蒙台梭利幼儿教育法
幼儿教育中的蒙台梭利教学法
幼儿教育中的蒙台梭利教学法在幼儿教育领域,蒙台梭利教学法无疑是最具影响力和代表性的教育理念之一。
作为一种以儿童为中心的教学方法,蒙台梭利教学法通过精心设计的教具和独特的课程安排,为幼儿营造了一个充满探索、发现和自主学习的环境。
蒙台梭利教学法的核心原则蒙台梭利教学法的核心在于尊重儿童的自然发展规律,给予他们充分的自主权和自由探索的机会。
蒙台梭利强调,幼儿是主动学习的小个体,教师的角色应该是提供适当的环境和引导,而非简单地灌输知识。
这种教学方式有助于培养幼儿的独立性、自发性和创造力,让他们在自主探索中获得更多的成就感和满足感。
教具的设计与使用蒙台梭利教学法的另一个重要特点是使用精心设计的教具。
这些教具通常采用自然材料,形状简单,颜色鲜艳,能够吸引幼儿的注意力,同时又能够培养他们的感官和动手能力。
教师会先示范教具的使用方法,然后给予幼儿充分的操作时间,让他们自主探索和掌握。
这种循序渐进的学习过程不仅培养了幼儿的专注力,还增强了他们的自信心和成就感。
敏感期的概念蒙台梭利教学法还引入了”敏感期”的概念,即幼儿在某些特定时期对特定事物或技能表现出极大的兴趣和学习动力。
教师需要准确把握这些敏感期,并相应地调整教学内容和方式,以满足幼儿的发展需求。
这不仅能提高教学效果,也有助于培养幼儿的独特潜能。
环境的重要性蒙台梭利教学法还强调创造一个富有活力、富有挑战性的教育环境。
这种环境不仅要满足幼儿的身心需求,还要为他们提供充足的操作空间和自由探索的机会。
教师需要根据幼儿的年龄和发展水平,精心设计并不断优化环境,以激发他们的探索欲望,培养他们的独立性和自主性。
蒙台梭利教学法为幼儿教育注入了全新的理念和方法。
通过尊重儿童发展规律,设计优质教具,把握敏感期,营造理想环境等一系列措施,这种教学法有助于培养幼儿的独立性、创造力和全面发展。
在当今社会,蒙台梭利教学法无疑是一种值得广泛学习和实践的优秀教育实践。
蒙台梭利幼儿教育理论与实践
蒙台梭利幼儿教育理论与实践蒙台梭利教育法是由意大利教育家玛利亚·蒙台梭利（Maria Montessori）所创立的一种幼儿教育方法，自其诞生以来，在全球范围内产生了深远的影响。
这种教育理念强调以儿童为中心，尊重儿童的天性和发展规律，为他们提供适宜的环境和引导，以促进其身心的全面发展。
蒙台梭利教育理论的核心观点之一是儿童具有内在的发展潜力。
她认为，儿童在生命的最初几年里具有一种特殊的心理敏感性，能够从周围环境中吸收大量的信息和经验。
每个孩子都有自己的发展节奏和独特的兴趣爱好，教育者的任务不是强制灌输知识，而是观察和引导，为孩子的自我发展创造条件。
在蒙台梭利的教育环境中，教室被精心布置成一个充满丰富教具和学习材料的空间。
这些教具都是根据儿童的发展阶段和特点设计的，旨在激发他们的探索欲望和自主学习能力。
例如，感官教具可以帮助儿童锻炼感官知觉，数学教具则以直观的方式让孩子理解数学概念。
蒙台梭利强调自由与纪律的平衡。
儿童在一定的规则范围内享有自由选择活动和学习内容的权利。
这种自由并不是无限制的，而是建立在尊重他人和环境的基础上。
通过这种方式，孩子们能够学会自我约束和自我管理，培养出良好的品德和社会适应能力。
实践蒙台梭利教育法需要教育者具备敏锐的观察力和耐心。
教育者要时刻关注孩子的行为和表现，了解他们的需求和兴趣，及时提供适当的帮助和指导。
同时，教育者也要尊重每个孩子的个性差异，不进行比较和评价，让孩子在一个没有压力的环境中成长。
在蒙台梭利幼儿园中，混龄编班是一个常见的特点。
不同年龄的孩子在一起学习和生活，年龄大的孩子可以帮助年龄小的孩子，同时也能巩固自己所学的知识，培养责任感和领导力；年龄小的孩子则可以从大孩子身上获得榜样和启发。
这种混龄的环境有助于培养孩子的社交能力和合作精神。
蒙台梭利教育法注重培养孩子的生活技能。
孩子们会参与日常生活中的各种活动，如穿衣、整理物品、准备食物等，通过这些实践活动，他们不仅学会了照顾自己，还培养了独立性和自信心。
《蒙台梭利教育法》课件
《蒙台梭利教育法》课件xx年xx月xx日contents •蒙台梭利教育法简介•蒙台梭利教育法的教学内容•蒙台梭利教育法的教学方法•蒙台梭利教育法的实践和影响•对蒙台梭利教育法的评价与反思•结束语目录01蒙台梭利教育法简介蒙台梭利教育法的起源和背景0119世纪末20世纪初，意大利女医生蒙台梭利（Maria Montessori）创立了蒙台梭利教育法。
02蒙台梭利教育法的起源与当时欧洲的教育改革运动和女性平权运动有关，她认为教育应该尊重儿童的自然发展和自我实现，而不是强制性的传统教育方式。
03蒙台梭利观察到儿童在自由、无压力的环境中，能够自然地展现出好奇心、探究欲和自我学习能力。
蒙台梭利教育法的基本原则尊重儿童的自我发展和自由表达。
教师作为观察者和引导者，协助儿童成长，而非传统意义上的传授知识者。
提供良好的学习环境和丰富的教育资源，引导儿童主动探索和发现。
重视儿童的个体差异和特殊需要，为每个孩子量身定制合适的教育方案。
蒙台梭利教育法的主要特点蒙台梭利教育法始终以儿童为中心，关注儿童内在需求和发展潜能，尊重儿童的个性和差异。
以儿童为中心蒙台梭利强调环境对儿童发展的重要性，提供安全、舒适、充满教育元素的环境，激发儿童的好奇心和探究欲。
重视环境蒙台梭利鼓励儿童自我发现、探索和解决问题，培养儿童的独立思考和解决问题的能力。
自我学习蒙台梭利教师不再是传统意义上的知识传授者，而是观察者、引导者和协助者，帮助儿童在自由的环境中自然成长。
教师角色转变02蒙台梭利教育法的教学内容培养幼儿独立自主的个性、生活自理能力及良好的生活习惯。
总结词包括引导幼儿学习日常生活技能，如穿脱衣服、收拾玩具、打扫卫生等，培养幼儿的责任感和自信心。
详细描述日常生活教育总结词培养幼儿的感知能力、认知能力和辨别能力。
详细描述通过各种感官教具和环境，让幼儿在游戏中接触、了解不同的刺激，提高其感知和认知能力，促进其智力发展。
感官教育总结词培养幼儿的数学思维和计算能力。
蒙台梭利教育法在幼儿园教学中的应用研究
蒙台梭利教育法在幼儿园教学中的应用研究蒙台梭利教育法是一种以儿童为中心的教育方法，旨在通过提供丰富的学习环境和自主学习的机会，激发幼儿的兴趣和培养综合能力。
本文旨在探讨蒙台梭利教育法在幼儿园教学中的应用，并对其优势和挑战进行研究。
一、蒙台梭利教育法的基本原则蒙台梭利教育法的核心理念是尊重儿童的个体差异和自主学习的能力。
该方法强调创设适宜的学习环境，提供各种教具和材料，鼓励幼儿通过触摸、实践和探索来获取知识。
此外，蒙台梭利教育法还强调教师的角色是引导者和观察者，鼓励幼儿独立思考和解决问题。
二、蒙台梭利教育法在幼儿园教学中的应用1. 丰富的学习环境蒙台梭利教育法强调创设具有各种学习资源和教具的环境，让幼儿能够自由地选择并参与感兴趣的学习活动。
幼儿园可以设计各种不同的学习区域，如语言区、数学区、科学区和艺术区，帮助幼儿全面发展各方面的能力。
2. 自主学习的机会蒙台梭利教育法强调鼓励幼儿通过自主学习来培养解决问题的能力。
幼儿园可以提供一系列的教具和材料，帮助幼儿在触摸、实践和探索中自主学习。
例如，教师可以提供一些拼图或拼板让幼儿自己尝试，培养他们的耐心和专注力。
3. 观察和引导蒙台梭利教育法中的教师角色是观察者和引导者。
教师需要仔细观察幼儿在学习过程中的兴趣和需求，并根据幼儿的表现提供适当的引导和反馈。
这种观察和引导的方法有助于教师更好地了解和促进每个幼儿的学习效果。
三、蒙台梭利教育法的优势1. 个性化学习蒙台梭利教育法强调尊重儿童的个体差异，帮助每个幼儿根据自己的兴趣和能力进行学习。
这种个性化的学习方式有助于激发幼儿学习的热情和主动性。
2. 综合能力培养蒙台梭利教育法的学习环境和教具鼓励幼儿全面发展各方面的能力，如语言、数学、科学、艺术和生活技能等。
通过自主学习和实践，幼儿能够培养解决问题的能力和创造力。
3. 培养独立性和自信心蒙台梭利教育法鼓励幼儿主动参与学习，并提供适宜的环境和教具支持他们的独立学习。
蒙氏教育三阶段教学法
蒙氏教育三阶段教学法蒙氏教育是以意大利教育家玛利亚·蒙台梭利（Maria Montessori）命名的教育方法，该方法强调儿童自主学习和自我发展的重要性。
蒙氏教育三阶段教学法是指蒙氏教育在儿童成长过程中的三个重要阶段，分别是幼儿期、儿童期和青少年期。
本文将详细介绍这三个阶段的教学法。
一、幼儿期（0-3岁）幼儿期是儿童成长的最早阶段，也是他们吸收知识和发展能力最快的时期。
在蒙氏教育中，幼儿期被认为是建立基础的关键时期。
在这个阶段，教育者的角色主要是观察和引导，为儿童创造一个有序、安全和富有刺激性的环境。
在幼儿期，蒙氏教育注重培养儿童的感官和动作能力。
教育者会提供各种感官刺激的材料，如色彩鲜艳的玩具、音乐器材和触摸材料等，以帮助儿童发展感知和运动技能。
同时，教育者还会教授一些基本的生活技能，如穿衣、洗手和自我喂食等，以培养儿童的自理能力。
二、儿童期（3-6岁）儿童期是幼儿期后的一个重要阶段，也是蒙氏教育的核心阶段。
在这个阶段，儿童对于学习和探索的兴趣达到了高峰，他们开始逐渐独立思考和解决问题。
蒙氏教育在儿童期的教学中注重培养儿童的自主学习能力和社交技能。
教育者会为儿童提供一系列的教具和材料，如字母卡片、拼图和蒙特梭利棋盘等，以激发儿童的学习兴趣和动手能力。
在这个阶段，教育者会引导儿童进行自主选择和自由探索，同时也鼓励他们与他人合作和分享。
三、青少年期（12-18岁）青少年期是儿童成长的最后一个阶段，也是他们开始进入青春期的阶段。
在这个阶段，儿童的身心发展出现了许多变化，他们对自我认知、社会关系和未来规划等方面有更多的需求和思考。
蒙氏教育在青少年期的教学中注重培养儿童的独立思考能力和创造力。
教育者会鼓励儿童参与社会实践活动和课外拓展，以培养他们的领导能力和社会责任感。
同时，教育者也会引导儿童进行自我反思和目标设定，帮助他们规划未来的学习和职业发展。
蒙氏教育三阶段教学法的核心理念是尊重儿童的个体差异和发展需求。
(完整)蒙台梭利教学法(全)
蒙台梭利教育法简介1907 年蒙台梭利在罗马贫民区建立“儿童之家”。
招收 3 ~ 6 岁的儿童加以教育，她运用自己独创的方法进行教学,结果出现了惊人的效果；那些“普通的、贫寒的"儿童,几年后，心智发生了巨大的转变，被培养成了一个个聪明自信、有教养、生机勃勃的少年英才。
蒙台梭利崭新的、具有巨大教育魅力的教学方法 ,轰动了整个欧洲,“关于这些奇妙儿童的报道，像野火一样迅速蔓延”.人们仿照蒙台梭利的模式建立了许多新的“儿童之家”。
基本原则1、以儿童为中心。
反对以成人为本位的教学观点，视儿童为有别于成人的独立个体。
2、不同的教育。
反对填鸭式教学，主张从日常生活训练着手,配合良好的学习环境、丰富的教具，让儿童自发性地主动学习，自己建构完善的人格.3、把握儿童的敏感期。
顺着敏感期学习的特征，得到最大的学习效果。
4、教师扮演协助者的角色。
教师须对孩子的心灵世界有深刻的认识与了解，对孩子发展的状况了如指掌，才能提供对孩子适性、适时的协助与指导。
5、完全人格的培养。
幼教的最大目的是协助孩子正常化。
6、尊重孩子成长步调.没有课程表和上下课时间，使孩子能够专注地发展内在的需要.7、混龄教学.不同年龄孩子会相互模仿、学习,养成儿童乐于助人的良好社会行为。
8、丰富的教材与教具.教具是孩子工作的材料，孩子通过“工作”，从自我重复操作练习中，建构完善的人格.9、摒除奖惩制度.采取尊重孩子的方式，培养孩子正在萌芽的尊严感.10、爆发的教学成果。
采取尊重孩子内在需求的方式，让孩子适时、适性地成长，短期内不易察觉成果，但却会在某一时间以爆发的力量彰显出孩子内在心智的成长。
特点蒙台梭利认为:儿童具有巨大的潜能，他生命的发展是走向独立。
