2018春人教版数学七年级下册911《不等式及其解集》练习题3
人教版七年级数学下册9.1.1 不等式及其解集(原卷版)
第九章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列式子：①1x<y+5；②1>-2；③3m-1≤4；④a+2≠a-2中，不等式有A．2个B．3个C．4个D．1个2．x与3的和的一半是负数，用不等式表示为A．12x+3>0 B．12x+3<0 C．12（x+3）<0 D．12（x+3）>03．下列四种说法：①x=54是不等式4x-5>0的解；②x=52是不等式4x-5>0的一个解；③x>54是不等式4x-5>0的解集；④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立，所以x>2也是它的解集，其中正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：请将答案填在题中横线上．4．在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有__________；不等式-23x>1的解有__________．5．用适当的符号表示下列关系：学-科网（1）a-b是负数：__________；（2）a比5大：__________；（3）x是非负数：__________；（4）m不大于-3：__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．6．用不等式表示：（1）a与5的和是非负数；（2）a与2的差是负数；（3）b的10倍不大于27．1 2x-1<6的解，所以这个不等式的解集是x<6，这种说法对不对？7．由于小于6的每一个数都是不等式。
七年级数学下册《不等式及其解集》练习题及答案(人教版)
④设车重为yt，则y≤10
17．（1）解：0大于 表示为：
（2）x减去y不大于 表示为：
（3）a的 倍与 的和是非负数表示为：
（4）a的 与b的平方的和为正数
18．（1）解：由x+1<7−2x得：x＜2
由−1+x<a得：x＜a+1
由两个不等式的解集相同，得到a+1=2
解得：a=1；
A．27B．18C．15D．12
10．当x = 3时，下列不等式成立的是（ ）
A．x＋3＞5B．x＋3＞6C．x＋3＞7D．x＋3＞8
二、填空题
11．武汉市某一天的最低气温为-6℃，最高气温是5℃，如果设这天气温为t℃，那么t应满足条件______．
12．a与b的差是非负数，列出不等式为_______．
七年级数学下册 《不等式及其解集》练习题及答案(人教版)
班级姓名考号
一、单选题
1．若 是某不等式的解，则该不等式可以是（）
A． B． C． D．
2．在数学表达式：-3<0，4x+3y>0，x=3 x≠5x+2>y+3中，是一元一次不等式的有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在数学表达式：（1）﹣3＜0（2）3x+5＞0（3）x2﹣6（4）x=﹣2（5）y≠0（6）x≥50中，不等式的个数是（）
所以六（1）班学生数最多不超过 （人）
所以六（2）班学生数至少是 （人）
答：六（2）班的学生数至少是38人．
班级
人数
捐款总额（元）
人均捐款额（元）
（1）班
（2）班
合计
80
900
七年级数学(下册)不等式及其解集练习题
七年级数学（下册）不等式及其解集练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列命题正确的是（ ）A ．2x =是不等式34x +<的解B ．2x =是不等式37x <的解C ．不等式37x <的解集是2x =D ．2x =是不等式39x ≥的解2．||3x ≤的整数解是（ ）A ．0，1，2，3B ．0，±1，2±，3±C ．±1，2±，3±D ．1-，2-，3-，0 3．解不等式组31x x ≤⎧⎨>-⎩①②时，不等式①、①的解集在同一数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知二次函数2y ax bx c =++，当11x -≤≤时，总有11y -≤≤，有如下几个结论：①当0b c ==时，1a ≤；①当1a =时，c 的最大值为0；①当2x =时，y 可以取到的最大值为7．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①5．若()11a x a +>+的解集是1x <，则a 必须满足是（ ）A ．0a <B ．1a >-C ．1a <-D ．1a ≤二、填空题6．已知0a <，10b -<<，请将a ，ab ，2ab 从小到大依次排列________．7．一元一次不等式－x ≥2x ＋3的最大整数解是________．8．关于x 的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集为______________．9．方程36x =的解有________个，不等式36x <的解有________个．10．判断正误：（1）由23a >，得32a >；( ) （2）由20a -<，得2a <；( )（3）由a b <，得22a b <；( )（4）由a b >，得a m b m +>+；( )（5）由a b >，得33a b ->-；( )（6）由112->-，得2a a ->-．( )三、解答题11．利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，并将解集在数轴上表示出来．(1)3x ＜5x －4； (2)23x ＋2≤1； 12．已知方程组31313x y m x y m+=-+⎧⎨-=+⎩的解满足x 为非正数，y 为负数． （1）求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若不等式（2m +1）x ﹣2m ＜1的解为x ＞1，请写出整数m 的值．13．用不等式表示（1）a 的34与一1的差是非正数． （2）a 的平方减去b 的立方大于a 与b 的和．（3）a 的23减去4的差不小于-6． （4）x 的2倍与y 的34和不大于5． （5）长方形的长与宽分别为4、3a -，它的周长大于20．14．一直关于x 的不等式()1a x 2-＞两边都除以1a -，得2x 1a <-．（1）求a 的取值范围；（2）试化简1a a 2-++．15．由于小于6的每一个数都是不等式12x －1<6的解，所以这个不等式的解集是x ＜6.这种说法对不对？参考答案：1．B【分析】对于A 、B 、D 选项，可分别把x 的值代入即可判断，C 选项解出不等式的解集，即可判断．【详解】解：因为当2x =是2354+=>，故A 选项说法错误；因为当2x =是3267⨯=<，故B 选项说法正确；解37x <得73x <，故C 选项说法错误； 因为当2x =是3269⨯=<，故B 选项说法错误；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的解集和解不等式．满足不等式的所有未知数的值组成的集合叫不等式的解集． 2．B【分析】根据题意分类讨论，求得不等式的整数解即可．【详解】当0x ≥时，3x ≤，即03x ≤≤，则整数解为：0,1,2,3，当0x <时，3x -≤，即-<3≤0x ，则整数解为：1,2,3---，综上，整数解为0，±1，2±，3±．故选B ．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解，分类讨论是解题的关键．3．B【分析】根据不等式组确定出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式组31x x ≤⎧⎨>-⎩①②的解集为13x -<≤， 表示在同一数轴如图所示：，故选：B ．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．D【分析】①当0b c ==时，根据不等式的性质求解即可证明；①当1a =时，二次函数的对称轴为：2b x =-，分三种情况讨论：当12b -<-时；当112b -≤-≤时；当12b ->时；分别利用二次函数的的最值问题讨论证明即可得；①当1x =-，1x =，0x =，2x =时，分别求出相应的y 的值，然后将2x =时，y 的值变形为：()()4233y a bc a b c a b c c =++=+++-+-，将各个不等式代入即可得证．