流体力学第一二章习题讲解精品PPT课件
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流体力学第一章讲优秀课件
图1.8 各种流线图
图1.9 直壁界或平面组合边界的流动
图1.10 绕固体各种流线图
流线具有的特性:
1.流线一般不能相交;
2.流线一般不能转拆;它只能是光滑的曲 线或直线;
3.恒定流时流线就是迹线，并且形状保 持不弯。
4.非恒定流时流线随时间变化而变化。 流线形状随时都在改变,且与固体边界 的形状有关,它的疏密程度与管道横断 面的面积大小有关。
补充内容 一、一元流 二元流 三元流 1.一元流的定义:
如果流动体的运动要素仅是一个变量的直线或曲线坐 标的函数。 2.二元流的定义:
如果流体的运动要素仅是二个坐标变量的函数。
3.三元流的定义:
如果流体的运动要素仅是三个坐标变量的函数。
(二)流管 元流 总流
1.流管的定义: 在运动流体中取一封闭曲线,通过这条封闭曲线上每一
rx0, y0,
t
z0,t
3．流点的加速度
a
x
x
0
,
y0, z0,t
2 xx0 , y0 , z0 , t
t 2
a
y
x0
,
y0 ,
z0,t
2 yx0 , y0 ,
t 2
z0 , t
a
z
x
0
,
y0, z0,t
2 zx0 , y0 , z0 , t t 2来自a ax, ay , az
z z x0 , y0 , z0, , t
（1—6）
２．流点的运动速度
ux0 ,
vx0 ,
y0, z0,t y0, z0,t
xx0 , y0 ,
t
yx0 , y0 ,
t
z0 ,t z0 ,t
流体力学课件(全)
X 1 p 0 x
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
28/34
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
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第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
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§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
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第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
流体力学教学资料 1-PPT精选文档25页
第五节 表面张力
a
n
气体
表面张力：是液体自由面上分子引力
液体
a 大于斥力而产生的沿表面每单位长度
切向拉力 [N/m]
二维液体表面张力
p p 0 R 2s in 2 2 2
a
气体
pp0/R 曲率半径
液体
n
a
毛细现象 是接触角，与液体，固体性质有关
900
900
gd2hdcos
4
h 4 cos gd
毛细管液体爬高
水
水银
毛细现象不仅与液体性质、固壁材料、液面上方气体性 质等因素有关，也与管径的大小有关。管径越小，毛细 现象越明显。
谢谢！
xiexie!
流体微团（流体质点）是大量流体分子的集合， 在宏观上是无限小体积。
1 mm 3 体积有 3.31019 个水分子，2.71016 气体分子 以工程的尺度观察，1 mm 3 流体微团 非常微小 以水分子的尺度观察，1 mm 3 流体微团 非常巨大
流体由分子组成，分子不断地运动并且相互碰撞，分 子的运动是不规律的。
如果对微小流体团里所有分子的物理参数进行统计平 均，并把统计平均值作为流体微团的相应物理参数， 只要这样的微团相对于物理参数宏观变化的特征尺寸 足够小，微团上和微团间的参数变化就能够充分反映 出流体的宏观运动特征。
流体力学测量仪器能够反映出来的也正是这样一些宏 观物理参数，而这些宏观物理参数表征的是许许多多 个分子上相应物理参数的统计平均值。
流体力学的任务：在一定的空间体积里，研究流体微团宏 观运动、受力和能量变化的规律。
失效情况：稀薄气体 激波 微尺度流动 (厚度与气体分子平均自由程同量级)
流体力学基础 ppt课件
➢流体介质是由连续的质点组成的；
➢质点运动过程的连续性。
流体的压缩性
不可压缩流体：流体的体积如果不随压力及温度变 化，这种流体称为不可压缩流体。
可压缩流体：流体的体积如果随压力及温度变化， 则称为可压缩流体。
