二项式定理复习课(一)优秀教学设计
二项式定理复习教案
二项式定理复习教案三维目标一、知识与技能1．二项式定理：(a+b)n =0n C a n +1n C a n-1b+…+k n C a n-k b k +…+nn C b n (n ∈N*) 2．通项公式：1+k T ＝k n C an-k b k(k ＝0，1，2,…，n) 二、过程与方法 1．理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式．2．能运用展开式中的通项公式求展开式中的特定项．三、情感、态度、价值观1．提高学生的归纳推理能力．2．进一步树立由特殊到一般的归纳意识．教学重点、难点重点：1．二项式定理及结构特征，2．展开式的通项公式难点：通项公式的灵活应用。
教学过程例1 .(1)求7)21(x +的展开式的倒数第4项，第4项二项式的系数及第四项系数；(2)7)1(x x -的展开式中x 3的系数． 此类问题一般由通项公式入手分析，要注意项的系数和二项式系数的概念区别．例2.若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( ) A.-540 B.-162 C.162 D.540考查展开式各项系数与二项式系数的不同以及通项公式的应用.例3.设8878710(2)x a x a x a x a -=++++，则8710a a a a ++++= ，86420a a a a a ++++=考查赋值法的应用练习1. 41()n x 的展开式中,第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44,则展开式中不含x 的项是（ ）A 第3项B 。
第4项C 。
第7项 D.第8项2.若5(12)x -的展开式中，第2项小于第1 项且不小于第3项，则x 的取值范围是（ ）A ．110x <-B 。
1010x -<≤C 。
11410x -≤<-D 。
104x -≤≤ 3.在56(1)(1)x x +-+展开式中，含3x 的项的系数是（ ）A ．-5 B.5 C.-10 D.104.在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15.则实数a 的值为 。
二项式定理(第一课时)优秀教学设计
1.3.1 二项式定理课前预习学案预习目标：通过分析(a+b)2 、（a+b ）3的展开式，猜测归纳得出二项式定理;掌握二项式定理的公式特征。
问题1：利用多项式乘以多项式运算法则，展开下列三个式子：（要求：按a 的次幂从高到低排列各项）（a+b ）2=（a+b ）3 =问题2：观察（a+b ）2，（a+b ）3 三个展开式各自的特点,试写出：（a+b ）n 展开有 项相加，每一项都是 次单项式。
每一项中字母a 的指数由 递 到 。
每一项中字母b 的指数由 递 到 。
那每一项前的系数有什么规律呢？问题3：猜想:（a+b ）n 的展开式中的每一项有哪些？（a+b ）n 展开式中的项有：问题4：在（a+b ）2的展开式中22,,b ab a 是怎么来的？问题5：再次猜想:（a+b ）n 的展开式又是什么呢？（a+b ）n =(利用2-3分钟小组交流上面问题，展示3分钟)课内探究学案一、学习目标：知识：1.掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项。
过程：2.通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力。
情感：3.激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识。
二、学习重难点：教学重点：（1）二项式定理及通项公式的运用（2）展开式中某一项的系数与二项式系数的区别教学难点：二项定理的推导及运用三、学习过程：1.新课讲授：(5分钟)二项式定理证明二项式定理。
归纳小结：二项式定理的公式特征（1）项数：_______;（2）次数：字母a按降幂排列，次数由____递减到_____；字母b按升幂排列，次数由____递增到______；（3）二项式系数：下标为_____，上标由_____递增至_____；（4）通项:T k+1=__________；指的是第k+1项，该项的二项式系数为______；（5）公式所表示的定理叫_____________，右边的多项式叫做（a＋b）n的二项展开式。
二项式定理复习小结公开课教案教学设计课件资料
二项式定理复习小结公开课教案教学设计课件资料一、教学目标1. 回顾和巩固二项式定理的概念、公式及应用。
2. 提高学生对二项式定理的理解和运用能力。
3. 培养学生的逻辑思维和团队合作能力。
二、教学内容1. 二项式定理的定义及公式。
2. 二项式定理的展开式。
3. 二项式定理的应用。
4. 复习重点知识点和常见题型。
5. 课堂练习和讨论。
三、教学方法1. 采用多媒体课件辅助教学，直观展示二项式定理的推导和应用。
2. 采用案例分析法，引导学生通过具体例子理解和掌握二项式定理。
3. 采用小组讨论法，鼓励学生相互交流、合作解决问题。
4. 采用问答法，教师提问，学生回答，及时检查学生的学习效果。
四、教学步骤1. 导入新课：通过复习导入，回顾二项式定理的概念和公式。
2. 讲解与演示：讲解二项式定理的推导过程，并通过多媒体课件展示。
3. 案例分析：分析典型例题，引导学生运用二项式定理解决问题。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享解题心得和经验。
5. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
6. 总结与反思：教师引导学生总结二项式定理的重点知识点和常见题型。
五、教学评价1. 课堂练习：评价学生在课堂练习中的表现，检查掌握程度。
2. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，培养团队合作能力。
3. 问答环节：评价学生的回答准确性，提高学生的逻辑思维能力。
4. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
六、教学资源1. 多媒体课件：包含二项式定理的定义、公式、展开式及应用案例。
2. 练习题：涵盖不同难度的题目，用于巩固知识和检查掌握程度。
3. 小组讨论材料：提供相关案例和问题，促进学生交流和合作。
4. 教学指导书：提供详细的教学步骤和指导，帮助教师顺利进行教学。
七、教学安排1. 课时：预计2课时（90分钟）。
2. 教学顺序：先回顾二项式定理的基本概念和公式，通过案例分析和小组讨论，让学生运用二项式定理解决问题。
高三数学教案《二项式定理》优秀三篇
高三数学教案《二项式定理》优秀三篇回顾小结：篇一通过学生主动探索的学习过程，使学生清晰的掌握二项式定理的内容，更体会到了二项式定理形成的思考方式，为后继课程（n次独立重复实验恰好发生k次）的学习打下了基础。
而二项式定理内容本身对解释二项分布有很直接的功效，因为二项分布中所有概率和恰好是二项式。
课后记：准备这节课，我主要思考了这么几个问题：1）这节课的教学目的“使学生掌握二项式定理”重要，还是“使学生掌握二项式定理的形成过程”重要？我反复斟酌，认为后者重要。
于是，我这节课花了大部分时间是来引导学生探究“为什么可以用组合数来表示二项式定理中各项的二项式系数？”2）学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面所说“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。
我还是要求学生自主的去探索二项式定理。
这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。
3）准备什么样的例题？例题的目的是为了巩固本节课所学，例题1是很直接的二项式定理内容的应用；为了更好的让学生体会到二项式定理形成过程中的思考问题的方式，并培养学生知识的迁移能力，我增多了例题，但难免还有一些有不足之处，希望各位老师能不吝赐教。
谢谢！教材分析：篇21.知识内容：二项式定理及简单应用2.地位及重要性二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块，为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫。
二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的有关多项式变形的知识。
利用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。
3.教学目标A、知识目标：1）使学生参与并探讨二项式定理的形成过程，掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律2）能应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开B、能力目标：1）在学生对二项式定理形成过程的参与、探讨过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力及分类讨论解决问题的能力2）培养学生的化归意识和知识迁移的能力c、情感目标：1）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生解决数学问题的信心；2）通过学生自主参与和二项式定理的形成过程培养学生体会到数学内在和谐对称美；3）培养学生的民族自豪感，在学习知识的过程中进行爱国主义教育。
高考数学复习知识点讲解教案第60讲 二项式定理
[解析] 设，则由题意得，解得 .
3.［教材改编］ 已知 的展开式中各二项式系数的和为128，则展开式中 的系数是______.
672
[解析] 由题意得，则 ，则展开式的通项为，令，可得 ，所以展开式中的系数为 .
题组二 常错题
◆ 索引：对二项展开式的特点把握不准;不理解常数项、有理项等需满选B.
[总结反思]求几个多项式和的展开式中的特定项（系数），先分别求出每一个多项式的展开式中的特定项,再合并即可.
变式题 已知 ，则 的值为_____.