【详解】解：①当0b c ==时，2y ax =，∴211ax -≤≤，∵11x -≤≤，∴201x ≤≤，∴ 11a -≤≤，即1a ≤，正确；①当1a =时， 二次函数的对称轴为：212b b x =-=-⨯， 当12b -<-时，即2b >时， 函数在1x =-处取得最小值，即11b c -+=-，20c b =-+>，函数在1x =处取得最大值，即11b c ++=，2c b =-<-，二者矛盾，∴这种情况不存在；当112b-≤-≤时，即22b -≤≤时，204b ≤≤， 函数在2bx =-处取得最小值，即2122b b b c ⎛⎫⎛⎫-+⨯-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2104bc =-+≤，∴0c ≤， 当12b-=时，即2b =-时，22y x x =-，1x =时，1y =-；1x =-时，3y =，不符合题意，舍去； 当12b-=-时，即2b =时，22y x x =+，1x =时，3y =；1x =-时，1y =-，不符合题意，舍去；∴0c <， 当12b->时，即2b <-时，函数在1x =处取得最小值，即11b c ++=-，20c b =-->，函数在1x =-处取得最大值，即11b c -+=，2c b =<-，二者矛盾，∴这种情况不存在；∴综上可得：0c ≤；故①正确；①当1x =-时，y a b c =-+，且11a b c -≤-+≤；当1x =时，y a b c =++，且11a b c -≤++≤；当0x =时，y c =，且11c -≤≤；当2x =时，()()4233y a b c a b c a b c c =++=+++-+-，()333a b c -≤++≤，11a b c -≤++≤，333c -≤≤，∴7427a b c -≤++≤，∴当2x =时，y 可以取到的最大值为7；①正确；故选：D ．【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 5．C【分析】由()1a b x a +>+的解集是1x <，可得0a b +<，再利用不等式的解集可得11a a b +=+，再利用两数相除，同号得正，可得10a +<，从而可得答案. 【详解】解： ()1a b x a +>+的解集是1x <，∴ 0a b +<，∴ 不等式的解集为：x ＜1,a a b++ ∴ 11a a b +=+， ①10a +<，①a ＜1,-故选：.C【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质解不等式，以及利用不等式的解集确定字母系数的范围，掌握不等式的基本性质是解题的关键.6．2a ab ab <<【分析】根据不等式的性质和乘法法则进行判断即可．【详解】解：∵a ＜0， b ＜0，∴ab ＞0，∵﹣1＜b ＜0，∴0＜b 2＜1；两边同时乘a ，0＞ab 2＞a ，∴a ＜ab 2＜ab ．【点睛】本题考查了不等式的性质，明确（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．7．﹣1【详解】解不等式23x x -≥+得：1x ≤-，①小于或等于-1的最大整数是-1，①不等式23x x -≥+的最大整数解是-1.即答案为：-1.8．﹣1≤x ≤4【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可．【详解】解：①−1处为实心圆点，且折线向右，①x 1≥﹣；①4处为实心圆点折线向左，①x 4≤，①不等式组的解集为1x 4-≤≤．故答案为1x 4-≤≤．．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，利用了数形结合的思想，解答此题的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别．9． 1 无数【分析】根据方程的解的定义，不等式的解的定义分析即可．方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，不等式的解集是不等式的解的集合，不等式的解往往有多个．【详解】一元一次方程36x =的解只有一个，是2x =，一元一次不等式36x <的解集是2x <，解有无数个，故答案为：1，无数【点睛】本题考查了方程的解和不等式的解集，理解不等式的解和解集的定义是解题的关键．10． 正确 正确 正确 正确 错误 错误【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：①2a ＞3，①不等式的两边都除以2得：a ＞32， ①（1）正确；①2-a ＜0，①-a ＜-2，①a ＞2，①（2）正确；①a b <，①不等式的两边都乘以2得：22a b <，①（3）正确；①a b >，①不等式的两边都加上m 得：a m b m +>+，①（4）正确；①a b >，①不等式的两边都乘以-3得：33a b -<-，①（5）错误； ①112->-， ①不等式的两边都乘以a 不能得到：2a a ->-， ①a 的正负不能确定，①（6）错误；【点睛】本题考查了不等式的基本性质的应用，注意：不等式的基本性质有①不等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，不等式的符号不改变，①不等式的两边都乘以或都除以同一个正数，不等式的符号不改变，①不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等式的符号要改变．11．(1)x ＞2；在数轴表示见解析(2)x ≤－32；在数轴表示见解析【分析】（1）两边都减去5x 再除以－2求出解集，利用数轴上数的大小关系表示出解集；（2）两边同时减去2再乘以32求出解集，利用数轴上数的大小关系表示出解集．（1）（1）两边都减去5x 得：－2x ＜－4，同时除以－2得x ＞2，数轴上表示为．（2）（2）两边同时减去2得：23x ≤－1，两边同时乘以32得：x ≤－32，在数轴上表示为 ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确掌握不等式的性质求解．12．（1）﹣2＜m ≤3；（2）﹣1【分析】（1）先求出二元一次方程组的解为324x m y m =-⎧⎨=--⎩，然后根据x 为非正数，y 为负数，即x ≤0，y ＜0，列出不等式求解即可；（2）先把原不等式移项得到（2m +1）x ＜2m +1．根据不等式（2m +1）x ﹣2m ＜1的解为x ＞1，可得2m +1＜0，由此结合（1）所求进行求解即可．【详解】解：（1）解方程组31313x y m x y m +=-+⎧⎨-=+⎩①②用①+①得：4412x m =-，解得3x m =-①，把①代入①中得：313m y m --=+，解得24y m =--，①方程组的解为：324x m y m =-⎧⎨=--⎩． ①x 为非正数，y 为负数，即x ≤0，y ＜0，①30240m m -≤⎧⎨--⎩＜． 解得﹣2＜m ≤3；（2）（2m +1）x ﹣2m ＜1移项得：（2m +1）x ＜2m +1．①不等式（2m +1）x ﹣2m ＜1的解为x ＞1，①2m +1＜0，解得m 12-＜． 又①﹣2＜m ≤3，①m 的取值范围是﹣2＜m 12-＜． 又①m 是整数，①m 的值为﹣1．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟知相关求解方法．13．（1）()3104a --≤；（2）23a b a b ->+；（3）2463a -≥-；（4）3254x y +≤；（5）()24320a +-> 【分析】根据题意以及不等式的定义列不等式．【详解】（1）()3104a --≤； （2）23ab a b ->+；（3）2463a -≥-； （4）3254x y +≤； （5）()24320a +->．【点睛】本题考查列不等式，解题的关键是根据不等式的定义，找到题目中的不等关系进行列式． 14．（1）a 1>；（2）2a 1+．【分析】（1）根据不等式的基本性质，得到关于a 的不等式，即可求解；（2）根据求绝对值的法则以及a 的范围，即可得到答案．【详解】（1）① 关于x 的不等式()1a x 2->两边都除以1a -，得2x 1a<-, ① 1a 0-<,① a 1>； 2（）由（1）得a 1>,①1a 0-<，a 20+>, ①1a a 2a 1a 22a 1-++=-++=+.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．15．这种说法是错的．【详解】试题分析：由10是不等式1162x-<的解，但10大于6结合“不等式的解集是不等式所有解的集合”即可说明题中说法是错误的.试题解析：①当10x=时，11462x-=<，①10是不等式1162x-<的一个解，①10不在6x<的范围内，①不等式1162x-<的解集是6x<的说法是错误的.第11页共11页。
人教版七年级数学 下册 第九章 9.1.1 不等式及其解集 课时练(含答案)
第九章 不等式与不等式组9.1.1 不等式及其解集一、选择题1、下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y ＜0；（3）x=3；（4）x≠y ；（5）x+y ；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2、“数x 不小于2”是指( )A.x ≤2B.x ≥2C.x ＜2D.x ＞2 3、“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )． (A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3(D)2(a －b )≤－34、不等式3x <的解集在数轴上表示为.5、a 与-x 2的和的一半是负数，用不等式表示为（ ） A．12a -x 2>0 B ．12a -x 2<0 C ．12（a -x 2）<0 D ．12（a -x 2）>0二、填空题6、数学表达式中：①a 2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x•≠3.不等式是________（填序号）7、不等式(m －2)x >2－m 的解集为x <－1，则m 的取值范围是__________________。
