苏教版初二轴对称图形辅导教案
苏教版八年级上册第一章轴对称图形全章教案
轴对称图形1．1轴对称与轴对称图形【学习目标】：１、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴２、知道轴对称与轴对称图形的区别与联系3、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。
4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值，培养学生的审美观【学习重难点】轴对称与轴对称图形的概念及识别以及轴对称与轴对称图形的区别和联系【预习导航】问题：下列图片形状是怎么样的？它们有什么共同的特性？这些图片的形状是：它们的共同特征是：把图形沿着某一条直线，直线两旁的部分能够。
操作：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形；想一想：把纸展开后会是什么样的图形？位于折痕两侧的图案有什么关系？它是否也具有上述图形的共同特征？【合作探究】一、概念探究：1、活动：折纸印墨迹：让学生分组活动，在纸的一侧滴上墨水后，对折、压平，再展开，每组展示所得到的结果。
问题（1）：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？问题（2）：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？2、归纳：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
3、思考：你能说明轴对称与轴对称图形的区别与联系吗？如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个；如果把一个轴对称图形位于轴对称两旁的部分看成两个图形，那么这两部分就成 .二、例题分析：下列图形是否是轴对称图形，如果是，请找出它的所有的对称轴。
问题（1）、判断一个图案是否是轴对称图形的关键是问题（2）、根据轴对称图形的定义，你觉得能否用对折的方法进行检验？思考：正三角形有条对称轴正四边形有条对称轴正五边形有条对称轴正六边形有条对称轴圆有条对称轴小结：一个轴对称图形的对称轴的条数。
(最新)苏教版八年级数学上册《轴对称图形》教案
《轴对称图形》教案预习目标1．理解轴对称、轴对称图形的概念和性质，会探索简单图形之间的轴对称关系，能作出轴对称图形的对称轴，并运用轴对称知识设计简单的图案．2．根据线段、角、等腰三角形的轴对称性，熟练掌握线段的垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质，并且熟悉各种图形的判定方法．3．能灵活运用相关的定义或定理有条理地分析和解决问题，培养主动运用定理的意识．巩固你能掌握这些知识要点吗？知识梳理例题精讲例1一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两小时后，轮船在B 处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船仍按15海里／时的速度向前航行，则有无触礁的危险？提示：先画出示意图如图所示，再过点P作PC上AB，垂足为C，求得PC的长度后再判断有无危险．解答：如图，过点P作PC⊥AB，垂足为C由题意，得AB＝15×2＝30(海里)．点评：首先画出正确的示意图，将实际问题转化为数学问题，然后根据三角形内角度数构造等腰三角形和直角三角形斜边上的中线，使问题得以解决．例2如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝BC，E是AB的中点，CE ⊥BD，垂足为F．(1)求证：AD＝BE．(2)求证：AC是线段ED的垂直平分线．(3)△DBC是等腰三角形吗？请说明理由，提示：(1)通过证明△DAB≌△EBC得到两线段相等．(2)运用等腰三角形“三线合一”定理．(3)利用前面两小题的结论即可．点评：本题综合考查垂直平分线的性质、“三线合一”定理和全等三角形的判定与性质，后面的小题都用到了前面小题中的结论，这是几何综合题的一个特点．例3(1)操作发现：如图①，D是等边三角形ABC的边BA上一动点（点D不与点B重合），连接DC，以DC为边在DC上方作等边三角形DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？证明你发现的结论．(2)类比猜想：如图②，当动点D运动到等边三角形ABC的边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立．(3)深入探究：①如图③，当动点D在等边三角形ABC的边BA上运动时（点D不与点B重合），连接DC，以DC为边在其上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF'，连接AF、BF'．探究AF、BF'与AB有何数量关系，并证明你探究的结论，②如图④，当动点D在等边三角形ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，①中的结论是否仍然成立？若不成立，是否有新的结论？证明你得出的结论．提示：观察图形，猜想验证，充分利用等边三角形的性质寻求三角形全等的条件，利用等量代换，达到证明的目的．点评：本题是一道探究性的结论开放题，主要考查等边三角形及全等的有关知识．仔细观察，合情推理，猜想验证是几何证明常用的一种思维方式．热身练习1．下列图形不是轴对称图形的是( )2．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示的8个点中，可以瞄准的点有( )A．1个B．2个C．4个D．6个3．等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )A．40°B．80° C．100°D．100°或40°4．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为( )A．9 B．8 C．6 D．125．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，则图中等腰三角形共有( )A．5个B．6个C．7个D．8个6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有_______种．7．等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边长为_______．8．如图，AB<AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝9 cm，△ABE的周长为16 cm，则AB＝_______cm．9．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠ABC＝_______．10．从一张等腰三角形纸片的一个底角顶点出发，能将其剪成两张等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角的度数为_______．