(完整版)函数与方程知识点总结
初中数学函数与方程知识点汇总
初中数学函数与方程知识点汇总函数和方程是初中数学中非常关键的概念和知识点。
它们不仅在数学中具有重要的地位，而且也是我们日常生活中常常会遇到的问题的解决方法。
在本文中，我将为您详细介绍初中数学函数与方程的相关知识点。
一、函数的概念和性质1. 函数的定义：函数是两个集合之间的对应关系，每个输入值（自变量）都有唯一对应的输出值（因变量）。
2. 定义域和值域：函数之间定义域为所有可能的输入值的集合，值域为所有可能的输出值的集合。
3. 图像和图像的性质：函数的图像是平面直角坐标系中的点的集合。
图像的上下两半部分关于x轴对称。
4. 增减性和奇偶性：函数在定义域内递增或递减，称为函数的增减性。
如果函数关于y轴对称，称为函数的奇偶性。
5. 函数的表示方法：函数可以用解析式、图象、数据表等不同的方式来表示。
二、常见的函数类型1. 线性函数：线性函数的图象是一条直线，方程的形式为y = kx + b。
其中k 为斜率，b为截距。
2. 二次函数：二次函数的图象是抛物线，方程的形式为y = ax² + bx + c。
其中a、b、c为常数，且a不等于0。
3. 反比例函数：反比例函数的图象是一条曲线，方程的形式为y = k/x。
其中k 为常数。
4. 幂函数：幂函数的图象是一条曲线，方程的形式为y = ax^k。
其中a为常数，且a不等于0。
5. 开方函数：开方函数的图象是一条曲线，方程的形式为y = √x。
三、方程的概念和解法1. 方程的定义：方程是含有一个未知数的等式。
2. 一元一次方程：一元一次方程是形如ax + b = 0的方程，其中a、b是已知数，且a不等于0。
它的解为x = -b/a。
3. 一元二次方程：一元二次方程是形如ax² + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是已知数，且a不等于0。
它的解可以通过求解一元二次方程的根公式得到。
4. 系数关系：一元二次方程的解与系数之间有重要的关系，如判别式b²-4ac的值可以判断方程的解的性质。
函数与方程知识点总结资料
函数与方程知识点总结资料函数与方程是数学中的重要概念，是许多其他数学分支的基础。
本文将对函数与方程的知识点做一个总结，帮助读者更好地理解和掌握这些概念。
一、函数的基本概念1. 函数定义函数是一种特殊的关系，即将一个自变量映射到一个因变量上的过程。
函数的定义方式可以有多种，最常见的定义方式是：f(x)=y\qquad y=f(x)其中，x 是自变量，f 是函数名，y 是因变量。
2. 函数的图像函数的图像是指函数在直角坐标系中的表现形式，即以自变量x 为横坐标，对应的因变量 y 为纵坐标所构成的图形。
函数的图像可以用数学软件绘制，也可以手绘出来。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，是使函数有意义的自变量的集合。
函数的值域是函数在定义域内的所有可能输出值的集合。
函数的定义域和值域可以用数学符号表示，例如：\text{定义域：}D(f)=\{x\mid x\text{ 是实数}\}\text{值域：}R(f)=\{y\mid y\text{ 是实数}\}4. 奇偶性、单调性和周期性函数的奇偶性指函数图像相对于 y 轴的对称性，分为偶函数和奇函数。
偶函数满足 f(-x)=f(x)，奇函数满足 f(-x)=-f(x)。
函数的单调性指函数图像在定义域内是否单调递增或单调递减。
如果对于任意 x_1<x_2，都有 f(x_1)<f(x_2)，则称函数 f 在定义域内是单调递增的；如果对于任意 x_1<x_2，都有f(x_1)>f(x_2)，则称函数 f 在定义域内是单调递减的。
函数的周期性指函数在定义域内是否有重复的输出值。
如果存在一个正数 T，使得对于任意 x\in D(f)，都有 f(x+T)=f(x)，则称函数 f 是周期函数，T 称为函数的周期。
5. 复合函数和反函数复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，并得到新函数的过程。
反函数是指对于一个函数 f，存在一个函数g，使得 g(f(x))=x 在定义域内成立。
(完整版)高考函数知识点总结(全面)
高考函数总结一、函数的概念与表示 1、函数 （1)函数的定义①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x 、y ，如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是x 的函数，x 叫作自变量。
②近代定义:设A 、B 都是非空的数的集合,f ：x →y 是从A 到B 的一个对应法则,那么从A 到B 的映射f ：A →B 就叫做函数，记作y=f(x)，其中B y A x ∈∈,，原象集合A 叫做函数的定义域,象集合C 叫做函数的值域。
B C ⊆（2)构成函数概念的三要素 ①定义域 ②对应法则 ③值域 3、函数的表示方法 ①解析法 ②列表法 ③图象法 注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。
二、函数的解析式与定义域1、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式， 求函数解析式的方法:（1） 定义法 (2)变量代换法 （3)待定系数法(4）函数方程法 （5）参数法 （6）实际问题2、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x 的取值的集合。
