《直角三角形的边角关系》单元测试试卷(含答案)

《直角三角形的边角关系》单元测试试卷（含答案）

一、选择题（共8小题；共40分）

1. 已知，则锐角的度数是

A. B. C. D.

2. 在中，若三边，，满足，则

A. B. C. D.

3. 为了方便行人推车过某天桥，市政府在高的天桥一侧修建了长的斜道（如图所

示）．我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数．具体按键顺序是

A. B.

C. D.

4. 如图，在中，，，点是延长线上的一点，且，则

的值为

A. B. C. D.

5. 如图所示，已知中，，，，，则的度数为

A. B. C. D.

6. 如图，在中，，，，那么的值等于

A. B. C. D.

7. 如图，河坝横断面迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之

比），坝高，则坡面的长度是

A. B. C. D.

8. 如图，热气球的探测器显示，从热气球处看一栋楼顶部处的仰角为，看这栋楼底部

处的俯角为，热气球处与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为

A. B. C. D.

二、填空题（共5小题；共20分）

9. 已知锐角与锐角的余弦值满足，则与的大小关系是：．

10. 用计算器求的值，按键顺序是．

11. 如图，中，若交于，且，，则

．

12. 如图，一游人由山脚沿坡角为的山坡行走，到达一个景点，再由沿山坡

行走到达山顶，若在山顶处观测到景点的俯角为，则山高（结果用根号表示）．

13. 如图，在中，，以直角顶点为圆心，长为半径画弧交于点，过

作于点．若，则的周长用含的代数式表示为．

三、解答题（共5小题；共40分）

14. 已知在中，为直角，，，的对边分别为，，．解下列问题：

（1）已知：，，求（精确到）．

（2）已知：，，求（精确到）．

15. 解答题：

计算：．

16. 2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第颗新一代北斗

星送入预定轨道，如图，火箭从地面处发射，当火箭达到点时，从位于地面处雷达站测得的距离是，仰角为；秒后火箭到达点，此时测得仰角为 . （参考数据：，，，，，）.

（1）求发射台与雷达站之间的距离；

（2）求这枚火箭从到的平均速度是多少（结果精确到）?

17. 如图，为了测量山顶铁塔的高，小明在的楼底部测得塔顶的仰角为，在

楼顶测得塔顶的仰角为．已知山高为，楼的底部与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高（参考数据：，）．

18. 阅读下面材料：

小凯遇到这样一个问题：如图①，在四边形中，对角线，相交于点，，，，求四边形的面积．小凯发现，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为点，，设的长为，通过计算与的面积和使问题得到解决（如图②）．

请回答：

（1）的面积为（用含的式子表示）．

（2）求四边形的面积．

（3）参考小凯思考问题的方法，解决问题：

如图③，在四边形中，对角线，相交于点，，，

，则四边形的面积为（用含，，的式子表示）．

答案

第一部分

1. A

2. C 【解析】设，则，．因为，即

，所以是直角三角形．在中，．

3. A

4. A

5. B

6. D 【解析】在中，，，，

．

．

7. B 【解析】坡比是坡角的正切值．

8. A 【解析】提示： .

第二部分

9.

10. 先按，再按，最后按等号．

11.

12.

【解析】过点作，作垂足分别为、 .

由题意可知， .

，，，，

， .

，

.

（）.

13.

【解析】在中，，

．

，，

为等边三角形．

．

．

又，，

．

，．

周长为．

第三部分

14. （1）在中，，

．

．

（2）在中，，

，

．

15•

16. （1）在中，，，

由，得

．

答：发射台与雷达站之间的距离为；

（2）在中，，，

由，得

\（BL=LR\cdot \tan \angle BRL=4.44\times\tan45.5^\circ \thickapprox4.44\times1.02=4.5288\left（\mathrm {km}\right）\），

，

，

．

答：这枚火箭从到的平均速度大约是．17. 如图，过点作于点．

设铁塔高，

由题意得，

．

在中，，，则；

在中，，，则．

，

，解得．

答：该铁塔的高约为．

18. （1）

（2）由题意可知，

，，

．

．

同理，．

．

．

（3）