[解析] 令，可得，令 ，可得①，令 ，则②，所以① ②可得，所以 ，即 .
角度2 几个多项式积的展开式中的特定项（系数）问题
C
A.4 B. C. D.60
[解析] ，其展开式的通项为，令，可得，其中 的展开式的通项为，令，得 ，所以，故的系数为 .故选C.
（2） [2023·湖南郴州模拟] 若的展开式中 的系数为3，则 _ ___.
[解析] ，其展开式的通项为,,,, ,令，则,或, ，所以，即，因为，所以 .
和
[解析] 由题意知, 的展开式的通项为,,1,2, ,8,令,得 或8,所以,,故有理项是和 .
探究点二 二项式系数与各项的系数问题
角度1 二项式系数
例2（1） 已知 的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则展开式中 的系数为( )
B
A. B.84 C. D.560
[解析] 因为的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，所以 ，则的展开式的通项为，令 ，则展开式中的系数为 .故选B.
变式题（1） 已知 ，则 ( )
D
A.30 B. C.17 D.
[解析] 根据二项式定理得，所以 ，，则 ，所以 .故选D.
二项式定理复习课教案(I)苏教版选修
二项式定理复习课教案教学目的：1、 知识目标：复习二项式定理，正确理解和区分二项式系数、通项、二项式项的系数等概念，会利用通项公式及二项式系数的性质解决有关计算问题.2、能力目标：通过讲练结合使学生掌握二项式定理习题的一般解题方法，提高分析和解决问题的能力。
3、情感目标：通过学生的主体活动，营造一种愉悦的情境，使学生自始至终处于积极思考的氛围中，不断获得成功的体验，从而对自己的数学学习充满信心。
教学重点： 二项式定理的应用教学难点 ： 二项式定理及二项式系数性质的灵活应用 一、知识回顾：1、二项式定理：=+nb a )( （*N n ∈）.二项式展开式的通项公式为=+1r T . 2、二项式系数：①nb a )(+展开式的二项式系数之和为 ，即=++++++nn k n n n n C C C C ......C 210②奇数项的系数之和等于 的系数之和，即=++...C 20n n C =二、热身练习：1．（2x+1）4的展开式中3x 的系数是（ ）A ．6B ．32C ．8D ．482．若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 ． 3．若9922109...)1(x a x a x a a x ++++=-，则129a a a +++= （ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2 4．1110除以9的余数是 （ ）A.1B.2C.4D.8三、典型题例： 例．已知二项式nx)121(4+（*N n ∈）展开式中，末三项的系数依次成等差数列，求此展开式中所有的有理项。
解：二项展开式的通项公式为),...,1,1,0()21()21(441n rx C xC T r r n r n r rn r n r ===----+由此得二项展开式中末三项的系数分别为 ， ，依题意得注意到这里 ，故得n=8∴)8,...,2,1,0()21(4881==--+rx C T r rr r设第r+1项为有理项，则有x 的幂指数4r-为整数，∴ r=0，4，8，∴ 这里T 1，T 5，T 9为有理项，∴ 所求二项展开式中的有理项有三项灵活运用（1）求62)32(x x +的展开式中含5x 的项.解：5333624320)3(2x x C x =（2）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4x 的项的系数是（ ） （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274四、小结：1．求特定项（如常数项，系数最大的项，有理项等），关键是用好通项公式．2．对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要掌握赋值法，赋值法．．．是二项式系数和问题的常用解法.3．利用二项式定理可以证明整除性问题或求余数问题，证明时要注意变形的技巧，通常利用构造法．．．构造二项式以利于证明.1、(2008广东理)已知62)1(kx +(k 是正整数)的展开式中，8x 的系数小于120，则k = . 【解析】26(1)kx +按二项式定理展开的通项为22166()r r r r r r T C kx C k x +==， 我们知道8x 的系数为444615C k k =，即415120k <，也即48k <，而k 是正整数，故k 只能取1。
2019-2020年高考数学一轮复习二项式定理教学案(I)
2019-2020年高考数学一轮复习二项式定理教学案(I) 计数原理 二项式定理 √（1）； （2）（3）当时，；当时，；（4）；（5）当是偶数时，二项式系数中，以最大，当为奇数时，二项式系数中，以和最大。
（6）在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即021312n n n n n C C C C -+=++=。
3. 注意二项式系数与二项展开式某一项的系数不一定相同。
如展开式第项的系数是。
三、课前热身：1.在二项式的展开式中，含的项的系数是 。
2.已知（1+ax ）3,=1+10x+bx 2+…+a 3x 3,则b= .3. 在()n 的展开式中，所有奇数项二项式系数之和等于1024，则中间项 的二项式系数是4. 在的展开式中，的幂的指数是正整数的项共有四、典型例题：例1：如果的展开式中,第四项和第七项的二项式系数相等,⑴求展开式的中间项;⑵求展开式中所有的有理项.变式训练1：的展开式中，含的正整数次幂的项共有例2：(1)已知7722107)21(x a x a x a a x +⋯+++=-,那么 .⑵设,)1(...)1()1()1(2222102n n n x a x a x a a x x -++-+-+=-+则 .变式训练2：①若在的展开式中的系数为，则②如果的展开式各项系数之和为128，则展开式中的系数是 。
例3：已知的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而等于它后一项的系数的,⑴求该展开式中二项式系数最大的项;⑵展开式中系数最大的项.变式训练3： 若n 展开式中含项的系数与含项的系数之比为－5，则n 等于例4：证明：（1），其中；（2）对任意非负整数，可被676整除。
例5：(xx·苏北四市调研(二))已知a n ＝(1＋2)n (n ∈N *)．(1)若a n ＝a ＋b 2(a ，b ∈Z )，求证：a 是奇数；(2)求证：对于任意n ∈N *，都存在正整数k ，使得a n ＝k －1＋k .五、课堂小结：六、课堂检测：1.在的展开式中，的系数是2.若20092009012009(12)()x a a x a x x R -=+++∈,则的值为 。
高三数学一轮复习精品教案1：二项式定理(理)教学设计
10.7二项式定理、1．二项式定理(1)定理公式(a＋b)n＝C0n a n＋C1n a n－1b＋…＋C r n a n－r b r＋…＋C n n b n(n∈N*)叫做二项式定理．(2)通项T r＋1＝C r n a n－r b r为展开式的第r＋1项．2．二项式系数与项的系数(1)二项式系数二项展开式中各项的系数C r n(r∈{0,1，…，n})叫做二项式系数．(2)项的系数项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与二项式系数是两个不同的概念．3．二项式系数的性质性质内容对称性与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即C m n＝C n－mn增减性当r＜n＋12时，二项式系数逐渐增大；当r＞n＋12时，二项式系数逐渐减小最大值当n是偶数时，中间一项⎝⎛⎭⎫第n2＋1项的二项式系数最大，最大值为Cn2n；当n是奇数时，中间两项⎝⎛第n－12＋1项和第n＋12＋1)项的二项式系数相等，且同时取得最大值，最大值为Cn－12n或Cn＋12n4．各二项式系数的和(a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即C0n＋C1n＋C2n＋…＋C r n＋…＋C n n＝2n.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝2n－1.1．二项式的通项易误认为是第r 项实质上是第r ＋1项．2．(a ＋b )n 与(b ＋a )n 虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不相同的，所以公式中的第一个量a 与第二个量b 的位置不能颠倒．3．易混淆二项式中的“项”，“项的系数”、“项的二项式系数”等概念，注意项的系数是指非字母因数所有部分，包含符号，二项式系数仅指C r n (r ＝0,1，…，n )． 『试一试』1．(2014·无锡调研)化简C 22n ＋C 42n ＋…＋C 2k 2n ＋…＋C 2n 2n 的值为________． 『解析』(1＋x )2n ＝C 02n ＋C 12n x ＋C 22n x 2＋C 32n x 3＋…＋C 2n 2n x 2n . 令x ＝1得C 02n ＋C 12n ＋C 22n ＋…＋C 2n －12n ＋C 2n 2n ＝22n ；再令x ＝－1得C 02n －C 12n ＋C 22n －…＋(－1)r C r 2n ＋…－C 2n －12n ＋C 2n 2n ＝0. 两式相加得2(C 02n ＋C 22n ＋…＋C 2n 2n )＝22n ，又C 02n ＝1，得C 22n ＋C 42n ＋…＋C 2k 2n ＋…＋C 2n 2n ＝22n 2－1＝22n －1－1.