2010年辽宁省本溪市数学中考真题(word版含答案)
2010年辽宁省沈阳市中考数学试卷 (全word版及答案)
沈阳市2010年中等学校招生统一考试数 学 试 题试题满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2. 考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上做答，答在本试题卷上无效；3. 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4. 本试题卷包括八道大题，25道小题，共6页。
如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自 负。
一、选择题 (下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召，到目前为止沈阳市共有60000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60000这个数用科学记数法表示为 (A) 60⨯104(B) 6⨯105 (C) 6⨯104 (D) 0.6⨯106 。
3. 下列运算正确的是 (A) x 2+x 3=x 5 (B) x 8÷x 2=x 4 (C) 3x -2x =1 (D) (x 2)3=x 6 。
4. 下列事件为必然事件的是 (A ) 某射击运动员射击一次，命中靶心 (B) 任意买一张电影票，座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上 。
5. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90︒，得到Rt △FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是(A) (-1，1) (B) (-1，2) (C) (1，2) (D) (2，1)。
6. 反比例函数y = -x15的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。
7. 在半径为12的 O 中，60︒圆心角所对的弧长是 (A) 6π (B) 4π (C) 2π (D) π. 。
辽宁省本溪市中考数学试卷及答案
辽宁省本溪市中考数学试卷及答案一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题 3 分，共 30 分)1、一次数学考题考生约 12 万名，从中抽取 5000 名考生的数学成绩进行解析，在这个问题中样本指的是( )A5000 B5000 名考生的数学成绩 C12 万考生的数学成绩 D5000 名考生2、用配方法解一元二次方程 x 2-4x-1=0，配方后得到的方程是( )A(x―2) 2 =1 B(x―2) 2 =4 C(x―2) 2 =5 D(x―2) 2 =33、已知⊙O l与⊙O2的半径分别为 3cm和 4cm，圆心距为 8cm，则两圆的位置关系是( )A内含 B内切 C相交 D外离4、用下列同一种正多边形不能作平面镶嵌的是( )A正三角形 B正四边形 C正六边形 D正七边形6、如图,在⊙O 中,∠B=37º,则劣弧 AB 的度数为( )A106º B126º C74º D53º7、函数中自变量 x 的取值范围是( )8、如图,AB 是⊙O 的直径,C、D 是 AB 的三等分点,如果⊙O的半径为l,P 是线段 AB 上的任意—点,则图中阴影部分的面积为( )9、式子有意义，则点 P(a，b)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10、如图，PA 切⊙O于点A，割线 PBC 经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针方向转60º到 OD，则 PD 的长为( )二、填空题(每小题 3 分共 24 分)11、如果―4 是关于 x 的一元二次方程 2x2+7x―k=0 的一个根,则 k 的值为______。
12、已知⊙O 的弦 AB 的长为 6cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则⊙O 的半径为___cm。
13、用换元法解方程那么原方程可变形为_________。
14、已知正六边形的半径为 20cm，则它的外接圆与内切圆组成的圆环的面积是______cm 2。
2010年辽宁省本溪市中考数学试卷
2010年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）从今年6月1日起，在我国各大超市，市场实行塑料购物袋有偿使用制度，这一措施有利于控制白色污染．已知一个塑料袋丢弃在地上的面积为500cm 2，如果100万名游客每人丢弃一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是（ ）A ．5×104m 2B ．5×106m 2C ．5×103m 2D ．5×10﹣2m 2 2．（3分）已知一次函数y ＝（a ﹣1）x +b 的图象如图所示，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＞0D ．a ＜03．（3分）某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则此展台共需这样的正方体（ ）A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块 4．（3分）为执行“两免一补”政策，丹东地区2007年投入教育经费2 500万元，预计2009年投入3 600万元，则这两年投入教育经费的平均增长率为（ ）A ．10%B ．20%C ．30%D ．15%5．（3分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC ＝5，CD ＝3，AB＝4√2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．52√2 B ．3√2C ．5√2D ．7 6．（3分）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ）A．64πcm2B．112πcm2C．144πcm2D．152πcm27．（3分）已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a．若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为（）A．（﹣1，−√3）B．（﹣1，√3）C．（√3，﹣1）D．（−√3，﹣1）8．（3分）如图①，矩形ABCD，AB＝12cm，AD＝16cm，现将其按下列步骤折叠：（1）将△BAD对折，使AB落在AD上，得到折痕AE，如图②；（2）将△AEB沿BF折叠，AE与DC交点F，如图③．则所得梯形BDFE的周长等于（）A．12+2√2B．24+2√2C．24+4√2D．12+4√2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝．10．（3分）把抛物线y＝﹣x2先向上平移2个单位，再向右平移100个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是．11．（3分）“5.12”汶川大地震，破坏性强，房屋倒塌，居民流离失所，社会各界都伸出了援助之手．这场自然灾害把全国各族人民的心都连在了一起．为此，丹东市第十九中学举行了“真情系灾区，关爱汇暖流，为灾区人民奉献一片爱心”募捐活动，全校42个班级的同学都踊跃参加．其中3.3班主任老师带头捐款100元，后同学捐款情况如下表：则抽取的数据中3.3学生捐款情况的中位数是 ，数据的样本容量是 ．12．（3分）在下图方框中设计一个美丽的中心对称图形并使它成为正方体的一种侧面展开图 ．13．（3分）“汽车驾驶员的座位设在前面而不是后面”这与“站得高，看得远”从数学原理上来说是为了 ．14．（3分）一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图所示），则这串珠子被盒子遮住的部分有 颗．15．（3分）2008年8月8日，奥运会在我国首都北京举行，为强化奥运理念，营造奥运氛围，决定2008.1.1﹣﹣2008.9.30，中央电视台体育频道更名为奥运频道．若小名家的电视有36个频道，其中有13个中央台（含一个奥运频道），23个卫星台，小明随意选一台，恰巧是中央台的概率是 ，恰好是奥运频道的概率是 ．16．（3分）如图，△ABC 顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为√5−12的三角形是黄金三角形），若△ABC 、△BDC 、△DEC 都是黄金三角形，已知AB ＝4，则DE ＝ ．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（8分）先化简，再求值：x 3−x 2x 2−x −1−x 2x+1，其中x ＝cos45°18．（8分）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．19．（10分）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？20．（10分）如图，已知AB是⊙O直径，AC是⊙O弦，点D是ABĈ的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G．（1）若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME ＝MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）在满足第（2）问的条件下，已知AF＝3，FB=43，求AG与GM的比．21．（10分）小华与小丽设计了A，B两种游戏：游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．22．（10分）丹东市十九中学对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：（1）共抽测了多少人？（2）样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？（3）如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？（4）十九中学2008届的毕业生共660人，“综合素质”等级为A的学生才能报考重点高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考重点高中？23．（10分）荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式．（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚．（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．24．（10分）如图a，∠EBF＝90°，请按下列要求准确画图：1：在射线BE、BF上分别取点A、C，使BC＜AB＜2BC，连接AC得直角△ABC；2：在AB边上取一点M，使AM＝BC，在射线CB边上取一点N，使CN＝BM，直线AN、CM相交于点P．（1）请用量角器度量∠APM的度数为；（精确到1°）（2）请用说理的方法求出∠APM的度数；（3）若将①中的条件“BC＜AB＜2BC”改为“AB＞2BC”，其他条件不变，你能自己在图b中画出图形，求出∠APM的度数吗？25．（12分）如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．（1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N 的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．26．（14分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝3．（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标；（2）若过点D，E的抛物线与x轴相交于点F（﹣5，0），求抛物线的解析式和对称轴方程；（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使△PFH的内心在坐标轴上？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（4）若（2）中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，O，D两点到直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q 的坐标及直线HQ的解析式．2010年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）从今年6月1日起，在我国各大超市，市场实行塑料购物袋有偿使用制度，这一措施有利于控制白色污染．已知一个塑料袋丢弃在地上的面积为500cm2，如果100万名游客每人丢弃一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示是（）A．5×104m2B．5×106m2C．5×103m2D．5×10﹣2m2【解答】解：500cm2×100万＝5×102×106cm2＝5×108cm2＝5×104m2．故选：A．2．（3分）已知一次函数y＝（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＞0D．a＜0【解答】解：由图象可以看出：y随x的增大而增大，∴a﹣1＞0，∴a＞1．故选：A．3．（3分）某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则此展台共需这样的正方体（）A．3块B．4块C．5块D．6块【解答】解：根据俯视图而得出，第一行第一列有2个正方形，第二列有1个正方体，第二行第二列有1个正方体，共需正方体2+1+1＝4．故选：B．4．（3分）为执行“两免一补”政策，丹东地区2007年投入教育经费2 500万元，预计2009年投入3 600万元，则这两年投入教育经费的平均增长率为（ ）A ．10%B ．20%C ．30%D ．15%【解答】解：根据题意2008年为2500（1+x ），2009年为2500（1+x ）（1+x ）．则2500（1+x ）（1+x ）＝3600解得x ＝0.2故这两年投入教育经费的平均增长率为20%．故选：B ．5．（3分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC ＝5，CD ＝3，AB＝4√2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．52√2 B ．3√2C ．5√2D ．7 【解答】解：作直径AE ，连接BE ，∵AD ⊥BC ，∴△ADC 是直角三角形，由勾股定理得AD =√AC 2−CD 2=4．∵∠ACD ＝∠AEB ，（同弧圆周角相等）∠ABE ＝90°，（半圆上的圆周角是直角）∴△ADC ∽△ABE ，AE ：AC ＝AB ：AD ，∴AE =5×4√24=5√2， 则直径AE ＝5√2．故选：C ．6．（3分）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB 为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为（）A．64πcm2B．112πcm2C．144πcm2D．152πcm2【解答】解：∵OA＝OC+CA＝20cm，S阴影部分=120π×202360−120π×82360=112πcm2．故选：B．7．（3分）已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a．若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为（）A．（﹣1，−√3）B．（﹣1，√3）C．（√3，﹣1）D．（−√3，﹣1）【解答】解：设它现在所在的点是A，则OA＝2，做AB⊥y轴于点B，那么AB＝OA×sin60°=√3，OB＝OA×cos60°＝1，∴所在位置的坐标为（−√3，﹣1）．故选：D．8．（3分）如图①，矩形ABCD，AB＝12cm，AD＝16cm，现将其按下列步骤折叠：（1）将△BAD对折，使AB落在AD上，得到折痕AE，如图②；（2）将△AEB沿BF折叠，AE与DC交点F，如图③．则所得梯形BDFE的周长等于（）A．12+2√2B．24+2√2C．24+4√2D．12+4√2【解答】解：由折叠可知，AB＝BE＝12，BD＝CE＝16﹣12＝4，∵△ABE为等腰直角三角形，DF∥BE，∴△ADF为等腰直角三角形，在图③中，DF＝AD＝12﹣4＝8，CF＝CD﹣DE＝12﹣8＝4，在Rt△CEF中，DF=√FC2+CG2=4√2，∴梯形BDFE的周长＝DF+BD+BE+EF＝24+4√2．故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：a3﹣4a2+4a＝a（a﹣2）2．【解答】解：a3﹣4a2+4a，＝a（a2﹣4a+4），＝a（a﹣2）2．故答案为：a（a﹣2）2．10．（3分）把抛物线y＝﹣x2先向上平移2个单位，再向右平移100个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是2√2．【解答】解：所得抛物线为y＝﹣（x﹣100）2+2，当y＝0时，﹣（x﹣100）2+2＝0，解得x＝100±√2，∴两个交点之间的距离是|100+√2−100+√2|=2√2．11．（3分）“5.12”汶川大地震，破坏性强，房屋倒塌，居民流离失所，社会各界都伸出了援助之手．这场自然灾害把全国各族人民的心都连在了一起．为此，丹东市第十九中学举行了“真情系灾区，关爱汇暖流，为灾区人民奉献一片爱心”募捐活动，全校42个班级的同学都踊跃参加．其中3.3班主任老师带头捐款100元，后同学捐款情况如下表：则抽取的数据中3.3学生捐款情况的中位数是10，数据的样本容量是61．【解答】解：1+1+4+1+1+1+3+4+1+11+1+1+22+9＝61人，则抽取的数据中3.3学生捐款情况的中位数是捐款金额从小到大中第31位同学所捐金额，9个捐5元的，22个捐10的，因此第31位同学捐10元，所以中位数为10；样本容量为61．故填10；61．12．（3分）在下图方框中设计一个美丽的中心对称图形并使它成为正方体的一种侧面展开图．【解答】解：13．（3分）“汽车驾驶员的座位设在前面而不是后面”这与“站得高，看得远”从数学原理上来说是为了增大视角，减小盲区．【解答】解：“汽车驾驶员的座位设在前面而不是后面”这与“站得高，看得远”从数学原理上来说是为了增大视角，减小盲区．14．（3分）一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图所示），则这串珠子被盒子遮住的部分有27颗．【解答】解：分析可得：从左到右，每两颗白珠子之间的黑珠子的数目为1、2、3…，盒子遮住的是从第5颗白珠子到第9颗白珠子之间的珠子，共有：第5颗白珠子+5颗黑珠子+第6颗白珠子+6颗黑珠子+第7颗白珠子+7颗黑珠子+第8颗白珠子+8颗黑珠子＝30颗珠子，其中露在外面的有：第5颗白珠子+第9颗白珠子之前的2颗黑珠子＝3颗珠子因此盒子遮住的珠子总数为：30﹣3＝27颗．故答案为：27．15．（3分）2008年8月8日，奥运会在我国首都北京举行，为强化奥运理念，营造奥运氛围，决定2008.1.1﹣﹣2008.9.30，中央电视台体育频道更名为奥运频道．若小名家的电视有36个频道，其中有13个中央台（含一个奥运频道），23个卫星台，小明随意选一台，恰巧是中央台的概率是1336，恰好是奥运频道的概率是136．【解答】解：由于小名家的电视有36个频道，其中有13个中央台，小明随意选一台，恰巧是中央台的概率是1336，奥运频道只有一个，小明随意选一台，恰好是奥运频道的概率是136．16．（3分）如图，△ABC 顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为√5−12的三角形是黄金三角形），若△ABC 、△BDC 、△DEC 都是黄金三角形，已知AB ＝4，则DE ＝ 6﹣2√5 ．【解答】解：根据题意可知，BC =√5−12AB ，∵△ABC 顶角是36°的等腰三角形， ∴AB ＝AC ，∠ABC ＝∠C ＝72°， 又∵△BDC 也是黄金三角形， ∴∠CBD ＝36°，BC ＝BD ，∴∠ABD ＝∠ABC ﹣∠CBD ＝36°＝∠A ， ∴BD ＝AD ，同理可证DE ＝DC ， ∴DE ＝DC ＝AC ﹣AD ＝AB ﹣BC ＝AB −√5−12AB ＝6﹣2√5．故答案为：6﹣2√5．三、解答题（共10小题，满分102分） 17．（8分）先化简，再求值：x 3−x 2x 2−x−1−x 2x+1，其中x ＝cos45°【解答】解：x ＝cos45°=√22． 原式=x 2(x−1)x(x−1)−(1−x)(1+x)x+1＝x ﹣（1﹣x ） ＝2x ﹣1 ＝2×√22−1 =√2−1．18．（8分）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）等腰梯形、矩形、正方形．（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长．已知：四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝BD，且∠AOD＝60度．求证：BC+AD≥AC．证明：过点D作DF∥AC，在DF上截取DE，使DE＝AC．连接CE，BE．故∠EDO＝60°，四边形ACED是平行四边形．∵AC＝DE，AC＝BD，∴DE＝BD，∵∠EDO＝60°，∴△BDE是等边三角形．所以DE＝BE＝AC．