实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不 可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。但是，如 果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可 压缩流体处理。
1.3 压强
垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强， 简称压强。习惯上称为压力。垂直作用于整个面上的 力称为总压力。
在静止流体中，从各方向作用于某一点的压强大小 均相等。
压强的单位: ❖ 帕斯卡, Pa, N/m2 (法定单位); ❖ 标准大气压, atm; ❖ 某流体液柱高度; ❖ bar（巴）或kgF/cm2等。
m v
（1-1）
式中 ρ —— 流体的密度，kg/m3；
m —— 流体的质量，kg；
v —— 流体的体积，m3。
不同的流体密度是不同的，对一定的流体，密度是压力p和 温度T的函数，可用下式表示 ：
f(p,T)
（1-2）
液体的密度随压力的变化甚小（极高压力下除外），可忽略
不计，但其随温度稍有改变。气体的密度随压力和温度的变化
解： 首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃＝273+100=373K
1)求干空气的平均分子量：
Mm = M１y1 + M2y2 + … + Mnyn
=32 × 0.21+28 ×0.78+39.9 × 0.01
=28.96
气体的平均密度为：
T0p 0 Tp0
即
2 2..4 6 8 9 2 3 2 7 7 1 9 .8 3 3 .3 0 1 1 1 1 4 30 0 0 .9k2 /g m 3
➢质点运动过程的连续性。
流体的压缩性
不可压缩流体：流体的体积如果不随压力及温度变 化，这种流体称为不可压缩流体。
可压缩流体：流体的体积如果随压力及温度变化， 则称为可压缩流体。
实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不 可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。但是，如 果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可 压缩流体处理。
1.3 压强
垂直作用于流体单位面积上的力，称为流体的压强， 简称压强。习惯上称为压力。垂直作用于整个面上的 力称为总压力。
在静止流体中，从各方向作用于某一点的压强大小 均相等。
压强的单位: ❖ 帕斯卡, Pa, N/m2 (法定单位); ❖ 标准大气压, atm; ❖ 某流体液柱高度; ❖ bar（巴）或kgF/cm2等。
m v
（1-1）
式中 ρ —— 流体的密度，kg/m3；
m —— 流体的质量，kg；
v —— 流体的体积，m3。
不同的流体密度是不同的，对一定的流体，密度是压力p和 温度T的函数，可用下式表示 ：
f(p,T)
（1-2）
液体的密度随压力的变化甚小（极高压力下除外），可忽略
不计，但其随温度稍有改变。气体的密度随压力和温度的变化
解： 首先将摄氏度换算成开尔文：
100℃＝273+100=373K
1)求干空气的平均分子量：
Mm = M１y1 + M2y2 + … + Mnyn
=32 × 0.21+28 ×0.78+39.9 × 0.01
=28.96
气体的平均密度为：
T0p 0 Tp0
即
2 2..4 6 8 9 2 3 2 7 7 1 9 .8 3 3 .3 0 1 1 1 1 4 30 0 0 .9k2 /g m 3
流体力学完整版课件全套ppt教程
阻力系数 0.4 阻力系数 0.2 阻力系数 0.137
前言
火车站台安全线
本章小结
【学习目标】 1. 理解流体力学的学科定义； 2. 了解流体力学的发展简史； 3. 熟悉流体力学的研究方法 。
工程流体力学
中国矿业大学电力学院
§1.1 流体的定义 §1.2 连续介质假说 §1.3 流体的物理性质
流体在受到外部剪切力作用时会发生变形，其内部相应会 产生对变形的抵抗，并以内摩擦力的形式表现出来。
➢ 粘性的定义
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，内摩擦力则 是粘性的动力表现。
§1.3 流体的物理性质
➢ 牛顿的平板实验
实验装置：2块平板，平板间充满流体。
实验过程：用力拉动液面上的平板，直 到平板匀速前进。
前言
曹冲（公元196-208年）称象
孙权 曾 致 巨 象 ， 太祖欲知其斤重， 访之群下，咸莫能 出其理。冲曰： “置象大船之上， 而刻其水痕所至， 称物以载之，则校 可知矣。”太祖悦， 即施行焉。
