高三数学等差数列测试题 百度文库
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D．使得 的最大整数
25． 是等差数列，公差为d，前项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
26．已知数列 的前 项和为 ，前 项积为 ，且 ，则（）
A．当数列 为等差数列时，
B．当数列 为等差数列时，
C．当数列 为等比数列时，
D．当数列 为等比数列时，
27．已知无穷等差数列 的前n项和为 ， ，且 ，则（）
22．已知正项数列 的前 项和为 ，若对于任意的 ， ，都有 ，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．若该数列的前三项依次为 ， ， ，则
D．数列 为递减的等差数列
23．已知数列 ，则前六项适合的通项公式为（）
A． B．
C． D．
24．等差数列 中， 为其前 项和， ，则以下正确的是（）
A．
B．
C． 的最大值为
A．10B．9C．8D．7
9．已知等差数列 的前n项和为Sn，若S2=8， ，则a1等于（）
A．1B．2C．3D．4
10．已知等差数列 的公差 为正数， 为常数，则 （）
A． B． C． D．
11．已知 为等差数列， 是其前 项和，且 ，下列式子正确的是（）
A． B． C． D．
12．在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（）
由 递减，且 ，
所以 ，即 ，
当nFra Baidu bibliotek偶数时有： 恒成立，
由 第增，且 ，
所以 ，
综上可得： ，
故选：ABC.
【点睛】
本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于中当题.
22．AC
【分析】
令 ，则 ，根据 ，可判定A正确；由 ，可判定B错误；根据等差数列的性质，可判定C正确； ，根据 ，可判定D错误.
【详解】
由已知得： ,
结合等差数列的性质可知， ,该等差数列是单调递减的数列，
∴A正确，B错误，D正确，
,等价于 ,即 ,等价于 ，即 ,
这在已知条件中是没有的，故C错误.
故选:AD.
【点睛】
本题考查等差数列的性质和前n项和，属基础题,关键在于掌握和与项的关系.
29．BC
【分析】
分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由配方法，结合n为正整数，可判断C；由Sn>0解不等式可判断D．
设数列 的前n项和为 ，由题意可得： ，则： ，
当 时， ，
当 时， ，
且 ，据此可得 ，
故 ， ，
据此有：
故选：D
4．C
【分析】
利用等差数列的性质直接计算求解
【详解】
因为a3+a7＝2a5＝4，所以a5＝2.
故选：C
5．B
【分析】
先利用等差数列的下标和性质将 转化为 ，再根据 求解出结果.
【详解】
A．9B．5C．1D．
17．若等差数列{an}满足a2=20，a5=8，则a1=（）
A．24B．23C．17D．16
18．在等差数列 中， ，则 的前 项和 （）
A． B． C． D．
19．在等差数列 中， ，S，是数列 的前n项和，则S2020=（）
A．2019B．4040C．2020D．4038
A．a5＝4B．a6＝4C．a5＝2D．a6＝2
5．已知等差数列 前 项和为 ，且 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
6．已知数列 为等差数列， ， ，则 （）
A． B． C． D．
7．已知等差数列 中，前 项和 ，则使 有最小值的 是（）
A．7B．8C．7或8D．9
8．已知等差数列 满足 ， ，则 （）
【详解】
因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以等差数列 公差 ，
所以 是递减数列，
故 最大，选项A正确；选项 不正确；
，
所以 ，故选项C不正确；
当 时， ，即 ，故选项D正确；
故选：AD
【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质和前n项和 ，属于基础题.
28．AD
【分析】
由已知得到 ,进而得到 ,从而对ABD作出判定.对于C,利用等差数列的和与项的关系可等价转化为 ，可知不一定成立，从而判定C错误.
【详解】
设该女子第 尺布，前 天工织布 尺，则数列 为等差数列，设其公差为 ，
由题意可得 ，解得 .
故选：D.
二、多选题
21．ABC
【分析】
根据不等式 对于任意正整数n恒成立，即当n为奇数时有 恒成立，当n为偶数时有 恒成立，分别计算，即可得解.