①当BC与CE不在同一条直线上时（如图1），在△BCE中，有BC+CE＞BE．所以BC+AD＞AC．②当BC与CE在同一条直线上时（如图2），则BC+CE＝BE．因此BC+AD＝AC综合①、②，得BC+AD≥AC．即等对角线四边形中两条对角线所夹角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长．19．（10分）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：设当单价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？【解答】解：（1）根据题意得y＝50+2x；（2）销售价定位30元/千克时，x＝38﹣30＝8，y＝50+2×8＝66，66×（30﹣20）＝660．∴这天销售利润是660元．（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则m66≤30﹣7，解得：m≤1518，∴一次进货最多只能是1518千克．20．（10分）如图，已知AB是⊙O直径，AC是⊙O弦，点D是ABĈ的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC于点G．（1）若过点E作⊙O的切线ME，交AC的延长线于点M（请补完整图形），试问：ME＝MG 是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）在满足第（2）问的条件下，已知AF ＝3，FB =43，求AG 与GM 的比．【解答】解：（1）ME ＝MG 成立，理由如下： 如图，连接EO ，并延长交⊙O 于N ，连接BC ； ∵AB 是⊙O 的直径，且AB ⊥DE ， ∴AD̂=AE ̂， ∵点D 是ABC ̂的中点， ∴AD̂=DBC ̂， ∴AÊ=DBC ̂， ∴AĈ=DBE ̂，即AC ＝DE ，∠N ＝∠B ； ∵ME 是⊙O 的切线， ∴∠MEG ＝∠N ＝∠B ，又∵∠B ＝90°﹣∠GAF ＝∠AGF ＝∠MGE ， ∴∠MEG ＝∠MGE ，故ME ＝MG ．（2）由相交弦定理得：DF 2＝AF •FB ＝3×43=4，即DF ＝2； 故DE ＝AC ＝2DF ＝4；∵∠F AG ＝∠CAB ，∠AFG ＝∠ACB ＝90°， ∴△AFG ∽△ACB ， ∴AG AB=AF AC，即AG3+43=34，解得AG =134，GC ＝AC ﹣AG =34；设ME ＝MG ＝x ，则MC ＝x −34，MA ＝x +134，由切割线定理得：ME 2＝MC •MA ，即x 2＝（x −34）（x +134），解得MG ＝x =3940； ∴AG ：MG =134：3940=10：3，即AG 与GM 的比为103．21．（10分）小华与小丽设计了A ，B 两种游戏：游戏A 的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B 的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜． 请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由． 【解答】解：对游戏A ：画树状图，或用列表法，所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏A 小华获胜的概率为59，而小丽获胜的概率为49．即游戏A 对小华有利，获胜的可能性大于小丽；对游戏B ：画树状图，或用列表法，所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种， 根据游戏B 的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜， 所以游戏B 小华获胜的概率为512，而小丽获胜的概率为712；即游戏B 对小丽有利，获胜的可能性大于小华．22．（10分）丹东市十九中学对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A （优）、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级．现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D 等级的有2人，请你回答以下问题： （1）共抽测了多少人？（2）样本中B 等级的频率是多少？C 等级的频率是多少？（3）如果要绘制扇形统计图，A 、D 两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？（4）十九中学2008届的毕业生共660人，“综合素质”等级为A 的学生才能报考重点高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考重点高中？【解答】解：（1）由题意得，抽测的总人数为：2÷114+9+6+1=60（人）；（2）由题意得，样本中B等级的频率是60×914+9+6+1=18，C等级的频率是60×614+9+6+1=12；（3）绘制扇形统计图时，A等级在扇形统计图中所占的圆心角是360°×1414+9+6+1=168°，D等级在扇形统计图中所占的圆心角是360°×114+9+6+1=12°；（4）660×1414+9+6+1=308（人）．∴该校大约有308名学生可以报考重点高中．23．（10分）荆州市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式．（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚．（用分数表示即可）（3）除种子、化肥、农药投资只能当年受益外，其它设施3年内不需增加投资仍可继续使用．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．【解答】解：（1）y ＝7.5x ﹣（2.7x +0.9x 2+0.3x ） ＝7.5x ﹣2.7x ﹣0.9x 2﹣0.3x ＝﹣0.9x 2+4.5x ．（2）当﹣0.9x 2+4.5x ＝5时， 整理得：9x 2﹣45x +50＝0， 解得：x 1=53，x 2=103， 从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建53公顷大棚．（3）设3年内收益为Z （万元） Z ＝（﹣0.9x 2+4.5x ）+2（7.5x ﹣0.3x ） ＝﹣0.9x 2+18.9x＝﹣0.9（x ﹣10.5）2+99.225不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．建议：①在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益． ②大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大． ③当﹣0.9x 2+18.9x ＝0时，x 1＝0，x 2＝21．大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本． （说其中一条即可）24．（10分）如图a ，∠EBF ＝90°，请按下列要求准确画图：1：在射线BE 、BF 上分别取点A 、C ，使BC ＜AB ＜2BC ，连接AC 得直角△ABC ； 2：在AB 边上取一点M ，使AM ＝BC ，在射线CB 边上取一点N ，使CN ＝BM ，直线AN 、CM 相交于点P ．（1）请用量角器度量∠APM 的度数为 45° ；（精确到1°） （2）请用说理的方法求出∠APM 的度数；（3）若将①中的条件“BC ＜AB ＜2BC ”改为“AB ＞2BC ”，其他条件不变，你能自己在图b 中画出图形，求出∠APM 的度数吗？【解答】解：（1）45°．（2）过点A作AK⊥AB，且AK＝CN，连接CK、MK，∴四边形ANCK是平行四边形．∵CN＝MB，∴AK＝MB，∵AM＝CB，∠B＝∠KAM，∴△AKM≌△BMC．∴∠AKM＝∠BMC，KM＝MC．∵∠AKM+∠AMK＝90°，∴∠BMC+∠AMK＝90°．∴∠KMC＝90°．∴△KMC是等腰直角三角形．∴∠MCK＝45°．∵CK∥AN，∴∠APM＝∠MCK＝45°．（3）过点A作AK⊥AB，且AK＝CN，连接CK、MK．∴四边形ANCK是平行四边形．∵CN＝MB，∴AK＝MB，∵AM＝CB，∠B＝∠KAM，∴△AKM≌△BMC．∴∠AKM＝∠BMC，KM＝MC．∵∠AKM+∠AMK＝90°，∴∠BMC+∠AMK＝90°．∴∠KMC＝90°．∴△KMC是等腰直角三角形．∴∠MCK＝45°．∵CK∥AN，∴∠APM+∠MCK＝180°．∴∠APM＝135°．25．（12分）如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．（1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N 的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．【解答】解：（1）从图中我们可以发现四边形ADMB就是一个损矩形．∵点M是正方形对角线的交点，∴∠BMD＝90°，∵∠BAD＝90°，∴四边形ADMB就是一个损矩形．（2）取BD中点H，连接MH，AH．∵四边形OABC，BDEF是正方形，∴△ABD，△BDM都是直角三角形，∴HA=12BD，HM=12BD，∴HA＝HB＝HM＝HD=12BD，∴损矩形ABMD一定有外接圆．（3）∵损矩形ABMD一定有外接圆⊙H，∴∠MAD＝∠MBD，∵四边形BDEF是正方形，∴∠MBD＝45°，∴∠MAD＝45°，∴∠OAN＝45°，∵OA＝1，∴ON＝1，∴N点的坐标为（0，﹣1）．（4）延长AB交MG于点P，过点M作MQ⊥x轴于点Q，设点MG＝x，则四边形APMQ为正方形，∴PM＝AQ＝x﹣1，∴OG＝MQ＝x﹣1，∵△MBP≌△MDQ，∴DQ＝BP＝CG＝x﹣2，∴MN2＝2x2，ND2＝（2x﹣2）2+12，MD2＝（x﹣1）2+（x﹣2）2，∵四边形DMGN为损矩形，∴2x2＝（2x﹣2）2+12+（x﹣1）2+（x﹣2）2，∴2x2﹣7x+5＝0，∴x＝2.5或x＝1（舍去），∴OD＝3，∴D点坐标为（3，0）．26．（14分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝3．（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E 的坐标；（2）若过点D ，E 的抛物线与x 轴相交于点F （﹣5，0），求抛物线的解析式和对称轴方程；（3）若（2）中的抛物线与y 轴交于点H ，在抛物线上是否存在点P ，使△PFH 的内心在坐标轴上？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．（4）若（2）中的抛物线与y 轴相交于点H ，点Q 在线段OD 上移动，作直线HQ ，当点Q 移动到什么位置时，O ，D 两点到直线HQ 的距离之和最大？请直接写出此时点Q 的坐标及直线HQ 的解析式．【解答】解：（1）依题意，OE ＝OA ＝5，在Rt △OCE 中，CE 2＝OE 2﹣OC 2＝52﹣32＝42，∴CE ＝4．设点D 的坐标为（5，y ），则AD ＝DE ＝y ，BD ＝3﹣y ，BE ＝5﹣4＝1．在Rt △BED 中，ED 2＝EB 2+BD 2，∴y 2＝12+（3﹣y ）2，解得y =53，∴点D ，E 的坐标分别为（5，53），（4，3）．（2）设抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx +c ，∵抛物线过点D （5，53），E （4，3），F （﹣5，0）， ∴{25a +5b +c =5316a +4b +c =325a −5b +c =0，解得{ a =−16b =16c =5，。
辽宁省本溪市中考数学试卷及答案
辽宁省本溪市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣22．（2分）已知sina=，且a是锐角，则a＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）4．（2分）已知变量y和x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6，那么当y＝3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣95．（2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（2分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象的交点个数（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）8．（2分）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（）A．11，3 B．10，12 C．12，12 D．11，129．（2分）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d＝1 B．d＝5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜510．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数的自变量x的取值范围是_____________．12．（2分）已知x≤1，化简=_____________．13．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则=_____________．14．（2分）方程的解是___________．15．（2分）已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于x轴的对称点P′在第___________象限．16．（2分）已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8．且PA＜PB，则PB﹣PA ＝__________．17．（2分）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度．18．（2分）小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2．19．（2分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________．20．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共10小题，满分80分）21．（5分）已知，求a3b+ab3的值．22．（5分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．23．（6分）解方程：24．（8分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？26．（8分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．27．（8分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），且经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．29．（10分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）30．（12分）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x 轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，解析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。
辽宁省本溪市中考数学试卷及答案
辽宁省本溪市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2 分，共20 分）1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）2．若∠ A 是锐角，有sin A ＝cos A ，则∠ A 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x ≥－1 B．x ＞－1 且x ≠2C．x ≠2 D．x ≥－1 且x ≠24．在Rt△ ABC 中，C ＝90°，∠ A ＝30°，b＝，则此三角形外接圆半径为（）5．半径分别为1 cm 和5 cm 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（）A．d ＜6 B．4＜d ＜6 C．4≤ d ＜6 D．1＜d ＜56．面积为2 的△ ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）7．已知关于x 的方程x2－2 x ＋k ＝0 有实数根，则k 的取值范围是（）A．k ＜1 B．k ≤1 C．k ≤－1 D．k ≥18．如图，PA 切⊙ O 于点A ，PBC 是⊙ O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙ O 的半径等于（）A．3 B．4 C．6 D．89．两个物体A 、B 所受压强分别为P A（帕）与P B（帕）（P A、P B为常数），它们所受压力F （牛）与受力面积S（米2）的函数关系图象分别是射线l A、l B，如图所示，则（）A．P A＜P B B．P A＝P B C．P A＞P B D．P A≤ P B10．若x1，x 2是方程2x2－4x＋1＝0 的两个根，则的值为（）A．6 B．4 C．3 D．二、填空题（每小题 2 分，共20 分）11．看图，描出点A 关于原点的对称点A′ ，并标出坐标．12．解方程时，设y＝，则原方程化成整式方程是__________．13．计算＝__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ C＝90°，以AC 所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是__________．15．一组数据6，2，4，2，3，5，2，3 的众数是__________．16．已知圆的半径为6.5 cm ，圆心到直线l 的距离为4 cm，那么这条直线l 和这个圆的公共点的个数有_____个．17．要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_____cm．18．圆内两条弦AB和CD 相交于P 点，AB 把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么AP ＝__________ ．19．△ ABC 是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC ＝，则∠A 的度数为_______．20．如图，已知OA、OB 是⊙ O的半径，且OA ＝5，∠ AOB ＝15°，AC ⊥ OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π ）S ＝__________．三、（第21 小题6 分，第22、23 小题各10 分，共26 分）21．对于题目“化简并求值：甲．乙两人的解答不同．甲的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？22．看图，解答下列问题．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．23．初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3 万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了解多少名学生；（2）在这个问题中的样本指什么；（3）如果视力在4.9∽5.1（含4.9、 5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？四、（8 分）24．如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟28 米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现，在A 处的正西方向有一处着火点B ，5 分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．（结果保留根号，参照数据：sin15°＝，cos15°＝，）五、（10 分）25．已知：如图，AB 是⊙ O 的半径，C 是⊙ O 上一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥ AB 于D（AD＜DB ），点E 是DB 上任意一点（点D 、B 除外），直线CE 交⊙ O 于点 F ，连结AF 与直线CD 交于点G ．（1）求证：AC2＝AG · AF ；（2）若点E 是AD （点A 除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．六、（10 分）26．随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y （人）与年份x （年）的函数关系试；（2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000 人？七、（12 分）27．某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100 元，按该书定价2.8 元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5 元，用去了150 元，所购数量比第一次多10 本．当这批书售出4/5时，出现滞销，便以定价的5 折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？八、（14 分）28．已知：如图，⊙ P 与x 轴相切于坐标原点O ，点A （0，2）是⊙ P 与x 轴的交点，点B （，0）在x 轴上，连结BP 交⊙ P 于点C ，连结AC 并延长交际x 轴于点D ．（1）求线段BC 的长；（2）求直线AC 的函数解析式；（3）当点B 在x 轴上移动时，是否存在点B，使△BOP 相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参照答案及评分标准一、选择题（每题2 分，共20 分）二、填空题（每题2 分，共20 分）11．A ′ （3，－2）（图略）12．2 y2－5y＋2＝013．114．圆锥15．216．217．18．3 或419．60°或120°20．注：两个答案的，答出一个给1 分．三、（26 分）21．（6 分）解：乙的解答是错误的．23．（10 分）解：（1）本次调查共抽测了240 名学生（2）样本是指240 名学生的视力（3）全市有7500 名初中生的视力正常四、（8 分）24．解：由解可知AD＝（30＋5）×28＝980 过D 作DH ⊥ BA 于H在Rt△ DAH 中，DH ＝AD · sin 60°＝五、（10 分）25．（1）证明：六、（10 分）（1）解法一：设y ＝kx＋b由于直线y ＝kx ＋ b 过（2000，2520），（2001，2330）两点∴ y ＝－190x ＋382520又因为y ＝190 x＋382520 过点（2002，2140），所以y ＝－190 x ＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．解法二：设y ＝ax2＋bx ＋c由于y ＝ax2＋bx ＋c 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，解得a ＝0，b＝－190，c ＝382520，∴y＝－190 x ＋382520因为y ＝－190 x ＋382520 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，所以y ＝－190 x＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．（2）设x年时，入学人数为1000 人，由题意得：－190 x ＋382520＝1000 人，解得x ＝2008答：从2008 年起入学儿童的人数不超过1000 人．七、（12 分）27．。
