中山大学2013年期末《信号与系统》试卷(A)

中山大学考试卷（A 卷）

课程：信号与系统（闭卷）（2013/06）

专业 班级 姓名 学号

一． 选择题（每小题2分，共20分）

1．连续信号)(t f 与)(0t t -δ的乘积，即=-)()(0t t t f δ_______。

(a) )()(0t t f δ (b) )(0t t f - (c) )(t δ (d) )()(00t t t f -δ 2．离散信号()f k 与0()k k δ-的卷积，即0()()f k k k δ*-=_______。

(a) ()f k (b) 0()f k k - (c) ()k δ (d) 0()k k δ- 3．系统无失真传输的条件是_______。

(a) 幅频特性等于常数 (b) 相位特性是一通过原点的直线 (c) 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线 (d) 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数

4．已知()f t 的傅里叶变换()F j ω，则信号(25)f t -的傅里叶变换是_______。

(a) 51()22j j F e ωω- (b) 5()2j j F e ωω-

(c) 52()2j j F e ωω- (d) 5

2

1()22

j j F e ωω-

5．若Z 变换的收敛域是 1||x z R > 则该序列是_______。

(a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列

6．已知某系统的系统函数()H s ，唯一决定该系统单位冲激响应()h t 函数形式的是_______。 (a) ()H s 的极点

(b) ()H s 的零点 (c)系统的输入信号

(d) 系统的

输入信号与()H s 的极点

7． 已知某信号()f t 的傅里叶变换为2

()2()F j j ωπδωω

=+，

则该信号的导数()f t '的拉普拉斯变换及其收敛域为_______。 (a) 2,σ-∞<<∞ (b)

21,0s σ+> (c) 2,0s σ> (d) 22

,0s

σ> 8．若离散时间系统是因果稳定的，则它的系统函数的极点_______。 (a) 全部落于单位圆外 (b) 全部落于单位圆上 (c) 全部落于单位圆内 (d) 上述三种情况都不对

9． 已知(),z

F z z a z a

=

<-，其对应的离散时间信号为_______。 (a) ()k a k ε-- (b) (1)k a k ε--- (c) ()k a k ε- (d) (1)k a k ε--

10．对信号sin()

()t f t t

ππ=

进行抽样，则其奈奎斯特抽样间隔为______。 (a) 1毫秒 (b) 1秒 (c) 0.5秒 (d) 2秒

二、（10分）已知信号1

(1)2

f t -+的波形如图1所示，

画出信号()f t 的波形。

图1

解：

三、（12分）已知()(1)()k

k f t t k δ∞

=-∞

=

--∑

（1）画出()f t 的波形；

（2）求()f t 的傅里叶变换()F j ω并画出其频谱波形。

解：（1）()f t 为周期信号，周期2T =

（2）()f t 的基波频率2T

π

πΩ==，其傅里叶级数系数 2

02[()(1)]1

(1)

j n t

n n A t t e d t T

π

δδ∙

-=

--=--⎰ 则其傅里叶变换

()()[1(1)]()n

n

n n F j A n n ωπ

δωπδωπ∞∞

=-∞

=-∞

=-Ω=---∑∑

四、（15分）如图2所示系统，已知sin 2()()cos3t

f t s t t t

=

=，， 1||3/()0||3/rad s H j rad s ωωω<⎧=⎨

>⎩，

，

画出(),(),(),()f t s t x t y t 的频谱图，并求系统的输出()y t 。

图2

解： 4

s i n 2

()22()()

t f t S a t F j G t

ωπ

ω=

=↔=() ()3()[(3)(s t c o s t S j ωπδωδω=↔=++-

11

()()()()3()(3)(3)22

x t f t s t f t cos t X j F j j F j j ωωω==↔=++- 44()(3)(3)2

2

X j G G π

π

ωωω=

++

- 22()()()(2)(2)2

2

Y j X j H j G G π

π

ωωωωω==

++

-

22s i n ()()()*[(2)(

2)]

()2sin ()cos 2t

Sa t G t

G Y j t

y t t

t

πωπωπδωδωωπ

=

↔++-=

∴=

五、（15分）某线性时不变系统如图3所示，已

知当()()e t t ε=时，全响应

22115

()()()426

t t r t e te t ε--=--

（1）求系统的输入输出方程；

（2）求单位冲激响应()h t ；

（3）求零输入响应()zi r t 和零状态响应()zs r t 。

图 3 解：（1）由框图可得：()44

2s+1

H s s s =++

则系统的输入输出方程为：()4()4()()()r t r t r t e t e t ''''++=+