『答案』22n －1－12．(2014·深圳调研)若(1＋2x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 3＝________.『解析』根据已知条件得，T 3＋1＝C 35(2x )3＝80x 3，∴a 3＝80. 『答案』803．(2014·沈阳模拟)设二项式(x －ax )6的展开式中x 2的系数为A ，常数项为B ，若B ＝4A ，则a ＝________.『解析』T r ＋1＝C r 6x 6－r ·⎝⎛⎭⎫－a x r ＝(－a )r C r 6x 6－2r ，令6－2r ＝2，得r ＝2，A ＝a 2C 26＝15a 2；令6－2r ＝0，得r ＝3，B ＝－a 3C 36＝－20a 3，代入B ＝4A 得a ＝－3.『答案』－31．赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax ＋b )n 、(ax 2＋bx ＋c )m (a ，b ∈R )的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x ＝1即可；对形如(ax ＋by )n (a ，b ∈R )的式子求其展开式各项系数之和，只需令x ＝y ＝1即可． 2．利用二项式定理解决整除问题的思路要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．因此，一般要将被除式化为含相关除式的二项式，然后再展开． 3．二项式系数最大项的确定方法(1)如果n 是偶数，则中间一项⎝⎛⎭⎫第⎝⎛⎭⎫n 2＋1项的二项式系数最大； (2)如果n 是奇数，则中间两项⎝⎛第n ＋12项与第⎝⎛⎭⎫n ＋12＋1 )项的二项式系数相等并最大．4．二项展开式系数最大项的求法如求(a ＋bx )n (a ，b ∈R )的展开式系数最大的项，一般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为A 1，A 2，…，A n ＋1，且第r 项系数最大，应用⎩⎪⎨⎪⎧A r ≥A r －1A r ≥A r ＋1从而解出r 来，即得．『练一练』1．设a ∈Z ，且0≤a ＜13，若512 012＋a 能被13整除，则a ＝________.『解析』512 012＋a ＝(13×4－1)2 012＋a ，被13整除余1＋a ，结合选项可得a ＝12时，512 012＋a 能被13整除． 『答案』122．若x ∈(0，＋∞)，则(1＋2x )15的二项展开式中系数最大的项为第________项．『解析』T r ＋1＝C r 152r x r ，由C r －1152r －1≤C r 152r ，C r ＋1152r ＋1≤C r 152r ⇒293≤r ≤323，r ＝10，所以第11项的系数最大． 『答案』11考点一二项式中的特定项或特定项的系数1．(2013·江西高考改编)⎝⎛⎭⎫x 2－2x 35展开式中的常数项为________． 『解析』T r ＋1＝C r 5·(x 2)5－r ·⎝⎛⎭⎫－2x 3r ＝C r 5·(－2)r ·x 10－5r ，令10－5r ＝0，得r ＝2，故常数项为C 25×(－2)2＝40. 『答案』402．(2014·浙江五校联考)在⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 5的展开式中x 的系数为__________． 『解析』∵T r ＋1＝C r 5(x 2)5－r ⎝⎛⎭⎫1x r ＝C r 5x 10－3r ， ∴x 的系数为C 35＝10. 『答案』103．(2013·安徽高考)若⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a 3x 8的展开式中x 4的系数为7，则实数a ＝________.『解析』二项式⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a 3x 8展开式的通项为T r ＋1＝C r 8a r x 8－43r ，令8－43r ＝4，可得r ＝3，故C 38a 3＝7，易得a ＝12.『答案』12『备课札记』 『类题通法』求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r ＋1，代回通项公式即可．考点二二项式系数和或各项系数和问题『典例』 (1)(2014·北京西城一模)若⎝⎛⎭⎪⎫3x －13x 2m 的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中1x3的系数是________．(2)(2013·成都诊断)若(1－2x )4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝________. 『解析』 (1)∵2m ＝128，∴m ＝7， ∴展开式的通项T r ＋1＝C r 7(3x )7－r ·⎝⎛⎭⎪⎫－13x 2r ＝C r 737－r (－1)r x 7－5r 3，令7－53r ＝－3，解得r ＝6，∴1x3的系数为C 6737－6(－1)6＝21. (2)令x ＝1可得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1，令x ＝0，可得a 0＝1，所以a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝0. 『答案』 (1)21 (2)0『备课札记』在本例(2)中条件不变，问题变为“求|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|”.『解』由题意知(1＋2x )4＝a 0＋|a 1|x ＋|a 2|x 2＋|a 3|x 3＋|a 4|x 4，令x ＝1得a 0＋|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋|a 4|＝34＝81. 『类题通法』1．二项式定理给出的是一个恒等式，对于a ，b 的一切值都成立．因此，可将a ，b 设定为一些特殊的值．在使用赋值法时，令a ，b 等于多少时，应视具体情况而定，一般取“1、－1或0”，有时也取其他值．2．一般地，若f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，则f (x )的展开式中各项系数之和为f (1)，奇数项系数之和为a 0＋a 2＋a 4＋…＝f 1＋f －12，偶数项系数之和为a 1＋a 3＋a 5＋…＝f 1－f －12.『针对训练』若(1－2x )2 013＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 013x 2 013，则a 12＋a 222＋…＋a 2 01322 013＝________.『解析』当x ＝0时，左边＝1，右边＝a 0，∴a 0＝1. 当x ＝12时，左边＝0，右边＝a 0＋a 12＋a 222＋…＋a 2 01322 013，∴0＝1＋a 12＋a 222＋…＋a 2 01322 013.即a 12＋a 222＋…＋a 2 01322 013＝－1 『答案』－1考点三多项式展开式中的特定项(系数问题)在高考中，常常涉及一些多项式二项式问题，主要考查学生的化归能力，归纳起来常见的命题角度有： 1几个多项式和的展开式中的特定项系数问题 2几个多项式积的展开式中的特定项系数问题3三项展开式中的特定项系数问题角度一 几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题 1.⎝⎛⎭⎫x 3－2x 4＋⎝⎛⎭⎫x ＋1x 8的展开式中的常数项为________． 『解析』⎝⎛⎭⎫x 3－2x 4的展开式的通项为T m ＋1＝C m 4(x 3)4－m ·⎝⎛⎭⎫－2x m ＝C m 4(－2)m x 12－4m ，令12－4m ＝0，解得m ＝3，⎝⎛⎭⎫x ＋1x 8的展开式的通项为T n ＋1＝C n 8x 8－n ⎝⎛⎭⎫1x n ＝C n 8x 8－2n ，令8－2n ＝0，解得n ＝4，所以所求常数项为C 34(－2)3＋C 48＝38.『答案』38角度二 几个多项式积的展开式中的特定项(系数)问题2．(2013·全国课标卷Ⅱ改编)已知(1＋ɑx )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则ɑ＝________.『解析』展开式中含x 2的系数为C 25＋a C 15＝5，解得a ＝－1.『答案』－1角度三 三项展开式中特定项(系数)问题3.⎝⎛⎭⎫x 2＋1x ＋25的展开式中的常数项为________．(用数字作答) 『解析』原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋22x ＋22x 5＝132x5·『()x ＋22』5＝132x 5()x ＋210. 求原式的展开式中的常数项，转化为求()x ＋210的展开式中含x 5项的系数，即C 510·()25. 所以所求的常数项为C 510·()2532＝6322.『答案』6322『备课札记』 『类题通法』1．对于几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题，只需依据二项展开式的通项，从每一项中分别得到含x 3的项，再求和即可．2．对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏． 3．对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决．『课堂练通考点』1．(2013·辽宁高考改编)使⎝⎛⎭⎫3x ＋1x x n (n ∈N ＋)的展开式中含有常数项的最小的n 为________． 