前言
都江堰（公元前256年，李冰父子修都江堰）
战国时期，秦国蜀郡太 守李冰和他的儿子，修建 了著名的都江堰水利工程。 都江堰的整体规划是将岷 江水流分成两条，其中一 条引入成都平原，这样既 可以分洪减灾，又可以引 水灌田、变害为利。
前言
二、流体力学的研究方法
2. 实验室模拟
➢ 作用：实验模拟能显示运动特点及其主要趋势，实验结果可 检验理论的正确性。
➢ 优点：能直接解决生产中的复杂问题，能发现流动中的新现 象和新原理，它的结果可以作为检验其他方法是否正确的依 据。
➢ 缺点：对不同情况，需作不同的实验，所得结果的普适性较 差。
前言
流体力学PPT演示文稿
第四十三页，共59页。
作用在平面上的流体静压力1
均质平板形心
x C
1 A
xdA
A
y C
1 A
ydA
A
A 对 x 轴的惯性矩
Ix
y2dA
A
惯性矩移轴定理
Ix Ixc yC2A
x
X
dA
y
(xc , yc)
Y
Ixc为A对通过形心并与x 轴平行的轴的惯性矩
第四十四页，共59页。
作用在平面上的流体静压力2
fx 2x fy 2 y
fz g
-a gf
第三十九页，共59页。
等角速转动液体的平衡3
代入方程
2x 1 p 0 x
2 y 1 p 0 y
g 1 p 0 z
第四十页，共59页。
等角速转动液体的平衡4
等压面
第四十一页，共59页。
z 2 r2 C
2g
一族旋转抛物面 自由面
压p = －2.74104Pa，h = 500mm，h1 = 200mm， h2 = 250mm，h3 = 150mm，求容器A上部的表压
第三十三页，共59页。
差压计
第三十四页，共59页。
p A p B 2 g2 h3 g3 h1 g1h
倾斜式测压计（微压计）
通常用来测量气体压强
p A m2g lsin1g h 1
第九页，共59页。
流体静压强的特性3
流体静压强的方向垂直于
作用面，并指向流体内部
静止流体任意点处静压强的大小与其作 用面方位无关，只是作用点位置的函数
第十页，共59页。
2.2 流体平衡的微分方程式
质量力
fxyz
表面力
作用在平面上的流体静压力1
均质平板形心
x C
1 A
xdA
A
y C
1 A
ydA
A
A 对 x 轴的惯性矩
Ix
y2dA
A
惯性矩移轴定理
Ix Ixc yC2A
x
X
dA
y
(xc , yc)
Y
Ixc为A对通过形心并与x 轴平行的轴的惯性矩
第四十四页，共59页。
作用在平面上的流体静压力2
fx 2x fy 2 y
fz g
-a gf
第三十九页，共59页。
等角速转动液体的平衡3
代入方程
2x 1 p 0 x
2 y 1 p 0 y
g 1 p 0 z
第四十页，共59页。
等角速转动液体的平衡4
等压面
第四十一页，共59页。
z 2 r2 C
2g
一族旋转抛物面 自由面
压p = －2.74104Pa，h = 500mm，h1 = 200mm， h2 = 250mm，h3 = 150mm，求容器A上部的表压
第三十三页，共59页。
差压计
第三十四页，共59页。
p A p B 2 g2 h3 g3 h1 g1h
倾斜式测压计（微压计）
通常用来测量气体压强
p A m2g lsin1g h 1
第九页，共59页。
流体静压强的特性3
流体静压强的方向垂直于
作用面，并指向流体内部
静止流体任意点处静压强的大小与其作 用面方位无关，只是作用点位置的函数
第十页，共59页。
2.2 流体平衡的微分方程式
质量力
fxyz
表面力
流体力学(共64张PPT)
1) 柏努利方程式说明理想流体在管内做稳定流动，没有
外功参加时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、
位能、静压能之和为一常数，用E表示。
即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机
械能却不一定相等，可以相互转换。
2) 对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面
p g 1z12 u 1 g 2W g ep g 2z22 u g 2 2g hf
JJ
kgm/s2
m N
流体输送机械对每牛顿流体所做的功
令
HeW ge,
Hf ghf
p g 1z12 u 1 g 2H ep g 2z22 ug 2 2 H f
静压头
位压头
动压头 泵的扬程（ 有效压头） 总压头
处的总机械能。
22
3)g式中z各、项 的2u 2物、理 意p 义处于g 某Z 个1 截u 2 1 面2上的p 1流 W 体e本 身g Z 所2具u 有2 22 的 能p 量2 ; hf
We和Σhf： 流体流动过程中所获得或消耗的能量〔能量损失〕;
