高2017级高一(上)10月月考数学试题(含答案)
【月考试卷】山西省2016-2017学年高一10月月考数学试题 Word版含答案

第Ⅰ卷(共30分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,6A =,{}1,3,5,7B =,则()U A B = ð( ) A .{}2,4,6B .{}1,3,5C .{}2,4,5D .{}2,52.已知集合{}2|10A x x =-=,则下列式子表示正确的有( )①1A ∈;②{}1A -∈;③A ∅⊆;④{}1,1A -⊆. A .1个B .2个C .3个D .4个3.集合{}|42,M x x k k Z ==+∈,{}|2,N x x k k Z ==∈,{}|42,P x x k k Z ==-∈,则M ,N ,P 的关系( ) A .M P N =⊆ B .N P M =⊆ C .M N P =⊆D .M P N ==4.函数y =的定义域为( )A .{}|5x x ≠±B .{}|4x x ≥C .{}|45x x <<D .{}|455x x x ≤<>或5.下列四组函数中表示同一函数的是( )A .()f x x =,2()g x =B .2()f x x =,2()(1)g x x =+C .()f x =()||g x x =D .()0f x =,()g x =6.若函数1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为( )A .5B .1-C .7-D .27.函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5,最小值为1,则m 的取值范围是( ) A .[2,)+∞B .[]2,4C .(,2]-∞D .[]0,28.给出函数()f x ,()g x 如下表,则(())f g x 的值域为( )A .{}4,2B .{}1,3C .{}1,2,3,4D .以上情况都有可能9.设()f x 是偶函数,且在(0,)+∞上是增函数,又(5)0f =,则使()0f x >的x 的取值范围是( )A .50x -<<或5x >B .5x <-或5x >C .55x -<<D .5x <-或05x <<10.已知函数()f x 的定义域为[],a b ,函数()y f x =的图象如图甲所示,则函数(||)f x 的图象是图乙中的( )第Ⅱ卷(共70分)二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)11.若函数2(1)1f x x +=-,则(2)f = .12.已知集合{}(,)|21A x y y x ==-,{}(,)|3B x y y x ==+,则A B = . 13.若函数()f x 的定义域为[]1,2-,则函数(32)f x -的定义域是 . 14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减,则实数a 的取值范围是 .15.已知函数()f x 23(2)5x =-+,且12|2||2|x x ->-,则1()f x ,2()f x 的大小关系是 .16.下列命题:①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个; ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =;③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数; ④A R =,B R =,1:||f x x →,从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射; ⑤1()f x x=在定义域上是减函数. 其中真命题的序号是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.全集U R =,若集合{}|310A x x =≤<,{}|27B x x =<≤,则 (1)求A B ,A B ,()()U U A B 痧;(2)若集合{}|C x x a =>,A C ⊆,求a 的取值范围. 18.已知函数()|1|1f x x =-+. (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图象; (3)写出该函数的值域.19.已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数,且值域为[]2,7.(1)求()f x 的解析式;(2)求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域. 20.已知函数3()1xf x x =+,[]2,5x ∈. (1)判断()f x 的单调性并且证明;(2)求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值.21.已知二次函数()f x 的最小值为1,且(0)(2)3f f ==. (1)求()f x 的解析式;(2)若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调,求实数a 的取值范围;(3)在区间[]1,1-上,()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方,试确定实数m 的取值范围.高一数学月考试题答案一、选择题二、填空题 11.0 12.(){}4,7 13.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.3a ≤- 15.12()()f x f x > 16.①②三、解答题17.解:(1)[]3,7A B = ;(2,10)A B = ;()()(,2][10,)U U A B =-∞+∞ 痧. (2){}|3a a <.18.解:(1),1,()2, 1.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩(2)画图(如图). (3)值域[1,)+∞.19.解:(1)设()(0)f x kx b k =+>,由题意有:32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+,[]3,2x ∈-.(2)(())(5)10f f x f x x =+=+,{}3x ∈-. 20.解:在[]2,5上任取两个数12x x <,则有12121233()()11x x f x f x x x -=-++12123()(1)(1)x x x x -=++0<, 所以()f x 在[]2,5上是增函数.由(0)3f =,得2a =,故2()243f x x x =-+. (2)要使函数不单调,则211a a <<+,则102a <<. (3)由已知,即2243221x x x m -+>++,化简得2310x x m -+->, 设2()31g x x x m =-+-,则只要min ()0g x >, 而min ()(1)1g x g m ==--,得1m <-.。
浙江省嘉兴市2017-2018学年高一上10月月考数学试题有答案

嘉兴2017学年第一学期高一数学阶段性练习2017.10.8一、选择题(本题10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 下列计算正确的是 ( B )A .222log 6log 3log 3-=B .22log 6log 31-=C .3log 93=D .()()233log 42log 4-=-2. 设集合 {}1,0,(),3x U R A x x B y y x A ⎧⎫==>==∈⎨⎬⎩⎭,则()R A B =( D )A .φB .{}10≤<x xC .{}0x x ≤D .{}1x x ≥3. 设{}{}1,1,01,1-=- A ,则满足条件的集合A 共有( D )个A .1B .2C .3D .44. 若下列四组函数中,表示相同函数的一组是( D )A.2()lg ,()2lg f x x g x x ==B.2()11,()1f x x x g x x =+-=-C.0(),()1f x x g x == D.1()2,()2t x f x g t -⎛⎫== ⎪⎝⎭5.函数()21)()x f x x x a =+-(为奇函数,则a =( A ) A .21 B .32 C .43 D .1 6. 已知432a =,254b =,1325c =,则 ( A )(A )b a c << (B )a b c << (C )b c a << (D )c a b <<7. 已知函数()y f x =在R 上为奇函数,且当0x ≥时,2()2f x x x =-,则当0x <时,()f x 的解析式是( A )A .()(2)f x x x =-+B .()(2)f x x x =-C .()(2)f x x x =--D .()(2)f x x x =+8. 函数2221x x y -⎪⎭⎫⎝⎛=的值域为( A ) A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21, C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D. (]2,0 9. 已知函数()f x 满足:()||f x x ≥且()2x f x ≥,x ∈R . ( B )A.若()||f a b ≤,则a b ≤B.若()2bf a ≤,则a b ≤C.若()||f a b ≥,则a b ≥D.若()2b f a ≥,则a b ≥10. 已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ,其中b R ∈,若方程()()0f x g x -= 恰有4个不等的实根,则b 的取值范围是( D )(A )7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ (B )7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ (C )70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D )7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题:本大题共7小题,每空3分,共27分.11. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =,集合{}1,3,5P =,{}1,2,4Q =,则()U P Q = {1,2,4,6}12.已知函数2,3()1,3x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,则((2))f f = 3 .13.函数y =的定义域是 (3,2)- ;若函数46)(2++=x b x x f 的最大值为49,则实数=b 5 .14.若4log 3a =,则22a a -+15. 函数()()4f x x x =--在(],a -∞上取得最小值4-,则实数a 的集合是 [2,2+16. 已知()f x 是定义在R上的偶函数,且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 满足1(2)(a f f ->,则a 的取值范围是__13(,)22____.17.给定*k N ∈,设函数**:f N N →满足:对于任意大于k 的正整数n ,()f n n k =-(1)设1k =,则其中一个函数f 在1n =处的函数值为 *,a a N ∈ ;(2)设4k =,且当4n ≤时,2()3f n ≤≤,则不同的函数f 的个数为 .(1)由题可知*()f n N ∈,而1k =时,1n >则*()1f n n N =-∈,故只须*(1)f N ∈,故(1)()f a a =为正整数。
湖北省随州市20162017学年高一10月月考数学试题Word版含答案

湖北省随州一中2016-2017学年高一年级上学期10月月考数学试题★祝考试顺利★时刻:120分钟 分值150分_第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题12小题,每题5分,共60分)1.设集合0123{,,,}S A A A A =,在S 上概念运算:i j k A A A ⊕⊕=,其中k 为i+j 被4除的余数,,0,1,2,3i j =,那么使关系式0()i i j A A A A ⊕⊕=成立的有序数对(i ,j )的组数为( )A .4B .3C .2D .12.设221()12(),1(2)f x f x x f -==+则 ( )A .-1B .1C .-53D .53 3.以下函数中,既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的函数是( )A . 32x y =B . 1+=x yC . 42+-=x yD . x y -=24. 函数)54lg(2-+=x x y 的单调递增区间为( )A.),2(+∞-B. )2,(--∞C. ),1(+∞D. )5,(--∞5.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =++-,那么()f x 是( )A .奇函数,且在(0,1)上是增函数B .奇函数,且在(0,1)上是减函数C .偶函数,且在(0,1)上是增函数D .偶函数,且在(0,1)上是减函数6.设集合{}2320M x x x =++<,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N ,那么 M N = ( )A .{}2x x ≥-B .{}1x x >-C .{}1x x <-D .{}2x x ≤- 7.函数331x x y =-的图象大致是( )8.以下结论正确的选项是( )A. ∅AB. {0}∅∈C. {}2,1 Z D. {0}{0,1}∈ 9.设集合A ={x|},B ={y|y =x 2},那么A∩B=( ) A . B . C .上是增函数,假设方程()()0>=m m x f ,在区间上有四个不同的根4321,,,x x x x ,那么=+++4321x x x x ______.三、解答题(70分)17.(此题12分)已知函数x a x a x x f ln )2()(2++-=,其中常数0>a 。
2017-2018学年四川省成都七中高一(上)10月月考数学试卷