8、用“＞”或“＜”填空：(1)m ＋3______m －3；(2)4－2x ______5－2x ；(3)13-y ______3y－2；(4)a ＜b ＜0，则a 2______b 2； (5)若23yx -<-，则2x ______3y ． 9、在下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式23x>1的解有 ；不等式－23x>1的解有10、用不等式表示，比x 的5倍大1的数不小于x 的一半与4的差三、解答题11、直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：(1)x+1＞0； (2)3x ＜6； (3)x -1≥5.12、用不等式表示：（1）a 的5倍加上a 的55%小于2； （2）3与x 的和的一半不小于3； （3）m 的13与n 的12的差是不大于5； （4）x 的2倍减去x 的41的差是非正数.13、利用数轴求出不等式－2＜x ≤4的整数解．14、把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x ≥－3；(2)x ＞－1；(3)x ≤3；(4)x<－32.15、不等式：x x ≥+-121，并将解集表示在数轴上16、用不等式表示：(1)x 的2倍与5的差不大于1； (2)x 的13与x 的12的和是非负数； (3)a 与3的和不小于5；(4)a 的20%与a 的和大于a 的3倍.17、直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：(1)3x ＞0； (2)1-2x ＞6； (3)x-12≥13.18、若a 是有理数，比较2a 和3a 的大小．19、用不等式表示：①x 的2倍与5的差不大于1；②x 的13与x 的12的和是非负数； ③a 与3的和的30%不大于5；④a 的20%与a 的和不小于a 的3倍与3的差.20、对于整数a ，b ，c ，d ，定义bd ac c d b a -=，已知3411<<d b ，则b ＋d 的值为_________．参考答案：一、1、C 2、B 3、C 4、B 5、C 二、6、①②⑤⑥ 7、m ＜28、(1)＞；(2)＜；(3)＞；(4)＞；(5)＞ 9、6，－2，－2.5 10、5x ＋1≥12x －4.三、11、解：（1）x ＞-1，图略. （2）x ＜2，图略. （3）x ≥6，图略. 12、解：（1）5a+55%a ＜2.（2）12(3+x)≥3. （3）13m -12n ≤5..（4）2x -41x ≤0.13、整数解为－1，0，1，2，3，4． 14、解：(1)(2) (3) (4)15、解：x ≤1图（略）16、（1）条件为c ≤0. （2）条件为a ＞3. （3）条件为m ＜2. 17、解：（1）x ＞0，图略. （2）x ＜-2.5，图略. （3）x ≥56，图略. 18、当a ＞0时，2a ＜3a ；当a ＝0时，2a ＝3a ；当a ＜0时，2a ＞3a ． 19、①2x -5≤1.②13x+12x≥0.③30100（a+3）≤5.④20100a+a≥3a -3.解：①不大于即“≤”.②非负数即正数和0也即大于等于0的数.③不小于即“≥”.20、＋3或－3。
新人教版七年级下《9.1.1不等式及其解集》同步练习含答案.doc
9.11不等式及其解集班级：___________姓名：___________得分：__________（满分：100分，考试时间：90分钟）一、选择题：（本大题7个小题，每小题5分，共35分）1．数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x ；⑤a ≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.“数x 不小于2”是指( )A.x ≤2B.x ≥2C.x ＜2D.x ＞23.不等式的解集中，不包括-3的是（ ）A ．x<-3B ．x>-7C ．x<-1D ．x<04.不等式x ＜2在数轴上表示正确的是（ ）5. a 与-x 2的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A ．12a-x 2>0B ．12a-x 2<0C ．12（a-x 2）<0D ．12（a-x 2）>0 6. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>7. 下列说法中，错误的是( )A.x=1是不等式x ＜2的解B.-2是不等式2x-1＜0的一个解B ．D ．A ．C ．C.不等式-3x ＞9的解集是x=-3D.不等式x ＜10的整数解有无数个二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）8. 数学表达式中：①a 2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是________（填序号）9.比较下面两个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“＝”)：32+42__________2×3×4， 22+22__________2×2×2，12+(34)2_________2×1×34，(-2)2+52__________2×(-2)×5， (12)2+(23)2__________2×12×23. 10.某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到m 400外安全区域，若导火线燃烧的速度为cm 1.1/秒，人跑步的速度为m 5/秒，则导火线的长x 应满足的不等式是： .11. 某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__________.12.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是________________.二、综合题：（本大题4个小题，共45分）13. （12分） 用不等式表示（1）a 的5倍加上a 的55%小于2； （2）3与x 的和的一半不小于3；（3）2131的与的n m 的和是非负数； （4）x 的2倍减去x 的41小于11.14.（10分）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？ 100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.15.（10分）直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：(1)x+1＞0；(2)3x＜6；(3)x-1≥5.16.（13分）阅读下列材料,并完成填空.你能比较2 0132 014和2 0142 013的大小吗？为了解决这个问题,先把问题一般化,比较n n+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“=”或“<”)①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；⑤56__________65；⑥67__________76；⑦78__________87；(2)归纳第(1)问的结果,可以猜想出n n+1和(n+1)n的大小关系；(3)根据以上结论,可以得出2 0132 014和2 0142 013的大小关系.参考答案一、选择题1. D【解析】①②⑤⑥是不等式，③有“=”不是，④只是式子.故选D．2. B【解析】不小于即大于等于，即x≥2,故选：B．3. A【解析】在4个选项里，只有-3<-3不成立，故选A.4. A【解析】B表示x≤2，C表示x>2，D表示x≥2，故选A.5. C6. D【解析】由图可得：S>P,R<P,PR>QS，故选D.7. C【解析】解集是一个范围，不是一个数值.故选C.二、填空题8.①②⑤⑥．【解析】③是等式，④是式子.9. > = > > >10. 54001.1 x 11. x ≤18.12. x<3．三、 综合题13、(1)2x-5≤1.(2)13x+12x ≥0. (3)a+3≥5.(4)20%a+a>3a.14、100,98,51,12,2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解.15、（1）x ＞-1；(2)x ＜2；(3)x ≥6.16、（1）< < > > > > >(2)当n=1或2时,n n+1<(n+1)n ；当n ≥3时,n n+1>(n+1)n .(3)2 0132 014>2 0142 013.。
9.1.1 不等式及其解集 七年级下册人教版数学课堂满分练(含答案)
9.1.1不等式及其解集——七年级下册人教版数学课堂满分练
A.2x <
B.2x ≤
C.2x >
D.2x ≥
A.26x ≥
B.30x -<
C.30x -<
D.30x +>
6.根据“x 的两倍与3的和大于9”可列不等式为____________________.
7.在0，3，4，6四个数中，_______________是不等式15x +>的解.
8.用不等式表示：
(1)0大于-3.
(2)x 减去y 不大于-4.
(3)a 的-2倍与-1的和是非负数.
(4)a 的12
与b 的平方的和为正数.