『解析』由二项式定理得，T r ＋1＝C r n (3x )n －r ⎝⎛⎭⎫1x x r ＝C r n 3n －r·xn －52r ，令n －52r ＝0，当r ＝2时，n ＝5，此时n 最小． 『答案』52．(2013·贵阳模拟)在二项式(x 2＋x ＋1)(x －1)5的展开式中，含x 4项的系数是________． 『解析』∵(x 2＋x ＋1)(x －1)＝x 3－1， ∴原式可化为(x 3－1)·(x －1)4.故展开式中，含x 4项的系数为C 34(－1)3－C 04＝－4－1＝－5.『答案』－53．(2014·厦门质检)()2－x 8的展开式中不含x 4项的系数的和为________．『解析』()2－x 8展开式中各项的系数和为()2－18＝1，展开式的通项为C r 828－r (－x )r ，则x 4项的系数为C 88×28－8＝1，则()2－x 8展开式中不含x 4项的系数的和为0. 『答案』04．若(2x －3)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5等于________． 『解析』在已知等式两边对x 求导，得5(2x －3)4×2＝a 1＋2a 2x ＋3a 3x 2＋4a 4x 3＋5a 5x 4，令x ＝1得a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5＝5×(2×1－3)4×2＝10. 『答案』105．(2013·江苏泰州中学5月调研)在二项式⎝⎛⎭⎫x ＋3x n 的展开式中，各项系数之和为A ，各项的二项式系数之和为B ，且A ＋B ＝72，则n ＝________.『解析』令x ＝1，得展开式的各项系数之和A ＝4n ，又各项的二项式系数之和B ＝2n ，所以A ＋B ＝4n ＋2n ＝72，即(2n －8)·(2n ＋9)＝0，所以2n ＝8，得n ＝3.故填3. 『答案』3。
二项式定理教学设计(
《二项式定理（一）》教学设计贵州省高中数学李时建名师工作室 吴作印一、教学设计1. 教学内容解析二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习后一章“随机变量及其分布”的基础。
中学教材中的二项式定理主要包括：二项式定理的推导，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等。
通过二项式定理的学习，要求学生掌握“猜想-归纳-论证”的数学思想，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能；进一步体会过程分析与特殊化方法等的运用；二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质。
本节课起到了承上启下的作用，是对之前所学计数原理的巩固，也是对之后随机变量及其分布（特别是超几何分布）作铺垫。
而在高等数学中它是许多重要公式的共同基础，根据二项式定理的展开，可以得到优美的 n n n)11(lim +∞→=e ≈2.718281……2.学生学情分析二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一类特殊的多项式，表现为二项式的乘方的展开式，也是解决某些整除、近似计算等问题的重要方法之一。
学生在初中是以多项式的乘法展开为载体，从具体式子感知多项式的展开。
学生进入高中一年多的数学学习后，在数学符号化、公理化、抽象化等方面得到了有效的锻炼，逻辑推理能力、转化与化归等数学思想方法得到了训练，特别是，前一节学习了计数原理后，对该节课推导二项式定理奠定了基础。
从学生现阶段的思维特点分析，大部分学生解决n b a )(+展开式采用的是的不完全归纳法(猜想)，与初中学习的多项式的展开结合起来，从)(b a +、2)(b a +、3)(b a +、4)(b a +……的展开式的形式特点等方面进行类比，教师可以因势利导，让学生体会从一般到特殊的数学思想方法。
然而，n 无穷大时，能保证展开式恒成立吗？3．教学策略分析考虑到本节课要让学生在以下几个方面得到收获：一是掌握二项式定理的推导过程（生长性）；二是基础知识，准确理解数学概念（项、项的系数、二项式系数、通项公式等），并能灵活运用数学思想方法；三是“猜想—证明——归纳”的一般规律及方法。
人教版高中数学二项式定理教学设计
[课题]二项式定理（一）［教学内容解析］在多项式的运算中，二项式定理有着非常重要的地位，它是带领我们进入微积分学领域大门的一把金钥匙，只是在中学阶段还没有显示机会.本小节内容安排在计数原理之后，一方面是因为二项式定理的推导过程及证明要用到计数原理，另一方面二项式系数是一些特殊的组合数，因此本课的学习对排列组合部分知识的深化认识有好处.另外，二项式定理也为学习随机变量及其分布做准备.二项式定理还可以解决近似计算、整除、不等式证明等问题，有着综合性强、联系不同知识点的特点。
［教学目标设置］依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：（一）教学目标1、知识与技能：(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广.(2)理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理.2.过程与方法：通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．3.情感、态度与价值观：培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．（二）重、难点分析重点：用计数原理分析、的展开式，归纳得到二项式定理．难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开式各项的形成规律．［学生学情分析］本节课授课的对象是高二年级的学生，他们已掌握了计数原理和排列组合知识，具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但要把二项式定理与排列组合问题联系起来，还是比较困难的，因此需要创设一个环境，从语言感知，文字感知及图形感知等各个方面构建学生的思维认知。
［教学策略分析］为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：1．教法分析 新的数学课程标准提出：掌握数学知识只是结果，而掌握知识的活动过程才是途径，通过这个途径，来挖掘人的发展潜能才是目的，结果应让位于过程.因此，在教学中，必须贯彻好过程性原则.也就是说，在教学过程中，充分揭示每一个阶段的思维活动过程，通过思维活动过程的暴露和数学创新活动过程的演变，使教学活动成为思维活动的教学，由此来启发、引导学生直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程. 变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“探究式、发现式的学习”，变教师是传授者为组织者、合作者、指导者，在学习过程中，教师想尽办法激发学生探究式、发现式学习的兴趣，并使其作为一种教学方式应用于概念、定理、公式和解题教学中，让学生在探究、发现中获取知4)1(x +4)(x a +识，发展能力.从而增强学生的主体意识，提高学生学习的效果.2．学法分析 根据学生思维的特点，遵循“教必须以学为主立足点”的教学理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。
高三复习课《二项式定理》说课稿
高三复习课（二项式定理）说课稿高三第—阶段复习，也称“知识篇〞。
在这一阶段，学生重温高一、高二所学课程，全面复习稳固各个知识点，熟练掌握根本方法和技能；然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。
在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱，而在第—轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯穿。
对于一般高中的学生，第—轮复习更为重要，我们期望能做高考真题中一些根底题目，必须侧重根底，加强复习的针对性，讲求实效。
一、内容分析说明1、本小节内容是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的二项式的乘方的展开式，与数学的其他局部有紧密的联系：〔1〕二项展开式与多项式乘法有联系，本小节复习可对多项式的变形起到复习深化作用。
〔2〕二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系，利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式，因此，本小节复习可加深知识间纵横联系，形成知识网络。
〔3〕二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法。
2、高考中二项式定理的真题几乎年年有，多数真题的难度与课本习题相当，是简单题和中等难度的真题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数、式的近似值。
二、学校情况与学生分析〔1〕我校是一所镇一般高中，学生的根底不好，记忆力较差，反响速度慢，普遍感到数学难学。
但大局部学生想考大学，主观上有学好数学的心愿。
〔2〕授课班是政治、地理班，学生听课积极性不高，听课率低〔60﹪〕，注意力不能持久，不能连续从事某项数学活动。
课堂上喜欢轻松诙谐的气氛，大局部能机械的模仿，局部学生好记笔记。
三、教学目标复习课二项式定理方案安排两个课时，本课是第—课时，主要复习二项展开式和通项。
