【全国市级联考】江苏省如皋市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

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(参考答案)江苏省如皋市2020-2021学年度高一第一学期教学质量调研(二)数学

当− b ≤ 2 即 b ≥− 2 时，f(x)max = f(3) = 6b + 10，
综上，f(x)max =
2b 6b
+ +
21,0b,b<−≥−22；
(2)当 a > 0，b =− 1 时，f(x) = ax2 − 2x + 1，x ∈ [1,3]，
函数的对称轴为：x = 1 > 0，
a
当1
−
a+1 a
,
2 a
).
22. 解：函数 f(x)是定义在区间[ − 2,2]上的奇函数，
令− 2 ≤ x <− 1，则 1 <− x ≤ 2，
故 f( − x) =− ( − x) + 2 =− f(x)，故 f(x) =− x − 2，
故− 2 ≤ x <− 1 时，f(x) =− x − 2，
高一数学·参考答案第 2 页共 4 页
则 f(x1) − f(x2) = lg(
x12 + 1 − x1) − lg(
x22 + 1 − x2) = lg
x12+1−x1 = lg
x22+1−x2
x22+1+x2，
x12+1+x1
因为x1，x2 ∈ [0, + ∞)，且x1 < x2，
所以 x22 + 1 + x2 > x12 + 1 + x1 > 0，
∴ m ≥ f(log2x3 − 2) − [f(log2x1 − 2) + f(log2x2 − 2)] 故只需求 f(log2x3 − 2) − [f(log2x1 − 2) + f(log2x2 − 2)]的最大值即可，令 t = log2x − 2，t ∈ [ − 2,2]，求 f(t)的最大值和最小值即可，

2020-2021学年江苏省南通市如皋城西中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2020-2021学年江苏省南通市如皋城西中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】用集合M，N表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合M；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合．【解答】解：图中阴影部分表示N∩（C U M），∵M={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴C U M={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩（C U M）={﹣2≤x＜1}．故选A2. 方程x2+y2-2x+4y-4=0表示的圆的圆心、半径分别是A. （-1，2），3B. （1，-2），3C. （1，-2），9D. （-1，2），9参考答案：B略3. 若△ABC的三个内角满足，则△ABC ( )A．一定是锐角三角形. B．一定是直角三角形.C．一定是钝角三角形. D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.参考答案：C4. 已知有如图程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序Loop后面的“条件”应为 ( )A．i > 9 B. i >= 9 C. i <= 8 D. i < 8参考答案：B5. 命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A. ?x∈R，x3﹣x2+1≥0B. ?x∈R，x3﹣x2+1＞0C. ?x∈R，x3﹣x2+1≤0D. ?x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：B【分析】直接利用全称命题的否定解答即可.【详解】命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6. 三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段A. 能组成直角三角形B. 能组成锐角三角形C. 能组成钝角三角形D. 不能组成三角形参考答案：C【分析】先求最大角的余弦，再得到三角形是钝角三角形.【详解】设最大角为，所以，所以三角形是钝角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.7. 下列函数中周期为π且为偶函数的是A. B.C. D.参考答案：A【分析】对于每一个选项化简再判断得解.【详解】对于选项A,周期为且是偶函数，所以选项A正确；对于选项B,，周期为π且是奇函数，所以选项B错误；对于选项C,y=cosx,周期为2π，所以选项C错误；对于选项D,y=-sinx,周期为2π，所以选项D错误.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 使用周期公式，必须先将解析式化为或的形式；正弦余弦函数的最小正周期是.8. 若0＜a＜1，则不等式>0的解集是A．(a，) B．(，a)C．(－∞，)∪(，+∞) D．(－∞，)∪(a，+ ∞)参考答案：C9. 如果二次函数y=x2+2x+(m-2)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D10. 已知正实数m，n满足，则mn的最大值为（）A．B．2 C. D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量夹角为，且；则参考答案：12. 设等差数列的前n项和为，若，则＝__________。

江苏省如皋市2020-2021学年度高一第一学期期末考试第二次模拟数学试卷

A. i
B.
C. 2
㈵ u ，若△
D. 3
的面积与
7. 设函数 h 是定义在 R 上的偶函数，对任意
，都有 h u h r ，且当
h 时，h u i i，若关于 x 的方程 h
logh r u h ꀀ i 在区间
h 内恰有三个互不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是
A. h
B. h
C. h
D. h r ∞
个不同根，则实数 b 的取值范围是___________________
四、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分）
17. 已知 u ሼ u ln i r
h u log
i
h riu 有8
i求
；
已知函数 h u ሻ
log h _____
请从 ① ，② 数最大值时 x 的值．
选一个补充横线条件后，求函数 h 的最大值并求函
r i 对任意的 ∈ 恒成
立，则实数 a 的范围可以是下面选项中的
A. − hi
B. − ∞h i
C. h
D. h r ∞
三、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
13. 已知 h ꀀ ꀀ ，则 h r hr r hi 的最小值为______．
14. 已知函数 h u sin r 的图象关于点 h 对称，且 h ꀀ h ，若 h
高一数学模拟第3页共4页
20. 湖北省第二届荆州园林博览会于 2019 年 9 月 28 日至 11 月 28 日在荆州园博园举办，
本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸
引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展．在此次博览会期间，某公司带

南通市如皋市高一上册期末数学试卷(有答案)-精品.doc

江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A=．2．（5分）已知函数y=2sin（ω+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是．4．（5分）设函数f（）=，则f[f（﹣）]的值为．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为．6．（5分）（log23+log227）×（log44+log4）的值为．7．（5分）将函数f（）=sin（2+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g （）的图象，若y=g（）是偶函数，则φ=．8．（5分）已知函数f（）=m2﹣2+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为．9．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为．11．（5分）在平面直角坐标系Oy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ=．12．（5分）已知函数f（）=，若关于的方程f（）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是．13．（5分）已知函数f（）=cos（∈[0，2π]）与函数g（）=tan的图象交于M，N两点，则|+|=．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC 上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是．（）二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={|f（）=lg（﹣1）+}，集合B={y|y=2+a，≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．16．（14分）已知函数f（）=Asin（ω﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．17．（14分）若||=1，||=m，|+|=2．（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，求实数m的值．18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：m），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．19．（16分）已知函数f（）=m（sin+cos）﹣4sincos，∈[0，]，m∈R．（1）设t=sin+cos，∈[0，]，将f（）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于的不等式f（）≥0对所有的∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于的方程f（）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．20．（16分）（1）已知函数f（）=2+（＞0），证明函数f（）在（0，）上单调递减，并写出函数f（）的单调递增区间；（2）记函数g（）=a||+2a（a＞1）①若a=4，解关于的方程g（）=3；②若∈[﹣1，+∞），求函数g（）的值域．江苏省南通市如皋市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A={2} ．【解答】解：全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，则∁U A={2}．故答案为：{2}．2．（5分）已知函数y=2sin（ω+）（ω＞0）的最小正周期为，则ω=3．【解答】解：由题意可得：最小正周期T==，解得：ω=3．故答案为：3．3．（5分）已知幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递减区间是（﹣∞，0）．【解答】解：设幂函数的解析式为y=α，其函数图象过点（2，4），则4=2α，解得α=2，所以y=2，所以函数y的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．4．（5分）设函数f（）=，则f[f（﹣）]的值为4．【解答】解：∵f（）=，∴f（﹣）=2=2=2，f[f（﹣）]=f（2）=22=4．故答案为：4．5．（5分）在△ABC中，向量=（1，cosB），=（sinB，1），且⊥，则角B的大小为．【解答】解：∵⊥，∴•=sinB+cosB=0⇒tanB=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=．故答案为：．6．（5分）（log23+log227）×（log44+log4）的值为0．【解答】解：原式=log281×log41=0，故答案为：07．（5分）将函数f（）=sin（2+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（）的图象，若y=g（）是偶函数，则φ=．【解答】解：图象向左平移得到f（+）=2sin（2++φ），∴g（）=2sin（2++φ），∵g（）为偶函数，因此+φ=π+，又0＜φ＜π，故φ=．故答案为：．8．（5分）已知函数f（）=m2﹣2+m的值域为[0，+∞），则实数m的值为1．【解答】解：f（）=m2﹣2+m的值域为[0，+∞），∴，解得m=1故答案为：19．（5分）已知sin（α﹣）=，则sin（2α+）的值为．【解答】解：∵sin（α﹣）=，∴sin（2α+）=cos[﹣（2α+）]=cos（2α）=cos[2（α﹣）]=1﹣2sin2（α﹣）=1﹣2×（）2=．故答案为：．10．（5分）已知sin（α+β）=，sin（α﹣β）=，则的值为3．【解答】解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ=，∴sinαcosβ=，cosαsinβ=，则===3，故答案为：3．11．（5分）在平面直角坐标系Oy中，点P（1，4）是角α终边上一点，将射线OP绕坐标原点O逆时针方向旋转θ（0＜θ＜π）角后到达角π的终边，则tanθ=．【解答】解：由题意可得，α+θ=，tanα=4，∴tan（α+θ）=﹣1，即=﹣1，即=﹣1，求得tanθ=，故答案为：．12．（5分）已知函数f（）=，若关于的方程f（）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是0＜a＜1或1＜a＜2．【解答】解：由题意，关于的方程f（）﹣a2+2a=0有三个不同的实数根，则f（）=a2﹣2a有三个不同的交点，∵f（）=，∴﹣1＜a2﹣2a＜0，∴0＜a＜1或1＜a＜2，故答案为0＜a＜1或1＜a＜2．13．（5分）已知函数f（）=cos（∈[0，2π]）与函数g（）=tan的图象交于M，N两点，则|+|=π．【解答】解：由题意，M，N关于点（，0）对称，∴|+|=2×=π，故答案为π．14．（5分）如图，在△ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别在边AB，AC上，且=2，=3，点F位线段DE上的动点，则•的取值范围是[﹣，] ．（）【解答】解：设=，，∴，；则•=+=，当λ=0时，f（λ）=最大为，当时，f（λ）=最小为﹣；则•的取值范围是[﹣，]，故答案为：[﹣，]，二、解答题（共6小题，满分90分.解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（14分）已知集合A={|f（）=lg（﹣1）+}，集合B={y|y=2+a，≤0}．（1）若a=，求A∪B；（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由f（）=lg（﹣1）+可得，﹣1＞0且2﹣≥0，解得1＜≤2，故A={|1＜≤2}；…（2分）若a=，则y=2+，当≤0时，0＜2≤1，＜2+≤，故B={y|＜y≤}；…（5分）所以A∪B={|1＜≤}．…（7分）（2）当≤0时，0＜2≤1，a＜2+a≤a+1，故B={y|a＜y≤a+1}，…（9分）因为A∩B=∅，A={|1＜≤2}，所以a≥2或a+1≤1，…（12分）即a≥2或a≤0，所以实数a的取值范围为a≥2或a≤0．…（14分）16．（14分）已知函数f（）=Asin（ω﹣）（其中A，ω为常数，且A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（1）求函数f（）的解析式；（2）若f（α+）=，f（β+）=，且α，β∈（0，），求α+β的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）据函数y=f（）的解析式及其图象可知A=2，…（2分）且T=﹣（﹣）=π，其中T为函数y=f（）的最小正周期，故T=2π，…（4分）所以=2π，解得ω=1，所以f（）=2sin（﹣）．…（6分）（2）由f（α+）=，可知2sin（﹣）=，即sinα=，因为α∈（0，），所以cos==．…（8分）由f（β+）=，可知2sin（﹣）=，即sin（+）=，故cosβ=，因为β∈（0，），所以sin=，…（10分）于是cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=．…（12分）因为α，β∈（0，），所以α+β∈（0，π），所以α+β=．…（14分）17．（14分）若||=1，||=m，|+|=2．（1）若|+2|=3，求实数m的值；（2）若+与﹣的夹角为，求实数m的值．【解答】解：（1）因为|+|=2，所以|+|2=4．即以2+2+2•=4．，…（2分）又||=1，||=m，所以．…（3分）由|+2|=3，所以所以|+2|2=9．即以2+42+4•=9，所以1+4×+4m2=9，解得m=±1，…（6分）又||≥0，所以m=1．…（7分）（2）因为，||=1，||=m，所以|﹣|2=2+2﹣2•=1﹣2×+m2=2m2﹣2，|﹣|=．…（9分）又因为+与﹣的夹角为，所以（+）•（﹣）=以2﹣2=|+|×|﹣|cos 即，所以1﹣m2=2×，解得m=±，…（13分）又||≥0，所以m=．…（14分）18．（16分）如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂P，为了仓库存储和运输方便，在两条公路上分别建两个仓库M，N（异于村庄A，将工厂P及仓库M，N近似看成点，且M，N分别在射线AB，AC上），要求MN=2，PN=1（单位：m），PN⊥MN．（1）设∠AMN=θ，将工厂与村庄的距离PA表示为θ的函数，记为l（θ），并写出函数l（θ）的定义域；（2）当θ为何值时，l（θ）有最大值？并求出该最大值．【解答】解：（1）过点P作PD⊥AC，垂足为D，连结PA．在Rt△MAN中，sinθ==，故NA=2sinθ，在Rt△PND中，∠PND=θ，sinθ==，cosθ==，故PD=sinθ，ND=cosθ．在Rt△PDA中，PA===，所以l（θ）=，函数l（θ）的定义域为（0，）．（2）由（1）可知，l（θ）=，即l（θ）=====，又θ∈（0，），故2θ﹣∈（﹣，），所以当2θ﹣=，即θ=时，sin（2θ﹣）取最大值1，l（θ）ma==1+．答：当θ=时，l（θ）有最大值，最大值为1+．19．（16分）已知函数f（）=m（sin+cos）﹣4sincos，∈[0，]，m∈R．（1）设t=sin+cos，∈[0，]，将f（）表示为关于t的函数关系式g（t），并求出t的取值范围；（2）若关于的不等式f（）≥0对所有的∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于的方程f（）﹣2m+4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为t=sin+cos=，∈[0，]，所以t∈[1，]，sincos=．…（2分）所以g（t）=mt﹣4•=﹣2t2+mt+2．…（5分）（2）因为关于的不等式f（）≥0对所有的∈[0，]恒成立，据（1）可知g（t）=﹣2t2+mt+2≥0对所有的t∈[1，]恒成立，…（6分）所以，得m≥．所以实数m的取值范围是[，+∞）．…（10分）（3）因为关于的方程f（）﹣2m+4=0在[0，]上有实数解，据（1）可知关于t的方程﹣2t2+mt+2﹣2m+4=0在t∈[1，]上有实数解，即关于t的方程2t2﹣mt+2m﹣6=0在t∈[1，]上有实数解，…（11分）所以△=m2﹣16（m﹣3）≥0，即m≤4或m≥12．令h（t）=2t2﹣mt+2m﹣6，开口向上，对称轴t=，①当m≥12时，对称轴t≥3，函数h（t）在t∈[1，]上单调递减，故，解得m不存在．…（13分）②当m≤4时，对称轴t≤1，函数h（t）在t∈[1，]上单调递增，故，解得2+≤m≤4．…（15分）综上所述，实数m的取值范围是[2+，4]．…（16分）20．（16分）（1）已知函数f（）=2+（＞0），证明函数f（）在（0，）上单调递减，并写出函数f（）的单调递增区间；（2）记函数g（）=a||+2a（a＞1）①若a=4，解关于的方程g（）=3；②若∈[﹣1，+∞），求函数g（）的值域．【解答】（1）证明：设1，2是区间（0，）上的任意两个实数，且1＜2，则f（1）﹣f（2）=2（1﹣2）+（﹣）=，因为0＜1＜2＜，所以1﹣2＜0，0＜12＜，故212﹣1＜0，所以f（1）﹣f（2）＞0，即f（1）＞f（2），所以函数f（）在（0，）上单调递减，函数f（）的单调递增区间为（，+∞）．（2）解：①当a=4时，4||+2•4=3，（ⅰ）当≥0时，4+2•4=3，即4=1，所以=0；（ⅱ）当＜0时，4﹣+2•4=3，即2•（4）2﹣3•4+1=0，解得：4=1或4=，所以=﹣或0；综上所述，方程g（）=3的解为=0或=﹣；②（ⅰ）当≥0时，g（）=3a，其中a＞1，所以g（）在[0，+∞）上单调递增，g（）min=g（0）=3，所以g（）在[0，+∞）上的值域为[3，+∞）；（ⅱ）当∈[﹣1，0）时，g（）=a﹣+2a，其中a＞1，令t=a，则t∈[，1），g（）=2t+=f（t），（ⅰ）若1＜a≤，则≥，据（1）可知，f（t）=2t+在[，1）上单调递增，所以f（）≤f（t）＜f（1），且f（）=a+，f（1）=3，此时，g（）在[﹣1，0）上的值域为[a+，3）；（ⅱ）若a＞，则＜，据（1）可知，f（t）=2t+在[，）上单调递减，在（，1）上单调递增，所以f（t）min=f（）=2，又f（）=a+，f（1）=3，当f（）≥f（1）时，g（）在[﹣1，0）上的值域为[2，a+]，当f（）＜f（1）时，g（）在[﹣1，0）上的值域为[2，3）；综上所述，当1＜a≤时，函数g（）在[﹣1，+∞）上的值域为[a+，+∞；当a＞时，函数g（）在[﹣1，+∞）上的值域为[2，+∞）．。