答案以及解析
一、基础知识
1. 不等式不等式的解
2. 不等式的解集解不等式
二、课堂训练
6.答案：239x +>
解析：“x 的两倍与3的和大于9”可列不等式为239x +>， 故答案为：239x +>.
7.答案：6
解析：15x +>，
4x ∴>，
在0，3，4，6四个数中，符合条件的只有6，
即6是不等式15x +>的解，
故答案为：6.
8.答案：(1)03>-
(2)4x y -≤-
(3)210a --≥
(4)2102
a b +> 解析：（1）0大于-3表示为：03>-；
（2）x 减去y 不大于-4表示为：4x y -≤-；
（3）a 的-2倍与-1的和是非负数表示为：210a --≥；
（4）a 的12与b 的平方的和为正数：2102
a b +>.。
人教版七年级数学下册9.1.1不等式及其解集同步测试
2/4
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
的解集是小于且等于 3 的所有数，在数轴上表示出来是实心圆点，包括 3 这个数， 把它们表示在数轴上为：
16．用不等式表示： (1)a 与 5 的和是非负数； 解：a＋5≥0.
A．m＜0
B．m＞0
C．m≤0
D．m≥0
3．用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是(C)
A．x>－2
B．x<－2
C．x≥－2
D．x≤－2
4．以下所给的数值中，是不等式－2x＋3＜0 的解的是(D)
A．－2
B．－1
3 C.2
5．根据“a 与 3 的和不小于 8”列不等式，正确的是(C)
D．2
A．3a>8
B．4
C．3
D．2
8．对于实数 x，我们规定[x]表示不大于 x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－
2.5]＝－3.若[x＋104]＝5，则 x 的取值可以是(C)
A．40
B．45
C．51
D．56
9．(襄阳中考)在数轴上表示不等式 2(1－x)<4 的解集，正确的是(A)
10．若(m＋1)x|m|＋2＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 m＝1． 11．用不等式表示，比 x 的 5 倍大 1 的数不小于 x 的一半与 4 的差：5x＋1≥12x －4. 12．数轴上实数 b 的对应点的位置如图所示．比较大小：12b＋1＞0(用“＜”或“＞” 填空)．
(2)a 与 2 的差是负数； 解：a－2<0.
(3)b 的 10 倍不大于 27. 解：10b≤27.
人教版数学七年级下册：9.1.1 不等式及其解集 同步练习(附答案)
9．1.1 不等式及其解集1．数学表达式：①－5<7；②3y－6>0；③a＝6；④x－2x；⑤a≠2；⑥7y－6>5y＋2中，是不等式的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．选择适当的不等号填空：(1)2 3；(2)4；(3)若a为正方形的边长，则a 0；(4)若x≠y，则－x －y.3．如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示下列数量关系是．4．用不等式表示：(1)数a小于2；(2)a与5的和是正数；(3)a与2的差是负数；(4)b的10倍大于27.5．下列各数中，是不等式3x－2＞1的解的是( )A．1 B．2 C．0 D．－16．不等式的解集x>1在数轴上表示正确的是( )A B C D7．如图，数轴所表示的不等式的解集是 ．8．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ＞－3； (2)x<－32.9．“满足x<3的每一个数都是不等式x ＋2<6的解，所以不等式x ＋2<6的解集是x<3”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．10．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为( ) A.x 8＋x ≤5 B.x 8＋x ≥5 C.8x ＋5≤5 D.x 8＋x ＝5 11．下列哪个数是不等式2(x －1)＋3＜0的一个解？( )A ．－3B ．－12 C.13D ．2 12．不等式x<4的非负整数解的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解： ；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解： ；(3)0不是这个不等式的解： ；(4)与x<－1的解集相同的不等式： ．14．用不等式表示：(1)a 与3的和大于5；(2)x 的2倍与5的差小于1；(3)x 的13与x 的12的和是正数；(4)a 的20%与a 的和大于a 的3倍．15．已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元．小华想要买x 支圆珠笔和10支签字笔．若付50元仍找回若干元，则如何用含x 的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？16．阅读下列材料，并回答下面的问题．你能比较2 0202 021和2 0212 020的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n ＋1和(n ＋1)n(n ＞0，且n 为整数)的大小．然后从分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”) ①12 21；②23 32；③34 43；④45 54；⑤56 65；⑥67 76；⑦78 87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn ＋1和(n ＋1)n 的大小关系； (3)根据以上结论，可以得出2 0202 021和2 0212 020的大小关系．参考答案：1．数学表达式：①－5<7；②3y－6>0；③a＝6；④x－2x；⑤a≠2；⑥7y－6>5y＋2中，是不等式的有(C)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．选择适当的不等号填空：(1)2＜3；(2)4；(3)若a为正方形的边长，则a＞0；(4)若x≠y，则－x≠－y.3．如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示下列数量关系是x＞50．4．用不等式表示：(1)数a小于2；解：a<2.(2)a与5的和是正数；解：a＋5＞0.(3)a与2的差是负数；解：a－2<0.(4)b的10倍大于27.解：10b＞27.5．下列各数中，是不等式3x－2＞1的解的是(B)A．1 B．2 C．0 D．－16．不等式的解集x>1在数轴上表示正确的是(C)A B C D7．如图，数轴所表示的不等式的解集是x＜3．8．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ＞－3；解：(2)x<－32. 解： 9．“满足x<3的每一个数都是不等式x ＋2<6的解，所以不等式x ＋2<6的解集是x<3”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．解：这句话不正确，因为满足x<3的数只是不等式x ＋2<6的部分解，如：x ＝3.1，x ＝3.2等都是不等式x ＋2<6的解，所以这句话不正确．10．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为(A) A.x 8＋x ≤5 B.x 8＋x ≥5 C.8x ＋5≤5 D.x 8＋x ＝5 11．下列哪个数是不等式2(x －1)＋3＜0的一个解？(A)A ．－3B ．－12 C.13D ．2 12．不等式x<4的非负整数解的个数有(A)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解：x ＜1；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x ＜2；(3)0不是这个不等式的解：x ＞0；(4)与x<－1的解集相同的不等式：x ＋2＜1．14．用不等式表示：(1)a 与3的和大于5；解：a ＋3＞5.(2)x 的2倍与5的差小于1；解：2x －5＜1.(3)x 的13与x 的12的和是正数； 解：13x ＋12x ＞0. (4)a 的20%与a 的和大于a 的3倍．解：20%a ＋a>3a.15．已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元．小华想要买x 支圆珠笔和10支签字笔．若付50元仍找回若干元，则如何用含x 的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解：列不等式为：1.5x ＋10×(1.5＋2)＜50.16．阅读下列材料，并回答下面的问题．你能比较2 0202 021和2 0212 020的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n ＋1和(n ＋1)n(n ＞0，且n 为整数)的大小．然后从分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”) ①12<21；②23<32；③34>43；④45>54；⑤56>65；⑥67>76；⑦78>87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn ＋1和(n ＋1)n 的大小关系； (3)根据以上结论，可以得出2 0202 021和2 0212 020的大小关系． 解：(2)当n ＝1或2时，nn ＋1<(n ＋1)n ； 当n ＞2时，nn ＋1>(n ＋1)n . (3)2 0202 021>2 0212 020.。
人教版七年级下册数学911不等式及其解集
2 x ＞50 3
不等式的概念：
像
50 x
＜
2 3
、
2 3
x
＞50
这样用符号“＜”或“＞”表示大小
关系的式子，叫不等式.像 a+2≠a-2 这样用“ ≠ ” 表示的不
等关系的式子也是不等式.