辽宁省本溪中考数学试题及答案（）
辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1、2-的相反数是（ ）A 、12-B 、12C 、2D 、±22、如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（ ）A 、球B 、圆锥C 、圆柱D 、三棱体315 ）A 、2B 、4C 、15D 、164、一元二次方程2104x x -+=的根（ ） A 、121122x x ==-， ， B 、1222x x ==-， C 、1212x x ==- D 、1212x x == 5、在一次数学竞赛中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是69、75、86、92、95、88．这组数据的中位数是（ ）A 、79B 、86C 、92D 、876、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=8，DE 是△ABC 的中位线，则DE 的长度是（ ）A 、3B 、4C 、4.8D 、57、反比例函数(0)k y k x=≠的图象如图所示，若点A （11x y ，）、B （22x y ，）、C （33x y ，）是这个函数图象上的三点，且1230x x x >>>，则123y y y 、、的大小关系（ ）A 、312y y y <<B 、213y y y <<C 、321y y y <<D 、123y y y <<8、如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值（ ）A 、2B 、4C 、22D 、42 二、填空题（每题3分，共24分）9、函数14y x =-中的自变量x 的取值范围__________。
10、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1至6的点数，则向上一面的点数是偶数的概率__________。
11、如图：AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ．EG ⊥FG于点G ，若∠BEM=50°，则∠CFG= __________。
2010年辽宁省本溪市中考数学模拟试题与答案
2010年辽宁省本溪市中考数学模拟试题与答案本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，共4页, 考试时间120分钟，可使用计算器. 注意事项:1. 答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写将自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡个题目规定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题 (共30分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.下列运算中，结果正确的是 （ ）(A) 0(0= (B) 133-=-=(D)=2．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A ）012=+x （B ）0122=++x x （C ）0322=++x x（D ）0322=-+x x3.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形,它的左视图．．．是( )(A) (B) (C) (D)4.二次函数211y ax x =-+的图像与222y x =-图像的形状、开口方向相同，只是位置不同， 则二次函数1y 的顶点坐标是（ ） (A) (19,48--) (B) (19,48-) (C) (19,48) (D) (19,48-) 5.当0k >，0b <时，y kx b =+的图象经过 ( ) (A ) 第1、2、3象限 (B) 第2、3、4象限(C) 第1、2、4象限 (D) 第1、3、4象限6．如图，PA 切⊙O 于点A ，PBC 是经过点O 的割线， 若30P ∠=︒，则 AB 的度数为（ ）．(A )30︒ (B )60︒ (C )90︒ (D )120︒ 7.如果四边形的对角线相等，且互相垂直平分，则它一定是( ) (A) 矩形 (B) 菱形 (C)正方形 (D)等腰梯形8.如图:圆的直径AB 垂直弦CD 于P ，且P 是半径OB 的中点，6CD cm =，则直径AB 的长是 ( )(A)(B)(C)(D) 9. 右边给出的是2004年3月份的日历表，任意 圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研 究，发现这三个数的和不可能是（ ） (A) 69(B) 54(C) 27(D)4010. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段 BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′ 处，那么tan ∠BAD ′等于（ ）(A) 1(B)2 (C)22(D)22 第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：（本题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.矩形的对称轴有___ 条． 12.函数y =x 的取值范围是 . 13.中央电视台2004年5月8日7时30分发布的天气预报，我国内地31个城市5月9日的最高气温（℃）统计如下表：那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是 . 14. 如图, //AB DC , 要使四边形ABCD 是平行四边形,还需补充 一个条件是 .15. 亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm ，圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底。
辽宁省本溪市2013年中考数学试题(word版,含解析)doc
辽宁省本溪市2013年中考数学试题(word版,含解析)doc辽宁省本溪市2022年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）的绝对值是（）2．（3分）如图放置的圆柱体的左视图为（）4．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）6．（3分）甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲7．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（）8．（3分）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提9．（3分）如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（）10．（3分）如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是12．（3分）一种花粉颗粒的直径约为0.__-__米，将0.__-__用科学记数法表示为13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标是14．（3分）在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有个．15．（3分）在平面直角坐标系中，把抛物线y=x+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是．16．（3分）已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm，则这个圆锥的高是cm．17．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有个．2218．（3分）如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OBA的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OBnAn的边OAn与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．三、解答题（共2小题，共22分）19．（10分）（1）计算：（2）先化简，再求值：（+（x2）+02cos45° ）+（1+），其中m=3．20．（12分）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比．（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是分，众数是分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．四、解答题（共6小题，满分74分）21．（12分）如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．22．（12分）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过600元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？23．（12分）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60℃，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）24．（12分）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线ABBCCD所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？25．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE 经过点C，另一边OD与AC交于点M．（1）如图1，当∠A=30°时，求证：MC=AM+BC；（2）如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连222接MN，则MN=AM+BN成立吗？答：（填“成立”或“不成立”）22226．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=x+bx+c经过A、C两点，与x 轴的另一个交点是点D，连接BD．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B 匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．。
【2013年】辽宁本溪中考数学试卷及答案(word解析)
2013年本溪中考试卷数学试题（考试时间120分钟，试题满分150分）第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、31-的绝对值是（ ） A 、3 B 、-3 C 、31 D 、31- 答案：C2、如图放置的圆柱体的左视图为（ ）答案：A3、下列运算正确的是（ ）A 、623a a a =•B 、16)13(22-=-a a a C 、4226)3(a a = D 、a a a 532=+答案：D4、如图，直线AB//CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EG ⊥EF.若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A 、15°B 、30°C 、45°D 、60°答案：B5、下列说法中，正确的是（ ）A 、对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B 、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区会降雨C 、抛一枚硬币，正面朝上的概率为21D 、若甲组数据的方差1.02=甲S ，乙组数据的方差01.02=乙S ，则甲组数据比乙组数据稳定答案：C6、甲、乙两盒中各放入分别写有数字1、2、3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同，从甲盒中随机摸出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（ ） A 、91 B 、92 C 、31 D 、94 答案：B7、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B ，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、AC 、AF ，则图中与△ABE 全等的三角形（△ABE 除外）有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个答案：C8、某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为（ ） A 、18%)201(400160=++x x B 、18%)201(160400160=+-+xx C 、18%20160400160=-+xx D 、18%)201(160400400=+-+xx 答案：B9、如图，O e 的半径是3，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP ，若OP=4， ∠APO=30°，则弦AB 的长是（ ）A 、52B 、5C 、132D 、13答案：A10、如图，在矩形OABC 中，AB=2BC ，点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，连接OB ，反比例函数xky =)0,0(>≠x k 的图像经过OB 的中点D ，与BC 边交于点E ，点E 的横坐标是4，则k 的值是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4答案：B第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、函数12-=x y 中，自变量x 的取值范围是 答案：12x ≥12、一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为 答案：66.510-⨯13、在平面直角坐标系中，点P （5，-3）关于原点对称的点的坐标是 答案：（-5,3）14、在一个不透明的袋子中装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球，放回，通过多次摸球试验后发现，摸到黄色球的频率稳定在15%附近，则口袋中黄色球可能有 个. 答案：615、在平面直角坐标系中，把抛物线1212+-=x y 向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是答案：21(1)42y x =-++ 16、已知圆锥底面圆的半径为6cm ，它额侧面积为60π2cm ，则这个圆锥的高是 cm 答案：817、如图，在矩形ABCD 中，AB=10，AD=4，点P 是边AB 上一点，若△APD 与△BPC 相似，则满足条件的点P 有 个答案：318、如图，点1B 是面积为1的等边△OBA 的两条中线的交点，以1OB 为一边，构造等边△11A OB （点O 、1B 、1A 按逆时针方向排列），称为第一次构造；点2B 是等边△11A OB 的两条中线的交点，再以2OB 为一边，构造等边△22A OB （点O 、2B 、2A 按逆时针方向排列），称为第二次构造；Λ；依此类推，当第n 次构造出的等边△n n A OB 的边n OA 与等边△OBA 的边OB 第一次重合时，构造停止，则构造出的最后一个三角形的面积是答案：103-三、解答题（第19题（1）5分，第19题（2）5分，第20题12分，共22分）19、（1）ο45tan 251)2(27103-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-π答案：解：原式=3+1-5-2×1=-3（2）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--m m m m m m m 21121222，其中3-=m 答案：原式=()()()()211211m m mm m m m m m ⎡⎤+-⎛⎫+÷+⎢⎥ ⎪-⎝⎭-⎢⎥⎣⎦ =11211m m m m m ++⎛⎫+÷⎪--⎝⎭=212m mm m +•-+=1m m - 当3m =-时，原式=33314-=-- 20、某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A 、B 、C 、D 四个等级（A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）.该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中，一共抽取了 名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C 的百分比 ；（3）若等级D 的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55，则这5个数据的中位数是 分，众数是 分；（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数. 答案：（1）50 （2）扇形统计图中国C 类学生的百分比为：30% （3）55,55（4）500×20%=100（人）答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数约为100人.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21、如图，O e 是△ACD 的外接圆，AB 是直径，过点D 做直线DE//AB ，过点B 作直线BE//AD ，两直线交于点E ，两直线交于点E.如果∠ACD=45°，O e 的半径是4cm. （1）请判断DE 与O e 的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）.答案：解：（1）DE 与O e 的位置关系为相切 理由如下：连接OD则224590AOD ACD ∠=∠=⨯=ooDE Q //AB90ODE AOD ∴∠=∠=oDE ∴是O e 的切线（2）DE Q //AB ,BE //AD ∴四边形ABED 为平行四边形 8DE AB cm ∴==90AOD ∠=o Q 1809090BOD ∴∠=-=o o o29044360OBDS ππ⨯∴==扇形 1=(48)4242ODEB S +⨯=梯形2==24-4()ODEB OBD S S S cm π∴-阴影梯形扇形22、某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同.若购买2个足球和3个篮球共需340元；购买4个排球和5个篮球共需600元.（1）求购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？ 答案：解（1）设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元根据题意，得2334045600x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得：5080x y =⎧⎨=⎩答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元（2）设该中学购买篮球m 个根据题意，得8050(100)6000m m +-≤ 解这个一元一次不等式得：1333m ≤m Q 是整数33m ∴≤（或m 的最大整数解是33）答：这所中学最多可以购买33个篮球。