通过具体的练习如生活基本能力练习、五官感觉练习、智能练习（语言、数学、科学）等形式，形成健全人格的基础.蒙氏教室是一个小社会的雏形，孩子在其中学会尊重别人，接受别人，学习如何分享自己学会的知识技巧，学会如何领导别人。
蒙特梭利教育法
蒙特梭利教育法蒙特梭利教育法，又称蒙台梭利教育法，是一种源自意大利教育家玛利亚·蒙特梭利的教育理念和方法。
蒙特梭利教育法强调孩子的自主学习和发展，提倡利用环境和教材来激发孩子的学习兴趣和潜能。
该教育法对于儿童的成长和学习有着积极的影响，并在全球范围内得到广泛的应用和推广。
蒙特梭利教育法的核心理念是“帮助孩子帮助自己”，强调儿童在自主学习和自我发展的过程中，教师应尊重他们的兴趣和需求，提供一个有序和有趣的学习环境。
教师在其中的角色是观察者和引导者，旨在帮助孩子发现和发展他们自己的潜能。
蒙特梭利教育法的方法包括自由选择、自由活动、实践经验和感官教育等。
首先，蒙特梭利教育法强调自由选择。
在蒙特梭利课堂中，孩子们被鼓励自主选择他们感兴趣的学习内容和活动，而非被迫从教师布置的任务中选择。
这种自由选择的方式有助于孩子们发展他们自己的兴趣和独立思考的能力。
其次，蒙特梭利教育法注重自由活动。
孩子们在课堂中可以根据自己的兴趣和需要进行各种各样的活动。
教师并不直接干预孩子们的活动，而是通过观察和引导，帮助他们克服难题和解决问题。
这种自由活动的方式培养了孩子们的自主学习和创造力。
再者，蒙特梭利教育法重视实践经验。
孩子们通过实际动手操作来学习，例如，在数学学习中，他们可以使用各种教具进行操作和实践，通过亲身经历掌握数学概念和技能。
这种实践经验有助于孩子们理解抽象概念和培养实际解决问题的能力。
最后，蒙特梭利教育法强调感官教育。
孩子们通过感官器官的刺激和运用，来获取关于世界的信息和知识。
在蒙特梭利课堂中，教室里摆放着各种各样的感官教具，如触觉板、声音盒等，来帮助孩子们感知和理解世界。
通过感官教育，孩子们能够全面地发展自己的感官能力和感知力。
蒙特梭利教育法的核心理念和方法为世界各地的教育界所认可和接受。
许多学校和教育机构已经引入蒙特梭利教育法，以培养孩子们的综合能力和自主学习的习惯。
蒙特梭利教育法不仅注重知识的传授，更重要的是培养孩子们的社交能力、创新能力和解决问题的能力。
蒙台梭利教学法的主要特点
蒙台梭利教学法的主要特点1.个体化教学：蒙台梭利教育法注重孩子个体的发展和兴趣，每个孩子都被视为独特的个体，有自己的学习节奏和方式。
教师通过观察孩子，了解他们的需求和能力，给予个体化的指导和支持，帮助他们实现自我教育。
2.自由选择：蒙台梭利教育法给予孩子自由选择学习的机会。
在一个准备好的环境中，孩子可以自主选择材料和活动，根据自己的兴趣进行探索和学习。
这种自由选择的机会能够激发孩子的好奇心和动力，提供个人发展的机会。
3.教具为主导：蒙台梭利教育法使用一系列教具来促进孩子的学习。
这些教具设计精致，具有明确的目标和用途。
它们能够帮助孩子通过感官体验来培养自己的认知能力和技能。
蒙台梭利的教具涵盖了生活实践、感官教育、语言、数学、科学等多个领域。
4.创造性活动：蒙台梭利教育法强调孩子通过创造性的活动来学习和表达自己。
孩子被鼓励进行各种自主的艺术和手工活动，如绘画、剪贴、搭建、雕塑等。
这些活动不仅培养了孩子的创造力和想象力，同时也促进了他们的实践能力和手眼协调能力。
5.自我纠正和评估：蒙台梭利教育法鼓励孩子从小就自我纠正和评估。
孩子在完成任务或活动后，会被要求对自己的工作进行评估，找到错漏之处并尝试纠正。
这种自我反思和纠正能力有助于提高孩子的自律和自信，也是他们学习和进步的重要一环。
6.和平教育和社区意识：蒙台梭利教育法强调培养孩子的和平意识和社区意识。
在蒙台梭利教室里，教师会引导学生发展积极的社交技巧和合作精神，教会他们尊重他人，并关心社区和环境。
通过这样的培养，孩子能够成为具有社会责任感的成年人。
7.自主学习和自我教育：蒙台梭利教育法的核心理念是“帮我做到自己”。
教师的角色是提供适合的环境和工具，引导孩子进行学习和自我教育。
孩子被鼓励主动探索和学习，通过实际的经验和观察来获取知识和技能。
这种自主学习和自我教育的过程培养了孩子的独立思考能力和解决问题的能力。
蒙台梭利教育法是一种以儿童为中心的教学方法，强调个体化的学习和自主发展。
蒙台梭利幼儿教育理论与实践
蒙台梭利幼儿教育理论与实践蒙台梭利教育法是由意大利教育家玛利亚·蒙台梭利（Maria Montessori）创立的，自其诞生以来，在全球范围内产生了深远的影响，为幼儿教育领域带来了新的理念和方法。
蒙台梭利幼儿教育理论的核心观点强调了儿童具有内在的发展潜力。
她认为儿童在特定的敏感期内，对于某些事物有着特别强烈的兴趣和学习能力。
比如，在语言敏感期，儿童会更容易学习和掌握语言；在秩序敏感期，他们会对周围环境的秩序有着高度的敏感和追求。
在蒙台梭利的理论中，环境的重要性不可忽视。
她主张为儿童提供一个有准备的环境，这个环境应该是安全、有序、美观且充满丰富教具的。
教具的设计具有特定的教育目的，能够帮助儿童通过自主操作和探索来发展各种能力。
蒙台梭利教育法强调教师的角色发生了转变。
教师不再是传统意义上的知识传授者，而是观察者、引导者和协助者。
教师需要仔细观察每个儿童的兴趣和发展阶段，为他们提供适当的引导和支持，帮助儿童充分发挥自己的潜力。
在实践方面，蒙台梭利教室的布置通常具有独特的特点。
教室被划分为不同的区域，如日常生活区、感官区、数学区、语言区等。
每个区域都配备了相应的教具和材料，供儿童自由选择和使用。
在日常生活区，孩子们通过参与实际的生活活动，如穿衣、系扣子、洗碗等，培养自理能力和生活技能。
感官区的教具则帮助儿童发展感官知觉，如通过触觉板感受不同的质地，通过颜色板认识颜色等。
数学区的教具设计巧妙，让孩子们在操作中直观地理解数学概念，比如通过数棒学习数字和数量的对应关系。
语言区提供了丰富的图书和文字材料，激发儿童的阅读和书写兴趣。
蒙台梭利教育注重培养儿童的专注力和独立性。
在自由选择工作的过程中，儿童能够集中注意力完成自己感兴趣的任务，逐渐培养起独立思考和解决问题的能力。
然而，蒙台梭利教育法也并非完美无缺。
一些人认为，蒙台梭利教育可能在一定程度上缺乏对儿童社交能力和团队合作的培养。
因为儿童在自由工作的过程中，相对独立，与同伴之间的合作交流机会相对较少。
幼儿园蒙台梭利教学法案例
幼儿园蒙台梭利教学法案例幼儿园蒙台梭利教学法案例蒙台梭利教学法始于意大利医生蒙台梭利（Maria Montessori）于1907年创立的“蒙台梭利教育学”。
这种教育方式强调教师为孩子提供一种适宜的环境，通过观察孩子对环境的反应，为孩子提供有效的指导和帮助，帮助孩子自行学习和发展。
现在，许多幼儿园开始使用蒙台梭利教学法，以帮助孩子更好地成长和学习。
以下是一些幼儿园蒙台梭利教学法的案例。
案例一：以自由学习方式激发孩子的学习兴趣在一家幼儿园里，教师通过搭建一个温馨、和谐、有序的创造性环境，促进幼儿的自由学习。
孩子可以自由选择教室里的工具，并可以在自己感兴趣的领域中展开探究。
这样的环境可以激发孩子的学习兴趣，培养孩子主动学习和自主思考的能力。
同时，这种自由学习模式也可以让孩子在不同的领域中积累知识，不断发掘自己的潜力。
案例二：为孩子打造更高质量的学习环境在另一家幼儿园，教师通过定期维护和更新教室设施，为孩子打造更高质量的学习环境。
例如，在幼儿园室内搭建了一座小型花园，以供孩子们接触大自然并探索植物世界。
花园里还有几个孩子自己建立的小房子，可以让他们对家庭的生活方式产生更深刻的体验。
此外，幼儿园中还有一个运动室，孩子们可以在里面大声唱歌、跳舞和活动身体，这也有助于促进孩子的身心健康。
案例三：关注孩子的情感和社交成长在另一家幼儿园里，教师强调关注孩子的情感和社交成长。
教师鼓励孩子彼此交流，以帮助他们发展自己的语言和交际能力。
同时，教师还会个别监护每个孩子的情感需要，并对孩子的行为和情况给出恰当的反馈和建议。
例如，如果一个孩子感到沮丧或失落，教师会与他交流并帮助他逐渐适应环境。
这样的方式可以让孩子充分感受到家庭式的关怀和关注，并且有助于维护孩子的健康成长。
以上是一些典型的蒙台梭利教学法幼儿园案例。
总体来说，这种教学法与传统的教育方式不同，更加注重教师与幼儿之间的互动和合作。
通过打造适合幼儿发展和学习的环境和氛围，蒙台梭利教学法也成为了许多幼儿教育机构和家庭的首选。
蒙台梭利教育法的主要内容
蒙台梭利教育法的主要内容
蒙台梭利教育法是以意大利医生玛利亚·蒙台梭利（Maria Montessori）命名的一种教育方法，旨在帮助儿童在自由、自主和有目的的环境中自我发展、学习和成长。
其主要内容包括以下几个方面：
一、自由与独立
蒙台梭利教育法强调给予孩子足够的自由和独立，让孩子能够自主探索和发现。
课堂上的物品和材料都是孩子可以自由使用的，孩子可以按照自己的兴趣和需要决定学习的内容和方式。
二、环境的准备与安排
蒙台梭利教育法中的环境是经过精心准备和安排的，以符合儿童的发展需要。
例如，把物品和材料分门别类，让孩子更容易找到和使用，环境中有各种不同的安静区域和活动区域，让孩子在一个有序、安静和温馨的环境中学习和成长。
三、自我教育与自我评估
蒙台梭利教育法认为，孩子应该通过自己的经验和探索来学习和成长，而不是被动地接受老师的教育。
孩子可以自我评估他们的学习进度和成果，也可以互相帮助和学习。
四、应用性和实践性
蒙台梭利教育法注重把知识和技能应用到实际生活中，帮助孩子在实践中学习和掌握知识。
例如，教育孩子如何做饭、如何照顾花草等，让孩子在实践中感受到知识的应用和实用性。
五、综合发展
蒙台梭利教育法鼓励孩子全面发展，包括身体、智力、情感和社交等方面。
课堂上的活动和材料可以帮助孩子发展各种技能和能力，例如，提高孩子的手眼协调能力、培养孩子的创造力和逻辑思维能力、发展孩子的社交技能和情感智力。
综上所述，蒙台梭利教育法的主要内容是以自由、独立和自我教育为核心，通过准备和安排环境、鼓励实践、全面发展等方面，帮助孩子在自由、自主和有目的的环境中自我发展、学习和成长。
蒙台梭利教学法完整教学课件
4. 数学教育：计数家里的物品，练习简单的加减法。
5. 文化教育：观察大自然，记录下自己喜欢的动植物或宇宙现象。
课后反思及拓展延伸
本节课通过蒙台梭利教学法，培养了幼儿的感官认知能力、生活自理能力、语言表达能力、数学思维能力和对大自然的好奇心。在教学过程中，要注意引导幼儿主动参与活动，激发他们的学习兴趣和好奇心。在今后的教学中，可以尝试更多的蒙台梭利教学法，如自我纠正错误、自由选择教具等，以促进幼儿的全面发展。同时，还可以组织一些户外活动，让幼儿亲身体验大自然的魅力，拓宽他们的视野。
4. 数学教育：数学教育通过数字卡片、计数游戏等活动，培养幼儿的数学思维和计算能力。教师需要准备适当的教具和材料，引导幼儿通过实际操作和游戏，理解和掌握数学概念。难点在于如何将抽象的数学概念转化为幼儿能够理解和接受的形式。
5. 文化教育：文化教育旨在培养幼儿对大自然的热爱和好心。教师可以通过介绍地球、动植物、宇宙等自然现象，引导幼儿观察和思考，激发他们对知识的渴望和探索精神。重点在于如何将复杂的文化知识以简单易懂的方式呈现给幼儿。
5. 培养幼儿对大自然的热爱和好奇心，激发他们的学习兴趣。
教学难点与重点
重点：感官教育、生活教育、语言教育、数学教育和文化教育的基本方法和技巧。
难点：如何引导幼儿主动参与活动，如何激发幼儿的学习兴趣和好奇心。
教具与学具准备
教具：感官教育教具、生活教育教具、语言教育教具、数学教育教具和文化教育教具。
学具：笔记本、彩色笔、贴纸、剪刀、胶水等。
蒙台梭利教学法完整教学课件.
教学内容