2017-2018学年四川省成都七中高一(上)10月月考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(5分)方程x2﹣px+6=0的解集为M,方程x2+6x﹣q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q=()A.21 B.8 C.6 D.72.(5分)函数y=定义域是()A.[﹣2,﹣1)B.[﹣2,﹣1]∪[2,3]C.[﹣2,﹣1)∪[2,3)D.[﹣2,﹣1]3.(5分)若集合A={x||2x﹣1|<3},B={x|<0},则A∩B是()A.{x|﹣1<x<﹣或2<x<3}B.{x|2<x<3}C.{x|﹣<x<2}D.{x|﹣1<x<﹣}4.(5分)如果函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间[4,+∞)上是递增的,那么实数a的取值范围是()A.a≤3 B.a≥﹣3 C.a≤5 D.a≥55.(5分)若函数f(x)满足f(x)﹣2f(2﹣x)=﹣x2+8x﹣8,则f(1)的值为()A.0 B.1 C.2 D.36.(5分)下列各组函数中,是同一函数的是()①y=2x+1与y=;②f(x)=与g(x)=x0;③y=与y=x﹣1;④y=3x2+2x+1与u=3v2+1+2v,⑤y=与y=.A.①②③B.①②④C.②④D.①④⑤7.(5分)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为()A.(﹣1,0)∪(1,+∞) B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) D.(﹣1,0)∪(0,1)8.(5分)函数f(x)=|2x﹣3|+|x﹣1|的值域为()A.[,+∞)B.(,+∞)C.[1,+∞)D.(1,+∞)9.(5分)已知a≠b(a、b∈R)是关于x的方程x2﹣(k﹣1)x+k2=0两个根,则以下结论正确的是()A.k的取值范围为(﹣1,3)B.若a,b∈(﹣∞,0),则k的取值范围为(﹣∞,1)C.ab+2(a+b)的取值范围是D.若a<﹣1<b,则k的取值范围为(﹣1,0)10.(5分)若[x]表示不超过x的最大整数,则关于x的不等式|2x+1|﹣[x]﹣2≤0解集为()A.{x|﹣1≤x≤1}B.{x|﹣1≤x<0或0<x≤}∪{1}C.{x|﹣1≤x≤}∪{1}D.{x|﹣≤x≤1}11.(5分)定义min{x,y}表示两个数x,y中的较小者,max{x,y}表示两个数x,y中的较大者,设集合M={1,2,3,4,5,6,7,8},S1,S2,…S k都是M 的含有两个元素的子集,且满足:对任意的S i={a i,b i}、S j={a j,b j}(i≠j,i,j ∈{1,2,3,…k}都有min{,}•max{•}=1,则k的最大值是()A.2 B.3 C.4 D.512.(5分)函数f(x)=的定义域为D,对于D内的任意x都有f(﹣1)≤f(x)≤f(1)成立,则b•c+f(3)的值为()A.6 B.0C.5 D.以上答案均不正确二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分).13.(5分)已知集合A={1,2},集合B满足A∪B={1,2},则集合B有个.14.(5分)写出一个定义域为{x|0<x<3},值域为{y|0≤y<4}的函数解析式.15.(5分)已知函数f(x)=,与函数g(x)=a图象恰有一个交点,则a的范围为.16.(5分)集合A={x|b<x<3b﹣1}中的元素恰有2个整数,则b的范围为.三、解答题:本大题共6小题,共48分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.17.(10分)已知函数f(x)=.(1)写出函数f(x)的单调减区间.(不用写过程)(2)证明:函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.18.(12分)设全集U=R,集合A={x|x2+ax﹣12=0},B={x|x2+bx+b2﹣28=0},若A∩∁U B={2},求a、b的值.19.(12分)某工厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为5万,已知生产100件这样的产品需要再增加可变成本(另增加投入)2.5万元,根据市场调研分析,销售的收入为g(x)=50x﹣5x2(万元),(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位:百件).假设此种产品的需要求量最多为500件,设该工厂年利润为y 万元.(1)将年利润表示为年产量的函数;(2)求年利润的最大值.20.(12分)已知函数f(x)=(a,b为常数),方程f(x)=x﹣12有两个根x1=3,x2=4.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设k>1,解关于x的不等式:f(x)<.21.(12分)函数f(x)对任意的a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)﹣1,并且当x>0时,f(x)>1.(1)判断函数f(x)是否为奇函数;(2)证明:f(x)在R上增函数;(3)若f(4)=5,解不等式f(3m2﹣m﹣2)<3.22.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c.(1)若a2+c2=0,判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;、(2)若0<f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3)<3,求a+b+c的范围;(3)若g(x)=f(x)﹣x3,且g(﹣1)=0,是否存在a,b,c,使得x≤g(x)≤对于x∈R恒成立,若有,求f(x)的解析式?若无,说明理由.2017-2018学年四川省成都七中高一(上)10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.(5分)方程x2﹣px+6=0的解集为M,方程x2+6x﹣q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q=()A.21 B.8 C.6 D.7【分析】由M与N的交集中的元素为2,得到已知两方程的解为2,确定出p 与q的值,即可求出p+q的值.【解答】解:∵方程x2﹣px+6=0的解集为M,方程x2+6x﹣q=0的解集为N,且M∩N={2},∴2为两方程的解,把x=2代入方程x2﹣px+6=0得:4﹣2p+6=0,即p=5,把x=2代入方程x2+6x﹣q=0得:4+12﹣q=0,即q=16,则p+q=5+16=21.故选:A.【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.(5分)函数y=定义域是()A.[﹣2,﹣1)B.[﹣2,﹣1]∪[2,3]C.[﹣2,﹣1)∪[2,3)D.[﹣2,﹣1]【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可.【解答】解:由题意得:,解得:﹣2≤x<﹣1,故函数的定义域是[﹣2,﹣1),故选:A.【点评】本题考查了求函数的定义域问题,考查二次根式的性质,是一道基础题.3.(5分)若集合A={x||2x﹣1|<3},B={x|<0},则A∩B是()A.{x|﹣1<x<﹣或2<x<3}B.{x|2<x<3}C.{x|﹣<x<2}D.{x|﹣1<x<﹣}【分析】集合A中的绝对值不等式可利用讨论2x﹣1的正负得到一个不等式组,求出不等式组的解集即可得到集合A;集合B中的其他不等式可转化为2x+1与x ﹣3同号即同时为正或同时为负得到两个不等式组,分别求出解集即可得到集合B,求出两集合的交集即可.【解答】解:∵|2x﹣1|<3,∴﹣3<2x﹣1<3,即,∴﹣1<x<2,又∵<0,∴(2x+1)(x﹣3)>0,即或,∴x>3或x<﹣,∴A∩B={x|﹣1<x<﹣}.故选:D.【点评】此题是以绝对值不等式和其他不等式的解法为平台,考查了求交集的运算,是一道中档题.4.(5分)如果函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间[4,+∞)上是递增的,那么实数a的取值范围是()A.a≤3 B.a≥﹣3 C.a≤5 D.a≥5【分析】由抛物线函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2开口向上,对称轴方程是x=1﹣a,在区间[4,+∞)上递增,知1﹣a≤4,由此能求出实数a的取值范围.【解答】解:∵抛物线函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2开口向上,对称轴方程是x=1﹣a,在区间[4,+∞)上递增,∴1﹣a≤4,解得a≥﹣3.故选:B.【点评】本题考查二次函数的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.5.(5分)若函数f(x)满足f(x)﹣2f(2﹣x)=﹣x2+8x﹣8,则f(1)的值为()A.0 B.1 C.2 D.3【分析】在f(x)﹣2f(2﹣x)=﹣x2+8x﹣8中,令x=1,能求出f(1)的值.【解答】解:∵函数f(x)满足f(x)﹣2f(2﹣x)=﹣x2+8x﹣8,∴f(1)﹣2f(1)=﹣1+8﹣8,∴f(1)=1.故选:B.【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.6.(5分)下列各组函数中,是同一函数的是()①y=2x+1与y=;②f(x)=与g(x)=x0;③y=与y=x﹣1;④y=3x2+2x+1与u=3v2+1+2v,⑤y=与y=.A.①②③B.①②④C.②④D.①④⑤【分析】只有定义域和对应法则完全相同的函数,才为同一函数,对选项一一判断,即可得到符合题意的函数.【解答】解:①y=2x+1与y==|2x+1|,定义域均为R,对应法则不一故不为同一函数;②f(x)==1(x≠0)与g(x)=x0=1(x≠0),故为同一函数;③y==x﹣1(x≠0)与y=x﹣1(x∈R),故不为同一函数;④y=3x2+2x+1与u=3v2+1+2v,定义域和对应法则完全一样,故为同一函数;⑤y=(x≠﹣1)与y==(x≠1且x≠﹣1),定义域不同,故不为同一函数.故选:C.【点评】本题考查同一函数的判断,注意只有定义域和对应法则完全相同的函数,才为同一函数,考查运算能力,属于基础题.7.(5分)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式<0的解集为()A.(﹣1,0)∪(1,+∞) B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) D.(﹣1,0)∪(0,1)【分析】根据函数为奇函数求出f(1)=0,再将不等式x f(x)<0分成两类加以分析,再分别利用函数的单调性进行求解,可以得出相应的解集.【解答】解:∵f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,f(1)=0,∴f(1)=﹣f(﹣1)=0,在(﹣∞,0)内也是增函数∴=<0,即或根据在(﹣∞,0)和(0,+∞)内是都是增函数解得:x∈(﹣1,0)∪(0,1)故选:D.【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质,以及函数单调性的应用等有关知识,属于基础题.结合函数的草图,会对此题有更深刻的理解.8.(5分)函数f(x)=|2x﹣3|+|x﹣1|的值域为()A.[,+∞)B.(,+∞)C.[1,+∞)D.(1,+∞)【分析】去绝对值写出分段函数解析式,画出图形,数形结合得答案.【解答】解:f(x)=|2x﹣3|+|x﹣1|=,函数图象如图:由图可知,函数f(x)=|2x﹣3|+|x﹣1|的值域为[,+∞).故选:A.【点评】本题考查函数值域的求法,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.9.(5分)已知a≠b(a、b∈R)是关于x的方程x2﹣(k﹣1)x+k2=0两个根,则以下结论正确的是()A.k的取值范围为(﹣1,3)B.若a,b∈(﹣∞,0),则k的取值范围为(﹣∞,1)C.ab+2(a+b)的取值范围是D.若a<﹣1<b,则k的取值范围为(﹣1,0)【分析】若方程有两个根,则△>0,解不等式可得k的取值范围;若a,b∈(﹣∞,0),则方程有两个负根,△>0且k﹣1<0;根据韦达定理可将ab+2(a+b)化为一个关于k的表达式,根据二次函数的图象和性质,可得其取值范围,若a <﹣1<b,则当x=﹣1时,x2﹣(k﹣1)x+k2<0,由此可得k的取值范围.【解答】解:∵a≠b(a、b∈R)是关于x的方程x2﹣(k﹣1)x+k2=0两个根,∴(k﹣1)2﹣4k2=﹣3k2﹣2k+1>0,即3k2+2k﹣1<0,解得﹣1<k<,故A错误;若a,b∈(﹣∞,0),则k﹣1<0且﹣1<k<,故k的取值范围为(﹣1,1),故B错误;ab+2(a+b)=k2+2(k﹣1)=k2+2k﹣2=(k+1)2﹣3,(﹣1<k<),即ab+2(a+b)∈(﹣3,﹣),故C错误若a<﹣1<b,当x=﹣1时,x2﹣(k﹣1)x+k2<0,即k+k2<0,解得k∈(﹣1,0),故D正确故选:D.【点评】本题考查的知识点是根与系数的关系,其中熟练掌握一元二次方程根的个数与△的关系是解答本题的关键.10.(5分)若[x]表示不超过x的最大整数,则关于x的不等式|2x+1|﹣[x]﹣2≤0解集为()A.{x|﹣1≤x≤1}B.{x|﹣1≤x<0或0<x≤}∪{1}C.{x|﹣1≤x≤}∪{1}D.{x|﹣≤x≤1}【分析】由题意可得x≥[x],讨论2x+1≥0,2x+1<0,去绝对值,结合[x]表示不超过x的最大整数,即可得到所求解集.【解答】解:由题意可得x≥[x],若2x+1≥0,即x≥﹣,可得2x+1﹣[x]﹣2≤0,即有2x﹣1≤[x]≤x,即为﹣≤x≤1,当x=1时,原不等式即为1﹣1≤0显然成立;当0<x<1时,[x]=0,可得2x+1﹣2≤0,解得0<x≤;当x=0时,不等式即为﹣1≤0成立;当﹣≤x<0时,2x﹣1+1≤0,解得﹣≤x<0;当2x+1<0,即x<﹣,可得﹣2x﹣1﹣[x]﹣2≤0,即有﹣2x﹣3≤[x]≤x,可得﹣1≤x<﹣,当x=﹣1时,不等式即为﹣1+1﹣2≤0成立;当﹣1<x<﹣时,不等式即为﹣2x﹣3﹣(﹣1)≤0,解得﹣1<x<﹣.综上可得,不等式的解集为[﹣1,﹣)∪[﹣,]∪{1}=[﹣1,]∪{1}.故选:C.【点评】本题考查含绝对值不等式和[x]的不等式的解法,注意运用绝对值的意义和[x]的定义,考查分类讨论思想方法,以及运算能力,属于难题.11.(5分)定义min{x,y}表示两个数x,y中的较小者,max{x,y}表示两个数x,y中的较大者,设集合M={1,2,3,4,5,6,7,8},S1,S2,…S k都是M 的含有两个元素的子集,且满足:对任意的S i={a i,b i}、S j={a j,b j}(i≠j,i,j ∈{1,2,3,…k}都有min{,}•max{•}=1,则k的最大值是()A.2 B.3 C.4 D.5【分析】min{,}与max{•}互为倒数,满足条件K取最大值的有{1,2},{2,4},{3,6},{4,8},由此能求出k的最大值.【解答】解:集合M={1,2,3,4,5,6,7,8},S1,S2,…S k都是M的含有两个元素的子集,且满足:对任意的S i={a i,b i}、S j={a j,b j}(i≠j,i,j∈{1,2,3,…k}都有min{,}•max{•}=1,∴根据题意,M的所有含有2个元素的子集有C82=28个,∵min{,}•max{•}=1,∴min{,}与max{•}互为倒数,∴满足条件K取最大值的有{1,2},{2,4},{3,6},{4,8},则k的最大值是4.故选:C.【点评】本题考查实数值的最大值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用.12.(5分)函数f(x)=的定义域为D,对于D内的任意x都有f(﹣1)≤f(x)≤f(1)成立,则b•c+f(3)的值为()A.6 B.0C.5 D.以上答案均不正确【分析】由题意可得x2﹣bx﹣c≤0,由对于D内的任意x都有f(﹣1)≤f(x)≤f(1)成立,可得f(1)为最大值,且1为二次函数y=x2﹣bx﹣c的对称轴,f (﹣1)为最小值0,可得c,b的方程组,求得b,c,即可得到所求和.【解答】解:函数f(x)=有意义,可得﹣x2+bx+c≥0,即为x2﹣bx﹣c≤0,由对于D内的任意x都有f(﹣1)≤f(x)≤f(1)成立,可得f(1)为最大值,f(﹣1)为最小值0,则b=1,﹣1﹣b+c=0,解得b=2,c=3,f(x)=,bc+f(3)=6+=6,故选:A.【点评】本题考查函数的定义域问题解法,注意运用偶次根式被开方式非负,以及函数的最值的定义,考查运算能力,属于中档题.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分).13.(5分)已知集合A={1,2},集合B满足A∪B={1,2},则集合B有4个.【分析】根据集合B满足A∪B={1,2},可得B⊆A,进而根据n元集合有2n个子集,得到答案.【解答】解:∵集合A={1,2}有两个元素,若A∪B={1,2},则B⊆A故满足条件的集合B有22=4个故答案为:4【点评】本题考查的知识点是并集及其运算,子集的个数,由已知得到B⊆A,及n元集合有2n个子集,是解答的关键.14.(5分)写出一个定义域为{x|0<x<3},值域为{y|0≤y<4}的函数解析式y=(x﹣2)2,x∈(0,3)..【分析】求出函数的对称轴,结合二次函数的性质求出函数的解析式即可.【解答】解:令f(x)=(x﹣2)2,x∈(0,3),则f(x)的对称轴是x=2,f(x)min=f(2)=0,f(x)<f(0)=4,故y=f(x)的值域是[0,4),故答案为:y=(x﹣2)2,x∈(0,3).【点评】本题考查了函数的定义域,值域问题,是一道基础题.15.(5分)已知函数f(x)=,与函数g(x)=a图象恰有一个交点,则a的范围为[﹣1,1]∪{2}∪(3,6),.【分析】作出函数的图象,根据图象的平移得出a的范围.【解答】解:分别画出f(x),g(x)的图象,如图所示,结合函数的图象可得,f(x)与函数g(x)=a图象恰有一个交点的a的范围为[﹣1,1]∪{2}∪(3,6),故答案为:[﹣1,1]∪{2}∪(3,6)【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系,体现了化归与转化、数形结合的数学思想,属于中档题.16.(5分)集合A={x|b<x<3b﹣1}中的元素恰有2个整数,则b的范围为(,]∪{2} .【分析】由集合A={x|b<x<3b﹣1}中的元素恰有2个整数,得集合长度T=3b ﹣1﹣b=2b﹣1,长度T=2b﹣1,要满足涵盖两个整数,则其必须满足在(1,3]之间,得1<b≤2,当b∈(1,2)时,,当b=2时,3b﹣1=5,由此能求出b的范围.【解答】解:∵集合A={x|b<x<3b﹣1}中的元素恰有2个整数,∴b<3b﹣1,解得b>,集合长度T=3b﹣1﹣b=2b﹣1,长度T=2b﹣1,要满足涵盖两个整数,则其必须满足在(1,3]之间,即1<2b﹣1≤3,解得1<t≤2,当t∈(1,2)时,,∴,当b=2时,3b﹣1=5,恰好符合题意.故答案为:(]∪{2}.【点评】本题考查的实数的取值范围的求法,考查集合等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.三、解答题:本大题共6小题,共48分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.17.(10分)已知函数f(x)=.(1)写出函数f(x)的单调减区间.(不用写过程)(2)证明:函数f(x)在(0,+∞)上是减函数.【分析】(1)求出单调区间即可;(2)根据函数的单调性的定义证明即可.【解答】解:(1)f(x)在(﹣∞,0),(0,+∞)递减;(2)证明:设0<x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)=﹣=,∵x1<x2,∴x2﹣x1>0,∴f(x1)﹣f(x2)>0,故f(x)在(0,+∞)递减.【点评】本题考查了函数的单调性问题,考查通过定义证明函数的单调性,是一道基础题.18.(12分)设全集U=R,集合A={x|x2+ax﹣12=0},B={x|x2+bx+b2﹣28=0},若A∩∁U B={2},求a、b的值.【分析】根据集合A={x|x2+ax﹣12=0},集合B={x|x2+bx=0},若A∩∁U B={2},则2∈A,方程x2+ax﹣12=0的另一根∈B,代入可得实数a,b的值.【解答】解:全集U=R,集合A={x|x2+ax﹣12=0},B={x|x2+bx+b2﹣28=0},若A∩∁U B={2},则2∈A,可得4+2a﹣12=0,解得a=4,即有A={x|x2+4x﹣12=0}={2,﹣6},则﹣6∈B,可得36﹣6b+b2﹣28=0,解得b=2或b=4,则B={﹣6,4}或B={﹣6,2}.显然b=4舍去.故a=4,b=2.【点评】本题考查的知识点是集合的交集,并集,补集运算,正确理解A∩∁U B={2}的含义是解答的关键.19.(12分)某工厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为5万,已知生产100件这样的产品需要再增加可变成本(另增加投入)2.5万元,根据市场调研分析,销售的收入为g(x)=50x﹣5x2(万元),(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位:百件).假设此种产品的需要求量最多为500件,设该工厂年利润为y 万元.(1)将年利润表示为年产量的函数;(2)求年利润的最大值.【分析】(1)本题考查的是分段函数的有关知识,利用年利润=年销售收入﹣投资成本(包括固定成本),可得年利润表示为年产量的函数;(2)用配方法化简解析式,求出最大值.【解答】解:(1)设年产量为x百件,当0≤x≤5时,产品全部售出∴y=(50x﹣5x2)﹣(5+2.5x)=﹣5x2+47.5x﹣5当x>5时,产品只能售出500件∴y=(50×5﹣5×52)﹣(5+2.5x)=﹣2.5x+120∴y=;(2)当0≤x≤5时,y=﹣5x2+47.5x﹣5,∴x=4.75时,y max=107.8125当x>5时,y<107.5故当年产量为475件时取得最大利润,且最大利润为107.8125元,最佳生产计划475件.【点评】本题考查的是二次函数的实际应用,用配方法可求出最大值,配方法求最值是常用的方法,属于基础题.20.(12分)已知函数f(x)=(a,b为常数),方程f(x)=x﹣12有两个根x1=3,x2=4.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设k>1,解关于x的不等式:f(x)<.【分析】(1)将x1=3,x2=4分别代入方程f(x)=x﹣12,得出关于a,b的方程组,解之即得a,b,从而得出函数f(x)的解析式.(2)不等式即为:即(x﹣2)(x﹣1)(x﹣k)>0.下面对k进行分类讨论:①当1<k<2,②当k=2时,③当k>2时,分别求出此不等式的解集即可.【解答】解:(1)将x1=3,x2=4分别代入方程f(x)=x﹣12,得,解得,所以f(x)=(x≠2).(2)不等式即为<,可化为<0,即(x﹣2)(x﹣1)(x﹣k)>0.①当1<k<2,解集为x∈(1,k)∪(2,+∞).②当k=2时,不等式为(x﹣2)2(x﹣1)>0解集为x∈(1,2)∪(2,+∞);③当k>2时,解集为x∈(1,2)∪(k,+∞).【点评】本题主要是应用分类讨论思想解决不等式问题,关键是正确地进行分类,而分类一般有以下几个原则:1.要有明确的分类标准;2.对讨论对象分类时要不重复、不遗漏,即分成若干类,其并集为全集,两两的交集为空集;3.当讨论的对象不止一种时,应分层次进行,以避免混乱.根据绝对值的意义判断出f(x)的奇偶性,再利用偶函数的图象关于y轴对称,求出函数在(0,+∞)上的单调区间,并且只要求出当x>0时,函数f(x)=x2﹣2ax(a>0)最小值进而利用f(x)min≤﹣1解答此题.21.(12分)函数f(x)对任意的a,b∈R都有f(a+b)=f(a)+f(b)﹣1,并且当x>0时,f(x)>1.(1)判断函数f(x)是否为奇函数;(2)证明:f(x)在R上增函数;(3)若f(4)=5,解不等式f(3m2﹣m﹣2)<3.【分析】(1)令a=b=0,可得f(0)=1,令a=x,b=﹣x,可得f(0)=f(x)+f (﹣x)﹣1,可得f(﹣x)=﹣f(x),即可判断.(2)先任取x1<x2,x2﹣x1>0.由当x>0时,f(x)>1.得到f(x2﹣x1)>1,再对f(x2)按照f(a+b)=f(a)+f(b)﹣1变形得到结论.(3)由f(2)=3,再将f(m﹣2)<3转化为f(m﹣2)<f(2),由(1)中的结论,利用单调性求解【解答】解:(1)令a=b=0,可得f(0)=1,令a=x,b=﹣x,可得f(0)=f(x)+f(﹣x)﹣1,可得f(﹣x)=﹣f(x),∴函数f(x)为奇函数(2)证明:任取x1<x2,∴x2﹣x1>0.∴f(x2﹣x1)>1.∴f(x2)=f[x1+(x2﹣x1)]=f(x1)+f(x2﹣x1)﹣1>f(x1),∴f(x)是R上的增函数.(2)∵f(4)=5,令a=b=2,可得5=f(4)=2f(2)﹣1那么:f(2)=3解不等式f(3m2﹣m﹣2)<3.∴f(3m2﹣m﹣2)<3=f(2).又由(1)的结论知,f(x)是R上的增函数,∴3m2﹣m﹣2<2,解得:﹣1<m故得不等式f(3m2﹣m﹣2)<3的解集为:(﹣1,).【点评】本题主要考查抽象函数的单调性证明和利用单调性定义解抽象不等式,利用定义法以及转化法是解决本题的关键.22.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c.(1)若a2+c2=0,判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;、(2)若0<f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3)<3,求a+b+c的范围;(3)若g(x)=f(x)﹣x3,且g(﹣1)=0,是否存在a,b,c,使得x≤g(x)≤对于x∈R恒成立,若有,求f(x)的解析式?若无,说明理由.【分析】(1)由题意可得a=c=0,由奇偶性的定义,即可判断f(x)为奇函数;(2)解方程组可得a,b,进而得到c的范围,即有a+b+c的范围;(3)求得g(x)的解析式,假设存在a,b,c,使得x≤g(x)≤对于x ∈R恒成立.求得g(1)=1,结合g(﹣1)=0,解得b,再由恒成立思想运用判别式法,即可得到所求a,c的值,进而判断存在性.【解答】解:(1)若a2+c2=0,则a=c=0,可得f(x)=x3+ax2+bx+c=x3+bx为奇函数,由定义域为R,且f(﹣x)=﹣x3﹣bx=﹣f(x),可得f(x)为奇函数;(2)0<f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3)<3,可得0<﹣1+a﹣b+c=﹣8+4a﹣2b+c=﹣27+9a﹣3b+c<3,即为,解得,则f(x)=x3+6x2+11x+c,由0<f(﹣1)<3,得0<﹣1+6﹣11+c<3,即6<c<9,则23<a+b+c<26;(3)g(x)=f(x)﹣x3=ax2+bx+c,且g(﹣1)=0,可得a﹣b+c=0,①假设存在a,b,c,使得x≤g(x)≤对于x∈R恒成立.可令x=1,可得1≤g(1)≤1,即为g(1)=1,可得a+b+c=1,②由①②解得b=,a+c=,又ax2+(b﹣1)x+c≥0恒成立,可得a>0,△=﹣4ac≤0,即为ac≥,又2ax2+2bx+2c﹣(x2+1)≤0恒成立,则2a﹣1<0,△=1﹣4(2a﹣1)(2c﹣1)≤0,可得a<,ac≥,即为ac≥,代入c=﹣a,可得a(﹣a)≥,即有16a2﹣8a+1≤0,即有(4a﹣1)2≤0,但(4a﹣1)2≥0,则4a﹣1=0,即a=,c=,故存在a,b,c,使得x≤g(x)≤对于x∈R恒成立,且a=c=,b=.【点评】本题考查函数的奇偶性的判断,以及不等式的性质,考查存在性问题解法,注意运用二次不等式恒成立思想,考查化简整理的运算能力,属于中档题.。
(数学)2017高一上10月月考易错题和压轴题解析