依据历年高考对这局部的考查情况，结合学生的特点，设定如下教学目标：1、知识目标：〔1〕理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。
公开课《二项式定理(一)》教学设计-教学范文
[标签:标题]篇一：二项式定理公开课教案二项式定理教案2010-5-24一:教学目标1.掌握二项式定理及其归纳过程2.培养学生发现和揭示事物内在客观规律能力和逻辑推理能力3.养成严谨的思维习惯，培养对数学的兴趣二教学知识点1.二项式定理：－－（a+b）n=C an+C an1b1+…+C abr+…+C bn（n∈N*）2.通项公式：Tr+1=C an_ rbr（r=0,1,…,n）（二）能力训练要求1.理解并掌握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式.2.能运用展开式中的通项公式求展开式中的特定项.（三）德育渗透目标1.提高学生的归纳推理能力.2.树立由特殊到一般的归纳意识.三:教学重点与难点：重点：分析的二次展开式，并归纳得到二项式定理难点：在二项式展开的过程中，发现各项及各项系数的规律－－二项式定理（a+b）n=C an+C an1b+…+C abr+…+C bn有以下特征：（1）展开式共有n+1项.（2）字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n. （3）各项的系数C ,C ,C …Cnn称为二项式系数.2.展开式的通项公式Tr+1=C an_rbr,其中r=0,1,2,…n表示展开式中第r+1项.3.当a=1,b=x时，（1+x）n=1+C x+C x2+…+C xr+…+xn.注意点:1.展开式中某一项的二项式系数与该项的系数区别.2.通项公式的灵活应用.●教学方法启发引导法●教学过程Ⅰ.课题导入［师］在初中，我们学过两个重要公式，即（a+b）2=a2+2ab+b2;（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3.那么，将（a+b）4,以至于（a+b）5,（a+b）6…展开后，它的各项是什么呢？Ⅱ.讲授新课［师］不妨，我们来研究一下这两式的特点，看它们的展开式是否有什么规律可循？不难发现，（a+b）2=a2+2ab+b2=C a2+C ab+C b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3=C a3+C a2b+C ab2+b3.即，等号右边的展开式的每一项，是从每个括号里任取一个字母的乘积，因而各项的次数相同.这样看来，（a+b）4的展开式应有下面形式的各项：a4,a3b,a2b2,ab3,b4. 这些项在展开式中出现的次数，也就是展开式中各项的系数是什么呢？［生］（讨论）（a+b）4=（a+b）（a+b）（a+b）（a+b）在上面4个括号中：每个都不取b的情况有1种，即C 种，所以a4的系数是C ；恰有1个取b的情况有C 种，所以a3b的系数是C ；恰有2个取b的情况有C 种，所以a2b2的系数是C ;恰有3个取b的情况有C 种，所以ab3的系数是C ；4个都取b的情况有C 种，所以b4的系数是C .也就是说，（a+b）4=C a4+C a3b+C a2b2+C ab3+C b4.依此类推，对于任意正整数n，上面的关系也是成立的.即：（a+b）n=Can+Can－1b1+…+Can－rbr+…+Cbn（n∈N*）此公式所表示的定理.我们称为二项式定理，右边的多项式叫做（a+b）n的二项展开式，它一共有n+1项，其中各项的系数C （r=0,1,2,…,n）叫做二项式系数.式中的C an－rbr叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1=C an－rbr.另外，在二项式定理中，如果设a=1,b=x,则得到：（1+x）n=1+Cx+Cx2+…+Cxr+…+xn.［师］下面我们结合几例来熟练此定理.［例1］展开（1+）4. x分析：只需设a=1,b=，用二项式定理即可展开.）+C（）2+C（）3+C（）4 解：（1+）4=1+C （.［例2］［例3］求（x+a）12的展开式中的倒数第4项.分析：应先确定其项数，然后再利用通项公式求得.解：（x+a）12的展开式共有13项，所以倒数第4项是它的第10项，由通项公式得.［例4］（1）求（1+2x）7的展开式的第4项的系数；（2）求（x－x）9的展开式中x3的系数.x）7的展开式的第4项是T3+1=C·17－3·（2x）3 解：（1）（1+2 3333=C ·2·x=35×8x=280x. 所以展开式第4项的系数是280.注：（1+2x）7的展开式的第4项的二项式系数是C =35.（2）（x－）9的展开式的通项是. 由题意得：9－2r=3,即:r=3∴x3的系数是（－1）3C =－84.评述：此类问题一般由通项公式入手分析，要注意系数和二项式系数的概念区别.Ⅲ.课堂练习［生］（自练）课本P121(B版) P117(A版) 练习1～6.1.（x-2）9的展开式中，第6项的二项式系数是……………………………（）A.4032B.-4032C.126D.-1262. (1-2x)15的展开式中的各项系数和是………………………（）A.1B.-1C.215D.315思考:试想一想所有二项式系数之和为多少? _______Ⅳ.课时小结通过本节学习，要掌握二项式定理及其通项公式.Ⅴ.课后作业（一）1.课本P117 5、6. (A版) ,P121(B版)5、6（二）1.预习：课本P121～P124.篇二：人教版高中数学《二项式定理》教学设计(全国一等奖)二项式定理（第1课时）一、内容和内容解析内容：二项式定理的发现与证明．内容解析：本节是高中数学人教A版选修2－3第一章第3节的内容．二项式定理是多项式乘法的特例，是初中所学多项式乘法的延伸，此内容安排在组合计数模型之后，随机变量及其分布之前，既是组合计数模型的一个应用，也是为学习二项分布作准备．由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般进行归纳概括，在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型，因此，这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值．教学中应当引起充分重视．二、目标和目标解析目标：（1）能通过多项式乘法，归纳概括出二项式定理内容，并会用组合计数模型证明二项式定理．（2）能从数列的角度认识二项式的展开式及其通项的规律，并能通过特例体会二项式定理的简单应用．（3）通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养，以及用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养．目标解析：（1）二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式，因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律．但归纳概括的结论，如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求．因此，在归纳概括的过程中，用好组合模型不仅可以更自然地得到结论，还能为证明二项式定理提供方法．（2）由于二项展开式是一个复杂的多项式．如果不把其看成一个数列的和，引进数列的通项帮助理解与应用，学生很难短期内对定理有深入的认识．因此，通过一些特例，建立二项式展开式与数列及数列和的联系，是达成教学目标的一个重要途径．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在二项式定理的教学中，从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用组合计数模型证明二项式定理，以及利用二项式定理这个模型解决问题，也是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：发现并证明二项式定理．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：现在的学生字母运算能力普遍偏弱，多个多项式的乘法对运算要求又较高，而本节课又需要进行多个多项式的乘法去观察展开式的特征，因此，解决运算问题是本节课的第一个教学问题．解决方案：运用图形计算器的代数运算功能，可以让学生快速得到正确结果，让学生把主要精力用在观察、发现规律上．2．教学问题二：怎样发现二项式展开式的规律是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：通过比较多项式(a1?b1)(a2?b2)(a3?b3)展开式中项与项的异同点，得出(a?b)n的展开式的项的规律，从而得到二项式定理的内容．3．教学问题三：如何证明二项式定理是第三个教学问题．学生很容易把发现二项式展开式的过程就当成二项式定理的证明过程．二项式定理的证明可以用数学归纳法，但难度较大．较为恰当的选择是把发现二项式定理过程中用到的组合计数模型来证明．解决方案：通过对(a?b)3的展开式项的分析，并用组合数进行刻画，由此用组合数对一般的展开式进行刻画．基于上述情况，本节课的教学难点定为：发现及归纳二项式展开式系数的规律．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、归纳得到二项式定理，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用TI-图形计算器．