第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小中组)

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）

1．（10分）两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由（）拼成．

A．两个锐角三角形

B．两个直角三角形

C．两个钝角三角形

D．一个锐角三角形和一个钝角三角形

2．（10分）从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10．

A．4 B．5 C．6 D．7

3．（10分）小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数．某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子．A．9 B．8 C．7 D．6

4．（10分）猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米．猎豹跑2步的时间狐狸跑3步．猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑动（）米可追上狐狸．A．90 B．105 C．120 D．135

5．（10分）图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到．则至少需要知道（）条线段的长度，才可以计算出这个八边形的周长．

A．4 B．3 C．5 D．10

6．（10分）一个数串219…，从第4个数字开始，每个数字都是前面3个数字和的个位数．下面有4个四位数：1113，2226，2125，2215，其中共有（）个不出现在该数串中．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（每小题10分，满分40分.）

7．（10分）计算1000﹣257﹣84﹣43﹣16＝．

8．（10分）已知动车的时速是普快的两倍，动车的时速提高25%即达到高铁的时速，高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时，动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时，则高铁和普快列车的时速分别是

千米/小时和千米/小时．

9．（10分）《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待救援．马克的居住舱内留有每名航天员的5天食品和50千克非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30天后每平方米可以收获2.5千克，但是需要浇灌4千克的水，马克每天需要吃1.875千克土豆，才可以维持生存，则食品和土豆可供马克最多可以支撑多少天？

10．（10分）如图五角星中，位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、“金”、“杯”

5个汉字分别代表1至5的数字，不同的汉字代表不同的数字．每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数．如果“杯”代表数字“1”，则“华”

代表的数字是或．

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）

1．（10分）两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由（）拼成．

A．两个锐角三角形

B．两个直角三角形

C．两个钝角三角形

D．一个锐角三角形和一个钝角三角形

【分析】因为平角是180°，拼在一起的两个小三角形一定有两条边共线，这时能组成一个平角，所以两个角的和必须等于平角，据此解答即可．【解答】解：因为拼在一起的两个小三角形一定有两条边共线，这时能组成一个平角，

A、因为两个锐角的和小于180度，所以，两个锐角三角形不可能拼成一个大三角形；

B、因为90°+90°＝180°，所以两个直角三角形能拼成一个大三角形；

C、因为钝角+锐角有可能等于180°，所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角形；

D、因为钝角+锐角有可能等于180°，所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角形；

故选：A．

2．（10分）从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10．

A．4 B．5 C．6 D．7

【分析】10个自然数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；和是10的有（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；这四组数据中的两个数相加的和是10，根据抽屉原理，考虑最差情况：取出6个数是：数字5、10和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10，据此即可解答．

【解答】解：从1至10这10个整数中，和等于10的有：

（1，9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；

考虑最差情况：取出6个数是：数字5、10和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10，

即6+1＝7（个），

答：至少取7个数，才能保证其中有两个数的和等于10．

故选：D．

3．（10分）小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数．某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子．A．9 B．8 C．7 D．6

【分析】三位数□□□，三个位置，考虑两种情况：（1）有1个5，2个8，则5的位置有3种；（2）有2个5，1个8，则8的位置有3种，所以共有3+3＝6种，据此解答即可．

【解答】解：根据分析可得3+3＝6（次）

答：他最少要试6次，才能确保打开箱子．

故选：D．

4．（10分）猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米．猎豹跑2步的时间狐狸跑3步．猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑动（）米可追上狐狸．A．90 B．105 C．120 D．135

【分析】猎豹跑2步的时间狐狸跑3步，即猎豹跑2×2＝4米的时间狐狸跑1×3＝3米．因为时间一定，速度比等于时间的反比，所以设这段时间为1秒，则猎豹的速度为4米/秒，狐狸的速度为3米/秒，然后用追及距离30米除以速度和就是追及时间，然后再乘猎豹的速度4米/秒即为所求．【解答】解：设猎豹的速度为：2×2＝4（米/秒），狐狸的速度为：1×3＝3（米/秒），

30÷（4﹣3）

＝30÷1

＝30（秒）

4×30＝120（米）

答：猎豹跑动120米可追上狐狸．

故选：C．

5．（10分）图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到．则至少需要知道（）条线段的长度，才可以计算出这个八边形的周长．

A．4 B．3 C．5 D．10

【分析】把线段①平移到②的位置可以组成一个大长方形，这样就可以确