求函数定义域的主要依据： (1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3）对数函数的真数必须大于零;（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。
3。
复合函数定义域：已知f （x ）的定义域为[]b a x ,∈,其复合函数[])(x g f 的定义域应由不等式b x g a ≤≤)(解出。
三、函数的值域 1．函数的值域的定义在函数y=f （x ）中,与自变量x 的值对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。
2．确定函数的值域的原则①当函数y=f （x ）用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合；②当函数y=f （x ）用图象给出时,函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合； ③当函数y=f(x ）用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定； ④当函数y=f （x ）由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定。
初中数学函数与方程知识点归纳
初中数学函数与方程知识点归纳在初中数学学习中，函数与方程是数学中最基础且重要的概念之一。
函数是数学中描述变量之间关系的工具，而方程是用来解决未知数的问题的数学语句。
在本文中，将对初中数学中关于函数与方程的知识点进行归纳总结，以帮助同学们更全面地理解和掌握这一知识。
一、函数的概念与性质函数是一种特殊的关系，它将某个集合中的每个元素都与另一个集合中的唯一元素相对应。
最常见的函数形式是y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
1. 定义域与值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
需要注意的是，对于分式函数等有约束的函数，定义域还需满足特定条件。
2. 单调性：函数的单调性指函数在定义域内是否递增或递减。
递增函数是指当自变量增大时，函数值也增大；递减函数则相反。
3. 奇偶性：函数的奇偶性反映了函数图像的对称性。
奇函数是指满足f(-x)=-f(x)的函数，而偶函数是指满足f(-x)=f(x)的函数。
二、常见函数的类型及性质初中数学中常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。
我们将对每种函数类型进行简要介绍并总结其性质。
1. 线性函数：线性函数的函数图像为一条直线。
一般形式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
线性函数图像呈现直线特点，斜率决定了直线的倾斜程度。
2. 二次函数：二次函数的函数图像为抛物线。
一般形式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数。
二次函数的图像可分为开口向上和开口向下两种情况，其开口方向由二次项的系数a决定。
3. 指数函数与对数函数：指数函数的函数图像为递增的曲线，一般形式为y=a^x，其中a为底数。
对数函数是指数函数的逆运算，其函数图像为递增的直线，一般形式为y=logₐx，其中a为底数。
三、方程的基本概念和解法方程是数学中用来求解未知数的数学语句。
在初中数学中，最常见的方程类型为一元一次方程和一元二次方程。
高考数学复习初等函数知识点：函数与方程
高考数学复习初等函数知识点：函数与方程
高考数学复习初等函数知识点：函数与方程
数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，下面是高考数学复习初等函数知识点：函数与方程，希望对考生有帮助。
一、函数的概念与表示
1、映射
(1)映射：设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f：A→B.
注意点：(1)对映射定义的理解.(2)判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射,多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
(1)分式的分母不为零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;
(3)对数函数的真数必须大于零;
(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
三、函数的值域
②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ,D2,D1∩D2要关于原点对称]
3.奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2 设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则在M上是增函数.
高考数学复习初等函数知识点：函数与方程就为大家分享到这里，更多精彩内容请关注高考数学知识点栏目。
函数与方程知识点总结
函数与方程知识点总结函数与方程是数学中的重要概念和工具，它们在解决实际问题和数学推理中起着关键的作用。
本文将对函数与方程的知识点进行总结。
一、函数的概念与性质：1. 函数的定义：函数是一个或多个自变量和因变量之间的一种变化规律，它将每一个自变量值映射到唯一的因变量值。
在函数中，自变量通常表示为x，因变量表示为y或f(x)。
2. 函数的性质：函数有以下几个重要性质：a. 定义域：函数的自变量取值范围的集合。