11．如图，AB∥CD，CP交AB于点O，AO＝PO．若∠C＝50°，则∠A＝_______．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，且BE ＝BP，CP＝CF，则∠EPF＝__________．13．如图①，等边三角形ABD、等边三角形CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A'B'D'的位置，得到图②，则阴影部分的周长为_______．14．如图，△ABC是锐角三角形，两条高BD、CE相交于点0，且OB＝OC，试判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．15．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，0为BD的中点，么OAC和∠OCA相等吗？请说明理由．16．如图，点D是△ABC的边AC上的一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，DE＝DF，过点D作DG∥AB，交BC于点G，连接BD、EF．求证：(1)DG＝BG．(2)BD垂直平分EF．参考答案1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．5 7．4或6 8．7 9．30°10．72°或5407⎛⎫︒ ⎪⎝⎭11．25°12．50°13．2 14．点O在∠BAC的平分线上．15．相等16．略。
苏科版八年级上册2.1轴对称与轴对称图形教案设计
初二数学教案主备：陈维兵课题：2.1轴对称与轴对称图形教学目标：1. 1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念；2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；3、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；教学重点：认识轴对称与轴对称图形并会找对称轴教学难点：轴对称图形和轴对称的区别与联系教学过程设计：情境教学过程：一、创设情境：的剪法。
二、新课讲解：1、观察、思考：（投影片）P4 0幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2、动手试一试：观察课本第40页（1），（2）幅图中，画出它们对称轴。
3、探索思考：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
动手画出第41页图片2--4的对称轴。
说说你所熟悉的图形是否是轴对称图形，对称轴是什么？与同学讨论、交流，同小组互相补充。
轴对称图形：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯级、等腰三角形、角、线段等。
学生口述对称轴的位置。
4、讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系。
区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合。
联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
5、观察、思考：镜像特征：哪些字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称轴；手在镜中的像有什么变化？说说生活中的轴对称和轴对称图形。
五．学以致用：1.、判断题：（1）.轴对称图形只有一条对称轴.………（）（2）.两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形.………………（）（3）.全等的两个图形一定成轴对称. ……………（）（4）.轴对称图形指一个图形，而轴对称是指两个图形而言………（）2.下列图形中对称轴最多的是…………………………………………………( )A.圆B.正方形C.角D.线段3.右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为.8题）六：课堂小结：七：板书设计：八：教学反思：。
初中数学苏教版八年级上册第二单元第1课《轴对称与轴对称图形》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
初中数学苏教版八年级上册第二单元第1课《轴对称与轴对称图形》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案1教学目标(1)经历观察、操作、交流、抽象、归纳等过程建立概念,理解轴对称图形和两个图形成轴对称的意义,能够识别这些图形并能指出它们的对称轴,积累数学活动经验,体会轴对称的美。
(2)通过自主、合作、探究的学习,体会概念形成以及由直观感受到数学抽象研究问题的一般过程,感悟如何“数学地”分析、解决问题,培养学生抽象、归纳、概括、推理等能力,以及创新精神和实践能力,发展空间观念,提升思维水平。
2学情分析轴对称是生活中常见的现象,在小学就曾经学习过,所不同的是,小学重在直观感受,而到了初中,随着学生思维能力的发展,我们更着意于借助实验操作使学生经历数学抽象、归纳概括等过程形成对轴对称的理性认识。
所以在建立概念时,我设计了一系列的实验操作活动,先利用学生小学的知识基础进行动手操作、观察实验,激活并强化学生对概念关键属性的的感性认知;再引导学生进行分析、比较、抽象、归纳,然后经过交流讨论发现概念的本质属性,从而形成概念;接着又以概念为依据结合实验操作进行说理和判断。
意图在于通过启发式教学,使学生动手操作、自主探索、独立思考与讨论交流相结合,充分的参与到教学活动中来,在“做数学” 的过程中掌握数学知识、认识问题、学会思考。
3重点难点教学重点:在实验操作中累积强化对操作对象的感性认知,并通过对比是与非、抽象归纳发现概念本质特征,从而形成对概念的理性认知。
教学难点:在整个教学流程中,对概念本质属性的抽象、归纳,和建立与已有概念的联系,并区分概念之间的关系是学生思维的难点,也是本节课的核心所在。
另外,针对学生间的差异,我结合多元智能理论和分层教学的思想,在问题投放、情境设置、活动内容、小组分工、反馈形式、回顾反思等方面都尽可能考虑到学生的个体差异,运用多样化的教学方式,使课堂教学丰富多彩,课堂互动形式多样,力争使学生的主体地位更加明显,促进学生潜能的开发,使每个学生都成为更优秀的自己。
苏版初二上册第2课时画对称轴教案
形成活动二：实践探究交流新知活动三：开放训练表达应用活动四：达标测评实践和应用二、探究新知【活动1】问题：我们差不多学过，假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，因此我们只要找到两个图形的一对对应点，然后画出以对应点为端点的线段的垂直平分线即可，如何作线段的垂直平分线呢？问题1如图(1)，已知点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就能够得到点A和点B的对称轴，为此作出到点A，B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线．教师具体分析画法、写出画法，依照画法作出图形．学生仿照教师的画法，边写画法，边教师讲解对称轴的作法.学生回忆轴对称的性质：对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