2017高一月考数学压轴题与易错题精选填空压轴题:【金中月考原题】14. 已知函数2()3f x x mx =+-,若对于任意[1,1]x m m ∈-+,都有()0f x <恒成立,则实数m 的取值范围 .【分析】对于一个开口向上的二次函数,要使得对于任意[1,1]x m m ∈-+,都有()0f x <恒成立,只需要该区间[1,1]m m -+是230x mx +-<解集的子集即可,根据二次函数图象可知:只需满足(1)0(1)0f m f m -<⎧⎨+<⎩即可。
【解答】解: 由题意知:(1)0(1)0f m f m -<⎧⎨+<⎩,即:22(1)(1)30(1)(1)30m m m m m m ⎧-+--<⎪⎨+++-<⎪⎩,解得:1122m -<< 故答案为:11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【一中月考原题】已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈的值域为[0,)+∞,若关于x 的不等式()f x c <的解集为(,6)m m +,则实数c 的值为 .【分析】首先,由于值域为[0,)+∞,则()f x 的最小值为0,所以可根据此条件得到,a b 的关系式。
其次,()f x c <的解集为(,6)m m +,说明()f x c =的两个根为,6m m +。
所以可根据126x x -=解得c 的值。
【解答】解:由题意知,2min ()()024a a f x f b =-=-=,故24a b =,即22()4a f x x ax =++。
又因为()f x c <的解集为(,6)m m +,故方程()f x c =,即()0f x c -=的两个根为,6m m +。
22()004a f x c x ax c -=⇒++-=,126x x -=,解得:9c =故答案为:9大题压轴题:【金中月考原题】19.(本小题16分) 已知定义在R 上的函数2()1bx cf x ax +=+是奇函数,且12(1),(2)25f f =-=-。
山西省大同市2016-2017学年高一10月月考数学试题Word版含答案