b. 值域：函数的因变量的取值范围的集合。
c. 单调性：函数的增减关系。
可以分为增函数和减函数。
d. 奇偶性：函数关于y轴的对称性。
可以分为奇函数和偶函数。
e. 周期性：函数在一个周期内的性质重复出现。
3. 常见函数类型：a. 线性函数：y = kx + b，其中k和b是常数，描述了一条直线的方程。
b. 幂函数：y = ax^b，其中a和b是常数，x的指数为整数。
c. 指数函数：y = a^x，其中a为常数，指数为变量。
d. 对数函数：y = log_a(x)，其中a为常数。
e. 三角函数：如sin(x)、cos(x)和tan(x)等。
4. 函数的运算：a. 函数的加法和减法：当两个函数具有相同的定义域时，可以通过函数的加法和减法得到新的函数。
b. 函数的乘法和除法：当两个函数具有相同的定义域时，可以通过函数的乘法和除法得到新的函数。
二、方程的概念与性质：1. 方程的定义：方程是一个等式，其中包含未知数和已知的数之间的关系。
在方程中，通常需要求解未知数的值使等式成立。
2. 方程的解：方程的解是能够使方程成立的未知数的值。
根据方程不同类型的解，可以将其分为实数解、复数解和无解。
3. 一元方程：只含有一个未知数的方程称为一元方程。
求解一元方程的方法包括等式两边同时加减、乘除相同的数等。
4. 二元方程：含有两个未知数的方程称为二元方程。
求解二元方程的方法包括代入法、消元法和配方法等。
5. 线性方程组：由多个线性方程组成的方程组称为线性方程组。
函数与方程知识点总结
函数与方程知识点总结函数与方程是数学中重要的概念，在数学学习过程中起着重要的作用。
本文将对函数与方程的知识点进行总结，帮助读者更好地理解和掌握这两个概念。
一、函数函数是数学中一个非常基础且重要的概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。
通常情况下，我们将函数表示为f(x)，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数可以以不同的形式和方式进行表示，例如数学公式、图表、表格等。
1. 定义与符号函数的定义可以简单表示为：给定一个自变量x的集合，对于这个集合中的每一个x，都存在这样一个唯一的因变量f(x)与之对应。
函数的符号一般使用小写字母f(x)表示。
2. 函数的性质函数具有以下几个重要的性质：（1）定义域与值域：定义域是自变量x的取值范围，值域是因变量f(x)的取值范围。
（2）奇偶性：函数的奇偶性是指函数关于y轴对称（偶函数）或关于原点对称（奇函数）。
（3）单调性：函数的单调性描述了函数在定义域内的递增或递减特性。
（4）周期性：周期函数是指函数在一定区间内重复出现的函数。
3. 常见函数类型（1）线性函数：线性函数的表达式为f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
（2）二次函数：二次函数的表达式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
（3）指数函数：指数函数的表达式为f(x) = a^x，其中a为大于0且不等于1的常数。
（4）对数函数：对数函数的表达式为f(x) = loga(x)，其中a为大于1的常数。
二、方程方程是描述等式的数学语句，它通常包含未知数和已知数，并以等号连接。
方程的解是使得方程成立的未知数的值。
1. 一元一次方程一元一次方程是一个未知数的一次方程，其一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的基本思路是通过移项和化简，将方程转化为x的形式。
2. 二元一次方程二元一次方程是包含两个未知数和一次方程的方程。
一般形式为ax + by + c = 0，其中a、b、c为已知数，x和y为未知数。
高一数学函数与方程的基本性质总结
高一数学函数与方程的基本性质总结函数与方程是高中数学中的重要概念，它们在数学和其他学科的研究中都具有广泛的应用。
本文将对高一数学中函数与方程的基本性质进行总结，帮助学生更好地理解和掌握这些概念。
一、函数的定义和性质函数可以看作是两个集合之间的一种特殊关系，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数通常用公式或图形表示，常见的函数形式包括代数函数、三角函数等。
1. 函数的定义：函数由定义域、值域和对应关系三部分组成。
定义域是指函数输入的所有可能值的集合，值域是指函数输出的所有可能值的集合。
对应关系表示输入和输出之间的关系。
2. 函数的性质：- 单射：如果不同的输入对应不同的输出，即函数的每个输出对应唯一的输入，这个函数就是单射函数。
- 满射：如果函数的值域等于其真值域，即函数的所有输出都能找到对应的输入，这个函数就是满射函数。
- 双射：如果一个函数既是单射又是满射，即每个输出都对应唯一的输入，且所有的输出都能找到对应的输入，这个函数就是双射函数。
二、方程的定义和性质方程是含有未知数的等式，通过解方程可以求出未知数的值。
方程是数学和实际问题中常见的工具，深入理解方程的性质对解题非常重要。
1. 方程的定义：方程是等式的一种特殊形式，它将一个或多个未知数与已知数之间的关系表示为等式。
解方程就是要找到使等式成立的未知数的值。
2. 方程的性质：- 根：方程成立的解称为方程的根。
一元方程的根是使方程成立的未知数的值。
多元方程有多个未知数，其根是使其成立的未知数值组成的组合。
- 方程等价变形：通过等价变形可以从一个方程推导出另一个与之等价的方程，等价变形不改变方程的根。
- 方程的解集：方程的解的全体称为方程的解集，解集是使方程成立的所有根组成的集合。
三、函数与方程的关系函数与方程密切相关，函数可以用方程来表示，而方程中的未知数的取值也可以看作函数的输入。