摸索所作直线与A，B两点的关系:是线段AB的垂直平分线。
教师给出结论:作线段AB的垂直平分线即可.————————学生自学教材第63页线段的垂直平分线的画法,并在练习本上自己画线段AB的垂直平分线.教师依照学生画的情形准确板书线段的垂直平分线的画法.让学生练习线段的画法，教师引导启发，学生自己完成。
学生回忆角的平分线的画法，教师明确角的对称轴是角的平分线所在直线，而不是角平分线.轴对称的性质，同时展现出轴对称的性质对作图题的作用.—————充分调动学生学习的积极性，把学生能自己完成的事交给学生.新旧知识及时融合形成体系.加强线段的垂直平分线的画法的练习.用类比的思想把两个成轴对称的对称轴的画法与对称图形的对称轴联系起来，便于学生明白得和把握.—————通过问题2及时练习对称图形对称轴的画法.画图．作法：如图(2)．(1)分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧(想一想，什么缘故)，两弧相交于C，D两点；(2)作直线CD.CD确实是所求作的直线．那个作法实际上确实是线段的垂直平分线的尺规作图．教师引导学生摸索：(1)在作法中什么缘故有CA＝CB，DA＝DB?(2)能够用这种方法找线段的中点吗？四等分点呢？2.你能作出∠AOB的对称轴吗？【活动2】问题1.图(1)是一个五角星，你能画出它的对称轴吗？有几条？教学方法：引导学生摸索五角星有几条对称轴，点A能够和哪些点成对应点？最后化归到例2，由学生自己完成．2.你能画出下列图形的对称轴吗?(1)正方形;(2)圆;(3)长方形;(4)等边三角形. ————————教师引导，让学生摸索:(1)五角星有几条对称轴?(2)专门的点是哪几个，它们的对称点是哪些?然后教师启发学生，通过小组交流，分析出:只要找到任意一一对对应点，作对应点连线的垂直平分线即可.教师要注意一个轴对称图形的对称轴可能不唯独.教师点评:连接AA' ,CC'，分别取它们的中点M,N,连接MN,则直线MN是它们的对称轴,依照“两点确定一条直线”可知直线MN即为对称轴。
苏科版八年级数学上册2.1 轴对称与轴对称图形教案
苏科版八年级数学上册2.1 轴对称与轴对称图形教案一、教学目标：1、理解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念。
2、了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点。
3、了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
二、教学重点、难点1、轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念2、轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系三、教学过程例1．如图，在所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点是网格线的交点的三角形）如图所示。
（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1（2）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2；例2．如图，在所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点是网格线的交点的三角形）如图所示。
(1)在直线上找一点P，使PB+PC的长最短练习1．格点△ABC（顶点是网格线的交点的三角形）如图所示,在平面直角坐标系中完成下l列各题：（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图1中画出ABC ∆关于y 轴对称的111C B A ∆；（2）在图2中x 轴上画出点P ，使PB PA +的值最小．例3．在4×4的方格中有三个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1—图3中的空白处添加一个正方形方格（涂黑），使它与其余三个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．练习2.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．．涂黑二个．．小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．图1图2 图3例4．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你画出4个与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形。
练习3．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．例5.如图，将一张正方形纸片经两次对折．．，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）练习4．小明拿了一张正方形的纸片，如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底、边平行）剪去一个角，打开后的形状是（）．二、课堂练习与作业1．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种2．如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A、 5个B、 4个C、 3个D、 2个3．将一张正方形纸片按如图1、图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，得到的图案是（）A B C D。
苏版数学初二上册轴对称教案
苏版数学初二上册13第一课时13.1.1轴对称一、教学目标1、知识与技能：（1）明白得轴对称图形,两个图形关于某直线对称的概念。
（2）了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。
（3）了解轴对称的性质。
2、过程与方法：通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让学生关注生活，学会观看，增强交流。
3、情感态度与价值观：通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活。
4、教学重点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念以及区别和联系。
5、教学难点轴对称的性质。
