应力集中系数的光弹性测定

实验十一应力集中系数的光弹性测定一、实验目的1．了解光弹性实验原理和光弹仪的使用方法；2．用光弹法测定带孔拉板（或带槽拉板）的应力集中系数α。

二、光弹性实验的基本原理与方法光弹性实验法是实验应力分析中的重要方法之一，在设计产品或科研中有着广泛的应用。

它有许多种方法，例如模型法，贴片法等，这里着重介绍模型法。

模型法是利用透明的塑料制成构件模型，其尺寸与构件几何相似，所加载荷也与实际构件上所受载荷相似，当模型受载时，模型中任一点沿其两个主应力方向的折射率不同，即产生暂时双折射现象。

当此种受力模型置于偏振光场中，就会观察到由于这种暂时双折射而引起的干涉条纹。

研究表明，这些干涉条纹与各点的主应力差及主应力方向有关，因而通过对这些条纹图（称为应力光图）的观察并借助于一些辅助手段可以测得模型内的应力，然后，由相似理论可将模型应力换算成实际构件中的应力。

1．光弹性实验仪的光路如图16所示，光源发出的光束经准光镜变为平行光。

通过起偏振镜后，变成只在一个平面内振动的平面偏振光，再通过第一个1/4波片，成为圆偏振光。

模型后面依次为第二个1/4波片、检偏振镜、成象透镜、滤色镜、光栏等，最后在屏幕上成像。

通常起偏振镜与检偏振镜的偏振轴是正交的，而相应的两个1/4波片的快、慢轴分别与偏振镜的偏振轴成±45°角。

这样组成正交圆偏振光场，在屏幕上光场背景是暗的，称为暗场，若两偏振镜的偏振轴相平行，此时背景是亮的，称为明场。

图16 光弹仪光路2．光弹性实验基本原理当图16中的一对1/4波片取下时，模型处于平面偏振光场中，起偏振镜后的平面偏振光入射受力模型某点时，光波将沿着该点的两个主应力方向分解为两支平面偏振光，而且这两支平面偏振光传播的速度不相等（此即暂时双折射现象），因此，在通过模型后，这两支平面偏振光波使产生了光程差δ如图17。

-31-平面应力光定律指出，此光程差δ由下式表示：)(21σσδ−=ct （1）式中，c ──材料的应力光学系数，与模型材料及光波波长有关。

t ──模型厚度。

（σ1-σ2）──该点的主应力差。

为了产生干涉条纹，通常在模型之后放置检偏振镜，其偏振轴与起偏振镜的偏振轴正交，见图18。

由分析可以得到，通过检偏振镜后，模型上任一点的光强由下式表示： λπδθ2201sin2sin ⋅=I I （2） 式中：I 0──起偏镜后光的强度λ──所用光源的波长（单色光）θ──模型上任一点的主应力σ1与检偏振镜偏振轴之间的夹角。

将（1）代入（2）式可得：λπσσθ)(sin2sin 21221−⋅=ct I I o （3）受力模型上任一点的应力差σ1-σ2和θ均不相同，因此在屏幕上各点的亮度不一样，即在屏幕上形成明暗相间的条纹。

使I 1=0有下列两种情况（1） 当 0)(sin21=−λπσσct ，即 πλπσσn ct =−)(21 （n = 0，1，2，…）或当满足 1σ－nF tfn ctn ===λσ2 （4）时，屏幕上相应的点是黑暗的。