1. 方程表示函数关系：给定函数的定义域和对应关系，可以通过方程来表示这种函数关系。
初中数学函数与方程知识点归纳总结
初中数学函数与方程知识点归纳总结函数是数学中的一个重要概念，它是一种特殊的对应关系，描述了输入和输出之间的关系。
在初中数学中，函数是一个重要的学习内容，它具有广泛的应用背景，例如在几何、代数以及实际应用问题中。
一、函数的基本概念函数由定义域、值域和对应关系三个要素组成。
其中，定义域是指函数的自变量取值的范围，值域是函数的因变量取值的范围。
函数可以用集合、图像、公式等多种形式表示。
二、函数的表示方法函数可以通过多种方式表示。
最常见的方式是用函数的公式表示，例如y = f(x)。
另外，还可以用函数的图像、函数的表格等方式表示函数。
三、函数的性质1. 奇偶性：奇函数和偶函数是函数的两个重要性质。
奇函数满足f(-x) = -f(x)，而偶函数满足f(-x) = f(x)。
2. 单调性：函数的单调性是指函数在定义域上的增减关系。
可以分为增函数和减函数，增函数满足f(x₁) < f(x₂)，减函数满足f(x₁) >f(x₂)。
3. 周期性：周期函数是指函数在一定范围内具有重复的规律性。
周期函数可以通过一个周期内的值来表示整个函数。
四、函数的图像和性质函数的图像是函数性质的一种直观表现形式。
在二维坐标系中，通过绘制函数的曲线来表示函数的图像。
函数的图像可以反映函数的奇偶性、单调性以及其他特点。
五、一次函数一次函数也被称为线性函数，它的形式是y = kx + b。
其中，k是斜率，b是直线在y轴上的截距。
一次函数的图像在坐标系中是一条直线。
六、二次函数二次函数是一个非常重要的函数类型，它的形式是y = ax² + bx + c。
其中，a不等于0，a决定了二次函数的开口方向，b决定了二次函数的位置，c决定了二次函数的纵坐标偏移量。
七、指数函数和对数函数指数函数的形式是y = aˣ，其中a是正数且不等于1。
指数函数的图像是一个逐渐增长或逐渐减小的曲线。
对数函数是指数函数的逆运算，它的形式是y = logₐx，其中a是正数且不等于1。
人教版八年级数学知识点梳理函数与方程式
人教版八年级数学知识点梳理函数与方程式函数与方程是数学中的重要概念，是数学建模与解决实际问题的工具。
在人教版八年级数学课程中，函数与方程也是重要的知识点。
本文将对八年级数学课程中的函数与方程进行梳理，旨在帮助学生全面了解和掌握相关知识。
一、函数的概念和性质函数是数学中的基本概念之一，指的是两个集合之间的映射关系。
在八年级数学课程中，学生将学习到函数的定义、表达方式和性质等内容。
1. 函数的定义函数是两个集合A和B之间的映射关系，设A中的元素为x，B中的元素为y，则函数f的定义可以表达为：y = f(x)，其中x∈A，y∈B。
2. 函数的表达方式函数可以通过函数图像、解析式和数据表等方式进行表达。
3. 函数的性质八年级数学课程中涉及的函数性质有：定义域、值域、单调性、奇偶性以及最值等。
二、线性函数与一元一次方程线性函数和一元一次方程是八年级数学中的重要内容，两者之间有着密切的联系。
在学习线性函数时，学生也需要掌握一元一次方程的相关知识。
1. 线性函数的概念和性质线性函数是一个特殊的函数，其解析式可以表示为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
学生需要掌握线性函数的图像特征和数学性质，如平行、垂直、斜率等。
2. 一元一次方程的概念和解法一元一次方程是方程的一种，也称为一元线性方程。
其解法包括等式转化、消元法和代入法等。
三、二次函数与一元二次方程二次函数和一元二次方程是八年级数学中的重点内容，涉及到二次函数的图像特征和一元二次方程的解法。
1. 二次函数的概念和性质二次函数的解析式可以表示为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，a不等于0。
学生需要掌握二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴和最值等性质。
2. 一元二次方程的概念和解法一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c为常数，a不等于0。
解一元二次方程可以使用因式分解法、配方法和求根公式等方法。
初中数学函数与方程知识点梳理
初中数学函数与方程知识点梳理数学作为一门重要的学科，在初中阶段占有重要的地位。
其中，函数与方程是数学学习中的关键知识点。
函数与方程的学习不仅有助于学生建立数学思维，还可以培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
在本文中，我们将对初中数学函数与方程的知识点进行梳理和说明。
一、函数的概念与性质函数是数学中的重要概念，它可以被理解为两个集合之间的对应关系。
在函数中，x被称为自变量，y被称为因变量。
函数的核心思想是每一个自变量只能对应一个因变量。
函数可以通过各种方式表示，如函数图像、函数表格或函数公式。
1. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，而函数的值域是指因变量的取值范围。
函数的定义域和值域可以通过分析函数的图像或通过函数公式推导得出。
2. 单调性：函数的单调性可以分为递增和递减。
当自变量的增大导致因变量的增大时，函数是递增的；当自变量的增大导致因变量的减小时，函数是递减的。
3. 奇偶性：如果函数满足f(x) = f(-x)的条件，那么它是偶函数。
如果函数满足f(x) = -f(-x)的条件，那么它是奇函数。
当函数既不是奇函数也不是偶函数时，它是既非奇数也非偶数的函数。