数学一、选择题 :本大题共 12 个小题 ,每题 3 分,共 36 分 .在每题给出的四个选项中,只有一项是切合题目要求的 .1. 设全集UR ,会合 A { x | x2} , B { x | 0 x5} ,则会合 ()B ( )C U AA . { x | 0 x 2} B. { x | 0 x 2} C . { x | 0 x 2}D . { x | 0 x 2}2. 若会合 X { x | x1} ,以下关系式中建立的为()A .0 XB. {0}XC .XD. {0} X3. 以下四组函数中表示同一个函数的是( )A . f ( x) x 0 与 g( x)1B. f ( x) | x |与 g (x)x 2C . f ( x)x 与 g( x)x 2 D . f ( x)3x 3 与 g( x) ( x) 2x4. 以下函数中,在区间 (0,1) 上是增函数的是()A . y | x |B. y 3 xC.y1 D. yx 24xx 2 1 x 15. 设函数 f ( x)2x ,则 f ( f (3)) ()x 1A .1B. 3C.13D.25936. 已知函数 f ( x 1) 3x 2 ,则 f ( x) 的分析式是()A . 3x 2B. 3x1C.3x 1D. 3x47. 函数 y x2 x 的值域为()A .(9,)B.[9,)C.(, 9) D. (, 9]44448. 已知函数 f ( x)ax 3 bx 2 , f (2014)3 ,则 f ( 2014)()A . -7B . -5 C.-3 D.-29. 若不等式 ax 2 2ax 42x 2 4x 对随意实数 x 均建立,则实数 a 的取值范围是()A . ( 2, 2)B. (,2) (2, )C.( 2,2] D .( ,2]10. 已知函数 f (x) 是定义在区间 [0, ) 上的函数,且在该区间上单一递加,则知足f (2 x 1)f ( 1) 的 x 的取值范围是()3A . (1, 2)B.[1, 2)C.(1,2)D.[1 , 2)3 33 32 3 2 3x 2 ax 5,( x 1)a 的取值范围是(11. 已知函数 f ( x)a( x1)是 R 上的增函数,则)xA . 3 a 0 B. a 2C.a 0D. 3 a 212. 已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x [0,) 时, f (x) 是增函数,且f ( 1) 0 ,则不等式 f ( x)0 的解集为( )A . ( 1,1)B. (, 1) (1,)C.( ,1) (0,1)D . ( 1,0)(0,1)二、填空题(每题 3 分,满分 12 分,将答案填在答题纸上)13. 若 f ( x) ( x 2)( xm) 是定义在 R 上的偶函数,则 m____________.14. 已知实数 a2x a, x 1a)f (1 a) ,求 a 的值是,函数f ( x) 2a, x,若 f (1x 1____________.15. 函数 f ( x)x 3在区间 [ 2,2] 上的最大值是 ___________.x 26x 1316. 以下表达正确的有 ____________.①会合 A {( x, y) | x y 5} , B {( x, y) | x y 1},则 A B{2,3} ;②若函数 f ( x)4 x 的定义域为 R ,则实数 a 1 ; ax 2 x 312③函数 f (x) x 1 ( 2,0) 是奇函数;, xx④函数 f ( x)x 2 3x b 在区间 (2,) 上是减函数三、解答题(本大题共5小题,共52分)17. ( 10分)设会合 A{ x | 1 x4} ,B{ x | 5x 3} , C { x |12a x2a} . 2若 C( A B) ,务实数a的取值范围.18. ( 10分)已知对于x 的方程x2(k 1)x1k210 ,依据以下条件,分别求出k 的4值.(1)方程两实根的积为5;(2)方程的两实根x1,x2知足| x1|x2.19. ( 10分)已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且当x 0 时, f ( x)x22x .(1)现已画出函数 f ( x) 在 y 轴左边的图象,如下图,请补出完好函数 f ( x) 的图象,并依据图象写出函数 f (x) 的增区间;(2)求出函数 f ( x) 的分析式和值域.20. ( 10 分)若函数 f ( x) x22ax 3 为定义在[ 2, 2]上的函数.(1)当a 1 时,求 f (x)的最大值与最小值;(2)若 f ( x) 的最大值为 M ,最小值为m ,设函数g( a)M m ,求 g(a) 的分析式.21.( 12 分)已知函数 f (x)定义域为[1,1],若对于随意的x, y[ 1,1],都有f ( x y) f ( x) f ( y) ,且x 0时,有 f ( x) 0 .(1)证明函数f ( x)是奇函数;(2)议论函数f ( x)在区间[ 1,1]上的单一性 .高一数学 10 月考答案一、选择题1-5: BDBAC 6-10:CDACD11 、 12:DA二、填空题13. -214.3 15.1 16.②④44三、解答题17. 解:当 C时, 12a 2a , a 1 ,3 4当 C,A B { x | 1x},且 C (A B).21 2a2a∴2a 3 ,解得:1a3 .2441 2a1综上实数 a 的取值范围是 (,3].418. 解:( 1)∵方程两实根的积为 5,[ (k 1)]24(1k 21) 03∴1 4k , k4.22 x 1x 2 k 1 54因此,当 k4 时,方程两实根的积为5.(2)由 | x 1 | x 2 得悉:综上可得, k3 x 1, x 2 知足 | x 1 | x 2 .时,方程的两实根219. 解:( 1)因为函数为奇函数,故图象对于原点对称,补出完好函数图象如图(图略) ,因此 f ( x) 的递加区间是 ( 1,1).(2)因为函数 f ( x) 为奇函数, f ( x) f (x) .又当 x 0 时, f ( x) x22x .设 x 0 ,则 x 0,∴ f (x) f ( x)[(x)2 2 (x)]x22x ,因此 x0 时, f ( x)x22x ,故 f (x) 的分析式为 f ( x)x22x,( x0),x22x,( x0)由图知 f ( x) 的值域为 (,) .20.解:( 1)当a 1时,f ( x) x22x 3 .抛物线张口向上,对称轴为x 1 .当 x 1时, f (x)min f (1)2;当 x 2 时, f (x)max f (2)11 .∴ f (x) 的最大值为11,最小值为 2.(2)抛物线张口向上,对称轴为x a ,f (a)a2 3 ,f ( 2)4a4,f (2)4a7.当 a 2 时,g( a) M m f (2) f (2)8a ;当2a0 时, g(a)M m f (2) f (a)a24a4;当0a 2 时, g(a)M m f (2) f (a)a24a 4 ;当 a 2 时,g (a) M m f (2) f (2) 8a .8a, a2∴ g( a)a24a4, 2 a0a24a4,0a .28a, a 221. 解:( 1)因为有 f ( x y) f (x) f ( y) ,令 x y0 ,得 f(0) f (0) f (0),因此 f (0)0.令 y x 可得: f(0) f (x) f (x)0 ,因此 f (x) f ( x) ,因此 f ( x) 为奇函数.(2)∵ f ( x) 是定义在 [1,1]上的奇函数,由题意设1x1 x2 1,f ( x2 ) f (x1) f (x2 ) f (x1) f (x2x1 ) .由题意 x0 时,有 f (x)0 ,∴f ( x2 ) f (x1 ) ,∴ f (x)是在 [1,1]上为单一递加函数 .。
最新版浙江省嘉兴市高一上学期10月月考数学试题Word版含答案

嘉兴一中2017学年第一学期高一数学阶段性练习2017.10.8一、选择题(本题10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 下列计算正确的是 ( B )A .222log 6log 3log 3-=B .22log 6log 31-=C .3log 93=D .()()233log 42log 4-=-2. 设集合 {}1,0,(),3x U R A x x B y y x A ⎧⎫==>==∈⎨⎬⎩⎭,则()R A B =ð( D )A .φB .{}10≤<x xC .{}0x x ≤D .{}1x x ≥3. 设{}{}1,1,01,1-=- A ,则满足条件的集合A 共有( D )个A .1B .2C .3D .44. 若下列四组函数中,表示相同函数的一组是( D )A.2()lg ,()2lg f x x g x x ==B.()()f x g x ==C.0(),()1f x x g x ==D.1()2,()2t x f x g t -⎛⎫== ⎪⎝⎭5.函数()21)()x f x x x a =+-(为奇函数,则a =( A ) A .21 B .32 C .43 D .1 6. 已知432a =,254b =,1325c =,则 ( A )(A )b a c << (B )a b c << (C )b c a << (D )c a b <<7. 已知函数()y f x =在R 上为奇函数,且当0x ≥时,2()2f x x x =-,则当0x <时,()f x 的解析式是( A )A .()(2)f x x x =-+B .()(2)f x x x =-C .()(2)f x x x =--D .()(2)f x x x =+8. 函数2221x x y -⎪⎭⎫⎝⎛=的值域为( A )A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D. (]2,0 9. 已知函数()f x 满足:()||f x x ≥且()2x f x ≥,x ∈R . ( B )A.若()||f a b ≤,则a b ≤B.若()2b f a ≤,则a b ≤C.若()||f a b ≥,则a b ≥D.若()2b f a ≥,则a b ≥10. 已知函数()()22,2,2,2,x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ,其中b R ∈,若方程()()0f x g x -= 恰有4个不等的实根,则b 的取值范围是( D )(A )7,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ (B )7,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ (C )70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D )7,24⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题:本大题共7小题,每空3分,共27分.11. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =,集合{}1,3,5P =,{}1,2,4Q =,则()U P Q =ð{1,2,4,6}12.已知函数2,3()1,3x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩,则((2))f f = 3 .13.函数y =的定义域是 (3,2)- ;若函数46)(2++=x b x x f 的最大值为49,则实数=b 5 . 14.若4log 3a =,则22a a -+15. 函数()()4f x x x =--在(],a -∞上取得最小值4-,则实数a 的集合是 [2,2+16. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 满足1(2)(a f f ->,则a 的取值范围是__13(,)22____. 17.给定*k N ∈,设函数**:f N N →满足:对于任意大于k 的正整数n ,()f n n k =-(1)设1k =,则其中一个函数f 在1n =处的函数值为 *,a a N ∈ ;(2)设4k =,且当4n ≤时,2()3f n ≤≤,则不同的函数f 的个数为 .(1)由题可知*()f n N ∈,而1k =时,1n >则*()1f n n N =-∈,故只须*(1)f N ∈,故(1)()f a a =为正整数。
广东省阳春市第一中学2016-2017学年高一上学期第一次考试(10月月考)数学试题Word版含答案

数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{1,3,5,7}A =,{2,4,5}B =,则()U C A B =() A .{6,8} B . {5,7} C . {4,6,7} D .{1,3,5,6,8}2.函数()f x =+ )A . [1,)-+∞B .[2,)+∞C .[1,2]-D .(1,2)-3.下列函数在(0,)+∞上是增函数的是( )A .1y x = B .||y x = C .2y x =- D .21y x =-+4.下列选项中的两个函数表示同一个函数的是( )A .()f x =2()g x =B .0(1)1,()f g x x ==C. 2()()f x g x == D .21()1,()1x f x x g x x -=+=-5.已知函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩,则[(2)]f f -的值为()A . 1B . 2 C. 4 D .56.已知集合{|P x y ==,集合{|Q y y ==,则P 与Q 的关系是() A . P Q = B .P Q ⊆ C. P Q ⊇ D .P Q φ=7.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x =+,则(1)f -=( )A . -2B . 0 C. 1 D .28.下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为( )A . 3x y =B .2(11)y x x =-≤< C. 22,0,0x x x y x x x ⎧+>⎪=⎨-<⎪⎩D .22x x y -=-9.集合{,}A a b =,{1,0,1}B =-,从集合A 到B 的映射:f A B →满足()()0f a f b +=,那么这样的映射:f A B →的个数是( )A . 2B . 3 C. 5 D .810.函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是( )11.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足:()()xf xg x e +=,则( ) A .()2x x e e f x -+= B .()2x x e e f x --= C. ()2x xe e g x --= D .()2x xe e g x --= 12.已知()1f x x =+,()2g x x =-,(),()()()(),()()f x f x g x F x g x f x g x <⎧=⎨≥⎩,则()F x 的最值是( ) A .有最大值为23,无最小值 B .有最大值为13-,无最小值 C. 有最小值为13-,无最大值 D .有最小值为23,无最大值 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.函数12y x=+-的定义域为 . 14.有15人进家电超市,其中有9人买了电视,有7人买了电脑,两种均买了的有3人,则这两种都没买的有 人.15.函数2()26(22)f x x x x =-+-<≤的值域为 .16.已知函数(21)72(1)()(1)x a x a x f x a x -+-<⎧=⎨≥⎩在(,)-∞+∞上单调递减,则实数a 的取值范围是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分10分)不用计算器化简计算:(1)1013823()27-++; (2)220.53327492()()(0.008)8925---+⨯. 18. (本小题满分12分)已知集合{|32}A x x =-≤≤,集合{|131}B x m x m =-≤≤-.(1)求当3m =时,,AB A B ; (2)若A B A =,求实数m 的取值范围.19. (本小题满分12分) 已知函数21()f x x =. (1)判断并用定义证明函数的奇偶性;(2)判断并用定义证明函数在(,0)-∞上的单调性.20. (本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x >时,2()2f x x x =+.(1)求(0)f 的值;(2)求此函数在R 上的解析式;(3)若对任意t R ∈,不等式22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立,求实数k 的取值范围.21. (本小题满分12分)已知函数2()23,[2,2]f x x ax x =++∈-.(1)当1a =-时,求函数()f x 的最大值和最小值;(2)若()f x 在区间[2,2]-上是单调函数,求实数a 的取值范围;(3)记()f x 在区间[2,2]-上的最小值为()g a ,求()g a 的表达式及值域.22.(本小题满分12分) 已知函数11()()212x f x x =+-. (1)判断函数()f x 的奇偶性;(2)求证:当0x ≠时,()0f x >.试卷答案一、选择题1-5: ACBCD 6-10: CADBD 11、12:BA二、填空题13. [3,2)(2,)-+∞ 14. 2 15. 9(20,]2- 16. 31[,)82 三、解答题17.(1)原式121233=++=. (2)原式22133284910002()()()279825=-+⨯472171252932599=-+⨯=-+=.(2)由A B A =,得:A B ⊆,则有13312m m -≤-⎧⎨-≥⎩,解得:41m m ≥⎧⎨≥⎩,即4m ≥, ∴实数m 的取值范围为4m ≥.19.(1)()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞,它关于原点对称, 且2211()()()f x f x x x -===-,∴()f x 为偶函数. (2)任取12,(,0)x x ∈-∞,且12x x <,则12221211()()f x f x x x -=-2121221()()()x x x x x x +-= ∵120x x <<,∴120x x +<,210x x ->,221()0x x >, ∴12()()0f x f x -<,即12()()f x f x <,∴()f x 在(,0)-∞上为增函数.20.(1)∵()f x 为R 上的奇函数,∴(0)0f =(2)设0x <,则0x ->,∴22()()2()2f x x x x x -=-+-=-,又∵()f x 为奇函数,∴()()f x f x -=-,即2()()2f x f x x x =--=-+,∴222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩. (3)∵2()2f x x x =+在(0,)+∞上为增函数,且(0)0f =,()f x 为R 上的奇函数,∴()f x 为R 上的增函数,∴原不等式可变形为:22(2)(2)f t t f t k -<-即2222t t t k -<-,对任意t R ∈恒成立,(分离参数法)∴2min (2)1k t t <+=-另法:即220t t k +->,对任意t R ∈恒成立,∴440k ∆=+<解得:1k <-,∴k 的取值范围为(,1)-∞-.21.(1)当1a =-时,22()23(1)2f x x x x =-+=-+ ∵对称轴1[2,2]x =∈-,∴min ()(1)2f x f ==,max ()(2)11f x f =-=.(2)22()()3f x x a a =+-+,对称轴方程为x a =-当()f x 在[2,2]-上单调增时,2a -≤-,即2a ≥ 当()f x 在[2,2]-上单调减时,2a -≥,即2a ≤- 故实数a 的取值范围为:2a ≤-或2a ≥.(3)由(2)知:①当2a ≤-时,()f x 在[2,2]-上递减,∴min ()(2)47f x f a ==+ ②当2a ≥时,()f x 在[2,2]-上递增,∴min ()(2)47f x f a =-=-+ ③当22a -<<时,2min ()3f x a =-+综上:247,2()3,2247,2a a g a a a a a +≤-⎧⎪=-+-<<⎨⎪-+≥⎩22.(1)由210x -≠,得0x ≠∴()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞,它关于原点对称 ∴111121()()()()1212212212x x x x f x x x x --=-+=-+=-+--- 21111111()()()()122122212x x x x x x x f x -+=-+=--=+=--- ∴()f x 为偶函数.(2)证明:当0x >时,∴21x>,∴210x -> ∴1021x >-,∴1112122x +>- ∴11()()0212x f x x =+>- 又∵()f x 为偶函数,∴当0x <时,()0f x >综上可得:当0x ≠时,()0f x >.。
高一10月月考(数学)试题含答案