We：输送设备对单位质量流体所做的有效功;
Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即有效功率;
u2 2
u22 2
u12 2
p v p 2 v 2 p 1 v 1
Ug Z 2 u2 pQ eW e
——稳定流动过程的总能量衡算式 18
UgZ 2 u2pQ eW e
2、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程
1) 流动系统的机械能衡算式〔消去△U和Qe 〕
UQ'e vv12pdv热力学第一定律
26
五、柏努利方程应用
三种衡算基准
流体力学基本知识 ppt课件
〈1〉温度升高，液体的粘度减小（因为T上 升，液体的内聚力变小，分子间吸引力减 小；）
〈2〉温度升高，气体的粘度增大(气体的内 聚力很小，它的粘滞性主要是分子间动量 交换的结果。当T上升，作相对运动的相邻 流层间的分子的动量交换加剧，使得气体 的粘度增大。)
流体力学基本知识
6
三、流体的压缩性和热胀性
一、流体运动的基本概念
（一）压力流与无压流 1.压力流：流体在压差作用下流动时，流体 整个周围都和固体壁相接触，没有自由表 面。 2.无压流：液体在重力作用下流动时，液体 的部分周界与固体壁相接触，部分周界与 气体接触，形成自由表面。
流体力学基本知识
14
（三）流线与迹线
1.流线：流体运动时，在流速场中画出某时 刻的这样的一条空间曲线，它上面所有流 体质点在该时刻的流速矢量都与这条曲线 相切，这条曲线就称为该时刻的一条流线。
流体力学基本知识
26
四、沿程阻力系数λ和流速系数C的确定
沿程阻力系数λ 是反映边界粗糙情况和流态 对水头损失影响的一个系数。1933年尼古 拉兹表发表了其反映圆管流运情况的实验 结果，得出了一些结论：
1.层流区 2.层流转变为紊流的过渡区 3.紊流区
流体力学基本知识
27
（一）沿程阻力系数λ的经验公式 1.水力光滑区 2.水力过渡区 3.粗糙管区
2.迹线：流体运动时，流体中某一个质点在 连续时间内的运动轨迹称为迹线。流线与 迹线是两个完全不同的概念。非恒定流时 流线与迹线不相重合，在恒定流时流线与 迹线相重合。
流体力学基本知识
15
（二）恒定流与非恒定流
1.恒定流：流体运动时，流体中任一位置的 压强，流速等运动要素不随时间变化的流 动称为恒定流动。
〈2〉温度升高，气体的粘度增大(气体的内 聚力很小，它的粘滞性主要是分子间动量 交换的结果。当T上升，作相对运动的相邻 流层间的分子的动量交换加剧，使得气体 的粘度增大。)
流体力学基本知识
6
三、流体的压缩性和热胀性
一、流体运动的基本概念
（一）压力流与无压流 1.压力流：流体在压差作用下流动时，流体 整个周围都和固体壁相接触，没有自由表 面。 2.无压流：液体在重力作用下流动时，液体 的部分周界与固体壁相接触，部分周界与 气体接触，形成自由表面。
流体力学基本知识
14
（三）流线与迹线
1.流线：流体运动时，在流速场中画出某时 刻的这样的一条空间曲线，它上面所有流 体质点在该时刻的流速矢量都与这条曲线 相切，这条曲线就称为该时刻的一条流线。
流体力学基本知识
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四、沿程阻力系数λ和流速系数C的确定
沿程阻力系数λ 是反映边界粗糙情况和流态 对水头损失影响的一个系数。1933年尼古 拉兹表发表了其反映圆管流运情况的实验 结果，得出了一些结论：
1.层流区 2.层流转变为紊流的过渡区 3.紊流区
流体力学基本知识
27
（一）沿程阻力系数λ的经验公式 1.水力光滑区 2.水力过渡区 3.粗糙管区
2.迹线：流体运动时，流体中某一个质点在 连续时间内的运动轨迹称为迹线。流线与 迹线是两个完全不同的概念。非恒定流时 流线与迹线不相重合，在恒定流时流线与 迹线相重合。
流体力学基本知识
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（二）恒定流与非恒定流
1.恒定流：流体运动时，流体中任一位置的 压强，流速等运动要素不随时间变化的流 动称为恒定流动。
《流体力学》课件
流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。
古时中国有大禹治水疏通江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰，至今还在发挥着作用；大约与此同时，古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。