二、常见的函数类型1. 线性函数：线性函数是一种最简单的函数类型，其函数图像是一条直线。
线性函数的表达式可以写作y = kx + b，其中k是斜率，b是与y轴的交点。
2. 幂函数：幂函数是形如y = ax^n的函数，其中a和n是常数，n是整数。
幂函数的图像是一条平滑的曲线，其形状与n的值和a的正负相关。
3. 二次函数：二次函数是一种形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c是常数，而a不为0。
二次函数的图像是一个抛物线。
4. 反比例函数：反比例函数是一种形如y = k/x的函数，其中k是常数，x不为0。
反比例函数的图像是一个开口朝右上方或者右下方的双曲线。
5. 指数函数：指数函数是一种形如y = a^x的函数，其中a为正常数且不等于1。
数学初中函数与方程知识总结
数学初中函数与方程知识总结函数与方程是数学中重要的概念，对于初中数学而言，函数与方程在数学学科中占据着重要的地位。
通过学习函数与方程，学生能够培养逻辑思维和解决实际问题的能力。
本文将对初中函数与方程的基本知识进行总结与归纳，以帮助读者更好地理解和运用相关知识。
一、函数的概念及性质1. 函数的定义：函数是一种对应关系，它将某个集合中的每个元素都映射到另一个集合中的唯一元素上。
通常用字母表示函数名，用自变量表示定义域的元素，用因变量表示函数值。
函数用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。
2. 集合的关系：定义域、值域、对应法则、图象四个方面描述了函数的集合关系。
3. 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等是函数的重要性质。
其中定义域是自变量可以取值的集合，值域是因变量可以取值的集合，单调性指函数的增减情况，奇偶性描述了函数图象关于原点的对称性，周期性表示函数图象具有重复出现的规律。
二、函数的表示与运算1. 函数的表示：常见的函数表示方法有四种，分别是算式表示、图表表示、函数图象表示和决策表表示。
不同的函数表示方法适用于不同的场合，需要根据实际情况进行选择。
2. 函数的运算：函数的运算包括函数加减、函数的数乘、函数的乘积和函数的广义相反数运算。
按照运算规则进行操作，可以得到一个新的函数。
三、一次函数与二次函数1. 一次函数：一次函数的图象是一条直线，其函数表达式为f(x) = kx + b。
其中k为斜率，b是常数项。
一次函数的图象关于原点对称。
2. 二次函数：二次函数的图象为抛物线，其函数表达式为f(x) = ax² + bx + c。
其中a是二次项系数，决定了抛物线的开口方向，b是一次项系数，决定了抛物线的位置，c是常数项，决定了抛物线的平移状况。
四、常用的函数图象1. 直线：直线的函数图象为一条直线，可以通过两点确定。
2. 平方函数：平方函数的图象为抛物线，具有对称性，常见的平方函数有y = x²和y = -x²。
初中函数与方程知识点归纳
初中函数与方程知识点归纳函数与方程是数学中的重要概念，它们在初中数学中占据着重要的地位。
本文将会对初中函数与方程的知识点进行归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这些概念。
一、函数的基本概念 1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素（自变量）映射到另一个集合的元素（因变量）上。
2. 函数的表示方法：可以用函数的解析式、图像、数据表等形式表示函数。
3. 自变量和因变量：自变量是函数中的输入值，通常用x表示；因变量是函数中的输出值，通常用f(x)或y表示。
二、函数的性质 1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
2. 奇偶性：如果对于任意x值，有f(-x) = f(x)，则函数是偶函数；如果对于任意x值，有f(-x) = -f(x)，则函数是奇函数。
3. 单调性：函数在定义域内的任意两个点，如果横坐标较大的点对应的纵坐标也较大，则函数是增函数；如果横坐标较大的点对应的纵坐标较小，则函数是减函数。
4. 对称轴：对于奇函数，对称轴为y轴；对于偶函数，对称轴为y轴。
三、常见的函数类型 1. 线性函数：线性函数的解析式为y = kx + b，其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：二次函数的解析式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a不等于0，a控制二次项的开口方向和大小。
3. 幂函数：幂函数的解析式为y = x^n，其中n为常数，n可以是整数、分数、负数等。
4. 开方函数：开方函数的解析式为y = √x，实际上是幂函数的一种特殊形式。
5.反比例函数：反比例函数的解析式为y = k/x，其中k为常数，x不等于0。
6. 绝对值函数：绝对值函数的解析式为y = |x|，表示x的绝对值。
四、方程的基本概念 1. 方程的定义：方程是一个等式，其中包含未知数，通过求解方程找到未知数的值。
2. 方程的解：使方程成立的未知数的值称为方程的解。
初中数学的函数与方程知识总结
初中数学的函数与方程知识总结函数与方程是数学学科中的重要内容，它们在初中阶段就开始被系统地学习和应用。
通过学习函数与方程，学生不仅可以提高数学解决问题的能力，还能培养逻辑思维和抽象思维能力。
本文将对初中数学中的函数与方程知识进行总结，包括定义、性质、解法等方面，以帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
函数是数学中非常重要的一个概念，它描述了两个变量之间的关系。