1. 感官教育：通过触摸、视觉、听觉、嗅觉和味觉等感官训练，培养幼儿的感官认知能力。
《蒙台梭利教育法》课件
03
蒙台梭利教育法的教具与环境
蒙台梭利教育法的教具介绍
蒙台梭利教育法使用一系列专门的教 具，旨在促进儿童自主探索和学习的 能力。
这些教具设计精良，符合儿童发展需 要，能够激发儿童的好奇心和探索欲 望。
教具包括日常生活区、感官区、数学 区、语言区等多个领域的教具，如木 制拼图、砂纸字母、数字板等。
蒙台梭利教育法的教育目标
培养儿童的自主性和创造性
蒙台梭利教育法的目标是培养儿童独立思考、自主学习的能力， 同时激发他们的创造性和想象力。
提高儿童的社会适应能力
通过模拟现实生活的活动和角色扮演，蒙台梭利教育法可以帮助儿 童更好地适应社会，培养他们的社交技能和合作精神。
促进儿童的身心发展
蒙台梭利教育法注重儿童的身体健康和心理健康，通过合理的作息 制度和丰富的活动，促进儿童的全面发展。
时间概念
通过日常活动和事件，教孩子认识时 间和顺序的概念。
几何形状
通过观察、拼图等活动，让孩子认识 各种几何形状，培养其空间认知能力 。
语言教育
听懂指令
通过日常交流和指令，培养孩子 听懂和理解语言的能力。
口语表达
鼓励孩子开口说话，表达自己的想 法和感受，培养其语言表达能力。
阅读习惯
通过阅读绘本、故事书等，培养孩 子的阅读兴趣和习惯，提高其阅读 能力。
域中自由选择自己感兴趣的活动，促进孩子个性化发展。
教师角色
03
蒙台梭利教育法强调教师的引导作用，要求教师具备专业素养
和技能，能够引导孩子自主探索和学习。
05
蒙台梭利教育法的评价与展望
蒙台梭利教育法的评价
蒙台梭利教育法是一种科学、先 进的教育理念，强调尊重儿童个 性、自由和创造力，有利于培养
国外现有幼儿教育理念
国外现有幼儿教育理念国外现有幼儿教育理念一、引言幼儿教育是儿童成长过程中至关重要的一环，它对儿童的认知、情感、社会和身体发展都有着深远的影响。
在国外，有许多先进的幼儿教育理念，这些理念为幼儿教育提供了有益的指导和启示。
二、国外现有幼儿教育理念蒙台梭利教育法：蒙台梭利教育法是由意大利教育家玛利亚·蒙台梭利创立的。
该教育法强调儿童的自主性和自我发展，认为儿童具有内在的学习动力和能力，教师的任务是为儿童提供适宜的环境和材料，让儿童在自由探索中学习和成长。
瑞吉欧教育法：瑞吉欧教育法是由意大利教育家洛里斯·马拉古兹创立的。
该教育法强调儿童的主动性和创造性，认为儿童是有能力的学习者和创造者，教师的任务是为儿童提供丰富的学习环境和材料，让儿童在与环境和他人的互动中学习和成长。
华德福教育法：华德福教育法是由德国教育家鲁道夫·斯坦纳创立的。
该教育法强调儿童的全面发展，认为儿童的身体、情感、智力和精神都需要得到关注和培养，教师的任务是为儿童提供全面的教育，让儿童在和谐的环境中学习和成长。
高瞻教育法：高瞻教育法是由美国教育家大卫·韦卡特创立的。
该教育法强调儿童的主动性和创造性，认为儿童是有能力的学习者和创造者，教师的任务是为儿童提供丰富的学习环境和材料，让儿童在与环境和他人的互动中学习和成长。
多元智能教育法：多元智能教育法是由美国教育家霍华德·加德纳创立的。
该教育法强调儿童的多元智能发展，认为儿童具有多种智能，如语言智能、逻辑数学智能、空间智能、身体运动智能、音乐智能、人际智能和内省智能等，教师的任务是为儿童提供多样化的学习环境和材料，让儿童在不同的学习领域中发展自己的智能。
三、国外现有幼儿教育理念的特点强调儿童的自主性和自我发展：国外现有幼儿教育理念都强调儿童的自主性和自我发展，认为儿童具有内在的学习动力和能力，教师的任务是为儿童提供适宜的环境和材料，让儿童在自由探索中学习和成长。
蒙台梭利教育法在幼儿园中的实践
蒙台梭利教育法在幼儿园中的实践在现代教育体系中，蒙台梭利教育法无疑是备受关注的一种教学方法。
这种以儿童为中心的教育理念,强调尊重儿童的发展需求,为孩子们营造自由、自主的学习环境。
那么,这一教育法在幼儿园实践中究竟如何发挥其独特优势?让我们一起探讨探讨。
自由选择,激发内在动力蒙台梭利教育法的核心理念之一,就是尊重儿童的自主性和自我导向性。
在幼儿园环境中,教师会为孩子们准备各种各样的教具和活动区域,孩子们可以根据自己的兴趣和需求,自由地选择感兴趣的事物进行探索和学习。
这种自由选择的模式,不仅让孩子们获得了主动性和控制感,也激发了他们内在的学习动力,从而更好地发展自身的潜力。
个性化教学,培养独立性每个孩子都是独一无二的个体,具有不同的兴趣爱好、学习节奏和发展水平。
蒙台梭利教育法注重因材施教,为每个孩子制定个性化的课程和教学计划。
教师会密切观察每个孩子的表现,根据他们的特点提供适当的引导和支持,同时给予充足的独立探索时间,培养孩子们独立思考和解决问题的能力。
这种个性化的教学方式,不仅有利于孩子们全面而个性化的发展,也为他们的独立性奠定了坚实的基础。
多感官体验,激发好奇心蒙台梭利教育法强调通过多感官的体验来促进儿童的学习和发展。
在幼儿园中,教师会准备各种各样的教具,如颜色块、几何图形、触摸板等,让孩子们可以用眼睛看、手去触摸、耳朵听,通过触、视、听等多种感官来探索和学习。
这种丰富多样的感官体验,不仅可以增强孩子们对事物的认知和理解,还能激发他们的好奇心,引导他们主动探索周围的世界。
有序自由,培养自律蒙台梭利教育法并非一味的放任自由,而是在有序的环境中给予孩子们适度的自由。
在幼儿园中,教师会为孩子们营造一个整洁有序、材料丰富的环境,同时也给予他们自主选择和活动的机会。
孩子们在这种既有秩序又能自由发挥的环境中,逐步培养了自我管理和自我约束的能力,为今后的独立生活奠定基础。
蒙台梭利教育法在幼儿园的实践中,体现了尊重儿童、因材施教、多感官激发、有序自由等核心理念,为孩子们的全面发展创造了良好的条件。
幼儿园课程设计中运用蒙台梭利教育法案例 幼儿园教育
二次函数图象与性质一．选择题（共12小题）1．（2019•无锡）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y =14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间 【分析】根据：总利润＝每个房间的利润×入住房间的数量﹣每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【解析】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W ＝（x ﹣28）（80﹣y ）﹣5000＝（x ﹣28）[80﹣（14x ﹣42）]﹣5000 =−14x 2+129x ﹣8416=−14（x ﹣258）2+8225，∵当x ＝258时，y =14×258﹣42＝22.5，不是整数， ∴x ＝258舍去，∴当x ＝256或x ＝260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x ＝260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元．故选：B ．2．（2019•南通）如图是王阿姨晚饭后步行的路程s （单位：m ）与时间t （单位：min ）的函数图象，其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分．下列说法不正确的是（ ）A ．25min ～50min ，王阿姨步行的路程为800mB ．线段CD 的函数解析式为s ＝32t +400（25≤t ≤50）C ．5min ～20min ，王阿姨步行速度由慢到快D ．曲线段AB 的函数解析式为s ＝﹣3（t ﹣20）2+1200（5≤t ≤20）【分析】根据函数图象中的信息，利用数形结合及求相关线段的解析式解答即可．【解析】A 、25min ～50min ，王阿姨步行的路程为2000﹣1200＝800m ，故A 没错；B 、设线段CD 的函数解析式为s ＝kt +b ，把（25，1200），（50，2000）代入得，{1200=25k +b 2000=50k +b解得：{k =32b =400， ∴线段CD 的函数解析式为s ＝32t +400（25≤t ≤50），故B 没错；C 、在A 点的速度为5255=105m /min ，在B 点的速度为1200−52520−5=67515=45m /min ，故C 错误；D 、当t ＝20时，由图象可得s ＝1200m ，将t ＝20代入s ＝﹣3（t ﹣20）2+1200（5≤t ≤20）得s ＝1200，故D 没错．故选：C ．3．（2018•连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式h ＝﹣t 2+24t +1．则下列说法中正确的是（ ）A ．点火后9s 和点火后13s 的升空高度相同B ．点火后24s 火箭落于地面C ．点火后10s 的升空高度为139mD ．火箭升空的最大高度为145m【分析】分别求出t ＝9、13、24、10时h 的值可判断A 、B 、C 三个选项，将解析式配方成顶点式可判断D 选项．【解析】A 、当t ＝9时，h ＝136；当t ＝13时，h ＝144；所以点火后9s 和点火后13s 的升空高度不相同，此选项错误；B、当t＝24时h＝1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、当t＝10时h＝141m，此选项错误；D、由h＝﹣t2+24t+1＝﹣（t﹣12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；故选：D．4．（2017•无锡）关于抛物线y＝（x+1）2﹣2，下列结论中正确的是（）A．对称轴为直线x＝1B．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小C．与x轴没有交点D．与y轴交于点（0，﹣2）【分析】直接利用二次函数的性质分别分析得出答案．【解析】抛物线y＝（x+1）2﹣2，对称轴为直线x＝﹣1，故此选项A错误；当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项B正确；∵抛物线y＝（x+1）2﹣2，开口向上，顶点坐标为：（﹣1，﹣2），∴与x轴有2个交点，故选项C错误；当x＝0时，y＝﹣1，故图象与y轴交于点（0，﹣1），故选项D错误．故选：B．5．（2017•宿迁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2√5cm D．3√2cm【分析】根据已知条件得到CP＝6﹣t，得到PQ=√PC2+CQ2=√(6−t)2+t2=√2(t−3)2+18，于是得到结论．【解析】∵AP＝CQ＝t，∴CP＝6﹣t，∴PQ=√PC2+CQ2=√(6−t)2+t2=√2(t−3)2+18，∵0≤t≤2，∴当t＝2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2√5，故选：C．6．（2017•苏州）若二次函数y＝ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1＝0的实数根为（）A．x1＝0，x2＝4B．x1＝﹣2，x2＝6C．x1=32，x2=52D．x1＝﹣4，x2＝0【分析】二次函数y＝ax2+1的图象经过点（﹣2，0），得到4a+1＝0，求得a=−14，代入方程a（x﹣2）2+1＝0即可得到结论．【解析】∵二次函数y＝ax2+1的图象经过点（﹣2，0），∴4a+1＝0，∴a=−1 4，∴方程a（x﹣2）2+1＝0为：方程−14（x﹣2）2+1＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：A．