二、专家建议本节课从观看生活中的轴对称现象动身，通过生活中平面图形的实例，抽象概括出轴对称图形的本质特点，并结合具体的生活中的图形，类比得出两个图形成轴对称的概念．在此基础上，通过探究成轴对称的两个图形的对称轴与对应点所连线段之间的关系获得了性质，并类比其过程，得到轴对称图形的性质.三、教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高四、教学用具白板、多媒体课件、直尺、剪刀和彩纸等五、教学过程1 、引入新课一、创设情境，观赏图片，感受生活中的轴对称现象和轴对称图形我们生活在图形的世界中，利用图形的某种特点我们想像和制造了许多漂亮的事物.问题：观看下列几幅图片，大伙儿观看后回答下列问题：（出示世博建筑物、天安门、立交桥、蝴蝶、窗花等图片）．（1）这些图形有什么共同的特点？对称给人以平稳与和谐的美感，我们生活在一个充满对称的世界里，你平常有注意到吗？（2）你能举出几个生活中具有对称特点的物体，并与同伴进行交流吗？（3）你能利用手中的彩纸,剪出具有对称特点的图案吗？二、动手操作，教师组织，合作交流，归纳轴对称和轴对称图形的概念师生互动操作设计：教师走到学生中去,与学生一起观看图形，讨论其具有的共同特点，并利用“对折”的方法剪出各种漂亮对称的图案，展现出来，能够发觉这些图形沿一条直线对折(我们把这条直线看作轴),直线两旁的部分能够互相重合，比如在生活中具有这种特点的物体有：飞机、风筝、汽车等．1．通过学生讨论，找到特点后，引导学生归纳轴对称图形的概念．归纳：假如一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那个图形确实是轴对称图形，这条直线叫做那个图形的对称轴．巩固训练11、如图所示的每个图形是轴对称图形吗？假如是支出他们的对称轴。
2.1轴对称与轴对称图形-苏科版八年级数学上册教案
2.1 轴对称与轴对称图形-苏科版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解轴对称的概念和性质。
2.熟练掌握绘制轴对称图形的方法。
3.能够应用轴对称的知识解决相关问题。
二、教学重点和难点教学重点1.轴对称的定义和基本性质。
2.绘制轴对称图形的方法与技巧。
3.理解轴对称对图形的作用。
教学难点1.理解轴对称图形的性质和应用。
2.解决与轴对称相关的实际问题。
三、教学内容与步骤教学内容1.轴对称的定义和性质。
2.绘制轴对称图形的方法。
3.轴对称应用实例解析。
教学步骤第一步：导入引入、复习对称的概念和性质，通过实例了解轴对称的定义和性质。
第二步：概念解释1.定义轴对称：平面上某一条直线将平面上的图形分成两个完全相同的部分，则这条直线称为这个图形的轴对称线。
2.轴对称的基本性质：轴对称线上的任何点关于轴对称线对称的点仍然在这条轴对称线上。
第三步：绘制轴对称图形1.绘制简单轴对称图形：以x、y轴为轴对称线的简单轴对称图形，如正方形、圆形等。
2.绘制复杂轴对称图形：以直线、射线或线段为轴对称线的图形，通过不断练习，让学生学会找出轴对称线，进而恰当绘制轴对称图形。
第四步：轴对称的应用实例解析1.编制轴对称题目，让学生上板书解答。
2.解释如何利用轴对称来解决实际问题，如钥匙、动物等物体的摆放。
第五步：总结与拓展1.总结轴对称的概念与性质。
2.拓展对称的其他形式，如点对称，将知识点拓展到三维空间中。
四、教法与教具教法板书法、讲授法、示范法、探究法、归纳法、实践法。
教具黑板、彩笔、白板笔、直尺、圆规等。
五、教学考点1.轴对称的定义。
2.构造轴对称图形的方法。
3.轴对称性质的应用4.实际问题中的轴对称解法。
六、课堂问答1.什么是轴对称，它的定义和性质有哪些？2.如何绘制轴对称图形？3.轴对称在日常生活中有哪些应用？七、课外拓展1.制作轴对称图形手工模型。
2.在空间中寻找轴对称图形。
苏教版轴对称教案初中
苏教版轴对称教案初中一、教学目标1. 知识与技能目标：让学生理解轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的性质，能够判断一个图形是否为轴对称图形。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和动手操作能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极探究的精神。
二、教学内容1. 轴对称图形的概念：在同一平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2. 轴对称图形的性质：（1）轴对称图形的对称轴是图形的特殊位置，它将图形分为两个完全相同的部分。
（2）轴对称图形的每个点关于对称轴都有一个对应的点，这两个点距离对称轴相等。
（3）轴对称图形的边长、角度、面积等属性在折叠后保持不变。
3. 判断轴对称图形的方法：（1）寻找对称轴：观察图形，找出可能的对称轴，尝试将图形沿对称轴折叠。
（2）判断重合部分：折叠后，检查两旁的部分是否完全重合，如果重合，则为轴对称图形。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握轴对称图形的概念和性质，能够判断一个图形是否为轴对称图形。
2. 教学难点：理解轴对称图形的性质，特别是每个点关于对称轴有一个对应的点，距离对称轴相等。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习已学过的图形变换，如平移、旋转。
（2）提问：同学们，你们知道什么是轴对称吗？2. 探究轴对称图形的概念：（1）展示一些生活中的轴对称现象，如剪刀、飞机、蝴蝶等。
（2）引导学生观察、讨论，总结出轴对称图形的定义。
3. 学习轴对称图形的性质：（1）让学生自己尝试画出一些轴对称图形，如正方形、矩形等。
（2）观察、讨论，总结出轴对称图形的性质。
4. 判断轴对称图形：（1）让学生举例判断一些图形是否为轴对称图形。
（2）总结判断方法：寻找对称轴，折叠后检查重合部分。
5. 巩固练习：（1）让学生自主完成一些关于轴对称图形的练习题。
苏教版 八年级数学上册第二章轴对称图形教案第七课时
教师提出问题后，让学生思考，培养学生从不同的角度分析、解决问题的能力和思考方法。
2、完成书本第53页作图
3、已知，如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线 、 相交于点O.
求证：点O在BC的垂直平分线上.
教师巡视，给以个别辅导。
教师引导学生分析画法。
学生在理解的基础上按步骤画图。
3、知识拓展【多媒体展示】
2、现有A、B、C三村欲建一幼儿园，使其到三村的距离相等，用尺规作出幼儿园所在位置P.
A.
B.C.
学生独立思考。
开阔视野，
灵活运用。
4、练习巩固
学生独立思考、完成，老师加以评析。
通过练习，进一步巩固。加深对认识。
课堂总结：
说说你本节课你有什么收获？
积极参与，大胆发言。
让学生认真回顾总结，促进知识消化。
重点难点
重点：探索并掌握角的平分线的性质.难点：角平分线的性质应用.
教学方法
采用操作探索的教学方法，以学生操作、讨论、思考归纳的形式进行教学，充分调动学生的积极性，提高学生主动探索意识，达到学生自主学习的目的。
教具
三角尺，纸，剪刀，课件
教学内容
学生活动
教师活动
一．自主学习
1、到线段两端距离相等的点在线段上.