在初中阶段，我们主要学习了一次函数、二次函数和反比例函数。
一次函数的表达式为y = kx + b，其中k和b分别是函数的斜率和截距。
通过分析斜率和截距的正负、大小关系，可以判断一次函数的变化趋势和图像特征。
二次函数的表达式为y = ax² +bx + c，其中a、b和c都是常数，通过解析二次函数的顶点、轴对称和零点等特征，可以绘制二次函数的图像，并分析其凹凸性和开口方向。
反比例函数的表达式为y = k/x，其中k是常数。
通过分析变量之间的比例关系，可以计算出反比例函数的特征点，并绘制出其图像。
在初中数学中，方程是另一个重要的概念。
方程是等式的一种特殊形式，它描述了一种平衡状态。
我们主要学习了一元一次方程、一元二次方程和一元一次不等式。
一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数。
通过反运算，可以解出方程的未知数x值。
一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b和c为已知常数。
通过配方法、因式分解和求根公式等方法，可以解出方程的根。
在解根的过程中，我们还会遇到判别式的讨论，通过判别式的正负与零的关系，可以分析方程的根的情况。
一元一次不等式主要是讨论未知数x所满足的大小关系。
通过转化成方程、利用性质和区间分析等方法，可以解出一元一次不等式的解集。
在解函数和方程的过程中，我们经常会用到一些特殊的方法和技巧。
比如，函数的平移、伸缩和翻转等变换方式，可以改变函数图像的位置和形状。
在解方程时，我们要掌握合并同类项、去括号和整理项数的技巧。
函数与方程知识点总结
函数与方程知识点总结一、函数的基本概念及性质1.什么是函数函数是一种特殊的关系，它将一个数集的每个元素对应到另一个数集的唯一元素上。
通常用f(x)表示函数，表示自变量x经过函数f(x)的映射后得到的因变量。
2.定义域和值域函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的所有可能的输出值。
3.函数的图像函数的图像是函数的自变量和因变量的关系在坐标系中的几何表示。
4.常用函数的特点常用函数有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
线性函数：函数的图像是一条直线。
二次函数：函数的图像是抛物线。
指数函数：函数的图像呈现上升或下降的曲线。
对数函数：函数的图像也是上升或下降的曲线。
三角函数：函数的图像是周期性的波形。
5.奇偶性函数的奇偶性是指函数在自变量为x和-x时的对称性。
奇函数：f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
偶函数：f(-x)=f(x)，图像关于y轴对称。
6.函数的单调性单调递增：对于自变量x1<x2，有f(x1)<f(x2)。
单调递减：对于自变量x1<x2，有f(x1)>f(x2)。
7.函数的周期性如果存在一个正数T，使得对于任意的x，有f(x+T)=f(x)，则称函数为周期函数，T称为函数的周期。
二、方程的基本概念及性质1.什么是方程方程是一个等式，其中包含一个或多个未知数，并且要求找出未知数满足等式的关系。
2.方程的解方程的解就是使方程成立的未知数的取值。
3.一元一次方程一元一次方程是未知数的最高次数为 1 的代数方程，通常采用ax+b=0 的形式。
4.一元二次方程一元二次方程是未知数的最高次数为 2 的代数方程，通常采用ax^2+bx+c=0 的形式。
它的解可以通过求根公式来求得。
5.二元一次方程组二元一次方程组是包含两个未知数的一次方程的集合，通常采用ax+by=c 和 dx+ey=f 的形式。
6.三元一次方程组三元一次方程组是包含三个未知数的一次方程的集合，通常采用ax+by+cz=d、ex+fy+gz=h 和 ix+jy+kz=l 的形式。
函数与方程高考知识点总结
函数与方程高考知识点总结一、函数的概念与性质1.函数的定义：函数是一个从一个集合到另一个集合的映射关系。
2.函数的表示方法：函数可以用函数解析式、函数图象、函数表等形式表示。
3.函数的性质：奇偶性、周期性、有界性、单调性、极值、最值等。
二、初等函数1.常数函数：y=c。
2. 一次函数：y=kx+b。
3. 二次函数：y=ax²+bx+c。
4.幂函数：y=xⁿ。
5.指数函数：y=aᵡ。
6. 对数函数：y=logₐx。
7.三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
8.反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等。
三、函数的运算1.函数的和、差、积、商的定义与性质。
2.复合函数的定义与性质。
3.反函数的定义与性质。
四、方程的概念与性质1.方程的定义：含有未知数的等式称为方程。
2.方程的根：使方程等式成立的未知数的值称为方程的根。
3.方程的解：满足方程的根的值的集合。
4.方程的性质：等价方程、可解性、唯一性等。
五、一元一次方程1.一元一次方程的定义与解的概念。
2.一元一次方程的解法：解方程的基本步骤、去分母、去项、整理方程等。
3.一元一次方程的应用：问题转化为一元一次方程。
六、一元二次方程1.一元二次方程的定义与解的概念。
2.一元二次方程的解法：配方法、因式分解法、求根公式、三角函数法等。
3.一元二次方程的判别式：判别式与方程根的关系。
七、一元高次方程1.一元高次方程的定义与解的概念。
2.一元高次方程的解法：因式分解法、整理方程法、二次根与系数关系、综合除法等。
3.一元高次方程的应用：问题转化为一元高次方程。
八、二元一次方程组1.二元一次方程组的定义与解的概念。
2.二元一次方程组的解法：方法一、方法二、方法三等。