7．（2017•扬州）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y＝x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2B．b＜﹣2C．b≥﹣2D．b＞﹣2【分析】对称轴x=−b2≤1时，二次函数y＝x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点．【解析】抛物线y＝x2+bx+1与y轴的交点为（0，1），∵C（2，1），∴对称轴x =−b 2≤1时，二次函数y ＝x 2+bx +1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，∴b ≥﹣2．故选：C ．8．（2017•盐城）如图，将函数y =12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A （1，m ），B （4，n ）平移后的对应点分别为点A '、B '．若曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）A ．y =12(x −2)2−2B ．y =12(x −2)2+7C ．y =12(x −2)2−5D ．y =12(x −2)2+4 【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A 、B 两点的坐标，再过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，则C （4，112），AC ＝4﹣1＝3，根据平移的性质以及曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA ′＝3，然后根据平移规律即可求解．【解析】∵函数y =12（x ﹣2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m =12（1﹣2）2+1＝112，n =12（4﹣2）2+1＝3， ∴A （1，112），B （4，3）， 过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，则C （4，112）， ∴AC ＝4﹣1＝3，∵曲线段AB 扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC •AA ′＝3AA ′＝9，∴AA ′＝3，即将函数y =12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+4．故选：D．9．（2017•宿迁）将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x+2）2﹣1C．y＝（x﹣2）2+1D．y＝（x﹣2）2﹣1【分析】由抛物线平移不改变a的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．【解析】将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y ＝（x﹣2）2+1．故选：C．10．（2017•连云港）已知抛物线y＝ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2B．y2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0【分析】依据抛物线的对称性可知：（2，y1）在抛物线上，然后依据二次函数的性质解答即可．【解析】∵抛物线y＝ax2（a＞0），∴A（﹣2，y1）关于y轴对称点的坐标为（2，y1）．又∵a＞0，0＜1＜2，∴y2＜y1．故选：C．11．（2016•常州）已知一次函数y1＝kx+m（k≠0）和二次函数y2＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：x…﹣1024…y1…0135…x… ﹣1 1 3 4 … y 2 … 0 ﹣4 0 5 …当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＞4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1或x ＞4【分析】方法一：先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y 2＞y 1建立不等式，求解不等式即可．方法二：直接由表得出两函数图象的交点坐标（﹣1，0），（4，5），再结合变化规律得出结论．【解答】解法一：由表可知，（﹣1，0），（0，1）在一次函数y 1＝kx +m 的图象上，∴{−k +m =0m =1， ∴{k =1m =1∴一次函数y 1＝x +1，由表可知，（﹣1，0），（1，﹣4），（3，0）在二次函数y 2＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象上，∴{a −b +c =0a +b +c =−49a +3b +c =0，∴{a =1b =−2c =−3∴二次函数y 2＝x 2﹣2x ﹣3当y 2＞y 1时，∴x 2﹣2x ﹣3＞x +1，∴（x ﹣4）（x +1）＞0，∴x ＞4或x ＜﹣1，故选D ，解法二：如图，由表得出两函数图象的交点坐标（﹣1，0），（4，5），∴x＞4或x＜﹣1，故选：D．12．（2016•宿迁）若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣3，x2＝1【分析】直接利用抛物线与x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案．【解析】∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），∴方程ax2﹣2ax+c＝0一定有一个解为：x＝﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=−−2a2a=1，∴二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程ax2﹣2ax+c＝0的解为：x1＝﹣1，x2＝3．故选：C．二．填空题（共15小题）13．（2020•南京）下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y ＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是①②④．【分析】利用二次函数的性质一一判断即可．【解析】①∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m+1（m为常数）与函数y＝﹣x2的二次项系数相同，∴该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同，故结论①正确；②∵在函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1中，令x＝0，则y＝﹣m2+m2+1＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故结论②正确；③∵y ＝﹣（x ﹣m ）2+m 2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝m ，当x ＞m 时，y 随x 的增大而减小，故结论③错误；④∵抛物线开口向下，当x ＝m 时，函数y 有最大值m 2+1，∴该函数的图象的顶点在函数y ＝x 2+1的图象上．故结论④正确，故答案为①②④．14．（2020•连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y 与加工时间x （单位：min ）满足函数表达式y ＝﹣0.2x 2+1.5x ﹣2，则最佳加工时间为 3.75 min ．【分析】根据二次函数的性质可得．【解析】根据题意：y ＝﹣0.2x 2+1.5x ﹣2，当x =− 1.52×(−0.2)=3.75时，y 取得最大值，则最佳加工时间为3.75min ．故答案为：3.75．15．（2020•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： y ＝x 2 ．【分析】根据形如y ＝ax 2的二次函数的性质直接写出即可．【解析】∵图象的对称轴是y 轴，∴函数表达式y ＝x 2（答案不唯一），故答案为：y ＝x 2（答案不唯一）．16．（2020•无锡）二次函数y ＝ax 2﹣3ax +3的图象过点A （6，0），且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为 （32，﹣9）或（32，6） ． 【分析】把点A （6，0）代入y ＝ax 2﹣3ax +3得，0＝36a ﹣18a +3，得到y =−16x 2+12x +3，求得B （0，3），抛物线的对称轴为x =−122×(−16)=32，设点M 的坐标为：（32，m ），当∠ABM ＝90°，过B 作BD ⊥对称轴于D ，当∠M ′AB ＝90°，根据三角函数的定义即可得到结论．【解析】把点A （6，0）代入y ＝ax 2﹣3ax +3得，0＝36a ﹣18a +3，解得：a =−16，∴y =−16x 2+12x +3，∴B （0，3），抛物线的对称轴为x =−122×(−16)=32，设点M 的坐标为：（32，m ）， 当∠ABM ＝90°，过B 作BD ⊥对称轴于D ，则∠1＝∠2＝∠3，∴tan ∠2＝tan ∠1=63=2，∴DM BD =2，∴DM ＝3，∴M （32，6）， 当∠M ′AB ＝90°，∴tan ∠3=M′N AN =tan ∠1=63=2，∴M ′N ＝9，∴M ′（32，﹣9）， 综上所述，点M 的坐标为（32，﹣9）或（32，6）．17．（2020•淮安）二次函数y ＝﹣x 2﹣2x +3的图象的顶点坐标为 （﹣1，4） ．【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【解析】∵y ＝﹣x 2﹣2x +3＝﹣（x 2+2x +1﹣1）+3＝﹣（x +1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．18．（2019•徐州）已知二次函数的图象经过点P （2，2），顶点为O （0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P 时，所得抛物线的函数表达式为 y =12（x ﹣4）2 ．【分析】设原来的抛物线解析式为：y ＝ax 2．利用待定系数法确定函数关系式；然后利用平移规律得到平移后的解析式，将点P 的坐标代入即可．【解析】设原来的抛物线解析式为：y ＝ax 2（a ≠0）． 把P （2，2）代入，得2＝4a ， 解得a =12．故原来的抛物线解析式是：y =12x 2．设平移后的抛物线解析式为：y =12（x ﹣b ）2． 把P （2，2）代入，得2=12（2﹣b ）2． 解得b ＝0（舍去）或b ＝4．所以平移后抛物线的解析式是：y =12（x ﹣4）2． 故答案是：y =12（x ﹣4）2．