分形市场假说的概述

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分形市场理论与金融市场波动行为特征研究

国际金融市场发展中需要解决的首要问题。基于此，通过对金融市场
波动行为中分形市场理论的应用进行研究，以期能够有效地避免金融危机，保证人民收入稳定，国家经济
持续健康地发展。
关键词：分形市场理论；金融市场波动；特征分析
中图分类号：F830.9
文献标志码：A 文章编号：1673-4270(2020)04-0097-03
一、认识分形市场假说理论（一）分形市场假说的概述在全球化经济不断扩大的背景之下，各国之间的金融市场越来越相互依赖，这种现象既有好处也有坏处，好处是能够促进全球经济不断地发展壮大，提高人们的生活水平，坏处是任何一个国家金融市场受到冲击，就会容易导致全球的金融市场崩溃，不利于经济的稳定性 [1]。所以在这种背景之下就需要工作人员做好金融风险的防范分析，有效地规避能够造成金融大幅度波动的风险。分形市场理论的应用能够有效地规避金融风险，大大地提高工作人员的工作效率。分形市场理论是建立在非线性动力系统之上的，这种理论更加符合实际的金融市场。同时，其理念所强调金融市场信息的接受程度和投资家的投资时间都会对投资者的行为产生影响，并
金融市场中的很多理论模型都是在随机假说的行为下进行建立的，进行正态分布的数据也是基于金融行业的数据库来进行计算的，虽然这样的模型在理论上很具有吸引力，但是往往却不太适用于现实生活。虽然有些金融行业中的争论能够用模型来解释清楚，但是仍然有一部分难以理解的说法。因此，在金融市场不断波动的背景下引入分形市场理论，利用其流动性和投资起点能够很好地解释随机假说的金融模型所无法解释的各种金融现象。
2020 年第 4 期（总第 141 期）
济南职业学院学报
Journal of Jinan Vocational College

分形的概念和应用

起源：分形概念起源于1975年，由数学家Benoit Mandelbrot提出
概念：分形是指具有自相似性的几何形状，即无论放大或缩小，其形状保持不变
应用：分形在数学、物理学、生物学、经济学等领域都有广泛的应用
发展：分形概念的发展推动了许多学科的研究，如混沌理论、复杂系统等
生物学：分形理论在生物学பைடு நூலகம்的应用，如分形生物学、分形生态学等
计算机科学：分形理论在计算机科学中的应用，如分形图像处理、分形建模等
数学：分形理论在数学中的广泛应用，如分形几何、分形分析等
物理学：分形理论在物理学中的应用，如分形物理学、分形宇宙学等
分形渲染：利用分形算法进行3D渲染，提高渲染效率和效果
分形建模：利用分形原理进行3D建模，如分形城市、分形建筑等
平面设计：分形图案在平面设计中的应用，如海报、广告、包装等
艺术创作：分形图案在艺术创作中的应用，如绘画、雕塑、装置艺术等
汇率市场：分形理论可以用来预测汇率市场的波动和趋势
金融风险管理：分形理论可以用来评估和管理金融风险
股票市场：分形理论可以用来预测股票市场的波动和趋势
经济周期：分形理论可以用来解释经济周期的波动和规律
生成纹理：为3D模型添加分形纹理，增强视觉效果
生成动画：制作分形动画，如分形爆炸、分形生长等
生成自然景观：模拟山脉、河流、树木等自然景观
生成艺术作品：创作分形艺术作品，如分形图案、分形动画等
数学：分形理论在数学中的广泛应用，如分形几何、分形分析等
计算机科学：分形理论在计算机科学中的广泛应用，如分形算法、分形图像处理等
分形市场假说：描述金融市场的复杂性和不可预测性
分形时间序列分析：用于分析金融数据的时间序列特征

基于分形市场假说对上证综指的实证分析的开题报告

基于分形市场假说对上证综指的实证分析的开题报告一、研究背景及意义分形是一种普遍存在于自然界中的数学概念，指的是一种具有自相似性质的形态或结构。

如树枝、云彩、山峰等都具有分形的特征。

分形理论在经济领域中的应用得到了越来越多的关注。

分形市场假说是由曼德布罗特等人提出的一种新型市场理论，认为市场价格的演化过程呈现出分形结构。

分形市场假说认为，股价走势复杂多变，但其中存在某些不规则的规律性，这些规律性是由市场中的交易者行为决定的。

上证综指作为中国股市的代表性指数，其价格波动情况具有一定的代表性和参考价值。

因此，基于分形市场假说对上证综指进行研究，可以更好地了解中国股市中价格的演化规律。

同时，研究分形市场假说对投资者具有一定的实践意义，可以为投资者提供更科学、合理的投资策略。

二、研究内容和方法本文将以上证综指为研究对象，利用分形市场假说进行实证分析。

具体分为以下几个方面：1.理论框架：介绍分形市场假说的基本原理和实现方法。

2.数据来源和处理：收集上证综指的历史价格数据，并根据分形市场假说的原理进行数据处理，得到相应的结果。

3.结果分析：通过对结果的分析，得出上证综指价格演化的分形特征和规律性。

4.实证检验：采用相关检验方法对研究结果进行检验和验证。

三、研究预期和创新点本文将基于分形市场假说对上证综指的实证分析，主要预期达到以下几个方面的研究成果：1.验证分形市场假说的适用性：通过对上证综指的实证研究，探究其价格演化是否具有分形结构特征。

2.发现价格的不规则规律性：通过对研究结果的分析，发现价格波动中的不规则规律性，探索价格演化的驱动因素。

3.提出科学的投资策略：通过对研究结果的分析，为投资者提供更科学、合理的投资策略。

创新点：1.首次将分形市场假说应用于中国股市，探究其实际效果。

2.结合上证综指的实际情况和分形市场假说，提出针对中国股市的投资策略。

三、研究期望效果本研究旨在探究分形市场理论在中国股市中的适用性和实用性，为投资者提供更科学合理的投资决策。

分形市场假说...