既可以解决多项式乘法的复杂计算问题，也可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视二项式定理的发现与证明，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程，同时，定理的证明与定理的应用其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计篇三：人教版高中数学《二项式定理》教学设计(全国一等奖)课题：1.3.1二项式定理（人教A版高中课标教材数学选修2-3）《二项式定理》教学设计一、教学内容解析《二项式定理》是人教A版选修2-3第一章第三节的知识内容，它是初中学习的多项式乘法的继续．在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用，另一方面也是解决整除、近似计算、不等式证明的有力工具，同时也是后面的数学期望等内容的基础知识，二项式定理起着承上启下的作用．另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，利用二项式定理可进一步深化对组合数的认识．总之，二项式定理是综合性较强的、具有联系不同内容作用的知识．二、教学目标设置新课标指出教学目标应体现学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确价值观的过程．新课标要求：用计数原理分析(a?b)2，(a?b)3，(a?b)4的展开式，归纳类比得到二项式定理，并能用计数原理证明．掌握二项展开式的通项公式，解决简单问题；学会讨论二项式系数性质的方法．根据新课标的理念及本节课的教学要求，制定了如下教学目标：1.学生在二项式定理的发现推导过程中，掌握二项式定理及推导方法、二项展开式、通项公式的特点，并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题．2.学生经历二项式定理的探究过程，体验“从特殊到一般发现规律，从一般到特殊指导实践”的思想方法，获得观察、归纳、类比、猜想及证明的理性思维探究能力．3.通过二项展开式的探究，培养学生积极主动、勇于探索、不断创新的精神，感受合作探究的乐趣，感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美．结合数学史，激发学生爱国热情和民族自豪感．三、学情分析１．有利因素授课对象是高二的学生，具有一般的归纳推理能力，思维较活跃，初步具备了用联系的观点分析问题的能力．学生刚刚学习了计数原理和排列组合的知识，对本节(a?b)n展开式中各项系数的研究会有很大帮助．２．不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度．在数学学习过程中，大部分学生习惯于重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程．四、教法策略分析遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用“启发式教学法”，学生主要采用“探究式学习法”，并利用多媒体辅助教学．本课以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，完成二项式定理的探究，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程．五、教学过程引入：通过“牛顿发现二项式定理”的历史引入课题．提出问题：(a?b)2?？(a?b)3?？(a?b)4?？那么(a?b)9????(a?b)n的展开式是什么？【设计意图】学生的学习遵循“历史发生原理”，把二项式定理发现的历史融入新课导入，既能引起学生的兴趣，符合新课程理念，还能提升课堂品味．创设有效的数学情景能激发学生的学习兴趣，为学生提供良好的学习环境．数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要．这个问题将“多项式展开有哪些项”包含其中，为后面的研究做好铺垫．（二）体验感知探究归纳1．归纳特点总结规律．【设计意图】由特殊到一般的归纳总结，离不开大量特殊实例的观察．只有将大量具体实例进行整体和局部多方面的分析，才能得到接近一般性规律的结论．也只有对得出各种结论进行整合，才能让学生顺畅的抓住展开过程的两个要点，即项的结构和项的系数，才能让学生有目的的进一步进行探讨和分析．2．项的结构特点．（学生叙述展开过程中各项是如何形成的．如果学生的叙述中没有说明从每个因式中取一个字母相乘得到展开式的项，老师提出预备问题：展开式的各项是由同一个因式中的字母相乘得到的吗？）师：根据多项式乘法法则，(a?b)的展开式就是从每个因式中任取一项相乘得到展开式的项．n【设计意图】多项式乘法法则是展开式的运算基础，同时也为用组合数表示系数创设情境．而学生对于多项式乘法法则的理论叙述不够顺畅．通过教师强调多项式乘法法则，让学生思维建立旧知识与新知识联系，为下面系数的确定做好铺垫．本节课的重点就是利用多项式的乘法法则和计数原理对展开式中各项进行分析．该问题的提出，符合学生的思维发展规律，能准确地检验学生对问题分析能力和解决方法的掌握，突出体现本节课的思维方法．（三）知识建构形成定理0n1n?1kn?kknn(a?b)n?Cna?Cnab???Cnab???Cnb(n?N*)——二项式定理证明：(a?b)n是n个(a?b)相乘，每个(a?b)在相乘时，有两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有2项（包括同类项），其中每一项都是ann?kbk(k?0,1,?n)的形式，对于每一项an?kbk，它是由k个(a?b)选了b，n－k个(a?b)选了a得到的，它出现的次数相当于从n个(a?b)k中取k个b的组合数Cn，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．二项式定理的公式特征：①展开式中每一项的次数都是n；②展开式共n?1项；③按照字母a降幂排列，次数由n递减到0，字母b升幂排列，次数由0递增到n；kn?kkkn?kk④Cnab是展开式的第k?1项；Cnab叫二项展开式的通项，用Tk?1表示．k⑤各项的系数Cn(k?0,1,?n)叫二项式系数．【设计意图】先由学生独立完成，然后组织讨论．完成有特殊到一般的归纳过程，训练学生的类比、联想、归纳的探究能力．在讨论过程中要明确每一项的形式及相应的个数．（四）巩固新知提升能力【设计意图】通过例题让学生熟悉二项展开式及其通项，区分二项式系数和系数，培养学生的运算能力．设计题目考察学生的学习情况,各个题目设计的比较有梯度，逐渐加大难度，符合学生的认知水平．（五）回顾反思归纳总结知识方面：二项式定理，通项，二项式系数；思想方法：从特殊到一般；观察——归纳——类比——猜想——证明．【设计意图】小结可以锻炼学生的概括能力、语言表达能力，可以使学生加深对本节课的认识，掌握基本数学思维方法．（六）课下作业思维延伸一、P36: 1~3二、1.求12的展开式的中间一项；31101)展开式中含5的项的系数．2xx222.求(1?思维延伸：探究(a?b?c)5的展开式中abc的系数．【设计意图】通过课下作业使学生深入理解知识，培养学生的创新精神、增强主动探究的意识和能力．六、板书设计教学设计说明高中数学的学科价值在于以下三个方面：传递初等数学知识；进行逻辑推理训练；培养学科精神．数学学习的关键在于理解，重视知识的形成过程，而不是死板的公式应用．新课标指出：学生的学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式．因此，课堂教学中应该是“用教材”，而不是“教教材”，教师要敢于放手，营造宽松的教学氛围，关注学生的主体参与、师生互动、生生互动，着重培养学生研究数学的意识和发展数学的能力，提升学生提出问题、研究问题的能力，竭尽全力培养学生探索创新的意识．在这过程中，要努力把表现的机会让给学生，让学生在直接体验中构建自己的知识体系．本节课堂教学中，遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则，采用“启发式教学法”，分为：创设情境、探究归纳、知识建构、巩固新知、归纳总结五个阶段．努力使学生有足够的思维活动体验，教师根据学生的思维特征和认知规律，在学生数学学习经验的基础上去设置问题．例如本节中，由特殊到一般的数学思维方法，需要对特殊情形进行观察归纳．要想提高归纳的准确性，就需要较多的实例进行观察．特别是“组合知识的运用”，当n较小时，学生意识不到用组合的知识解释项的系数．只有当n较大时，各项系数的确定才能凸显出组合知识的优势．因此，在题目设置时，准备了(a?b)2，(a?b)3，(a?b)4三个展开式让学生观察归纳，否则关于“组合知识的运用”就成了教师的告知．问题解决是数学教育的核心，课堂教学中，在学生原有认知的基础上，设置“好”的问题串是非常重要的，因为教师对问题设置如何，直接决定了学生的思维方向和思维深度，教学中以问题为主线，由问题驱动，激发学生探究结论的欲望，使学生的思维始终处于“提出问题、解决问题”的状态中．本节课在“多项式乘法法则”“组合知识的运用”两个方面，学生无法自主完成思维方法的提升，教师通过设置恰当的问题引导学生分析思维过程，为学生在理论层面总结提升．在探究的环节，教师的作用是“激活”而不是“告知”，要把隐藏在学生思想深处的思维方法引导出来．教师作为学生数学探究活动的设计者、活动实施的调控者，直接影响和决定了学生的学习热情及课堂效果．本节课中，课遵循学生的认识规律，由特殊到一般，由感性到理性．重视学生的参与过程，问题引导，师生互动．重在培养学生观察问题，发现问题，归纳推理问题的能力．学生能学到很多数学经验：在二项展开式探究过程中，运用组合理解算理、利用数列知识理解通项、运用赋值法得到相关结论等，渗透数学学习的策略与方法，在组织学生数学探究中，积极动手、动脑，实现思维建构、不断积累数学经验，从而形成自主探究的学习习惯，达到理想的教育教学效果．点评《二项式定理》作为一节命题课，更应该重视学生数学素养的培养，良好思维品质的生成．