【详解】
根据不等式 对于任意正整数n恒成立，
当n为奇数时有： 恒成立，
【详解】
令 ，则 ，因为 ，所以 为等差数列且公差 ，故A正确；
由 ，所以 ，故B错误；根据等差数列的性质，可得 ，所以 ， ，
故 ，故C正确；
由 ，因为 ，所以 是递增的等差数列，故D错误.
故选：AC.
【点睛】
解决数列的单调性问题的三种方法；
1、作差比较法：根据 的符号，判断数列 是递增数列、递减数列或是常数列；
所以 ，
故选：C.
16．B
【分析】
由已知条件，结合等差数列通项公式得 ，即可求 .
【详解】
，即有 ，得 ，
∴ ， ，且 ，
∴ .
故选：B
17．A
【分析】
由题意可得 ，再由 可求出 的值
【详解】
解：根据题意， ，则 ，
故选：A.
18．A
【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，得出 ，再由等差数列前 项和公式，即可得出结果.
【分析】
由 可计算出 ，再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项.
【详解】
由等差数列的求和公式可得 ， ，
由等差数列的基本性质可得 .
故选：B.
12．A
【分析】
在等差数列{an}中，利用等差中项由 求解.
【详解】
在等差数列{an}中，a5=3，a9=6，
所以 ，
所以 ，
故选：A
13．B
【分析】
设公差为 ，则 ，即可求出公差 的值.
20．《张丘建算经》卷上第 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 尺布，现一月（按 天计）共织 尺”，则从第 天起每天比前一天多织（）
A． 尺布B． 尺布C． 尺布D． 尺布
二、多选题
21．若不等式 对于任意正整数n恒成立，则实数a的可能取值为（）
A． B． C．1D．2
所以 ，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前 项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式 ，及 ，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.
26．AC
【分析】
将 变形为 ，构造函数 ，利用函数单调性可得 ，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项
【详解】
因为 为等差数列， ，
所以 ，即 ，
所以 .
故选：A.
【点睛】
熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前 项和的基本量运算是解题关键.
19．B
【分析】
由等差数列的性质可得 ，则 可得答案.
【详解】
等差数列 中,
故选：B
20．D
【分析】
设该女子第 尺布，前 天工织布 尺，则数列 为等差数列，设其公差为 ，根据 ， 可求得 的值.
【详解】
，
∴数列 的图象是分布在抛物线 上的横坐标为正整数的离散的点．
又抛物线开口向上，以 为对称轴，且 |，
所以当 时， 有最小值．
故选：C
8．A
【分析】
利用等差数列的性质结合已知解得 ，进一步求得 ．
【详解】
在等差数列 中，设公差为 ，由 ， .
故选：A
9．C
【分析】
利用等差数列的下标和性质以及基本量运算，可求出 ．
一、等差数列选择题
1．已知数列 的前项和 ， ，则 （）
A．20B．17C．18D．19
2．设 是等差数列 的前 项和.若 ，则 （）
A． B．8C．12D．14
3．定义 为 个正数 的“均倒数”，若已知数列 的前 项的“均倒数”为 ，又 ，则 （）
A． B． C． D．
4．在等差数列{an}中，a3+a7＝4，则必有（）
1．C
【分析】
根据题中条件，由 ，即可得出结果．
【详解】
因为数列 的前项和 ，
所以 ．
故选：C．
2．D
【分析】
利用等差数列下标性质求得 ，再利用求和公式求解即可
【详解】
，则
故选：D
3．D
【分析】
由题意结合新定义的概念求得数列的前n项和，然后利用前n项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
又 ，
故选：B.
【点睛】
结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若 ，
（1）当 为等差数列，则有 ；
（2）当 为等比数列，则有 .
6．A
【分析】
根据等差中项的性质，求出 ，再求 ;
【详解】
因为 为等差数列，所以 ,
∴ .由 ,得 ,
故选：A.