3.二元一次方程组的应用：问题转化为二元一次方程组。
九、二元二次方程组1.二元二次方程组的定义与解的概念。
2.二元二次方程组的解法：消元法、代入法、加减消元法、变量代换法等。
3.二元二次方程组的应用：问题转化为二元二次方程组。
函数方程的知识点总结
函数方程的知识点总结1. 函数的定义及性质在数学中，函数是一种有序对的数学对象，它描述了两个变量之间的某种关系。
具体来说，函数可以理解为一种规则或映射，它将一个自变量（输入）映射到一个因变量（输出）。
函数通常用符号f(x)来表示，其中x表示自变量，f(x)表示对应的因变量。
函数方程通常以一种特定的形式给出，如y=f(x)或者y=f(x1,x2,...,xn)，它描述了自变量与因变量之间的关系。
对于一元函数（只有一个自变量），函数方程通常以y=f(x)的形式给出；对于多元函数（有多个自变量），函数方程通常以y=f(x1,x2,...,xn)的形式给出。
函数方程具有一些基本的性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等。
其中，定义域表示自变量的取值范围，值域表示因变量的取值范围，单调性表示函数在定义域上的增减性，奇偶性表示函数在定义域上的对称性。
这些性质对于理解函数的行为和特点非常重要。
2. 函数方程的解法函数方程的解法通常涉及到求解函数的零点、极值、导数等问题。
具体来说，当我们需要求解函数的零点时，我们需要找到函数f(x)的根，即满足f(x)=0的x值。
当我们需要求解函数的极值时，我们需要找到函数f(x)在定义域上的极大值和极小值。
当我们需要求解函数的导数时，我们需要找到函数f(x)的导数f'(x)及其性质，如单调性、凹凸性等。
对于一些特殊的函数方程，我们还可以利用一些特定的方法求解，如换元法、分离变量法、特征方程法等。
这些方法在不同的问题中都有着重要的应用，它们可以帮助我们更好地理解和解决函数方程。
3. 常见类型的函数方程在实际问题中，我们经常会遇到一些常见类型的函数方程，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数方程在各个领域中都有着重要的应用，它们可以用来描述各种现象和规律。
线性函数是一种最简单的函数形式，它可以表示为y=ax+b，其中a和b为常数，描述了自变量与因变量之间的线性关系。
函数与方程知识点
函数与方程知识点随着数学的不断发展，函数与方程成为中学数学学习中重要的知识点之一。
在解决实际问题时，我们常常需要运用函数与方程知识点进行分析和计算。
本文将从函数和方程的定义、基本性质以及应用等方面进行探讨。
一、函数的定义与基本性质函数是数学中的基本概念之一。
简单来说，函数就是一种数值之间的对应关系。
数学家高斯曾经说过：“数学在本质上，是为了研究变化的。
”函数的定义就是反映这种变化规律的重要工具。
函数的定义通常用公式表示，形如：$y=f(x)$。
其中，$y$是函数的值，$x$是自变量，$f(x)$表示函数。
函数可以是一次函数、二次函数、指数函数等。
它们的表达式和图像形状各不相同，但都遵循函数的定义原则。
函数具有以下重要性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量可能的取值范围，值域是函数可能的输出值范围。
对于一次函数来说，定义域和值域往往是整个实数集；而对于指数函数来说，定义域通常是无穷大至零之间。
2. 奇偶性：函数的奇偶性用于描述函数在坐标系中的对称性。
若函数满足$f(-x)=-f(x)$，则称该函数为奇函数；若函数满足$f(-x)=f(x)$，则称该函数为偶函数。
3. 单调性：函数的单调性用于描述函数的增减规律。
若对于定义域内的任意两个数$x_1$和$x_2$，当$x_1<x_2$时，有$f(x_1)<f(x_2)$，则称函数为递增函数；若对于定义域内的任意两个数$x_1$和$x_2$，当$x_1<x_2$时，有$f(x_1)>f(x_2)$，则称函数为递减函数。
函数的单调性在研究函数的最值以及问题求解等方面具有重要的意义。
二、方程的定义与基本性质方程是数学中另一个重要的概念。
简单来说，方程就是具有等号的等式。
通过方程可以求解未知数的值，解方程是数学中的重要问题。
方程有多种形式。
常见的方程有一元一次方程、一元二次方程、直线方程等。
每种方程都有自己的解法和应用。
方程具有以下重要性质：1. 方程的解：解就是使得方程成立的未知数的值。
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函数与方程知识点总结
1、函数零点的定义
（1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。
（2）方程0)(=x f 有实根⇔函数()y f x =的图像与x 轴有交点⇔函数()y f x =有零点。
因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(=x f 是否有实数根，有几个实数根。
函数零点的求法：解方程0)(=x f ，所得实数根就是()f x 的零点
（3）变号零点与不变号零点
①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数()f x 的变号零点。
②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数()f x 的不变号零点。
③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线，则0)()(<b f a f 是()f x 在区间(),a b 内有零点的充分不必要条件。
2、函数零点的判定