19．（2019•镇江）已知抛物线y ＝ax 2+4ax +4a +1（a ≠0）过点A （m ，3），B （n ，3）两点，若线段AB 的长不大于4，则代数式a 2+a +1的最小值是74．【分析】根据题意得4a +1≥3，解不等式求得a ≥12，把x =12代入代数式即可求得． 【解析】∵抛物线y ＝ax 2+4ax +4a +1＝a （x +2）2+1（a ≠0）， ∴顶点为（﹣2，1），过点A （m ，3），B （n ，3）两点， ∴a ＞0，∴对称轴为直线x ＝﹣2，线段AB 的长不大于4， ∴4a +1≥3 ∴a ≥12∴a 2+a +1的最小值为：（12）2+12+1=74；故答案为74．20．（2018•镇江）已知二次函数y ＝x 2﹣4x +k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是 k ＜4 ． 【分析】先根据函数解析式得出抛物线的开口向上，根据顶点在x 轴的下方得出△＞0，求出即可． 【解析】∵二次函数y ＝x 2﹣4x +k 中a ＝1＞0，图象的开口向上， 又∵二次函数y ＝x 2﹣4x +k 的图象的顶点在x 轴下方， ∴△＝（﹣4）2﹣4×1×k ＞0， 解得：k ＜4， 故答案为：k ＜4．21．（2018•淮安）将二次函数y ＝x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是 y ＝x 2+2 ．【分析】先确定二次函数y ＝x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解析】二次函数y ＝x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y ＝x 2+2． 故答案为：y ＝x 2+2．22．（2017•常州）已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣3自变量x 的部分取值和对应函数值y 如下表： 则在实数范围内能使得y ﹣5＞0成立的x 取值范围是 x ＜﹣2或x ＞4 ．x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y…5﹣3﹣4﹣3…【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y ＝5的自变量x 的值即可． 【解析】∵x ＝0，x ＝2的函数值都是﹣3，相等， ∴二次函数的对称轴为直线x ＝1， ∵x ＝﹣2时，y ＝5， ∴x ＝4时，y ＝5，根据表格得，自变量x ＜1时，函数值逐点减小，当x ＝1时，达到最小，当x ＞1时，函数值逐点增大， ∴抛物线的开口向上，∴y ﹣5＞0成立的x 取值范围是x ＜﹣2或x ＞4 故答案为：x ＜﹣2或x ＞4．23．（2017•镇江）若二次函数y＝x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n＝4．【分析】二次函数y＝x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则b2﹣4ac＝0，据此即可求得．【解析】y＝x2﹣4x+n中，a＝1，b＝﹣4，c＝n，b2﹣4ac＝16﹣4n＝0，解得n＝4．故答案是：4．24．（2016•镇江）a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y＝x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b＜c（用“＞”或“＜”号填空）【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．【解析】∵二次函数y＝x2﹣2ax+3的图象的对称轴为x＝a，二次项系数1＞0，∴抛物线的开口向上，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，∵a+1＜a+2，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y＝x2﹣2ax+3的图象上，∴b＜c，故答案为：＜．25．（2016•徐州）若二次函数y＝x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是m＞1．【分析】由题意可得二次方程无实根，得出判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解析】∵二次函数y＝x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，∴方程x2+2x+m＝0没有实数根，∴判别式△＝22﹣4×1×m＜0，解得：m＞1；故答案为：m＞1．26．（2016•泰州）二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2√3个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为（1+√7，3）或（2，﹣3）．【分析】△ABC是等边三角形，且边长为2√3，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y＝±3代入解析式中，分别求出x的值．由因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x＞0．【解析】∵△ABC是等边三角形，且AB＝2√3，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的纵坐标为±3，令y＝±3代入y＝x2﹣2x﹣3，∴x＝1±√7或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x＞0，∴x＝1+√7或x＝2∴C（1+√7，3）或（2，﹣3）故答案为：（1+√7，3）或（2，﹣3）27．（2016•扬州）某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为0＜a＜6．【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解析】设未来30天每天获得的利润为y，y＝（110﹣40﹣t）（20+4t）﹣（20+4t）a化简，得y＝﹣4t2+（260﹣4a）t+1400﹣20a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，∴−260−4a2×(−4)＞29.5解得，a＜6，又∵a＞0，即a的取值范围是：0＜a＜6．三．解答题（共23小题）28．（2020•盐城）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A （0，2）．过点A 的直线l 与x 轴交于点C ，与该函数的图象交于点B （异于点A ）．满足△ACN 是等腰直角三角形，记△AMN 的面积为S 1，△BMN 的面积为S 2，且S 2=52S 1． （1）抛物线的开口方向 上 （填“上”或“下”）； （2）求直线l 相应的函数表达式； （3）求该二次函数的表达式．【分析】（1）根据题意借助图象即可得到结论；（2）由点A （0，2）及△CAN 是等腰直角三角形，可知C （﹣2，0），N （2，0），由A 、C 两点坐标可求直线l ；（3）由S 2=52S 1，可知B 点纵坐标为5，代入直线AB 解析式可求B 点横坐标，将A 、B 、N 三点坐标代入y ＝ax 2+bx +c 中，可求抛物线解析式．【解析】（1）如图，如二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点M （x 1，0），N （x 2，0）（0＜x 1＜x 2），且经过点A （0，2）． ∴抛物线开口向上， 故答案为：上；（2）①若∠ACN ＝90°，则C 与O 重合，直线l 与抛物线交于A 点， 因为直线l 与该函数的图象交于点B （异于点A ），所以不合题意，舍去； ②若∠ANC ＝90°，则C 在x 轴的下方，与题意不符，舍去； ③若∠CAN ＝90°，则∠ACN ＝∠ANC ＝45°，AO ＝CO ＝NO ＝2， ∴C （﹣2，0），N （2，0），设直线l 为y ＝kx +b ，将A （0，2）C （﹣2，0）代入得{b =2−2k +b =0，解得{k =1b =2，∴直线l 相应的函数表达式为y ＝x +2；（3）过B 点作BH ⊥x 轴于H ， S 1=12MN ⋅OA ，S 2=12MN ⋅BH ， ∵S 2=52S 1， ∴OA =52BH ， ∵OA ＝2， ∴BH ＝5，即B 点的纵坐标为5，代入y ＝x +2中，得x ＝3， ∴B （3，5），将A 、B 、N 三点的坐标代入y ＝ax 2+bx +c 得{c =24a +2b +c =09a +3b +c =5，解得{a =2b =−5c =2，∴抛物线的解析式为y ＝2x 2﹣5x +2．29．（2020•南京）小明和小丽先后从A 地出发沿同一直道去B 地．设小丽出发第xmin 时，小丽、小明离B 地的距离分别为y 1m 、y 2m ．y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝﹣180x +2250，y 2与x 之间的函数表达式是y 2＝﹣10x 2﹣100x +2000．（1）小丽出发时，小明离A 地的距离为 250 m ．（2）小丽出发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 【分析】（1）根据题意和函数解析式，可以计算出小丽出发时，小明离A 地的距离；（2）根据题目中的函数解析式和题意，利用二次函数的性质，可以得到小丽出发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近，最近距离是多少．【解析】（1）∵y1＝﹣180x+2250，y2＝﹣10x2﹣100x+2000，∴当x＝0时，y1＝2250，y2＝2000，∴小丽出发时，小明离A地的距离为2250﹣2000＝250（m），故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm，则s＝（﹣180x+2250）﹣（﹣10x2﹣100x+2000）＝10x2﹣80x+250＝10（x﹣4）2+90，∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90，答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m．30．（2020•无锡）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．【分析】（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×12（EH+AD）×20x+2×12（GH+CD）×x×60+EF•EH×40，即可求解；（2）参考（1），由题意得：y＝（30×30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×12（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，S乙＝﹣2x2+40x，则﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，即可求解．