高2017级高一(上)10月月考数学试题(含答案)
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高2017级高一(上)10月月考数学试题
1. 已知22(2)5y x a x =+-+在区间(4,)+∞上是增函数,则a 的范围是( ) A. 2a ≥- B. 2a ≤- C.6-≥a D.6-≤a
2. 若函数)13(-=x f y 的定义域为[]3,1-,则)1(+=x f y 的定义域为( ) A.[]3,1- B.[]2,2- C.[]7,5- D.[]9,3-
3.若集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =⋃,则m 的值为( ) A .1 B .1- C .1或1- D .1或1-或0 4.已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数,若(2)2f -=,则(2)f =( )
A .2
B .-6
C .-10
D .-4
5.若f (x )是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f (-3)=0,则x ·f (x )<0的解是( )
A.(-3,0)∪(3,+∞)
B.(-∞,-3)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-3,0)∪(0,3) 6.函数 ]5,2[,142
∈+-=x x x y 的值域是
7.已知集合{}27A x x =-≤≤,{}
121B x m x m =+<<-,若B A ⊆,则实数m 的取值范围是
8.设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当2
)(,0x x f x =≥时,若对任意的]2,[+∈t t x ,不等式
)(2)(x f t x f ≥+恒成立,则实数t 的取值范围是
9.已知集合{}{}
22
,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A
B =-,
求实数a 的值。
10.设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈, 如果A
B B =,求实数a 的取值范围。
11.已知二次函数b a bx ax x f ,()(2+=为常数,且0≠a )满足条件:0)2(=f ,且方程x x f =)( 有两个相等的实数根. (1)求)(x f 的解析式;
(2)作出函数)(x f 大致图像,并直接写出函数)(x f 的单调区间。
12.设集合A ={a ,a 2,b +1},B ={0,|a|,b}且A =B.
(1)求a ,b 的值;
(2)判断函数f(x)=-bx -a
x 在[1,+∞)的单调性,并用定义加以证明.
13.已知定义在R +
上的函数()f x 同时满足下列三个条件:① (3)1f =-;
② 对任意x y R +
∈、 都有()()()f xy f x f y =+;③0)(,1<>x f x 时.
(1)求(1),f f 的值; (2)证明:函数()f x 在R +
上为减函数; (3)解关于x 的不等式2)1()6(-- 高2017级高一(上)10月月考数学试题 数学试题参考答案 6.[-3,13]; 7.m ≤4 8、),2[+∞. 8.【解析】试题分析:∵)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当0≥x 时,2)(x x f = ∴当x <0,有-x >0,2)()(x x f -=-, ∴2 )(x x f =-,即2 )(x x f -=, ∴⎩ ⎨⎧<-≥=)0(,) 0(,)(2 2x x x x x f ,∴)(x f 在R 上是单调递增函数, ∵不等式)2()(2)(x f x f t x f =≥+在[t ,t+2]恒成立, 考点:1.函数的奇偶性;2.函数恒成立问题. 9、解:{3}A B =-,3B ∴-∈,33a ∴-=-或213a ∴-=-, 1a =-或0a =(应舍去), 故实数1a =-. 10. 解:2{|40}{0,4}A x x x =+==-, ,A B B B A =∴⊆,,{0},{4},{4,0}B ∴=∅-- (1)当B =∅时,22[2(1)]4(1)0,1a a a ∆=+--<∴<-;(2)当{0}B =时,2 2(1)0 110 a a a -+=⎧∴=-⎨ -=⎩ (3)当{4}B =-时, 2 2(1)8 116a a a -+=-⎧∴∈∅⎨ -=⎩;(4)当{0,4}B =-时,22(1)4 110 a a a -+=-⎧∴=⎨-=⎩ 综上所得:实数a 的取值范围是1a ≤-或1a = 。 11.解(1)()0,420,2()f x a b b a i =∴+=∴=- 由题意得:方程2(1)0x b x +-=有二相等实根,21(1)0,1,2b b a ∆=-=∴==-,21 ()2f x x x ∴=-+。 (2)函数21 ()2 f x x x ∴=-+的大致图像略。 由图像知函数21 ()2 f x x x ∴=-+的单调增区间为(,1)-∞,单调减区间为(1,)+∞。 12. 解:(1)由集合A =B ,所以有 ⎩ ⎪⎨⎪⎧ a +a 2 +(b +1)=0+|a|+b a ×a 2 ×(b +1)=0×|a|×b ;求出a 、b 的值,最后把a 、b 的值代入集合A 、B 中,验证是否满足集合的互异性;(2)根据函数单调性的定义即可得到函数f(x)的单调性. (1)∵集合A =B ∴⎩ ⎪⎨⎪⎧ a +a 2+( b +1)=0+|a|+b a ×a 2 ×(b +1)=0×|a|×b 解得a =-1,b =-1 此时A ={-1,1,0},B ={0,1,-1},满足集合的互异性, ∴a =-1,b =-1 (2)由(1)知f(x)=x +1x ,f(x)=x +1 x 在[1,+∞)上单调递增. 任取x 1,x 2∈[1,+∞)且x 1<x 2 f(x 1)-f(x 2)=(x 1+1x 1)-(x 2+1x 2)=(x 1-x 2)+x 2-x 1x 1·x 2=(x 1-x 2)(1-1 x 1·x 2)=(x 1-x 2)x 1·x 2-1x 1·x 2 ∵x 1,x 2∈[1,+∞)且x 1<x 2,∴x 1-x 2<0,x 1·x 2-1>0,x 1·x 2>0 所以f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2) 所以f(x)=x +1 x 在[1,+∞)上单调递增. 13 (1)解: 2 131333233339- =∴-==+-=+=⨯=)()()()()()()()(f f f f f f f f