不等式的符号统称不等号，有 “＞” “＜” “≠”， 其中“≤” “≥”也是不等号.
3
之间，汽车走过的实际路程超过 50 千米.
问题3：
设车速是 x 千米/小时，从时间上看，汽车要在 12:00 之
2 前驶过 A 地，则以这个速度行驶 50 千米所用的时间小于 3
小时，如何表示这样的数量关系？
50 ＜ 2 x3
问题4：
设车速是 x 千米/小时，从路程上看，汽车要在 12:00 之
解:
○
-1 0
⑴
●
-1 0
⑵
○
-1 0
●
-1 0
⑶
⑷
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;
有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
求这个不等式的解集的过程叫做解不等式。
刚才同学们所说的这些数哪些是不等式 2 x ＞50 的 3
解呢？判断下列数中哪些是不等式 2 x ＞50 的解： 3
76，73，79, 80, 74.9, 75.1, 90，60.
你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有多少 个解？你从中发现了什么规律？
人教版七年级数学下册 9.1.1不等式及其解集 同步练习题含答案
不等式及其解集一、单选题1．下列式子属于不等式的个数有（ ）① 2 x ＞50；②3x =4；③-1＞-2；④ 2x ；⑤2x ≠1． 33A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2．下面列出的不等式中，正确的是（） A. “m 不是正数”表示为 m ＜0B. “m 不大于 3”表示为 m ＜3C. “n 与 4 的差是负数”表示为 n ﹣4＜0D. “n 不等于 6”表示为 n ＞63. 若 a < b ，则下列不等式中正确的是（）A.1 a > 1 b2 2 B. a - b > 0C ． a - 2 < b - 2D ． -2a < -2b 4. 下列说法中，错误的是()A ．不等式 x ＜5 的整数解有无数多个B ．不等式 x ＞－5 的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8 的解集是 x ＜－4D ．－40 是不等式 2x ＜－8 的一个解5．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有()A ．4 个B ．5 个C ．6 个D ．7 个6. 苏州市 2018 年 2 月 1 日的气温是 t ℃，这天的最高气温是 5℃，最低气温是-2℃，则当⎨x ＜a 天我市气温 t （℃）变化范围是（）A ． t > 5B ． t < 2C ． -2 < t < 5D ． -2 ≤ t ≤ 57. 学校组织同学们春游，租用 45 座和 30 座两种型号的客车，若租用 45 座客车 x 辆，租用30 座客车 y 辆，则不等式“45x ＋30y ≥500”表示的实际意义是()A ．两种客车总的载客量不少于 500 人B ．两种客车总的载客量不超过 500 人C ．两种客车总的载客量不足 500 人D ．两种客车总的载客量恰好等于 500 人8．x ≥3 的最小值是 a ，x ≤–5 的最大值是 b ，则 a +b =（ ）B ．–1C ．2D ．–29. 如图,天平左盘中物体 A 的质量为 mg ,天平右盘中每个砝码的质量都是 1g,则m 的取值范围在数轴上可表示为A ．B ．C ．D ．二、填空题10. 若不等式组⎧x ＞1有解，则 a 的取值范围是. ⎩11. 请根据图上信息，写出一个关于温度 x （℃）的不等式 ．12.一个长方形的长为x 米，宽为50 米，如果它的周长不小于280 米，那么x 应满足的不等式为．13.如图，左边物体的质量为 xg，右边物体的质量为 50g，用不等式表示下列数量关系是．14.用不等式表示下列关系：(1)m与10 的和不小于m的一半：；(2)3 与x的5 倍的差是非负数：；(3)长为a，宽为a－1 的长方形的面积小于边长为a的正方形的面积：．三、解答题15.用不等式表示：(1)7x 与1 的差小于 4；(2)x 的一半比 y 的2 倍大；1(3)a 的9 倍与b 的2的和是正数．16.根据下列数量关系列不等式：（1）a 与1 的和是正数；1（2）a 的21和 b 的3的差是负数；（3 ）a 与b 的两数和的平方不大于9 ；3（4）a 的2倍与b 的和的平方是非负数．1 7．在公路上，同学们常能看到如图所示的几种不同交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为 x，速度为 y，宽度为 l，高度为 h，请你用不等式表示图中各种标志的意义．答案1．C2．C3．C4．C5．B6 ．D7．A8．D9．D10．a>1.11．x≤40°12．2(x＋50)≥28013． x 50m 14．m ＋10≥ 23－5x ≥0 a (a －1)<a 215．由题意得(1)7x －1＜4；1 (2) 2x ＞2y ；1 (3)9a ＋2 b ＞01 12 32 16．（1）a+1＞0；（2） 2 a- b ＜0；（3）（a+b ） ≤9；（4）（3 a+b ） ≥0．217．解：由题意可知，限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤” 的意义， 即：x≤5.5t，y≤30km/h，l≤2m，h≤3.5m。
人教版初一数学下册《不等式及其解集》练习题
不等式及其解集》练习题一、不等式的定义跟踪练习：随堂练习：1下列式子哪些是不等式？、①－1 v 3②－x+2=4③3x m 4y④6 > 2⑤2x －3⑥2m v n2. 下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？①-2 v 5②x+3>6③4x-2y < 0④a-2b3. 有下列数学表达式：①-1 v 0;②3m-2n> 0;③x=4;④XM 7;⑤5x+4=x+5;其中是不等式的有（）4. 尝试练习：用不等式表示⑴ a 与1 的和是正数;⑵ y 的 2 倍与 1 的和小于3;⑶ y 的 3 倍与x 的 2 倍的和是非负数⑷ x 乘以 3 的积加上2 最多为 5.5. 用不等式表示: ⑴ a 是正数;⑵ a 是非正数;⑶ a 与5和小于7 ;⑷ a 与 2 的差不小于－1;二、不等式的解集随堂检测：1. 下列说法正确的是( )A. x=3是2x+1> 5的解集B. x=3是2x+1> 5的唯一解C. x=3 不是2x+1>5 的解D. x=3 是2x+1> 5 的解2. 下列说法中错误的是( )A. 不等式x v 5的解有无数个B. 不等式x v 5的正整数解有有限个C. x=-4 是不等式-3x > 9的一个解D. x > 5是不等式x+3> 6的解集三、不等式的表示跟踪练习1. 在数轴上表示下列不等式的解集：(1) x >3 (2) x v 2 (3) y >-1 (4) y< 0 (5) 4 (拓展)2. 图中用红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式表示这个区域吗？ - ； x V 13. 请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4. 请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1）2x V 8（ 2）x-2 > 05. 在数轴上表示x >-2正确的是（）___ I , ___ 1 ■ ----- [「 「 € 0 -2 ° A E G 6. 写出下列数轴所表示的不等式的解集：1 . 1 ]补充题：不等式X V 5有多少个解？有多少个正整数解？答：不等式X V 5有无数个解；有4个正整数解，分别是4, 3, 2, 1 4不是它的解 -2 DD。
人教版七年级下册数学 9.1.1 不等式及其解集 同步练习
