同底数幂的乘法11同底数幂的乘法课件
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宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大 壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行 时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?
？ 解：104×105=109（米） 答：它每天约飞行了109米。
?思考：
? an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an ? a ? a ? a ? ???? a
例2：已知3a=9,3 b=27, 求3a+b 的值．
15.2.1 同底数幂的乘法
抢答：
① 32×33 = 35 ② b5 ·b=b6 ③ 5m·5n =5m+n ④ m3 ·mp-2= mp+1 ⑤(x+y)3·(x+y) ·(x+y)2=(x+y)6
15.2.1 同底数幂的乘法
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成 一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧多少千克煤？
即: am ·an = a m+n (当m、n都是正整数 )
15.1.1 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： 你能用文字语言
叙述这个结论吗？
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数 )
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
思考： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂 的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
n个a
试试看，你还记得吗？
? 1、2×2 ×2=2(3 )
? 2、a·a·a·a·a = a(5) ? 3、a?a ?···?a = a(n )
n个
知识回顾 1
“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是 我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约 为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每 天约飞行了多少米?
思考题：
1、已知：a2 · a6= 28. 求a的值
?随机应变
1.填空： （1）x5 ·（x3）=x 8 （2）a ·（ a5 ）=a6
（3）x ·x 3（ x3）=x7 （4）xm ·（ｘ2）m ＝ｘ3m
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3
；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
思考：观察上面各题左右两边 ，底数、指数有什
么关系？
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数 )
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数 )
证明：
am ·an =（aa…a ）（aa…a ）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa …a （乘法结合律）
(m+n) 个a
=am+n （乘方的意义）
10 ×10 4
5 = （10×10×10×10） ×（10×10×10 ×10×10）
=109
同底数幂相乘
12.1.1.同底数幂的乘法
1、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？
2、你能发现同底数幂相乘的规律吗? 并把你的发现在小组内交流一下。
合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空 .
(1) 25×22 = ( 2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2 × 2 )
a3 ·a3 =a6
（5）a3+a3 = a6 (× ) （6） a3 来自百度文库a3 =a6 (√ )
a3+a3 = 2a3
15.2.1 同底数幂的乘法
1、 25× 125 = 5x，则 x = 5 ；
52× 53= 55
2、 m6=m( ) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗？
① m6=m ·m5
② m6=m2·m4 ③ m6=m3·m3
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
108 ×105 =1013 (千克)
?火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a ·a2= a2 （×） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （×）
a ·a2= a3
x2 ·y5 = x2y5
（3） a +a2 = a3 (×) （4）a3 ·a3 = a9 (× )
a +a2 = a +a2
小结： ? 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
（1）b3＋b3 ＝ 2b3 ( 2 ) (a-b)2×(a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3
( 3 ) am+2 · am-1= am+2+m-1 =a2m+1 (4) (-3)4×(-3)5 = (-3)4+5 =(-3)9= -39 (5) (-5)2×(-5)6 = (-5)2+6 =(-5)8= 58 （6）(-6)4×63 ＝ 64 ×63=67 （7）（-3）7 × 32= -37 ×32= -39 (8) a ·a3 ·a5 = a1+3+5 =a9 （9）2 × 8× 4 = 2x，则 x = 6 （10）am-2 ·a 7 =a10 , 则 m = 5
3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．
计算:
① -a 3·(-a) 4·(-a) 5
②x n·(-x) 2n-1 ·x
同底数幂相乘 ,底数必 须相同.
想一想
下列各式的计算结果等于４５的是＿D＿＿
A -4 2·43 B 4 2·(-4) 3 C (-4) 2·(-4) 3
D (-4) 2·43
= 2×__2__×__2_×___2_×__2_×__2×2 =2 ( 7) ；
(2)a3×a2 = ( a×a×a) ×( a×a )
=_a_×__a_×__a_×__a_×__a__= a( 5 ) ；
(3) 5m ·5n
=( 5×···×5)
×(
5×···×5)
=
5(
m+n
) .