【解析】（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×12（EH+AD）×20x+2×12（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝20﹣2x，EH＝30﹣2x，参考（1），由题意得：y＝（30×30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×12（EH+AD）×2x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，同理S乙＝﹣2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．31．（2019•南通）已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围．【分析】（1）把二次函数解析式化为顶点式，则可求得其顶点坐标、对称轴及开口方向；（2）根据二次函数的图象与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，则x2﹣4x+3a+2＝2x﹣1的方程的△＞0，求得a＜2，把x＝4和代入y＝2x﹣1，求得函数值7，把（4，7）代入y＝x2﹣4x+3a+2，得到关于a的方程，解方程求得a=53，根据题意求出a的取值即可．【解析】（1）∵二次函数y＝x2﹣4x+3a+2＝（x﹣2）2+3a﹣2，∴该二次函数开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，3a﹣2），其性质有：①开口向上，②有最小值3a﹣2，③对称轴为x＝2．（2）∵二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，∴x2﹣4x+3a+2＝2x﹣1，整理为：x2﹣6x+3a+3＝0，∴△＝36﹣4（3a+3）＞0，解得a ＜2，把x ＝4代入y ＝2x ﹣1，解得y ＝2×4﹣1＝7，把（4，7）代入y ＝x 2﹣4x +3a +2得7＝16﹣16+3a +2，解得a =53，故该二次函数的图象在x ≤4的部分与一次函数y ＝2x ﹣1的图象有两个交点，a 的取值为53≤a ＜2．32．（2019•宿迁）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件． （1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？【分析】（1）根据“每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件”列函数关系式即可；（2）根据题意“每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，超市每天销售这种玩具可获利润2250元”即可得到结论；（3）根据题意得到w =−12（x ﹣30）2+2450，根据二次函数的性质得到当x ＜30时，w 随x 的增大而增大，于是得到结论．【解析】（1）根据题意得，y =−12x +50（0＜x ≤20）； （2）根据题意得，（40+x ）（−12x +50）＝2250， 解得：x 1＝50，x 2＝10， ∵每件利润不能超过60元， ∴x ＝10，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；（3）根据题意得，w ＝（40+x ）（−12x +50）=−12x 2+30x +2000=−12（x ﹣30）2+2450， ∵a =−12＜0，∴当x ＜30时，w 随x 的增大而增大， ∵40+x ≤60，x ≤20， ∴当x ＝20时，w 最大＝2400，答：当x为20时w最大，最大值是2400元．33．（2019•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求tan∠ABC．【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，将A（1，0）代入解析式来求a的值．（2）由锐角三角函数定义解答．【解析】（1）由题意可设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2﹣3，（a≠0）．把A（1，0）代入，得0＝a（1﹣4）2﹣3，解得a=1 3．故该二次函数解析式为y=13（x﹣4）2﹣3；（2）令x＝0，则y=13（0﹣4）2﹣3=73．则OC=73．因为二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣3），A（1，0），则点B与点A关系直线x＝4对称，所以B（7，0）．所以OB＝7．所以tan∠ABC=OCOB=737=13，即tan∠ABC=13．34．（2018•无锡）已知：如图，在平面直角坐标系中，点P（√3m，m）（m＞0），过点P的直线AB与x轴正半轴交于点A，与直线y=√3x交于点B．（1）当m＝3且∠OAB＝90°时，求BP的长度；（2）若点A的坐标是（6，0），且AP＝2PB，求经过点P且以点B为顶点的抛物线的函数表达式．【分析】（1）由题意得：OA=√3m＝3√3，将x＝3√3代入y=√3x，可得：y＝9，即可求解；（2）由CD：DA＝BP：P A＝1：2，PD：BC＝P A：PB＝2：3，求出：OC=√32m，CD=√32m，AD=√3m，利用OA=√32m+√32m+√3m＝6，即可求解．【解析】（1）由题意得：OA=√3m＝3√3，将x＝3√3代入y=√3x，可得：y＝9，故：点B的坐标（3√3，9），∴BP＝6；（2）过点B作BC⊥OA于点C，过点P作PD⊥OA，由题意得：∠BOC＝60°，∵PD∥BC，∴CD：DA＝BP：P A＝1：2，PD：BC＝P A：PB＝2：3，∵PD＝m，OD=√3m，∴BC=32m，在Rt△OBC中，OC=√32m，∴CD=√32m，AD=√3m，∴OA=√32m+√32m+√3m＝6，解得：m=√3，∴点B （32，3√32），P （3，√3），故抛物线表达式为：y ＝a （x −32）2+3√32， 将点P 坐标代入上式并解得：a =−2√39，故抛物线的表达式为：y =−2√39（x −32）2+3√32． 35．（2018•南通）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2−52k （k 为常数）．（1）若抛物线经过点（1，k 2），求k 的值；（2）若抛物线经过点（2k ，y 1）和点（2，y 2），且y 1＞y 2，求k 的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x ≤2时，新抛物线对应的函数有最小值−32，求k 的值．【分析】（1）把点坐标代入解析式即可；（2）分别把点（2k ，y 1）和点（2，y 2）代入函数解析式，表示y 1、y 2利用条件构造关于k 的不等式；（3）根据平移得到新顶点，用k 表示顶点坐标，找到最小值求k ．【解析】（1）把点（1，k 2）代入抛物线y ＝x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2−52k ，得k 2＝12﹣2（k ﹣1）+k 2−52k解得k =23（2）把点（2k ，y 1）代入抛物线y ＝x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2−52k ，得y 1＝（2k ）2﹣2（k ﹣1）•2k +k 2−52k ＝k 2+32k把点（2，y 2）代入抛物线y ＝x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2−52k ，得y 2＝22﹣2（k ﹣1）×2+k 2−52k ＝k 2−132k +8∵y 1＞y 2∴k 2+32k ＞k 2−132k +8 解得k ＞1（3）抛物线y ＝x 2﹣2（k ﹣1）x +k 2−52k 解析式配方得y ＝（x ﹣k +1）2+（−12k −1）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y＝（x﹣k）2+（−12k−1）当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，∴x＝1时，y最小＝（1﹣k）2−12k﹣1＝k2−52k，∴k2−52k=−32，解得k1＝1，k2=32都不合题意，舍去；当1≤k≤2时，y最小=−12k﹣1，∴−12k﹣1=−32解得k＝1；当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，∴x＝2时，y最小＝（2﹣k）2−12k﹣1＝k2−92k+3，∴k2−92k+3=−32解得k1＝3，k2=32（舍去）综上，k＝1或3．36．（2018•苏州）如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．【分析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【解析】（1）由x2﹣4＝0得，x1＝﹣2，x2＝2，∵点A位于点B的左侧，∴A（﹣2，0），∵直线y＝x+m经过点A，∴﹣2+m＝0，解得，m＝2，∴点D的坐标为（0，2），∴AD=√OA2+OD2=2√2；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2+bx+2，y＝x2+bx+2＝（x+b2）2+2−b24，则点C′的坐标为（−b2，2−b24），∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y＝x﹣4，∴2−b24=−b2−4，解得，b1＝﹣4，b2＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2﹣4x+2或y＝x2+6x+2．37．（2018•泰州）平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．（1）当m＝﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线l⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．【分析】（1）与x轴相交令y＝0，解一元二次方程求解；（2）应用配方法得到顶点A 坐标，讨论点A 与直线l 以及x 轴之间位置关系，确定m 取值范围．（3）在（2）的基础上表示△ABO 的面积，根据二次函数性质求m ．【解析】（1）当m ＝﹣2时，抛物线解析式为：y ＝x 2+4x +2令y ＝0，则x 2+4x +2＝0解得x 1＝﹣2+√2，x 2＝﹣2−√2抛物线与x 轴交点坐标为：（﹣2+√2，0）（﹣2−√2，0）（2）∵y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m +2＝（x ﹣m ）2+2m +2∴抛物线顶点坐标为A （m ，2m +2）∵二次函数图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间（不包含点A 在直线l 上）∴当直线l 在x 轴上方时{2m +2＜m −1m −1＞02m +2＞0不等式无解当直线l 在x 轴下方时{2m +2＞m −12m +2＜0m −1＜0解得﹣3＜m ＜﹣1（3）由（1）点A 在点B 上方，则AB ＝（2m +2）﹣（m ﹣1）＝m +3△ABO 的面积S =12（m +3）（﹣m ）=−12m 2−32m∵−12＜0∴当m =−b 2a =−32时，S 最大=9838．