2020-2021江苏省如皋市高一上学期数学期末质量调研模拟试题及答案

∵ A，B，C 三点共线，∴ AB//AC，
∴− (b − 1) − ( − 2) × (a − 3) = 0，∴ b = 2a − 5．
(2) ∵ AC =− 3AB，∴ (a − 3,b − 1) =− 3( − 1, − 2) = (3,6)，
∴ a − 3 = 3，解得 a = 6
b−1=6
b=7
∴点 C 的坐标为(6,7)．
21. 解：(1) ∵当 0 < x < 80 时，
=− 1 x2 + 60x − 500，
2
∴ y = 100x − ( 1 x2 + 40x) − 500 2
∵当 x ≥ 80 时，
8100 ∴ y = 100x − (101x + − 2180) − 500
令4x = t > 0，即方程t2 − 1 + k t − k = 0 有两个不等的正根，
1+k >0
∴2 Δ>0 , −k>0
∴− 3 + 2 2 < k < 0．
∴存在实数
k，使得函数
f(x)在[m,n]上的取值范围是
题号
9
10
11
12
答案
BD
ABD
BCD
ACD
三、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）
13.2
14. 15 15. m ≤ 9
10
16. − 3
四、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分）
17. 解：(1) ∵ A = {x| − 1 < x < 5},B = {x| − 1 < x < 1}，
对于函数

江苏省如皋市第一中学2020-2021学年高一上学期学校调研测试4数学试题

江苏省如皋市第一中学2020-2021学年度高一数学校调研测试4数学试卷一、单选题1．已知R 为实数集，A ＝{x |x 2﹣1≤0}，B ＝{x |1x≥1}，则A ∩(∁R B )＝（） A ．{x |﹣1＜x ≤0} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |﹣1≤x ≤0}D ．{x |﹣1≤x ≤0或x ＝1}2若函数()2111x x f x lgxx ⎧+≤=⎨>⎩，则f(f(10)= （）A ．lg101B ．2C ．1D ．03．已知2a >，关于x 的不等式2(2)20ax a x -++>的解集为（） A ．2x x a ⎧<⎨⎩或}1x > B ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．{1x x <或2x a ⎫>⎬⎭D ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭4．已知tan 2α=，则()()sin cos sin cos 22αππαππαα-+-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（） A ．3B ．2C ．1D ．-15．函数cos 2,0,32y x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值域为（） A ．[0，1]B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 6．已知等边三角形ABC 的边长为1，,,BC a CA b AB c ===，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅=（）. A ．3 B ．-3C ．32D ．32-7．已知函数()f x 是定义在区间[]22-,上的偶函数，当[]0,2x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式()()11f m f m -<+成立，则实数m 的取值范围（） A ．[)1,0-B ．(]0,1C ．(),0-∞D ．[]1,1-8．设0x >，0y >，且1142x y+=，422log log z x y =+，则z 的最小值是（）A ．4-B ．3-C ．2log 6-D ．232log 8二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．当0x >时，2≥ B ．当2x >时，1x x+的最小值是2 C ．当54x <时，14245y x x =-+-的最小值为5D ．当0x >，0y >时，2x yy x+≥ 10．下列表述正确的是：（） A ．“76x =π”是“1sin 2x =-”的充分不必要条件 B ．设向量(1,2)=-a ，(2,)b x =-，若//a b ，则4x =- C ．已知(2,1)a x =-，(1,4)b y =-，满足a b ⊥，则6x y += D ．“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤” 11．四边形ABCD 中，//AB CD ，90,22,A AB AD DC ∠===3,2,BC EC AE AF ==则下列表示正确的是（）A ．12CB AB AD =-+ B ．1133AF AB AD =+ C ．1263CF AB AD =-D ．2133BF AB AD =-+12．已知函数()()ππsin 322f x x ϕϕ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，则（） A ．函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度得到函数cos3y x =-的图象 B ．函数π12f x ⎛⎫-⎪⎝⎭为偶函数 C ．函数()f x 在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为π3二、填空题13．化简4log 32.5log 6.25lg0.0012++=_____．14.已知向量()1,2a =-，(),1b m =．若向量a b +与a 平行，则m ＝________. 15．已知正实数,a b 满足1b ab -=，则12b a+的最小值是________ 16．函数12log y =____________，单调递增区间为__________．三、解答题17．已知向量()()2cos ,sin ,1,2a b θθ==-. （1）若//a b ，求3sin 2cos 2sin cos θθθθ-+的值；（2）若25=5a b 且θ在第三象限，求cos sin θθ+的值 18．已知a >0，函数f (x )＝－2a sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋2a ＋b ，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，－5≤()f x ≤1. （1）求常数a ，b 的值；（2）求f (x )的单调递增区间及对称轴方程.19．如图，在四边形ABCD 中，//BC AD ，1BC =，3AD =，ABC 为等边三角形，E 是CD 的中点.设AB a =，AD b =.（1）用a ，b 表示AC ，AE ，（2）求AE 与AB 夹角的余弦值.20．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为()R x 万美元，且2400,040,()740040000,40.kx x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润W (万美元)关于年产量x (万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.21．已知函数2()223f x x mx m =+--.（1）若函数在区间(),0-∞与()1,+∞内各有一个零点，求实数m 的取值范围；（2）若不等式()()31311f x m x m ≥+--在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知定义域为R 的函数()1221x af x =-++是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(3)若关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解，求实数t 的取值范围.江苏省如皋市第一中学2020-2021学年度高一数学校调研测试4数学试卷一、单选题1．已知R 为实数集，A ＝{x |x 2﹣1≤0}，B ＝{x |1x≥1}，则A ∩(∁R B )＝（） A ．{x |﹣1＜x ≤0} B ．{x |0＜x ≤1} C ．{x |﹣1≤x ≤0} D ．{x |﹣1≤x ≤0或x ＝1}【答案】C2若函数()2111x x f x lgxx ⎧+≤=⎨>⎩，则f(f(10)= （）A ．lg101B ．2C ．1D ．0【答案】B3．已知2a >，关于x 的不等式2(2)20ax a x -++>的解集为（） A ．2x x a ⎧<⎨⎩或}1x > B ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C ．{1x x <或2x a ⎫>⎬⎭D ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【答案】A 【分析】分解因式得()()210ax x -->，由2a >可得21a<，即可得出解集. 【详解】不等式2(2)20ax a x -++>化为()()210ax x -->，2a >，21a ∴<，故不等式的解集为2x x a ⎧<⎨⎩或}1x >.故选：A.4．已知tan 2α=，则()()sin cos sin cos 22αππαππαα-+-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（）A ．3B ．2C ．1D ．-1【答案】A 【分析】根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可. 【详解】()()sin cos sin cos tan 1213cos sin 1tan 12sin cos 22αππααααππααααα-+-------====---⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A5．函数cos 2,0,32y x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值域为（） A ．[0，1] B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【答案】B 【分析】根据自变量x 的范围，得到23x π+的范围，进一步得到答案.【详解】解：0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以1cos 2132y x π⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，. 故选：B.6．已知等边三角形ABC 的边长为1，,,BC a CA b AB c ===，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅=（）.A ．3B ．-3C ．32D ．32-【答案】D 【分析】利用向量的数量积即可求解. 【详解】解析：311cos12011cos12011cos1202a b b c c a ︒︒︒⋅+⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=-. 故选：D 【点睛】本题考查了向量的数量积，注意向量夹角的定义，属于基础题.7．已知函数()f x 是定义在区间[]22-,上的偶函数，当[]0,2x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式()()11f m f m -<+成立，则实数m 的取值范围（） A ．[)1,0- B ．(]0,1C ．(),0-∞D ．[]1,1-【答案】A 【分析】根据偶函数的性质将不等式()()11f m f m -<+转化为(|1|)(|1|)f m f m -<+，再根据单调性可解得结果. 【详解】因为函数()f x 是定义在区间[2,2]-上的偶函数，所以()()11f m f m -<+等价于(|1|)(|1|)f m f m -<+，因为当[0,2]x ∈时，()f x 单调递减，所以0|1||1|2m m ≤+<-≤，解得10m -≤<. 故选：A 【点睛】关键点点睛：解题时，注意偶函数性质()()(||)f x f x f x =-=恒成立在解题中的应用，属于中档题.8．设0x >，0y >，且1142x y+=，422log log z x y =+，则z 的最小值是（）A ．4-B ．3-C ．2log 6-D ．232log 8【答案】B 【分析】利用基本不等式可求出xy 的最小值，利用换底公式以及对数的运算律可得出z 的最小值. 【详解】0x，0y >，且1142x y +=，1142x y ∴=+≥=2， 18xy ∴≥，当且仅当2x y =时取等号.42222212log log log log log log 38z x y x y xy =+=+=≥=-，则z 的最小值是3-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时也考查了换底公式以及对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．当0x >时，2≥ B ．当2x >时，1x x+的最小值是2 C ．当54x <时，14245y x x =-+-的最小值为5D ．当0x >，0y >时， 2x yy x+≥ 【答案】AD 【分析】利用基本不等式和等号成立时取最值对选项逐一判断即可. 【详解】选项A 中，0x >≥=1x =时等号成立，故正确；选项B 中，2x >时，12x x +≥=，当且仅当1x x =时，即1x =时取等号，但是2x >，取不到最小值2，故错误；选项C 中，54x <时，450x -<，则540x ->，故1142=5433=14554y x x x x ⎛⎫=-+--++≤- ⎪--⎝⎭，当且仅当15454x x-=-时，即541x -=时等号成立，取得最大值1，不存在最小值，故错误；选项D 中，当0x >，0y >时，0,0x y y x >>，故 2x y y x +≥=，当且仅当x yy x=时等号成立，故正确. 故选：AD. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 10．下列表述正确的是：（） A ．“76x =π”是“1sin 2x =-”的充分不必要条件 B ．设向量(1,2)=-a ，(2,)b x =-，若//a b ，则4x =- C ．已知(2,1)a x =-，(1,4)b y =-，满足a b ⊥，则6x y += D ．“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤” 【答案】ACD 【分析】根据三角函数的定义可判断A ；根据向量共线的坐标表示可判断B ；根据向量垂直的坐标表示可判断C ；利用含有一个量词的命题否定变换形式可判断D. 【详解】对于A ，“76x =π”可推出“1sin 2x =-”，反之，当1sin 2x =-，可得72,6x k k Z ππ=+∈或112,6x k k Z ππ=+∈，故“76x =π”是“1sin 2x =-”的充分不必要条件，故A 正确；对于B ，若//a b ，则40x -=，解得4x =，故B 错误；对于C ，若a b ⊥，则240x y -+-=，即6x y +=，故C 正确；对于D ，由特称命题的否定变换形式，可得“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”，故D 正确. 故选：ACD11．四边形ABCD 中，//AB CD ，90,22,A AB AD DC ∠===3,2,BC EC AE AF ==则下列表示正确的是（）A ．12CB AB AD =-+ B ．1133AF AB AD =+ C ．1263CF AB AD =-D ．2133BF AB AD =-+【答案】BD 【分析】利用向量的线性运算将CB ,,AF CF BF 用基底AB 和AD 表示，与选项比较即可得正确选项. 【详解】对于选项A ：1122CB CD DA AB AB DA AB AB DA =++=-++=+，故选项A 不正确；()11121122112223223333AF AE AB BE AB AB DA AB DA AB AD ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=-+=-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选项B 正确；1111223363CF CD DA AF AB AD AB AD AB AD =++=--++=--，故选项C 不正确，11213333BF AF AB AB AD AB AB AD =-=+-=-+，故选项D 正确；故选：BD12．已知函数()()ππsin 322f x x ϕϕ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，则（）A ．函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度得到函数cos3y x =-的图象 B ．函数π12f x ⎛⎫-⎪⎝⎭为偶函数 C ．函数()f x 在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为π3【答案】BCD【分析】函数()f x 的图象关于直线π4x =对称，可得π4ϕ=，()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A ，根据函数()f x 的图象平移可判断；对于B ，求出函数π12f x ⎛⎫-⎪⎝⎭的解析式可判断；对于C ，求出ππ3420,x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，根据函数()f x 在区间上单调递增可判断；对于D ，求出()max f x ，()min f x ，()f x 的周期可判断. 【详解】函数()()ππsin 322f x x ϕϕ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，ππ3π42k ϕ∴⨯-=+，k ∈Z ；ππ22ϕ-<<，π4ϕ∴=，()πsin 34f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，对于A ，函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度得到函数πππsin 3sin 3444f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，故错误；对于B ，函数πππsin 3cos312124f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，根据余弦函数的奇偶性，可得()()f x f x -=，可得函数()f x 是偶函数，故正确；对于C ，由于ππ,124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，ππ3420,x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，函数()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故正确；对于D ，因为()max 1f x =，()min 1f x =-，又因为()()122f x f x -=，()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的周期为2π3T =，所以则12x x -的最小值为π3，故正确. 故选：BCD. 【点睛】本题考查了()()sin f x A x ωϕ=+的性质.有关三角函数的题，考查基础知识、基本技能和基本方法，且难度不大，主要考查以下四类问题；（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角三角函数的基本关系和诱导公式求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题. 二、填空题13．化简4log 32.5log 6.25lg0.0012++=_____．【答案】【分析】利用对数的运算性质和换底公式可求得所求代数式的值. 【详解】由对数的运算性质得，原式log 232.51log 2.5lg10222312-=++⨯-=-+=.故答案为：. 【点睛】本题考查对数的运算，涉及对数运算性质和换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.14.已知向量()1,2a =-，(),1b m =．若向量a b +与a 平行，则m ＝________. 【答案】12- 【分析】运用向量加法公式和向量平行公式即可. 【详解】向量()1,2a =-，(),1b m = ，所以()1,3a b m +=-，若向量a b +与a 平行，可得()13210m -⨯--= ，解得12m =-. 故答案为:12-15．已知正实数,a b 满足1b ab -=，则12b a+的最小值是________【答案】3+【分析】由题意得出11221b a a a+=+-，令0,10x a y a =>=->，结合基本不等式得出最小值. 【详解】由题意得101b a =>-，11221b a a a+=+- 令0,10x a y a =>=->，则1x y +=1121222()3323y x y b x y a x y x y x y x ⎛⎫+=+=++=+++⋅=+ ⎪⎝⎭当且仅当y =，即1a =时，取等号，则12b a+的最小值是3+故答案为：3+16．函数12log y =____________，单调递增区间为__________．【答案】[)1,-+∞ ()1,1- 【分析】先由题意求出函数的定义域，令()g x =，确定其单调性和值域，再利用复合函数的单调性判断原函数的单调性即可求解. 【详解】令2032x x -->，即2230x x +-<，解得：31x -<< 所以函数的定义域为{}|31x x -<<，12log y =()12log y g x =和()g x =因为()12log y g x =为减函数，要求12log y =()g x =间，()g x ==()1,1-，所以12log y =()1,1-，因为()02g x <==≤，所以11222log log 1y ≥=-=，所以原函数的值域为[)1,-+∞，故答案为：[)1,-+∞；()1,1- 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是先求函数的定义域，研究函数的单调性和值域都是在函数的定义域范围内研究，()02g x <==≤，即可根据对数函数的性质求值域.三、解答题17．已知向量()()2cos ,sin ,1,2a b θθ==-. （1）若//a b ，求3sin 2cos 2sin cos θθθθ-+的值；（2）若25=5a b 且θ在第三象限，求cos sin θθ+的值（1）//sin 4cos tan 4a b θθθ⇒=-⇒=-，()()3423sin 2cos 3tan 222sin cos 2tan 1241θθθθθθ⨯----∴===++⨯-+（2）由题可得()21cos sin 12cos sin 5x x x x -=-⋅=，所以42cos sin 5x x ⋅=，所以()29cos sin 12cos sin 5x x x x +=+⋅=， ∵x 是第三象限角，∴cos sin 5x x +=-； 18．已知a >0，函数f (x )＝－2a sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋2a ＋b ，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，－5≤()f x ≤1. （1）求常数a ，b 的值；（2）求f (x )的单调递增区间及对称轴方程.【答案】（1）25a b =⎧⎨=-⎩；（2）单调增区间2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )；对称轴方程,62k x k Z ππ=+∈. 【分析】（1）首先求sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域，结合a >0且－5≤()f x ≤1即可求a ，b 的值；（2）利用三角函数的单调区间，结合复合函数单调性知2π＋2kπ ≤ 2x ＋6π≤32π＋2kπ为单调增，同时由正弦函数的对称轴方程知2,62x k k Z πππ+=+∈，即可求单调递增区间及对称轴方程；【详解】（1）由x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，知：6π≤ 2x ＋6π≤76ππ， ∴－12≤sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤1，又a > 0，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时有－5≤()f x ≤1， ∴22521a a b a a b -++=-⎧⎨++=⎩，即25a b =⎧⎨=-⎩（2）()f x ＝－4sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭－1，由2π＋2kπ ≤ 2x ＋6π≤32π＋2kπ，k ∈Z ，得6π＋kπ ≤ x ≤23π＋kπ，k ∈Z ，∴()f x 的单调递增区间为2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )，令2,62x k k Z πππ+=+∈，得：,62k x k Z ππ=+∈， ∴对称轴方程为：,62k x k Z ππ=+∈；【点睛】本题考查了三角函数，利用三角函数的性质求参数、单调区间、对称轴方程，注意复合函数的单调性判断，属于中档题；19．如图，在四边形ABCD 中，//BC AD ，1BC =，3AD =，ABC 为等边三角形，E 是CD 的中点.设AB a =，AD b =.（1）用a ，b 表示AC ，AE ，（2）求AE 与AB 夹角的余弦值.【答案】（1）13AC a b =+，1223AE a b =+；（2）. 【分析】（1）利用向量的线性运算即平面向量基本定理确定AC ，AE 与a ，b 的关系；（2）解法一：利用向量数量积运算公式求得向量夹角余弦值；解法二：建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标表示确定向量夹角余弦值. 【详解】解法一：（1）由图可知1133AC AB BC AB AD a b =+=+=+. 因为E 是CD 的中点，所以11112()22323AE AC AD a b b a b ⎛⎫=+=++=+ ⎪⎝⎭. （2）因为BC AD ∥，ABC 为等边三角形，所以120BAD ∠=︒，1AB =，所以13||||cos 1322a b a b BAD ⎛⎫⋅=∠=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，所以212121231123232322AE AB a b a a a b ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅=+⋅=⨯+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222121241||1234394AEa b a a b b ⎛⎫=+=+⋅+=⨯= ⎪. 设AE 与AB 的夹角为θ，则1cos ||||13AE AB AE AB θ-⋅===，所以在AE 与AB夹角的余弦值为. 解法二：（1）同解法一.（2）以A 为原点，AD 所在直线为x 轴，过A 且与AD 垂直的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则(0,0)A，1,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭B，1,22C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，(3,0)D. 因为E 是CD 的中点，所以74E ⎛⎝⎭，所以74AE ⎛= ⎝⎭，12AB ⎛=-⎝⎭，所以711422AE AB ⎛⎫⋅=⨯-=- ⎪⎝⎭，7||42AE ⎛== . 设AE与AB 的夹角为θ，则1cos 13||||132AE AB AE AB θ-⋅===-，所以AE 与AB 夹角的余弦值为13-. 【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 20．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为()R x 万美元，且2400,040,()740040000,40.kx x R x x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润W (万美元)关于年产量x (万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.【答案】（1）2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+>⎪⎩；（2）32万部，最大值为6104万美元. 【分析】（1）先由生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元，解得6k =，然后由()(1640)W xR x x =-+，将()R x 代入即可.（2）当040x <时利用二次函数的性质求解；当40x >时，利用基本不等式求解，综上对比得到结论. 【详解】（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元. 所以4002440216704k ⨯---⨯=，解得6k =，当040x <时， 2()(1640)638440W xR x x x x =-+=-+-，当40x >时， 40000()(1640)167360W xR x x x x=-+=--+. 所以2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+>⎪⎩（2）①当040x <时， 26326104()W x =+--，所以max (32)6104W W ==；②当40x >时， 40000167360xW x --=+，由于40000400001621600x x x+=，当且仅当4000016x x=，即50(40,)x =∈+∞时，取等号，所以此时W 的最大值为5760. 综合①②知，当32x =，W 取得最大值为6104万美元. 21．已知函数2()223f x x mx m =+--.（1）若函数在区间(),0-∞与()1,+∞内各有一个零点，求实数m 的取值范围；（2）若不等式()()31311f x m x m ≥+--在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()1,-+∞；（2）9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【分析】（1）根据二次函数的性质以及零点存在性定理可得()()0010f f ⎧<⎪⎨<⎪⎩，解不等式组即可.（2）将不等式转化为22(21)80x m x m -+++≥在1,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭上恒成立，令21()2(21)82g x x m x m x ⎛⎫=-+++> ⎪⎝⎭，讨论二次函数的性质，只需()min 0g x ≥，解不等式即可求解. 【详解】（1）由于2()223f x x mx m =+--的图象开口向上，且在区间(),0-∞与()1,+∞内各有一零点，故()()0010f f ⎧<⎪⎨<⎪⎩，即23010m m --<⎧⎨--<⎩，解得1m >-，即实数m 的取值范围为()1,-+∞. （2）不等式()()31311f x m x m ≥+--在1,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭上恒成立， ()2222313132(21)801m x mx m m x x m x m +--⇔+--≥⇔-+++≥，令21()2(21)82g x x m x m x ⎛⎫=-+++>⎪⎝⎭，其对称轴为214124m m x =++=，当12m ≤时，对称轴11242m x =+≤，∴()g x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，∴1()802g x g ⎛⎫>=> ⎪⎝⎭，故12m ≤满足题意.当12m >时，对称轴11242m x =+>，又()0g x ≥在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，故214463024m g m m ⎛⎫+=-++≥ ⎪⎝⎭，解得7922m -≤≤，故1922m <≤，综上，实数m 的取值范围为9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.22．已知定义域为R 的函数()1221x a f x =-++是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(3)若关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解，求实数t 的取值范围.【答案】(1)1；(2)()f x 为减函数，证明见解析；(3)3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【分析】(1)由奇函数的性质可知，()00f =，从而求解a 值，然后检验证即可. (2)根据定义法证明函数()f x 的单调性，即可. (3)根据函数()f x 为奇偶性，以及单调性，将不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤等价变形为22224m mt m m -≥-+，即，421t m m ≤--+，原问题转化为421t m m ≤--+在()1,3m ∈上有解，根据41y m m=--+的单调性，求解最大值，即可.【详解】(1)由()f x 为定义在R 上奇函数可知，()00f =，解得1a =. 经检验，此时对任意的x 都有()11212122222x x xxxf x ---=-+=-⨯+++()111121221221121212xx x x x=-+=-+=-+-++++- ()1121222111x x f x ⎛⎫=-=--+= ⎪++⎝⎭故1a =.(2)由21x y =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数，证明如下：对于任意实数1x ，2x ，不妨设12x x <()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++∵2xy =递增，且12x x <∴12022x x <<即21220x x ->，1210x +>，2210x +> ∴()()120f x f x ->, ∴()()12f x f x > 故()f x 在R 上为减函数.(3)由()f x 为奇函数得：()()222420f m m f m mt -+-+-≤等价于()()22224f m mt f m m -≤-+.又由()f x 在R 上为减函数得：22224m mt m m -≥-+ 即224mt m m ≤-+- 因为()1,3m ∈，所以421t m m≤--+. 若使得关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解则需421t m m≤--+在()1,3m ∈上有解 41y mm=--+在区间()1,2上单调递增，在区间[)2,3上单调递减 ∴当2m =时，41y m m =--+取得最大值3-.∴23t ≤-，解得32t ≤-∴t 的取值范围是3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的证明及其应用，属于较难的题.试卷第21页，总21页。

2020-2021学年江苏省如皋市第一中学高一上学期学校调研测试4数学试题(解析版)

江苏省如皋市第一中学2020-2021学年高一上学期学校调研测试4数学试卷一、单选题1．已知R 为实数集，A ＝{x |x 2﹣1≤0}，B ＝{x |1x≥1}，则A ∩(∁R B )＝（） A ．{x |﹣1＜x ≤0} B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |﹣1≤x ≤0}D ．{x |﹣1≤x ≤0或x ＝1}2若函数()2111x x f x lgxx ⎧+≤=⎨>⎩，则f(f(10)= （）A ．lg101B ．2C ．1D ．03．已知2a >，关于x 的不等式2(2)20ax a x -++>的解集为（） A ．2x x a ⎧<⎨⎩或}1x > B ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C ．{1x x <或2x a ⎫>⎬⎭D ．2|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭4．已知tan 2α=，则()()sin πcos πππsin cos 22αααα-+-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（）A ．3B ．2C ．1D ．-15．函数ππcos 2,0,32y x x ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值域为（） A ．『0，1』B ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 6．已知等边三角形ABC 的边长为1，,,BC a CA b AB c ===，那么a b b c c a ⋅+⋅+⋅=（）. A ．3B ．-3C ．32D ．32-7．已知函数()f x 是定义在区间[]22-,上的偶函数，当[]0,2x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式()()11f m f m -<+成立，则实数m 的取值范围（） A ．[)1,0-B ．(]0,1C ．(),0-∞D ．[]1,1-8．设0x >，0y >，且1142x y+=，422log log z x y =+，则z 的最小值是（） A ．4- B ．3-C ．2log 6-D ．232log 8二、多选题9．下列结论正确的是（）A ．当0x >时， 2≥ B ．当2x >时，1x x+的最小值是2 C ．当54x <时，14245y x x =-+-的最小值为5D ．当0x >，0y >时，2x yy x+≥ 10．下列表述正确的是：（） A ．“76x =π”是“1sin 2x =-”的充分不必要条件 B ．设向量(1,2)=-a ，(2,)b x =-，若//a b ，则4x =- C ．已知(2,1)a x =-，(1,4)b y =-，满足a b ⊥，则6x y += D ．“x ∀∈R ，20x >”的否定是“0x ∃∈R ，020x ≤”11．四边形ABCD 中，//AB CD ，90,22,A AB AD DC ∠===3,2,BC EC AE AF ==则下列表示正确的是（）A ．12CB AB AD =-+ B ．1133AF AB AD =+ C ．1263CF AB AD =-D ．2133BF AB AD =-+12．已知函数()()ππsin 322f x x ϕϕ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，则（）A ．函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度得到函数cos3y x =-的图象 B ．函数π12f x ⎛⎫-⎪⎝⎭为偶函数C ．函数()f x 在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．若()()122f x f x -=，则12x x -的最小值为π3二、填空题13．化简4log 32.5log 6.25lg0.0012++=_____．14.已知向量()1,2a =-，(),1b m =．若向量a b +与a 平行，则m ＝________. 15．已知正实数,a b 满足1b ab -=，则12b a+的最小值是________16．函数12log y =____________，单调递增区间为__________．三、解答题17．已知向量()()2cos ,sin ,1,2a b θθ==-. （1）若//a b ，求3sin 2cos 2sin cos θθθθ-+的值；（2）若25=5a b 且θ在第三象限，求cos sin θθ+的值18．已知a >0，函数f (x )＝－2a sin π26x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋2a ＋b ，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，－5≤()f x ≤1. （1）求常数a ，b 的值；（2）求f (x )的单调递增区间及对称轴方程.19．如图，在四边形ABCD 中，//BC AD ，1BC =，3AD =，ABC 为等边三角形，E 是CD 的中点.设AB a =，AD b =.（1）用a ，b 表示AC ，AE ，（2）求AE 与AB 夹角的余弦值.20．我国所需的高端芯片很大程度依赖于国外进口，“缺芯之痛”关乎产业安全、国家经济安全.如今，我国科技企业正在芯片自主研发之路中不断崛起.根据市场调查某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为()R x 万美元，且2400,040,()740040000,40.kx x R x x x x -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩当该公司一年内共生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.（1）写出年利润W (万美元)关于年产量x (万部)的函数解析式：（2）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.21．已知函数2()223f x x mx m =+--.（1）若函数在区间(),0-∞与()1,+∞内各有一个零点，求实数m 的取值范围；（2）若不等式()()31311f x m x m ≥+--在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知定义域为R 的函数()1221x af x =-++是奇函数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性并证明；(3)若关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解，求实数t 的取值范围.——★ 参*考*答*案 ★——一、单选题 1．C 2．B 3．A『解析』不等式2(2)20ax a x -++>化为()()210ax x -->，2a >，21a ∴<，故不等式的解集为2x x a ⎧<⎨⎩或}1x >. 故选：A. 4．A『解析』()()sin πcos πsin cos tan 1213ππcos sin 1tan 12sin cos 22αααααααααα-+-------====---⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A 5．B『解析』0,2πx ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以π1cos 2132y x ⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，.故选：B. 6．D『解析』311cos12011cos12011cos1202a b b c c a ︒︒︒⋅+⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=-. 故选：D 7．A『解析』因为函数()f x 是定义在区间[2,2]-上的偶函数，所以()()11f m f m -<+等价于(|1|)(|1|)f m f m -<+，因为当[0,2]x ∈时，()f x 单调递减，所以0|1||1|2m m ≤+<-≤，解得10m -≤<. 故选：A8．B『解析』0x ，0y >，且1142x y +=，1142x y ∴=+≥=2≤，18xy ∴≥，当且仅当2x y =时取等号.42222212log log log log log log 38z x y x y xy =+=+=≥=-，则z 的最小值是3-. 故选：B. 二、多选题 9．AD『解析』选项A 中，0x >≥=，即1x =时等号成立，故正确；选项B 中，2x >时，12x x +≥=，当且仅当1x x =时，即1x =时取等号，但是2x >，取不到最小值2，故错误；选项C 中，54x <时，450x -<，则540x ->，故1142=5433=14554y x x x x ⎛⎫=-+--++≤- ⎪--⎝⎭，当且仅当15454x x-=-时，即541x -=时等号成立，取得最大值1，不存在最小值，故错误；选项D 中，当0x >，0y >时，0,0x y y x >>，故 2x y y x +≥=，当且仅当x yy x=时等号成立，故正确.故选：AD. 10．ACD『解析』对于A ，“76x =π”可推出“1sin 2x =-”，反之，当1sin 2x =-，可得72ππ,6x k k =+∈Z 或112ππ,6x k k =+∈Z ，故“76x =π”是“1sin 2x =-”的充分不必要条件，故A 正确；对于B ，若//a b ，则40x -=，解得4x =，故B 错误；对于C ，若a b ⊥，则240x y -+-=，即6x y +=，故C 正确；对于D ，由特称命题的否定变换形式，可得“x ∀∈R ，20x >”的否定是“0x ∃∈R ，020x ≤”，故D 正确. 故选：ACD 11．BD『解析』对于选项A ：1122CB CD DA AB AB DA AB AB DA =++=-++=+，故选项A 不正确； ()11121122112223223333AF AE AB BE AB AB DA AB DA AB AD ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=-+=-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选项B 正确；1111223363CF CD DA AF AB AD AB AD AB AD =++=--++=--，故选项C 不正确，11213333BF AF AB AB AD AB AB AD =-=+-=-+，故选项D 正确；故选：BD 12． BCD『解析』函数()()ππsin 322f x x ϕϕ⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭的图象关于直线π4x =对称，ππ3π42k ϕ∴⨯-=+，k ∈Z ；ππ22ϕ-<<，π4ϕ∴=，()πsin 34f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，对于A ，函数()f x 的图象向右平移π4个单位长度得到函数πππsin 3sin 3444f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，故错误；对于B ，函数πππsin 3cos312124f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，根据余弦函数的奇偶性，可得()()f x f x -=，可得函数()f x 是偶函数，故正确；对于C ，由于ππ,124x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，ππ3420,x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，函数()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在ππ,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故正确；对于D ，因为()max 1f x =，()min 1f x =-，又因为()()122f x f x -=，()πsin 34f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的周期为2π3T =，所以则12x x -的最小值为π3，故正确. 故选：BCD. 二、填空题13．『解析』由对数的运算性质得，原式log 232.51log 2.5lg10222312-=++⨯-=-+-=.故答案为： 14. 12-『解析』向量()1,2a =-，(),1b m = ，所以()1,3a b m +=-，若向量a b +与a 平行，可得()13210m -⨯--= ，解得12m =-. 故答案为:12-15． 3+『解析』由题意得101b a =>-，11221b a a a+=+- 令0,10x a y a =>=->，则1x y +=1121222()3323y x y b x y a x y x y x y x ⎛⎫+=+=++=+++⋅=+ ⎪⎝⎭当且仅当y =，即1a =时，取等号，则12b a+的最小值是3+故答案为：3+16．[)1,-+∞ ()1,1-『解析』令2032x x -->，即2230x x +-<，解得：31x -<<所以函数的定义域为{}|31x x -<<，12log y =()12log y g x =和()g x =因为()12log y g x =为减函数，要求12log y =()g x =()g x ==的单调递减区间为()1,1-，所以12log y =()1,1-，因为()02g x <==≤，所以11222log log 1y ≥=-=，所以原函数的值域为[)1,-+∞，故答案为：[)1,-+∞；()1,1- 三、解答题17．解：（1） //sin 4cos tan 4a b θθθ⇒=-⇒=-，()()3423sin 2cos 3tan 222sin cos 2tan 1241θθθθθθ⨯----∴===++⨯-+（2）由题可得()21cos sin 12cos sin 5x x x x -=-⋅=，所以42cos sin 5x x ⋅=，所以()29cos sin 12cos sin 5x x x x +=+⋅=， ∵x 是第三象限角，∴cos sin x x += 18．解：（1）由x ∈π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，知：6π≤ 2x ＋6π≤7π6， ∴－12≤sin 6π2x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤1，又a > 0，2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时有－5≤()f x ≤1， ∴22521a a b a a b -++=-⎧⎨++=⎩，即25a b =⎧⎨=-⎩ （2）()f x ＝－4sin 6π2x ⎛⎫+⎪⎝⎭－1，由π2＋2kπ ≤ 2x ＋6π≤32π＋2kπ，k ∈Z ，得6π＋kπ ≤ x ≤2π3＋kπ，k ∈Z ， ∴()f x 的单调递增区间为π2ππ,π63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦(k ∈Z )，令2,62πππx k k +=+∈Z ，得：ππ,62k x k =+∈Z ， ∴对称轴方程为：ππ,62k x k =+∈Z ； 19．解：解法一：（1）由图可知1133AC AB BC AB AD a b =+=+=+. 因为E 是CD 的中点，所以11112()22323AE AC AD a b b a b ⎛⎫=+=++=+ ⎪⎝⎭. （2）因为BC AD ∥，ABC 为等边三角形，所以120BAD ∠=︒，1AB =，所以13||||cos 1322a b a b BAD ⎛⎫⋅=∠=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，所以212121231123232322AE AB a b a a a b ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅=+⋅=⨯+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 222121241||1234394AE a b a a b b ⎛⎫=+=+⋅+=⨯= ⎪.设AE 与AB 的夹角为θ，则1cos ||||13AE AB AE AB θ-⋅===，所以在AE 与AB 夹角的余弦值为解法二：（1）同解法一.（2）以A 为原点，AD 所在直线为x 轴，过A 且与AD 垂直的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则(0,0)A ，12⎛- ⎝⎭B ，12C ⎛⎝⎭，(3,0)D .因为E 是CD 的中点，所以74E ⎛ ⎝⎭，所以74AE ⎛= ⎝⎭，12AB⎛=-⎝⎭，所以71142422AE AB ⎛⎫⋅=⨯-+=- ⎪⎝⎭， 7||42AE ⎛==. 设AE 与AB 的夹角为θ，则1cos 13||||13AE ABAE AB θ-⋅===-，所以AE 与AB 夹角的余弦值为13-. 20．解：（1）因为生产该款手机2万部并全部销售完时，年利润为704万美元.所以4002440216704k ⨯---⨯=，解得6k =，当040x <时， 2()(1640)638440W xR x x x x =-+=-+-，当40x >时， 40000()(1640)167360W xR x x x x=-+=--+.所以2638440,040,40000167360,40.x x x W x x x ⎧-+-<⎪=⎨--+>⎪⎩（2）①当040x <时， 26326104()W x =+--，所以max (32)6104W W ==；②当40x >时， 40000167360x W x --=+，由于40000400001621600x x x+=，当且仅当4000016x x=，即50(40,)x =∈+∞时，取等号，所以此时W 的最大值为5760. 综合①②知，当32x =，W 取得最大值为6104万美元.21．解：（1）由于2()223f x x mx m =+--的图象开口向上，且在区间(),0-∞与()1,+∞内各有一零点，故()()0010f f ⎧<⎪⎨<⎪⎩，即23010m m --<⎧⎨--<⎩，解得1m >-，即实数m 的取值范围为()1,-+∞.（2）不等式()()31311f x m x m ≥+--在1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭上恒成立， ()2222313132(21)801m x mx m m x x m x m +--⇔+--≥⇔-+++≥，令21()2(21)82g x x m x m x ⎛⎫=-+++>⎪⎝⎭，其对称轴为214124m m x =++=，当12m ≤时，对称轴11242m x =+≤， ∴()g x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，∴1()802g x g ⎛⎫>=> ⎪⎝⎭，故12m ≤满足题意. 当12m >时，对称轴11242m x =+>，又()0g x ≥在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，故214463024m g m m ⎛⎫+=-++≥ ⎪⎝⎭，解得7922m -≤≤，故1922m <≤，综上，实数m 的取值范围为9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 22．解：(1)由()f x 为定义在R 上奇函数可知，()00f =，解得1a =.经检验，此时对任意的x 都有()11212122222x x x xx f x ---=-+=-⨯+++ ()111121221221121212x x x x x =-+=-+=-+-++++- ()1121222111x x f x ⎛⎫=-=--+= ⎪++⎝⎭故1a =.(2)由21x y =+递增可知()11221x f x =-++在R 上为减函数，证明如下：对于任意实数1x ，2x ，不妨设12x x <()()()()21121212112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++ ∵2x y =递增，且12x x <∴12022x x <<即21220x x ->，1210x +>，2210x +>∴()()120f x f x ->,∴()()12f x f x >故()f x 在R 上为减函数.(3)由()f x 为奇函数得：()()222420f m m f m mt -+-+-≤ 等价于()()22224f m mt f m m -≤-+.又由()f x 在R 上为减函数得：22224m mt m m -≥-+即224mt m m ≤-+-因为()1,3m ∈，所以421t m m≤--+. 若使得关于m 的不等式()()222420f m m f m mt -+-+-≤在()1,3m ∈有解则需421t m m≤--+在()1,3m ∈上有解41y m m=--+在区间()1,2上单调递增，在区间[)2,3上单调递减 ∴当2m =时，41y m m=--+取得最大值3-. ∴23t ≤-，解得32t ≤- ∴t 的取值范围是3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.。

2022年新新高一上期末数学试配套精选

2021-2021学年江苏省南通市如皋市高一〔上〕期末数学试卷一、填空题〔共14小题，每题5分，总分值70分〕1．〔5分〕设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，那么∁U A=．2．〔5分〕函数=2in〔ω〕〔ω＞0〕的最小正周期为，那么ω=．3．〔5分〕幂函数的图象过点〔2，4〕，那么它的单调递减区间是．4．〔5分〕设函数f〔〕=，那么f[f〔﹣〕]的值为．5．〔5分〕在△ABC中，向量=〔1，coB〕，=〔inB，1〕，且⊥，那么角B的大小为．6．〔5分〕〔og23og227〕×〔og44og4〕的值为．7．〔5分〕将函数f〔〕=in〔2φ〕〔0＜φ＜π〕的图象向左平移个单位后得到函数=g〔〕的图象，假设=g〔〕是偶函数，那么φ=．8．〔5分〕函数f〔〕=m2﹣2m的值域为[0，∞〕，那么实数m的值为．9．〔5分〕in〔α﹣〕=，那么in〔2α〕的值为．10．〔5分〕in〔αβ〕=，in〔α﹣β〕=，那么的值为．11．〔5分〕在平面直角坐标系O中，点，||=2．〔1〕假设|2|=3，求实数m的值；〔2〕假设与﹣的夹角为，求实数m的值．18．〔16分〕如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂〕，〔inco〕﹣4inco，∈[0，]，m∈R．〔1〕设t=inco，∈[0，]，将f〔〕表示为关于t的函数关系式g〔t〕，并求出t的取值范围；〔2〕假设关于的不等式f〔〕≥0对所有的∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；〔3〕假设关于的方程f〔〕﹣2m4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．202116分〕〔1〕函数f〔〕=2〔＞0〕，证明函数f〔〕在〔0，〕上单调递减，并写出函数f〔〕的单调递增区间；〔2〕记函数g〔〕=a||2a〔a＞1〕①假设a=4，解关于的方程g〔〕=3；②假设∈[﹣1，∞〕，求函数g〔〕的值域．2021-2021学年江苏省南通市如皋市高一〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题〔共14小题，每题5分，总分值70分〕1．〔5分〕设全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，那么∁U A={2} ．【解答】解：全集U={﹣1，2，4}，集合A={﹣1，4}，那么∁U A={2}．故答案为：{2}．2．〔5分〕函数=2in〔ω〕〔ω＞0〕的最小正周期为，那么ω=3．【解答】解：由题意可得：最小正周期T==，解得：ω=3．故答案为：3．3．〔5分〕幂函数的图象过点〔2，4〕，那么它的单调递减区间是〔﹣∞，0〕．【解答】解：设幂函数的解析式为=α，其函数图象过点〔2，4〕，那么4=2α，解得α=2，所以=2，所以函数的单调递减区间是〔﹣∞，0〕．故答案为：〔﹣∞，0〕．4．〔5分〕设函数f〔〕=，那么f[f〔﹣〕]的值为4．【解答】解：∵f〔〕=，∴f〔﹣〕=2=2=2，f[f〔﹣〕]=f〔2〕=22=4．5．〔5分〕在△ABC中，向量=〔1，coB〕，=〔inB，1〕，且⊥，那么角B的大小为．【解答】解：∵⊥，∴•=inBcoB=0⇒tanB=﹣1，∵B∈〔0，π〕，∴B=．故答案为：．6．〔5分〕〔og23og227〕×〔og44og4〕的值为0．【解答】解：原式=og281×og41=0，故答案为：07．〔5分〕将函数f〔〕=in〔2φ〕〔0＜φ＜π〕的图象向左平移个单位后得到函数=g〔〕的图象，假设=g〔〕是偶函数，那么φ=．【解答】解：图象向左平移得到f〔〕=2in〔2φ〕，∴g〔〕=2in〔2φ〕，∵g〔〕为偶函数，因此φ=π，又0＜φ＜π，故φ=．故答案为：．8．〔5分〕函数f〔〕=m2﹣2m的值域为[0，∞〕，那么实数m的值为1．【解答】解：f〔〕=m2﹣2m的值域为[0，∞〕，∴，解得m=1故答案为：19．〔5分〕in〔α﹣〕=，那么in〔2α〕的值为．【解答】解：∵in〔α﹣〕=，∴in〔2α〕=co[﹣〔2α〕]=co〔2α〕=co[2〔α﹣〕]=1﹣2in2〔α﹣〕=1﹣2×〔〕2=．10．〔5分〕in〔αβ〕=，in〔α﹣β〕=，那么的值为3．【解答】解：∵in〔αβ〕=inαcoβcoαinβ=，in〔α﹣β〕=inαcoβ﹣coαinβ=，∴inαcoβ=，coαinβ=，那么===3，故答案为：3．11．〔5分〕在平面直角坐标系O中，点，||=2．〔1〕假设|2|=3，求实数m的值；〔2〕假设与﹣的夹角为，求实数m的值．【解答】解：〔1〕因为||=2，所以||2=4．即以222•=4．，…〔2分〕又||=1，||=m，所以．…〔3分〕由|2|=3，所以所以|2|2=9．即以2424•=9，所以14×4m2=9，解得m=±1，…〔6分〕又||≥0，所以m=1．…〔7分〕〔2〕因为，||=1，||=m，所以|﹣|2=22﹣2•=1﹣2×m2=2m2﹣2，|﹣|=．…〔9分〕又因为与﹣的夹角为，所以〔〕•〔﹣〕=以2﹣2=||×|﹣|co即，所以1﹣m2=2×，解得m=±，…〔13分〕又||≥0，所以m=．…〔14分〕18．〔16分〕如图，经过村庄A有两条互相垂直的笔直公路AB和AC，根据规划拟在两条公路围成的直角区域内建一工厂〕，a==1．答：当θ=时，〔θ〕有最大值，最大值为1．19．〔16分〕函数f〔〕=m〔inco〕﹣4inco，∈[0，]，m∈R．〔1〕设t=inco，∈[0，]，将f〔〕表示为关于t的函数关系式g〔t〕，并求出t的取值范围；〔2〕假设关于的不等式f〔〕≥0对所有的∈[0，]恒成立，求实数m的取值范围；〔3〕假设关于的方程f〔〕﹣2m4=0在[0，]上有实数根，求实数m的取值范围．【解答】解：〔1〕因为t=inco=，∈[0，]，所以t∈[1，]，inco=．…〔2分〕所以g〔t〕=mt﹣4•=﹣2t2mt2．…〔5分〕〔2〕因为关于的不等式f〔〕≥0对所有的∈[0，]恒成立，据〔1〕可知g〔t〕=﹣2t2mt2≥0对所有的t∈[1，]恒成立，…〔6分〕所以，得m≥．所以实数m的取值范围是[，∞〕．…〔10分〕〔3〕因为关于的方程f〔〕﹣2m4=0在[0，]上有实数解，据〔1〕可知关于t的方程﹣2t2mt2﹣2m4=0在t∈[1，]上有实数解，即关于t的方程2t2﹣mt2m﹣6=0在t∈[1，]上有实数解，…〔11分〕所以△=m2﹣16〔m﹣3〕≥0，即m≤4或m≥12．令h〔t〕=2t2﹣mt2m﹣6，开口向上，对称轴t=，①当m≥12时，对称轴t≥3，函数h〔t〕在t∈[1，]上单调递减，故，解得m不存在．…〔13分〕②当m≤4时，对称轴t≤1，函数h〔t〕在t∈[1，]上单调递增，故，解得2≤m≤4．…〔15分〕综上所述，实数m的取值范围是[2，4]．…〔16分〕202116分〕〔1〕函数f〔〕=2〔＞0〕，证明函数f〔〕在〔0，〕上单调递减，并写出函数f〔〕的单调递增区间；〔2〕记函数g〔〕=a||2a〔a＞1〕①假设a=4，解关于的方程g〔〕=3；②假设∈[﹣1，∞〕，求函数g〔〕的值域．【解答】〔1〕证明：设1，2是区间〔0，〕上的任意两个实数，且1＜2，那么f〔1〕﹣f〔2〕=2〔1﹣2〕〔﹣〕=，因为0＜1＜2＜，所以1﹣2＜0，0＜12＜，故212﹣1＜0，所以f〔1〕﹣f〔2〕＞0，即f〔1〕＞f〔2〕，所以函数f〔〕在〔0，〕上单调递减，函数f〔〕的单调递增区间为〔，∞〕．〔2〕解：①当a=4时，4||2•4=3，〔ⅰ〕当≥0时，42•4=3，即4=1，所以=0；〔ⅱ〕当＜0时，4﹣2•4=3，即2•〔4〕2﹣3•41=0，解得：4=1或4=，所以=﹣或0；综上所述，方程g〔〕=3的解为=0或=﹣；②〔ⅰ〕当≥0时，g〔〕=3a，其中a＞1，所以g〔〕在[0，∞〕上单调递增，g〔〕min=g〔0〕=3，所以g〔〕在[0，∞〕上的值域为[3，∞〕；〔ⅱ〕当∈[﹣1，0〕时，g〔〕=a﹣2a，其中a＞1，令t=a，那么t∈[，1〕，g〔〕=2t=f〔t〕，〔ⅰ〕假设1＜a≤，那么≥，据〔1〕可知，f〔t〕=2t在[，1〕上单调递增，所以f〔〕≤f〔t〕＜f〔1〕，且f〔〕=a，f〔1〕=3，此时，g〔〕在[﹣1，0〕上的值域为[a，3〕；〔ⅱ〕假设a＞，那么＜，据〔1〕可知，f〔t〕=2t在[，〕上单调递减，在〔，1〕上单调递增，所以f〔t〕min=f〔〕=2，又f〔〕=a，f〔1〕=3，当f〔〕≥f〔1〕时，g〔〕在[﹣1，0〕上的值域为[2，a]，当f〔〕＜f〔1〕时，g〔〕在[﹣1，0〕上的值域为[2，3〕；综上所述，当1＜a≤时，函数g〔〕在[﹣1，∞〕上的值域为[a，∞；当a＞时，函数g〔〕在[﹣1，∞〕上的值域为[2，∞〕．。

江苏省如皋中学2020学年高一数学上学期期末教学质量调研试题

江苏省如皋中学2020 学年高一数学上学期期末教课质量调研试题一、选择题：（本大题共12 小题,每题 4 分, 共 48 分）1．已知全集 U1, 2,3,4 ，会合 A1,4 ,B 2,4 ，则AI e U B =．A． 2B． 4C． 1D． 1,2,42．若幂函数 f x 的图象经过点3, 3 ，则 f 4 =．A．16B．2C．2D．23．函数 f x lg x 13x 的定义域为．A．,3B．1,3C． 0,3D． 1,34．已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为π，则这条弧所在的扇形面积为4A．πB．4πC．2πD． 2π5．已知向量 a4,2 , b3,1 ，则向量 a 与 b 的夹角为．A．πB．3πC．π或3πD．π444436．如图是函数 f x A sin x( A0 ,0 ,π)2在一个周期内的图象，则其分析式是．A． f x3sin x πB． f x 3 sinπ32 x3C． f x3sin 2 x πD． f x 3 sinπ32 x67．若tan 2 ，则2 sin23sin cos．A．10B．2C．2D．255 r rb a b 2 ，则 2a b =．8．已知向量 a , b 知足 aA．27B．2C．2 3D．2 59．已知函数 f x sinπ，4x，f f x3的零点为2x0则 y2 x1，x0，A．0和3B．2C．3D．1cm2．．10．在平面直角坐标系xOy 中 , 点 A, B 在单位圆上，且点A 在第一象限，横坐标是3，将点 A 绕原5点 O 顺时针旋转π到 B 点，则点 B 的横坐标为．3A ．4 33B ．343C ．33 4D ．33 41010101011．已知函数 f xe x e x , 则不等式f 2 x 21f x 0 的解集为．A ． 0,1B ．1C ．1,2D ．1,1,1222x22ax ，x 0 ，12．已知定义在 ( ,0) U (0,) 上的函数 f xfx 0 在定义域上有x 若 f x1 ，x 0 ，4 两个不一样的解，则 a 的取值范围为 .A ． ,1B ．3C ．,1 U3D ．132,2,2 ,222二、填空题（本大题共4小题,每题 5分,共 20分）8 213．计算：3lg 2lg5．2714．若 sinxπ 1 ，则 sin 2 x π．63615．三角形 ABC 中，已知 AC4 ，AB 2, BC 3BP,CB4CQ , AP AQ4，则 AB AC =．16．已知函数f xxa，此中 aR ，若对于x 的方程xf 2 x1 2a1有三个不一样的实数解，则实数 a 的取值3范围是 ______________．三、解答题（本大题共6小题,共82分）17． ( 本小题满分 10 分)设全集 UR ，会合x 1 x m5 ，x12x4 ．2（ 1）当 m 1 时，求 AI e U B ；（2）若 AIB ，务实数 m 的取值范围．18． ( 本小题满分12 分)已知cos 4， cos()5， ,均为锐角 . 513（1）求sin2的值；（2）求 sin 的值．19． ( 本小题满分14 分 )已知向量 a 3 cos x sin x,4 sin x ， b 3 cos x sin x, 3 cos x ，设 f x a b .（ 1）将 f x 的图像向右平移π个单位，而后纵坐标不变，横坐标变成本来的 2 倍获得 g x 的图3像，求 g x 的单一增区间;（ 2）若 x0,时，mf x m f ( x) 2 恒建立，务实数m 的取值范围 .320． ( 本小题满分 14 分 )在三角形 ABC 中， AB 2 , AC1,ACB π， D 是线段 BC 上一点，且BD1DC ，22F 为线段 AB 上一点.（ 1）设 AB a ，AC b ，设 AD xa yb ，求x y ；.（2）求 CF FA 的取值范围；（3）若F为线段AB的中点，直线CF与AD订交于点M,求CM AB.21． ( 本小题满分16 分 )如图，某城市拟在矩形地区ABCD 内修筑少儿乐园，已知 AB 2 百米， BC 4 百米，点E, N分别在 AD , BC 上，梯形DENC 为水上乐园；将梯形EABN 分红三个活动地区，M 在 AB 上，且点B, E对于 MN 对称．现需要修筑两道栅栏ME ， MN 将三个活动地区分开．设BNM，两道栅栏的总长度L( ) ME MN．（1）求 L( ) 的函数表达式，并求出函数的定义域；（2）求 L( ) 的最小值及此时的值.22． ( 本小题满分16 分)若函数 f x x | x m |m2，m R（ 1）若函数 f x 为奇函数，求 m 的值；（ 2）若函数 f ( x) 在x1,2上是增函数，务实数m 的取值范围；（ 3）若函数 f ( x) 在x1,2上的最小值为7 ，务实数m的值.答案一、选择题：（本大题共12小题,每题 4分,共 48分）1.C2.D3.B 4,C 5.A 6.B7.D 8.C 9.C 10.B 11. D12.A二、填空题（本大题共4小题,每题 5分,共 20分）13.714.74915.816.27a3三、解答题（本大题共6小题,共 82分）17． ( 本小题满分10 分 )（ 1） . 当m 1时， A x 0x 6 ， B x 1 x 2C U B x x 或x2 1A C UB x 2x6 4 分（ 2） . A x m 1x m 5 ， B x 1 x 2A I Bm 1 2 或 m51m 3 或 m610 分18.( 本小题满分 12 分 )（ 1） . cos4由 sin 2cos2 1 得 sin355为锐角sin0sin 3 5sin 2 2 sin cos 246 252 . cos5sin 2 () cos2 () 1 sin()121313 ,.012sin0sin()13sinsin sin coscos sin=124533312 1351356519 (14 )1 . f x a b 3 cos x sin x,4 sin x 3 cos x sin x, 3 cos x= 3 cos x2 x sin 2 x23 sin x cos x =2 cos 2 x223f x πf1 x 2 cos 2x2 2 cos 2x2 33332g x 2 cos x2432k x2k2k 22k3x3 3g x2k 2k z7 ,2k332 .mf x m f ( x) 2m f x 1 f x 2f x1 2 cos 2 x33x0,cos 2x1,1 f x 1 1,49 323m f x2f x1f x 1 t t1,4m11h t11 t th t1 1t h t1 1 h 1 2tm 21420. (14)1 .ADAC 2CB AC2 AB AC 2AB1AC2 a 1 b333333ADxa ybx2y133xy1432 .ABC AB2 , AC 1,π CABBC3ACB23CF FACA AF FA =CA FA AF FAAFx x0,2=1x cos3x 2x21x x0,22183,163 .FABCFCA1 1 1ABCACB222CMCFCMCACB22 AMCM CA1 CA CB22AD2CBCA3A 、M 、DAMAD1 CA CB2 CB CA223- 1 - 42211523CM2CA2CB55CM AB2 2 2 22 24 CACB CB CACBCA1455555C 0,0A 0,1B3 ,02 D3,032 3a3, 1b 0, 11 AD, 13AD xa ybx3 , 1 y 0, 12 3x23x 3 3xyy113xy132 AB y3 1x33 x 0,3F x,x 13FA3 CF3 x 1x,xx,33CF FA4 x 2 3x x 0, 333 CF FA13,163F AB3 1CF y3F,x2 23A 0,1D2 AD y3 3 ,0x 13248M23 , 2CM2 3 , 2 12555 5A 0,1B 3,0AB3,1CM4 14AB521. (16) 1. ABCD B,E MN BNMAME 2,BM EMRT AEMAM EM cos2BM cos2AM BM2BM cos2BM2BM EM21 (4)1 cos2cos2RT EMNMN EM 1sin cos2sinL ( ) ME MN11.............cos2cos2sin.6RT BMNBNMN cos1sincos0 BM 2,0 BN 412cos214,( , ) (8)sin cos12412 422 .L() ME MN111 sin1cos 2cos 2 sin(1 sin 2) sin(1.11sin ) sintsin( , )t (62 , 2 )12 442(t ) t 2 tt1 ( 62 ,2)1 (15)24264∴ L ( ) 的最小值为 4 百米，此时. ...............................16 分622.( 本小题满分 16 分)（ 1）∵ f ( x) 是奇函数，定义域为 R∴ f ( x) f ( x) ，令 x 0 ，得 f ( 0)0 ，∴ m 0 (2)分经查验： m 0 时 f ( x)f (x) ，∴ m 0 (3)分（ 2）m 1时， f ( x) x 2mx m 2张口向上，对称轴为 xm 1 ，2 2∴ f (x) 在 [1,2] 上单一递加 . (5)分m 2 时， f (x)x 2 mx m 2张口向下，对称轴为 xm ，2∴ f (x) 在 (,m) 上单一递加，在( m, ) 上单一递减，22∵ f ( x) 在 [1,2] 上单一递加∴m2 ，∴ m 4. (7)分21 m2 时， f (x) x 2 mx m 2 , x m 2 mx m 2 , x m x 函数 f ( x) 在 ( , m ) 和 (m, ) 上单一递加，则 ( m , m) 上单一递减， 2 2 B ∴ f ( x) 在 [1,2] 上不但一，不知足题意 . ∴ m 的取值范围是 ( ,1] [ 4, ). .....................................9 分（ 3）由（ 2）可知 m 1时， f (x) x 2 mx m 2 ， f (x) 在 [1,2] 上单一递加， ∴ f ( x) min f (1) 1 m m 2 7 解得 m 2 或 m3 ∵ m 1 ∴ m 2 ......................... .....11 分 m 2 时， f ( x) x 2 mx m 2 ， f (x) 在 ( , m ) 上单一递加，在 ( m , ) 上单一递减， 2 2 当 m 3 即 m 3 时， f (x) min f (1) 1 m m 2 7 2 2 解得： m 1 33 （舍） ...................................... 12 分 2 当 m 3 即 2 m 3 时， f ( ) f ( 2)4 2 m 2 7 2 2 x min m 解得： m 1 2 3，∵ 2 m 3 ，∴ m 2 3 1 .............................13 分 1 m 2 时， f (x) x 2 mx m 2 , x m x 2 mx m 2 , x m 函数 f ( x) 在 ( , m ) 和 (m, ) 上单一递加，则 ( m , m) 上单一递减， 2 2 ∴当 1 m 2 时， f ( x)min f (m) m 2 7 解得： m 7 （舍） .......................................15 分综上： m 2 或2 3-1. ..........................................16 分。

江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

2020-2021学年度高一第一学期期末质量调研模拟数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，满分40分）1. 设全集U =R ，集合{|0}M x x =≥，集合2{|1}N x x =<，则M ∩（U C N ）=（） A. 0,1 B. 0,1C. [)1,+∞D. 1,C先求出{|11}N x x =-<<和UN ，再求M ∩（U C N ）得解.由题得2{|1}{|11}N x x x x =<=-<<，所以{|1UN x x =≤-或1}x ≥，所以M ∩（U C N ）=[)1,+∞.故选：C本题主要考查集合的补集和交集运算，考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2. “2a =”是“函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 A试题分析：当2a =，则()f x x a=-在[2,)+∞上为增函数，故充分性成立；当函数()f x x a =-在区间[2,)+∞上为增函数，则，故必要性不成立.考点：充分必要性．3. 已知1212a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1234b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A. c a b << B. c b a << C. a b c << D. b a c <<B首先根据幂函数的性质得到1a b >>，根据对数函数的性质得到1c <，从而得到答案.1122122a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，11223443b -⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 10122441233⎛⎫⎛⎫=<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1a b ∴>>， 44log 3log 41c =<=，a b c ∴>>，故选：B4. 已知函数()()log 23a f x x =++的图象恒过定点(),m n ，且函数()22g x mx bx n =-+在[1,)+∞上单调递减，则实数b 的取值范围是（） A. [1,)+∞ B. [1,)-+∞ C. (,1)-∞- D. (,1)-∞B根据对数函数图像的性质可确定定点(),m n ，再根据二次函数的性质可求实数b 的取值范围. ∵函数()()log 23a f x x =++的图象恒过定点(),m n ，令21x +=，求得1x =-，3y =，故它的图象经过定点()1,3-，∴1m =-，3n =．故函数()22223g x mx bx n x bx =-+=--+，因为()g x 在[1,)+∞上单调递减，∴1bb m=-≤，∴1b ≥-，故选：B ．本题考查含参数的对数型复合函数的图象过定点问题、二次函数的单调性，前者是在函数图象上找一个与参数无关的点（即真数部分整体为1），后者可根据开口方向和对称轴的位置来考虑．5. 已知函数()xh x e =与函数()g x 的图像关于y x =对称，且()11x f x g x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭，有如下五个命题，正确的个数为（）①函数()f x 的定义域为()1,1-； ②函数()f x 偶函数③若()()()g a b g b a =<，则4a b +的取值范围是[)4,+∞④对于任意的(),1,1a b ∈-，都有()()1a b f a f b f ab +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭⑤对于函数()f x 定义域中任意的两个不同实数1x ，2x ，总满足()()12120f x f x x x ->-．A. 4B. 3C. 2D. 1C①首先求()1ln1x f x x -=+，根据101xx->+求函数的定义域，②利用偶函数的定义判断函数是否是偶函数，③利用a b <，去绝对值，求得1ab =，再利用基本不等式求4a b +的取值范围；④利用函数的解析式，代入证明等式；⑤利用复合函数的单调性，判断函数是否是增函数.由条件可知()ln g x x =，()11ln 11x x f x g x x --⎛⎫== ⎪++⎝⎭， ①10111xx x->⇔-<<+，所以函数的定义域为()1,1-，故①正确； ②()()1111ln ln ln 111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭，函数是奇函数，故②不正确； ③()ln ln ,a b a b =<，则ln ln ln ln 01a b a b ab -=⇔+=⇒=，0,0a b >>，44a b +≥=，当4a b =时等号成立，a b <，等号不能取得，∴4a b +的取值范围是()4,+∞，故③不正确；④()()()()()()()()11111ln ln ln ln 11111a b a b ab a bf a f b a b a b a b ab---++--+=+==+++++++， ()()111ln ln 1111a bab a b a b ab f a b ab ab a b ab+-+-++⎛⎫+== ⎪+++++⎝⎭++，所以()()1a b f a f b f ab +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，故④正确； ⑤()()1212lnln ln 1111x x f x x x x -++-⎛⎫===-+ ⎪+++⎝⎭，211t x =-++在()1,1-上单调递减，根据复合函数的单调性可知()f x 在()1,1-上单调递减，而()()12120f x f x x x ->-表示函数单调递增，故⑤不正确.故选：C关键点点睛：本题的第一个关键是正确求出函数()1ln1xf x x-=+，这样为后面的性质判断提供基础，后面再判断函数性质时，对于③，根据ln y x =的性质，正确去掉绝对值是关键. 6. 对于函数()f x ，()g x ，设{|()0}x f x α∈=，{|()0}x g x β∈=，若存在,αβ，使得||2αβ-，则称(),()f x g x 互为“零点相邻函数”.若2()3x f x e x -=+-与2()2g x x ax a =---互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（）A. 142,5⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 142,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 14(,2),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D. 14(,2],5⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭B由已知可得()f x 在R 上为增函数，且(2)0f =，从而判断()f x 只有唯一零点2，由题意可得()g x 在[0,4]至少有一零点，令()0g x =，分离参数可得22,[0,4]1x a x x -=∈+，令22(),[0,4],1x h x x y a x -=∈=+，转化为()h x 与y a =在[0,4]有交点，化简1()11h x x x =--+，由一次函数和反比例函数的单调性可知(),[1,4]h x x ∈为增函数，所以可得14()[2,]5h x ∈-，从而得到a 的取值范围.(2)0f =，且()f x 在R 上为增函数，所以()f x 只有唯一零点2， (),()f x g x 是“零点相邻函数”，()g x 在[0,4]至少有一零点，由2()20g x x ax a =---=，所以22,[0,4]1x a x x -=∈+，设22(),[0,4],1x h x x y a x -=∈=+，()h x 与y a =在[0,4]有交点， 222(1)2(1)11()1,[0,4]111x x x h x x x x x x -+-+-===--∈+++，一次函数和反比例函数的单调性可知(),[1,4]h x x ∈为增函数，所以14()[2,]5h x ∈-，要使()h x 与y a =在[0,4]有交点，需1425a -≤≤，即为a 的取值范围.故选:B. 本题以新定义为背景，考查函数的零点以及零点存在的范围，解题的关键是分离参数构造新函数，转化为参数与新函数的图像、值域关系，属于较难题.7. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（）（ln 19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69C将t t *=代入函数()()0.23531t K I t e--=+结合()0.95I tK *=求得t*即可得解.()()0.23531t K I t e--=+，所以()()0.23530.951t K I t K e**--==+，则()0.235319t e*-=，所以，()0.2353ln193t *-=≈，解得353660.23t *≈+≈.故选：C. 本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.8. 在ABC 中，2AB =，3AC =，4BC =，若点M 为边BC 所在直线上的一个动点，则432MA MB MC ++的最小值为（）A.B.C.D.D以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立坐标系.由余弦定理可求出11cos16ABC ∠=，结合同角三角函数的基本关系可求出sin 16ABC ∠=，从而可求出()0,0B ，()4,0C ，118A ⎛ ⎝⎭，设(),0M x ，用x 表示向量432MA MB MC ++的坐标，从而可求出432MA MB MC ++的表达式，进而可求出最小值.解：由余弦定理可知22222224311cos 222416AB BC AC ABC AB BC +-+-∠===⋅⋅⨯⨯，所以sin ABC ∠=== 如图，以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，建立坐标系，则()0,0B ，()4,0C ，设(),0M x ，因为1111cos 2168AB ABC ⋅∠=⨯=，sin 2AB ABC ⋅∠==则11315,88A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以11315,88MA x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，(),0MB x =-，()4,0MC x =-，因为()()11274324982x x x x ⎛⎫-+-+-=- ⎪⎝⎭，3153154302082⨯+⨯+⨯= 所以273154329,2MA MB MC x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，则2227315432922MA MB MC x ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因227902x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，当32x =时等号成立，所以315432MA MB MC ++≥，故选:D.本题考查了余弦定理，考查了同角三角函数的基本关系，考查了向量的线性坐标运算，考查了向量模的坐标表示.本题的关键是通过建立坐标系，用一个未知数表示所求模长.二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，全部选对得5分，只要有一个选错得0分，漏选得3分，满分20分）9. 已知集合{|13}A x x =-<<，集合{|1}B x x m =<+，则A B =∅的一个充分不必要条件是（） A. 2m ≤- B. 2m <-C. 2m <D. 43m -<<-BD由A B =∅可得2m ≤-，再由充分不必要条件的定义即可得解. 因为集合{|13}A x x =-<<，集合{|1}B x x m =<+，所以A B =∅等价于11m +≤-即2m ≤-，对比选项，2m <-、43m -<<-均为A B =∅的充分不必要条件.故选：BD. 本题考查了由集合的运算结果求参数及充分不必要条件的判断，属于基础题. 10. 下列结论中正确的是（）A. 终边经过点()(),0a a a ≠的角的集合是,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是3π； C. 若α是第三象限角，则2α是第二象限角，2α为第一或第二象限角； D. {}4590,M x x k k Z ==︒+⋅︒∈，{}9045,N y y k k Z ==︒+⋅︒∈，则M N ⊆． ABD直接以角的表示方法，象限角的概念，集合间的关系求出结果.A.终边经过点()(),0a a a ≠的角的终边在第一和第三象限的角平分线上，故角的集合是,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，正确；B. 将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，则分针转过的角的弧度数是3π，正确； C.因为α是第三象限角，即322,2k k k αππ+π<<π+∈Z ，所以3,224k k k απππ+<<π+∈Z ，当k 为奇数时，2α是第四象限角，当k 为偶数时，2α是第二象限角；42243,k k k Z ππαππ+<<+∈，所以2α的终边位置在第一或第二象限或y 轴非负半轴，所以错误； D . {}{}4590,(21)45,M x x k k Z x x k k Z ==︒+⋅︒∈==+⋅︒∈，{}{}9045,(2)45,N y y k k Z y y k k Z ==︒+⋅︒∈==+⋅︒∈，易知M N ⊆，所以正确；故选：ABD. 11. 如图，B 是AC 的中点，2BE OB =，P 是平行四边形BCDE 内（含边界）的一点，且(),OP xOA yOB x y R =+∈，则下列结论正确的为（）A. 当0x =时，[]2,3y ∈B. 当P 是线段CE 的中点时，12x =-，52y =C. 若x y +为定值1，则在平面直角坐标系中，点P 的轨迹是一条线段D. x y -的最大值为1- BCD利用向量共线的充要条件判断出A 错，C 对；利用向量的运算法则求出OP ，求出x ，y 判断出B 对，过P 作//PM AO ，交OE 于M ，作//PN OE ，交AO 的延长线于N ，则OP ON OM =+，然后可判断出D 正确.当0x =时，OP yOB =，则P 在线段BE 上，故13y ≤≤，故A 错当P 是线段CE 的中点时，13()2OP OE EP OB EB BC =+=++1153(2)222OB OB AB OA OB =+-+=-+，故B 对x y +为定值1时，A ，B ，P 三点共线，又P 是平行四边形BCDE 内（含边界）的一点，故P的轨迹是线段，故C 对如图，过P 作//PM AO ，交OE 于M ，作//PN OE ，交AO 的延长线于N ，则：OP ON OM =+；又OP xOA yOB =+；0x ∴，1y ；由图形看出，当P 与B 重合时：01OP OA OB =⋅+⋅；此时x 取最大值0，y 取最小值1；所以x y -取最大值1-，故D 正确故选：BCD 结论点睛：若OC xOA yOB =+，则,,A B C 三点共线1x y ⇔+=. 12. 设函数()ln f x x x =，()212g x x =，给定下列命题，其中正确的是（） A. 若方程()f x k =有两个不同的实数根，则1,0k e ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭；B. 若方程()2kf x x =恰好只有一个实数根，则0k <；C. 若120x x >>，总有()()()()1212m g x g x f x f x ->-⎡⎤⎣⎦恒成立，则m 1≥；D. 若函数()()()2F x f x ag x =-有两个极值点，则实数10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．ACD利用导数研究函数的单调性和极值，且将题意转化为()y f x =与y k =有两个不同的交点，即可判断A 选项；易知1x =不是该方程的根，当1x ≠时，将条件等价于y k =和ln xy x=只有一个交点，利用导数研究函数的单调性和极值，从而可推出结果，即可判断B 选项；当120x x >>时，将条件等价于1122()()()()mg x f x mg x f x ->-恒成立，即函数()()y mg x f x =-在(0,)+∞上为增函数，通过构造新函数以及利用导数求出单调区间，即可求出m 的范围，即可判断C 选项；2()ln (0)F x x x ax x =->有两个不同极值点，根据导数的符号列出不等式并求解，即可判断D 选项.解：对于A ，()f x 的定义域(0,)+∞，()ln 1f x x '=+，令()0f x '>，有ln 1x >-，即1x e>，可知()f x 在1(0,)e 单调递减，在1+e ∞（，）单调递增，所以极小值等于最小值，min 11()()f x f e e∴==-，且当0x →时()0f x →，又(1)0f =，从而要使得方程()f x k =有两个不同的实根，即()y f x =与y k =有两个不同的交点，所以1(,0)k e∈-，故A 正确；对于B ，易知1x =不是该方程的根，当1x ≠时，()0f x ≠，方程2()kf x x =有且只有一个实数根，等价于y k =和ln xy x=只有一个交点， 2ln 1(ln )-'=x y x ，又0x >且1x ≠，令0y '>，即ln 1x >，有x e >，知ln xy x=在0,1（）和1e （，）单减，在+e ∞（，）上单增， 1x =是一条渐近线，极小值为e , 由ln xy x=大致图像可知0k <或=k e ，故B 错误；对于C ，当120x x >>时，[]1212()()()()m g x g x f x f x ->-恒成立，等价于1122()()()()mg x f x mg x f x ->-恒成立，即函数()()y mg x f x =-在(0,)+∞上为增函数，即()()ln 10y mg x f x mx x =-''--'=≥恒成立，即ln 1+≥x m x在(0,)+∞上恒成立，令ln 1()x r x x +=，则2ln ()xr x x-'=，令()0r x '>得ln 0x <，有01x <<，从而()r x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，则max ()(1)1r x r ==，于是m 1≥，故C 正确；对于D ，2()ln (0)F x x x ax x =->有两个不同极值点，等价于()ln 120F x x ax +-'==有两个不同的正根，即方程ln 12x a x+=有两个不同的正根，由C 可知，021a <<，即102a <<，则D 正确.故选：ACD.关键点点睛：本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性和极值，以及利用导数解决函数的零点问题和恒成立问题从而求参数范围，解题的关键在于将零点问题转化成两个函数的交点问题，解题时注意利用数形结合，考查转化思想和运算能力．三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 已知121120510sin sin πθπθ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则2tan 5πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭____. 2121120510sin sin ππθθ⎛⎫⎛⎫++⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221111cos cos 2cos cos 0551010sinsin sin sin ππππθθθθ⎛⎫⇒++⨯-= ⎪⎝⎭2222cos cos 2cos cos 05555sinsin sin sin ππππθθθθ⎛⎫⇒++⨯-+= ⎪⎝⎭，等式两边同时除以222cos cos tan tan 2tan tan 10555πππθθθ⎛⎫⇒++-= ⎪⎝⎭2tantan 252tan 2251tan tan 5πθπθπθ+⎛⎫⇒=⇒+= ⎪⎝⎭-，故答案为2. 14. 若1x >，则191x x +-的最小值等于_____. 15将所求代数式变形为()11991911x x x x +=-++--，利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.1x >，10x ∴->，由基本不等式可得()()111991991915111x x x x x x +=-++≥-⋅=---. 当且仅当43x =时，等号成立.因此，当1x >时，191x x +-的最小值为15. 故答案为：15.本题考查利用基本不等式求代数式的最值，解题的关键就是对所求代数式进行合理变形，考查计算能力，属于基础题.15. 若函数221()lg 1x x f x x mx ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩在区间[0,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为________910m ≤由函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，得到()f x 在每一部分都单调递增，且212lg 1m -≤-，即可求出结果.因为函数()221lg 1x x f x x mx ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩在区间[)0,+∞上单调递增，所以()f x 在每一部分都单调递增，且212lg 1m -≤-，即1121m lg m ≤⎧⎨-≤-⎩，解得910m ≤.故答案为910m ≤本题主要考查分段函数单调的问题，只需满足每一部分单调，并且特别主要结点位置的取值即可，属于常考题型.16. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O .已知AC BC =，AC BC ⊥，AD BD ⊥，且O 是AC 的中点，若2AD AB CD CB ⋅-⋅=，则AC BD ⋅的值为__________.3-如图，设12OA OC BC t ===，先求出,,OD AD CD ,再根据2AD AB CD CB ⋅-⋅=得到5t =，再求AC BD ⋅的值得解.如图，,,,A B C D 四点共圆，AB 为圆的直径.设12OA OC BC t ===，所以225AB t OB t ==，由相交弦定理得5OD =，在直角△AOD 中，由勾股定理得5AD =，在△COD 中，由余弦定理得225tCD =. 因为2AD AB CD CB ⋅-⋅=， 2222cos 2cos(180)255t t DAB t DAB ∠--∠=，又cos 10AD DAB AB ∠==,所以5t =所以212125=(2)(5)cos(180)35545AC BD t t t α⋅+-=-=-=-.故答案为：3-本题主要考查平面向量的数量积的计算，考查平面几何圆的知识，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.四、解答题（本大题共6小题，满分70分）17. 若集合501x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，集合{}2210B x x x =--<，集合{}11C x m x m =-≤≤+．（1）求集合()RAB ；（2）若A C A ⋃=，求实数m 的取值范围．（1）[)11,1,52R A B ⎛⎤⋂=--⋃ ⎥⎝⎦；（2）()0,4m ∈．（1）解出集合,A B 中的不等式即可算出答案；（2）由A C A ⋃=可得C A ⊆，然后可建立不等式组求解.（1）∵{}15A x x =-<<，112B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，∴[)1,1,2R B ⎛⎤=-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦， ∴[)11,1,52R A B ⎛⎤⋂=--⋃ ⎥⎝⎦．（2）∵A C A ⋃=，∴C A ⊆，∴110415m m m ->-⎧⇒<<⎨+<⎩，∴()0,4m ∈． 18. 已知扇形的面积为6π，弧长为6π，设其圆心角为α （1）求α的弧度；（2）求()cos sin 2119cos sin 22παπαππαα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.（1）12πα=（2）2（1）由弧长求出半径，再由面积求得圆心角；（2）先由诱导公式化简待求式为tan α，利用两角差的正切公式可求tan tan()1234πππ=-．（1）设扇形的半径为r ，则6ar π=，所以6r πα=. 由12S rl =可得12666πππα⨯⨯=，解得12πα=.（2）()cos sin sin sin 2tan 119sin cos cos sin 22παπααααππαααα⎛⎫+-- ⎪-⋅⎝⎭==-⋅⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.tan tan34tan tan212341tan tan34πππππππ-⎛⎫=-===⎪⎝⎭+.本题考查扇形的弧长与面积公式，考查诱导公式，同角间的三角函数关系，考查两角差的正切公式．求值时用诱导公式化简是解题关键．.19. 在①2{|2},B x x x=+>②{|B x y=这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中.问题.已知全集U=R，A={x|2x-1<0}，且_________，求().UA B⋂注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.若选择①，()UA B ={|1}x x>；若选择②，(){|}2UA B x x=≥化简集合A，求出U A，若选择①，化简集合B，再根据交集概念运算可得答案；若选择②，化简集合B，再根据交集概念运算可得答案.因为{}1210{|}2A x x x x=-<=<，所以1{|}2UA x x=≥，若选择①，{}22{|2B x x x x x=+>=<-或1}x>，所以()UA B ={|1}x x>.若选择②，由2210x-≥得2x≤-或2x≥，所以{|B x y={=|x2x≤-或2x≥}，所以(){|}2UA B x x=≥.20. 在直角坐标系中，O为坐标原点，(3,1)OA=，(2,1)OB=-，(,)OC a b=.（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系；（2）若3AC AB=-，求点C的坐标.（1）25b a=-；（2）(6,7)（1）求出,AB AC的坐标，根据共线向量的坐标关系，即可得出,a b关系；（2）根据向量相等坐标关系，求出关于,a b的方程，求解，即可得出结论.解：由题意知，(1,2)AB OB OA =-=--，(3,1)AC OC OA a b =-=--.（1）因为A ，B ，C 三点共线，所以//AB AC ，所以(1)(2)(3)0b a ----⨯-=，所以25b a =-.（2）因为3AC AB =-，所以(3,1)3(1,2)(3,6)a b --=---=，所以33,16,a b -=⎧⎨-=⎩解得6,7,a b =⎧⎨=⎩所以点C 的坐标为(6,7).本题考查向量的坐标表示，涉及到共线向量和相等向量的坐标关系，属于基础题.21. 中国“一带一路”战略构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产x 台,需另投入成本()C x (万元),当年产量不足80台时,()21402C x x x =+ (万元); 当年产量不小于80台时()81001012180C x x x=+- (万元),若每台设备售价为100万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y (万元)关于年产量x （台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？（1）2160500,0802{81001680,80x x x y x x x -+-<<=⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭（2）90试题分析：（1）年利润100()500y x C x =--，再根据产量分段求解析式：2160500,0802{81001680,80x x x y x x x -+-<<=⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭（2）求分段函数最值，先分段求，再比较大小得最值，当080x <<时,根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求得：当60x =时,y 取得最大值1300；当80x ≥时,利用基本不等式求最值：当90x =时,y 最大值为1500，比较大小得当产量为90台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为1500万元.试题解析：（1）当080x <<时,2211100405006050022y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭; 当80x ≥时,,2160500,0802{81001680,80x x x y x x x -+-<<∴=⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭.（2）当080x <<时,()216013002y x =--+, 此时, 当60x =时,y 取得最大值, 最大值为1300 (万元); 当80x ≥时,810081001680168021500y x x x x ⎛⎫=-+≤-⋅= ⎪⎝⎭, 当且仅当8100x x =,即90x =时,y 最大值为1500(万元), 所以, 当产量为90台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为1500万元. 考点：分段函数求最值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么. 分段函数最值可以先求各区间段上最值，再综合比较得函数最值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.22. 已知函数()4141x x a f x ⋅-=+是定义在R 上的奇函数.（1）求a 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性，并利用结论解不等式：()()22320f x x f x -+-<；（3）是否存在实数k ，使得函数()f x 在区间[],m n 上的取值范围是,44m n k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦？若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，请说明理由.（1）1a =；（2）()f x 是R 上的增函数，证明见解析；21x -<<；（3）存在；实数k 的取值范围是()322,0-+.（1）根据奇函数的性质，求出a 的值，再利用奇函数的定义进行验证即可；（2）运用函数单调性的定义，结合指数函数的单调性进行判断函数()f x 的单调性，最后根据单调性的性质，通过解一元二次不等式进行求解即可；（3）根据（2），通过函数的单调性的性质，结合换元法，一元二次方程根与系数的关系进行求解即可. 解：（1）()4141x xa f x ⋅-=+是定义在R 上的奇函数， ()00f ∴=，从而得出1a =，1a =时，()()114141414114401414141411414xxxx xx xx x x xx f x f x --------+-=+=+=+=++++++， 1a ；（2）()f x 是R 上的增函数，证明如下：设任意1x ，2x ∈R 且12x x <，()()121222114141x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()1221212442241414141x x x x x x -=-=++++， 12x x <，1244x x ∴<，1410x +>，2410x +>，()()12f x f x ∴<，()f x ∴是在(),-∞+∞上是单调增函数. ()()22320f x x f x -+-<，又()f x 是定义在R 上的奇函数且在(),-∞+∞上单调递增，()()2223f x x f x ∴-<-， 2223x x x ∴-<-，21x ∴-<<；（3）假设存在实数k ，使之满足题意，由（2）可得函数()f x 在[],m n 上单调递增，()()44m n k f m k f n ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，4141441414m m m n n n k k ⎧-=⎪⎪+∴⎨-⎪=⎪+⎩m ∴，n 为方程41414x x x k -=+的两个根，即方程41414xx x k -=+有两个不等的实根，令40x t =>，即方程()210t k t k -+-=有两个不等的正根，于是有[(1)]0k --+>且0k ->且2[(1)]4()0k k -+-->，解得：30k -+<<.∴存在实数k ，使得函数()f x 在[],m n 上的取值范围是,44m n k k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，并且实数k的取值范围是()3-+.本题考查了函数单调性的判断和性质应用，考查了奇函数的性质，考查了数学运算能力.。

2020-2021学年江苏省南通市如皋薛窑中学高一数学理期末试题含解析

2020-2021学年江苏省南通市如皋薛窑中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，，且，则的值为（）A． B． C．0或D．或参考答案：C2. sin600+tan240的值是（）A.―B.C..D.参考答案：B略3. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D. 3参考答案：B【分析】先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积.【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图求几何体的体积，属于基础题型.4. 设数列{a n}的前n项和S n＝n2，则a8的值为（）A．15B．16C．49D．64参考答案：A略5. 已知函数，则（）A. 0B.C. 1D. 0或1参考答案：C略6. 已知，，则（）A.(－1,4)B. (1,－4)C. (－1,－4)D. (1,4)参考答案：D【分析】利用公式可得到答案.【详解】已知，，则故选：D【点睛】本题考查利用点的坐标求向量的坐标，属于基础题.7. 函数，是( )A．偶函数 B．奇函数C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数参考答案：B略8. 已知数列{a n}的前n项和，则的值为( )A. 80B. 40C. 20D. 10参考答案：C试题分析：，．故选C．9. 已知集合P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}，则P∩Q等于（）A．{7} B．{5，7} C．{3，5，7} D．{x|3＜x≤7}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；集合．【分析】先求出不等式求出集合Q，然后再求P∩Q即可．【解答】解：∵P={1，3，5，7}，Q={x|2x﹣1＞5}={x|x＞3}，∴P∩Q={5，7}．故选B．【点评】本题考查集合的运算，解题时要注意不重复、不遗漏．10. （5分）如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m 的值为（）A．B．C． 1 D．3参考答案：A考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：计算题；证明题；平面向量及应用．分析：根据题意，设=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值．解答：∵，∴设=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故选：A点评：本题给出三角形的一边的三等分点，求某向量关于已知向量的线性关系式，着重考查了向量的线性运算、平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的奇函数，当时，，则= ____________.参考答案：略12. 已知等差数列{a n}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则= ．参考答案：2【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】由题意可得，解之可得a1=2d≠0，变形可得答案．【解答】解：由题意可得：，即d（2d﹣a1）=0，因为公差d不为0，故2d﹣a1=0，解得a1=2d≠0，故==2，故答案为：213. .如图，侧棱长为的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400 ，过A作截面AEF，则截面△AEF周长的最小值为。