反过来，如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上吗？
我们分两种情况来探究：
(1)若点Q在线段AB上，且QA=QB，你能说明点Q在线段AB的垂直平分线上吗？
(2)若点Q在线段AB外，且QA=QB，你能说明点Q在线段AB的垂直平分线上吗？
综上所述，我们得到定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
苏教版认识《轴对称图形》教案（精选5篇）
认识《轴对称图形》教案苏教版认识《轴对称图形》教案（精选5篇）认识《轴对称图形》教案1教学目标：1、使学生初步认识生活中得对称现象，认识轴对称图形和对称轴；知道轴对称图形得含义，能判断一个图形是否是轴对称图形。
2、会根据轴对称图形得特点，找出相应得对称轴。
3、让学生体会理论来源于实践，又在实践中广泛运用这一道理。
4、培养学生得观察能力和动手操作能力。
教学重点：掌握轴对称图形得特点，能判断一个图形是否是轴对称图形。
教学难点：会找出轴对称图形得对称轴。
教学准备：多媒体课件，剪纸学具准备：长方形纸一张、剪刀、教学过程：一．情景欣赏：师：同学们，老师今天给大家带来了一些得图片，请大家欣赏，在欣赏得同时观察这些图片有什么特点。
1．屏幕出现图片（1）自然景观图片师：这景色美吗？生：美师：大自然得景色很美，而且还很有特点，聪明得设计师和能工巧匠利用大自然得特点设计和建造了一些美丽得建筑。
（2）轴对称建筑图片师：你看到得图形有什么特点？生：有，有得左右一样，有得上下一样。
两边一样…师：我们得生活中经常也可以看到具有这种特点得物体和图形。
（3）生活中得轴对称图片师：剪纸是我国得民间艺术，历史悠久，流传广泛，它最能体现这种特点。
（4）剪纸图片2、对图形进行概括：师：你们所看到得这些图形都有什么特点？生：有得左右一样，有得上下一样。
两边一样，有一种对称美。
师：上面这些图形给我们一种对称美，这些图形都是轴对称图形。
（板书课题：轴对称图形）轴对称这种特点在我们日常生活中，应用很广泛，到底什么样得图形是轴对称图形呢？这就是我们今天要研究得问题。
二．动手操作发现新知：1、师：我们来做个实验，先看大屏幕老师怎么做（演示课件。
折纸------画图-----剪纸-----打开）师：现在请大家拿出你手中得长方形纸和剪刀，向老师这样也剪出一个简单得图形。
2、学生操作（教师巡视指导）师：通过剪纸，你发现了什么？生：我发现了我这个图形得两边一样，中间还有一条折痕。
八年级数学上册第二章轴对称图形教案1(新版)苏科版
课题
第二章轴对称图形的复习课（一）
课型
新授课
教学目标
1、知道线段的连线的垂直平分线。
2、会画已知点关于已知直线 的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形。
重点
等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件
2．△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，
OF∥AC，BC=10，求△OEF的周长．
3．如图，AB=AC=AD，且AD∥BC，∠C=2∠D吗？试说明理由。
四、小结
板书设计
教学札记
2．在△ABC中，AB=AC，点D在BC上
如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC,BD=CD
如果BD=CD,那么∠______=∠_______，_______⊥_________;
如果AD⊥BC,那么_________________,__________________.
二、例题分析：
例1.如图，在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且AD=BD,
难点
应用轴对称的性质解决一些实际问题。
教法及教具
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
概念探究：
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；
等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)
1．在△ABC中，如果AB=AC,那么∠______=∠_______.
（1）∠ADC=70°，求∠BAC的度数.
（2）找出图中相等的角并说明理由.