辽宁省本溪市中考数学真题试题(含解析)
辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是正数的是（）A．0 B．5 C．﹣D．﹣2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x7÷x＝x7B．（﹣3x2）2＝﹣9x4C．x3•x3＝2x6D．（x3）2＝x64．（3分）6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为（）A．9.56×106B．95.6×105C．0.956×107D．956×1045．（3分）下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果：县（区）平山区明山区溪湖区南芬区高新区本溪县恒仁县气温（℃）26 26 25 25 25 23 22 则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，256．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞3 B．x≤4 C．x＜3 D．3＜x≤47．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．（3分）下列事件属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”B．若原命题成立，则它的逆命题一定成立C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝140 D．﹣140＝10．（3分）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA⊥AB，PD⊥AC于点D，连接AP，设AP＝x，PA﹣PD＝y，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）函数y＝5x的图象经过的象限是．13．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（4，2），B（5，0），以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为．15．（3分）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG 交AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为．16．（3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．18．（3分）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥1，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．20．（12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．（1）求证：AE＝BC；（2）若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．22．（12分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列向题．（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．五、解答题（满分12分）23．（12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元）与一次性批发量x（件）（x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．七、解答题（满分12分）25．（12分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O 是AB的中点，CE是△BCD的中线．（1）如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．八、解答题（满分14分）26．（14分）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，顶点为C，对称轴交x轴于点D，点P为抛物线对称轴CD上的一动点（点P不与C，D重合）．过点C作直线PB的垂线交PB于点E，交x轴于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF的面积为5时，求点P的坐标；（3）当△PCF为等腰三角形时，请直接写出点P的坐标．辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；和都是负数．故选：B．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．【解答】解：A、x7÷x＝x6，故此选项错误；B、（﹣3x2）2＝9x4，故此选项错误；C、x3•x3＝x6，故此选项错误；D、（x3）2＝x6，故此选项正确；故选：D．4．【解答】解：将数据9560000科学记数法表示为9.56×106．故选：A．5．【解答】解：∵在这7个数中，25（℃）出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温（℃）的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，则中位数为：25；故选：A．6．【解答】解：，由①得：x＞3，由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4，故选：D．7．【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B．8．【解答】解：A、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意；B、若原命题成立，则它的逆命题一定成立，是随机事件，不合题意；C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选：C．9．【解答】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，故选：A．10．【解答】设：圆的半径为R，连接PB，则sin∠ABP＝，∵CA⊥AB，即AC是圆的切线，则∠PDA＝∠PBA＝α，则PD＝AP sinα＝x×＝x2，则y＝PA﹣PD＝﹣x2+x，图象为开口向下的抛物线，故选：C．二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．【解答】解：函数y＝5x的图象经过一三象限，故答案为：一、三13．【解答】解：根据题意得：△＝16﹣4k≥0，解得：k≤4．故答案为：k≤4．14．【解答】解：以点O为位似中心，相们比为，把△ABO缩小，点A的坐标是A（4，2），则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），故答案为：（2，1）或（﹣2，﹣1）．15．【解答】解：结合作图的过程知：BP平分∠ABD，∵∠A＝90°，AP＝3，∴点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3．16．【解答】解：如图所示，AD与直线的交点为E，AB与直线的交点为F，根据题意可知，AF＝，∴＝，∴小球停留在阴影区域的概率为：1﹣．故答案为：17．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，∴S△BDO＝S△AOD，∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，∴S△OBH＝，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故答案为：．18．【解答】解：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1D⊥x轴，C1D1⊥x轴，C2D2⊥x轴，C3D3⊥x 轴，C4D4⊥x轴，……垂足分别为D、D1、D2、D3、D4……∵点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，∴点B1的纵坐标为1，即：OD＝2，B1D＝1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，∴点C1的横坐标为：2++（）0，点C2的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1＝+（）0×+（）1点C3的横坐标为：2++（）0+（）0×+（）1+（）1×+（）2＝+（）0×+（）1×++（）2点C4的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3……点∁n的横坐标为：＝+（）0×+（）1×+（）2×+（）3×+（）4×……+（）n﹣1＝+[（）0+（）1×+（）2+（）3+（）4……]+（）n﹣1＝故答案为：三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．【解答】解：（﹣）÷＝[]＝（）＝＝＝，∵a2+3a﹣2＝0，∴a2+3a＝2，∴原式＝＝1．20．【解答】解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，∴这次被调查的学生共有：20÷＝200（人）；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（人）；补充如图．（3）1000×＝300（人）答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）＝＝．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∠B＝45°∴∠C+∠B＝180°∴∠C＝135°∵DE＝DA，AD⊥CD∴∠E＝45°∵∠E+∠C＝180°∴AE∥BC，且AB∥CD∴四边形ABCE是平行四边形∴AE＝BC（2）∵四边形ABCE是平行四边形∴AB＝CE＝3∴AD＝DE＝AB﹣CD＝2∴四边形ABCE的面积＝3×2＝622．【解答】解：（1）过F作FH⊥DE于H，∴∠FHC＝∠FHD＝90°，∵∠FDC＝30°，DF＝30，∴FH＝DF＝15，DH＝DF＝15，∵∠FCH＝45°，∴CH＝FH＝15，∴，∵CE：CD＝1：3，∴DE＝CD＝20+20，∵AB＝BC＝DE，∴AC＝（40+40）cm；（2）过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，∵∠ACG＝45°，∴AG＝AC＝20+20，答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为（20+20）cm．五、解答题（满分12分）23．【解答】解：（1）当0＜x≤20且x为整数时，y＝40；当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50；当x＞60且x为整数时，y＝20；（2）设所获利润w（元），当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴w＝（40﹣16）×20＝480元，当0＜x≤20且x为整数时，y＝40，∴当20＜x≤60且x为整数时，y＝﹣x+50，∴w＝（y﹣16）x＝（﹣x+50﹣16）x，∴w＝﹣x2+34x，∴w＝﹣（x﹣34）2+578，∵﹣＜0，∴当x＝34时，w最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．六、解答题（满分12分）24．【解答】（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP＝∠CBP，∵∠BCD＝90°，∴∠CBP+∠BEC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∠OED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠CDP+∠ODE＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP＝∠CBE，∴tan，∴CE＝，∴DE＝2，∵∠EDF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF＝90°，∴∠F＝∠CDP，在Rt△DEF中，，∴DF＝4，∴＝＝2，∴，∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，设PE＝x，则PD＝2x，∴，解得x＝，∴OP＝OE+EP＝．七、解答题（满分12分）25．【解答】解：（1）结论：∠ECO＝∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．（2）如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m﹣m，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m﹣m．八、解答题（满分14分）26．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝﹣x2+x+；（2）抛物线的对称轴为x＝1，则点C（2，2），设点P（2，m），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：函数PB的表达式为：y＝﹣mx+…①，∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE的表达式为：y＝…②，联立①②并解得：x＝2﹣，故点F（2﹣，0），S△PCF＝×PC×DF＝（2﹣m）（2﹣﹣2）＝5，解得：m＝5或﹣3（舍去5），故点P（2，﹣3）；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2＝（2﹣m）2，CF2＝（）2+4，PF2＝（）2+m2，①当CP＝CF时，即：（2﹣m ）＝（）2+4，解得：m＝0或（均舍去），②当CP＝PF时，（2﹣m）2＝（）2+m2，解得：m ＝或3（舍去3），③当CF＝PF时，同理可得：m＝±2（舍去2），故点P（2，）或（2，﹣2）．21 / 21。
2010年辽宁省本溪市中考数学试卷(扫描版有答案)
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网2010 年辽宁省锦州市中考数学试题一、选择题（每题 3分，共 24分）1．太阳的直径约为 1390000千米，这个数用科学记数法表示为（）7千米B ． 1. 39×10 6千米A ．0. 139× 10 C ． 13. 9× 105千米 D ． 139×104 千米2．－ 6 的倒数是（）11A ．6B ．－ 6C ． 6D ．－ 6 3．如图是由几个同样的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A B CD4．不等式组 8－ 3x ≥－ 1的解集是（）x － 1＞ 0A ．x ≤ 3B ． 1＜ x ≤3C ． x ≥ 3D ． x ＞ 1 5．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6．如图，∠ BDC ＝ 98°，∠ C ＝38°，∠ B ＝23°，则∠ A ＝（）BA ．61°B ．60°DC ． 37°D ．39°CA7．如图是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为3 和 4，则向图中随机投掷一枚飞镖，飞镖落在暗影地区的概率 ( 不考虑落在线上的情况 ) 是（）34A ． 5B ． 5C ． 16D ． 2525498．如图，在 △ ABC 中， AB ＝ AC ， M 、 N 分别是 AB 、AC 的中点， D 、E 为 BC上的点，连结 DN 、EM ，若 AB ＝5cm ，BC ＝8cm ， DE ＝4cm ，则图中暗影部分的面积为（ ）A ．1cm 2B ．1. 5cm 222C ． 2cmD ．3cmAMNB DEC二、填空题（每题3 分，共 24 分）x 中自变量 x 的取值范围是 __________ ．9．函数 y ＝x310．分解因式： a 2b － 2ab 2＋ b 3＝ ____________________ ．11．反比率函数 k的图象经过点 ( － 2， 3) ，则 k 等于 ____．y ＝ x12．小亮练习射击，第一轮 10 枪打完后他的成绩如图5，他 10 次成绩的方差是 _______．108642o12345678910 次数13．将一含 30°角的三角尺直角旋一周得一，个的高是 3 3，的面是____．14．了估不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10 个球都做上，而后放回袋中去，充足匀后再摸出10 个球，此中有一个球有，那么你估袋中大有______个白球．15．如，点A、B 在直 MN 上， AB＝ 11cm，⊙ A、⊙ B 的半径均1cm，⊙ A 以每秒 2cm 的速度自左向右运，与此同，⊙ B 的半径也不停增大，其半径r ( cm)与t(秒)之的关系式r＝ 1＋ t( t≥ 0) ，当点 A 出后秒两相切．M NA B16． 1 中的与正方形各都相切，个的面S1； 2 中的四个的半径相等，并挨次外切，且与正方形的相切，四个的面之和S2； 3 中的九个半径相等，并挨次外切，且与正方形的各相切，九个的面之和S3，⋯依此律，当正方形 2 ，第 n 个中全部的面之和S n＝________ ．123三、解答题（共102 分）17． ( 8 分) 先化2x42x，再任一个你喜的数代入求．x241x 218． ( 8 分 ) △ ABC 在平面直角坐系中的地点如所示，此中每个小正方形的 1 个位度．yABCo x( 1)将△ ABC 向右移平 2 个单位长度，作出平移后的△A1B1C1，并写出△ A1 B1C1各极点的坐标；( 2)若将△ ABC 绕点 ( － 1，0) 顺时针旋转 180°后获取△ A2B2C2，并写出△ A2B2C2各极点的坐标；( 3)察看△ A1B1C1和△ A2B2C2，它们能否对于某点成中心对称？假如，请写出对称中心的坐标；若不是，说明原因．19． ( 10 分 ) 某校展开以“庆国庆60 周年”为主题的艺术活动，举办了四个项目的竞赛．它们分别是： A 演讲、 B 唱歌、 C 书法、 D 绘画．要求每位同学一定参加且限报一项．以九年( 一 ) 班为样本进行统计，并将统计结果绘制以下两幅统计图，请你联合图9 中所给出的信息解答以下问题：( 1) 求出参加绘画竞赛的学生人数占全班总人数的百分比；( 2) 求出扇形统计图中参加书法竞赛的学生所在的扇形圆心角的度数；( 3) 若该校九年级学生共有500 人，请你预计此次活动中参加演讲和唱歌的学生共有多少人？人数25 2025DC A 26%151310 105B 50% 2o A B C D项目20． ( 10 分) 为了加速城市经济发展，某市准备修筑一座横跨南北的大桥．如图10 所示，丈量队在点 A 处观察河对岸水边有一点C，测得 C 在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30 米抵达 B 处，测得 C 在北偏东 45°的方向上，请你依据以上数据帮助该丈量队计算出这条河的宽度( 结果保存根号) ．C北东A B21．( 10 分) 小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏，游戏的规则为：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势同样，则为平手．( 1) 玩一次小刚出“石头”的概率是多少？( 2) 玩一次小刚胜小明的概率是多少？请加以说明．22．( 10 分 ) 依据规划设计，某市工程队准备在开发区修筑一条长300 米的盲道．铺设了 60 米后，因为采纳新的施工方式，实质每日修筑盲道的长度比原计划增添10 米，结果共用了8 天达成任务，该工程队改进技术后每日铺设盲道多少米？23． ( 10 分) 如图， AB 为⊙ O 的直径， AD 均分∠ BAC 交⊙ O 于点 D， DE ⊥ AC 交 AC 的延伸线于点E， FB 是⊙ O 的切线交 AD 的延伸线于点 F ．EF ( 1)求证： DE 是⊙ O 的切线；C D( 2)若 DE＝ 3，⊙ O 的半径为 5，求 BF 的长．1 A 2B O24．( 10分) 某商场购进一批单价为50 元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的收益不超出 40%．其中销售量 y( 件 ) 与所售单价 x( 元 ) 的关系能够近似的看作如图所表示的一次函数．( 1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；( 2)设该企业获取的总收益 ( 总收益＝总销售额－总成本) 为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式．当销售单价为什么值时，所获收益最大？最大收益是多少？y/件400300O60 70 x/元25． ( 12 分) 如图，直角梯形 ABCD 和正方形 EFGC 的边 BC、 CG 在同一条直线上，AD ∥BC ，AB⊥BC 于点 B，AD＝ 4，AB＝6，BC＝ 8，直角梯形 ABCD 的面积与正方形EFGC 的面积相等，将直角梯形 ABCD 沿 BG 向右平行挪动，当点 C 与点 G 重合时停止挪动．设梯形与正方形重叠部分的面积为S．( 1)求正方形的边长；( 2)设直角梯形 ABCD 的极点 C 向右挪动的距离为x，求 S 与 x 的函数关系式；( 3)当直角梯形 ABCD 向右挪动时，它与正方形EFGC 的D E F 重叠部分面A恳求出此时积 S，可否等于直角梯形 ABCD 面积的一半？若能，运动的距离x 的值；若不可以，请说明原因．B C G26． ( 14 分) 如图，抛物线与x 轴交于 A( x1， 0) 、 B( x2， 0) 两点，且 x1＞ x2，与 y 轴交于点 C( 0， 4) ，此中x1、 x2是方程 x2－ 2x－ 8＝0 的两个根．( 1) 求这条抛物线的分析式；( 2) 点 P 是线段 AB 上的动点，过点P 作 PE∥ AC，交 BC 于点 E，连结 CP，当△ CPE 的面积最大时，求点P 的坐标；( 3) 研究：若点 Q 是抛物线对称轴上的点，能否存在这样的点Q，使△ QBC 成为等腰三角形？若存在，请直接写出全部切合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明原因．yCEBP AO x。