高一10月月考(数学)(考试总分:150 分)一、 单选题 (本题共计12小题,总分60分)1.(5分)1.下列语言叙述中,能表示集合的是( )A .数轴上离原点距离很近的所有点;B .太阳系内的所有行星C .某高一年级全体视力差的学生;D .与ABC 大小相仿的所有三角形2.(5分)2.若{}21,2,x x ∈,则x 的可能值为( )A .0B .0,1C .0,2D .0,1,23.(5分)3.已知集合{}21P y x ==+,{}21Q y y x ==+,{}21R x y x ==+,(){}2,1M x y y x ==+,{}1N x x =≥,则( ). A .P M B .Q R = C .R M = D .Q N =4.(5分)4.设集合{1A =,2,6},{}24B =,,{|15}C x R x =∈-≤≤,则()A B C =( )A .{}2B .{1,2,4}C .{1,2,4,5}D .{|15}x R x ∈-≤≤5.(5分)5.已知集合{}12A x x =<<,集合{}B x x m =>,若()AB =∅R,则m 的取值范围为( ) A .(],1-∞B .(],2-∞C .[)1,+∞D .[)2,+∞6.(5分)6.不等式(1)(2)0x x +->的解集为( )A .{|1x x <-或2}x >B .{|2x x <-或1}x >C .{|21}x x -<<D .{|12}x x -<<7.(5分)7.已知函数,若R x ∈∀,则k 的取值范围是A 、0<k<43 B 、0≤k<43 C 、k<0或k>43 D 、0<k ≤438.(5分)8.已知集合{|2}A x x =<,{2B =-,0,1,2},则A B =( )A .{}01,B .{1-,0,1} C .{2-,0,1,2} D .{1-,0,1,2}9.(5分)9.若函数()f x 的定义域为[]1,3,则函数()g x =的定义域为( ) A .(]1,2B .(]1,5C .[]1,2D .[]1,510.(5分)10.在下列四组函数中,表示同一函数的是( )A .()21f x x =+,x ∈N ,()21g x x =-,x ∈NB.()f x =()g x =C .(1)(3)()1x x f x x -+=-, ()3g x x =+ D .()||fx x =,()g x11.(5分)11.已知函数()f x 满足()()()222f a b f a f b +=+对,a b ∈R 恒成立,且(1)0f ≠,则(2021)f =( )A .1010B .20212C .1011D .2023212.(5分)12.已知函数()1,101,0x x f x x x a --≤<⎧=⎨-≤≤⎩的值域是[]0,2,则实数a 的取值范围是( ) A .(]0,1B .[]1,3C .[]1,2D .[]2,3二、 填空题 (本题共计4小题,总分20分)13.(5分)13.设{}6A x Z x =∈≤,{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==,则()AAB C =______.14.(5分)14.函数()f x =__________. 15.(5分)15.函数()2,0,00,0x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩,则()3f f -⎡⎤⎣⎦等于__________.16.(5分)16.定义在R 上的函数()f x 满足1(1)()3f x f x +=,且当[]0,1x ∈时,()242f x x =--,若当[,)x k ∈+∞时,2()9f x ≤,则k 的最小值是___________.三、 解答题 (本题共计6小题,总分70分) 17.(10分)17.解下列不等式.(1)22730x x -+-> (2)3112x x-≥- 18.(12分)18.已知集合{}2|111,1210{|}A x B x x x m m x ==-≤≤+->.(1)若3m =,求()RAB ;(2)若A B A ⋃=,求实数m 的取值范围.19.(12分)19.已知集合{}2560A x x x =+-=,{}22(21)30B x x m x m =-++-=.(1)当1m =-时,集合C 满足{1}C ⊆⋃(A B ),这样的集合C 有几个? (2)若A B B =,求实数m 的取值范围.20.20.(12分)如图,OAB 是边长为2的正三角形,记OAB 位于直线()0x t t =>左侧的图形的面积为()f t .求:(1)函数()y f t =的解析式; (2)画出函数()y f t =的图象; (3)根据图像写出该函数的值域。
四川省成都市20162017学年高一上学期10月月考试题数学Word版含答案

则 时, 的解析式为_______________
15.若集合 ,当 时,
则实数 的取值范围是。
16.已知二次函数 满足:① ;②若 且 时,有 。则实数 的取值范围是
三.解答题:(请写出必要的推演过程,第17题10分,18题至22题每小题12分,共70分)
A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙两人速度相同D.甲先到达终点
8.定义在 上的偶函数 ,当 时, 为减函数,若 ,则实数 的取值范围是()
A. B. C. D.
9.若函数 的定义域为 ,则 的取值范围是()
A. B. C. D.
10.在 上定义运算 : ,若不等式 对任意实数 成立,
则实数 的范围是()
(2)若 ,设 在区间1,2]的最小值为 ,求 的表达式;
(3)设 ,若函数 在区间1,2]上是增函数,求实数 的取值范围.
高2016级第一期10月阶段性考试(参考答案)
数学试题(考试时间:120分钟满分:150分)
一.选做题:(每小题5分,12个小题共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A. B. C. D.
4.若函数y=ax与y=- 在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是()
A.减函数B.增函数C.先增后减D.先减后增
5.若不等式 对一切 都成立,则 的最小值为( )
6.已知 是定义在 上的奇函数,若对任意的 ,
有 ,则()
A. B.
C. D.
7.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图所示,则下列说法正确的是()
2017江门市高一上数学10月月考试题5有答案

填
空
题
:
(
4
小
题
每
题
5
分
共
20
分
)
11
.
的
值
为
.1
2
、
疋
义
在
上
的
奇
函
数
则
常
数
J
1
3
-
指
数
函
数
的
图
象
过
占
八、、
与
互
为
反
函
数
则
14
、
函
数
对
于
任
.、、八 意
实
数
满
足
条
件
若
则
=
。
三——三
、
解
答
题
:
(
6
小
题
共
80
分
)
15
(
12
分
)
计
算
:
16
(
12
分
)
已
知
全
集
集
木
合
求
(
1
)
、
(2
-
17
(
14
分
)
已
知
函
数
(
I
)
先各自饮杯
卜中
1酒
1的
、/.
,设
殳剩
可余
扌酒的高度从;
左
到:
右依
衣次为
,
则它们
门的大
、
、关
系.
普通高中2017-2018学年上学期高一数学10月月考试题: 10含答案

上学期高一数学10月月考试题10第Ⅰ卷 客观卷(共48分)一、选择题(每小题4分,共48分)1. 设集合{08}U x N x =∈<≤,{1,2,3,4,5}S =,{3,5,7}T =,则()U S C T I = ( )A .{1,2,4}B .{1,2,3,4,5,7}C .{1,2}D .{1,2,4,5,6,8}2. 三个数20.3,2log 0.3,0.32的大小顺序是( )A. 2log 0.3<0.32<20.3B. 20.3<2log 0.3<0.32C. 2log 0.3<20.3<0.32D. 20.3<0.32<2log 0.3 3. 已知幂函数()f x x α=(α为常数)的图象过1(2,)2,则()f x 的单调递减区间是( )A .(],0-∞B .(),-∞+∞C .()(),00,-∞+∞UD . ()(),0,0,-∞+∞ 4.下列函数中,值域是()0,+∞的是( )A. 231y x x =-+B. 21y x =+C. 21y x x =++D. 21y x= 5. 设0x 是方程ln 4x x +=的解,则0x 属于区间( )A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,46.若函数()f x 的定义域是[]2,4-,则()()()g x f x f x =+-的定义域是( )A .[]4,4- B. []2,2- C. []4,2-- D. []2,47.已知函数223y x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为3,最小值为2,则m 的取值范围是( )A .[)1,+∞B .[]0,2C .[]1,2D .(],2-∞8. 函数()y f x =的图象如下图所示,则函数()0.2log y f x =的图象大致是9.已知定义域为R 的函数()f x 在区间()8,+∞上为减函数,且函数()8y f x =+为偶函数,则( )A .()()67f f >B .()()69f f >C .()()79f f >D . ()()710f f >10.已知()f x 是奇函数,且当0x >时,()2f x x x =-,则0x <时,()f x 的表达式为( )A .()2f x x x =+B .()2f x x x =-C .()2f x x x =-+D .()2f x x x =--11.为了得到函数lg y x =的图象,只需把函数3lg 10x y +=的图象上所有的点( ) A .向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B .向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C .向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D .向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度12. 已知函数()log (4)a a f x x x=+- (0,a >且1)a ≠的值域为R ,则实数a 的取值范围是( )A. ()(]0,11,2UB. ()2,+∞C. ()4,+∞D. ()(]0,11,4U 第II 卷 主观卷(共52分)二、填空题(每小题4分,共16分)13.计算23lg12111log 1)lg 4lg 58162-⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭ 14.函数213log (65)y x x =-+的单调增区间是15.已知集合{}{}23100,121A x x x B x m x m =--≤=+≤≤+,若A B A =U ,则实数m的取值范围是16.对a b R ∈、,记{}max ,a b =,,a a b b a b≥⎧⎨<⎩,(){}()max 1,2f x x x x R =+-∈的最小值是三、解答题 17.(8分) 已知集合{}2120A x x ax b =++=,集合{}20B x x ax b =-+=,满足 (){}2U C A B =I,(){}4U A C B =I ,U R =,求实数,a b 的值.18.(8分) 作出函数4y x x x =-的图象,根据图象写出函数的单调区间以及在每一单调区间上的函数是增函数还是减函数.19.(8分)()f x 是定义在()0,+∞上的增函数,且()()x f f x f y y ⎛⎫=-⎪⎝⎭ (1) 求(1)f 的值.(2) 若(6)1,f =解不等式1(3)()2f x f x+-<.20.(12分) 已知函数1()1x x a f x a -=+ (1)a >. (1) 判断函数()f x 的奇偶性(2) 求()f x 的值域(3) 用定义证明()f x 在(),-∞+∞上的单调性参考答案。
2016-2017学年高一上学期10月份月考数学试题 Word版含答案