何磊老师深读课标和教材，清晰制定了具体可测的教学目标，深刻挖掘了二项式定理的数学本质；结合学生的认知基础和心理特点，设计了层层递进数学问题；以学生为主体，给学生足够的思考空间和辨析研讨的机会，激发了学生深层次的思考；何老师数学功底扎实，教学功底雄厚，教学有张有弛，当学生需要帮助时，给学生隐性的帮助，在关键时刻又有恰当和明确的概括提升．其教学特色主要体现在：1.突出核心内容，深挖数学本质作为计数原理的应用，提示我们这是挖掘二项式定理数学本质的根源．但在大量的课堂观察中发现，很多老师规避这一教学难点，仅从外在形式上分析和记忆．导致学生在用二项式定理解决问题时，难以有效的迁移．何老师则是充分理解教材和学生的基础上，充分地运用计数原理分步、分类的教学思想，有效的化解了这一重点和难点．2.目标明确具体，问题层层递进高效率的课堂，必须有具体可测的教学目标和具体可操作的数学问题．何老师的这节课主要围绕(a?b)n展开式中项的形式和项的系数，展开问题驱动，使学生始终围绕这一核心展开思考，使学生的思维始终处于不断的“提出问题、解决问题”的状态中，认知结构和解决问题的能力在潜移默化中得以提升．3.关注学生主体，激发深层思考学生探究意识强烈，学习积极性高．何老师在这节课所设计的问题以及围绕这些问题所进行的铺垫，为学生的数学探究活动营造了浓郁的学习环境和气氛，通过让学生口述、板书、交流讨论等形式使学生成为课堂学习的主人，激发了学生深层次的思考，从而深化对知识的理解．4.高效驾驭课堂，适时概括引领作为课堂的设计者和组织者，既要重视学生的主体，也不能忽视教师的概括引领．何老师的教学设计高观点，教学展开低起点，教学概括明确适时．尤其是数学思想方法渗透到位．何老师十分重视数学思想方法的渗透，以问题为载体，通过观察、归纳、类比、猜想、证明，教给学生运用数学思想方法分析、解决问题的思维策略，使数学思想方法的运用植入学生数学思维体系．思维的升华从有价值的思考开始，学生良好的思维品质的培养，需要教师高水平的预设和高水平的驾驭生成．我觉得何老师很好的诠释了二项式定理，并带学生较好的领悟了二项式定理的本质，是一节好课．。
高三数学教案《二项式定理》优秀3篇
高三数学教案《二项式定理》优秀3篇1. 介绍本文档将介绍三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。
这些教案从不同的角度和方法讲解了二项式定理，帮助学生更好地理解和应用该定理，提高数学解题能力。
2. 教案一：《二项式定理初步认识》2.1 教学目标•了解二项式的定义和性质•掌握二项式展开的基本方法•能够灵活应用二项式定理解决实际问题2.2 教学内容1.二项式的定义和性质–介绍二项式的概念和表达形式–讲解二项式的性质，如二项式系数的对称性等2.二项式展开的基本方法–介绍二项式在展开时的基本方法–给出一些例题进行演示和练习3.实际问题的应用–利用二项式定理解决实际问题，如排列组合问题等–给出一些实际问题的例题和练习2.3 教学方法•讲授与演示相结合：通过讲解二项式的定义和性质，并用例题演示二项式展开的基本方法，加深学生对二项式定理的理解•提问与讨论：引导学生参与讨论，思考问题的解决方法，培养学生的分析和解决问题的能力•练习与巩固：给学生一定数量的练习题，巩固所学知识，并能够应用到实际问题中2.4 教学评价与反馈•教学评价：通过课堂上教师的观察、学生的表现及课后作业的完成情况，进行教学评价•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改正错误，提高学习效果3. 教案二：《二项式定理的证明与应用》3.1 教学目标•掌握二项式定理的证明方法•理解二项式定理的应用领域•提高数学推理和证明能力3.2 教学内容1.二项式定理的证明方法–讲解二项式定理的组合证明方法，如二项式系数的递推关系等–通过数学推理，证明二项式定理的正确性2.二项式定理的应用–介绍二项式定理在组合数学、概率论等领域的应用–给出一些应用题进行练习，提高学生的应用能力3.数学推理与证明–培养学生的数学推理和证明能力，通过解答证明题加深学生对二项式定理的理解3.3 教学方法•讲授与演示相结合：通过讲解二项式定理的证明方法，并演示具体的证明过程，加强学生对二项式定理的理解•课堂讨论：引导学生进行证明题的讨论和分析，提高学生的数学推理能力•练习与应用：给学生一些练习题，加深学生对二项式定理的应用理解3.4 教学评价与反馈•教学评价：通过课堂上的表现、学生的参与情况以及课后作业的完成情况综合评价学生的学习情况•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改进学习方法，提高学习效果4. 教案三：《二项式定理与三角恒等式》4.1 教学目标•掌握二项式定理与三角恒等式的联系和应用•理解二项式定理与三角恒等式在数学中的重要性•提高学生的综合应用能力4.2 教学内容1.二项式定理与三角恒等式的联系和应用–介绍二项式定理与三角恒等式之间的联系和应用–分析二项式展开式的三角形式及其与三角恒等式的关系2.二项式定理与三角恒等式的具体应用–给出一些具体的二项式展开题目，引导学生将其化简成三角恒等式形式–通过练习题，锻炼学生的综合应用能力4.3 教学方法•讲授与实例演示：通过讲解二项式定理与三角恒等式的联系，并给出具体的例题进行演示，加深学生对二项式定理和三角恒等式的理解•练习与应用：给学生一些练习题，锻炼学生将二项式展开式化简成三角恒等式形式的能力•问题探究与讨论：引导学生思考和探索二项式定理与三角恒等式之间的更多联系4.4 教学评价与反馈•教学评价：通过观察学生的课堂表现、参与讨论的情况以及课后作业的完成情况综合评价学生的学习情况•教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改进问题解决的方法，提高学习效果5. 总结本文档介绍了三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。
二项式定理复习课的教学设计
二项式定理复习课的教学设计一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修一第二章《立体几何》中的二项式定理。
二项式定理是指：对于任意正整数n和实数a、b，都有(a+b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n1) b^1 + +C(n,n1)a^1 b^(n1) + C(n,n)a^0 b^n，其中C(n,k)表示从n个不同元素中取k个元素的组合数。
二、教学目标1. 理解二项式定理的定义及其推导过程；2. 掌握二项式定理的应用，能够运用二项式定理解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二项式定理的推导过程及组合数的计算；2. 教学重点：二项式定理的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪；2. 学具：教材、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生思考现实生活中存在的排队问题，如排队买票、排队就餐等，引出组合数的概念。
2. 知识回顾：复习组合数的计算公式，引导学生回顾已学的排列组合知识。
3. 二项式定理的推导：通过示例，引导学生理解二项式定理的推导过程，让学生体会数学的归纳思想。
4. 二项式定理的应用：通过例题，讲解二项式定理在实际问题中的应用，如概率计算、最值问题等。
5. 随堂练习：让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 二项式定理的定义；2. 二项式定理的推导过程；3. 二项式定理的应用示例；4. 组合数的计算公式。
七、作业设计1. 作业题目：教材P47练习题1、2、3；2. 答案：待学生完成作业后，教师批改并给予反馈。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学效果，学生对二项式定理的理解和应用程度；2. 拓展延伸：引导学生思考二项式定理在更广泛领域中的应用，如计算机科学、工程学等。
重点和难点解析一、教学难点：二项式定理的推导过程及组合数的计算1. 难点解析：二项式定理的推导过程涉及到数学归纳法，学生可能对归纳法的理解和应用存在困难。
高中高三数学《二项式定理》教案、教学设计
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.详细讲解二项式定理的基本形式，让学生理解二项式定理的构成要素。
2.通过几何图形和具体实例，引导学生探究二项式定理的推导过程，强调组合数公式的运用。
-例如：请简述二项式定理的推导过程，以及你在学习过程中遇到的问题和解决方法。
-要求：学生认真撰写，培养学生的学习反思能力。
5.课外阅读题：推荐学生阅读与二项式定理相关的数学历史资料，了解数学家们在二项式定理研究过程中的贡献。
-例如：阅读《数学家与二项式定理》的相关文章，了解二项式定理的发现和发展过程。
3.二项式定理在解决实际问题中的应用。
4.二项式定理与其他数学知识的联系。
在整个教学内容与过程中，我注重启发式教学，关注学生的主体地位，充分调动学生的积极性，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对二项式定理的理解和应用，确保学生能够熟练掌握本章节的知识点，我设计了以下几类作业：
1.基础知识巩固题：选取一些典型的题目，要求学生运用二项式定理的基本形式进行计算，巩固二项式系数的计算方法。
-例如：计算(x+y)^5展开式中x^3y^2的系数。
-要求：学生独立完成，注重解题过程的规范性和准确性。
2.应用题：设计一些实际问题，让学生运用二项式定理解决，提高学生分析问题和解决问题的能力。
-例如：一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机取出3个球，求取出2个红球和1个蓝球的概率。