7．C
【分析】
看作关于 的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．
对于选项D， 取前六项得： ，不满足条件；
故选：AC
24．BCD
【分析】
设等差数列 的公差为 ，由等差数列的通项公式及前n项和公式可得 ，再逐项判断即可得解.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，
由题意， ，所以 ，故A错误；
所以 ，所以 ，故B正确；
因为 ，
所以当且仅当 时， 取最大值，故C正确；
要使 ，则 且 ，
A．在数列 中， 最大
B．在数列 中， 或 最大
C．
D．当 时，
28．已知无穷等差数列 的前n项和为 ， ，且 ，则（）
A．在数列 中， 最大B．在数列 中， 或 最大
C． D．当 时，
29．已知等差数列 的前n项和为Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（）
30．AC
【分析】
由已知求出数列 的首项与公差，得到通项公式判断 与 ；再求出 ，由 的项分析 的最小值．
【详解】
解：在递增的等差数列 中，
由 ，得 ，
又 ，联立解得 ， ，
则 ， ．
．
故 正确， 错误；
可得数列 的前4项为负，第5项为正，第六项为负，第六项以后均为正．
【详解】
由 ，可得 ，令 ，
，
所以 是奇函数，且在 上单调递减，所以 ，
所以当数列 为等差数列时， ；
当数列 为等比数列时，且 ， ， 同号，所以 ， ， 均大于零，
故 .
故选：AC
【点睛】
本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，转化与化归的数学思想，属于中档题
27．AD
【分析】
利用等差数列的通项公式可以求 ， ，即可求公差 ，然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确.
A．9B．12C．15D．18
13．已知等差数列 中， ，则数列 的公差为（）
A． B．2C．8D．13
14．设等差数列 的前 项之和为 ，已知 ，则 （）
A． B． C． D．
15．等差数列 的前n项和为 ，且 ， ，则 （）
A．21B．15C．10D．6
16．设等差数列 的公差d≠0，前n项和为 ，若 ，则 （）
2、作商比较法：根据 或 与1的大小关系，进行判定；
3、数形结合法：结合相应的函数的图象直观判断.
23．AC
【分析】
对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案．
【详解】
对于选项A， 取前六项得： ，满足条件；
对于选项B， 取前六项得： ，不满足条件；
对于选项C， 取前六项得： ，满足条件；
【详解】
由公差 ，可得 ，即 ，①
由a7是a3与a9的等比中项，可得 ，即 ，化简得 ，②
由①②解得 ，故A错，B对；
由
，可得 或 时， 取最大值 ，C对；
由Sn>0，解得 ，可得 的最大值为 ，D错；
故选：BC
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
A．a1=22B．d=－2
C．当n=10或n=11时，Sn取得最大值D．当Sn>0时，n的最大值为21
30．已知数列 是递增的等差数列， ， ． ，数列 的前 项和为 ，下列结论正确的是（）
A． B．
C．当 时， 取最小值D．当 时， 取最小值
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题
【详解】
设等差数列 的公差为 ，
则 ，解得 ，
，解得
故选：C
10．A
【分析】
由已知等式分别求出数列的前三项，由 列出方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求解可得答案．
【详解】
， ,
令 ，则 ，解得
令 ，则 ，即 ，若 ，则 ，与已知矛盾，故解得
等差数列， ，即 ，解得
则公差 ，所以 .
故选：A
11．B
【详解】
设公差为 ，则 ，即 ，解得： ，
所以数列 的公差为 ，
故选：B
14．B
【分析】
由等差数列的通项公式可得 ，再由 ，从而可得结果.
【详解】
解： ，
，
.
故选：B.
15．C
【分析】
根据已知条件得到关于首项 和公差 的方程组，求解出 的值，再根据等差数列前 项和的计算公式求解出 的值.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，
所以使得 的最大整数 ，故D正确.
故选：BCD.
25．ABD
【分析】
结合等差数列的性质、前 项和公式，及题中的条件，可选出答案.
【详解】
由 ，可得 ，故B正确；
由 ，可得 ，
由 ，可得 ，
所以 ，故等差数列 是递减数列，即 ，故A正确；
又 ，所以 ，故C不正确；
又因为等差数列 是单调递减数列，且 ，所以 ，
25． 是等差数列，公差为d，前项和为 ，若 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
26．已知数列 的前 项和为 ，前 项积为 ，且 ，则（）
A．当数列 为等差数列时，
B．当数列 为等差数列时，
C．当数列 为等比数列时，
D．当数列 为等比数列时，
27．已知无穷等差数列 的前n项和为 ， ，且 ，则（）
22．已知正项数列 的前 项和为 ，若对于任意的 ， ，都有 ，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．若该数列的前三项依次为 ， ， ，则
D．数列 为递减的等差数列
23．已知数列 ，则前六项适合的通项公式为（）
A． B．
C． D．
24．等差数列 中， 为其前 项和， ，则以下正确的是（）
A．
B．
C． 的最大值为
A．10B．9C．8D．7
9．已知等差数列 的前n项和为Sn，若S2=8， ，则a1等于（）
A．1B．2C．3D．4
10．已知等差数列 的公差 为正数， 为常数，则 （）
A． B． C． D．
11．已知 为等差数列， 是其前 项和，且 ，下列式子正确的是（）
A． B． C． D．
12．在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（）
由 递减，且 ，
所以 ，即 ，
当nFra Baidu bibliotek偶数时有： 恒成立，
由 第增，且 ，
所以 ，
综上可得： ，
故选：ABC.
【点睛】
本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于中当题.
22．AC
【分析】
令 ，则 ，根据 ，可判定A正确；由 ，可判定B错误；根据等差数列的性质，可判定C正确； ，根据 ，可判定D错误.
【详解】
由已知得： ,
结合等差数列的性质可知， ,该等差数列是单调递减的数列，
∴A正确，B错误，D正确，
,等价于 ,即 ,等价于 ，即 ,
这在已知条件中是没有的，故C错误.
故选:AD.
【点睛】
本题考查等差数列的性质和前n项和，属基础题,关键在于掌握和与项的关系.
29．BC
【分析】
分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由配方法，结合n为正整数，可判断C；由Sn>0解不等式可判断D．
设数列 的前n项和为 ，由题意可得： ，则： ，
当 时， ，
当 时， ，
且 ，据此可得 ，
故 ， ，
据此有：
故选：D
4．C
【分析】
利用等差数列的性质直接计算求解
【详解】
因为a3+a7＝2a5＝4，所以a5＝2.
故选：C
5．B
【分析】
先利用等差数列的下标和性质将 转化为 ，再根据 求解出结果.
【详解】
A．9B．5C．1D．
17．若等差数列{an}满足a2=20，a5=8，则a1=（）
A．24B．23C．17D．16
18．在等差数列 中， ，则 的前 项和 （）
A． B． C． D．
19．在等差数列 中， ，S，是数列 的前n项和，则S2020=（）
A．2019B．4040C．2020D．4038
A．a5＝4B．a6＝4C．a5＝2D．a6＝2
5．已知等差数列 前 项和为 ，且 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
6．已知数列 为等差数列， ， ，则 （）
A． B． C． D．
7．已知等差数列 中，前 项和 ，则使 有最小值的 是（）
A．7B．8C．7或8D．9
8．已知等差数列 满足 ， ，则 （）
【详解】
因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，
所以等差数列 公差 ，
所以 是递减数列，
故 最大，选项A正确；选项 不正确；
，
所以 ，故选项C不正确；
当 时， ，即 ，故选项D正确；
故选：AD
【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质和前n项和 ，属于基础题.
28．AD
【分析】
由已知得到 ,进而得到 ,从而对ABD作出判定.对于C,利用等差数列的和与项的关系可等价转化为 ，可知不一定成立，从而判定C错误.
【详解】
设该女子第 尺布，前 天工织布 尺，则数列 为等差数列，设其公差为 ，
由题意可得 ，解得 .
故选：D.
二、多选题
21．ABC
【分析】
根据不等式 对于任意正整数n恒成立，即当n为奇数时有 恒成立，当n为偶数时有 恒成立，分别计算，即可得解.
【详解】
根据不等式 对于任意正整数n恒成立，
当n为奇数时有： 恒成立，
【详解】
令 ，则 ，因为 ，所以 为等差数列且公差 ，故A正确；
由 ，所以 ，故B错误；根据等差数列的性质，可得 ，所以 ， ，
故 ，故C正确；
由 ，因为 ，所以 是递增的等差数列，故D错误.
故选：AC.
【点睛】
解决数列的单调性问题的三种方法；
1、作差比较法：根据 的符号，判断数列 是递增数列、递减数列或是常数列；
所以 ，
故选：C.
16．B
【分析】
由已知条件，结合等差数列通项公式得 ，即可求 .
【详解】
，即有 ，得 ，
∴ ， ，且 ，
∴ .
故选：B
17．A
【分析】
由题意可得 ，再由 可求出 的值
【详解】
解：根据题意， ，则 ，
故选：A.
18．A
【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，得出 ，再由等差数列前 项和公式，即可得出结果.
【分析】
由 可计算出 ，再利用等差数列下标和的性质可得出合适的选项.
【详解】
由等差数列的求和公式可得 ， ，
由等差数列的基本性质可得 .
故选：B.
12．A
【分析】
在等差数列{an}中，利用等差中项由 求解.
【详解】
在等差数列{an}中，a5=3，a9=6，
所以 ，
所以 ，
故选：A
13．B
【分析】
设公差为 ，则 ，即可求出公差 的值.
20．《张丘建算经》卷上第 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 尺布，现一月（按 天计）共织 尺”，则从第 天起每天比前一天多织（）
A． 尺布B． 尺布C． 尺布D． 尺布
二、多选题
21．若不等式 对于任意正整数n恒成立，则实数a的可能取值为（）
A． B． C．1D．2
所以 ，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】
关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前 项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式 ，及 ，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题.
26．AC
【分析】
将 变形为 ，构造函数 ，利用函数单调性可得 ，再结合等差数列与等比数列性质即可判断正确选项
【详解】
因为 为等差数列， ，
所以 ，即 ，
所以 .
故选：A.
【点睛】
熟练运用等差数列性质的应用及等差数列前 项和的基本量运算是解题关键.
19．B
【分析】
由等差数列的性质可得 ，则 可得答案.
【详解】
等差数列 中,
故选：B
20．D
【分析】
设该女子第 尺布，前 天工织布 尺，则数列 为等差数列，设其公差为 ，根据 ， 可求得 的值.
【详解】
，
∴数列 的图象是分布在抛物线 上的横坐标为正整数的离散的点．
又抛物线开口向上，以 为对称轴，且 |，
所以当 时， 有最小值．
故选：C
8．A
【分析】
利用等差数列的性质结合已知解得 ，进一步求得 ．
【详解】
在等差数列 中，设公差为 ，由 ， .
故选：A
9．C
【分析】
利用等差数列的下标和性质以及基本量运算，可求出 ．
一、等差数列选择题
1．已知数列 的前项和 ， ，则 （）
A．20B．17C．18D．19
2．设 是等差数列 的前 项和.若 ，则 （）
A． B．8C．12D．14
3．定义 为 个正数 的“均倒数”，若已知数列 的前 项的“均倒数”为 ，又 ，则 （）
A． B． C． D．
4．在等差数列{an}中，a3+a7＝4，则必有（）
1．C
【分析】
根据题中条件，由 ，即可得出结果．
【详解】
因为数列 的前项和 ，
所以 ．
故选：C．
2．D
【分析】
利用等差数列下标性质求得 ，再利用求和公式求解即可
【详解】
，则
故选：D
3．D
【分析】
由题意结合新定义的概念求得数列的前n项和，然后利用前n项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果.
【详解】
因为 ，所以 ，
又 ，
故选：B.
【点睛】
结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若 ，
（1）当 为等差数列，则有 ；
（2）当 为等比数列，则有 .
6．A
【分析】
根据等差中项的性质，求出 ，再求 ;
【详解】
因为 为等差数列，所以 ,
∴ .由 ,得 ,
故选：A.
7．C
【分析】
看作关于 的二次函数，结合二次函数的图象与性质可以求解．
对于选项D， 取前六项得： ，不满足条件；
故选：AC
24．BCD
【分析】
设等差数列 的公差为 ，由等差数列的通项公式及前n项和公式可得 ，再逐项判断即可得解.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，
由题意， ，所以 ，故A错误；
所以 ，所以 ，故B正确；
因为 ，
所以当且仅当 时， 取最大值，故C正确；
要使 ，则 且 ，
A．在数列 中， 最大
B．在数列 中， 或 最大
C．
D．当 时，
28．已知无穷等差数列 的前n项和为 ， ，且 ，则（）
A．在数列 中， 最大B．在数列 中， 或 最大
C． D．当 时，
29．已知等差数列 的前n项和为Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（）
30．AC
【分析】
由已知求出数列 的首项与公差，得到通项公式判断 与 ；再求出 ，由 的项分析 的最小值．
【详解】
解：在递增的等差数列 中，
由 ，得 ，
又 ，联立解得 ， ，
则 ， ．
．
故 正确， 错误；
可得数列 的前4项为负，第5项为正，第六项为负，第六项以后均为正．
【详解】
由 ，可得 ，令 ，
，
所以 是奇函数，且在 上单调递减，所以 ，
所以当数列 为等差数列时， ；
当数列 为等比数列时，且 ， ， 同号，所以 ， ， 均大于零，
故 .
故选：AC
【点睛】
本题考查等差数列与等比数列，考查逻辑推理能力，转化与化归的数学思想，属于中档题
27．AD
【分析】
利用等差数列的通项公式可以求 ， ，即可求公差 ，然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确.
A．9B．12C．15D．18
13．已知等差数列 中， ，则数列 的公差为（）
A． B．2C．8D．13
14．设等差数列 的前 项之和为 ，已知 ，则 （）
A． B． C． D．
15．等差数列 的前n项和为 ，且 ， ，则 （）
A．21B．15C．10D．6
16．设等差数列 的公差d≠0，前n项和为 ，若 ，则 （）
2、作商比较法：根据 或 与1的大小关系，进行判定；
3、数形结合法：结合相应的函数的图象直观判断.
23．AC
【分析】
对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案．
【详解】
对于选项A， 取前六项得： ，满足条件；
对于选项B， 取前六项得： ，不满足条件；
对于选项C， 取前六项得： ，满足条件；
【详解】
由公差 ，可得 ，即 ，①
由a7是a3与a9的等比中项，可得 ，即 ，化简得 ，②
由①②解得 ，故A错，B对；
由
，可得 或 时， 取最大值 ，C对；
由Sn>0，解得 ，可得 的最大值为 ，D错；
故选：BC
【点睛】
本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
A．a1=22B．d=－2
C．当n=10或n=11时，Sn取得最大值D．当Sn>0时，n的最大值为21
30．已知数列 是递增的等差数列， ， ． ，数列 的前 项和为 ，下列结论正确的是（）
A． B．
C．当 时， 取最小值D．当 时， 取最小值
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一、等差数列选择题
【详解】
设等差数列 的公差为 ，
则 ，解得 ，
，解得
故选：C
10．A
【分析】
由已知等式分别求出数列的前三项，由 列出方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求解可得答案．
【详解】
， ,
令 ，则 ，解得
令 ，则 ，即 ，若 ，则 ，与已知矛盾，故解得
等差数列， ，即 ，解得
则公差 ，所以 .
故选：A
11．B
【详解】
设公差为 ，则 ，即 ，解得： ，
所以数列 的公差为 ，
故选：B
14．B
【分析】
由等差数列的通项公式可得 ，再由 ，从而可得结果.
【详解】
解： ，
，
.
故选：B.
15．C
【分析】
根据已知条件得到关于首项 和公差 的方程组，求解出 的值，再根据等差数列前 项和的计算公式求解出 的值.
【详解】
因为 ，所以 ，所以 ，
所以使得 的最大整数 ，故D正确.
故选：BCD.
25．ABD
【分析】
结合等差数列的性质、前 项和公式，及题中的条件，可选出答案.
【详解】
由 ，可得 ，故B正确；
由 ，可得 ，
由 ，可得 ，
所以 ，故等差数列 是递减数列，即 ，故A正确；
又 ，所以 ，故C不正确；
又因为等差数列 是单调递减数列，且 ，所以 ，