例2：如右图，在△ABC中,AB=AC,点D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，试说明DE=DF的道理
2.1轴对称与轴对称图形-苏科版八年级数学上册教案
2.1 轴对称与轴对称图形
一、教学目标
1.了解轴对称的定义，能够说出轴对称的概念；
2.理解轴对称图形的特点，能够说出轴对称图形的判定方法；
3.掌握轴对称图形的绘制方法，能够绘制简单的轴对称图形。
二、教学重难点
1.轴对称图形的判定方法；
2.轴对称图形的绘制方法。
三、教学过程
1. 轴对称的概念
轴对称就是指图形中存在一个直线，将图形沿这条直线折叠后，两侧重合，形成的图形完全一样。
2. 轴对称图形的特点
轴对称图形的特点是：沿轴对称线对称重合，如果有轴对称线，则图形一定是轴对称图形；如果没有轴对称线，则图形不是轴对称图形。
3. 轴对称图形的判定方法
（1）画出轴对称线，看图形是否能沿轴对称线对称重合；
（2）将图形沿轴对称线折叠后，看是否能叠合成完全一样的图形。
4. 轴对称图形的绘制方法
绘制轴对称图形的方法是：先画出轴对称线，然后在轴对称线的一侧画出一个部分图形，再将这个部分图形沿轴对称线对称重合。
5. 练习
（1）向学生出示不同图形，让学生判断是否是轴对称图形，并找出轴对称线；
（2）让学生画出给定的轴对称图形。
6. 作业
（1）复习本节课内容，背诵轴对称的定义和判定方法；
（2）在课本上完成练习题。
四、教学反思
本节课主要介绍了轴对称的概念、特点、判定方法以及绘制方法。
在教学过程中，通过引导学生进行练习，加深了学生对轴对称的认识和理解。
同时，通过作业巩固了学生的学习成果，达到了较好的教学效果。
(最新)苏教版八年级数学上册《轴对称与轴对称图形》教学案
《轴对称与轴对称图形》教学案班级：姓名：学号：【学习目标】1．在丰富的现实情境中，经历观察生活中的轴对称图案，探索轴对称及轴对称图形的共同特点等活动，进一步发展空间观点．2．通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称．【学习重难点】1、了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值．2、能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念．【学习过程】创设情境教师先展示纸折的飞机、剪纸作品（蝴蝶、五角星等）、照片、实物，并用多媒体展示各种漂亮的轴对称图案等充分观察、讨论、交流；尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征．探索活动活动一：折纸印墨迹．在纸的一侧滴一滴墨水后，对折，压平．问题 1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？为什么？问题 2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？问题3：联系实际，你能举出一些生活中图形成轴对称的实例吗？活动二：剪图案．把一张长方形纸片对折，从折叠处剪出一个图案，然后再打开（学生自由发挥）．问题1：按照老师所示的方法剪纸，你得到了什么图案？它是轴对称图形吗？说出对称轴．问题2：联系实际，你能举出一个轴对称图形的实例吗？问题3：你能正确地完成课本P41页第1题的练习吗？归纳总结：问题 1：根据课本图形2-1和2-4进行比较，轴对称与轴对称图形之间有什么区别吗？问题 2：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？【达标检测】1、下列永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）2、下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A.等腰直角三角形B.等边三角形C.正方形D.圆3、下列图案中，是轴对称图形的是（）4、下列图案是几种汽车的标志，请你判断哪些是轴对称图形，并画出其对称轴。
苏教版《轴对称图形》教案范文
《轴对称图形》教案苏教版《轴对称图形》教案范文《轴对称图形》教案1教材简析：《轴对称图形》在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。
把它放在圆的后面，一方面可以更好地说明轴对称图形的特点，另一方面可以对所学的各种平面图形中轴对称的情况作全面的了解。
从而更好地发展学生的空间观念。
教学重点：掌握轴对称图形的概念。
教学难点：能找出轴对称图形的对称轴。
学生分析：学生已学过简单平面图形，对平面图形已有一定的认识，且初步了解研究平面图形的方式方法。
高年级的学生具有好胜，好强的特点，班级中已初步形成合作交流，敢于探索与实践的良好学风，学生间相互讨论的气氛较浓。
设计理念：根据基础教育课程改革的具体目标以及鼓励学生在具体、直观操作中发现知识是《数学课程标准》的一个特点。
改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化。
教学目标：1、通过教学向学生渗透事物的特殊性存在于普遍性之中，体会对称美。
2、通过操作活动培养学生观察能力，概括能力。
3、使学生直观的认识轴对称图形，在操作中理解掌握轴对称的概念，并能找出轴对称图形的对称轴。
教学流程：一、创设问题情境，导入课题。
1、（屏幕出示相关图片）观察下面的图形，（折一折，看一看）这些图形有什么特点？2、指出：像前三个这样的图形，我们把它叫轴对称图形。
3、引入课题：轴对称图形。
二、学生通过直观感知，操作确认等实践活动，加强对图形的认知和感受。
1、揭示轴对称图形的概念。
思考：现在你能用什么方法来检验一下这几个图形是轴对称图形。
a、学生试说轴对称图形的概念。
b、教师板书：轴对称图形的概念。
（完全重合重点强调）c、让学生谈谈你是如何理解轴对称图形的。
（以小组为单位，用手中图形举例说明）d、教师结合图形说明对称轴的概念。
2、完成做一做。
（让学生来汇报，同时电脑演示）3、我们已经学过不少平面图形，现在你动手折一折、看一看哪些图形是轴对称图形，对称轴各有几条，请你画出来。
苏教科版初中数学八年级上册《第一章 轴对称图形》教案
苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！《第一章轴对称图形》教学目标：【知识与技能目标】1、理解轴对称与轴对称图形的概念。
2．了解轴对称与轴对称图形的对称轴及对称点。
3．了解轴对称与轴对称图形的区别和联系。
【过程与方法目标】1．通过学习轴对称与轴对称图形的区别和联系，进一步发展学生抽象概括能力。
2．通过轴对称与轴对称图形的学习，让学生关注生活，学会观察、增强交流。
3．经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。
【情感态度与价值观目标】1．在欣赏现实生活中的轴对称图形之美时，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富的文化价值.2．通过轴对称与轴对称图形的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动。
教学重点：由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念．教学难点：比较观察轴对称与轴对称图形之间的区别与联系。
教学方法：观察、讨论、交流，自主探究法教具准备：1、搜集轴对称图形图片、剪纸、折纸等．2．小剪刀一把，纸片2----3张，墨水1瓶。
教学过程设计：1、观察、思考：观察第4页四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
画出上述4组图每组图中两幅图的对称轴和其中一组对称点。
相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
苏教版初二轴对称图形辅导教案
D.C.B.A.初二数学-轴对称图形姓名:日期：一、轴对称与轴对称图形 知识点梳理:轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于 __＿__＿_＿_ 对称，也称这两个图形成 _____＿＿_____,这条直线叫做 ____＿_＿____,两个图形中的对应点叫做 __＿＿_＿______＿.轴对称图形:如果把一个图形沿着＿_＿＿＿__＿折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