分形市场假说...分形市场假说- MBA智库百科[原文地址]分类：未分类| 修改| 删除| 推荐到分类| 2009-11-01 11:12:13【你知道吗】哥修的不是电脑，是寂寞！分形市场假说（Fractal Market Hypothesis，FMH）分形市场理论（FMH）概述作为现代金融理论基石的有效市场假说（EMH）越来越多地被实践证明不符合现实,而建立在非线性动力系统之上的分形市场假说，利用流动性和投资起点很好地解释了有效市场假说无法解释的各种市场现象。

通过定性分析和定量分析表明，有效市场假说只是分形市场假说的一种特殊情况，有效市场只是在某个特定时段才可能出现。

但由于分形市场假说在数学建模上的困难，有效市场假说仍具有现实的参考和指导意义。

分形最早由Benoit Mandelbort提出，用以描述那种不规则的、破碎的、琐屑的几何特征，李雅普诺大指数和分形维的检验都说明了资本市场呈现出混沌行为。

随着非线性动力学的发展，基于混沌和分析理论的新视角为我们提供了理解资本市场行为的新途径，而分形市场假说的提出是在这方面所取得的重大进展之一。

埃德加·E·彼得斯（Edgar E. Peters）（1991，1994）首次提出了分形市场假说(Fractal Market Hypothe—sis，英文简称为FMH)，从非线性的观点出发，提出了更符合实际的资本市场基本假设——分形市场假说，它强调证券市场信息接受程度和投资时间尺度对投资者行为的影响，并认C为所有稳定的市场都存在分形结构。

分形市场假说认为：资本市场是由大量的不同投资起点的投资者组成的，信息对各种不同投资者的交易时间有着不同的影响，在每日、周或月时段内的交易未必是均匀，而且投资者的理性是有限的，未必按照理性预期的方式行事。

在对信息的反应上，有些人接受到信息马上就作出反应，然而大多数人会等着确认信息，并且不等到趋势已经十分明显就不作出反应。

Hurst指数以及MF-DFA

Hurst指数以及MF-DFA写在前⾯9⽉的时候说想把arch包加进去，昨⼉发现优矿已经加好了，由于优矿暂时没有开放历史⾼频接⼝，我索性就分享⼀个冷冷的⼩知识：分形市场假说（FMH），分析中玩的是低频数据（⽇线，或者分钟线）。

所谓分形市场假说，就是⼈们发现有效市场假说的种种不合理后，提出的⼀种假说，我曾经有仔细关注过这⼀块，因为这个假说真是太「中国特⾊」了：它有⼏个主要论点：1. 当市场是由各种投资期限的投资者组成时，市场是稳定的（长期投资者和短期投资者），当投资者单⼀时，则市场会出流动性问题； 2. 信息集对基本分析和技术分析来讲短期影响⽐长期影响要⼤； 3. 当某⼀事件的出现使得基础分析的有效性值得怀疑时，长期投资者或者停⽌⼊市操作或者基于短期信息进⾏买卖； 4. 价格是短期技术分析和长期基础分析的综合反应； 5. 如果某种证券与经济周期⽆关，那么它本⾝就不存在长期趋势。

此时，交易⾏为、市场流动性和短期信息将占主导地位。

总之就是⼀个具有「正反馈、⾮线性、分形、混沌、耗散」等等很⽜逼的概念，深深吸引着曾经学过物理学的我。

关于Hurst指数以及MF-DFA现在对于分形市场假说的主要⽅法论就是 Hurst指数，通过MF-DFA（Multifractal detrended fluctuation analysis）来计算，具体的可以维基百科⼀下，⼤体就是当hurst>0.5时时间序列是⼀个persistent的过程，当hurst>0.5时时间序列是⼀个anti-persistent的过程，当hurst=0.5时间序列是⼀个不存在记忆的随机游⾛过程。

⽽在实际计算中，不会以理论值0.5作为标准（⼀般会略⼤于0.5）写在最后这份⼯作来⾃于LADISLAV KRISTOUFEK这位教授在12年的⼯作，论⽂名叫做RACTAL MARKETS HYPOTHESIS AND THE GLOBAL FINANCIAL CRISIS: SCALING, INVESTMENT HORIZONS AND LIQUIDITY这位教授后来在13年把这项⼯作强化了⼀下（加了点⼩波的⽅法），把论⽂的图画得美美哒，竟然发表在了Nature的⼦刊Scientific Report上。

