高2017级高一(上)10月月考数学试题(含答案)

高2017级高一（上）10月月考数学试题
1. 已知22(2)5y x a x =+-+在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A. 2a ≥- B. 2a ≤- C.6-≥a D.6-≤a
2. 若函数)13(-=x f y 的定义域为[]3,1-，则)1(+=x f y 的定义域为（ ） A.[]3,1- B.[]2,2- C.[]7,5- D.[]9,3-
3．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 4．已知3()4f x ax bx =+-其中,a b 为常数，若(2)2f -=，则(2)f =（ ）
A ．2
B ．-6
C ．-10
D ．-4
5．若f （x ）是奇函数，且在（０，＋∞）上是增函数，又f （－３）＝０，则x ·f （x ）＜０的解是（ ）
A.（－３，０）∪（３，＋∞）
B.（－∞，－３）∪（０，３）
C.（－∞，－３）∪（３，＋∞）
D.（－３，０）∪（０，３） 6．函数 ]5,2[,142
∈+-=x x x y 的值域是
7．已知集合{}27A x x =-≤≤，{}
121B x m x m =+<<-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是
8．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当2
)(,0x x f x =≥时，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式
)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是
9.已知集合{}{}
22
,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A
B =-，
求实数a 的值。

10.设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈, 如果A
B B =，求实数a 的取值范围。

11.已知二次函数b a bx ax x f ,()(2+=为常数，且0≠a ）满足条件：0)2(=f ，且方程x x f =)( 有两个相等的实数根． （1）求)(x f 的解析式；
（2）作出函数)(x f 大致图像，并直接写出函数)(x f 的单调区间。

12.设集合A ＝{a ，a 2，b ＋1}，B ＝{0，|a|，b}且A ＝B.
(1)求a ，b 的值；
(2)判断函数f(x)＝－bx －a
x 在[1，＋∞)的单调性，并用定义加以证明．
13.已知定义在R +
上的函数()f x 同时满足下列三个条件：① (3)1f =-;
② 对任意x y R +
∈、 都有()()()f xy f x f y =+；③0)(,1<>x f x 时.
（1）求(1),f f 的值； （2）证明：函数()f x 在R +
上为减函数； （3）解关于x 的不等式2)1()6(--<x f x f .
高2017级高一（上）10月月考数学试题
数学试题参考答案
6.[-3，13]；
7.m ≤4 8、),2[+∞.
8.【解析】试题分析：∵)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f = ∴当x ＜0，有-x ＞0，2)()(x x f -=-， ∴2
)(x x f =-，即2
)(x x f -=，
∴⎩
⎨⎧<-≥=)0(,)
0(,)(2
2x x x x x f ，∴)(x f 在R 上是单调递增函数，
∵不等式)2()(2)(x f x f t x f =≥+在[t ，t+2]恒成立，
考点：１．函数的奇偶性；２．函数恒成立问题．
9、解:{3}A B =-，3B ∴-∈，33a ∴-=-或213a ∴-=-， 1a =-或0a =（应舍去）， 故实数1a =-.
10. 解：2{|40}{0,4}A x x x =+==-，
,A
B B B A =∴⊆,,{0},{4},{4,0}B ∴=∅--
(1)当B =∅时，22[2(1)]4(1)0,1a a a ∆=+--<∴<-；(2)当{0}B =时，2
2(1)0
110
a a a -+=⎧∴=-⎨
-=⎩
(3)当{4}B =-时， 2
2(1)8
116a a a -+=-⎧∴∈∅⎨
-=⎩；(4)当{0,4}B =-时，22(1)4
110
a a a -+=-⎧∴=⎨-=⎩
综上所得:实数a 的取值范围是1a ≤-或1a = 。

11.解(1)()0,420,2()f x a b b a
i =∴+=∴=- 由题意得：方程2(1)0x b x +-=有二相等实根，21(1)0,1,2b b a ∆=-=∴==-，21
()2f x x x ∴=-+。

（2）函数21
()2
f x x x ∴=-+的大致图像略。

由图像知函数21
()2
f x x x ∴=-+的单调增区间为(,1)-∞，单调减区间为(1,)+∞。

12. 解：(1)由集合A ＝B ，所以有
⎩
⎪⎨⎪⎧
a ＋a 2
＋(b ＋1)＝0＋|a|＋b a ×a 2
×(b ＋1)＝0×|a|×b ；求出a 、b 的值，最后把a 、b 的值代入集合A 、B 中，验证是否满足集合的互异性；(2)根据函数单调性的定义即可得到函数f(x)的单调性．
(1)∵集合A ＝B
∴⎩
⎪⎨⎪⎧
a ＋a 2＋(
b ＋1)＝0＋|a|＋b a ×a 2
×(b ＋1)＝0×|a|×b 解得a ＝－1，b ＝－1
此时A ＝{－1,1,0}，B ＝{0,1，－1}，满足集合的互异性， ∴a ＝－1，b ＝－1
(2)由(1)知f(x)＝x ＋1x ，f(x)＝x ＋1
x 在[1，＋∞)上单调递增．
任取x 1，x 2∈[1，＋∞)且x 1＜x 2
f(x 1)－f(x 2)＝(x 1＋1x 1)－(x 2＋1x 2)＝(x 1－x 2)＋x 2－x 1x 1·x 2＝(x 1－x 2)(1－1
x 1·x 2)＝(x 1－x 2)x 1·x 2－1x 1·x 2
∵x 1，x 2∈[1，＋∞)且x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1·x 2－1＞0，x 1·x 2＞0 所以f(x 1)－f(x 2)＜0，即f(x 1)＜f(x 2) 所以f(x)＝x ＋1
x 在[1，＋∞)上单调递增．
13 （1）解：
2
131333233339-
=∴-==+-=+=⨯=）（）（）（）（）（）（）（）（f f f f f f f f
.
)()()(2211112112221
21上为减函数在）（）（）（）（
）（，，〈证明：设）（++
∴>∴<+==∈R x f x f x f x f x f x x
f x x x f x f R x x x x
（3）不等式等价于⎪⎩
⎪
⎨⎧>->->0106)1(96x x x x ，解得 31<<x .。