（1）零点存在性定理：如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么， 函数)(x f y =在区间(),a b 内有零点，即存在),(0b a x ∈，使得0)(0=x f ，这个0x 也就是方程0)(=x f 的根。
（2）函数)(x f y =零点个数（或方程0)(=x f 实数根的个数）确定方法
① 代数法：函数)(x f y =的零点⇔0)(=x f 的根；
②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
（3）二次函数零点个数确定
0∆>⇔)(x f y =有2个零点⇔0)(=x f 有两个不等实根；
0∆=⇔)(x f y =有1个零点⇔0)(=x f 有两个相等实根；
0∆<⇔)(x f y =无零点⇔0)(=x f 无实根；对于二次函数在区间[],a b 上的零点个数，要结合图像进行确定.
1、 二分法
（1）二分法的定义:对于在区间[,]a b 上连续不断且()()0f a f b ⋅<的函数()y f x =,通过不断地把函数()y f x =的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做二分法;
（2）用二分法求方程的近似解的步骤:
① 确定区间[,]a b ,验证()()0f a f b ⋅<,给定精确度ε;②求区间(,)a b 的中点c ;③计算()f c ;
(ⅰ)若()0f c =,则c 就是函数的零点;(ⅱ) 若()()0f a f c ⋅<,则令b c =(此时零点0(,)x a c ∈);
(ⅲ) 若()()0f c f b ⋅<,则令a c =(此时零点0(,)x c b ∈);
④判断是否达到精确度ε,即a b ε-<,则得到零点近似值为a (或b );否则重复②至④步.
【经典例题】
【例1】函数3()=2+2x f x x -在区间(0,1)内的零点个数是 （ B ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
【解析】解法1：因为(0)=1+02=1f --，3(1)=2+22=8f ，即(0)(1)<0f f ⋅且函数()f x 在(0,1)内连续不断，故()f x 在(0,1)内的零点个数是1.
解法2：设1=2x y ，3
2=2y x -，在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示：可知B 正确.
42
2
468510
【例2】函数 f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是 ( B )
A 、(－2，－1)
B 、(－1,0)
C 、(0,1)
D 、(1,2)
【解析】∵f (－1)＝2－1＋3×(－1)＝－52
<0，f (0)＝20＋0＝1>0，∴f (－1) f (0)<0. ∴ f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间为(－1,0)．【例3】下列函数中能用二分法求零点的是 ( C )
【例4】若函数=)(x f x a x a -- (0a >且1a ≠)有两个零点，则实数a 的取值范围是）
，（∞+1. 【解析】Θ函数)(x f =x a x a -- (0a >且1a ≠)有两个零点，Θ方程0=--a x a x 有两个不相等的实数根，即
两个函数x a y =与a x y +=的图像有两个不同的交点，当10<<a 时，两个函数的图像有且仅有一个交点，不
合题意；当1>a 时，两个函数的图像有两个交点，满足题意.
【例5】函数223,0()2ln ,0
x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩， 零点个数为 （ B ）
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0
【例6】若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为
（ C ） A 、1.2 B 、1.3 C 、1.4 D 、1.5
【例7】如果二次函数23y x x m =+++有两个不同的零点，则m 的取值范围是 （ C ）
A 、11(,)4+∞
B 、11(,)2-∞
C 、11(,)4-∞
D 、11(,)2
+∞ 【例8】方程0lg =-x x 根的个数为 （ D ）
A 、无穷多
B 、3
C 、1
D 、0
【例9】用二分法研究函数13)(3-+=x x x f 的零点时，第一次经计算0)5.0(0)0(><f f ，，可得其中一个零点
∈0x ，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为 ( A )
A 、（0，0.5），)25.0(f
B 、（0，1），)25.0(f
C 、（0.5，1），)75.0(f
D 、（0，0.5），)125.0(f
反思：(1)函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有：①函数零点值大致存在区间的确定；②零点个数的确定；③两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定．解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解．
(2)提醒：函数的零点不是点，是方程0)(=x f 的根，即当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零．函数的零点也就是函数y ＝f (x )的图象与x 轴的交点的横坐标．。