流体力学的萌芽：距今约2200年前，希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文，他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。
建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。
此后千余年间，流体力学没有重大发展。
15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。
但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。
流体力学的主要发展：17世纪，力学奠基人牛顿（英）在名著《自然哲学的数学原理》（1687年）中讨论了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。
他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。
使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。
但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。
之后，皮托（法）发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔（法）对运动中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利（瑞士）从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。
欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。
流体力学-第1-2-3-4-5章部分习题-解答PPT优秀课件
y
x
y
axu u xv u y4050 42004ayu x vv y v40 312 108
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
作业： 2-5-3,已知速度场，进行运动分析 21
uxx2byy2,uyx2byx2
du i vxy 0
xy 1 M(x=1,y=1,t=0)
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
15
2. 迹线 ( t 是变量 ) dxxt,dyyt
dt
dt
齐次方程 d xx d xd tln xtc
齐次方程通解 dtx齐xetc Aet
试探特解 x a b t d x a ,d x x t a b t t dtdt
线变形率
x
ux x
(x22by2x)2y,
y
uy y
2bxy (x2y2)2
ux b y2 -x2 y (x2 y2 )2
uy x
b(x2y2-yx22)2
角变形速率
uxyuyx 2bxy22 yx2 2
旋转角速度
z
1(uy 2 x
ux y
)0
kb/(2xy2)
流线
d xd y d x d y ux uy ky kx
本构关系不同，流体的应力与应变率成比例关系 固体的应力与应变成比例关系。
1-2 量纲与单位是同一概念吗？
答：不是同一概念。量纲是单位的类别。单位是量纲的 基础，单位分国际单位制、工程单位制和英制等。
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
第一章 流体力学基础ppt课件(共105张PPT)
原
力〔垂直于作用面，记为 ii〕和两个切向 应力〔又称为剪应力，平行于作用面，记为
理
ij，i j），例如图中与z轴垂直的面上受
到的应力为 zz〔法向）、 zx和 zy〔切
电 向），它们的矢量和为：
子
课
件 τ zzix zjy zkz
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主题
西
1.1 概述
安
交 • 3 作用在流体上的力
大 化
子 课 件
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主题
西
1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用
安
交
大 思索：若U形压差计安装在倾斜管路中，此时读数 R反
化 映了什么？
工 原
理 p1p2
p2
p1 z2
电 子
(0)gR(z2z1)g z1
课
R
件
A A’