2010年辽宁省本溪市中考数学试卷及答案
2010年本溪市初中毕业生学业考试数 学 试 卷考试时间：120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表相应题号下的空格内，每小题3分，共24分） 1． （2010本溪，1，3分）－8的绝对值是（ ）A ．－8B ．8C ．±8D ．－18【分析】绝对值表示该点到原点的距离，因为－8到原点的距离为8，故选B . 【答案】B【涉及知识点】绝对值【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2． （2010本溪，2，3分）在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【分析】根据平面直角坐标系各象限内点的特点，（－,＋）应位于第二象限，故选B. 【答案】B【涉及知识点】平面直角坐标系【点评】本题主要考查学生对平面直角坐标系各象限内点的特点的掌握情况. 【推荐指数】★3． （2010本溪，3，3分）不等式2x －4≥0的解集在数轴上表示为（ ）【分析】先解出不等式的解集，在检查那个选项表示正确即可. 【答案】D 【涉及知识点】不等式 数轴【点评】解答此题时要注意：有等于时用实心，无等于时用空心. 【推荐指数】★★4． （2010本溪，4，3分）一个正方形的平面展开图如图1所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是（ ） A ．碳 B ．低 C ．绿 D ．色0 2 A 0 2 B 0 2 C 0 2D图1【分析】此题只要想象其空间立体图形与平面展开图对应关系，即可轻松解题． 【答案】A【涉及知识点】平面展开图【点评】平面展开图的考查一般不难，平时要加强空间想象能力的训练. 【推荐指数】★★5． （2010本溪，5，3分）八边形的内角和是（ ）A ．360°B ．720°C ．1080°D ．1440° 【分析】根据多边形内角和公式(n －2)·180°． 【答案】C【涉及知识点】多边形内角和【点评】此类题只要牢记公式，即可轻松求解． 【推荐指数】★6． （2010本溪，6，3分）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是16，则估计黄色小球的数目是（ ） A ．2个B ．20个C ．40个D ．48个【分析】根据频率与频数的关系：频率＝频数总数，即可求解.【答案】D【涉及知识点】频率 频数【点评】此题考查频率与频数的关系，只要牢记公式，即可. 【推荐指数】★★7． （2010本溪，7，3分）如图2所示，已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．180°图2【分析】方法一：直接用公式180n Rl π=︒；方法二：利用扇形弧长与其所在圆的周长比＝扇形圆心角与360°的比，进行求解.【答案】D【涉及知识点】圆锥侧面展开图【点评】方法二是在公式记忆不牢时的一个补救办法，要理解运用. 【推荐指数】★★8． （2010本溪，8，3分）如图3所示，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y =x 经过点A ，菱形OABC 的面积是2．若反比例函数的图象经过点B ，则此反比例函数表达式为（ ）图3A ．1y x=B．y =C．y =D．y =【分析】设B 点的纵坐标为y ，则OA ＝2y ，因为OABC 是菱形，所以OC ＝OA ＝2y ，因为菱形OABC 的面积是2，即2y －y ＝2，y ＝1，易得B 点的横坐标为：（2+1，1），将B 点坐标带人y ＝kx中，求出k ＝2+1，故选C ．【答案】C【涉及知识点】反比例函数,菱形【点评】此题求出B 点坐标是解题的关键，利用菱形的面积这个已知条件，找出等量关系，即可求出B 点坐标．【推荐指数】★★★★二、填空题（每小题3分，共24分）9． （2010本溪，9，3分）世博网5月26日消息：截至当晚20时，上海世博会参观者累计超过6000000人次，将6000000人次用科学记数法表示为 人次. 【分析】把一个整数或有限小数记成a ×10n 的形式，其中n 是整数，1≤∣a ∣＜10.【答案】6×106【涉及知识点】科学记数法【点评】规律：原数的绝对值大于10时，写成a ×10n 形式，n 等于原数的整数位减1，原数的绝对值小于1时，写成a ×10－n 形式，n 等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前的零）.【推荐指数】★★ 10． （2010本溪，10，3分）一元二次方程14x 2－1＝0的解是 .【分析】用开平方法即可求解. 【答案】x ＝±2【涉及知识点】一元二次方程【点评】本题主要考查用开平方法解一元二次方程. 【推荐指数】★11．（2010本溪，11，3分）如图4所示，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠OBC的度数是.图4【分析】由图可知，∠OBC＝2∠A＝2×40°＝80°【答案】80°【涉及知识点】圆心角，圆周角【点评】同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.【推荐指数】★★★12．（2010本溪，12，3分）一组数据：－2，0，3，1，3，2的中位数和极差分别是.【分析】要从小到大排序后，中间是1和2，所以中位数是1.5；最大数减最小数得5，所以极差是5．【答案】1.5和5【涉及知识点】中位数, 极差【点评】找中位数一定要从小到大排序；极差＝最大数－最小数．【推荐指数】★★13．（2010本溪，13，3分）用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为.【分析】根据总价可列出方程14x＋12y＝1340；根据两者间的数量关系可列出方程y ＝2x－15．【答案】14121340215x yy x+=⎧⎨=-⎩，，【涉及知识点】二元一次方程组【点评】此题考查二元一次方程组应用，题目较简单，细心分析即可.【推荐指数】★★14．（2010本溪，14，3分）如图5所示，已知抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)经过原点和点（－2，0），则2a－3b0.(＞、＜或＝)图5【分析】由图可知，开口向下，所以a<0;抛物线经过原点，所以c＝0，又因为抛物线经过（－2，0），可得4a－2b＝0，即b＝2a,所以2a－3b＝2a－6a＝－4a＞0．C【答案】＞【涉及知识点】抛物线【点评】此题重点考查数型结合思想，需要对抛物线的图像深刻理解. 【推荐指数】★★★15． （2010本溪，15，3分）过□ABCD 对角线交点O 作直线m ，分别交直线AB 于点E ，交直线CD 于点F ，若AB ＝4，AE ＝6，则DF 的长是 .【分析】通过画图可知，m 与AB 、CD 的延长线相交，通过三角形全等即可得出结论. 【答案】2【涉及知识点】平行四边形，三角形全等【点评】此题重点考查学生的作图能力，只要能够正确作图，题目就可一目了然. 【推荐指数】★★★16． （2010本溪，16，3分）观察下列图形图6它们是按一定规律构造的，依照此规律，第100个图形中共有 个三角形. 【分析】第一个中有2个三角形，第二个中有5个，第三个中有8个，…依次类推，第100个图形中共有2+3(n －1)个三角形．【答案】3n －1【涉及知识点】规律探究【点评】只要将前三个图形中的三角形个数找出来，不难发现其中的规律是相差3. 【推荐指数】★★★三、解答题（17题6分，18题8分，共14分）17． （2010本溪，17，6分）计算：8＋3×(－13)－2－(2010－π)0－4sin45°【答案】解：原式＝22＋3×9－1－4×22 ＝22＋27－1－2 2 ＝26【涉及知识点】三角函数，负指数幂，0次幂，实数的混合运算 【点评】一个数的负指数幂等于它的倒数的正指数幂；任何不为0的数的0次幂都等于0.【推荐指数】★★★ 18． （2010本溪，18，3分）先化简再求值：22693216284a a a aa a a +++÷---+，其中a ＝2. 【分析】先分解因式，然后把除法变成乘法，再约分.【答案】解：原式＝2(3)2(4)4(4)(4)32a a a a a a a+-+⨯-+-+第1个图形第2个图形第3个图形……＝aa a a 244)3(2+-++ ＝)4(2)4()4(2)3(42++-++a a a a a a a＝)4(216812422+---+a a a a a a＝)4(216432+-+a a a a所以，原式＝)42(221624232+⨯-⨯+⨯＝244＝61.【涉及知识点】因式分解，分式的化简【点评】此题在求解过程中，千万不可把“－”当“· ”，进行约分，这也是此题最容易出错的地方.【推荐指数】★★★四、解答题（每题10分，共20分）19． （2010本溪，19，10分）如图7，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）以直线BC 为对称轴作△ABC 的轴对称图形，得到△A 1BC ，再将△A 1BC 绕着点B 逆时针旋转90°，得到△A 2BC 1，请依此画出△A 1BC 、△A 2BC 1；（2）求线段BC 旋转到BC 1过程中所扫过的面积（计算结果用π表示）.图7【分析】（1）作已知图形的轴对称图形，需找准对称轴，再作出特征点的对称点；将已知图形的旋转，需看清旋转中心、旋转角和旋转方向；（2）观察可知，线段BC 旋转到BC 1过程中所扫过部分为90°扇形，求其面积较易．【答案】解：（1）如图所示：ABC（2）BC 旋转到BC 1时旋转角为90°，半径为4． ∴旋转过程中所扫过的面积为90π×42360 ＝4π．答：线段BC 旋转到BC 1过程中所扫过的面积为4π． 【涉及知识点】轴对称 旋转 扇形面积【点评】本题考查了学生的基本作图能力，以及基础知识的掌握情况．属于中等难度的试题，具有一定的区分度．【推荐指数】★★★20． （2010本溪，20，10分）甲、乙两人从同一幅扑克牌中拿出8张牌玩抽牌游戏，甲手中的四张牌分别是2、2、3、4，乙手中的四张牌分别是3、4、5、5，两人分别从对方牌中任意抽取一张(彼此看不到对方的牌)，然后将牌面上的数字相加，若和为奇数则甲赢，否则已赢.（1）请用列表法或树状图求出甲赢的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请在不改变规则的情况下，从甲、乙手中各选择一张牌进行交换，使游戏公平（写出一种方案即可，不必说明理由）. 【分析】（1）利用列表法和树状图分析的关键是要将事件适当的分解为第一次、第二次，并分别正确找出两次的可能结果，不多不漏；(2)我们知道当事件发生的概率相同时，游戏是公平的，由(1)可计算出事件的概率，则公平性较易判断．【答案】解：（1）列表法如图所示：3 4 5 52 (2，3) (2，4) (2，5) (2，5) 2 (2，3) (2，4) (2，5) (2，5)3 (3，3) (3，4) (3，5) (3，5) 4(4，3) (4，4) (4，5) (4，5)树状图：ABCA 1 A 2C 1乙甲一共有16种结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中和是奇数的有10种情况，因此P (甲赢)＝1016 ＝58．（2）此游戏不公平．因为P (甲赢)＝58＞12，所以甲获胜的概率大．（方法不唯一）调换方法：甲用一张偶数牌换乙一张奇数牌．等 【涉及知识点】列表法树状图 概率 公平问题中设计游戏规则问题【点评】自从课改添加概率部分知识后，此类问题已经成为中考必考内容之一，因为它不仅考查学生的基础知识掌握能力，同时可联系实际问题考查学生分析问题解决问题的综合能力，难度一般，少创意，属于常规题．【推荐指数】★★★五、解答题（每题10分，共20分）21． （2010本溪，21，10分）溪湖区老年人、成年人、青少年各年龄段的实际人口比是3：5：2，为了解该地区20万读者对工具书、小说、诗歌、漫画四类图书的喜爱情况，按上述比例随即抽取一定数量的读者进行调查（每人只选一类图书），根据调查结果绘制了两幅尚不完整的统计图：根据统计图所提供的信息，完成下列问题； (1)本次共调查了 名读者； (2)补全两幅统计图；(3)估计该地区青少年中喜爱漫画的读者大约有多少名？ 【分析】（1）方法较多，喜爱工具书共80人占总人数的40％，所以总人数＝80÷40％图书种类工具书小说 漫画诗歌 805624100 8060 4020 0喜爱人数23 4 5 523 4 5 5 3 3 4 5 5 43 4 5 5开始甲乙 和 5 6 7 7 5 6 7 7 6 7 8 8 7 8 9 9＝200人；（2）由（1）结论结合统计图容易补全两幅统计图；（3）此问为样本估计整体，较易．【答案】解：(1)200；(2)补全的统计图，如图所示：喜欢漫画的人数：200－80－56－24＝40喜欢小说的人数占总人数的百分比：1―20%―40%―12%＝28%； （3）20×23＋5＋2×20%＝0.8（万人），答：略．【涉及知识点】条形统计图 扇形统计图 统计初步【点评】解决此类问题，同学们必须牢固掌握统计初步的基础知识，善于从统计图中获取相关信息，并具备良好的分析数据的能力．【推荐指数】★★★★22． （2010本溪，22，10分）已知：如图8，在△ABC 中，∠A =45°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，且AD =DC ，CO 的延长线交⊙O 于点E ，过点E 作弦EF ⊥AB ，垂足为点G .（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若AB ＝2，求EF 的长.图8【分析】（1）因为已知AB 是⊙O 的直径，所以要证明BC 是⊙O 的切线，只要证明AB ⊥BC 即可．可思考利用已知的EF ⊥AB ；（2）题目中存在大量的等腰直角三角形，所以可考虑运用三角函数解直角三角形解决．【答案】解：(1)证法一：连接OD ，则OD ＝OA ．∴∠ADO ＝∠A ＝45°． ∴∠AOD ＝180°－45°－45°＝90°，∵O 为AB 中点，D 为AC 中点，∴OD ∥BC ，∴∠ABC ＝∠AOD ＝90°． ∴直径AB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线．图书种类工具书小说 漫画诗歌 805624100 8060 4020 0喜爱人数40证法二：连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°． 又∵AD ＝DC ，∴AB ＝CB ，∴∠ACD ＝∠CAB ＝45°， ∴∠ABC ＝180°―∠ACB ―∠CAB ＝90°， 又∵AB 是⊙O 的直径，∴BC 是⊙O 的切线． （2）解：在Rt △ABC 中，BC ＝AB ·tan ∠A ＝2×tan45°＝2，在Rt △OBC 中，OC ＝OB 2＋BC 2＝12＋22＝5， ∵AB ⊥EF ，∴∠EGO ＝90°，∴∠EGO ＝∠ABC又∠EOG ＝∠COB ，∴△OEG ∽△OCB ，∴EG BC ＝OE OC ，即EG 2＝15，EG ＝255．∵直径AB ⊥EF ，∴EF ＝2EG ＝455．【涉及知识点】切线的判定 解直角三角形 勾股定理 锐角三角函数【点评】本题将切线的判定、解直角三角形等知识的考查有机结合．学生需具备对这些知识的综合应用能力，方能解决问题．考查知识点较多，难度较大，区分度高．【推荐指数】★★★★六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）23． （2010本溪，23，10分）一艘轮船向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在A 的北偏东60°方向，航行40海里到达B 处，此时测得灯塔P 在B 的北偏东15°方向上. （1）求灯塔P 到轮船航线的距离PD 是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从B 处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P 处同时前往D 处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D 处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，参考数据：3≈1.73）.图9【分析】（1）PD 可以看做是Rt △ADP 和Rt △BDP 中的一条直角边，但是已知条件中AB ＝40，以及一些已知角度，这些条件并不能直接求解PD ．要利用AB ＝40和∠P AD ＝30°，需建立一个以AB 为边∠P AD 为一内角的直角三角形，故过点B 作BC ⊥AP 于点C ，这样就出现了两个特殊的直角三角形，即可轻松解决问题；（2）结合（1）结论，找出问题中的等量关系：快艇还是比轮船晚15分钟到达，即可解决问题．【答案】(1) 过点B 作BC ⊥AP 于点C ，在Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，∴BC ＝12AB ＝20，AC ＝AB ·cos30°＝203．∵∠PBD ＝90°－15°＝75°，∠ABC ＝90°－30°＝60°，∴∠CBP ＝180°－75°－60°＝45°， ∴PC ＝AC ＋PC ＝(20＋203)海里．∵PD ⊥AD ，∠P AD ＝30°，∴PD ＝12AP ＝10＋103．答：略． （2）设轮船每小时航行x 海里，在Rt △ADP 中，AD ＝AP ·cos30°＝32(20＋203)＝(30＋103)海里． ∴BD ＝AD －AB ＝30＋103－40＝(103－10)海里． 103－10x ＋1560＝103＋102x，解得x ＝60－203． 经检验，x ＝60－203是原方程的解．∴x ＝60－203≈x ＝60－20×1.73＝25.4≈25． 答：略． 【涉及知识点】解直角三角形 近似数【点评】本题为典型的航海类问题．解直角三角形是初中阶段数形结合的一个重要的知识点，所以其实际应用一直都是中考热点问题．本题的（1）（2）两问衔接恰当，（1）问为（2）问的解决卸下了不少难度，且解法较多，涉及数据较复杂，是一道很好的解直角三角形实际应用问题．【推荐指数】★★★★24． （2010本溪，24，12分）自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表:为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表：设购进的电视机和洗衣机数量均为x 台，这100台家电政府需要补贴y 元，商场所获利A B D PC润w 元（利润=售价-进价）（1）请分别求出y 与x 和w 与x 的函数表达式；（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？【分析】（1）根据题意找出三种家电各自的补贴金额分别为：400、180、240元，即可较为容易的求出两个函数表达式，要注意的是，政府补贴与否不影响商场的利润；（2）根据（1）寻找不等关系，建立不等式组即可求得x 的取值范围，要注意x 为整数，所以可以知道x 的取值是有限个，方案也是有限个．再根据w 与x 的函数表达式，分析函数增减性，可求得最大利润．【答案】解：（1）y ＝400x ＋1800×10％x ＋2400×10％x (100－2x )＝400x ＋180x ＋24000－480x ＝100x ＋24000w ＝400x ＋300x ＋400(100－2x )＝－100x ＋40000（2）根据题意，得30100230x x ≥ ⎧⎨-≥⎩，解得，30≤x ≤35． 又因为x 为整数，所以x ＝30、31、32、33、34、35．因此共有6种进货方案．对于w ＝－100x ＋40000．∵k ＝－100＜0，30≤x ≤35，∴当x 取最小值30时，w 有最小值．所以当购进30台电视，30台洗衣机，40台冰箱时商场最终获得最大利润．因此，政府补贴为y ＝100×30＋24000＝27000（元）【涉及知识点】一次函数的实际应用 最值问题 不等式组的实际应用 【点评】本题通过2009年热点问题，将一次函数问题与不等式组最值问题联系起来综合考查．从题目设计来看，是套用2009家电下乡问题的模型，新意不大．