由于应力分布的连续性，主应力差相同的点在屏幕上呈现一条黑色条纹，称为等差线。

n 被称为条纹级数，n = 0，1，2，…，分别称为零级，一级，二-32-图17 暂时双折射现象级……条纹。

（4）式中的f 称为材料条纹值：cf λ=，需要通过实验来标定，而F 称为模型条纹值：F=tf。

容易理解，模型条纹值F 是该模型产生一级条纹所需的主应力差值。

若用白光作光源，由于白光是复色光。

当主应力差σ1-σ2满足某一波长的（4）式时，该颜色即被干涉消光 ，而获得其补色，结果在屏幕 上形成彩色条纹，等差线成为等色线图。

对于σ1=σ2的点，任何波长的光均被消光，故为黑点（或黑线），对应于n = 0。

一、二级等差线条纹主要由粉红和淡绿两种颜色组成，四级以上条纹由很淡的红色和黄绿色组成，而且已不易辨认了。

因此当n>5时，通常采用单色光源，可以得到清晰的等差线条纹。

（2）当sin2θ=0，即θ=0ｏ或θ=π/2，亦即模型上某点的主应力方向与偏振镜的偏振光轴平行时，屏幕上该点也呈现黑点。

模型中主应力方向相同的这些点形成黑色干涉条纹，称为等倾线。

当起偏振镜与检偏振镜的偏振轴如图18位置时，屏幕上得到0ｏ等倾线。

当同步旋转此两偏振镜时，模型中有另外一些点满足sin2θ=0，即可依次得到5ｏ，10ｏ，15ｏ……等倾线。

通常在白光下同步转动此两偏振镜，依次将不同参数的等倾线描绘在同一描图纸上，便可得到一张等倾线图。

由以上分析可知，受力模型在单色光源的平面偏振光场中的光弹性效应，归结为在屏幕上同时形成等差线和等倾线，它们交叉重叠，互相干扰，使得获取实验资料发生很大困难。

为了分离等差线与等倾线，通常是采用圆偏振光场。

在模型前后分别放置一个1/4波片，并令其快、慢光轴分别与起偏振镜，检偏振镜成±45ｏ。

这样，平面偏振光通过第一个1/4波片后成为圆偏振光，入射受力模型。

较详细的分析可以证明（例如天津大学材力教研室苏翼林主编的《材料力学》），在图19所示正交圆偏振光场中，屏幕上将仅得到等差线而使等倾线消失，这样便很容易得到等差线。

可以证明，此时得到的等差线是整数级的，即σ1-σ2=nF（n=0，1，2……），而当组成明场时，相应的等差线是半整数级次的，即σ1-σ2=n ，F（n ，=0.5,1.5,2.5……）。

这样，我们可以在圆偏振光场下得到等差线，而在平面偏振光场下，利用白光光源所获得的黑色条纹为等倾线，等差线与等倾线是光弹性实验的基本实验资料，根据它们，再加上一些辅助手段，便可求出模型内的应力分布情况。

-33-材料条纹值f 的确定：根据等差线的基本关系式（4），并利用应力分布有精确解的模型来测定。

当模型受力时，模型内任一点的σ1-σ2可以根据已知理论公式计算得到，再用前述方法确定此点的条纹级数，代入（4）式便可求出f 值的大小。

常用的模型有轴向拉伸、纯弯曲梁及径向受压圆盘，尤以后者最为常用。

如图20所示为一径向受压圆盘，其中心点O 的两个主应力分别为：Dt px πσσ21== Dtpy πσσ62−== 所以，Dtpπσσ821=− 由（4）式便可得到：nDpf π8=（5） 这就是利用径向受压圆盘测定材料条纹值f 的公式。

式中D 为圆盘直径，n 为中心O 的条纹级次。

具体测量时，给圆盘加载至某一载荷P i ，使某一条纹正好通过中心O ，记下此时的P i 与相应的n i ，代入上式计算，可得f i ，然后求它们的平均值，即得f 。

它的常用单位为N/mm ・条。

若利用纯弯曲梁测定f ，同学们可自己导出与式（5）类似的公式。

图20 对径受压圆盘-34-利用等差线基本方程（4）可以很方便地确定模型自由边界上的应力的大小。

因为在模型自由边界上，切向正应力与法向正应力即为主应力，且在自由边界处，法向正应力为0，因此沿边界切向正应力的大小即为： （6）所以，在测得f 的条件下，只要测得自由边界各点条纹级数，由上式便使容易求得σt 。