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西 1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用
安
交 大
•
2．压差计
化 • （2〕双液柱压差计
p1
p2
工•
原•
理
电•
子•
课
件
又称微差压差计适用于压差较小的场合。
z1
1
z1
密度接近但不互溶的两种指示
液1和2 ， 1略小于 2 ；
R
扩p 大1 室p 内2 径与2 U 管1 内g 径之R 比应大于10 。 2
图 1-8 双 液 柱 压 差 计
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安
交 大
•
1．压力计
化 • （2〕U形压力计
pa
工 • 设U形管中指示液液面高度差为RA，1 指• 示液
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11270 pa
2 38盛有水的开口圆筒容器,如图所示,以角速度绕垂直轴o作等速旋转 当露出筒底时,应为多少?(图中符号说明:坐标原点设在筒底中心处,圆 筒未转动时,筒内水面高度为H,筒内水面高度为h,当容器绕轴旋转时,其中心 处液面降为H 0 ,贴壁面上升到H 高度,容器直径为D)
解:坐标原点建在容器中心处,当容器旋转后露出
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
解得T 162.55KN
c hT G
2-32 挡水弧形闸门如图，闸前水深H=18m, 半径R=8.5m,圆心角 450 ,门宽b=5m,求作 用在弧形门上总压力大小和方向。
解:弧形闸门在垂直投影面上投影为一矩形,面积为
Ax b • R sin 58.5 sin 450 30.0475m2 弧形闸门在水平投影面上投影为一矩形,面积为
3 2
2
3 sin 600
101.84KN
压力中心到铰链中心的距离为
L=
c sin 600
( zc
Ic ) zc A
1
( 3 sin 600
2 12
(
3 sin 600
)3
) 3.464m
sin 600 2
3 2
sin
600
23 sin 600
当闸门开启时,由力矩平衡可得 : MO 0
p • L G(c h) cot 600 T (h c) • cot 600 0 2
2
dM= 0
r
•
r
•
2
rdr
d 4
32
d
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
2 ) 149.37m3 2
V2
S
•b
( R2
•
450 3600
1 2
R sin
•
R cos ) • b
51.55m3
pz (V1 V2 ) 1971.123KN
P PX2 PZ2 4841.57KN
arctan
pz Px
240
V1
R
V2
2.37一洒水车以等加速度a=0.98m/s2向前行驶，如图所
h
12
2
故作用点在水平平O点以下2.167m
2 20如图所示,一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门,其宽度b=2m
倾斜角 =600, 铰链中心O位于水面以上C 1m,求闸门开启时所需
铅直向上的提升力,设闸门重力G=0.196 105 N
解
:
总压力大小为p
hc
A
g
h 2
•
b
h sin 600
1000 9.8
2-13如图所示，试由多管压力计中水银面高度的 读数确定压力水箱中Am.
已知：所有尺寸见附图，当地大气压力为 105Pa。 解析：左右两侧的U型管，以及中部的倒 U型管中1、2、3点所在的水平面均为等 压面，依据题意列静力学方程
p3 pa (1.8 0.7) 汞 pa 1.1 汞
p1 p2 (2.0 0.9) 汞 pa 2.2 汞
筒底时,其自由液面为等压面
z= 2r 2 ,dz=d( 2r 2 )=2r 2 dr
2g
2g
2g
旋转前液体体积为 : V前
D2 4
h
D
旋转后液体体积为 : V后
D2 4
H
2 0
r 2dz
D
D2 4
H
2 0
r 2 2r
2
2g
dr=V前
D2 4
h
可得 4 gh
D
h H0 H D
1-10如图所示,上下两个平行的圆盘,直径均为d,间隙
又因为 p0 (2.5 0.9) 水 p1 所以 p0 p1 1.6 水 pa 2.2 汞 1.6 水
105 (2.213.6 1.6) 9810 3.778105 Pa
2-15 如图所示，高H=1m的容器中，上半部装油， 下半部装水，油上部真空表读数p1=4500pa,水下 部压力表读数p2=4500pa,试求油的密度。
厚度为 ,间隙中的动力沾度系数为,若下盘固定不动 上盘以速度旋转,求所需力矩表达式.