《分形市场分析》读后感

《分形市场分析》读后感引言概述：《分形市场分析》是一本关于金融市场的经典著作，通过分形理论分析市场的波动和走势。

这本书深入浅出地介绍了分形市场分析的基本概念和方法，并通过大量的实例进行解读。

读完这本书，我深感分形市场分析对于投资者来说是一把强大的分析工具，可以匡助我们更好地把握市场的走势和趋势。

一、分形市场分析的基本概念1.1 分形的概念和特点分形是一种具有自相似性的几何形状，即整体的结构和局部的结构相似。

在金融市场中，分形可以用来描述市场的波动和走势。

分形的特点是在不同的时间尺度上都存在，并且可以相互嵌套。

这种自相似性使得我们可以通过观察和分析较小时间尺度上的分形来预测较大时间尺度上的市场走势。

1.2 分形市场分析的基本原理分形市场分析的基本原理是基于市场的自相似性和重复性。

市场的波动和走势在不同的时间尺度上都存在相似的模式和规律。

通过观察和分析这些分形模式，我们可以预测市场的未来走势。

分形市场分析的核心是寻觅市场中的重要分形点，即市场的转折点和关键支撑阻力位，从而制定相应的投资策略。

1.3 分形市场分析的应用价值分形市场分析可以匡助投资者更好地理解市场的波动和走势，提高投资决策的准确性和效果。

通过分形市场分析，我们可以找到市场的重要转折点和趋势线，从而抓住市场的机会和风险。

此外，分形市场分析还可以用于市场的风险管理和资金管理，匡助投资者控制风险，提高收益。

二、分形市场分析的方法和工具2.1 分形的识别和绘制分形的识别是分形市场分析的基础，我们需要学会如何通过观察市场的走势图形来识别分形。

分形的绘制是将观察到的分形点连接起来，形成份形线段。

通过绘制分形线段，我们可以更清晰地看到市场的趋势和波动。

2.2 分形的验证和确认分形的验证是判断分形的有效性和可靠性，我们需要通过一定的验证规则来确认分形点的真实性。

分形的确认是通过观察市场的其他指标和形态来验证分形的有效性，例如趋势线的突破和形态的确认等。

浅析分形市场假说与艾略特波浪理论

浅析分形市场假说与艾略特波浪理论摘要：对分形市场假说与艾略特波浪理论进行对比研究，发现波浪理论与分形市场假说具有一致性，它们以不同思维和不同角度对证券市场进行描述与解说，并能相互印证；分形市场假说可从理论上支持波浪理论，波浪理论是对分形市场假说的实用性补充。

关键词：分形分形市场假说波浪理论1、证券市场的分形结构1.1分形市场假说分形市场假说主要内容包含以下五点：(1)市场由众多投资者组成，这些投资者具有不同的投资期限，如长线和短线，这使得他们有不同的投资行为。

(2)信息对不同投资期限的投资者影响不同，信息的扩散是不均衡的。

短线投资者频繁交易，他们格外关注技术分析信息；长线投资者认为只有对证券进行价值评估才可获得长期的投资收益。

(3)市场的稳定在于市场流动性的保持，而这需要同时存在大量具有不同投资期限的投资者。

例如：受某一市场信息的影响，价格在某一天下降幅度较大，短线资金纷纷出逃，而长线投资者并未受此影响，却认为是买入的好机会而进入市场，即某一投资时间尺度上的恐慌被另一时间尺度所化解，从而使市场保持稳定，当所有投资者的投资时间尺度趋于一致时，市场的这种结构被破坏，必定失去稳定性。

(4)FMH认为市场参与者投资期限的多样化导致市场的分形结构，价格是短线技术分析和长线基础分析共同作用的产物，长短线投资者投资风险相同，收益的频率分布形状也相同，这样市场的整体统计结构就是自相似的，分形的，这些分形分布的形状与正态分布相比，呈尖峰胖尾。

(5)如果证券市场与经济环境无关，那么就不会有长期趋势，短期信息将在市场中起决定作用。

一般来说，短期价格变化比长期价格变化更具易变性，短期交易行为更多的是从众行为。

因此，市场的短期倾向与经济长期发展趋势并无内在一致性，资本市场是一个复杂的系统，理性、贪婪和恐惧共存，分形市场假说是更符合客观实际的描述。

1.2分形市场假说存在的问题分形市场假说存在的问题是：(1)尚无建立应用性数学模型的方法。

《分形市场分析》读后感

《分形市场分析》读后感引言概述：分形市场分析是一种基于分形几何学原理的技术分析方法，通过观察市场的价格走势和波动规律，揭示市场的内在结构和规律。

本文将从分形市场分析的基本原理、应用范围、优势特点、实际案例和未来发展等方面进行深入探讨。

一、分形市场分析的基本原理1.1 分形几何学原理：分形市场分析的基本原理是基于分形几何学原理，即市场的价格走势和波动规律存在着自相似性和自组织性。

1.2 自相似性：市场的价格走势在不同的时间尺度上呈现相似的形态和规律，形成了分形结构。

1.3 自组织性：市场的价格走势是由各种因素相互作用和影响而形成的，呈现出一种自组织的状态，具有一定的规律性和稳定性。

二、分形市场分析的应用范围2.1 股票市场：分形市场分析可以用于股票市场的技术分析，帮助投资者更好地把握市场的走势和趋势。

2.2 外汇市场：分形市场分析也适用于外汇市场，可以帮助交易者更准确地预测货币对的价格走势。

2.3 期货市场：在期货市场中，分形市场分析可以帮助交易者更好地制定交易策略和风险控制措施。

三、分形市场分析的优势特点3.1 高准确性：分形市场分析能够准确地揭示市场的内在规律和结构，帮助投资者更好地把握市场的走势。

3.2 灵活性：分形市场分析可以适用于不同的市场和交易品种，具有较高的灵活性和适用性。

3.3 长期性：分形市场分析能够帮助投资者更好地把握市场的长期趋势和发展方向，提高投资的长期收益率。

四、分形市场分析的实际案例4.1 股票市场案例：某股票在分形市场分析的指导下，成功突破阻力位，实现了快速上涨。

4.2 外汇市场案例：某货币对在分形市场分析的指导下，成功预测了市场的短期波动，为交易者带来了丰厚的利润。

4.3 期货市场案例：某期货品种在分形市场分析的指导下，成功把握了市场的主要趋势，实现了稳健的盈利。

五、分形市场分析的未来发展5.1 技术创新：随着科技的不断发展，分形市场分析将不断进行技术创新，提高分析的准确性和效率。

基于分形市场假说的金融时间序列的分形特征的解析

基于分形市场假说的金融时间序列的分形特征的解析马芙玲【摘要】证券收益率序列中普遍存在分形特征,但其形成原因却鲜为人知.本文根据分形市场假说构建了博弈模型,对证券收益率序列中分形特征的形成原因进行了解.结果表明,分形市场假说是证券收益率序列具有分形特征的充分条件.【期刊名称】《大学数学》【年(卷),期】2016(032)002【总页数】4页(P26-29)【关键词】分形时间序列;分形市场假说;成因解析【作者】马芙玲【作者单位】中山火炬职业技术学院公共课部,广东中山528436【正文语种】中文【中图分类】F830.91随着分形统计分析的发展，证券收益率序列普遍存在分形特征已日益被施锡铨和艾克凤(2004)[1]、Shi等(2014)[2]等国内外众多学者所证实.然而，时至今日，仍很少有学者对证券收益率序列中为何存在分形特征进行研究.学者们对证券收益率序列中存在分形特征的密切关注源自Peters (1994)[3]的分形市场假说(Fractal Market Hypothesis, FMH).虽然FMH指出了证券收益率序列会存在分形特征，但并没有给出存在分形特征的数学证明.那么，能否从FMH推出证券收益率序列存在分形特征，对普遍存在的分形特征的原因给予解释呢？本文以FMH为基础，创新性的构建了博弈过程,并通过对博弈模型展开分析，对该问题给予了肯定的回答，从而为FMH提供了坚实的数学基础，同时，本文提出的博弈模型也有益于丰富和发展金融博弈模型.FMH被Peters(1994)[3]公之于世，现已被Zunino等(2008)[4]、王鹏等(2009)[5]、宋光辉等(2013)[6]等大量学者接受.FMH对投资者的行为选择具有如下假设：H1：投资者有限理性.投资者i在时刻t关注的证券价格时间序列有限，设为仅关注长度为mi(t)期的价格序列，即投资者所关注的价格序列为，这相当于投资者i 在时刻t所关注的公共信息.同时，正是由于投资者有限理性，因此，投资者对私人信息的记录也不完全，不妨设只能记住hi(t)期的私人信息，即只能够记住t-hi(t)期到t-1期间的动量或反转投资策略si,m(t)的成功率记录函数(t)和(t)，并选择成功率最高的策略进行投资实践.H2：投资者根据对信息的关注长度选择动量或反转交易进行投资实践.设在时刻t 之前投资者i对价格序列关注长度的均值为Mi(t)，则当投资者i在时刻t关注的价格序列长度mi(t)≤Mi(t)时，投资者根据动量投资策略成功率记录函数(t)的大小从动量策略集(t)中选取策略，反之，则根据反转投资策略成功率记录函数(t)的大小从反转策略集(t)中选取策略.2.1 理论模型为了分析的方便，以及实际投资中存在交易成本ci(t)>0，不妨设投资者将剔除中价差的绝对值小于ci(t)的两个相邻价格.从而，投资者所获得新的价格序列为. 当Qj>Qj-1或Qj<Qj-1时，令=1或=0, 便可得到代表证券价格序列波动趋势的符号序列. 显然，li(t)的取值由交易成本ci(t)和投资者对公共信息价格序列的关注长度mi(t)共同决定.投资者的行动有两种，买入和卖出证券，分别用1和-1表示，即投资者的行动集为A={1,-1}.从而，从幂集Xi(t)}到行动集A的22li(t)-1种映射恰好便是投资者i在时刻t的备选投资策略.为了简便，对于上述所有的备选策略，直接记动量和反转策略集分别为和并将si,m(t)对应的行动记为Ai,m(t)∈A.根据FMH，当投资者对价格序列关注的长度mi(t)>Mi(t)时，投资者从反转策略集(t)中选取成功率最高的反转策略进行投资实践.根据Challet等(2000)[7]的研究可知，投资者选择反转策略交易的投资过程可用如下式(1)至式(3)描述.式中，Nt代表t时刻市场中投资者的总数，sgn[·]为符号函数，Vi(t)为投资者i的交易量，Ai(t)为成功率最高的投资策略所对应的实际行动.根据FMH，当投资者对价格序列关注的长度mi(t)≤Mi(t)时，投资者从动量策略集(t)中选取成功率最高的动量策略进行投资实践.根据Andersen和Didier(2003)[8]的研究可知，投资者选择动量策略交易的投资过程可用如下式(4)至式(5)表述投资者的通过上述博弈过程所做出的行动决策通过体现在Ai(t)上，市场中所有投资者的决策结果汇总即为A(t)，A(t)代表着该时刻的证券过度需求.刘兴华和杨建梅(2007)[9]指出，证券t在时刻的收益率Rt =Nt-1×A(t).因此，A(t)的波动引致证券的收益率发生波动.综上可见，从FMH中对投资者行为假设出发，可以得出证券收益率Rt. 如果投资者按照FMH进行投资操作之后，证券的收益率序列一定会表现出分形特征，即FMH是证券收益率序列呈现分形特征的原因；那么，按照上述博弈过程所得到的收益率Rt的序列将出现分形特征.由于直接求解出上述博弈过程所得到的收益率非常困难，下文通过仿真分析判别收益率序列是否存在分形特征，进而回答利用FMH能否对证券收益率序列中的分形特征给予解释.2.2 仿真分析本文的原始序列为2004年1月2日至2014年1月30日间上海证券交易所发布的所有行业指数的日收盘价，数据来源于聚源数据库.仿真时，取Nt=1001, hi(t)=3, mi(t)≤3, ci(t)=0.005; 且当出现策略成功率相同的情形时，假设投资者随机选择策略.为了防止此处随机选择策略可能会对比较分析仿真和真实对数收益率序列产生影响，本文对所有行业指数的仿真和真实值先求均值再进行比较.利用Matlab7.0可求出仿真收益率序列，为了形象，如下图1同时将真实与仿真收益率序列的波动趋势进行了罗列：为了证明利用FMH可以对证券收益率序列中的分形特征给予解释，下文对真实和仿真收益率序列的分形特征进行分析.判别时间序列分形特征的常用方法之一是Kantelhardt等(2002)[10]提出的多重分形去趋势波动分析法(Multifractal Detrended Fluctuation Analysis, MF-DFA).其主要的步骤如下：第一步：对序列, 利用构造累计离差数列；第二步：从的尾部将其分割成Ns=int(s-1×N)个互不重叠的子序列，则子序列的长度为s<N, 第个子序列为；第三步：利用最小二乘法求出第m个子序列的局部趋势l阶多项式函数；第四步：计算第m个子序列消除局部趋势后剩余序列的方差，得到如下(6)式所示的去趋势波动方程.为了防止如下(6)式为0，常常要求s≥l+2第五步：按如下(7)式计算q阶结构化分割函数Fq(s). q的变动有利于辨别序列中不同程度的波动，当q取较大的正值或较小的负值时，较大或小的Fm(s)受到Fq(s)的重视.第六步：对分形序列，Fq(s)与s具有幂律关系Fq(s)～sh(q), 利用双对数坐标可求出标度指数h(q). h(q)随着的增大将趋于稳定，故q只需在一定的范围内取值.为了保障稳定性，常取s≤4-1N. 若h(q)是与q有关，则具有多重分形波动特征. MF-DFA不仅能判断时间序列中是否有分形特征，还能对单分形和多重分形特征做出区别，且具有简单易行和对时间序列的平稳性没有要求等众多优点，因而被Zunino等(2008)[4]和王鹏等(2009)[5]等国内外学者广泛应用.利用MF-DFA对仿真与真实收益率序列的分析结果如图2.由图2可知，仿真收益率序列如同真实的收益率序列，具有出分形特征，且是多重分形.可见，投资者按照FMH进行投资操作之后，证券的收益率序列一定会表现出分形特征.因此，利用FMH可以对证券收益率序列的分形特征做出解释，FMH是证券收益率序列具有分形特征的充分条件.需要说明的是，图2中仿真收益率序列h(q)总是偏高，其原因在于本文基于仿真的便利，在参数设置时，对市场参与者人数Nt设置远小于实际市场的参与者，同时对投资者i在时刻t对价格序列的关注长度mi(t)，以及投资者i在时刻t对私人信息的记录长度hi(t)也设定的比实际的情况要小，这样会导致仿真收益率相比实际收益率序列有更大的波动(见前文图1)，从而由前文(7)式可知会导致Fq(s)偏高，最终导致h(q)偏高.本文针对证券收益率序列存在分形特征但其原因鲜为人知的现实背景，通过构建博弈模型和仿真分析表明，投资者根据FMH对证券进行投资交易，证券收益率序列必然会表现出分形特征.因而，可以利用FMH对证券收益率序列的分形特征做出解释.本文的结果深化了对分形时间序列的相关研究，为FMH提供了数理基础，为FMH和分形时间序列之间的关系提供了数理基础.本文仍存在一些不足.一是本文的模型无法直接计算出收益率的波动趋势.二是本文定量分析仍显欠缺.对这些缺陷进行弥补是未来重点研究内容之一.【相关文献】[1]施锡铨,艾克凤. 股票市场风险的多重分形分析[J]. 统计研究, 2004, 21(9): 33-36.[2]Shi W B, et al. Multiscale Multifractal Detrended Cross-correlation Analysis of Financial Time Series[J]. Physica A, 2014, 403(6): 35-44.[3]Peters E E. Fractal Market Analysis: Applying Chaos Theory to Investment and Economic s[M]. New York: John Wiley & Sons Inc., 1994.[4]Zunino L, et al. A Multifractal Approach for Stock Marke Inefficiency[J]. Physica A, 2008, 387(26): 6558-6566.[5]王鹏, 魏宇, 张蕾. 中国交易所债券市场分形特征的实证研究[J]. 数理统计与管理, 2009, 28(2): 324-330.[6]宋光辉, 吴栩, 詹素卿，等. 行业指数相关关系的多重分形时变性及实证分析[J]. 统计与信息论坛, 2013, 28(7): 32-36.[7]Challet D, et al. Modeling Market Mechanism with Minority Game[J]. Physca A: Statistic al Mechanics and its Applications, 2000, 276(2): 284-315.[8]Andersen J V, Didier S. The $-game[J]. The European Physical Journal B, 2003, 31(1): 141-145.[9]刘兴华, 杨建梅. 多样性和归纳推理与证券市场动力机制[J]. 系统工程理论与实践, 2007, 27(5): 35-41.[10]Kantelhardt J W, et al. Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time series[J]. Physica A, 2002, 316(1):87-114.。

3-市场策略-无套利与有效市场假说

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第十章
无套利与有效市场假说
第四节
分形几何的提出
* 分形简介
1975年，美国IBM公司的数学家曼德勃罗（ Benoit B.Mendelbnot）创造出了“分形（Fractal） ”这个新术语当曼德勃罗的力作《自然界中的分形几何》一书于1982年出版之后，分形这个概念在社会各界得到了迅速传播。
第十章
无套利与有效市场假说
第一节无套利分析
MM定理莫迪里亚尼和米勒认为，在一定的假定条件下，企业的价值与资本结构无关，它只取决于企业所创造的利税前收益EBIT（earnings before interest and taxes）和全社会的预期收
rte ，即益率
PV = ∑
t =1 ∞
(1+ r )
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第十章
无套利与有效市场假说
第四节
分形中的自相似
* 分形简介
一个分形是一个对象，它的部分以某种方式与整体相关。分形是自指的（self-referential）或自相似的（self-similar）对称的分形的例子：谢尔平斯基（Sierpinski）三角形和科尔雪花（Koch snowflake）
第十章
无套利与有效市场假说
第五节
* 分形统计学简述
分形分布中的特征参数
特征参数度量取值
α
δ
分布的尖峰、胖尾程度 0~2 偏斜度均值的位置参数可调整比例参数 -1~+1
β
γ
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第十章
无套利与有效市场假说

分形与分形市场假设

文献标识码：Ａ
中圄分类号：１０９
一
、
分形和分形的研究对象
（）１Ｆ具有精细机构，即在任意小的比例程度内包含整体。
在２０世纪之前，们认识世界主要是通过牛顿人
物理学的观点，即认为自然界的任何事物都有其确
的液体分为红色液体和蓝色液体，在这种情况下，物理过程则不可逆转对牛顿物理学的第二次冲击来
假设某股票的价格为只，＜ｌ可保证有足Ｐ，够多的买主进入市场，们的需求使价格按比率。他增长。当价格增加到ａ时，主会使价格减少Ｐ卖
二、有市场假设分为强型、强型、有效型，半弱它称股票价格是一个鞅，公平博弈” 这就是说信息或“ ，不能被用在市场上获利，没有免费的午餐 ” “ 。殷票
文章编号：６１２５【０２０一Ｏ２０１７ — ２０２０）２Ｏ２— ３
分形与分形市场假设
林
（．１中国人民大学信息学院，北京
勇奚李峰。，
１￣０２浙江万里学院数学研究所，００；．宁嫂３５０）１１０
摘关
要：文章介绍分形市场假设；并强调与传统的有效市场假设的差异键词：分形；分形市场假设；有效市场假设
维普资讯
第１第２期５卷
２０年６月０２
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《分形市场分析》读后感

《分形市场分析》读后感引言概述：《分形市场分析》是由美国科学家和数学家曼德尔布洛特（Mandelbrot）所著的一本经典著作。

该书主要探讨了分形理论在金融市场中的应用，对于投资者和交易者来说具有重要的指导意义。

通过对该书的阅读，我深刻体会到了分形市场分析的重要性和应用价值。

正文内容：1. 分形市场分析的基本概念1.1 分形的定义和特征分形是一种自相似的几何形状，具有无限的细节层次。

分形的特征包括尺度不变性、复杂性和随机性等。

在金融市场中，价格走势和交易量等数据也具有分形特征。

1.2 分形市场分析的原理分形市场分析基于分形理论，通过观察和分析市场数据的分形特征，来预测未来市场的走势。

分形市场分析认为市场的走势是由多个分形构成的，每个分形都包含着自己的特征和规律。

1.3 分形市场分析的应用价值分形市场分析可以帮助投资者和交易者更好地理解市场的运行规律，提高决策的准确性和效率。

通过分析市场数据的分形特征，可以发现市场的重要转折点和趋势变化，为投资决策提供依据。

2. 分形市场分析的方法和工具2.1 分形图形分形图形是分形市场分析的主要工具之一，通过绘制价格走势图和交易量图等，可以观察和分析市场数据的分形特征。

分形图形可以帮助分析师和交易者更好地理解市场的走势和趋势。

2.2 分形维度分形维度是衡量分形特征的重要指标，可以用来比较不同市场数据的分形特征和复杂性。

分形维度越高，市场数据的分形特征越明显，市场趋势变化的可能性也越大。

2.3 分形模型分形模型是分形市场分析的另一个重要工具，通过建立数学模型来描述市场数据的分形特征和规律。

分形模型可以帮助分析师和交易者更好地预测市场的走势和趋势。

3. 分形市场分析的实际应用3.1 趋势判断通过观察市场数据的分形特征，可以判断市场的趋势和走势。

分形市场分析可以帮助投资者和交易者更好地把握市场的主要趋势，从而做出更准确的投资决策。

3.2 交易信号分形市场分析可以根据市场数据的分形特征，发现市场的重要转折点和交易信号。

分形市场假说的概述

分形市场假说的概述作者：孙伟来源：《管理观察》2010年第35期摘要：本文主要介绍了分形市场假说的相关内容，认为有效市场只是分形市场在线性条件下的特例。

分形市场假说可以更加准确地刻画资本市场的实际情况。

关键词：分形分形市场假说有效市场假说有效市场假说是现代证券市场理论体系的支柱之一，也是现代金融经济学的理论基石之一。

许多现代金融投资理论，如资本资产定价模型、套利定价理论等，都是在EMH的基础上建立的。

随着金融学研究的深入，特别在20世纪80年代以后，经济学家们在大量研究中发现，市场上存在很多无法在的有效市场假说理论框架下得到合理的解释异常情况：日历效应、过度波动、规模效应、季节效应、小公司效应等。

这些与有效市场理论不相一致的经济现象，使越来越多的学者对有效市场理论表示质疑。

针对有效市场假说的不足，许多学者提出了各种改进的方法，理论界也出现了多种新的市场假说，在所有这些新的市场假说中，建立在非线性动力学基础之上的分形市场假说应该算是最成功的一种。

一、分形分形（fractal）这一名词是该理论的倡导者Mandelbrot在20世纪70将拉丁文Fractus转化后引入自然领域的，它的原意是“破碎的、不规则的物体”。

一般认为，分形是指“分数维数的图形”，它是十分复杂而不规则的图形。

分形不同于我们熟悉的欧几里德几何学。

欧几里德把自然简化为纯粹和对称的物体，比如零维的点、一维的线、二维的平面和三维的立体，立体有若干种对称的形状：球、锥、柱体等。

这些形状是完美的、光滑的、对称的。

然而，自然界中存在大量粗糙、不对称、不光滑的物体。

比如，一张纸，从表面上看，它似乎是一个平面，如果放大很多倍，我们就会发现纸的表面有很多起伏和皱折，这显然不符合欧几里德的平面概念。

自然界的更多物体，如山峰、天上的云彩、海岸线、树叶、雪花等，都是不光滑和不对称的。

用欧几里德几何学来描述自然是困难的。

我们可以用分形的特征很容易地构造一列山峰，用欧几里德几何学却只能简单的做出一些平滑的椎体。

有关分形市场假说的理论认识

有关分形市场假说的理论认识有关分形市场假说的理论认识摘要：本文简要介绍了分形市场假说的理论背景，对比了有效市场假说和分形市场假说的区别与联系。

在回顾了国内外对于分形市场假说的相关研究成果后，发现实证研究成果表明分形市场假说在全世界范围的各个资本市场内均成立。

但目前为止还未有基于分形市场假说发展的资产定价工具。

这也是未来进一步研究的重点。

关键词：有效市场假说;分形市场假说;资产定价一、导言在资本市场理论中，有效市场假说一直占据着主流地位。

在此基础上，资产组合理论，资本资产定价模型，套利定价理论，BSM期权定价模型应运而生。

可以说，有效市场假说是现代金融理论这座大厦的根基。

但人们在长期实践中发现，这座大厦并不如想象中的那么稳固，20XX年欧债危机、20XX年美国次贷危机、20XX年的网络股泡沫、1998年美国长期资本管理公司（LTCM）倒闭、1987年“黑色星期一”，这些层出不穷，大约10年一个周期的危机使现代金融这座大厦摇摇欲坠，也是人们对有效市场假说的正确性产生了怀疑。

有效市场假说的假定市场是无摩擦的、完全竞争的，投资者可以无障碍获取有关信息且所有投资者对某一证券价格具有相同的理性预期，并可无摩擦地调整自己持有的证券。

在这些假定条件下，有效市场假说认为在一个有效的资本市场中资产的价格变化呈现出一种随机游走（Random Walk）的现象。

在有效市场假说的理论框架下，证券的价格被认为是被简单的线性微分方程所驱动，价格处于布朗运动（随机游走）的状态。

有效市场假说假定市场理想的，是对现实复杂环境的理想化、线性化，这就导致有效市场假说的结论和现实情况并不能完全相符，存在一定的认识偏差。

在有效市场假说诞生后，许多相关学者对其进行了实证研究，其结果表明有效市场假说并不能准确地描述出市场的特征，资产的价格变化并非是单纯的随机游走。

而通过线性微分方程对复杂的市场进行柏拉图化也使有效市场假说对许多现象无法解释。

有效市场假说存在的种种问题使人们开始思考是否存在一种能更好地刻画出市场规律的新理论，在这个背景下，分形市场假说应运而生。

有效市场假说与分形市场假说

有效市场假说与分形市场假说现代资本市场理论概述以有效市场假说为核心的现代资本市场理论的产生使对金融问题的分析实现了从定性到定量的转变，但该理论是完美假设条件下标准化的理论，不能解释各种市场“异象”，从而使人们对其不断提出质疑，并导致金融理论史上的再次革命与资本市场理论的多极化发展。

现代资本市场理论的产生使关于金融问题的分析实现了从定性到定量的转变，其所涵盖的大量科学分析方法与著名的金融理论，如资产组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论、期权定价理论以及作为它们理论基础的有效市场假说等，皆在理论界得到普遍的认同和接受。

然而，有效市场假说是完美假设下的标准化了的理论，现实与理论的不符使得金融市场看似充斥着大量的“异象”。

这使得人们对有效市场假说不断提出质疑，开始从各种新的假设条件和角度出发更贴近现实地解释种种市场现象，并从中分化出了金融市场微观结构理论、行为金融理论以及分形市场理论。

这些新理论在某种程度上更具说服力与实用性，从而逐步赢得了人们的关注与认可。

然而，新理论的出现并不意味着原有理论的退出，原有理论是完美条件下标准化的理论，仍是新理论的比照标准。

此外，这些新兴理论正处于初步形成或初步发展阶段，还尚不成熟，且各理论基本上处于分割状态，各自分别从某个特定角度来解释资本市场现象。

未来的发展趋势将是各理论逐步走向成熟与完善，各理论之间会相互联系与借鉴并逐步走向融合，最终融会贯通成为一个完整的理论体系。

现代资本市场理论的产生传统金融理论以定性研究为主，现代资本市场理论则侧重于运用数学模型等分析方法进行定量与实证分析，被认为是相对于传统金融理论的一次革命。

一般认为现代资本市场理论开始于1952年Markowitz提出的投资组合理论。

现代资本市场理论源于对资本市场的分析。

较成体系的资本市场分析开始于2O世纪20年代，自20年代至40年代，资本市场分析基本上由两大派所主宰，即以Graham和Dodd为代表的基本分析派与以Magee为主的技术分析派。