例题：1、轴对称图形的对称轴的条数( ）A ．只有一条 B.2条 C.３条 D.至少一条2、等边三角形有 条对称轴,正方形有 条对称轴，圆有 条对称轴。
3、下列各数中,成轴对称图形的有( )个４.下列图案中，属于轴对称图形的是 ( )1.下面有４个汽车标志图案,其中是轴对称图形的是 （ ）① ②③ ④A、②②②B、②②②C、②②② Ｄ、②②②７.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形,将纸片打开后是下列图中的( )６．可以不用刻度尺上的刻度画出对称轴的是( )【课堂练习】1.下列四幅图中,不是轴对称图形的是( )2．将一张矩形的纸对折,然后用笔尖在纸上扎出“B”,再把它铺平．你可以看到( ）3．下列图形中一定是轴对称图形的是（)Ａ.梯形 B.直角三角形C．角Ｄ.平行四边形4.下列图形中对称轴最多的是（)A.圆B.正方形C．角 D.线段5.下列图案是几种名车的标志,请你从中判断哪些是轴对称图形，并画出其对称轴．6．下列图形中,轴对称图形的个数是( )Ａ.1 B.2 C.３D．47.如图，下列图形中，对称轴条数最多的是____＿_＿_(填序号)，共有________条对称轴,对称轴只有1条的是_______＿___(填序号).8.如图，找出下列图形符号所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．9．如图是由两个等边三角形组成的图形,它是轴对称图形吗?若是,请画出它的对称轴；若不是，请移动其中一个三角形,使它与另一个三角形一起组成轴对称图形．怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴?１0.数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，我们发现：１2=1，1１２=121,1１12=12321,1111２=1 2３4 321，……请根据你所发现的规律接下去再写两个等式.二、轴对称的性质知识点梳理:：1、垂直平分线:垂直并且平分一条线段的直线,叫做这条直线的_＿＿___＿__＿＿，也叫中垂线。
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D.C.B.A.初二数学-轴对称图形姓名: 日期:一、轴对称与轴对称图形 知识点梳理：轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于 _________ 对称，也称这两个图形成 ____________，这条直线叫做 ___________，两个图形中的对应点叫做 _____________．轴对称图形：如果把一个图形沿着________折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
例题：1、轴对称图形的对称轴的条数（ ）A.只有一条B.2条C.3条D.至少一条2、等边三角形有 条对称轴，正方形有 条对称轴，圆有 条对称轴。
3、下列各数中，成轴对称图形的有（ ）个4．下列图案中,属于轴对称图形的是 ( )1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 （ ）① ② ③ ④A、②②②B、②②②C、②②②D、②②②7．如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，将纸片打开后是下列图中的( )6．可以不用刻度尺上的刻度画出对称轴的是( )【课堂练习】1．下列四幅图中，不是轴对称图形的是( )2．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在纸上扎出“B”，再把它铺平．你可以看到( )3．下列图形中一定是轴对称图形的是( )A．梯形B．直角三角形C．角D．平行四边形4．下列图形中对称轴最多的是( )A．圆B．正方形C．角D．线段5．下列图案是几种名车的标志，请你从中判断哪些是轴对称图形，并画出其对称轴．6．下列图形中，轴对称图形的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．47．如图，下列图形中，对称轴条数最多的是________(填序号)，共有________条对称轴，对称轴只有1条的是___________(填序号)．8．如图，找出下列图形符号所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处填上恰当的图形．9．如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗?若是，请画出它的对称轴；若不是，请移动其中一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形．怎样移动，才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴?10．数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，我们发现：12=1，112=121，1112=12 321，11112=1 234 321，……请根据你所发现的规律接下去再写两个等式．二、轴对称的性质知识点梳理：：1、垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的___________，也叫中垂线。
2、线段的垂直平分线必须满足两个条件：①___________；②_____________．3.轴对称的性质（1）关于某条直线成轴对称的两个图形__________．（2）对称轴是对应点所连线段的_______________．4．成轴对称的两个图形的对应线段_______、对应角_______．如果两个图形关于某条直线对称，那么连接_______的线段被_______垂直平分．5. 成轴对称图形的画法：画一个图形关于某条直线对称的图形，其步骤为：①首先要确定哪条直线是对称轴；②然后在已知图形中找特殊点，过此点作对称轴的垂线段并延长一倍，即得到对称点；③顺次连接对称点。
例题：1．如图，△ABC和△DFE关于直线MN对称，则点E的对称点是_______，线段AC的对应线段是______________．2．画出下列△ABC关于直线l的轴对称图形．3．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC ≌△AMB；③CD＝DN．其中正确的结论是_______．（填序号）选一个你比较喜欢的结论加以说明．【课堂练习】1．如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°，∠2＝46°，则x＝_______．第1题第4题第6题2．在锐角∠AOB内有一点P，点P关于OA、OB的对称点分别为E、F，则△EOF一定是_______三角形．3．如果△ABC与△A'B'C关于直线l对称，∠A与∠A'对称，且∠A＝∠B'＝65°，那么∠C'＝_______．4．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若，AB＝CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝OC；④AB⊥BC．其中正确的结论有_______．5．两个图形关于某条直线对称，对称点一定在( )A．这条直线的同旁B．这条直线的两旁C．这条直线上D．这条直线的两旁或这条直线上6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＋BC＝8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是( )．11．如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线l为对称轴画出它的另一半．第11题第12题12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上的点A'处，折痕为CD，则∠A'DB等于___________°三、线段与角的轴对称性知识点梳理：：1. 线段是轴对称图形，它的对称轴有 _________ 条，分别是 __________________ ．2. 线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到 的距离相等.3. 线段垂直平分线的判定： 到 距离相等的点在线段的垂直平分线上 ．4. 用尺规作线段AB 的垂直平分线的方法： ①分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 长 为半径画弧，两弧相交于点C 、D ． ②连接C 、D 两点．直线CD 就是线段AB 的垂直平分线。