【推荐指数】★★★★七、解答题（本题12分）25． （2010本溪，25，12分）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠B =30°，线段AD 是BC 边上的中线，如图①，将△ADC 沿直线BC 平移，使点D 与点C 重合，得到△FCE ，如图②，再将△FCE 绕点C 顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°），连接AF 、DE .（1）在旋转过程中，当∠ACE =150°时，求旋转角α的度数；（2）探究旋转过程中四边形ADEF 能形成那些特殊四边形？请说明理由.图②B图①【分析】（1）由题意分析可知此问需分两种情况讨论：①当点E 和点D 在直线AC 两侧；②当点E 和点D 在直线AC 同侧；（2）在旋转过程中，总是存在AC ＝CE ，DC ＝CE ．由图形的对称性可知，将会出现两种对角线相等的特殊四边形：等腰梯形和矩形．抓住平移和旋转的性质，较易证明．【答案】解：（1）在图①中，∵∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，∴∠ACE ＝∠BAC ＋∠B ＝120°． 如图②，当点E 和点D 在直线AC 两侧时，由于∠ACE 1＝150°，∴α＝150°－120°＝30°， 当点E 和点D 在直线AC 同侧时，由于∠ACB ＝180°－∠BAC －∠B ＝60°，∴∠DCE 2＝∠ACE 2－∠ACB ＝150°－60°＝90°，∴α＝180°－∠DCE 2＝90°，∴旋转角α为30°或90°．（2）四边形ADEF 能形成等腰梯形和矩形．证法一：∵∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，∴AC ＝12BC ． 又∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝DC ＝12BC ＝AC ，∴△ADC 为正三角形．①当α＝60°时，如图③，∠ACE ＝120°＋60°＝180°∵CA ＝CE ＝CD ＝CF ，∴四边形ADEF 为平行四边形，又∵AE ＝DE ，∴四边形ADEF 为矩形．②当α≠60°时，∠ACF ≠120°，∠DCE ＝360°－60°－60°－∠ACF ≠120°．显然DE ≠AF ．∵AC ＝CF ，CD ＝CE ，∴2∠F AC ＋∠ACF ＝2∠CDE ＋∠DCE ＝180°∵∠ACF ＋∠DCE ＝360°－60°－60°＝240°∴∠F AC ＋∠CDE ＝60°，∴∠DAF ＋∠ADE ＝120°＋60°＝180°，∴AF ∥DE ．又∵DE ≠AF ，AD ＝EF ，∴四边形ADEF 为等腰梯形．证法二：∵AC ＝DF ，CD ＝CE ，∴2∠FAC ＋∠ACF ＝2∠CDE ＋∠DCE ＝180°∵∠ACF ＋∠DCE ＝360°－60°－60°＝240°，∴∠FAC ＋∠CDE ＝60°∴∠DAF ＋∠ADE ＝120°＋60°＝180°，∴AF ∥DE ．①当α＝60°时，∠ACF ＝∠DCE ＝120°，又AC ＝CF ，DC ＝CE ，∴△ACF ≌△DCE备用图备用图图③ F∴AF ＝DE ，∴四边形ADEF 为平行四边形，∵∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，∴AC ＝12BC ． 又∵AD 是BC 边上的中线，∴AD ＝DC ＝12BC ＝AC ， ∴△ADC 为正三角形．即∠CAD ＝60°．△ACF 中，∠CAF ＝30°，∠DAF ＝∠CAF ＋∠CAD ＝90°，∴四边形ADEF 为矩形． ②当α≠60°时，∠ACF ≠120°，∠DCE ＝360°－60°－60°－∠ACF ≠120°．显然DE ≠AF ．又AF ∥DE ，∴四边形ADEF 为梯形，又AD ＝EF ，∴四边形ADEF 为等腰梯形．【涉及知识点】平移 旋转 矩形的判定 等腰梯形的判定 动态探究问题 【点评】本题融合平移旋转等动态问题为考生创建了一个探究的情景，一个思维的空间．解答中考生需要分类讨论、自主探究、叙述推理，涉及知识点较多，能力考查全面，符合课改要求，是一道很好的动态探究题．【推荐指数】★★★★★八、解答题（本题14分）26． （2010本溪，26，14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax 2+b x +c (a ≠0)与x 轴相交于点A 、B （点A 在点B 的左边），与y 轴相交于点C （0，3），顶点P 的坐标是（1，4），对称轴与x 轴相交于点D .（1）求出抛物线y=ax 2+b x +c 的表达式，及点A 、B 的坐标；（2）如图，点M 与点C 关于直线PD 对称，连接MA 、MB 、MO ，过点D 作DE ∥O M 交线段MB 于点E ，连接OE 、△BOE 的面积记为S 1，△MOE 的面积记为S 2，△MOA 的面积记为S 3，求证：S 1＝S 2＋S 3；（3）若（2）中的点M 是第一象限内抛物线上任意一点，其它条件不变，（2）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，写出新的结论并证明.【分析】（1）由于已知抛物线顶点坐标，所以选择设顶点式，利用待定系数法求表达式，注意最后要化为一般形式；（2）注意由点坐标→线段长→面积计算的转化，再结合相似三角形性质；（3）与（2）比较缺少了点M 的坐标，但是平行、相似等条件依然存在，可先设点M 坐标，或根据相似设线段长度，进而求解．【答案】解：（1）设抛物线表达式y ＝a (x －m )2＋k ，代入顶点坐标(1，4)和点C 坐标(0，3)，得3＝a (0－1)2＋4，∴a ＝1，∴y ＝－(x －1)2＋4＝－x 2＋2x ＋3．由－x 2＋2x ＋3＝0得x 1＝－1，x 1＝3，∴A (－1，0)，B (3，0)．（2）∵点M 和点C 关于直线PD 对称，∴点M (1，3)S△MOB＝12×3×3＝92，S△MAB＝12×4×3＝6．∵DE∥MO，∴△DBE∽△OBM，∴S△DBES△OBM ＝(BDOB)2＝49，S△DBE＝49×92＝2．S△EOD S△EOB ＝OBBD＝32，∴S1＝32×2＝3，S2＋S3＝S△AMB－S1＝6－3＝3．∴S1＝S2＋S3．（3）答：（2）中的结论依然成立，理由如下：过点M作MG⊥AB于G，EH⊥AB于H，∴MG:EH＝OM:DE∵DE∥MN，∴△DBE∽△OBM，∴OM:DE＝OB:DB＝3:2，∴MG:EH＝3:2设MG＝3k，则EH＝2k，∴S△MAB＝12×4×3k＝6k，S1＝32×2＝3k，∴S2＋S3＝S△AMB－S1＝6k－3k＝3k．∴S1＝S2＋S3．【涉及知识点】二次函数相似三角形性质待定系数法【点评】几何与函数综合问题一直都是中考压轴题常见题型．本题结合二次函数、相似三角形知识，创设由特殊到一般的问题探究过程，考查基础知识综合应用的同时，对能力的考查体现的更为明显，区分度明显，是一道好题．【推荐指数】★★★★★。
辽宁省本溪市中考数学试卷及答案(Word解析版)
辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（•本溪）的绝对值是（）A．3B．﹣3 C．D．考点：绝对值分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣|=．故﹣的绝对值是．故选：C．点评：此题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（•本溪）如图放置的圆柱体的左视图为（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图分析：左视图是从左边看所得到的视图，根据左视图所看的位置找出答案即可．解答：解：圆柱的左视图是矩形．故选：A．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．3．（3分）（•本溪）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．2a（3a﹣1）=6a3﹣1C．（3a2）2=6a4D．2a+3a=5a 考单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方点：专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．解答：解：A、a3•a2=a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2=9a4，本选项错误；D、2a+3a=5a，本选项正确，故选D点评：此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（•本溪）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EC⊥EF，垂足为E，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°考点：平行线的性质．分析：根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补解答．解答：解：如图，∠3=∠1=60°（对顶角相等），∵AB∥CD，EC⊥EF，∴∠3+90°+∠2=180°，即60°+90°+∠2=180°，解得∠2=30°．故选B．点评：本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题．5．（3分）（•本溪）下列说法中，正确的是（）A．对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B．某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C．第一枚硬币，正面朝上的概率为D．若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.01，则甲组数据比乙组数据稳定考点：方差；全面调查与抽样调查；概率的意义；概率公式分析：根据普查和抽样调查的意义可判断出A的正误；根据概率的意义可判断出B、C的正误；根据方差的意义，方差大则数据不稳定可判断出D的正误．解答：解：A、对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查，因为意义重大，适合采用全面调查的方式，故此选项错误；B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的可能降水，故此选项错误；C、一枚硬币，正面朝上的概率为，故此选项正确；D、若甲组数据的方差=0.1，乙组数据的方差=0.01，则乙组数据比甲组数据稳定，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了方差、概率、全面调查和抽样调查，关键是掌握概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6．（3分）（•本溪）甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法分析：列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和为3的情况数，求出所求的概率即可．解答：解：列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况数有9种，其中数字之和为3的有2种，则P数字之和为3=．故选B．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（•本溪）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：菱形的性质；全等三角形的判定分析：先由菱形的性质得出AD∥BC，由平行线的性质得到∠BAD+∠B=180°，又∠BAD=2∠B，求出∠B=60°，则∠D=∠B=60°，△ABC与△ACD是全等的等边三角形，再根据E，F分别为BC，CD的中点，即可求出与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有△ACE，△ACF，△ADF．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∠D=∠B，AD∥BC，∴∠BAD+∠B=180°，∵∠BAD=2∠B，∴∠B=60°，∴∠D=∠B=60°，∴△ABC与△ACD是全等的等边三角形．∵E，F分别为BC，CD的中点，∴BE=CE=CF=DF=AB．在△ABE与△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），同理，△ACF≌△ADF≌△ABE，∴图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有3个．故选C．点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，难度适中，根据菱形的性质求出∠D=∠B=60°是解题的关键．8．（3分）（•本溪）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程专题：工程问题．分析：关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．解答：解：采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．方程可表示为：，故选B．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．9．（3分）（•本溪）如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A．2B．C．2D．考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：先过O作OC⊥AP，连结OB，根据OP=4，∠APO=30°，求出OC的值，在Rt△BCO中，根据勾股定理求出BC的值，即可求出AB的值．解答：解：过O作OC⊥AP于点C，连结OB，∵OP=4，∠APO=30°，∴OC=sin30°×4=2，∵OB=3，∴BC===，∴AB=2；故选A．点评：此题考查了垂经定理，用到的知识点是垂经定理、含30度角的直角三角形、勾股定理，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形．10．（3分）（•本溪）如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C 在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）A．1B．2C．3D．4考点：待定系数法求反比例函数解析式分析：首先根据E点横坐标得出D点横坐标，再利用AB=2BC，得出D点纵坐标，进而得出k的值．解答：解：∵在矩形OABC中，AB=2BC，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过OB 的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，∴D点横坐标为：2，AB=OC=4，BC=AB=2，∴D点纵坐标为：1，∴k=xy=1×2=2．故选：B．点评：此题主要考查了点的坐标性质以及k与点的坐标性质，得出D点坐标是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）（•本溪）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．解答：解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．（3分）（•本溪）一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数专题：计算题．分析：根据科学记数法和负整数指数的意义求解．解答：解：0.0000065=6.6×10﹣6．故答案为6.5×10﹣6．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较小的数：用a×10n（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数．13．（3分）（•本溪）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，3）．考点：关于原点对称的点的坐标分析：根据关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．解答：解：点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5，3）．故答案为：（﹣5，3）．点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于坐标原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．14．（3分）（•本溪）在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有6个．考点：利用频率估计概率分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：设袋中黄色球可能有x个．根据题意，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=6．故答案为：6．点评：此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．15．（3分）（•本溪）在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是y=﹣（x+1）2+4．考点：二次函数图象与几何变换分析：先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出抛物线解析式即可．解答：解：∵抛物线y=﹣x2+1的顶点坐标为（0，1），∴向上平移3个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），∴所得抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+4．故答案为y=﹣（x+1）2+4．点评：本题主要考查的了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的平移确定函数图象的平移可以使求解更简便，平移规律“左加右减，上加下减”．16．（3分）（•本溪）已知圆锥底面圆的半径为6cm，它的侧面积为60πcm2，则这个圆锥的高是8cm．考点：圆锥的计算专题：计算题．分析：设圆锥的母线长为l，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则l•2π•6=60π，然后利用勾股定理计算圆锥的高．解答：解：设圆锥的母线长为l，根据题意得l•2π•6=60π，解得l=10，所以圆锥的高==8（cm）．故答案为8．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了勾股定理．17．（3分）（•本溪）如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有3个．考点：相似三角形的判定专题：分类讨论．分析：设AP为x，表示出PB=10﹣x，然后分AD和PB是对应边，AD和BC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：设AP为x，∵AB=10，∴PB=10﹣x，①AD和PB是对应边时，∵△APD与△BPC相似，∴=，即=，整理得，x2﹣10x+16=0，解得x1=2，x2=8，②AD和BC是对应边时，∵△APD与△BPC相似，∴=，即=，解得x=5，所以，当AP=2、5、8时，△APD与△BPC相似，满足条件的点P有3个．故答案为：3．点评：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于要分情况讨论．18．（3分）（•本溪）如图，点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边△OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是△OBA的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边△OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边△OB n A n的边OA n 与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止．则构造出的最后一个三角形的面积是．考点：等边三角形的性质．专题：规律型．分析：由于点B1是△OBA两条中线的交点，则点B1是△OBA的重心，而△OBA是等边三角形，所以点B1也是△OBA的内心，∠BOB1=30°，∠A1OB=90°，由于每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，所以还需要（360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合；又因为任意两个等边三角形都相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，由△OB1A1与△OBA的面积比为，求得构造出的最后一个三角形的面积．