解一元一次方程(一)合并同类项与移项

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实际问题
的答案
检验
数学问题的解
• 试一试: • 洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各 生产多少台 ? 台,Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x 解:设Ⅰ型 x
台,则:
x 2x 14x 25500
合并, 得17 x 25500
系数化1, 得x 1500
•说一说:你能从中表中 获得哪些信息?
用方式一每月收月租费30元,此
外根据累计通话时间按0.30元/分加
收通话费; 用方式二不收月租费,根据累计
通话时间按0.40元/分收通话费。
猜一猜:使用哪一种计费 方式合算?
•不一定,具体由当月累计
通话时间决定 。
算一算:一个月内在本地通话200分
和350分,按两种计费方式各需交 费多少元?
3x 7 x (3 7) x 4 x (2 ) (3) y 5 y 2 y (1 5 2) y 4 y
1 2 3 2 1 3 2 (4) x y x y x y ( 1) x 2 y x 2 y 2 2 2 2
回忆一下:
设未知数
练一练:
•一个周末,王老师等3名教师带着
若干名学生外出考察旅游(旅费统
一支付),联系了标价相同的两家 旅游公司,经洽谈,甲公司给出的
优惠条件是:教师全部付费,学生
按七五折付费;乙公司给的优惠条件
是:全部师生按八折付费,请你参
评一评:课堂小结,知识梳理
实际问题
列方程
数学问题 (一元一次方程)
解方程
根据这三个数的和是-1701,得
x 3x 9 x 1701
合并同类项,得 系数化为1,得
所以
7 x 1701
3 x 729
x 243
9 x 2187
答:这三个数是-243,729,-2187.
请欣赏一首诗: 太阳下山晚霞红,我把鸭子赶回笼; 一半在外闹哄哄,一半的一半进笼中; 剩下十五围着我,共有多少请算清。 你能列出方程来解决这个问题吗?
答: Ⅰ型1500台,Ⅱ型3000台,Ⅲ型21000台。
考考你
一个数,它的三分之二,它的一半,它的 七分之一,它的全部,加起来总共是33。 求这个数。
解:设这个数是x,则:
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
例3 有一列数,按一定规律排列成 1,-3,9,-27,81,-243,· · · , 其中某三个相邻数的和是-1701, 这三个数各是多少?
一元一次方
合并同类项与移项
约公元825年,中亚细亚 数学家阿尔—花拉子米写 了一本代数书,重点论述 怎样解方程。这本书的拉 丁译本为《对消与还原》。 “对消”与“还原”是什 么意思呢?
复习:用适当的数或算式填空,使所 得的结果仍是等式,并说明是根据等 式的哪一条性质及怎样变形的。
2 (1)若 x 3 1 ,则x=
2
1 3 x x 7 2 2
解:(1)合并同类项,得
你一定会! 系数化为1,得
3x 9
x3
(2)合并同类项,得 2x 7
系数化为1,得
7 x 2
3
3x 0.5 x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
合并同类项,得
合并同类项,得 2.5 x 10 系数化为1,得
分析:从符号和绝对值两方面观察,这列数有 什么规律? 如果设其中一个数为 a ,那么它后面与它相邻 3a 。 的数是____
例3 有一列数,按一定规律排列成 1,-3,9,-27,81,-243,· · · , 其中某三个相邻数的和是-1701, 这三个数各是多少?
3x , x ,那么第2个数就是_____ 设这三个相邻数中第1个数为___ 3 (3x) 9 x 。 第三个数就是________________
实际问题
列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系,利用其中的 相等关系列出方程,是解决实际问题的一种 数学方法.
问题1: 某校三年共购买计算机140台,去年购买数量 是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前 年这个学校购买了多少台计算机?
设前年购买x台。可以表示出:去年购买计算 机 2 x 台,今年购买计算机 4 x 台。 你能找出问题中的相等关系吗?
设这个班有学生x人。 3x 本, 每人分3本,共分出了____ (3x+20) 这批书共___________ 本。 4x 本, 每人分4本,需要____ (4x-25) 这批书共_____________ 本。
如何列 方程呢?
解 题 过 程
3x+20=4x-25
移项
3x-4x=-25-20
合并同类项
方式一
方式二
200
350
想一想:对于某个本地通通话时间,
会出现两种计费方式的收费一样的情 况吗?
• 设累计通话t分,则用方式一要收费(30+0.3t)元,用方式二要收费0.4t元,如果两种计 费方式的收费一样,则 • 0.4t=30+0.3t • • • 移项得0.4t-0.3t=30 合并同类项,得0.1t=30 系数化为1,得t=300
-x=-45
系数化为1
x=45
答:这个班有45名学生。

信息社会,人
们沟通交流方
式多样化,移 动电话已很普
及,选择经济 实惠的收费方
式很有现实意
小平的爸爸新买了一部手机,他从移动 公司了解到现在有两种通话计费方式:
方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话 0.30元/分 0.40元/分 费
他正为选哪一种方式犹豫呢?你能帮助 他作个选择吗?
5 3
。 。 =-2
1 x 2
(2)若-5x=-55,则x= 11
1 (3)若 3x 1 x 3 ,则3x 2
合并同类项 (1) 3x 5 x
(3) y 5 y 2 y
(2)-3x 7 x
1 2 3 2 2 (4) x y x y x y 2 2
解:(1)3x 5x (3 5) x 2 x
2m 3
系数化为1,得
x 4
(5)3 y 4 y 25 20
合并同类项,得
3 m 2
y 45
系数化为1,得
y 5
解下列方程
1
5x 2 x 9
1 3 x x 7 你一定会! 2 2 2 3 3x 0.5 x 10
(4)6m 1.5m 2.5m 3
• 答:如果一个月内通话300分,那么两种计费方式的收费相同。
议一议:怎样选择计费方式更省 钱?
•如果一个月内累计通话时间 不足300分,那么选择“方式
二”收费少;如果一个月内 累计通话时间超过300分,那
么选择“方式一”收费少。
选一选:根据以上解题过程,
你能为小平的爸爸作选择了吗?
•如果小平的爸爸业务活动较多,与外界 的联系一定不少,使用时间肯定多于 300分,那么他应该选择“方式一”。 •如果小平的爸爸业务活动较少,与外界 的联系一定较少,使用时间肯定少于 300分,那么他应该选择“方式二”。 •假如你爸爸也遇到同样的问题,请为你 爸爸作个选择。
1 1 x x x 15 2 4
1. 以上学习的解方程有哪些步骤?
合并同类项 系数化为1 (等式性质2)
2:如何列方程?分哪些步骤?
一.设未知数:
二.分析题意找出等量关系: 三.根据等量关系列方程:
问题:
把一些图书分给某班学生阅读,如果 每人3本,还剩余20本;如果每人分4 本,则还缺25本,这个班有多少学生?
解方程中“合并同类项”起了什么作用?
解方程中的“合并同类项”是利用分பைடு நூலகம்律将含有 未知数的项和常数项分别合并为一项。它使方程 变得简单,更接近x = a的形式
例1:解方程
解:
3x 2x 8x 7
合并, 得 3x 7
7 系数化1, 得x 3
小试牛刀
解下列方程
1 5x 2 x 9
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考:怎样解 这个方程呢?
“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系.
x 2 x 4 x 140
合并同类项 分析:解方程,就是把 方程变形,变为 x = a (a为常数)的形式.
7 x 140
系数化为1
x 20
想一想:
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