解:由牛顿摩擦定律得切应力
=
du dy
r
以圆盘旋转中心为圆心, 取一微元圆环,面积为
dA=2 rdr
则摩擦力为dF=dA= r • 2 rdr
摩擦力矩为dM=rdF=r •dA=r • r • 2 rdr
d
积分得所需力矩为M=
Az b • (R R cos ) 5 (8.5 8.5 cos 450 )
总压力的水平分力为 18m
Px
hc
•
Ax
1000 9.8 (18
1 2
8.5
2 ) 30.0475 4422.16KN 2
压力体体积为V V1 V2
V1 Az • (18 R sin ) Az • (18 8.5
解:
PP12
Pa Pabs 2
Pabs1 Pa
Pabs1
油
•
H 2
水
•
H 2
Pabs 2
H
油
由以上3式可得:
水
Pa
P1 油 •
H 2
水 •
H 2
P2
Pa
油
油
g
(P1
P2 ) • g
2 H
水
(4500 4500) • 2 1000 9.8 1
9.8
836.7kg / m3
2-19一铅直矩形平板如图所示，板宽为1.5m,板 高h=2m,板顶水深h1=1m,求板所受的总压力大 小及力的作用点。
示，试求车内自由液面与水平面间的夹角 ，若A点在运 动前位于 xA 1.5m, zA 1.0m,试求A点的相对压强
解:如图所示,建立坐标系
arctan a arctan 0.98 5.710
g
9.8
由等加速直线运动容器中液体内部静压强的计算公式
P=P0 (ax gz)得相对压强计算式为 P'=P-P0 (ax gz) 1000[0.98 (1.5) 9.8 (1.0)]
解:矩形平板面积为A=bh=1.5 2=3m2
O
总压力大小为 :
P
hc
•
A
(h1
h 2
)
•
A
1000Βιβλιοθήκη 9.8(12 2
)
3
58800
pa
h1
总压力作用点到O点距离为:
bh3
1.5 23
yD
yC
IC yC A
(h 1
h) 2 (h
12 h)bh
(1
2) 2
(1
12 2) 1.5
2
2.167m
2 38盛有水的开口圆筒容器,如图所示,以角速度绕垂直轴o作等速旋转 当露出筒底时,应为多少?(图中符号说明:坐标原点设在筒底中心处,圆 筒未转动时,筒内水面高度为H,筒内水面高度为h,当容器绕轴旋转时,其中心 处液面降为H 0 ,贴壁面上升到H 高度,容器直径为D)
解:坐标原点建在容器中心处,当容器旋转后露出
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
解得T 162.55KN
c hT G
2-32 挡水弧形闸门如图，闸前水深H=18m, 半径R=8.5m,圆心角 450 ,门宽b=5m,求作 用在弧形门上总压力大小和方向。
解:弧形闸门在垂直投影面上投影为一矩形,面积为
Ax b • R sin 58.5 sin 450 30.0475m2 弧形闸门在水平投影面上投影为一矩形,面积为
3 2
2
3 sin 600
101.84KN
压力中心到铰链中心的距离为
L=
c sin 600
( zc
Ic ) zc A
1
( 3 sin 600
2 12
(
3 sin 600
)3
) 3.464m
sin 600 2
3 2
sin
600
23 sin 600
当闸门开启时,由力矩平衡可得 : MO 0
p • L G(c h) cot 600 T (h c) • cot 600 0 2
2
dM= 0
r
•
r
•
2
rdr
d 4
32
d
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
2 ) 149.37m3 2
V2
S
•b
( R2
•
450 3600
1 2
R sin
•
R cos ) • b
51.55m3
pz (V1 V2 ) 1971.123KN
P PX2 PZ2 4841.57KN
arctan
pz Px
240
V1
R
V2
2.37一洒水车以等加速度a=0.98m/s2向前行驶，如图所
h
12
2
故作用点在水平平O点以下2.167m
2 20如图所示,一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门,其宽度b=2m
倾斜角 =600, 铰链中心O位于水面以上C 1m,求闸门开启时所需
铅直向上的提升力,设闸门重力G=0.196 105 N
解
:
总压力大小为p
hc
A
g
h 2
•
b
h sin 600
1000 9.8
2-13如图所示，试由多管压力计中水银面高度的 读数确定压力水箱中Am.