2016-2017学年高一上学期10月份月考数学试题本试卷满分120分,考试时间90分钟一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设集合{1,2,4,6}A =,{2,3,5}B =,则韦恩图中阴影部分表示的集合为( )A .{}2B .{}3,5C .{}1,4,6D .{}3,5,7,82.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是( )A.2y = B .2x y x = C.y = D.y =3. 下列给出的函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是( ) A. 2=y xB. 3y x =C. 2=-y x4. 设集合}{=06A x x ≤≤,}{=02B x y ≤≤,下列对应法则f 不能建立从A 到B 的映射的是( ) A. f :x →y =12x B. f :x →y =13x C. f :x →y =14x D. f :x →y =16x5. 函数x x xy +=的图象是( )6. 已知函数3()[]2=+f x x (取整函数),1,()0,∈⎧=⎨∉⎩x Q g x x Q,则))((πg f 的值为( ) A .1 B .0 C .2 D .π7. 已知函数22()61f x x x a =-++-,那么下列式子中正确的是( )A. (3)(4)f f f <<B. (3)(4)f f f <<C. (4)(3)f f f <<D. (3)(4)f f f <<8. 将进货单价为80元的商品按90元出售时,能卖出400个.若该商品每个涨价1元,其销售量就减少20个,为了赚取最大的利润,售价应定为每个( )A .115元B .105元C .95元D .85元9.已知函数()1f x kx =+在区间(1,1)-上存在零点,则实数k 的取值范围是( )A .11k -<<B .1k >C .1k <-D .11k k <->或10. 函数()1f x x =--,2()2g x x x =-,定义(), ()()()(), ()()f x f xg x F x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩,则()F x 满足( )A .既有最大值,又有最小值B .只有最小值,没有最大值C .只有最大值,没有最小值D .既无最大值,也无最小值二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.11.函数22()1=+x f x x 的定义域为{0,1},则值域为 . 12.若20{(,)|}{(,)|3}240+-=⎧⊆=+⎨-+=⎩x y x y x y y x c x y ,则=c . 13. 已知函数221()12212x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩,,, 若()3f x =,则x 的值为 . 14. 已知偶函数()f x 在[0,)+∞上是单调函数,且图像经过(0,1)A -,(3,1)B 两点,()1f x < 的解集为 .15. 函数2()23=-+f x x bx 在[1,2]x ∈-时有最小值1,则实数=b .16. 已知函数()y f x =是定义在[,]a b 上的增函数,其中,0.a b b a ∈<<-R,且设函数22()[()][()]F x f x f x =--,且()F x 不恒等于0,则对于()F x 有如下说法:①定义域为[,]b b - ②是奇函数 ③最小值为0 ④在定义域内单调递增其中正确说法的序号是 .(写出所有正确的序号)三、解答题:本大题共5小题,共56分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知集合{}312-+=,,a a A ,{}11232+-+-=a a a B ,,,若{}3-=B A ,求实数a 的值及B A .18.(本小题满分12分)设全集是实数集R ,{}2430A x x x =-+≤,{}20=-<B x x m . (1)当4=m 时,分别求A B 和A B ;(2)若()C A B B =R ,求实数m 的取值范围.19. (本小题满分12分)已知函数()f x =(1)求函数()f x 的定义域;(2)判断函数()f x 在定义域上的单调性,并用单调性的定义证明.20. (本小题满分12分) 已知函数x x x x f 2)(-⋅=.(1)判断函数()f x 的奇偶性,并证明;(2)求函数()f x 的零点;(3)画出)(x f y =的图象,并结合图象写出方程m x f =)(有三个不同实根时,实数m 的取值范围;(4)写出函数()f x 的单调区间.21 (本小题满分10分)如果函数)(x f 满足:在定义域D 内存在0x ,使得对于给定常数t ,有)(t x f +00()()f x f t =⋅成立,则称)(x f 为其定义域上的t 级分配函数.研究下列问题:(1)判断函数()2f x x =和2()g x x =是否为1级分配函数?说明理由; (2)问函数()0)x a φ=>能否成为2级分配函数,若能,则求出参数a 的取值范围;若不能请说明理由;(3)讨论是否存在实数a ,使得对任意常数()t t R ∈函数()0)x a φ=>都是其定义域上的t 级分配函数,若存在,求出参数a 的取值范围,若不能请说明理由.2016-2017学年高一上学期10月份月考数学试题答案1-5 B C D A D 6-10 A C C D B11. 1{,1}2 12. 2 13. 2(3,3)-3-2 16. ①②17. 解:{}3-=B A 且B 中112≥+a ∴只有33-=-a 或312-=-a 2分0=∴a 或1-=a -------------- --4分① 当0=a 时{}{}1,1,3,3,1,0--=-=B A 不满足题意舍去 6分 ② 当1-=a 时{}{}2,3,4,3,0,1--=-=B A 满足题意 8分 综上所述:实数a 的值为1-,{}2,1,0,3,4--=B A .------------10分18.解:(Ⅰ)由2430x x -+≤,得13x ≤≤. 所以{ 13}A x x =≤≤.……1分 当4m =时,由240x -<,解得22x -<<. 所以{}22B x x =-<<. ………………………………………………2分 所以{ 12}A B x x =< ≤, ………………………………………………3分 {}23A B x x =-< ≤. …………………………………………………4分 (Ⅱ)因为当()C A B B =R 时,有={13}B C A x x x ⊆<>R 或(或者A B =∅ )6分①当B ≠∅时,即0m >时,{B x x =<. …7分要使B C A ⊆R ,必须1m ≤. 此时 01m <≤…………………………9分 ②当B =∅时,显然0m ≤. ……………………………………10分 综上可得实数m 的取值范围是(,1]-∞ ……………………………… 12分19. 解:(Ⅰ)要使函数有意义,需使1x ≥ 2分所以函数()f x =[1,)+∞ 3分(2)函数()f x =[1,)+∞上为增函数 4分 证明:任取12,x x ∈[1,)+∞,且210x x x ∆=->, ----------------5分所以21()()y f x f x ∆=-分=== 10分因为210x x ->>0 故 21()()0y f x f x ∆=-> 11分 所以函数()f x 在[1,)+∞上是增函数.-------------------------------------------------12分20.解(1)函数()f x 为奇函数 证明:任取x R ∈,x R -∈()||2||2f x x x x x x x -=-⋅-+=-⋅+, ()2f x x x x -=-⋅+,()()f x f x -=-,函数()f x 为奇函数 3分(2)令()0f x =,||20x x x ⋅-=,所以(||2)0x x -=,解得0x =或||2x = 所以函数的零点为-2,0,2 6分(3)图略 8分 由图象可得实数m 的取值范围为(1,1)- 9分(4)()f x 的单调递增区间为(,1),(1,)-∞-+∞ 11分()f x 的单调递减区间为(1,1)- 12分21. 解:(1)若2()f x x =是1级分裂函数,则存在非参数a 的取值范零实数0x ,使得001121x x =⋅+,即02x =-,所以函数2()f x x=不是1级分裂函数. 2分若()2f x x =是1级分裂函数,即存在实数0x ,使得 002(1)22x x +=⋅,解得01x =, 故()2f x x =是1级分裂函数 3分(2)由题意,0>a ,R D =.存在实数0x ,使得=4分所以22200(2)15(1)a a x x =+++化简得200(5)4550a x ax a -++-= 5分当5a =时,01x =-,符合题意当0>a 且5a ≠时,由△0≥得2164(5)(55)0a a a ---≥,化简得230250a a -+≤,解得[15(5,15a ∈-+ . 7分-+.综上,实数a的取值范围是[151510a= 10分(3)存在,1。
2017届高三上学期10月月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017届高三上学期10月月考试卷数学(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卷的相应位置.1.集合A={x|﹣1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩B=()A.{x|x<1} B.{x|﹣1≤x≤2} C.{x|﹣1≤x≤1} D.{x|﹣1≤x<1}2.复数等于()A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i3.若a,b∈R,且a>b,则下列不等式中恒成立的是()A.B.a2>b2C.2a>2b D.4.函数的值域是()A.[0,+∞)B.(0,+∞)C.[﹣1,+∞)D.(﹣1,+∞)5.“a>0”是“|a|>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.下列命题中的假命题是()A.∃x∈R,lgx=0 B.∃x∈R,tanx=1 C.∀x∈R,x3>0 D.∀x∈R,2x>07.某种豆类生长枝数随时间增长,前6月数据如下:则下列函数模型中能较好地反映豆类枝数在第x月的数量y与x之间的关系的是()A.y=2x B.y=x2﹣x+2 C.y=2x D.y=logx+228.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b,则b为()A.﹣1 B.0 C.1 D.无法确定9.设点P对应的复数为﹣3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为()A.(,)B.(,) C.(3,) D.(﹣3,)10.函数f(x)=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是()A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(1,2)11.给定函数①y=x,②y=log(x+1),③y=|x﹣1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④12.已知a>0,函数f(x)=x3﹣ax在[﹣1,1]上是单调减函数,则a的最小值是()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置.13.命题“∀x∈R,x2≥0”的否定是.14.某校有老师200人,男学生1400人,女学生1200人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本;已知从女学生中抽取的人数为90人,则n= .15.设x>0,则的最小值是.16.设f(x)=则使f(x)=11成立的实数x的集合为.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知集合A={x|4≤x<8},B={x|2<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B;(∁A)∩B;R(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.18.近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:(Ⅰ)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人,其中男性抽多少人?(Ⅱ)在上述抽取的6人中选2人,求恰有一名女性的概率;(Ⅲ)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量K2,你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关?下面的临界值表供参考:(参考公式,其中n=a+b+c+d)19.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角α=,(1)写出直线l的参数方程.(2)设l与圆x2+y2=4相交于点A、B,求点P到A、B两点的距离之积.20.设函数f(x)=|x+|+|x﹣a|(a>0).(Ⅰ)证明:f(x)≥2;(Ⅱ)若f(3)<5,求a的取值范围.21.已知函数f(x)=x3﹣3ax+b的图象在(1,f(1))处与y=2相切.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调递减区间.22.设函数,a为常数,且f(3)=(1)求a值;(2)求使f(x)≥4的x值的取值范围;(3)设g(x)=﹣x+m,对于区间[3,4]上每一个x值,不等式f(x)>g(x)恒成立,求实数m的取值范围.2017届高三上学期10月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卷的相应位置.1.集合A={x|﹣1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩B=()A.{x|x<1} B.{x|﹣1≤x≤2} C.{x|﹣1≤x≤1} D.{x|﹣1≤x<1}【考点】交集及其运算.【分析】利用交集和数轴即可求出A∩B.【解答】解:A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x<1}={x|﹣1≤x≤2,且x<1}={x|﹣1≤x<1}.故选D.2.复数等于()A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则即可得出.【解答】解:原式==1+i.故选A.3.若a,b∈R,且a>b,则下列不等式中恒成立的是()A.B.a2>b2C.2a>2b D.【考点】命题的真假判断与应用.【分析】举出反例a=1,b=﹣2,可判断A,B,D均不成立,进而得到答案.【解答】解:当a=1,b=﹣2时,a>b,但,故A中不等式不恒成立,a2<b2,故B中不等式不恒成立,,故D中不等式不恒成立,而2a>2b恒成立,故选:C.4.函数的值域是()A.[0,+∞)B.(0,+∞)C.[﹣1,+∞)D.(﹣1,+∞)【考点】函数的值域.【分析】根据幂函数的值域即可求解.【解答】解:函数y=的定义域为{x|x≥0},其值域是[0,+∞),那么:函数的值域是[﹣1,+∞),故选:C.5.“a>0”是“|a|>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件.【分析】本题主要是命题关系的理解,结合|a|>0就是{a|a≠0},利用充要条件的概念与集合的关系即可判断.【解答】解:∵a>0⇒|a|>0,|a|>0⇒a>0或a<0即|a|>0不能推出a>0,∴a>0”是“|a|>0”的充分不必要条件故选A6.下列命题中的假命题是()A.∃x∈R,lgx=0 B.∃x∈R,tanx=1 C.∀x∈R,x3>0 D.∀x∈R,2x>0【考点】命题的真假判断与应用.【分析】A、B、C可通过取特殊值法来判断;D、由指数函数的值域来判断.【解答】解:A、x=1成立;B、x=成立;D、由指数函数的值域来判断.对于C选项x=﹣1时,(﹣1)3=﹣1<0,不正确.故选C7.某种豆类生长枝数随时间增长,前6月数据如下:则下列函数模型中能较好地反映豆类枝数在第x月的数量y与x之间的关系的是()x+2A.y=2x B.y=x2﹣x+2 C.y=2x D.y=log2【考点】线性回归方程.【分析】本题要选择合适的模型,从所给数据可以看出图象大约过(1,2)和(2,4),把这两个点代入所给的四个解析式发现只有y=2t最合适,再考查四个选项,找出正确选项即可.【解答】解:从所给数据可以看出图象大约过(1,2)和(2,4)把这两个点代入所给的四个解析式发现只有y=2t最合适,故选:C.8.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b,则b为()A.﹣1 B.0 C.1 D.无法确定【考点】函数奇偶性的性质.【分析】根据奇函数的性质,可得f(0)=0,代入构造关于b的方程,解得答案.【解答】解:∵f(x)为定义在R上的奇函数,∴f(0)=0,∵当x≥0时,f(x)=2x+2x+b,∴f(0)=1+b=0,解得:b=﹣1.故选:A9.设点P对应的复数为﹣3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为()A.(,)B.(,) C.(3,) D.(﹣3,)【考点】极坐标刻画点的位置.【分析】先求出点P的直角坐标,P到原点的距离r,根据点P的位置和极角的定义求出极角,从而得到点P的极坐标.【解答】解:∵点P对应的复数为﹣3+3i,则点P的直角坐标为(﹣3,3),点P到原点的距离r=3,且点P第二象限的平分线上,故极角等于,故点P的极坐标为(,),故选 A.10.函数f(x)=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是()A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(1,2)【考点】函数零点的判定定理.【分析】将选项中各区间两端点值代入f(x),满足f(a)•f(b)<0(a,b为区间两端点)的为答案.【解答】解:因为f(0)=﹣1<0,f(1)=e﹣1>0,所以零点在区间(0,1)上,故选C.11.给定函数①y=x,②y=log(x+1),③y=|x﹣1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】根据一次函数及指数函数,对数函数的性质,判断函数的单调性,从而得出答案.【解答】解:y=x,k=1,递增,y=,底数是,递减,y=|x﹣1|=1﹣x,递减,y=2x+1,底数是2,递增,故选:B.12.已知a>0,函数f(x)=x3﹣ax在[﹣1,1]上是单调减函数,则a的最小值是()A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】求出函数的导数,问题转化为a≥3x2在[﹣1,1]恒成立,根据二次函数的性质求出a的最小值即可.【解答】解:若函数f(x)=x3﹣ax在[﹣1,1]上是单调减函数,即f′(x)=3x2﹣a≤0在[﹣1,1]恒成立,即a≥3x2在[﹣1,1]恒成立,故a≥3,a的最大值是3,故选:D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的相应位置.13.命题“∀x∈R,x2≥0”的否定是∃x∈R,x2<0 .【考点】命题的否定.【分析】根据一个命题的否定定义解决.【解答】解:由命题的否定义知:要否定结论同时改变量词故答案是∃x∈R,x2<014.某校有老师200人,男学生1400人,女学生1200人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本;已知从女学生中抽取的人数为90人,则n= 210 .【考点】分层抽样方法.【分析】先求出每个个体被抽到的概率,用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数,再把各层抽取的样本数相加可得样本容量 n的值.【解答】解:每个个体被抽到的概率等于=,应抽取的男学生人数为1400×=105,应抽取的老师人数为200×=15,故样本容量 n=90+105+15=210.故答案为210.15.设x>0,则的最小值是.【考点】基本不等式.【分析】依题意,利用基本不等式即可.【解答】解:∵x>0,∴y=3x+≥2(当且仅当x=时取等号).故答案为:16.设f(x)=则使f(x)=11成立的实数x的集合为{1,7,13} .【考点】函数的值.【分析】当x≥10时,f(x)=x﹣2=11;当1≤x<10时,f(x)=f(x+6),由1≤x<10,得7≤x+6<16,当7≤x+6<10时,f(x)=f(x+6)=f(x+12);当10≤x+6<16时,f(x)=f (x+6).由此能求出使f(x)=11成立的实数x的集合.【解答】解:∵f(x)=,f(x)=11,∴当x≥10时,f(x)=x﹣2=11,解得x=11;当1≤x<10时,f(x)=f(x+6),由1≤x<10,得7≤x+6<16,当7≤x+6<10时,13≤x+12<16,f(x)=f(x+6)=f(x+12)=x+12﹣2=11,解得x=1;当10≤x+6<16时,f(x)=f(x+6)=x+6﹣2=11,解得x=7.综上,使f(x)=11成立的实数x的集合为{1,7,13}.故答案为:{1,7,13}.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知集合A={x|4≤x<8},B={x|2<x<10},C={x|x<a}.A)∩B;(1)求A∪B;(∁R(2)若A∩C≠∅,求a的取值范围.【考点】交、并、补集的混合运算;交集及其运算.【分析】本题考查集合的交、并、补运算,对于(1)求出A的补集是关键,对于(2)利用A ∩C≠∅确定参数a的取值范围【解答】解:(1)∵集合A={x|4≤x<8},B={x|2<x<10},∴A∪B={x|2<x<10},∵CA={x|x<4或x≥8}RA)∩B={x|8≤x<10或2<x<4}∴(CR(2)∵若A∩C≠∅,A={x|4≤x<8},C={x|x<a}.∴a的取值范围是a>4∴a∈(4,+∞)18.近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:(Ⅰ)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人,其中男性抽多少人?(Ⅱ)在上述抽取的6人中选2人,求恰有一名女性的概率;(Ⅲ)为了研究心肺疾病是否与性别有关,请计算出统计量K2,你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关?下面的临界值表供参考:(参考公式,其中n=a+b+c+d)【考点】独立性检验的应用;分层抽样方法.【分析】(I)根据分层抽样的方法,在患心肺疾病的人群中抽6人,先计算了抽取比例,再根据比例即可求出男性应该抽取人数.(II)在上述抽取的6名学生中,女性的有2人,男性4人.女性2人记A,B;男性4人为c,d,e,f,列出其一切可能的结果组成的基本事件个数,通过列举得到满足条件事件数,求出概率.(III)根据所给的公式,代入数据求出临界值,把求得的结果同临界值表进行比较,看出有多大的把握认为心肺疾病与性别有关.【解答】解:(I )在患心肺疾病的人群中抽6人,则抽取比例为 =,∴男性应该抽取20×=4人….(II )在上述抽取的6名学生中,女性的有2人,男性4人.女性2人记A ,B ;男性4人为c ,d ,e ,f ,则从6名学生任取2名的所有情况为:(A ,B )、(A ,c )、(A ,d )、(A ,e )、(A ,f )、(B ,c )、(B ,d )、(B ,e )、(B ,f )、(c ,d )、(c ,e )、(c ,f )、(d ,e )、(d ,f )、(e ,f )共15种情况,其中恰有1名女生情况有:(A ,c )、(A ,d )、(A ,e )、(A ,f )、(B ,c )、(B ,d )、(B ,e )、(B ,f ),共8种情况,故上述抽取的6人中选2人,恰有一名女性的概率概率为P=.….(III )∵K 2≈8.333,且P (k 2≥7.879)=0.005=0.5%,那么,我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的.….19.已知直线l 经过点P (1,1),倾斜角α=,(1)写出直线l 的参数方程.(2)设l 与圆x 2+y 2=4相交于点A 、B ,求点P 到A 、B 两点的距离之积. 【考点】直线的参数方程.【分析】对第(1)问,由过点(x 0,y 0),且倾斜角为α的直线的参数方程可得l 的参数方程;对第(2)问,根据l 的参数方程,可设A ,B,再将l 的参数方程代入圆的方程中,得到一个关于t 的一元二次方程,由韦达定理可得点P 到A 、B 两点的距离之积.【解答】解:(1)因为过点(x 0,y 0),且倾斜角为α的直线的参数方程,由题意,将x 0=1,y 0=1,α=代入上式得直线l 的参数方程为(t 为参数).(2)因为A ,B 都在直线l 上,故可设它们对应的参数分别为t 1,t 2,则点A,B的坐标分别为A,B,将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4中,整理得,则t1,t2是此方程的两根,由韦达定理得t1t2=﹣2,所以|PA|•|PB|=|t1t2|=2.即点P到A、B两点的距离之积为2.20.设函数f(x)=|x+|+|x﹣a|(a>0).(Ⅰ)证明:f(x)≥2;(Ⅱ)若f(3)<5,求a的取值范围.【考点】绝对值不等式的解法.【分析】(Ⅰ)由a>0,f(x)=|x+|+|x﹣a|,利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f (x)≥2成立.(Ⅱ)由f(3)=|3+|+|3﹣a|<5,分当a>3时和当0<a≤3时两种情况,分别去掉绝对值,求得不等式的解集,再取并集,即得所求.【解答】解:(Ⅰ)证明:∵a>0,f(x)=|x+|+|x﹣a|≥|(x+)﹣(x﹣a)|=|a+|=a+≥2=2,故不等式f(x)≥2成立.(Ⅱ)∵f(3)=|3+|+|3﹣a|<5,∴当a>3时,不等式即a+<5,即a2﹣5a+1<0,解得3<a<.当0<a≤3时,不等式即 6﹣a+<5,即 a2﹣a﹣1>0,求得<a≤3.综上可得,a的取值范围(,).21.已知函数f(x)=x3﹣3ax+b的图象在(1,f(1))处与y=2相切.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的单调递减区间.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(1)求出函数的导数,根据f(1)=2,f′(1)=0,求出a,b的值即可;(2)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可.【解答】解:(1)f′(x)=3x2﹣3a,由题意,解得:;(2)由(1)得:f′(x)=3x2﹣3,令f′(x)<0,解得:﹣1<x<1,所以f(x)的单调递减区间为(﹣1,1).22.设函数,a为常数,且f(3)=(1)求a值;(2)求使f(x)≥4的x值的取值范围;(3)设g(x)=﹣x+m,对于区间[3,4]上每一个x值,不等式f(x)>g(x)恒成立,求实数m的取值范围.【考点】函数恒成立问题;其他不等式的解法.【分析】(1),可得,利用指数函数的单调性可得10﹣3a=1解出即可.(2)由已知,利用指数函数的单调性即可得出10﹣3x≤﹣2.(3)由题意f(x)>g(x)化为恒成立.即在[3,4]恒成立.设,上述问题等价于m<h(x)min,利用函数与在[3,4]为增函数,可得h(x)在[3,4]为增函数,即可得到h(x)的最小值.【解答】解:(1),即,∴10﹣3a=1,解得a=3.(2)由已知,∴10﹣3x≤﹣2.解得x≥4故f(x)≥4解集为{x|x≥4}.(3)依题意f(x)>g(x)化为恒成立即在[3,4]恒成立设则m<h(x)min,∵函数与在[3,4]为增函数,可得h(x)在[3,4]为增函数,∴,∴m<2.。
2016_2017学年10月北京丰台区北京市第十中学高一上学期月考数学试卷(详解)