人教版七年级下册数学第九章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集 同步练习知识要点基础练知识点1 不等式的概念1. 给出下面5个式子:①3>0;②4x+3≠0;③x=3;④x-1;⑤x+2≤3.其中不等式有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2. 下列式子是不等式的是( )A.5x=4B.2x+5yC.6<xD.0知识点2 不等式的解(集)3. 2 不等式2(x-1)+5>3x 的解.(填“是”或“不是”)4. 下列数值是不等式2x+1>7的解的是( )A.-3B.0C.3D.4知识点3 用数轴表示不等式的解集5. 关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为 .6. 不等式x>3在数轴上表示正确的是( )知识点4 用不等式表示数量关系7. 某药品说明书上标明药品保存的温度是(10±4)℃,设该药品合适的保存温度为t ℃,则t 的取值范围是 .8. 用不等式表示“x 的2倍与5的差是负数”正确的是( )A.2x-5>0B.2x-5<0C.2x-5≠0D.2x-5≤0综合能力提升练9. 无论x 取何值,下列不等式总成立的是( )A.x+5>0B.x+5<0C.-(x+5)2<0D.(x-5)2≥010. 下列不等关系中,正确的是( )A .“m 与4的差是负数”可表示为m-4<0B .“x 不大于5”可表示为x>5C .“x 与1的和是非负数”可表示为x+1>0D .“a 不是负数”可表示为a>011. 在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A.-8<x<8B.x<-8或x>8C.x<8D.x>812. 下列4种说法:①x=54是不等式4x-5>0的解;②x=52是不等式4x-5>0的一个解; ③x>54是不等式4x-5>0的解集;④x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集. 其中正确的说法有( )A.1个B.2个C.3个D.4个13.某篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队预计在2019~2020赛季全部32场比赛中最少得到48分,才有希望进入季后赛.假设这个队在将要举行的比赛中胜x 场,要达到目标,x 应满足的关系式是( )A.2x+(32-x)≥48B.2x-(32-x)≥48C.2x+(32-x)≤48D.2x≥4814. 若x≥5的最小值为a,x≤-7的最大值为b,则ab= .(a,b 均为整数)15. 两个数a,b 的平方和不小于这两个数的积的两倍,用不等式表示为16. 请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义,讨论以下问题:(1)不等式x2>0的解集是;(2)不等式|x|>0的解集是;(3)不等式x2≥0的解集是;(4)不等式|x|≥0的解集是.17. 琪琪从家到学校的路程为2400米,他早晨7时离开家,要在7时30分到7时50分之间到学校.如果用x 表示他的速度(单位:米/分),则x的取值范围为.18. 用不等式表示下列语句:与4的和不小于0; (2)2m-7n是非正数;(1)x的34(3)3a与8的差大于或等于-2; (4)x的5倍小于x与4的差.19. 判断下列各式哪些是等式?哪些是不等式?哪些既不是等式也不是不等式?(1)4<5; (2)x2+1>0; (3)x<2x-5;(4)x=2x+3; (5)3a2+a; (6)a2+2a≥4a-2.拓展探究突破练20.有5支排球劲旅A队、B队、C队、D队、E队,参加排球锦标赛的成绩如下:D队的名次比C队低;A队的名次比B队高,但低于E队;E队的名次比C队低;B队的名次比D队高.请问:这5支球队各是第几名?解决这类问题,一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙,此处用“>”或“<”,将成绩可简单表示成不等式,很快就能得出这5个队的名次,试一下吧!。
人教版数学七年级下册课课练：9.1.1 不等式及其解集(Word版含答案)
[不等式及其解集]一、选择题1.下列式子:①2>0;②4x+y<1;③x+3≠0;④y-7;⑤m-2.5>3中,不等式有 ( ) A .1个B .2个C .3个D .4个 2.语句“a 的2倍与b 的平方的差是负数”可以表示为 ( ) A .2a-b 2>0B .2a-b 2<0C .a 2-b 2<0D .a 2-2b<03.一辆匀速行驶的汽车在10:30距离A 地30 km,要在11:00之前驶过A 地,车速应满足什么条件?设车速是x km/h,依题意可列不等式为 ( ) A .12x>30B .12x<30C .30x>30D .30x<304.下列各数中,是不等式x-5>6的解的是 ( ) A .-5B .0C .8D .15 5.用不等式表示中的不等式的解集,其中正确的是( )A .x>-2B .x<-2C .x ≠-2D .x>26.疫情期间全国“停课不停学”,某初中生上网课,网课每节课a 分钟,每天六节课,则不等式6a<240表示的实际意义是 ( )A .每天上网课总时长等于240分钟B .每天上网课总时长大于240分钟C .每天上网课总时长小于240分钟D .每天上网课总时长小于2小时40分钟二、填空题7.在数-3,-2,0,-12,3,-0.5,4,15中, 是方程x-3=0的解; 是不等式x-3>0的解; 是不等式x-3<0的解.8.已知关于x 的不等式x<a+1的解集在数轴上的表示如图所示,则a 的值为 .三、解答题 9.用不等式表示: (1)x 与y 的和大于1;(2)a 的9倍与b 的13的和是正数;(3)2与x的5倍的差是负数;.(4)x与2的和的3倍小于x的1310.下列各数中,哪些是不等式2x-1>1的解?哪些是不等式x+13<12的解? -9,2,-0.4,6,0,-5,2,5.1.711.直接写出下列不等式的解集:(1)x+3<5;(2)x-2>2;(3)2x>4.12.在数轴上表示下列不等式的解集:.(1)x<-2;(2)x>21213.写出数轴上表示的关于x的不等式的解集:(1)(2)14.由于“当x为任意正数时,都能使x+3>2成立”,因此,能不能说“不等式x+3>2的解集是x>0”?为什么?你认为不等式x+3>2的解集是什么?求不等式x+3<0,x+3>0的解集.我们可以从相应的方程x+3=0入手,方程x+3=0的解是x=-3,小于-3的所有的数都能使x+3<0成立,大于-3的所有的数都能使x+3>0成立,所以x+3<0的解集是x<-3,x+3>0的解集是x>-3.利用数轴能直观地反映它们之间的关系,方程x+3=0的解可以用数轴上的点A表示(如图①),点A将数轴上的其余点分成两部分:点A左边的点(如图②)表示的数是x<-3,它是不等式x+3<0的解集;点A右边的点(如图③)表示的数是x>-3,它是不等式x+3>0的解集.尝试用上述不等式与方程的这种关系,研究不等式2x+1<5的解集.答案1.D2.B3.A4.D5.A6.C7.34,15-3,-2,0,-12,-0.58.1b>0.9.解:(1)x+y>1.(2)9a+13(3)2-5x<0.(4)3(x+2)<x.310.解:2,6,5.1是不等式2x-1>1的解;-9,-5是不等式x+13<12的解.11.解:(1)x<2.(2)x>4.(3)x>2.12.解:(1)如图所示:(2)如图所示:13.解:(1)x>3.(2)x<2.14.解:不能.理由:因为当x在-1~0(不包括-1,但包括0)之间取值时,也能使不等式x+3>2成立,所以不能说不等式x+3>2的解集是x>0.不等式x+3>2的解集是x>-1.[素养提升]解:从相应的方程2x+1=5入手,方程2x+1=5的解是x=2,小于2的所有的数都能使2x+1<5成立,所以2x+1<5的解集是x<2.利用数轴能直观地反映它们之间的关系,方程2x+1=5的解可以用数轴上的点A表示(如图①),点A左边的点(如图②)表示的数是x<2,它是不等式2x+1<5的解集.。
人教版数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 练习(含答案)