（2018•淮安）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 180 件；（2）当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．【分析】（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润＝（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．【解析】（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）＝200﹣20＝180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y＝（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]＝﹣10x2+1100x﹣28000＝﹣10（x﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．39．（2018•无锡）已知：如图，一次函数y＝kx﹣1的图象经过点A（3√5，m）（m＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC＝2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC＝CD．（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（−4√55，0），求这条抛物线的函数表达式．【分析】（1）利用三角形相似和勾股定理构造方程，求AC和m（2）由∠APQ＝90°，构造△PQD∽△APE构造方程求点P坐标可求二次函数解析式．【解析】（1）过点A作AF⊥x轴，过点B作BF⊥CD于H，交AF于点F，过点C作CE⊥AF于点E设AC＝n，则CD＝n∵点B坐标为（0，﹣1）∴CH＝n+1，AF＝m+1∵CH ∥AF ，BC ＝2AC∴CH AF =BC AB =23即：n+1m+1=23整理得：n =2m−13Rt △AEC 中，CE 2+AE 2＝AC 2∴5+（m ﹣n ）2＝n 2把n =2m−13代入5+（m −2m−13）2＝（2m−13）2解得m 1＝5，m 2＝﹣3（舍去）∴n ＝3∴把A （3√5，5）代入y ＝kx ﹣1得k =2√55∴y =2√55x ﹣1（2）如图，过点A 作AE ⊥CD 于点E设点P 坐标为（2√5，n ），由已知n ＞0由已知，PD ⊥x 轴∴△PQD ∽△APE∴QD PD =PE AE∴14√55n =√5解得n1＝7，n2＝﹣2（舍去）设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k∴y＝a（x﹣2√5）2+7把A（3√5，5）代入y＝a（x﹣2√5）2+7解得a=−2 5∴抛物线解析式为：y=−25x2+8√55x−140．（2018•南京）已知二次函数y＝2（x﹣1）（x﹣m﹣3）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？【分析】（1）代入y＝0求出x的值，分m+3＝1和m+3≠1两种情况考虑方程解的情况，进而即可证出：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出该函数的图象与y轴交点的纵坐标，令其大于0即可求出结论．【解答】（1）证明：当y＝0时，2（x﹣1）（x﹣m﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝m+3．当m+3＝1，即m＝﹣2时，方程有两个相等的实数根；当m+3≠1，即m≠﹣2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；（2）解：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x﹣m﹣3）＝2m+6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m+6，∴当2m+6＞0，即m＞﹣3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．41．（2018•扬州）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．。
蒙台梭利幼儿教育方法
蒙台梭利幼儿教育方法蒙台梭利幼儿教育方法，是由意大利医生玛利亚·蒙台梭利（Maria Montessori）创立的一套独特的教育理念和方法，旨在培养幼儿的自主性、独立性和创造性。
蒙台梭利幼儿教育方法的核心思想是尊重和发展幼儿的天性，以及提供一个有利于幼儿全面发展的环境。
一、蒙台梭利教育环境蒙台梭利教育环境是按照幼儿的需要和兴趣设计，提供不同的学习机会和资源。
教室内的家具和材料都是专门为幼儿设计的，方便他们自主进行活动。
教室被划分为各个功能区域，比如生活区、阅读角、艺术角等，幼儿可以根据自己的兴趣选择不同的区域进行学习和探索。
二、蒙台梭利教育方法的特点1. 自主学习：蒙台梭利教育注重培养幼儿的自主学习能力。
教师的角色是引导者和观察者，鼓励幼儿主动参与学习，选择自己感兴趣的活动和材料进行探索。
2. 实践活动：蒙台梭利教育强调通过实践活动来促进幼儿的综合发展。
幼儿可以进行各种日常生活活动，比如扫地、擦桌子、穿衣服等，提高他们的生活自理能力和动手能力。
3. 敏感期教育：蒙台梭利教育认为幼儿在特定的时期对某些技能和知识有着特别的敏感性，这时候进行专门的教育对幼儿的发展非常有利。
比如在幼儿对语言敏感期，可以提供各种语言环境和材料，帮助他们掌握语言。
4. 社交合作：蒙台梭利教育注重培养幼儿的社交合作能力。
教室内的环境鼓励幼儿之间的互助和合作，让他们学会分享、尊重他人的观点和感受。
三、蒙台梭利教育方法在实践中的应用蒙台梭利教育方法已经在世界各地得到广泛应用。
在中国，许多幼儿园和教育机构也引入了这种教育方法，取得了良好的效果。
蒙台梭利幼儿教育方法通过提供一个自由和富有挑战性的学习环境，培养幼儿的自主性和创造性。
幼儿可以自主选择活动和材料，通过实践活动提高动手能力和问题解决能力。
同时，教育方法也注重培养幼儿的社交合作能力，让幼儿学会与他人相处和合作。
综上所述，蒙台梭利幼儿教育方法以其独特的理念和方法，成为了当代幼儿教育的一股重要力量。
蒙台梭利的儿童教育方法
蒙台梭利的儿童教育方法
蒙台梭利教育法（Montessori Method）是由意大利教育家、医学博士玛利亚·蒙台梭利（Maria Montessori）在20世纪初创立的一种儿童教育方法。
它强调尊重、关爱和支持儿童的自然发展，通过具体的教育环境和教材来促进儿童的自主性、自尊心和自律等品质的发展。
蒙台梭利教育方法的基本原则包括以下几点：
1. 尊重儿童的个性发展：蒙台梭利教育法强调每个儿童都有独特的成长节奏，应尊重和支持儿童的个体差异。
2. 自主学习：蒙台梭利教育鼓励儿童自主选择活动、自主探索，根据自己的兴趣和能力来进行学习。
3. 敏感期：蒙台梭利认为儿童在成长过程中存在若干特定时期，这些时期对特定领域的学习具有极高的敏感度。
教育应充分利用这些敏感期，促进儿童全面发展。
4. 准备好的环境：蒙台梭利强调为儿童提供一个安全、有序、丰富的学习环境，让儿童在其中自由探索，发挥创造力。
5. 实物操作：蒙台梭利教育提倡通过具体的教具来启发儿童的学习兴趣，让儿童通过实际操作来感知、认识世界。
6. 整体教育：蒙台梭利教育注重培养儿童的心智、情感、身体和社会等方面的能力，提倡整体教育。
7. 与家庭、社区的紧密联系：蒙台梭利教育鼓励家庭参与儿童的教育，提倡与社区建立紧密联系，帮助儿童建立良好的人际关系和
社会责任感。
总之，蒙台梭利教育方法以儿童为中心，强调营造有益于儿童全面发展的教育环境，充分激发儿童的学习潜能，培养儿童自主、自律、自信、有爱心的品格。
蒙台梭利教育中的三阶段教学方法
蒙台梭利教育中的三阶段教学方法蒙台梭利教育是一种以儿童为中心的教学法，旨在促进儿童全面发展。
蒙台梭利教育方法将儿童的教育分为三个阶段：0-3岁的幼儿培养，3-6岁的自主学习和6-12岁的开展专科学习。
每个阶段都有不同的特点和目标，并使用相应的教学方法来促进儿童的成长和学习。
第一阶段：0-3岁的幼儿培养在这个阶段，蒙台梭利教育着重培养幼儿的感官、精细动作和语言能力。
蒙台梭利教育认为，幼儿时期的大脑是最为活跃和吸收知识的阶段，因此应该提供丰富的刺激和经验。
教师在这个阶段的角色是观察和指导，他们为幼儿布置具有挑战性的环境，鼓励幼儿自主探索和学习。
蒙台梭利教育倡导环境的准备，包括提供适当的教具和材料。
这些教具和材料旨在满足幼儿的感官需求和兴趣，激发他们的好奇心和探索欲望。
例如，蒙台梭利教具中的感官教具可以帮助幼儿发展触觉、视觉、听觉和嗅觉等感官能力。
幼儿通过触摸、听声和看等感官活动来感知和理解周围的世界。
此外，蒙台梭利教育还强调幼儿的自理能力的培养。
幼儿通过自己动手，如穿衣、穿鞋、洗手等日常生活活动，培养和发展自己的精细动作和协调能力。
教师在这个时期应该鼓励幼儿的自信和自主性，提供适当的指导和支持。
第二阶段：3-6岁的自主学习在这个阶段，蒙台梭利教育强调幼儿的自主学习和自我发展。
教师的角色是观察和引导，他们通过观察每个孩子的需求和兴趣，为他们提供适当的学习环境和材料。
幼儿通过自主选择和自我管理的方式进行学习，他们会在各种教具和材料中发现并掌握知识和技能。
蒙台梭利教育重视幼儿的集中力和自制力的培养。
通过自主选择和自发活动，幼儿能够专注于自己感兴趣的事物，并在这个过程中发展自己的自制能力。
幼儿在这个阶段还学会了与他人进行交往和合作，发展了自己的社交技能。
第三阶段：6-12岁的开展专科学习在这个阶段，蒙台梭利教育鼓励儿童开展具体学科的学习。
教师在这个阶段会提供具体的学科教学活动和材料，如数学、语言、科学、地理等。
蒙台梭利幼儿安全教育(3篇)
第1篇摘要：蒙台梭利教育法是一种以儿童为中心的教育理念，强调通过环境、教具和教师的引导，培养儿童的自主性、独立性和社会性。
在蒙台梭利教育中，安全教育占据着重要的地位，旨在帮助幼儿建立安全意识，掌握基本的自我保护技能。
本文将探讨蒙台梭利幼儿安全教育的理念、方法及其重要性。
一、蒙台梭利幼儿安全教育的理念1. 以儿童为中心蒙台梭利幼儿安全教育以儿童为中心，关注幼儿的安全需求和发展需求。
教师应尊重幼儿的个体差异，关注每个幼儿的身心发展特点，为幼儿提供适宜的安全教育。
2. 环境创设蒙台梭利幼儿安全教育强调环境创设的重要性。
安全、舒适、有序的环境有助于幼儿建立安全感，减少意外事故的发生。
3. 教具运用蒙台梭利教育法中，教具具有重要的作用。
在安全教育中，教具可以帮助幼儿直观地了解安全知识，提高安全意识。
4. 教师引导教师是幼儿安全教育的引导者，应具备丰富的安全知识和教育技巧。
在安全教育过程中，教师应关注幼儿的情绪变化，及时给予指导和帮助。
