2010年高考文科数学(辽宁)卷

2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数学(文科)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合U={1，3，5，7，9},A={1，5，7}, 则U C A =

（A ）{1，3} （B ）{3，7，9} （C ） {3，5，9} （D ）{3，9}

（2）设,a b 为实数，若复数

121i i a bi +=++，则 （A ）31,22

a b == （B ）3,1a b == （C ）13,22

a b == （D ）1,3a b == （3）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432s a =-，2332S a =-，则公比q =

（A ）3 （B ）4

（C ）5 （D ）6

（4）已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程

20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是

（A ）0,()()x R f x f x ∃∈≤ （B ）0,()()x R f x f x ∃∈≥

（C ） 0,()()x R f x f x ∀∈≤ （D ）0,()()x R f x f x ∀∈≥

（5）如果执行右图的程序框图，输入6,4n m ==，那么输出的p 等于

（A ）720 （B ） 360 （C ） 240 （D ）120

（6）设0w >,函数sin()23y wx π

=++的图像向右平移43

π个单位后与 原图像重合，则w 的最小值是

（A ）23 （B ）43 （C ）32

（D ）3 （7）设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，p 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，

如果直线AF 斜率为PF =

（A ）（B ） 8 （C ） （D ） 16

(8)平面上O,A,B 三点不共线，设,OA=a OB b =，则△OAB 的面积等于

(9)设双曲线的—个焦点为F ；虚轴的—个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么此双曲线的离心率为

12 (D) 12 （10）设525b m ==，且112a b

+=，则m =

（A （B ）10 （C ）20 （D ）100

（11）已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ABC ⊥平面，AB BC ⊥，1SA AB ==，

BC =O 表面积等于

（A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）π

（12）已知点p 在曲线41x y e =

+上，α为曲线在点p 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是

(A)[0,4

π) (B)[,)42ππ (C)3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ 第Ⅱ卷

本试卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）三张卡片上分别写上字母E 、E 、B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词

BEE 的概率为 。

（14）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，

则9a = 。

（15）已知14x y -<+<且23x y <-<，则23z x y =-的取

值范围是 。（答案用区间表示）

（16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画

出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的

长为 。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）

在△ABC 中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且

2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++

（Ⅰ）求A 的大小；

（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，是判断△ABC 的形状。

（18）（本小题满分12分）

为了比较注射A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随即地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B 。下表1和表2分别是注射药物A 和药物B 后的实验结果。（疱疹面积单位：2

mm ）

（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”.

表3：

（19）（本小题满分12分）

如图，棱柱111ABC A B C -的侧面11BCC B 是菱形，11B C A B ⊥

（Ⅰ）证明：平面11A B C ⊥平面11A BC ；

（Ⅱ）设D 是11A C 上的点，且1//AB 平面1B CD ，求11:A D DC 的值。

（20）（本小题满分12分） 设1F ，2F 分别为椭圆22

22:1x y C a b

+=(0)a b >>的左右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相

交于A ,B 两点，直线l 的倾斜角为60 ，1F 到直线l 的距离为

（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；

（Ⅱ）如果222AF F B = ,求椭圆C 的方程。

（21）（本小题满分12分）

已知函数2()(1)ln 1f x a x ax =+++.

（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；

（Ⅱ）设2a ≤-，证明：对任意12,(0,)x x ∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x -≥-。

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。作答时用2B 铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号下方的方框涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E

（I ）证明：ABE ∆ADC ∆

（II ）若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=

21，求BAC ∠的大小。

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知P 为半圆cos :sin x C y θθ

=⎧⎨=⎩（θ为参数，0θπ≤≤）上的点，点A 的坐标为(10)，，

O 为坐标原点，点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧的长度均为3

π。 （Ⅰ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的坐标；

（Ⅱ）求直线AM 的参数方程

（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知a b c 、、均为正数，证明：22221

11()a b c a b c

+++++≥并确定a b c 、、为何值时，等号成立。