9.1.1 不等式及其解集练习一、选择题1.下列各数中，不是不等式2(x−5)<x−8的解的是()A. −4B. −5C. −3D. 52.下列不等关系中，正确的是()A. a不是负数表示为a>0B. x不大于5可表示为x>5C. x与1的和是非负数可表示为x+1>0D. m与4的差是负数可表示为m−4<03.解集是x≥5的不等式是()A. x+5≥0B. x−5≥0C. −x−5≤0D. 5x−2≤−94.“x与1的和是非负数”表示为()A. x+1<0B. x+1≥0C. x+1>0D. x+1≤05.x≥3的最小值是a，x≤−5的最大值是b，则a+b=()A. 1B. −1C. 2D. −26.如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集()A. 12x>−1 B. x+32≥−3 C. x+1≥−1 D. −2x>47.不等式2x−1≥3的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.8.以下所给的数值中，为不等式−2x+3<0的解的是()A. −2B. −1C. 32D. 29.不等式x≥−1的解在数轴上表示为()A. B.C. D.10.下列各数中，能使不等式12x−2<0成立的是()A. 6B. 5C. 4D. 2二、填空题11.实际问题中常常存在不等关系，这种数量之间的不等关系，可以用数学式子来表示，如：小刚的年龄为a岁，不超过15岁，则可以表示为________________．12.不等式2x−1>5的解集为________．13.不等式x−2≥1的解集是．14.已知x≥2的最小值是m，x≤−6的最大值是n，则m+n=______15.若关于x的不等式2x−a≤−1的解集是x≤1，则a=______．16.不等式x−2>1的解集是_______．三、解答题17.在数轴上表示下列解集．(1)x>−3，(2)x≤1，18.根据数轴(如图)，写出关于x的不等式的解集．(1)________________________(2)________________________19.解下列不等式，并把解表示在数轴上．(1)3x≤8−x．x>2．(2)35参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】a≤1512.【答案】x>313.【答案】x⩾314.【答案】−415.【答案】316.【答案】x>317.【答案】解：(1)x>−3，(2)x≤1，18.【答案】(1)x≤1；(2)x>−1.19.【答案】解：(1)3x≤8−x解得：x≤2，在数轴上表示不等式的解集为：；(2)35x>2解得：x>103．在数轴上表示不等式的解集为：；。
人教版数学七年级下册第九章 9.1.1 不等式及其解集习题练习(附答案)
人教版数学七年级下册第九章 9.1.1 不等式及其解集习题练习（附答案）一、选择题1.下列说法中，错误的是()A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞－5的负整数解集有有限个C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．－40是不等式2x＜－8的一个解2.下列各项中，不是不等式x≤2的解的是()A． 0B．√2C． 2D．√53.当x＝－2时，下列不等式成立的是()A．x－5＞－7B．1x＋2＞02C． 2(x－2)＞－2D． 3x＞2x4.用数轴表示不等式x＜2的解集正确的是()A．B．C．D．5.2020年2月1日某市最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则当天该市气温变化范围t(℃)是() A．t＞8B．t＜2C．－2＜t＜8D．－2≤t≤86.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330±10 g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是()A． 320＜x＜340B．320≤x＜340C． 320＜x≤340D．320≤x≤3407.在下列各式：①x2≠0；②|x|＋1＞0；③x＋2＜－5；④x＋y＝3；⑤1＜0，其中是不等式的是()xA．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．②③⑤二、填空题8.请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解：______________；(2)－2，－1,0,1都是不等式的解：____________；(3)0不是这个不等式的解：________________；(4)与x≤－1的解集相同的不等式：____________.9.已知不等式：①x＜3；②x2≤0；③3≤x≤4；④x≥3中，其解集中只有一个实数的是____________________(只填序号)．10.如图，写出数轴上所表示的不等式的解集．(1)___________________________________________；(2)_____________________________________________；(3)_____________________________________________；_________________________________________________；11.一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120 mg，分4次服用”，一次服用这种药量x(mg)范围为______________________．三、解答题(共1小题,每小题分,共0分)12.用适当的符号表示下列关系：(1)x的1与x的2倍的和是非正数；3(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；(4)明天下雨的可能性不小于70%；(5)小明的身体不比小刚轻．答案解析1.【答案】C【解析】A.正确；B．不等式x＞－5的负整数解集有－4，－3，－2，－1.C．不等式－2x＜8的解集是x＞－4D．不等式2x＜－8的解集是x＜－4包括－40，故正确；故选C.2.【答案】D【解析】∵不等式x≤2，故0，√2，2都是不等式x≤2的解，只有√5＞2，不是不等式x≤2的解．故选D.3.【答案】B【解析】A.将x＝－2代入得－2－5＝－7，错误；B．将x＝－2代入得－1＋2＝1＞0，正确；C．将x＝－2代入得2×(－2－2)＝－8＜－2，错误；D．将x＝－2代入得－6＜－4，错误，故选B.4.【答案】A【解析】A.不等式的解集为x＜2，符合题意；B．不等式的解集为x≤2，不符合题意；C．不等式的解集为x＞2，不符合题意；D．不等式的解集为x≥2，不符合题意；故选A.5.【答案】D【解析】由题意得－2≤t≤8.故选D.6.【答案】D【解析】净含量的合格范围是330－10≤x≤330＋10，即320≤x≤340，故选D.7.【答案】A【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②③⑤为不等式．故选A.8.【答案】(1)x＜1(2)x＜2(3)x＜0(4)x＋2≤1【解析】(1)x＜1；(2)x＜2；(3)x＜0；(4)x＋2≤1.故答案为(1)x＜1，(2)x＜2，(3)x＜0，(4)x＋2≤1.9.【答案】②【解析】①x＜3，实数的个数有无数个；②x2≤0，即x＝0，实数的个数有一个；③3≤x≤4，实数的个数有无数个；④x≥3，实数的个数有无数个．故答案为②.10.【答案】x≥－5x≥3x＜3x≤0【解析】(1)由图可知，x≥－5.故答案为x≥－5；(2)由图可知，x≥3，.故答案为x≥3；(3)由图可知，x＜3.故答案为x＜3；(4)由图可知，x≤0.故答案为x≤0.11.【答案】15＜x＜30【解析】∵每日用量60～120 mg，分4次服用，∴60÷4＝15(mg/次)，120÷4＝30(mg/次)，故答案是15＜x＜30.12.【答案】(1)解1x＋2x≤0；3(2)设炮弹的杀伤半径为r，则应有r≥300；(3)设每件上衣为a元，每条长裤是b元，应有3a＋4b≤268；(4)用P表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；(5)设小明的体重为a千克，小刚的体重为b千克，则应有a≥b.【解析】(1)非正数用“≤”表示；(2)(4)不小于就是大于等于，用“≥”来表示；(3)不高于就是等于或低于，用“≤”表示；(5)不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重．用“≥”表示．。
人教版初一数学下册9.1 不等式及其解集