（证明） 5. 角是轴对称图形，它的对称轴有 ______条，对称轴是 _______________． 6. 角平分线的性质：角平分线上的点到 的距离相等 ． 7. 角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在_________________． 8. 用尺规作∠AOB 的平分线的方法：①．以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA 、OB 于点C 、D ． ②．分别以C 、D 两点为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧在∠AOB 的内部交于点E ．③．画射线OE ．则射线OE 就是∠AOB 的平分线，(证明）DCD CAFEPBA C9. 三角形的三条边的垂直平分线的交点叫三角形的____________ ，它到三角形三个顶点的距离相等。
10. 三角形的三条角平分线的交点叫三角形的___________ ，它到三角形三边的距离相等。
例题：1．下列说法不正确的是 （ ）①角的对称轴是它的角平分线 ；②轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧；③两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴；④平面上两个全等的图形一定关于某直线对称。
A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2. 如图，桌面上有M 、N 两球，若要将M 球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N 球，则4个点中，可以瞄准的是 ( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D第2题 第3题3. 如图，在△ABC 中，∠ACB=130o ，AC 、BC 的垂直平分线分别交AB 于点M 、N ，则∠MCN=________．4. 如图，已知∠AOB ，P 是∠AOB 内部的一个定点，点E 、F 分别是OA 、OB 上的动点， （1）要使得△PEF 的周长最小，试在图上确定点E 、F 的位置. （2）若OP=4，要使得△PEF 的周长为4，则∠AOB= .PABO·【课堂练习】1．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为()．A．30° B 40°C．50°D．60°2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB C. AB与CD互相垂直平分 D.CD 平分∠ACB第1题第2题3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°4．如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，AB的垂直平分线交AC于点D，且△BCD的周长为17cm，则BC=_________cm．第4题第5题5．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是__________．6．如图，在△ABC中，边BC上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC 的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_______．7．如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm．第6题第7题第9题8. △ABC的周长为20 ，∠A和∠B的平分线相交于P,若P到边AB的距离为4，则△ABC的面积为_________9．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO＝_______．10. 已知直线l及其两侧两点A、B，如图．(1)在直线l上求一点P，使PA＝PB；(2)在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．11．(1) 如图(1)，已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论)；如图（1）如图（2（2）（a)如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB 于点M、N ；(b)若P1P2=5 cm，则△PMN的周长为________________12. 如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线ED交BC于点E，交BA的延长线于点D，过点C 作CF⊥BD于点F，交DE于点G，DF＝BC．求证：∠FCB＝∠B．四、等腰三角形知识点梳理：1．有两边相等的三角形叫做等腰三角形，等腰三角形是____________图形，它的对称轴是____________．2．等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个_________相等（简称“等边对等角”)．3．等腰三角形的_________、___________、_________互相重合（简称“三线合一”）．4．如果一个三角形中有两个角相等，那么________________（简称“等角对等边”)．5．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的_____也相等(简称为“等角对等边”)．6________________叫做等边三角形，等边三角形也称为正三角形．7．等边三角形的性质(1）等边三角形是轴对称图形，且有__________对称轴．(2）等边三角形的三个内角____________，并且每一个角都等于________．8．等边三角形的判定(l）三条边都____________的三角形是等边三角形(2）三个角都____________的三角形是等边三角形(3）有一个角是________的_________三角形是等边三角形例题：1．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )．A．16 B．18 C．20 D．16或202．如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E．(1) 试说明BE=EC；(2) 试说明AD⊥BC．3．如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB＝AC．4．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝DC．求证：△CEB为等边三角形．【课堂练习】1．如图，∠B＝∠C，∠1＝∠3，则∠1与∠2之间的关系是( )A．∠1＝2∠2 B．3∠1－∠2＝180° C．∠1＋3∠2＝180° D．2∠1＋∠2＝180°第1题第3题2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为_____________．3．如图，正方形ABCD，△EAD为等边三角形，则∠EBC＝_______．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∠BAD＝40°，且AD＝AE，则∠EDC等于__________.第4题第5题5.如图，在△ABC中，AB=AC=12cm,BC=6cm,D为BC的中点，动点P从点B出发，以每秒1cm 的速度沿B．→．A．→．C．的方向运动，设运动时间为t,那么当t=__________秒时，过D、P两点的直线将△ABC周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍。