角谱,3.2

2008届本科毕业论文

角谱法数值计算光的矩孔衍射

*名：***

系别：物理与信息工程系

专业：物理学

学号：*********

指导教师：***

2008年5月15日

目录

摘要………………………………………………………………………………………………………II 关键词……………………………………………………………………………………………………II

0 引言 (1)

1 平面波的角谱 (1)

1.1 空域和频域 (1)

1.2 角谱及其物理意义 (2)

1.3 角谱的传播 (3)

1.4 衍射孔径对角谱的影响 (5)

1.5 衍射反比率 (5)

2 图像的表达 (6)

2.1 连续函数图像的表达 (6)

2.2 连续函数的离散化 (6)

3 计算机模拟光的矩孔衍射 (7)

3.1 可变参数的设定 (7)

3.2 计算机模拟矩孔衍射结果 (7)

4 角谱法的意义和应用 (11)

4.1 角谱理论的适用性 (11)

4.2 实际应用 (11)

5 结语 (11)

参考文献 (12)

致谢 (12)

角谱法数值计算光的矩孔衍射

摘要

通过对角谱理论的详细介绍，应用角谱理论对矩孔衍射作了简要的分析，并且利用MATLAB模拟出了矩孔衍射的光强分布，通过比较、分析，得出了衍射规律和角谱理论相吻合。

此外，通过对角谱理论实际应用的简单介绍，体现了运用该理论求解衍射问题和在信号处理方面广泛应用的优势，并指出了该理论的适用范围。

关键词

角谱；衍射；MATLAB

The Calculating of Square hole Aperture Diffraction by

Angular Spectrum

Abstract

Based on the detailed introduction for theory of angular spectrum, the square hole aperture diffraction have been made brief analysis by using the theory of angular spectrum. And the diffraction of light distribution of the square hole is given by MATLAB. In the end, the principle of the diffraction corresponds to the theory of angular spectrum by comparison and analysis.

Besides, the widespread advantage of the angular spectrum theory in dealing with the problems of diffraction and signal prossing is shown by analysing the application of the angular spectrum theory. And have pointed out the suitable scope of this theory.

Keywords

Angular spectrum; diffraction; MATLAB

0 引言

衍射现象是光在传播过程中表现出波动性的重要现象之一，在标量衍射理论下，研究光的传播过程中形成的基尔霍夫衍射理论，是在惠更斯提出的球面波理论的基础上，利用格林定理，通过假定衍射屏的边界条件，求解波动方程，导出的衍射公式，在实际的应用过程中，要计算衍射分布规律必须找到相应的格林函数和倾斜因子。为了使问题简化，根据光源和障碍物的距离不同，可近似得到两种衍射理论[1]：一是当光源和接收屏与衍射元件的距离为有限远时，近似为菲涅尔衍射；二是当光源和接收屏与衍射元件为无限远或光源为平行光束时，近似为夫琅和费衍射。由此可以看出近场衍射和远场衍射是根据光源和考察点到障碍物的距离在一定范围内的两类衍射现象。而角谱理论中却没有这种特别的限制，角谱衍射理论包含了这两种衍射理论，通过对角谱衍射理论中，光源到障碍物的距离及障碍物到接收屏的距离的限定，也可以得到菲涅耳衍射和夫琅和费衍射；通过对角谱表示的衍射公式作一定的近似处理就可以得到用角谱表示的菲涅耳衍射和夫琅和费衍射[2]。因而角谱理论和菲涅耳衍射和夫琅和费衍射相比，其应用范围要更广，更具有普遍的适用性。

这篇文章利用MATLAB 对矩孔衍射进行计算、绘图，展现了衍射所得的平面图像和光强分布图像，直观的反映了光的衍射规律，并且矩孔的长、宽和衍射距离都容易控制，所得图像与实验结果相吻合。

1 平面波的角谱[3，4，5，6]

在研究光的传播过程时，惠更斯提出了次波假设对波的传播过程进行了阐述，从而形成了惠更斯球面波理论，他利用该理论解决了一些光的衍射问题。与此相对应，把光波的传播看成平面波传播时，也能解决一些衍射问题，并且能够体现出其广泛应用的优势性。在这里所用到的理论就是角谱理论，具体介绍角谱之前，先了解一下空域中场函数和频域中的频函数的关系。

1.1 空域和频域

任意一个波函数的每个傅里叶分量都是一个单一空间频率的复指数函数，因此，每个频率分量都可以扩展到空域()y x ,上。对于任一单色波，都可以用其振幅分布和相位分布来表示

()()()[]y x j y x a y x g ,ex p ,,φ= (1) 其中()y x a ,是非负的实值振幅分布，()()y f x f y x Y X +=πφ2,是实值相位分布，X f ，Y f 是光波分别在x ，y 方向上的频率。函数()y x g ,的傅里叶变换式为

()()()[].2exp ,,⎰⎰∞∞-+-=dxdy y f x f

j y x g f f G Y X Y X π (2)

()Y X f f G ,的傅里叶逆变换为

()()()[].2exp ,,⎰⎰∞∞-+=Y X Y X Y X df df y f x f j f f

G y x g π (3)

如果用()y x g ,表示该光波在空域中的场函数，那么()Y X f f G ,就表示为该光波在频域中的频函数。