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题（1）知识点：1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：同步练习：1.用 连接的式子叫做不等式；2.当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ）A 、x ＋3＞5B 、x ＋3＞6C 、x ＋3＞7D 、x ＋3＞83.下列说法中，正确的有 （ ）①4是不等式x ＋3＞6的解，②x ＋3＜6的解是x ＜2③3是不等式x ＋3≤6的解，④x ＞4是不等式x ＋3≥6的解的一部分A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）A 、x ≥－2 B 、x ＜1 C 、x ≠0 D 、x ＜05.下列说法中，正确的是 （ ）A 、x=3是不等式2x>5的一个解B 、x=3是不等式2x>5的解集C 、x=3是不等式2x>5的唯一解D 、x=2是不等式2x>5的解6.x 与3的差的2倍小于x 的2倍与3倍的差，用不等式表示为 （ ）A 、2（x-3）<(x-3)B 、2x-3<2(x-3)C 、2（x-3）<2x-3D 、2x-3<1/2(x-3)7.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A 、13cmB 、6cmC 、5cmD 、4cm 00010-1-2。
2018春人教版数学七年级下册911《不等式及其解集》练习题4
【例1】在数轴上表示下列不等式的解集：(l)x^-3；(2)-Y<0; (3)X>2.【解析】在数轴上比一3大的数应该在-3的右边,心-3说明一3也是解集中的一个元素，应该为实心点：A-<0,.Y>2分别表示0, 2不是xV0,x>2的解，应该为空心、【解答】如图9—2所示：2r图9-2【例2】求出适合下列不等式的x的整数解，并在数轴上表示岀来、(1)2<^<7； (2) -4Vx<—2;(3)1W"I W3、【解析］2<A<7表示X<7同时.Y>2;1< I .V W3以几何上解释，就是表示未知x对应的点离开原点的距离不大于3,不小于1、【解答】(1)012345 6 78图9-3由图9-3知，适合2<A<7的整数解为3, 4, 5, 6、(2)-4 一 3 - 2 -1 0图9-4由图9-4知，适合一4 V A<—2的整数解为一3、(3)9-5由图9—5知,适合1W I x I W3的整数解为—3, -2,—1, 1, 2, 3、【例3］某次数学测验中，共有20道选择题、评分办法是:每答对1道题得5分，答错1道题扣1分，不答不给分、若某学生只有1道题未答，那么他至少要答对多少道题，成绩才不会低于80分、请根据题意列出正确的不等式(不求解)、【解析】运用不等式解决实际问题时，关键是像列方程应用题那样,找出题中的不等关系，列出正确的不等式、本题可设至少答对X道题，可得分，由于有1道题未答,那么他答错的题的个数应为19-Y,扣(19一£分、由此他共得分5尸(19一1,不低于80分,即5_r-(19-.Y) 280、【解答】设至少答对x道题，由题意可列不等式得5L (19-.r) 280。
七年级下册数学.1不等式及其解集(人教版)
整合方法
（2）当a，b为实数时，求a，b的取值范围． 解：4≤a＜5，7≤b＜8.
探究培优
14．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的 维生素 C 的含量及购买这两种原料的价格如下表：
探究培优
（1）现配制这种饮料9 kg，要求至少含有4 000单位 的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg） 应满足的不等式；
整合方法
12．用不等式表示：
（1）a的一半与3的和大于5；
（2）x的3倍与1的差小于2； （3）a 的12与 1 的差是正数； （4）m与2的差是负数．
整合方法
方法总结：用不等式表示不等关系时，一定要抓住关键词语，弄 清不等关系，用符号语言把文字语言叙述的不等关系准确地表示 出来．另外，列不等式时要特别注意表示不等关系的词语的符号 表示，对于“大于”“小于”“正数”“负数”等词语的含义一定要准确 理解．
C．x＝－2是不等式－2x>2的解集
B．若 m 的值小于 1，则 m＜1 （1）当a，b为整数时，求a，b的值；
提示：点击 进入习题 （2）当a，b为实数时，求a，b的取值范围．
C．x＝－2是不等式－2x>2的解集
C．若 x 第九章 不等式与不等式组
C．－2＜t＜5
D．－2≤t≤5
与－1
的和大于
0，则
（2）x的3倍与1的差小于2；
2 023
2 022
提示：点击 进入习题
大小关系． （1）当a，b为整数时，求a，b的值；
B选项，x＝－1不是不等式的解，不等式的解集是x<－1；
15．阅读下列材料，并完成后面各题．
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过70元，试写出x（kg）应满足的另一个不等式．
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练习：
如图9-6所示，表示该不等式的解集x ___________ —……、'——
►
-I 0
图9-6
答案:<-1
2、正方形的边长为xcm,它的周长不超过160 cm,则用不等式表示为 ___________
答案：4x^160
3、已知-l<x<0,试用“V"号把為乳丄连接起来：_________________ 、答案:-<-Y<Y
X
4、直接想出下列不等式的解集:(1)A-3>6的解集是________________ :(2)2.Y<12的解集是
___________ : (3) w5>0的解集是______________ ; (4)丄正>5的解集是_____________ .
2
答案：(l)x>9 (2) JV<6(3)JV>5 (4)JV>10
5、不等式的解集在数轴上表示如图9-7所示，则该不等式可能是 ___________ 、
-2 -I 0 I 2
图9—7
答案：点1
6、ag糖水中含起糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为__________________ ,若再添加eg 糖(c>0)，则糖的质量与糖水质量的比为____________ .生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后•糖水会更甜，请根据所列的式子及生活常识提炼出一个不等式___________ 、
7、写出不等式尸5<0的一个整数解： ___________
答案:答案不唯一，只要小于5均可
8、一个不等式的解集如图9-8所示，则这个不等式的正整数解是.
-1 （） I 2
3 4
图9-8
答案：1，2 9、 如果arb<Q,且b>0,那么a 、b 、—a> -b 的大小关系为 ______________ 、 答案：a<—b<b<—a
10、 用计算器探索:按一定规律排列的一组数：丄,丄，丄，…，丄,丄，如果从中选出若干个
10 11 12
19 20
数，使它们的和大于0、5,那么至少要选 ____________ 个数、 答案：7 11、 （乌鲁木齐）图9-9表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解的个数是（）
/ 亠 ■ ■ ■ M
1 — 0
4 图9-9
A 、4
B 、5
C 、6 D. 7
答案:C
12、（2010广西）如图9-10所示，图中阴影部分表示m 的取值范帀，则下列表示中正确的是 （）
-3 -2 -1
0 I 2 图 9-10
A> -¥>—3<2
B. —3V*W2 C 、-3W2
D. -3<JV <2
答案：厶出上V
a a+c a
b+c a +c
答案:B
13、用语言叙述下列各式：
2
(1) 一对5>1、(2)犷6W9、
3
(3) 2(8+y) 20. (4) 3r7W0、
2
答案：(1)-Y的一与5的和大于1. (2)、％与6的差不大于9、(3) y与8的和的2倍不小3于0、(4) a的3倍与7的差不大于0
14、若方程(血2)w2的解为W2,想一想，不等式(厂2) x>-3的解集是多少？试探究
-2,-1, 0,1, 2这五个数中哪些数是该不等式的解、
答案:-2,-1,0是该不等式的解。