m个5
n个5
.am·an·ap = am+n+如p（m43、×n4、5=p4都3+5是=4正8 整数）
例1 计算：
(1) a·a4 =
(2) (- 5) × (- 5)7 =
(3) (
2 5
) 3 ×(
2 5
) 2=
(4)23×24×25 =
(5) (a-b) 3 ·(a-b)2= (b-a)3 ·(a-b)2=
？ 解：104×105=109（米） 答：它每天约飞行了109米。
?思考：
? an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
an
底数
指数
幂
an ? a ? a ? a ? ???? a
例2：已知3a=9,3 b=27, 求3a+b 的值．
15.2.1 同底数幂的乘法
抢答：
① 32×33 = 35 ② b5 ·b=b6 ③ 5m·5n =5m+n ④ m3 ·mp-2= mp+1 ⑤(x+y)3·(x+y) ·(x+y)2=(x+y)6
15.2.1 同底数幂的乘法
中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成 一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千 米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于 燃烧多少千克煤？
即: am ·an = a m+n (当m、n都是正整数 )
15.1.1 同底数幂的乘法
同底数幂的乘法公式： 你能用文字语言
叙述这个结论吗？
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数 )
同底数幂相乘，底数不变，指数相加 。
思考： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂 的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？
n个a
试试看，你还记得吗？
? 1、2×2 ×2=2(3 )
? 2、a·a·a·a·a = a(5) ? 3、a?a ?···?a = a(n )
n个
知识回顾 1
“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是 我国航天事业的伟大壮举。它飞行的速度约 为104米/秒，每天飞行时间约为105秒。它每 天约飞行了多少米?
思考题：
1、已知：a2 · a6= 28. 求a的值
?随机应变
1.填空： （1）x5 ·（x3）=x 8 （2）a ·（ a5 ）=a6
（3）x ·x 3（ x3）=x7 （4）xm ·（ｘ2）m ＝ｘ3m
2.填空：
（1） 8 = 2x，则 x = 3
；
23 （2） 8× 4 = 2x，则 x = 5 ；
思考：观察上面各题左右两边 ，底数、指数有什
么关系？
猜想: am ·an= am+n (当m、n都是正整数 )
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数 )
证明：
am ·an =（aa…a ）（aa…a ）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa …a （乘法结合律）
(m+n) 个a
=am+n （乘方的意义）
10 ×10 4
5 = （10×10×10×10） ×（10×10×10 ×10×10）
=109
同底数幂相乘
12.1.1.同底数幂的乘法
1、你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？
2、你能发现同底数幂相乘的规律吗? 并把你的发现在小组内交流一下。
合作探究
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空 .
(1) 25×22 = ( 2 × 2 ×2×2× 2 ) ×( 2 × 2 )
a3 ·a3 =a6
（5）a3+a3 = a6 (× ) （6） a3 来自百度文库a3 =a6 (√ )
a3+a3 = 2a3
15.2.1 同底数幂的乘法
1、 25× 125 = 5x，则 x = 5 ；
52× 53= 55
2、 m6=m( ) ·m( ),你能给出几种不同的填法吗？
① m6=m ·m5
② m6=m2·m4 ③ m6=m3·m3
23× 22 = 25 （3） 3×27×9 = 3x，则 x = 6 .
3×33 × 32 = 36
108 ×105 =1013 (千克)
?火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a ·a2= a2 （×） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （×）
a ·a2= a3
x2 ·y5 = x2y5
（3） a +a2 = a3 (×) （4）a3 ·a3 = a9 (× )
a +a2 = a +a2
小结： ? 今天，我们学到了什么？
同底数幂的乘法：am · an = am+n (m、n为正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
我学到了 什么？
知识 方法
同底数幂相乘， 底数不变， 指数 相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用
（1）b3＋b3 ＝ 2b3 ( 2 ) (a-b)2×(a-b) = (a-b)2+1 = (a-b)3
( 3 ) am+2 · am-1= am+2+m-1 =a2m+1 (4) (-3)4×(-3)5 = (-3)4+5 =(-3)9= -39 (5) (-5)2×(-5)6 = (-5)2+6 =(-5)8= 58 （6）(-6)4×63 ＝ 64 ×63=67 （7）（-3）7 × 32= -37 ×32= -39 (8) a ·a3 ·a5 = a1+3+5 =a9 （9）2 × 8× 4 = 2x，则 x = 6 （10）am-2 ·a 7 =a10 , 则 m = 5
3、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．
计算:
① -a 3·(-a) 4·(-a) 5
②x n·(-x) 2n-1 ·x
同底数幂相乘 ,底数必 须相同.
想一想
下列各式的计算结果等于４５的是＿D＿＿
A -4 2·43 B 4 2·(-4) 3 C (-4) 2·(-4) 3
D (-4) 2·43
= 2×__2__×__2_×___2_×__2_×__2×2 =2 ( 7) ；
(2)a3×a2 = ( a×a×a) ×( a×a )
=_a_×__a_×__a_×__a_×__a__= a( 5 ) ；
(3) 5m ·5n
=( 5×···×5)
×(
5×···×5)
=
5(
m+n
) .
m个5
n个5
.am·an·ap = am+n+如p（m43、×n4、5=p4都3+5是=4正8 整数）
例1 计算：
(1) a·a4 =
(2) (- 5) × (- 5)7 =
(3) (
2 5
) 3 ×(
2 5
) 2=
(4)23×24×25 =
(5) (a-b) 3 ·(a-b)2= (b-a)3 ·(a-b)2=