二、蒙台梭利幼儿安全教育的具体方法1. 安全教育课程蒙台梭利幼儿安全教育课程应包括以下内容：（1）基本的安全知识：如交通安全、消防安全、用电安全等。
（2）自我保护技能：如遇到陌生人怎么办、遇到火灾怎么办等。
（3）情绪管理：如遇到挫折时如何调整情绪等。
2. 环境创设（1）安全标识：在幼儿园内设置醒目的安全标识，如“禁止触摸”、“小心滑倒”等。
（2）安全设施：确保幼儿园内的设施安全，如楼梯扶手、地面防滑等。
（3）环境布局：合理布局教室、走廊等空间，减少幼儿碰撞、摔倒等意外事故的发生。
3. 教具运用（1）实物教具：如交通信号灯、消防器材等，让幼儿直观地了解安全知识。
（2）模拟教具：如模拟火灾现场、模拟交通事故等，让幼儿在模拟情境中学习安全技能。
4. 教师引导（1）言传身教：教师应以身作则，遵守安全规则，为幼儿树立榜样。
（2）关注幼儿情绪：在安全教育过程中，关注幼儿的情绪变化，及时给予指导和帮助。
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《蒙台梭利幼儿教育法》读后感走近蒙氏2009-10-10 15:12:23 阅读232 评论0 字号：大中小订阅蒙式环境三要素是孩子，环境和教师。
蒙特梭利教室一个班应有几位孩子？她主张的是混龄班，但传统的教育都是以同龄班为主，那么混龄班有什么好处呢？在混龄班里，大的孩子可以照顾小的孩子，不但提高他们的交际能力，还能提高他们的独立性。
在满足每一位孩子因个别发展而产生的个别需求方面，混龄班的灵敏度比传统的分龄班要高出很多。
同一位孩子，也许在某项学习上需要和比他年长的同伴一起工作，而在另一项学习上，则和较年幼的孩子一起比较妥当，但是，他还是需要和同年龄的孩子相处，才符合本身的社会化。
也只有在混龄班的结构下，孩子才可能拥有以下的自由：选择自己喜爱的工作、依照自己的速度进度、独立地工作或是寻求同伴的合作。
蒙特梭利的课程组织结构是按照领域进行的，为3～6 岁的孩子划分5个基本领域；日常生活领域，感官领域，数学领域，语文领域以及人文领域。
此外，音乐、艺术、运动等也包括在蒙特梭利课程中。
一、日常生活日常生活主要包括：教室常规，社会礼仪，基本动作练习，照顾自己，照顾环境。
让我感触比较深的是通过经历熟悉的、类似家庭生活的体验，例如打扫，做针线活，孩子开始学会把精力集中在一个活动上，并且学会按顺序从头到尾地做一件事，学会为实现特定的目标协调自己的肌肉运动。
比如：切黄瓜这样的活动，虽然直接目标是削、切、煮，但潜在间接目标是培养独立性、秩序感、专注能力、手眼协调能力、集体生活能力和树立自信心。
二、感官训练感官训练主要是训练视觉/听觉/嗅觉/味觉/触觉。
通过一系列精美的教具，训练孩子"记忆和分类"。
感官经验能改进并迅速增强孩子的感知觉，为进一步的智力发展奠定感觉上的基础。
“感觉的训练和迅速发展，最明显的好处是扩大儿童的感知范围，为智力发展提供坚实的基础”。
三、数学蒙特梭利的教学特色是：（1）以感觉教育为基础（2）由数量计算着手（具体-抽象）（3）重视数量和符号的关系（4）以十为基础单位进行教学（5）重视0的概念（6）运用颜色进行归类（7）有错误控制（8）使用统一的阿拉伯数字体验（9）遵循一定的顺序流程进行。
教学的直接目的是透过孩子的生活经验，让孩子熟悉数量，认识逻辑性的数量并进行学习。
教学的间接目的是培养孩子对整体文化的吸收性和学习，以及形成人格所需要的抽象力、想象力、判断力和理解力。
四、语文语文的理念是利用环境育人，提高语文能力。
语言是孩子的生活经验。
它的环境准备是：（1）鼓励孩子多说话（2）多和孩子说话（3）提供多样化词句的表达（4）提供丰富的材料（5）提供给孩子丰富的表达机会。
语文的教育目标是：（1）启发幼儿的语言能力（2）培养良好的说话态度（3）培养思考力（4）培养孩子的阅读能力（5）陶冶品格。
动能力。
蒙特梭利还认为，孩子可以在操作自己的木制字母，或用手触摸贴在石板上的，用砂纸剪成的字母的轮廓等活动中，发展写字的机械运通过把这些运动与视觉、触觉、动觉和听觉相联系，孩子逐渐地在头脑中形成了字母的概念，并记住每一个字母，这些都是因为在吸收语言和通过触觉来探索物体的“敏感期”，儿童的视觉和触觉印象间发生了联系。
最终，有了这些符号及它们发音的记忆储备，儿童开始通过“书写”(用声音拼写)词汇和句子来表达自己的意图，起初是用一盒子木制字母(可移动的字母)来书写，后来他们就用铅笔或其他的书写工具来写这些单词了。
这样，到了后来，孩子“爆发”式地书写语言就成为自发的过程，而不是辛辛苦苦地学习书写规则和机械练习的结果。
五、人文文化分为：人文科学和自然科学。
其中人文科学又包括历史和地理；自然科学包括无生命的（天文、地理）以及有生命的（动植物和人体结构学）。
老师需要准备的是：（1）专业的知识和能力（2）独特的教具设计能力（3）观察和评估能力。
孩子也需要一些准备：（1）CCIO的状况（2）孩子之间好的社会互动（3）丰富、良好的语言能力（4）良好的感官能力（5）良好的数学基础。
在大多数蒙特梭利教室里，教师都会为孩子们提供地形的自然模型(例如，被水环抱的岛屿，绿波荡漾的湖泊)，大陆或地球上其他区域的拼图游戏。
最后我想用蒙特梭利的一段话结束：我听到了，随后就忘了。
我看到了，也就记得了。
我做过了，我就理解了。
《蒙台梭利早期教育法》读后感2010-07-19 20:06:06 分类：教育随笔《蒙台梭利早期教育法》是蒙台梭利早期著作之一，也是比较经典的著作之一，读了后有两点感受，与大家分享下吧一、尊重孩子，给孩子们自由蒙台梭利把她办的学校称之为“儿童之家”，她认为儿童有种与生俱来的“内在生命力”，这种生命力是一种积极的、活动的、发展着的存在，它具有无穷无尽的力量。
教育的任务就是激发和促进儿童“内在潜力”的发挥，按其自身规律获得自然的和自由的发展。
她主张，不应该把儿童作为一种物体来对待，而应作为人来对待。
儿童不是成人和教师进行灌注的容器；不是可以任意塑造的蜡或泥；不是可以任意刻划的木头；也不是父母和教师培植的花木或饲养的动物，而是一个具有生命力的、能动的、发展着的活生生的人。
自由是儿童不受任何人约束，不接受任何自上而下的命令或强制与压抑的情况，可以随心所欲的做自己喜爱的活动，生命力的自发受到压抑的孩子决不会展现他们原来的本性，就像被大头针钉住了翅膀的蝴蝶标本，已失去了生命的本质。
在平时的教学中，老师们总会再三强调学生们要守纪律，在课堂上不许随便乱动，或像哑巴一样不作声，也许孩子们会这样去做，但是这只是一种高压政策下的不容辩驳的“不许动”，此时的孩子们只是一个失去自我的人，而不是一个守纪律的人。
那么作为老师的我们，为人父母的我们，究竟怎么样才能在给孩子自由的同时教会他们守纪律呢？蒙台梭利指出：只有当孩子成为自己的主人并遵循一些生活规则时，他才能管住自己的行为，我们才认为他是一个守纪律的人。
但这里所谓的给孩子自由，不同于放纵或无限制的自由。
蒙台梭利说：“让孩子学会辨别是非，知道什么是不应当的行为。
如任性、无理、暴力、不守秩序及妨碍团体的活动，都要受到严厉的禁止，逐渐加以根绝。
必须耐心地辅导他们，这是维持纪律的基本原则。
”在儿童之家的教室里，我们会看到所有的孩子在教室里自由地走来走去，但都在做一些有益的、充满智力的自觉活动，没有任何的粗鲁行为，这些孩子才是真正遵守纪律的。
二、让孩子学会独立没有独立就没有自由，因此，我们必须指导孩子的个性得到自由、积极的表现，使之通过自己的活动达到独立。
蒙台梭利指出：有效训练小孩的所有教育活动，都必须帮助孩子们在独立的道路上前进。
我们必须帮助他们学会走路，学会跑，学会上下楼梯，学会捡起掉落的东西，学会自己穿衣服和脱衣服，自己洗澡和吃饭，清楚地表达自己所需要的东西。
所有这些，都是独立教育的一部分。
可往往在现实生活中，作父母的总是习惯性的侍候孩子。
就像我吧，儿子已经二岁八个月了，好多他本应该自己做的事情却都是我帮助做的。
实际上很多时候，儿子都特别想独立，好多事情都一直要求自己做，但是作母亲的我总是担心他这做不好，那样不安全，所以好多事情总是拒绝他独立完成。
而这种做法是极端错误的，这不是在爱孩子，用蒙台梭利的话说就是在奴化他们，这样还很危险，因为这将抑制他们有益的、自发的活动。
作为家长的我们都倾向于孩子就像木偶，为此我们像对待洋娃娃一样给他洗澡，喂他吃饭。
我们从来不会停下来想一想这些什么都不知道的孩子的感受。
孩子必须自己做这些事情。
大自然赋予了他们进行各种活动的身体条件和学会如何去做的智力因素。
作为家长的责任应该是，在任何时候帮助他们征服大自然所赋予他们的有益活动。
《蒙台梭利早期教育法》这本书，是蒙台梭利博士对自己亲手创立的“儿童之家”的经验总结，她独特的教育观念——让孩子通过自己的努力去自由地学习，让我有眼前一亮的感觉。
无论是在儿子今后的成长道路上，还是在今后的教学生涯中，我要做到的是：要给予孩子们充分的尊重与理解，让他们自自由地发展，健康快乐的成长。
我想这是我能做到的，也是我应该做到的。
--《蒙台梭利的教育》丛书读后感怎样把一个普通的儿童培养成为英才？这是家长们十分关心的话题也是无数家长的希望。
家庭教子经典--《蒙台梭利的教育》书中详细阐述了开发幼儿早期智力的教育方法。
事实证明早期智力开发和教育，为孩子走向成材之路提供了坚实的物质基础。
书中所介绍的主要观点有：（一）早教是启迪儿童智力开发的关键。
蒙台梭利认为，儿童存在着与生俱来的“内在生命力”或“内在潜力”这种生命力是积极的，活动的，发展着，具有无穷无尽的力量。
教育的任务是激发和促进儿童的“内在潜能”，并使之获得自然的和自由的发展。
（二）儿童的语言能力的培养是发展高级心理活动的先决条件。
蒙台梭利认为，儿童的语言能促进智力的发展，任何家长和教育工作者都应当十分重视对儿童语言能力的培养。
我十分赞同这一观点。
语言是人类重要的交往工具。
重视幼儿期语言的培养为幼儿今后的发展打下良好的基础。
蒙台梭利强调要是通过创设某些适宜的语言环境（软环境或者硬环境），来逐步培养孩子听、说、写、读的能力与习惯。
比如，让孩子在学习母语的同时学习第二语言，或引导孩子在理解运用口语的同时学习书面语言，以此来促进孩子的语言发展。
蒙台梭利还提倡通过引导孩子操作设计合理的教具，来使他们形成更主动、更专注、更独立和更自信的良好个性。
1、使人成为人蒙台梭利教育是使人成为人。
第一个人是刚刚出生的生物性的人；第二个人是为人，为人就是受过教育，具备了教养、具备了人格的人。
这就是蒙台梭利教育的意义，也就是人格形成才能成为真正的人。
2、自发性的智能人之所以有学习的欲望，就是受到与生俱来的智能所驱使，也就是孩子内在有一种执著追求知识和求发展的冲动。
那是内部发生的原动力，透过人格的选择及行动而表现出来。
如孩子热衷做某一件事时，大多会不知不觉地进行“分析、比一比、合起来、集在一起”的工作。
如果这种内在冲动不通过教育去启动他，将会使幼儿本身存在着的巨大能量迟滞、消磨。
3、人的创造性人类在未成熟的状态出生，其后要靠以后的努力去创造自己的工作，因此人类不只是有创造性，还在不断发挥创造性。
其实，这可以说是人类的一种自然性，对人类而言，创造是自然而生的。
蒙台梭利认为手的活动及语言在不断地保持调和，最后才能培养出孩子自己的人格，而人格在成长过程中发挥各种创造能力。
4、协助孩子自我发展成人给儿童的教育是协助儿童自我发展，是给他出一己之力。
传统的教育则是成人在那里不断地教导儿童怎样去做，儿童就遵命式地去服从。
那么，蒙台梭利教育就是让儿童发挥他自身的生命潜能，通过自身的实际的这种活动来发展自己各个方面，包括人格的养成，这是教育的真谛。
5、有准备的环境蒙台梭利认为环境是有生命的，是成人对儿童的使命清楚了解所准备的，这个环境包含儿童成长所需的一切事物的积极意义，同时也要将所有不利于儿童成长的事物加以排除。