资本市场中分形市场分析的理论探讨

资本市场中分形市场分析的理论探讨作者：肖杨梁千王丽君来源：《金融经济·学术版》2008年第08期摘要：以有效市场假说为基础的现代资本市场理论被越来越多的实践证明与现实情况不符，而分形理论考虑到资本市场的复杂性和EMH的缺陷，以非线性范式为分析基础，解释了有效市场理论无法解释的许多市场现象，为我们更为深入地分析资本市场提供了新的思路和方法。

关键词：有效市场；非线性；分形市场；R/S分析一、引言作为现代金融理论基石的有效市场假说(EMH)，一直是分析资本市场的理论前提。

EMH 理论认为，资本市场的当前价格充分反映了所有的公开信息，投资者是理性的，以线性的方式对信息做出反应，且资产收益率则是相互独立的、呈正态分布的随机变量，且其波动具有布朗运动的特征。

然而，近年来国内外许多有关资本市场的实证研究发现，EMH理论不能解释资本市场的许多现实情况，其根本原因是现实资本市场是一个复杂的系统，并不是以EMH理论为基础的线性范式对信息做出反映，而是非线性反应，而且价格收益率并非相互独立，其变化并不遵循随机游走模式，概率分布近也非正态分布，而是一种有偏分布，呈现出尖峰、厚尾、有偏等特征。

作为研究复杂系统的分形理论，可以较为准确地描述资本市场的这种特性。

本文对资本市场的分形市场分析进行理论探讨。

二、EMH理论有效市场假说(EMH)是由美国的芝加哥大学的法玛博士提出的，他于1970年5月在《金融月刊》上发表了《效率资本市场：对理论实证工作的评价》，标志着EMH的确立。

该理论前提是，资本市场上的有关信息对每个投资者都是均等的，而且每个投资者都能根据所掌握的信息及时进行理性的投资决策，任何投资者都不能获得超额收益，则资本市场是有效的。

因此，有效市场假说理论又称为随机游走理论。

根据所掌握的信息不同，有效市场假说可分为：(1)弱式有效市场假说，价格包含所有的历史信息，在此情况下，技术分析无效；(2)半强式有效市场假说，价格不仅包含历史价格的信息，还包含了所有的公开信息，投资者无法利用基本分析来获得超额利润；(3)强式有效市场假说，价格不仅包含了所有的公开信息，还包含了所有可能获得的有关信息，在此情况下，任何信息包括‘内幕信息’对专业分析都毫无用处。

《分形市场分析》读后感

《分形市场分析》读后感分形市场分析是一种基于数学理论的技术分析方法，它通过观察市场价格图形的重复模式和形态，来预测未来市场走势。

最近我读了一本关于分形市场分析的书籍，深受启示。

以下是我对这本书的读后感。

一、引言概述分形市场分析是由数学家曼德尔布洛特（Benoit Mandelbrot）提出的，他认为市场价格图形是由一系列重复的分形模式组成的。

这种分析方法可以匡助我们更好地理解市场行为，并作出更准确的投资决策。

本文将从分形市场分析的基本原理、应用范围、优点和局限性等方面进行阐述。

二、分形市场分析的基本原理1.1 分形模式的定义和特点分形模式是一种自相似的图形，它可以在不同的尺度上重复浮现。

在市场价格图形中，分形模式表现为价格的重复波动，具有一定的规律性和可预测性。

1.2 分形维度的概念和计算方法分形维度是用来描述分形模式复杂程度的指标，它可以通过计算价格图形的分形维度来判断市场的趋势和震荡状态。

分形维度越高，市场趋势越明显，趋势交替的可能性越小。

1.3 分形模式的识别和应用通过观察价格图形，我们可以识别出不同的分形模式，如分形顶部、分形底部、分形通道等。

这些模式可以用来预测市场的转折点和趋势延续的可能性，从而指导我们的投资决策。

三、分形市场分析的应用范围2.1 股票市场分形市场分析可以应用于股票市场，匡助我们判断股票价格的趋势和波动情况，从而指导我们的买卖决策。

通过观察分形模式，我们可以找到合适的买入和卖出时机。

2.2 外汇市场外汇市场的价格波动性较大，分形市场分析可以匡助我们把握外汇市场的趋势和波动情况，从而进行有效的外汇交易。

通过观察分形模式，我们可以预测货币对的走势，选择合适的交易策略。

2.3 期货市场期货市场的价格波动性较高，分形市场分析可以匡助我们预测期货价格的走势，从而进行有效的期货交易。

通过观察分形模式，我们可以识别出价格的重要转折点和趋势延续的可能性，指导我们的交易决策。

四、分形市场分析的优点和局限性3.1 优点分形市场分析是一种客观的技术分析方法，它不受主观因素的影响，能够提供较为准确的市场预测。

资本市场的混沌与分形--从有效市场假说到分形市场假说

资本市场的混沌与分形--从有效市场假说到分形市场假说徐科军
【期刊名称】《征信》
【年(卷),期】2002(000)003
【摘要】传统的有效市场假说建立在线性范式的基础之上,认为市场是有效的.而近年来兴起的混沌与分形理论认为资本市场是复杂的混沌系统,EMH并不能很好地解释现实.Peters提出的分形市场假说,以非线性范式为分析基础,将EMH纳入其分析框架(作为特例),为我们提供了更为深入理解市场和投资者行为的新途径.
【总页数】3页(P29-31)
【作者】徐科军
【作者单位】南京大学商学院,江苏,南京,210093
【正文语种】中文
【中图分类】F830.9
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5.简析有效市场假说与分形市场假说 [J], 孙伟
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