纵向数据分析方法与SAS实现演示文稿

data A; input type$ subject time1 time2 time3 time4; cards; 1 1 1.431 1.519 1.477 1.364 1 2 1.385 1.562 1.459 1.372 1 3 1.473 1.487 1.612 1.414 1 4 1.452 1.535 1.537 1.403 1 5 1.371 1.469 1.268 1.296 2 6 1.257 0.976 0.725 0.578 2 7 1.232 0.934 0.828 0.609 2 8 1.298 1.036 0.813 0.512 2 9 1.216 1.247 0.694 0.579 2 10 1.275 0.942 0.675 0.621 ; proc glm; class type; model time1 time2 time3 time4 = type /nouni; repeated time 4 / printe; means type; run;
SAS 实现 ----单因素重复测量方差分析
data aaa; input x1 x2 x3 x4@@; cards; 10.1 9.9 10.2 10.3 7.0 7.1 7.3 7.0 8.1 7.9 8.1 8.1 6.5 6.8 6.9 7.0 10.4 10.9 11.1 10.5 7.4 7.4 7.3 7.2 9.4 9.3 9.6 9.5 16.4 17.1 17.6 17.6 5.5 5.4 5.3 5.3 8.1 8.2 8.1 8.3 6.5 6.6 6.8 6.9 9.7 9.9 9.8 9.9 proc glm data = aaa; model x1 x2 x3 x4 = /nouni; repeated time 4 /printe; run;
nouni表示不对x1 ～x4 作 单变量方差分析; Repeated 语句指示重复测量因素为 time变量,共4个水平,各水 平值分别为1～4。Printe 输出球对称性检验结果(即 协方差阵的Mauchly检验结 果)。
当不满足球形性时，一种是调整F，另一种 是进行多元方差分析。
SAS 实现 ----两因素重复测量方差分析
0
45
90 135
1
5.32 5.32 4.98 4.65
2
5.32 5.26 4.93 4.70
实验组
3
5.94 5.88 5.43 5.04
4
5.49 5.43 5.32 5.04
5
5.71 5.49 5.43 4.93
6
6.27 6.27 5.66 5.26
对照组
7
5.88 5.77 5.43 4.93
纵向数据
追踪数据
重复测量 数据
4纵向数据
来源：《复杂数据统计方法》
4.1 线性随机效应混合模 型
4.2 广义线性随机效应混 合模型
4.3 决策树及随机效应模 型
4.4 纵向生存数据分析
4.5 面板数据
多层（多水 平）分析模
型
纵向数据分析方法
（1）方差分析※ （2）多层线性统计分析模型 & 针对纵向数据的发展模型（线性随机效应混合模型）※ （3）广义线性随机效应混合模型※ （4）广义估计方程（GEE简介.ppt、刘静老师的pdf） （5）潜变量增长曲线模型 （6）决策树及随机效应模型（了解）
注：预计占用时间：1~2次课；
方差分析
方差分析（了解）
传统方法：重复测量资料的一元方差分析和多元方差分析
一元方差分析是将不同时间点的几次不同测量看成是一个 因变量进行分析，而多元方差分析是将不同时间点的测量 看成几个因变量同时进行分析
重复测量方差分析一般资料
受试 者编
号
放置时间（分钟）
8
5.32 5.15 5.04 4.48
重复测量资料方差分析（一元方差分析）的条件：
1. 正态性 处理因素的各处理水平的样本个体 之间是相互独立的随机样本，其总体均数服从正态分 布；
2. 方差齐性 相互比较的各处理水平的总体方 差相等，即具有方差齐同
3. 各时间点组成的协方差阵(covariance matrix) 具 有 球 形 性 (sphericity) 或 复 合 对 称 性 （ compound symmetry）特征。
Box(1954)指出，若球形性质得不到满足，则方差
分析的F值是有偏的，这会造成过多的拒绝本来是真的无
效假设（即增加了I型错误）
重复测量资料的一元方差分析，总变异分解思路 :
处理组间的变异
处理对象间
总
的变异 观察对象个体间的差
异（受试者误差）
变
测量时间之间的变异
异
重复测量间 的变异
处理因素与测量时间的 交互作用
两种方差分析方法的比较：
重复测量资料的方差分析 (一元方差分析)
多元方差分析
假设条件
重复测量的方差分析要求数据满足球形性条件 假设，往往难以满足。
多元方差分析要求数据满足多 元正态分布，而重复测量的方 差分析只要求数据满足一元正 态分布；违背正态假设带来的 检验后果远不如违背球形性假 设条件严重。
纵向数据分析方法与SAS实现演示文 稿
优选纵向数据分析方法与SAS实现
目录
1、什么是纵向数据？ 2、介绍这类数据的分析方法
基本思想 软件操作
什么是纵向数据？
纵向数据是指一个被试群体在一个或多个变量上，多 个时间点的测量结果。例如，一组纵向数据中有N个个体， 所关心的变量有M个，测量时间点为T个。与横向数据相 比，纵向数据有多个时间点，即T>1。而横断数据T=1。 纵向数据的第i个个体在第j个变量上的第t次测量结果可 以表示Yijt,其（i=1,2，…,N;j=1,2,…M;t=1,2,…T）， 纵向数据比横断数据多了一个时间维度。
g 1 i1
k-1
MS1 MS1 / MS2
n-k
MS2
t-1 MS3 MS3 / MS5
(k-1)(t-1) MS4 MS4 / MS5
重复测量误差（5） SS总 SS1 SS2 SS3 SS4 (n-k)(t-1) MS5
多元方差分析
通过计算两个测量分数的差，用配对样本t检验方法对两次测量的差异进行检 验，此种通过测量分数差值对测量之间差异进行检验的方法，正是多元方差 分析处理追踪数据所有的最基本的方法。
一类错误
球形性不满足时，不加校正的重复测量方差分 析所犯一类错误的概率大于指定的a,即使进行 了校正后，所犯第一类错误的概率，只是接近 指定的a。
在假设条件满足时，多元方差 分析所犯第一类错误的概率为 指定的a。
检验效能
当满足球形假设条件时，重复测量的方差分析 的检验效能要比多元分析强
当不满足球形假设条件时，两 种方法相比，很难说哪一种方 法检验效能强；对于中等的样 本容量，多元方差分析的检验 力有时比重复测量的方差分析 弱，但有时要强很多；在小样 本时，多元方差分析往往遇到 很多问题，甚至不能进行。
重复测量误差
重复测量资料的方差分析计算公式
变异来源
SS
v
MS
F
总变异
x2 C
nt-1
k
处理（1）
H
2 g
/
ng t
C
g 1
k ng
受试者误差（2）
Bg2i / t C SS1
g 1 j1
测量时间（3）
t
M
2 i
/
ng k
C
i 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱkt
处理×时间（4）
Tg2i / ng C SS1 SS3