新青岛版数学小学五年级下册公倍数和最小公倍数公开课优质课教案

《公倍数和最小公倍数》教案

教学目标

一、知识与技能

1．结合解决实际问题，通过具体操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数

2．使学生学会找两个数的公倍数和最小公倍数的方法

二、过程与方法

在探索公倍数、最小公倍数等知识的过程中，积累观察、猜测、归纳等数学活动经验，发展初步的推理能力，会用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。

三、情感态度和价值观

在参与学习活动的过程中，体验学习和探索的乐趣，增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重点

理解公倍数与最小公倍数的意义，并会用列举法和短除法求两个数的最小公倍数

教学难点

求最小公倍数的方法的探究与理解

教学方法

小组合作

课前准备

课件、长3厘米、宽2厘米的长方形纸片若干张

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课

师：学校上周开展剪纸大赛，这是其中一幅剪纸作品，出示剪纸图片

生观察情境图，你能发现哪些数学信息？你能提出什么数学问题？

如：学校想要用这种规格的剪纸作品布置成大小不同的正方形展板，请同学们想一想，用多少个“春”字作品可以摆成正方形展板？

这些展板的边长分别是多少分米？最短可以是多少分米？

二、新课学习

活动一：这些展板的边长分别是多少分米？最短可以是多少分米？

（1）请同学们拿出学具盒中的这些长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，代替“春”字，小组合作，用你手中的这些纸片摆摆看。

（2）学生操作，老师巡视，适时指导，对于找到一种摆法的学生，应即使提示他们思考是否还有其他不同的摆法。挑选学生作品留待展示。

（3）情况反馈：请小组代表学生到实物展台上摆给全体同学看。学生拼出的结果可能有许多种：

①用6个小长方形，摆出边长是6厘米的正方形。

教师适时提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长6厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（6÷3＝2（次），6÷2＝3（次））

②用24个小长方形，摆出边长是12厘米的正方形。

再提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片摆成边长12厘米的正方形，每条边各铺了几次？怎样用算式表示？（12÷3＝4（次），12÷2＝6（次））

还可能出现54个小长方形，摆出边长为18厘米的正方形……

（4）总结规律。

提问：根据刚才摆正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？（略停顿，给学生思考的时间）把你的想法和同桌交流一下，比一比谁想到的多？交流：（能正好铺满边长6厘米、12厘米、18厘米……的正方形）

提问：他举得例子对吗？为什么能摆成正方形？通过刚才的活动，你发现摆成的正方形的边长与小长方形的长和宽有什么关系？同桌交流讨论。

边长既是2的倍数，又是3的倍数。同时明确，正方形展板的边长可以是6分米、12分米、18分米……

（明确：只要正方形的边长既是2的倍数，又是3的倍数，就能用这样的小长方形纸片摆成。）

还有那些数既是2的倍数，又是3的倍数?

归纳总结：6、12、18……既是2的倍数，也是3的倍数，它们是2和3的。其中6是最小的，是2和3 的。

3、揭示概念

讲述：像6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数（学生回答）可以用下图表示（用课件出示）。

（板书：公倍数）这里的省略号又意味着什么？

强调：因为一个数的倍数个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的，同样用省略号来表示。

教师：2和3的公倍数的个数是无限的，没有最大的，其中最小的是6，它是2和3的最小公倍数。板书（最小公倍数）

活动二、自主探索求公倍数和最小公倍数的方法。

1、用列举的方法求两个数的最小公倍数。

出示题目：你能找出12和18的最小的公倍数吗？

提问：根据你对公倍数的理解，你准备怎样解决这个问题？

独立尝试。（完成在导学案上），最后交流反馈。

可能的情况：一一列举出12和18的倍数，再找公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48、60、72……

18的倍数有：18、36、54、72、90、108……（板书：注意省略号）

12和18的公倍数有：36、72……（引导学生逐个检查并打圈。）

12和18的最小公倍数是：36。

情况2：只列举出12的倍数，再从中找出12和18的公倍数

情况3：只列出18的倍数，再从中找出12和18的公倍数

2、学习新知识用短除法求两个数的最小公倍数。

教师：刚才我们用一个一个地找一个数的倍数的方法能找出两个数的公倍数和最小公倍数，但这样找公倍数有一个什么样的问题呢？学生：太麻烦了。

师：同学们，还记得怎么用短除法分解质因数吗？

教师：借鉴用短除法分解质因数方法将12和18分解因数，那么怎样乘起来才是它们的最小公倍数呢？要求学生讨论出相乘时，相同的质因数只取一个就

行了。

教师：试一试。

学生写出：2×3×2×3＝36

教师：这个数是12和18的最小公倍数吗？与前面使用列举法得到的结果相同吗？

教师：谁来说一说怎样用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。

学生：把这两个数分别分解因数，再把它们的质因数相乘，但公有的质因数各取一个。

教师：在实际操作时我们用不着一个一个地分解质因数，用短除法可以作一次性的分解

展示把两次分解合到一个短除法的过程，学生再试着写短除法，让学生明白要用这两个数的公有的质因数去除，除到两个数的商是公因数只有1为止。

教师：在这个短除法中，哪些是这两个数公有的因数，哪些是两个数各自独有的因数呢？

引导学生说出在短除法中，作为除数的数是两个数公有的因数，作为最后的商的数是两个数各自独有的因数。

教师：所以，用短除法找两个数的最小公倍数时，最后应该把哪些数乘起来呢？

学生：把除数和商乘起来．教师板书：2×3×2×3＝36。

教师：同学们能总结用短除法求两个数的最小公倍数的方法吗？

用短除法求求两个数的最小公倍数，每次都用这两个数公因数去除，除到两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数和商（也就是把两个数的公因数和