-要求：学生通过小组合作完成，培养学生的团队协作能力。
4.教学策略：
高中数学-二项式定理复习课-教学设计
二项式定理复习课教学设计一 教学对象分析学生已经在高二学习了《二项式定理》的全部内容，对这部分内容已经有了全面的了解。
在这个基础上，让学生在老师的指导下，对《二项式定理》进行全面的复习应用，巩固和加深。
在复习的过程中，渗透了《排列组合》等其它的内容，加强了知识点之间的联系，培养学生综合运用知识的能力。
二 教学内容分析1．本节内容包括以下几部分：（1）二项式展开式的特点。
（2）二项式定理的证明。
（3）二项式定理的应用。
2．本节内容不多，但运用了多种数学方法，对于培养学生的发散思维能力和逆向思维 能力等都有很大的帮助。
三 重点 二项式定理难点 《二项式定理》的应用四 教学过程（一）复习《二项式定理》（a+b ）n =C n 0a n +Cn 2a n-1+…+Cnn (1)要学好该定理,应注意从以下几方面进行理解和应用1. 展开式的特点(1) 项数 n+1项(2) 系数 都是组合数,依次为C ,C ,C ,…,C(3)指数的特点 1)a 的指数 由n 0( 降幂)。
2 )b 的指数由0 n （升幂）。
3）a 和b 的指数和为n 。
2。
定理的证明方法：数学归纳法（运用了组合数的性质）（略，学生自己看书）3．展开式（1）是一个恒等式，a ，b 可取任意的复数，n 为任意的自然数。
例1 的展开式求511⎪⎭⎫ ⎝⎛+x （学生先练，老师后讲） 练习：.126的展开式求⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 例2 81x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 展开式的第5项？第5项的二项式系数？第5项的系数？ 练习：10x 2-x ⎪⎭⎫ ⎝⎛展开式中的第四项的二项式系数及项的系数？评析：定理的逆用是全面掌握好定理的一个必不可少的环节，利用逆向思维解题也是数学思想的一个重要组成部分。
四小结1．本节主要复习了《二项式定理》的展开式的特点和证明方法。
2．复习了《二项式定理》在解题中的应用。
其中包括赋值法求系数和的方法和逆向应用等。
五．作业处理1．教材部分相应的练习。
完整版)二项式定理教案
完整版)二项式定理教案1.3.1 二项式定理（第一课时）一、教学目标1.知识与技能1）理解二项式定理，并能简单应用。
2）能够区分二项式系数与项的系数。
2.过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。
3.情感与态度价值观通过探究问题，归纳假设让学生在研究的过程中养成独立思考的好惯，在自主研究中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。
二、教学重点难点1.教学重点：二项式定理及二项式定理的应用。
2.教学难点：二项式定理中单项式的系数。
三、教学设计教学过程一、新课讲授引入：让学生回顾多项式乘法法则，利用排列、组合理解，写展开式，设计意图是师生活动展开(a+b)²、(a+b)³。
学生完成：a+b)² = a²+2ab+b²a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³分析(a+b)的展开式：展开式有3项，a、b的指数分别为2、1、0，各项系数分别为1、2、1.教学过程设计意图是师生活动恰有1个因式选b的情况有C₂¹种，所以ab的系数是C₂¹；2个因式选b的情况有C₂²种，所以b的系数是C₂²；每个因式都不选b的情况有C₂⁰种，所以a的系数是C₂⁰。
思考3个问题：1.项数2.每一项a、b的指数和3.各项的系数是什么？a+b) = C₁aCb类比展开(a+b)³：a+b)³ = C₃¹a²b+C₃²ab²+C₃³b³归纳、类比(a+b)的展开式。
二、二项式定理：a+b)ⁿ = C₀aⁿ+C₁aⁿ⁻¹b+。
+Cₙbⁿ学生完成：按照a的降幂排列，解释ab的系数。
二项式定理复习小结公开课教案教学设计课件资料
二项式定理复习小结公开课教案教学设计课件资料一、教学目标：1. 帮助学生回顾和巩固二项式定理的概念、公式及其应用。
2. 提高学生对二项式定理的理解和运用能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3. 激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学内容：1. 二项式定理的定义和公式。
2. 二项式定理的证明。
3. 二项式定理的应用。
4. 复习常见的问题和解题方法。
5. 课堂练习和讨论。
三、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题引入二项式定理的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：回顾二项式定理的定义和公式，引导学生理解其含义和应用。
3. 证明：讲解二项式定理的证明过程，帮助学生理解其内在逻辑。
4. 应用：通过实例展示二项式定理在实际问题中的应用，引导学生学会运用。
6. 练习：布置课堂练习题，让学生动手实践，巩固所学知识。
7. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和经验。
四、教学资源：1. 课件：制作精美的课件，展示二项式定理的概念、公式和应用。
2. 练习题：准备一些具有代表性的练习题，帮助学生巩固知识。
3. 讨论材料：提供一些相关的研究材料，供学生课后进一步探讨。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题：检查学生课堂练习题的完成情况，评估学生的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，包括观点阐述、沟通交流等。
4. 课后反馈：收集学生的课后反馈意见，了解教学效果。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二项式定理的内涵和外延。
2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
3. 组织小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。
4. 注重个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，提高课堂互动性。
七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，检查学生对二项式定理的理解和掌握程度。
2. 讲解二项式定理的证明，引导学生理解其数学原理。
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22107...)21(x a x a x a a x ++++=-二项式定理复习课（一）
一 、教材导读
1、=+n b a )( _______________________________________（*∈N n ） 上面公式叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做n b a )(+的二项展开式，其中r n C （r ＝0，1，2，…，n ）叫做___________。
2.二项展开式的通项公式：______________=+1r T ),......2,1,0(n r
= 它表示的是展开式的第________项
注意：定理中的a 、b 仅仅是一种符号，它可以是任意的数或式子，只要是两项相加的n 次幂，都能运用二项式定理展开。
二、例题精讲
【考点1】求展开式中系数和的相关问题
例1.已知 ，则 (1)=++++7210
...a a a a _______ (2) =-++-+-763210
...a a a a a a
【练习1】改自(2011年高考新课标全国卷理科8)5
12a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则a =________.
【考点2】通项公式的应用
例2、 2016全国1卷（14）5
(2x+的展开式中，x 3的系数是 .（用数字填写答案）
【练习1】2015四川卷13.
5
3
2)
1
(
x
x-
的展开式中的常数项为
【练习2】2014年全国2卷13、()10
x a
+的展开式中，7x的系数为15，则a=_______.(用数字填写答案)
【例3】17年一模.5)2(3x
x x -+）（的展开式中的常数项为________
【练习】 82)11(1x
x ++）（的展开式中常数项为 ．（用数字作答）
【例4】2009全国卷Ⅰ理）的展开式中，的系数为_________.
【练习】2013年全国2卷（7）()()34
2211+x y x y +的展开式中的系数是
（A ）56 （B ）84 （C ）112 （D ）168
()10x y -73x y
三、课后作业
1．(2011年高考福建卷理科6)（1+2x ）3的展开式中，x 2的系数等于
A ．80
B ．40
C ．20
D ．10
2.（2015湖南卷）已知5
的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =
B. C.6 D-6
3.（12广东理）72()x x x
-的展开式中，4x 的系数是______ (用数字作答).
4.（12全国Ⅰ理）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40
5.2015年1卷（10）、25()x x y ++的展开式中，52x y 的系数为( ) （A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）60。