解答：解：∵点B1是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，∴点B1是△OBA的重心，也是内心，∴∠BOB1=30°，∵△OB1A1是等边三角形，∴∠A1OB=60°+30°=90°，∵每构造一次三角形，OB i 边与OB边的夹角增加30°，∴还需要（360﹣90）÷30=9，即一共1+9=10次构造后等边△OB n A n的边OA n与等边△OBA的边OB第一次重合，∴构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10．如图，过点B1作B1M⊥OB于点M，∵cos∠B1OM=cos30°==，∴===，即=，∴=（）2=，即S△OB1A1=S△OBA=，同理，可得=（）2=，即S△OB2A2=S△OB1A1=（）2=，…，∴S△OB10A10=S△OB9A9=（）10=，即构造出的最后一个三角形的面积是．故答案为．点评：本题考查了等边三角形的性质，三角函数的定义，相似三角形的判定与性质等知识，有一定难度．根据条件判断构造出的最后一个三角形为等边△OB10A10及利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出△OB1A1与△OBA的面积比为，进而总结出规律是解题的关键．三、解答题（共2小题，共22分）19．（10分）（•本溪）（1）计算：+（x﹣2）0﹣﹣2cos45°（2）先化简，再求值：（+）+（1+），其中m=﹣3．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用立方根的定义化简，第二先利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值化简，计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将m的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=3+1﹣5+=﹣1；（2）原式=[+]÷=（+）÷=•=，当m=﹣3时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．（12分）（•本溪）某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了50名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比30%．（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是55分，众数是55分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数分析：（1）根据等级B中男女人数之和除以所占的百分比即可得到调查的总学生数；（2）根据总学生数乘以A占的百分比求出等级A中男女的学生总数，进而求出等级A男生的人数，求出等级D占的百分比，确定出等级C占的百分比，乘以总人数求出等级C的男女之和人数，进而求出等级C的女生人数，补全条形统计图即可；（3）将等级D的五人成绩按照从小到大的顺序排列，找出最中间的数字即为中位数，找出出现次数最多的数字为众数；（4）用500乘以等级A所占的百分比，即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：（12+8）÷40%=50（人），则本次调查了50名学生的成绩；（2）等级A的学生数为50×20%=10（人），即等级A男生为4人；∵等级D占的百分比为×100%=10%；∴等级C占的百分比为1﹣（40%+20%+10%）=30%，∴等级C的学生数为50×30%=15（人），即女生为7人，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：500×20%=100（人），则在这次测试中成绩达到优秀的人数有100人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．四、解答题（共6小题，满分74分）21．（12分）（•本溪）如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB，过点B作直线BE∥AD，两直线交于点E，如果∠ACD=45°，⊙O的半径是4cm（1）请判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．考点：切线的判定；扇形面积的计算专题：计算题．分析：（1）连结OD，根据圆周角定理得∠ABD=∠ACD=45°，∠ADB=90°，可判断△ADB为等腰直角三角形，所以OD⊥AB，而DE∥AB，则有OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；（2）先由BE∥AD，DE∥AB得到四边形ABED为平行四边形，则DE=AB=8cm，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式利用S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD进行计算即可．解答：解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连结OD，则∠ABD=∠ACD=45°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴△ADB为等腰直角三角形，而点O为AB的中点，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵BE∥AD，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴DE=AB=8cm，∴S阴影部分=S梯形BODE﹣S扇形OBD=（4+8）×4﹣=（24﹣4π）cm2．点评：本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．22．（12分）（•本溪）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过600元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；（2）设该中学购买篮球m个，根据购买三种球的总费用不超过600元，可得出不等式，解出即可．解答：解：（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y 元，由题意得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；（2）设该中学购买篮球m个，由题意得：80m+50（100﹣m）≤600，解得：m≤33，∵m是整数，∴m最大可取33．答：这所中学最多可以购买篮球33个．点评：本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般．23．（12分）（•本溪）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l 旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60℃，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）考点：勾股定理的应用分析：过点D作DE⊥AB于点E，证明△BCD≌△BED，在Rt△ADE中求出DE，继而得出CD，计算出AC的长度后，在Rt△ABC中求出BC，继而可判断是否超速．解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠CDB=75°，∴∠CBD=15°，∠EBD=15°（外角的性质），在Rt△CBD和Rt△EBD中，∵，∴△CBD≌△EBD，∴CD=DE，在Rt△ADE中，∠A=60°，AD=40米，则DE=ADsin60°=20米，故AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，在Rt△ABC中，BC=ACtan∠A=（40+60）米，则速度==4+6≈12.92米/秒，∵12.92米/秒=46.512千米/小时，∴该车没有超速．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，求出BC的长度，需要多次解直角三角形，有一定难度．24．（12分）（•本溪）某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式：y=﹣0.02x+8．（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？考点：二次函数的应用分析：（1）利用待定系数法求出当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式即可；（2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可；（3）根据（2）中所求得出，﹣0.02（x﹣150）2+450=418求出即可．解答：解；（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，，解得：∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣0.02x+8；故答案为：y=﹣0.02x+8；（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当0＜x≤100时，W=（6﹣2）x=4x，当x=100时，W有最大值400元，当100＜x≤200时，W=（y﹣2）x=（﹣0.02x+6）x=﹣0.02（x﹣150）2+450，∵当x=150时，W有最大值为450元，综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；（3）∵418＜450，∴根据（2）可得，﹣0.02（x﹣150）2+450=418解得：x1=110，x 2=190，答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．点评：此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键．25．（12分）（•本溪）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M．（1）如图1，当∠A=30°时，求证：MC2=AM2+BC2；（2）如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC 相交于点N，连接MN，则MN2=AM2+BN2成立吗？答：不成立（填“成立”或“不成立”）考点：相似形综合题分析：（1）过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，根据相似求出AF=BC，CO=OF，求出FM=CM，根据勾股定理求出即可；（2）过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，根据相似求出AF=BC，CO=OF，求出FM=CM，根据勾股定理求出即可；（3）结论依然成立．解答：（1）证明：如图1，过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，∵∠ACB=90°，∴BC∥AF，∴△BOC∽△AOF，∴==，∵O为AB中点，∴OA=OB，∴AF=BC，CO=OF，∵∠MOC=90°，∴OM是CF的垂直平分线，∴CM=MF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；（2）解：还成立，理由是：如图2，过A作AF⊥AC交CO延长线于F，连接MF，∵∠ACB=90°，∴BC∥AF，∴△BOC∽△AOF，∴==，∵OA=OB，∴AF=BC，CO=OF，∵∠MOC=90°，∴OM是CF的垂直平分线，∴CM=MF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：MF2=AM2+AF2=AM2+BC2，即MC2=AM2+BC2；（3）成立．点评：本题考查了直角三角形，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，题目比较好，证明过程类似．26．（14分）（•本溪）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A 在x轴的正半轴上，顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是（5，3），抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M 的坐标；（3）点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→B匀速运动，同时点Q从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值．考点：二次函数综合题分析： （1）求出点A 、C 的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）如答图1所示，关键是求出MG 的长度，利用面积公式解决；注意，符合条件的点M有2个，不要漏解；（3）△DPQ 为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论：①若PD=PQ ，如答图2所示；②若PD=DQ ，如答图3所示；③若PQ=DQ ，如答图4所示．解答： 解：（1）∵矩形ABCD ，B （5，3），∴A （5，0），C （0，3）．∵点A （5，0），C （0，3）在抛物线y=x 2+bx+c 上， ∴，解得：b=，c=3．∴抛物线的解析式为：y=x 2x+3．（2）如答图1所示，∵y=x 2x+3=（x ﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=3．如答图1所示，设对称轴与BD 交于点G ，与x 轴交于点H ，则H （3，0）．令y=0，即x2x+3=0，解得x=1或x=5．∴D（1，0），∴DH=2，AH=2，AD=4．∵tan∠ADB==，∴GH=DH•tan∠ADB=2×=，∴G（3，）．∵S△MBD=6，即S△MDG+S△MBG=6，∴MG•DH+MG•AH=6，即：MG×2+MG×2=6，解得：MG=3．∴点M的坐标为（3，）或（3，）．（3）在Rt△ABD中，AB=3，AD=4，则BD=5，∴sinB=，cosB=．以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则：①若PD=PQ，如答图2所示：此时有PD=PQ=BQ=t，过点Q作QE⊥BD于点E，则BE=PE，BE=BQ•cosB=t，QE=BQ•sinB=t，∴DE=t+t=t．由勾股定理得：DQ2=DE2+QE2=AD2+AQ2，即（t）2+（t）2=42+（3﹣t）2，整理得：11t2+6t﹣25=0，解得：t=或t=﹣5（舍去），∴t=；②若PD=DQ，如答图3所示：此时PD=t，DQ=AB+AD﹣t=7﹣t，∴t=7﹣t，∴t=；③若PQ=DQ，如答图4所示：∵PD=t，∴BP=5﹣t；∵DQ=7﹣t，∴PQ=7﹣t，AQ=4﹣（7﹣t）=t﹣3．过点P作PF⊥AB于点F，则PF=PB•sinB=（5﹣t）×=4﹣t，BF=PB•cosB=（5﹣t）21 / 21 ×=3﹣t ．∴AF=AB ﹣BF=3﹣（3﹣t ）=t ．过点P 作PE ⊥AD 于点E ，则PEAF 为矩形，∴PE=AF=t ，AE=PF=4﹣t ，∴EQ=AQ ﹣AE=（t ﹣3）﹣（4﹣t ）=t ﹣7．在Rt △PQE 中，由勾股定理得：EQ 2+PE 2=PQ 2， 即：（t ﹣7）2+（t ）2=（7﹣t ）2，整理得：13t 2﹣56t=0，解得：t=0（舍去）或t=． ∴t=．综上所述，当t=，t=或t=时，以D 、P 、Q 为顶点的三角形是等腰三角形． 点评： 本题是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、图形面积、解直角三角形、勾股定理等知识点．分类讨论的数学思想是本题考查的重点，在第（2）（3）问中均有所体现，解题时注意全面分析、认真计算．。
DA辽宁省本溪市中考真题
2010年本溪市初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1. B2.B3.D4.A5.C6.B7.D8.C 二、填空题9. 6×106 10.x 1=2， x 2=-2 11. 50° 12.1.5和5 13. 21514121340y x x y =-⎧⎨+=⎩14.＞ 15. 2或10 16. 399三、解答题 17. 解：8 +3×(-31)-2- (2010-π)0-4sin45°=22+3×9-1-4×22…………………………………………（4分） =22+27-1-22=26 …………………………………………（6分）18.解： 169622-++a a a ÷823-+a a -42+a a=)4)(4()3(2-++a a a ·3)4(2+-a a -42+a a ……………………………………（4分） =462++a a - 42+a a=46+a ………………………………………（7分） 当a=2时，原式=426+=1 ………………………………………（8分）四、解答题 19. 解：（1）如图所示：(画出每个三角形各得3分)（2）BC 旋转到BC 1时旋转角为90°，半径为4旋转过程中中所扫过的面积为 290π4360⨯=4π答：BC旋转到BC1过程中所扫过的面积为4π. ………………………（10分）20.…………………………………………（4分）和 5 6 7 7 5 6 7 7 6 7 8 8 7 8 9 9一共有16种结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中和是奇数的有10种情况，因此P（甲赢）=1610=85. …………………………………………（6分）（2）此游戏不公平.因为P（甲赢）=85＞21，所以甲获胜的概率大.调换方法：甲用一张偶数牌换乙一张奇数牌（注：方法不唯一，只要保证每人都有两张奇数牌两张偶数牌即可．比如: 甲用一张2换乙一张5）. …………………………………………（10分）五、解答题解：（1）200 …………………………………………（2分）（2）（补全每个统计图各得2分）乙甲开始3455345534555543读者喜爱的图书种类统计图工具书小说诗歌漫画喜爱人数80562440图书种类908070605040302010读者喜爱的图书种类统计图喜欢漫画的人数：200-80-56-24=40喜欢小说的人数占总人数的百分比：1-20％-40％-12％=28％ ………………（6分） （3） 20×2532++×20％=0.8（万人）答：估计该地区青少年中喜爱漫画的读者大约有0.8万人. …………………（10分） 22.（1）证法一、连接OD ，则OD =OA ………………………（1分）∴∠ADO = ∠A =45°∴∠AOD =180°-45°-45°=90° ∵O 为AB 中点，D 为AC 中点∴OD ∥BC ∴∠ABC =∠AOD =90°∴直径AB ⊥BC∴BC 是⊙O 的切线 ……………………………（5分）证法二、连接BD ……………………………（1分）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°又∵AD =DC ，∴AB =CB ∴∠ACD =∠CAB =45° ∴∠ABC =180°-∠ACB -∠CAB =90° 又∵AB 为AB 是⊙O 的直径∴BC 是⊙O 的切线 …………………………… （5分）（2）解：在Rt △ABC 中，BC =AB ·tan ∠A =2×tan45°=2在Rt △OBC 中，∴OC =22BC OB +=2221+=5 ……………（7分）∵AB ⊥EF ∴∠EGO =90° ∴∠EGO =∠ABC 又∠EOG =∠COB∴△OEG ∽△OCB …………………………（8分）∴BC EG =OCOE ∴2EG =51EG =525 （ 第22题图 ）∵直径AB ⊥EF ∴EF =2EG =545 ………………………… （10分）六、解答题23.（1）过点B 作BC ⊥AP 于点C 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°∴BC =21AB =20，AC =AB ·cos30°=203 ∵∠PBD =90°-15°=75°，∠ABC =90°-30°=60° ∴∠CBP =180°-75°-60°=45°∴PC =BC ·tan45°=20∴AP =AC +PC =（20+203）海里 …………………（4分） ∵PD ⊥AD ，∠P AD =30°∴PD =21AP =10+103 答：灯塔P 到轮船航线的距离PD 是（10+103）海里. ……………（5分） （2）设轮船每小时航行x 海里， 在Rt △ADP 中， AD =AP ·cos30°=23（20+203）=（30+103）海里 ∴BD =AD -AB = 30+103-40=（103-10）海里 ………………（6分）x 10310-+6015=x210310+ …………… （8分） 解得 x =60-203经检验，x =60-203是原方程的解 …………………（9分） ∴x =60-3≈60-20×1.73 =25.4 ≈25答： 轮船每小时航行约25海里. …………………（10分）24.解：（1）y =400x +1800×10％x +2400×10％（100-2x ） =400x +180x +24000-480x=100x +24000 ………………（2分） w =400x +300x +400（100-2x ）=-100x +40000 ……………………（4分）(2)根据题意，得30100230x x ⎧⎨-⎩≥≥ ……………………（6分）解得， 30≤x ≤35又为x 整数，故x =30，31，32，33，34，35 因此共有6种进货方案 ……………………（8分） 对于w =-100x +40000 ∵k =-100＜0，30≤x ≤35∴当x 取最小值30时，w 有最大值 …………………（10分）所以当购进30台电视，30台洗衣机，40台冰箱时商场将获得最大利润.