【解析】 在集合 中,当
时,
当
时,
,
∴集合 是集合 的一部分,∴
, , .
,则( ). D.
,
9. 函数 A.
,的值域是( ).
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】 分段函数求值域是每一段函数的值域的并.
∴当
时,
,
当
时,
,
.
10. 设函数 是
上的减函数,又若
,则( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 是 上的减函数,∴自变量越大,函数值越小,
每一个变量 都有唯一的 与之对应,
中,一个 对应两个 ,不满足函数定义;
中,一个 对应两个 ,不满足函数定义;
中,当
,对应两个 ,不满足函数定义,
所以 是正确的,
故选 .
6. 下列函数中,是偶函数,且在区间
上为增函数的是( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 选项:函数 选项B:函数 选项:函数 选项:函数 故选 .
. .
【答案】( 1 ) .
(2)
.
【解析】( 1 )令
,
∴
.
(2)
, ,
∴
,
,
即为 ∵是
. 上的增函数,
∴
,
解得:
.
(舍去).
∴
.
15. 若函数
在区间
上单调递减,则实数 的取值范围是
.
【答案】
【解析】 ∵ 二次函数的对称轴为
,
且在
上单调递减,二次函数开口朝上,
∴
【月考试卷】山西省2016-2017学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含答案

数学试题一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 下列命题正确的是 ( )A . 很小的实数可以构成集合.B . 集合 {}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C . 自然数集 N 中最小的数是1.D . 空集是任何集合的子集.2. 集合{}1,2,3的真子集共有( )A . 5个B . 6个C . 7个D . 8 个3. 下列给出的几个关系中: ①{}{},a b ∅⊆; ②(){}{},,a b a b =; ③{}{},,a b b a ⊆; ④{}0∅⊆,正确的有( ) 个A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个4. 下列哪组中的两个函数是相等函数 ( )A .()()4f x x =gB .()()24=,22x f x g x x x -=-+C .()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D .()()=f x x x =,g 5. 已知集合 {}13A=|1213,|222x x B x x x ⎧⎫-≤+≤=-+-<⎨⎬⎩⎭, 则A B = ( ) A .{}|10x x -≤< B .{}|01x x <≤C. {}|02x x ≤≤ D .{}|01x x ≤≤6. 已知集合 {}{2|1,,|M y y x x R N x y ==-∈==,则M N = ( )A .[)1,-+∞B .1⎡-⎣ C.)+∞ D .∅7. 则 ()()()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩,则()5f 的值为 ( )A .10B .11 C.12 D .138. 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC === ,直线:l x t =截该梯形所得位于l 左边图形面积为 S ,则函数()S f t = 的图像大致为( )A .B . C. D .9. 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则a 的 取值范围( )A .1a ≥B .12a ≤≤ C.a 2≥ D .12a ≤<10. 如果集合 ,A B , 同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1A B B A B =≠≠ ,A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指, 当 A B ≠ 时,(),A B 和(),B A 是不同的集对, 那么“ 好集对” 一共有( )个A . 5个B . 6个C . 7个D .8 个二、填空题(将答案填在答题纸上)11. 函数()y f x =的定义域是[]0,2, 则函数 ()1y f x =+ 的定义域是 __________.12. 已知()212811f x x x -=-+ ,则函数()f x 的解析式为 _________. 13. 不等式()2110ax a x +++≥恒成立, 则实数 a 的值是 __________. 14. 设集合 {}{}22|27150,|0A x x x B x x ax b =+-<=++≤,满足A B =∅ ,{}|52A B x x =-<≤ ,求实数a = __________.15. 已知,a b 为常数, 若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++,,则5a b -=_________.三、解答题 (证明过程或演算步骤.)16. 已知,{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B =- , 求实数 a 的值.17. 设集合{}()(){}222|320,|2150A x x x B x x a x a =-+==+-+-=. (1)若{}2A B = ,求实数a 的值;(2)A B A = ,求实数a 的取值范围.18. (本小题满分12分)求下列函数的定义域(1)()f x =;(2) ()f x = 19. (本小题满分12分)若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=,且 ()01f =.(1)求()f x 的解析式;(2)若在区间[]1,1-上, 不等式()2f x x m >+恒成立, 求实数m 的取值范围山西大学附中2016-2017学年高一上学期10月月考数学试题参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)1-5. DCCDB 6-10.BBCAB二、填空题(每小题5分,共20分)11. []1,1- 12. ()2245f x x x =-+ 13. 1a =14. 7,32a b =-= 15.2 三、解答题16.解:{}{}2233,00,11,0,1,3,311,11,3,1,1a a a A a a B -=-==+==--=-+==--,a , {}1,3A B =- 不满足条件, 故舍去, 当17.解:(1){}{}()()221,2,2,2150A A B x a x a ==+-+-= 有一个实根为2,代入得到()244150a a +-+-=, 解得 1a = 或5a =-,()()221,2150a x a a =+-+-=的根为2或{}2,2,2B -=-()()225,2150a x a x a =-+-+-=的根为2或{}10,2,10B = 故1a =或5a =-.(2){}{}1,2,1,2A A B == . ①()()22,2150B x a x a =∅+-+-=无实根,0∆<, 解得3a >;② B 中只含有一个元素,()()222150x a x a +-+-=仅有一个实根, {}{}0,3,2,2,1,2a B A B ∆===-=- 故舍去;③B 中只含有两个元素,使 ()()222150x a x a +-+-= 两个实根为1 和2, 需要满足()2212121=a 5a ⎧+=--⎪⎨⨯-⎪⎩方程组无根,故舍去, 综上所述3a >. 18.解:(1) ()[)320,,11,1x x x +-≥∈-∞-+∞+ . (2)[)(]22340,1,23,4560x x x x x ⎧-++≥⎪∈-⎨-+>⎪⎩ . 19.解:(1) ()()20f x ax bx c a =++≠ 满足()01,1f c == ()()()()2212,112f x f x x a x b x ax bx x +-=+++--=解得1,1a b ==-,故()2=+1f x x x -. (2)[]()1,1,x f x m ∈->恒成立, 即212x x x m -+>+,231m x x <-+,令()2g 31x x x =-+,[]()()[]min 1,1,,1,1x m g x g x ∈-<-单调递减,在()()min g 11x g ==- , 故1m <-.。
2017-2018学年上期厦门外国语学校高一数学10月份月考试卷(含答案)

