2010年辽宁省本溪市数学中考真题(word版含答案)

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2010年本溪市初中毕业生学业考试

数学试卷

考试时间

120分钟 试卷满分150分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表1.-8的绝对值是

A ．-8 B.8 C.±8 D.-

8

1

2.在平面直角坐标系中点A （-2，3）所在的象限是

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 3. 不等式2x-4≥0的解集在数轴上表示为

A. C. D. 4.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“保”字的对面是 A. 碳

B.低

C.绿

D.色

（第4题图） 5.八边形的内角和是 A.360° B. 720° C.1080° D. 1440°

6.

A.2个 7.如图所示，A.30° C.90° 8.轴上，直线

的反比例函数表达式为 A.y =

x 1 B.y =x

2 C.y =

x 12+ D. y =x

21

2+

17.8 +3×(-3

)-2-(2010-π)0

-4sin45°．

18.先化简，再求值： 16

9622-++a a a ÷823

-+a a - 42+a a ，其中2a =的值.

四、解答题（每题10分，共20分）

19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）以直线BC 为对称轴作△ABC 的轴对称图形，得到△A 1BC ，再将△A 1BC 绕着点B

逆时针旋转90°，得到△A 2BC 1.请依次画出△A 1BC 、△A 2BC 1.

（2）求线段BC 旋转到BC 1过程中所扫过的面积.（计算结果用π表示）

20. 甲、乙二人从同一副扑克牌中拿出8张牌玩抽牌游戏，甲手中的四张牌分别是2、2、3、

4，乙手中的四张牌分别是3、4、5、5，两人分别从对方牌中任意抽取一张（彼此看不到对方的牌面），然后将牌面上的数字相加，若和为奇数则甲赢，否则乙赢. （1） 请用“列表法”或“树状图法”求出甲赢的概率.

（2） 这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请在不改变规则的情况下，从甲、乙手中各选择一张牌进行交换，使游戏公平．（写出一种方案即可，不必说明理由）．

C B

五、解答题（每题10分，共20分）

21. 溪湖区老年人、成年人、青少年各年龄段的实际人口比是3∶5∶2．为了解该地区20万读者对工具书、小说、诗歌、漫画四类图书的喜爱情况，按上述比例随机抽取一定数量的读者进行调查（每人只选一类图书），根据调查结果绘制了两幅尚不完整的统计图：

根据统计图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次共调查了 名读者； （2）补全两幅统计图；

（3）估计该地区青少年中喜爱漫画的读者大约有多少名？

22. 已知：如图，在△ABC 中，∠A =45°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，且AD =DC ，

CO 的延长线交⊙O 于点E ，过点E 作弦EF ⊥AB ，垂足为点G . （1）求证：BC 是⊙O 的切线. （2）若AB =2，求EF 的长.

六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）

23.一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向上，航行40海里到

达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向.

（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里（结果保留根号）？

（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海

里？（结果精确到个位，参考数据：3≈1.73）

A

24. 自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家

电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数据的补贴．为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供．其中三种家电的补贴方式如下表：

设购进的电视和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）．

（1）请分别求出y与x、w与x的函数表达式.

（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？

25.在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠B =30°，线段AD 是BC 边上的中线．如图①，将△ADC 沿直线BC 平移，使点D 与点C 重合，得到△FCE ，如图②，再将△FCE 绕点C 顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°）连接AF 、DE . （1）在旋转过程中，当∠ACE =150°时，求旋转角α的度数. （2）探究旋转过程中四边形ADEF 能形成哪些特殊四边形？ 请说明理由.

B 图① A F E

C

D B 图② 备用图 备用图

26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴相交于点A 、B （点

Ａ在点Ｂ的左边），与y 轴相交于点C （0，3），顶点P 的坐标是（1，4），对称轴与x 轴相交于点D ．

（1）求出抛物线2y ax bx c =++的表达式，及点A 、B 的坐标；

（2）如图，点M 与点C 关于直线PD 对称，连接MA 、MB 、MO ．过点D 作DE ∥OM

交线段MB 于点E ，连接OE ．△BOE 的面积记作S 1，△MOE 的面积记作S 2，△MOA 的面积记作S 3，求证：S 1= S 2+ S 3.

（3）若（2）中的点M 是第一象限内抛物线上的任意一点，其它条件不变，（2）中的结

论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，写出新的结论并证明.