至于其正、负可由其它的方法来帮助判别。

关于模型内部应力（σx ，σy ，τxy ）的确定，因为实验得到的仅是σ1-σ2及θi 两个条件换还需用一些辅助的方法（例如剪应力差法，全息光弹法等）来补充一个方程，才能联立求得，其详细情况请参阅有关专著。

三、 实验内容1． 了解光弹性实验仪各元件名称与作用。

调整仪器，使之成象清晰。

2． 平面偏振光场中观察等差线与等倾线以及两种条纹的区别方法。

3． 圆偏振光场中观察等色线，熟悉条纹级次的判别方法。

中央受集中载荷作用的简支梁，（三点弯曲梁）其等差线与等倾线分别如图21与图22所示。

4． 单色光下，用圆偏振光场，用对径受压圆盘（或纯弯梁）测定材料条纹值f 。

5． 观察带孔拉板（或带槽拉板）模型的应力集中现象，判别其条纹级次。

用旋转分析镜法或载荷补偿法，测定其最高条纹级次，然后代入下列公式，计算应力集中系数α。

式中，──净截面平均应力。

6. 其它模型的观察与三维光弹等其他光测方法简介。

-35-t fnt =σ0maxσσα=tfn maxmax =σ0σ四、注意事项1．光弹仪各光学元件禁止用手乱摸，以免损伤镜面。

2．汞灯熄灭后，需待冷却后方能再行点燃（约10分钟）。

-36-实验十二 三点弯曲高梁横截面应力的光弹性法测定一、实验目的用光弹性方法测定三点弯曲高梁的截面上的应力分布，并与材料力学的计算结果相比较。

二、实验概述用光弹性材料（通常为环氧树脂板材）制成如图23所示高梁，两端为简支，并于跨中承受集中载荷，此种情况习惯称三点弯曲。

本实验要求测定其截面上的应力分布，即沿高度的分布。

图23 三点弯曲高梁实验值用剪应力差法计算，为此必须取得等差线与等倾线的图线，然后用下列公式计算：θτ2sin 21⋅=nF xy y xxy y y ∆∆∆−=∑τσσ0 （1）y x σσ=+θ2cos nF式中，n ── 条纹级数F ──模型条纹值，f ──材料条纹值，θ──主应力σ1与x 轴夹角本实验的材料条纹值f 用径向受压圆盘法来测定，其测定法见实验十二。

得出τxy 沿截面的分布后，求出该截面上的剪力，以此作静力平衡校核，考察实验误差。

三、实验步骤1．测量试件尺寸h ，t ，在跨度内测3 ~ 4个地方，求其平均值。

在试件上划好跨度L 的标志线，以便正确安装。

2．将试件安在加载架上，仔细调整支座，直至所需跨度L 为止。

3．加载实验。

先用白光分辨等色线级数，然后用汞光描绘整级次和半级次等差线条纹。

4．在白光下，用平面偏振光场描绘等倾线图。

-37-4L4Lxy y x τσσ,,,tfF =5．所描绘的等差线图和等倾线图经教师审阅后，方可卸载，结束实验。

6．利用径向受压圆盘测定材料条纹值f（实验十二）。

7．将仪器复原，套上防尘罩。

8．实验课后，将A—A截面等分成10格，按剪应力差法进行计算。

具体计算，要求用计算器或微机进行。

四、报告要求1．包括实验名称，内容，等差线图，等倾线图实验资料，截面A—A及其辅助截面的n，θ图，计算表格，A—A截面的静力校核，A—A截面上的σx，σy，τxy分布图（用坐标纸画）。

2．用材料力学公式计算A—A截面上的σx并将其沿截面高度的分布图一并画在σx，σy，τxy实验值所用的16K坐标纸上以便比较，分析差别的原因，从而进一步理解材料力学公式的局限性。

3．如用微机计算，报告中应附有关程序。

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