厦门市外国语2017-2018学年(上)高一10月考试数 学(试卷满分:150分 考试时间:120分钟)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题所给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}7654321,,,,,,=U ,{}642,,=A ,{}7531,,,=B .则U A B ð等于( ) A .{}642,, B .{}531,,C .{}542,,D .{}52,2.下图中,能表示函数)(x f y =的图像的是( )A .B .C .D .3.满足{}b a ,ÜM Ü{}e d c b a ,,,,的集合M 的个数为( ) A .6 B .7C .8D .94.若)0()(2≠++=c c bx ax x f 是偶函数,则cx bx ax x g ++=23)(( ) A .是奇函数B .是偶函数C .既是奇函数又是偶函数D .既不是奇函数又不是偶函数5.集合{}{}{}Z k k x x R Z k k x x Q Z k k x x P ∈-==∈+==∈==,,,,,14122,且Q b P a ∈∈,,则有( ) A .P b a ∈+ B .Q b a ∈+C .R b a ∈+D .b a +不属于R Q P ,,中的任意一个6.已知函数)1(+=x f y 的定义域是[]32,-,则)(2x f y =的定义域是( ) A .[]41,- B .[]160,C .[]22,-D .[]41,7.已知函数)(x f 是R 上的增函数,)13()10(,,,B A -是其图像上的两点,那么1)1(1<+<-x f 的解集的补集是( ) A .)21(,- B .)41(,C .[)4)1(∞+--∞,,D .(][)+∞-∞-,21,8.某公司招聘员工,面试人数按拟录用人数分段计算,计算公式为:⎪⎩⎪⎨⎧∈≥∈<≤+∈<≤=N x x x N x x x N x x x y ,,,,,,1005.1100101021014,其中,x 代表拟录用人数,y 代表面试人数,若应聘的面试人数为60人,则该公司拟录用人数为( )A .15B .40C .25D .1309.用)(A C 表示非空集合A 中的元素个数,定义⎩⎨⎧<-≥-=)()()()()()()()(*B C A C A C B C B C A C B C A C B A ,,,若{}21,=A ,()(){}0222=+++=ax x ax x x B ,且1*=B A ,设实数a 的所有可能取值集合是S ,则=)(S C ( )A .4B .3C .2D .110.已知函数))((+∈N n n f 满足[]⎩⎨⎧<+≥-=100)5(1003)(n n f f n n n f ,,,则=)1(f ( )A .97B .98C .99D .100二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡相应位置. 11.当两个集合有公共元素,且互不为对方的子集时,我们称这两个集合“相交”,对于集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=>=-=121210012,,,,N a ax x M ,若M 与N “相交”,则=a .12.已知集合{}{}23452+≤≤-=≤≤-=m x m x B x x A ,,若B B A = ,则m 的取值范围是 .13.已知函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]3(,-∞上为减函数,实数a 的取值范围为 .14.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,在区间]0(,-∞上是减函数,且0)2(=f ,则使0)(<x f 的x 的取值范围是 .15.设[]x 表示不超过x 的最大整数,那么函数()N x x x y ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=221的值域为 .16.下列说法中,正确的有 . ①函数1-=x xy 的定义域为{}1≥x x ; ②函数12++=x x y 在)0(∞+,上是增函数; ③函数)(1)(3R x x x f ∈+=,若2)(=a f ,则2)(-=-a f ;④已知)(x f 是R 上的增函数,若0>+b a ,则有)()()()(b f a f b f a f -+->+;⑤已知b x a b ax x f 2)2()(2--+=为偶函数,且在)0(∞+,单调递增,则0)(>x f 的解集为{}22>-<x x x 或.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知集合{}{}{}R U a x x C x x B x x A =>=<<=≤≤=,,,6182. (1)求B A ,U BA ð;(2)若∅≠C A ,求实数a 的取值范围.18.(本小题满分10分)已知集合{}0122=++∈=x ax R x A ,其中R a ∈.(1)若A ∈1,用列举法表示A ;(2)若A 中有且仅有一个元素,求a 的值组成的集合B .19.(本小题满分12分)已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,且0≤x 时,()21)(-=x x f .(1)求)1()0(f f ,; (2)求函数的表达式;(3)若)1()1(f a f >-,求a 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知1)(2-+=x bx x f 是定义在)11(,-上的奇函数. (1)求b 的值,并写出)(x f 的表达式; (2)试判断)(x f 的单调性,并证明.21.(本小题满分13分)某民营企业生产B A 、两种产品,根据市场调查和预测,A 产品的利润y 与投资额x 成正比,其关系如图1所示;B 产品的利润y 与投资额x 的算术平方根成正比,其关系如图2所示(利润与投资额的单位均为万元).(1)分别将B A 、两种产品的利润表示为投资额的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入B A 、两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?22.(本小题满分13分)已知关于x 的函数22)(2+-=ax x x f . (1)当2≤a 时,求)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡331,上的最小值)(a g ; (2)如果函数同时满足:① 函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数;② 在函数的定义域内存在区间[]q p ,,使得函数在区间[]q p ,上的值域为[]22q p ,.则我们称函数)(x f 是该定义域上的“闭函数”.判断(1)中)(a g 是否为“闭函数”?若是,求出q p ,的值或关系式;若不是,请说明理由.福建省厦门外国语中学2017-2018学年度10月考试高一数学试卷(参考答案)一、选择题二、填空题 11.1=a 12.3-<m 13.2-≤a 14.22<<-x 15.{}1,0 16.②④三、解答题17.18.19.20.21.22.。
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高2017级高一(上)10月月考数学试题
1. 已知22(2)5y x a x =+-+在区间(4,)+∞上是增函数,则a 的范围是( ) A. 2a ≥- B. 2a ≤- C.6-≥a D.6-≤a
2. 若函数)13(-=x f y 的定义域为[]3,1-,则)1(+=x f y 的定义域为( ) A.[]3,1- B.[]2,2- C.[]7,5- D.[]9,3-
3.若集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =⋃,则m 的值为( ) A .1 B .1- C .1或1- D .1或1-或0 4.已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数,若(2)2f -=,则(2)f =( )
A .2
B .-6
C .-10
D .-4
5.若f (x )是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,又f (-3)=0,则x ·f (x )<0的解是( )
A.(-3,0)∪(3,+∞)
B.(-∞,-3)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-3,0)∪(0,3) 6.函数 ]5,2[,142
∈+-=x x x y 的值域是
7.已知集合{}27A x x =-≤≤,{}
121B x m x m =+<<-,若B A ⊆,则实数m 的取值范围是
8.设)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当2
)(,0x x f x =≥时,若对任意的]2,[+∈t t x ,不等式
)(2)(x f t x f ≥+恒成立,则实数t 的取值范围是
9.已知集合{}{}
22
,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A
B =-,
求实数a 的值。
10.设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈, 如果A
B B =,求实数a 的取值范围。
11.已知二次函数b a bx ax x f ,()(2+=为常数,且0≠a )满足条件:0)2(=f ,且方程x x f =)( 有两个相等的实数根. (1)求)(x f 的解析式;
(2)作出函数)(x f 大致图像,并直接写出函数)(x f 的单调区间。
12.设集合A ={a ,a 2,b +1},B ={0,|a|,b}且A =B.
(1)求a ,b 的值;
(2)判断函数f(x)=-bx -a
x 在[1,+∞)的单调性,并用定义加以证明.
13.已知定义在R +
上的函数()f x 同时满足下列三个条件:① (3)1f =-;
② 对任意x y R +
∈、 都有()()()f xy f x f y =+;③0)(,1<>x f x 时.
(1)求(1),f f 的值; (2)证明:函数()f x 在R +
上为减函数; (3)解关于x 的不等式2)1()6(--<x f x f .
高2017级高一(上)10月月考数学试题
数学试题参考答案
6.[-3,13];
7.m ≤4 8、),2[+∞.
8.【解析】试题分析:∵)(x f 是定义在R 上的奇函数,且当0≥x 时,2)(x x f = ∴当x <0,有-x >0,2)()(x x f -=-, ∴2
)(x x f =-,即2
)(x x f -=,
∴⎩
⎨⎧<-≥=)0(,)
0(,)(2
2x x x x x f ,∴)(x f 在R 上是单调递增函数,
∵不等式)2()(2)(x f x f t x f =≥+在[t ,t+2]恒成立,
考点:1.函数的奇偶性;2.函数恒成立问题.
9、解:{3}A B =-,3B ∴-∈,33a ∴-=-或213a ∴-=-, 1a =-或0a =(应舍去), 故实数1a =-.
10. 解:2{|40}{0,4}A x x x =+==-,
,A
B B B A =∴⊆,,{0},{4},{4,0}B ∴=∅--
(1)当B =∅时,22[2(1)]4(1)0,1a a a ∆=+--<∴<-;(2)当{0}B =时,2
2(1)0
110
a a a -+=⎧∴=-⎨
-=⎩
(3)当{4}B =-时, 2
2(1)8
116a a a -+=-⎧∴∈∅⎨
-=⎩;(4)当{0,4}B =-时,22(1)4
110
a a a -+=-⎧∴=⎨-=⎩
综上所得:实数a 的取值范围是1a ≤-或1a = 。
11.解(1)()0,420,2()f x a b b a
i =∴+=∴=- 由题意得:方程2(1)0x b x +-=有二相等实根,21(1)0,1,2b b a ∆=-=∴==-,21
()2f x x x ∴=-+。
(2)函数21
()2
f x x x ∴=-+的大致图像略。
由图像知函数21
()2
f x x x ∴=-+的单调增区间为(,1)-∞,单调减区间为(1,)+∞。
12. 解:(1)由集合A =B ,所以有
⎩
⎪⎨⎪⎧
a +a 2
+(b +1)=0+|a|+b a ×a 2
×(b +1)=0×|a|×b ;求出a 、b 的值,最后把a 、b 的值代入集合A 、B 中,验证是否满足集合的互异性;(2)根据函数单调性的定义即可得到函数f(x)的单调性.
(1)∵集合A =B
∴⎩
⎪⎨⎪⎧
a +a 2+(
b +1)=0+|a|+b a ×a 2
×(b +1)=0×|a|×b 解得a =-1,b =-1
此时A ={-1,1,0},B ={0,1,-1},满足集合的互异性, ∴a =-1,b =-1
(2)由(1)知f(x)=x +1x ,f(x)=x +1
x 在[1,+∞)上单调递增.
任取x 1,x 2∈[1,+∞)且x 1<x 2
f(x 1)-f(x 2)=(x 1+1x 1)-(x 2+1x 2)=(x 1-x 2)+x 2-x 1x 1·x 2=(x 1-x 2)(1-1
x 1·x 2)=(x 1-x 2)x 1·x 2-1x 1·x 2
∵x 1,x 2∈[1,+∞)且x 1<x 2,∴x 1-x 2<0,x 1·x 2-1>0,x 1·x 2>0 所以f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2) 所以f(x)=x +1
x 在[1,+∞)上单调递增.
13 (1)解:
2
131333233339-
=∴-==+-=+=⨯=)()()()()()()()(f f f f f f f f
.
)()()(2211112112221
21上为减函数在)()()()(
)(,,〈证明:设)(++
∴>∴<+==∈R x f x f x f x f x f x x
f x x x f x f R x x x x
(3)不等式等价于⎪⎩
⎪
⎨⎧>->->0106)1(96x x x x ,解得 31<<x .。