已知：所有尺寸见附图，当地大气压力为 105Pa。 解析：左右两侧的U型管，以及中部的倒 U型管中1、2、3点所在的水平面均为等 压面，依据题意列静力学方程
p3 pa (1.8 0.7) 汞 pa 1.1 汞
p1 p2 (2.0 0.9) 汞 pa 2.2 汞
筒底时,其自由液面为等压面
z= 2r 2 ,dz=d( 2r 2 )=2r 2 dr
2g
2g
2g
旋转前液体体积为 : V前
D2 4
h
D
旋转后液体体积为 : V后
D2 4
H
2 0
r 2dz
D
D2 4
H
2 0
r 2 2r
2
2g
dr=V前
D2 4
h
可得 4 gh
D
h H0 H D
1-10如图所示,上下两个平行的圆盘,直径均为d,间隙
又因为 p0 (2.5 0.9) 水 p1 所以 p0 p1 1.6 水 pa 2.2 汞 1.6 水
105 (2.213.6 1.6) 9810 3.778105 Pa
2-15 如图所示，高H=1m的容器中，上半部装油， 下半部装水，油上部真空表读数p1=4500pa,水下 部压力表读数p2=4500pa,试求油的密度。
厚度为 ,间隙中的动力沾度系数为,若下盘固定不动 上盘以速度旋转,求所需力矩表达式.
解:由牛顿摩擦定律得切应力
=
du dy
r
以圆盘旋转中心为圆心, 取一微元圆环,面积为
dA=2 rdr
则摩擦力为dF=dA= r • 2 rdr
摩擦力矩为dM=rdF=r •dA=r • r • 2 rdr
d
积分得所需力矩为M=
Az b • (R R cos ) 5 (8.5 8.5 cos 450 )
总压力的水平分力为 18m
Px
hc
•
Ax
1000 9.8 (18
1 2
8.5
2 ) 30.0475 4422.16KN 2
压力体体积为V V1 V2
V1 Az • (18 R sin ) Az • (18 8.5
解:
PP12
Pa Pabs 2
Pabs1 Pa
Pabs1
油
•
H 2
水
•
H 2
Pabs 2
H
油
由以上3式可得:
水
Pa
P1 油 •
H 2
水 •
H 2
P2
Pa
油
油
g
(P1
P2 ) • g
2 H
水
(4500 4500) • 2 1000 9.8 1
9.8
836.7kg / m3
2-19一铅直矩形平板如图所示，板宽为1.5m,板 高h=2m,板顶水深h1=1m,求板所受的总压力大 小及力的作用点。
示，试求车内自由液面与水平面间的夹角 ，若A点在运 动前位于 xA 1.5m, zA 1.0m,试求A点的相对压强
解:如图所示,建立坐标系
arctan a arctan 0.98 5.710
g
9.8
由等加速直线运动容器中液体内部静压强的计算公式
P=P0 (ax gz)得相对压强计算式为 P'=P-P0 (ax gz) 1000[0.98 (1.5) 9.8 (1.0)]
解:矩形平板面积为A=bh=1.5 2=3m2
O
总压力大小为 :
P
hc
•
A
(h1
h 2
)
•
A
1000Βιβλιοθήκη 9.8(12 2
)
3
58800
pa
h1
总压力作用点到O点距离为:
bh3
1.5 23
yD
yC
IC yC A
(h 1
h) 2 (h
12 h)bh
(1
2) 2
(1
12 2) 1.5
2
2.167m