…………………（11分）因此，政府补贴为y=100×30+24000=27000（元） …………………（12分）七、解答题25.解：（1）在图①中，∵∠BAC =90°，∠B =30°∴∠ACE =∠BAC +∠B =120°在旋转过程中，如图②，当点E 和点D 在直线AC 两侧时，由于∠ACE 1=150°，∴α=150°-120°=30°…………………（3分） 当点E 和点D 在直线AC 同侧时， ∠ACB=180°-∠BAC -∠B =60° ∴∠DCE 2=∠ACE 2-∠ACB =150°-60° =90°∴α=180°-∠DCE 2=90° ∴旋转角α为30°或90°．.…………………（5分）（2）四边形ADEF 能形成等腰梯形和矩形.……（7分）证法一： ∵∠BAC =90°，∠B =30°∴AC =21BC 又∵AD 是BC 边上的中线 ∴AD =DC =21BC =AC ∴△ADC 为正三角形 …………………（8分） ① 当α=60°时，如图③ ∠ACE =120°+60°=180° ∵CA =CE =CD =CF∴四边形ADEF 为平行四边形 又∵AE =DF∴四边形ADEF 为矩形 ……………………（10分） ② 当α≠60°时，∠ACF ≠120°， ∠DCE =360°-60°-60°-∠ACF ≠120° 显然DE ≠AF∵AC =CF ，CD =CE∴2∠F AC +∠ACF =2∠CDE +∠DCE =180° ∵∠ACF +∠DCE =360°-60°-60°=240° ∴∠F AC +∠CDE =60° ∴∠DAF +∠ADE =120°+60°=180° ∴AF ∥DE又∵AF ≠DE ，AD =EF∴四边形ADEF 为等腰梯形 …………………（12分） 证法二：∵AC =CF ，CD =CE∴2∠F AC +∠ACF =2∠CDE +∠DCE =180° ∵∠ACF +∠DCE =360°-60°-60°=240° ∴∠F AC +∠CDE =60°B 图① 211B 图②图③∴∠DAF +∠ADE =120°+60°=180°∴AF ∥DE …………………（8分） ① 当α=60°时，∠ACF =∠DCE =120°，又AC =CF ，DC =CE∴△ACF ≌△DCE ∴AF =DE∴四边形ADEF 为平行四边形 ∵∠BAC =90°，∠B =30°∴AC =21BC 又∵AD 是BC 边上的中线 ∴AD =DC =21BC =AC ∴△ADC 为正三角形，即∠CAD =60° △ACF 中，∠CAF =30°∠DAF =∠CAF +∠CAD = 90°∴四边形ADEF 为矩形 …………………（10分） ② 当α≠60°时，∠ACF ≠120° ∠DCE =360°-60°-60°-∠ACF ≠120°，显然DE ≠AF 又AF ∥DE∴四边形ADEF 为梯形 又AD =EF∴四边形ADEF 为等腰梯形． ……………………（12分） 八、解答题 26.解：（1）设抛物线表达式y =a (x -m )2+k ，代入顶点坐标（1，4）和点C 坐标（0，3） 3=a(0-1)2+4，∴a=-1∴y=-(x -1)2+4=-x 2+2x +3 ……………………（3分）由-x 2+2x +3=0得x 1=-1，x 2=3∴A （-1，0），B （3，0）. ……………………（5分） （2） ∵点M 和点C 关于直线PD 对称∴点M （1，3） S △OBM =21×3×3=29 ，S △ABM =21×4×3=6 ∵DE ∥MO ∴△DBE ∽△OBM∴S △DBE : S △OBM =(OB BD )2=(32)2=94S △DBE =94×29=2S △OBE : S △DBE =DB OB =23∴S 1=23×2=3∴S 2+ S 3= S △ABM - S 1=6-3=3∴S 1= S 2+ S 3 10分）(3)答：(2)中的结论依然成立，理由如下：证法一:过点M 作MG ⊥AB 于G ，EH ⊥AB 于H 则MG ∥EH ，于是△MOG ∽△EDH∴MG :EH =OM :DE ∵DE ∥M N∴△DBE ∽△OBM∴OM :DE =OB :DB = 3:2 ∴MG :EH == 3:2设MG =3k ，则EH =2k∴S △ABM =21×4×3k =6k ，S 1=23×2k =3k ∴S 2+ S 3= S △ABM - S 1=6k -3k =3k∴S 1= S 2+ S 3 证法二：连接MD 交OE 于点F∵抛物线的对称轴为直线x =1 ∴D 是BC 的中点 ∴S MBD ∆= S MDA ∆∵OM ∥DE∴S OED ∆=S MED ∆ ，S OME ∆=S OMD ∆=S 2 于是S MEF ∆=S OFD ∆∴S MAOE 四边形=S MAD ∆= S MDB ∆， S OEB ∆=S MDB ∆= S 1∴S MAOE 四边形= S MDB ∆= S 2+ S 3∴S 1= S 2+S 3【注】：如果在（2）的证明中没有用到点M 不必再证明（3），（2）（3）得满分；如果用（3（2）题不得分，（3）酌情给分说明：以上答案仅供参考，其他解法参照评分标准酌情给分.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
222010年本溪市初中毕业生学业考试数学试卷考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表1.-8的绝对值是A ．-8 B.8 C.±8 D.-812.在平面直角坐标系中点A （-2，3）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 不等式2x-4≥0的解集在数轴上表示为A. C. D. 4.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“保”字的对面是 A. 碳B.低C.绿D.色（第4题图） 5.八边形的内角和是 A.360° B. 720° C.1080° D. 1440°6.A.2个 7.如图所示，A.30° C.90° 8.轴上，直线的反比例函数表达式为 A.y =x 1 B.y =x2 C.y =x 12+ D. y =x212+17.8 +3×(-3)-2-(2010-π)0-4sin45°．18.先化简，再求值： 169622-++a a a ÷823-+a a - 42+a a ，其中2a =的值.四、解答题（每题10分，共20分）19. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）以直线BC 为对称轴作△ABC 的轴对称图形，得到△A 1BC ，再将△A 1BC 绕着点B逆时针旋转90°，得到△A 2BC 1.请依次画出△A 1BC 、△A 2BC 1.（2）求线段BC 旋转到BC 1过程中所扫过的面积.（计算结果用π表示）20. 甲、乙二人从同一副扑克牌中拿出8张牌玩抽牌游戏，甲手中的四张牌分别是2、2、3、4，乙手中的四张牌分别是3、4、5、5，两人分别从对方牌中任意抽取一张（彼此看不到对方的牌面），然后将牌面上的数字相加，若和为奇数则甲赢，否则乙赢. （1） 请用“列表法”或“树状图法”求出甲赢的概率.（2） 这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请在不改变规则的情况下，从甲、乙手中各选择一张牌进行交换，使游戏公平．（写出一种方案即可，不必说明理由）．C B五、解答题（每题10分，共20分）21. 溪湖区老年人、成年人、青少年各年龄段的实际人口比是3∶5∶2．为了解该地区20万读者对工具书、小说、诗歌、漫画四类图书的喜爱情况，按上述比例随机抽取一定数量的读者进行调查（每人只选一类图书），根据调查结果绘制了两幅尚不完整的统计图：根据统计图中所提供的信息，完成下列问题： （1）本次共调查了 名读者； （2）补全两幅统计图；（3）估计该地区青少年中喜爱漫画的读者大约有多少名？22. 已知：如图，在△ABC 中，∠A =45°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，且AD =DC ，CO 的延长线交⊙O 于点E ，过点E 作弦EF ⊥AB ，垂足为点G . （1）求证：BC 是⊙O 的切线. （2）若AB =2，求EF 的长.六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）23.一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向上，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向.（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里（结果保留根号）？（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果精确到个位，参考数据：3≈1.73）A24. 自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数据的补贴．为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供．其中三种家电的补贴方式如下表：设购进的电视和洗衣机数量均为x台，这100台家电政府需要补贴y元，商场所获利润w元（利润=售价-进价）．（1）请分别求出y与x、w与x的函数表达式.（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这100台家电全部售出，政府需要补贴多少元钱？25.在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠B =30°，线段AD 是BC 边上的中线．如图①，将△ADC 沿直线BC 平移，使点D 与点C 重合，得到△FCE ，如图②，再将△FCE 绕点C 顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α≤90°）连接AF 、DE . （1）在旋转过程中，当∠ACE =150°时，求旋转角α的度数. （2）探究旋转过程中四边形ADEF 能形成哪些特殊四边形？ 请说明理由.B 图① A F ECD B 图② 备用图 备用图26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴相交于点A 、B （点Ａ在点Ｂ的左边），与y 轴相交于点C （0，3），顶点P 的坐标是（1，4），对称轴与x 轴相交于点D ．（1）求出抛物线2y ax bx c =++的表达式，及点A 、B 的坐标；（2）如图，点M 与点C 关于直线PD 对称，连接MA 、MB 、MO ．过点D 作DE ∥OM交线段MB 于点E ，连接OE ．△BOE 的面积记作S 1，△MOE 的面积记作S 2，△MOA 的面积记作S 3，求证：S 1= S 2+ S 3.（3）若（2）中的点M 是第一象限内抛物线上的任意一点，其它条件不变，（2）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，写出新的结论并证明.2010年本溪市初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题1. B2.B3.D4.A5.C6.B7.D8.C 二、填空题9. 6×10610.x 1=2， x 2=-2 11. 50° 12.1.5和5 13. 21514121340y x x y =-⎧⎨+=⎩ 14.＞ 15. 2或10 16. 399三、解答题 17. 解：8 +3×(-31)-2- (2010-π)0-4sin45°=22+3×9-1-4×22…………………………………………（4分） =22+27-1-22=26 …………………………………………（6分）18.解： 169622-++a a a ÷823-+a a -42+a a=)4)(4()3(2-++a a a ·3)4(2+-a a -42+a a ……………………………………（4分） =462++a a - 42+a a=46+a ………………………………………（7分） 当a=2时，原式=426+=1 ………………………………………（8分）四、解答题 19. 解：（1）如图所示：(画出每个三角形各得3分)（2）BC 旋转到BC 1时旋转角为90°，半径为4旋转过程中中所扫过的面积为 290π4360⨯=4π答：BC旋转到BC1过程中所扫过的面积为4π. ………………………（10分）20.…………………………………………（4分）和 5 6 7 7 5 6 7 7 6 7 8 8 7 8 9 9一共有16种结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中和是奇数的有10种情况，因此P（甲赢）=1610=85. …………………………………………（6分）（2）此游戏不公平.因为P（甲赢）=85＞21，所以甲获胜的概率大.调换方法：甲用一张偶数牌换乙一张奇数牌（注：方法不唯一，只要保证每人都有两张奇数牌两张偶数牌即可．比如: 甲用一张2换乙一张5）. …………………………………………（10分）五、解答题解：（1）200 …………………………………………（2分）（2）（补全每个统计图各得2分）乙甲开始3455345534555543读者喜爱的图书种类统计图工具书小说诗歌漫画喜爱人数80562440图书种类908070605040302010读者喜爱的图书种类统计图喜欢漫画的人数：200-80-56-24=40喜欢小说的人数占总人数的百分比：1-20％-40％-12％=28％ ………………（6分） （3） 20×2532++×20％=0.8（万人）答：估计该地区青少年中喜爱漫画的读者大约有0.8万人. …………………（10分） 22.（1）证法一、连接OD ，则OD =OA ………………………（1分）∴∠ADO = ∠A =45°∴∠AOD =180°-45°-45°=90° ∵O 为AB 中点，D 为AC 中点∴OD ∥BC ∴∠ABC =∠AOD =90°∴直径AB ⊥BC∴BC 是⊙O 的切线 ……………………………（5分）证法二、连接BD ……………………………（1分）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°又∵AD =DC ，∴AB =CB ∴∠ACD =∠CAB =45° ∴∠ABC =180°-∠ACB -∠CAB =90° 又∵AB 为AB 是⊙O 的直径∴BC 是⊙O 的切线 …………………………… （5分）（2）解：在Rt △ABC 中，BC =AB ·tan ∠A =2×tan45°=2在Rt △OBC 中，∴OC =22BC OB +=2221+=5 ……………（7分）∵AB ⊥EF ∴∠EGO =90°∴∠EGO =∠ABC 又∠EOG =∠COB∴△OEG ∽△OCB …………………………（8分）∴BC EG =OCOE ∴2EG =51EG =525 （ 第22题图 ）∵直径AB ⊥EF ∴EF =2EG =545 ………………………… （10分）六、解答题23.（1）过点B 作BC ⊥AP 于点C 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°∴BC =21AB =20，AC =AB ·cos30°=203 ∵∠PBD =90°-15°=75°，∠ABC =90°-30°=60° ∴∠CBP =180°-75°-60°=45°∴PC =BC ·tan45°=20∴AP =AC +PC =（20+203）海里 …………………（4分） ∵PD ⊥AD ，∠P AD =30°∴PD =21AP =10+103 答：灯塔P 到轮船航线的距离PD 是（10+103）海里. ……………（5分） （2）设轮船每小时航行x 海里， 在Rt △ADP 中， AD =AP ·cos30°=23（20+203）=（30+103）海里 ∴BD =AD -AB = 30+103-40=（103-10）海里 ………………（6分）x 10310-+6015=x210310+ …………… （8分） 解得 x =60-203经检验，x =60-203是原方程的解 …………………（9分） ∴x =60-3≈60-20×1.73 =25.4 ≈25答： 轮船每小时航行约25海里. …………………（10分）24.解：（1）y =400x +1800×10％x +2400×10％（100-2x ） =400x +180x +24000-480x=100x +24000 ………………（2分） w =400x +300x +400（100-2x ）=-100x +40000 ……………………（4分）(2)根据题意，得30100230x x ⎧⎨-⎩≥≥ ……………………（6分）解得， 30≤x ≤35又为x 整数，故x =30，31，32，33，34，35 因此共有6种进货方案 ……………………（8分） 对于w =-100x +40000 ∵k =-100＜0，30≤x ≤35 ∴当x 取最小值30时，w 有最大值 …………………（10分）所以当购进30台电视，30台洗衣机，40台冰箱时商场将获得最大利润.…………………（11分）因此，政府补贴为y=100×30+24000=27000（元） …………………（12分）七、解答题25.解：（1）在图①中，∵∠BAC =90°，∠B =30°∴∠ACE =∠BAC +∠B =120°在旋转过程中，如图②，当点E 和点D 在直线AC 两侧时，由于∠ACE 1=150°，∴α=150°-120°=30°…………………（3分） 当点E 和点D 在直线AC 同侧时， ∠ACB =180°-∠BAC -∠B =60° ∴∠DCE 2=∠ACE 2-∠ACB =150°-60° =90°∴α=180°-∠DCE 2=90° ∴旋转角α为30°或90°．.…………………（5分）（2）四边形ADEF 能形成等腰梯形和矩形.……（7分）证法一： ∵∠BAC =90°，∠B =30°∴AC =21BC 又∵AD 是BC 边上的中线 ∴AD =DC =21BC =AC ∴△ADC 为正三角形 …………………（8分） ① 当α=60°时，如图③ ∠ACE =120°+60°=180° ∵CA =CE =CD =CF ∴四边形ADEF 为平行四边形 又∵AE =DF ∴四边形ADEF 为矩形 ……………………（10分） ② 当α≠60°时，∠ACF ≠120°， ∠DCE =360°-60°-60°-∠ACF ≠120° 显然DE ≠AF ∵AC =CF ，CD =CE ∴2∠F AC +∠ACF =2∠CDE +∠DCE =180° ∵∠ACF +∠DCE =360°-60°-60°=240° ∴∠F AC +∠CDE =60° ∴∠DAF +∠ADE =120°+60°=180° ∴AF ∥DE 又∵AF ≠DE ，AD =EF ∴四边形ADEF 为等腰梯形 …………………（12分） 证法二： ∵AC =CF ，CD =CE ∴2∠F AC +∠ACF =2∠CDE +∠DCE =180° ∵∠ACF +∠DCE =360°-60°-60°=240° ∴∠F AC +∠CDE =60°B 图① 211B 图②图③∴∠DAF +∠ADE =120°+60°=180° ∴AF ∥DE …………………（8分） ① 当α=60°时，∠ACF =∠DCE =120°，又AC =CF ，DC =CE∴△ACF ≌△DCE ∴AF =DE ∴四边形ADEF 为平行四边形 ∵∠BAC =90°，∠B =30°∴AC =21BC 又∵AD 是BC 边上的中线 ∴AD =DC =21BC =AC ∴△ADC 为正三角形，即∠CAD =60° △ACF 中，∠CAF =30° ∠DAF =∠CAF +∠CAD = 90° ∴四边形ADEF 为矩形 …………………（10分） ② 当α≠60°时，∠ACF ≠120° ∠DCE =360°-60°-60°-∠ACF ≠120°，显然DE ≠AF 又AF ∥DE ∴四边形ADEF 为梯形 又AD =EF ∴四边形ADEF 为等腰梯形． ……………………（12分） 八、解答题 26.解：（1）设抛物线表达式y =a (x -m )2+k ，代入顶点坐标（1，4）和点C 坐标（0，3） 3=a(0-1)2+4，∴a=-1∴y=-(x -1)2+4=-x 2+2x +3 ……………………（3分）由-x 2+2x +3=0得x 1=-1，x 2=3∴A （-1，0），B （3，0）. ……………………（5分） （2） ∵点M 和点C 关于直线PD 对称∴点M （1，3） S △OBM =21×3×3=29 ，S △ABM =21×4×3=6 ∵DE ∥MO ∴△DBE ∽△OBM∴S △DBE : S △OBM =(OB BD )2=(32)2=94S △DBE =94×29=2S △OBE : S △DBE =DB OB =23∴S 1=23×2=3∴S 2+ S 3= S △ABM - S 1=6-3=3 ∴S 1= S 2+ S 3 10分）(3)答：(2)中的结论依然成立，理由如下： 证法一:过点M 作MG ⊥AB 于G ，EH ⊥AB 于H 则MG ∥EH ，于是△MOG ∽△EDH∴MG :EH =OM :DE ∵DE ∥M N ∴△DBE ∽△OBM ∴OM :DE =OB :DB = 3:2 ∴MG :EH == 3:2设MG =3k ，则EH =2k∴S △ABM =21×4×3k =6k ，S 1=23×2k =3k ∴S 2+ S 3= S △ABM - S 1=6k -3k =3k∴S 1= S 2+ S 3 证法二：连接MD 交OE 于点F∵抛物线的对称轴为直线x =1 ∴D 是BC 的中点 ∴S MBD ∆= S MDA ∆∵OM ∥DE∴S OED ∆=S MED ∆ ，S OME ∆=S OMD ∆=S 2 于是S MEF ∆=S OFD ∆∴S M AOE 四边形=S MAD ∆= S MDB ∆， S OEB ∆=S MDB ∆= S 1∴S M AOE 四边形= S MDB ∆= S 2+ S 3 ∴S 1= S 2+S 3【注】：如果在（2）的证明中没有用到点M 不必再证明（3），（2）（3）得满分；如果用（3（2）题不得分，（3）酌情给分说明：以上答案仅供参考，其他解法参照评分标准酌情给分.。