高三文科数学小综合专题练习--不等式

高三文科数学小综合专题练习

——不等式

一、选择题

1. 若,a b 为实数,则“01ab <<”是“1

b a

<

”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件

2. 如果函数a bx ax y ++=2

的图象与x 轴有两个交点，则点),(b a 在aob 平面上的区域(不含边界)为

3. 函数1

()lg(1)1f x x x

=

++-的定义域是 A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．(,)-∞+∞ 4. 若关于x 的方程012

=++mx x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 A. (-1,1) B. (-2,2) C. (-∞，-2) ∪（2，+∞） D.（-∞，-1）∪（1，+∞）

5. 若变量x 、y 满足约束条件6

321x y x y x +<⎧⎪

-≤⎨⎪≥⎩

，则23z x y =+的最小值为

A.17

B.14

C.5

D.3

6. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为

A ．2000元

B ．2200元

C ．2400元

D ．2800元 二、填空题

7. b 克盐水中，有a 克盐（0>>a b ），若再添加m 克盐（m >0）则盐水就变甜咸了，试根据这一事实提炼一个不等式 . 8. 若关于x 的不等式||2x m -<成立的充分不必要条件是23x ≤≤，则实数m 的取值范围是 .

9．若实数,x y 满足2

2

1x y xy ++=，则x y +的最大值是 .

10. 函数1)1(log +-=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数

n mx y +=的图象上，其中0mn >，则

12

m n

+的最小值为 .

三、解答题

11.已知全集U ＝R ，集合}2)3(log |{2≤-=x x M ,集合==y x N |{2

x

x 6

1()12

---}.

(1)求N M ,； (2)求N M C U ⋂)(.

12.设集合}3

4

1|{},4|{2

+<

=<=x x B x x A .(1)求集合A ∩B ；(2)若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求b a ,的值．

13. 已知拋物线)(1)2()1(2

R m x m x m y ∈--+-=．(1)当m 为何值时，拋物线与x 轴

有两个不同的交点？(2)若关于x 的方程01)2()1(2

=--+-x m x m 0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求实数m 的取值范围.

14. 设1

2)(2

+=x x x f ，)0(25)(>-+=a a ax x g .(1)求)(x f 在]1,0[∈x 上的值域；(2)

若对于任意]1,0[1∈x ,总存在]1,0[0∈x ,使得)()(10x f x g =成立,求a 的取值范围.

15. 某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为8.2元，销售价为4.3元，

全年分若干次进货，每次进货均为x 包，已知每次进货的运输劳务费为5.62元，全部洗衣粉全年保管费为x 5.1元.

（1）将该商店经销洗衣粉一年的利润y （元）表示为每次进货量x （包）的函数；

（2）为使利润最大，每次应进货多少包？

16. 某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，

第一年共支出12万元，以后每 年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设)(n f 表示前n 年的纯利润总和（f （n ）=前n 年的总收入一前n 年的总支出一投资额）.

（1）该厂从第几年开始盈利？

（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润．．．．．．

达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和．．．．．达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？

参考答案

一、选择题

1.D

2.C

3.C

4.C

5.C

6.B 二、填空题

7.

m

b m

a b a ++<

8.（1，4） 9. 233 10.8 三、解答题

11.(1)由已知得log 2(3-x)≤log 24,∴3x 4

3x 0-≤⎧⎨

->⎩

,解得-1≤x<3,∴M={x|-1≤

x<3}.N={x|2x x 6

1()2

---1≥0}={x|(x+2)(x-3)≤0}={x|-2≤x ≤3}. (2)由(1)可得M C u ={x|x<-1或x ≥3}.故(U ðM)∩N={x|-2≤x<-1或x=3}. A ＝{x |x 2

＜4}＝{x |－2＜x ＜2}， B ＝⎩

⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 1＜

4x ＋3＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫x ⎪⎪⎪

x －1x ＋3＜0＝{x |－3＜x ＜1}．

12.(1)A ∩B ＝{x |－2＜x ＜1}．

(2)因为2x 2

＋ax ＋b ＜0的解集为B ＝{x |－3＜x ＜1}，

所以－3和1为方程2x 2

＋ax ＋b ＝0的两根．

故⎩⎪⎨⎪⎧

－a

2＝－3＋1b 2＝－3×1

，所以a ＝4，b ＝－6.

13.(1)由题意可知m ≠1，且Δ＞0，即(m －2)2＋4(m －1)＞0，得m 2

＞0，

所以m ≠1且m ≠0.

(2)由(1)知Δ＞0，所以设方程的两实根为x 1，x 2，

由韦达定理可得：⎩⎪⎨⎪⎧

x 1＋x 2

＝m －2

1－m

x 1x 2

＝1

1－m

，

所以1x 1＋1x 2＝m －2，所以1x 21＋1x 22＝(m －2)2

＋2(m －1)≤2，

所以m 2

－2m ≤0，所以0≤m ≤2.又由(1)知m ≠1且m ≠0， 所以m 的范围为0＜m ＜1或1＜m ≤2.

14. (1)∵f ′(x)=

()()

()

2

22

2

4x x 12x 2x 4x

0x 1x 1+-+=

≥++在x ∈［0,1］上恒成立,

∴f(x)在［0,1］上单调递增.又∵f(0)=0,f(1)=1, ∴f(x)在x ∈［0,1］上的值域为［0,1］.

(2)f(x)的值域为［0,1］,g(x)=ax+5-2a(a ＞0)在x ∈［0,1］上的值域为［5-2a,5-a ］.