管理系统模拟方法定优秀课件

指数分布；有s(s＞1)个服务台；系统等待空间容量无限
(等待制)；顾客源无限，采用先到先服务规则。
排队系统的主要数量指标
队长——是指系统中的平均顾客数(排队等待的顾客数与
正在接受服务的顾客数之和)。
L或Ls—— 平均队长，即稳态系统任一时刻的所有顾客数
的期望值；
队列长——是指系统中正在排队等待服务的平均顾客数。 Lq—— 平均等待队长或队列长，即稳态系统任一时刻的
排队系统的描述符号与分类
为了区别各种排队系统，根据输入过程、排 队规则和服务机制的变化对排队模型进行描述或 分类，可给出很多排队模型。为了方便对众多模 型的描述，肯道尔（D．G．Kendall）提出了一种 目前在排队论中被广泛采用的“Kendall记号”， 完整的表达方式通常用到6个符号并取如下固定格 式：
C—表示服务台(员)个数：“1”则表示单个服务台，
“s”。(s＞1)表示多个服务台。
D—表示系统中顾客容量限额，或称等待空间容量；
如系统有K个等待位子，则 0<K<∞，当 K=0 时， 说明系统不允许等待，即为损失制。K=∞ 时为等 待制系统，此时一般∞省略不写。K为有限整数时，
表示为混合制系统。
管理系统模拟方法 定
排队系统基本概念
“顾客”——要求服务的对象统称； “服务台”或“服务员”——提供服务的人或机
构；
不同的顾客与服务组成了各式各样的服务系统。 顾客为了得到某种服务而到达系统，若不能立即获得 服务而又允许排队等待，则加入等待队伍，待获得服 务后离开系统，见图1至图5。
图1 单服务台排队系统
排队论是1909年由丹麦工程师爱尔朗 (A.K．Erlang)在研究电话系统时创立的，几十年来 排队论的应用领域越来越广泛，理论也日渐完善。特 别是自二十世纪60年代以来，由于计算机的飞速发展， 更为排队论的应用开拓了宽阔的前景。
排队系统的三个基本组成部分：
•输入过程 (顾客按照怎样的规律到达)； •排队规则 (顾客按照一定规则排队等待服务)； •服务机构 (服务机构的设置，服务台的数量，服务 的方式，服务时间分布等)
A/B/C/D/E/F
A—表示顾客相继到达间隔时间分布，常用下列符号：
M ——表示到达过程为泊松过程或负指数分布； D ——表示定长输入； Ek ——表示k阶爱尔朗分布； G ——表示一般相互独立的随机分布。
B—表示服务时间分布，所用符号与表示顾客到达间
隔时间分布相同。
M ——表示服务过程为泊松过程或负指数分布； D ——表示定长分布； Ek ——表示k阶爱尔朗分布； G ——表示一般相互独立的随机分布。
顾客到达：服从泊松随机分布
泊松分布 (平稳状态),>0为单位时间平均到达的顾客
数
P{ I = n }= n e- / n! (n=0,1,2,…)
随机服务时间：服从负指数分布
负指数分布，为平均服务率，即单位时间服
务的顾客数。
P（服务时间≤ t ) = 1- e- t ，t ≥ 0
服务台空闲的概率为： P0=1-λ/μ
E—表示顾客源限额，分有限与无限两种，∞表示顾
客源无限，此时一般∞也可省略不写。
F—表示服务规则，常用下列符号：
FCFS：表示先到先服务的排队规则； LCFS：表示后到先服务的排队规则； PR：表示优先权服务的排队规则。
例如：某排队问题为M／M／S／∞／∞／FCFS／，则表示
顾客到达间隔时间为负指数分布(泊松流)；服务时间为负
是指顾客的到达情况(如相继到达时间间隔)与每个顾客 接受服务的时间往往是事先无法确切知道的，或者说是 随机的。 • 随机服务系统——一般来说，排队论所研究的排队系统 中，顾客到来的时刻和服务台提供服务的时间长短都是 随机的，因此这样的服务系统被称为随机服务系统。
如何做到既保证一定的服务质量指标，又使 服务设施费用经济合理，恰当地解决顾客排队时 间与服务设施费用大小这对矛盾，这就是随机服 务系统理论——排队论所要研究解决的问题。
有n个顾客在系统中的概率为：
Pn=(λ/μ)n(1-λ/μ) 系统中顾客的平均数： L = λ/(μ-λ)
平均排队人数：Lq=λWq=λ2/[μ(μ-λ)] 平均逗留时间： W=1/（μ-λ） 平均排队时间：Wq=W-1/μ=λ/[μ(μ-λ)]
例：某理发店只有一个理发师，每小时平均有4个 顾客到来，为一个顾客服务所需平均时间为6分钟。 到达人数服从泊松分布，服务时间服从负指数分布， 求：
图2 单队列——S个服务台并联的排队系统 图3 S个队列——S个服务台的并联排队系统
图4 单队——多个服务台的串联排队系统 图5 多队——多服务台混联、网络系统
一般的排队系统，都可由下 面图6加以描述。
图6 随机服务系统
• 任一排队系统都是一个随机聚散服务系统。 • “聚”表示顾客的到达 • “散”表示顾客的离去 • 随机性——所谓随机性则是排队系统的一个普遍特点，
等待服务的顾客数的期望值；
逗留时间——从顾客到达时刻起到他接受服务完成止这段 时间。
W或Ws—— 平均逗留时间，即(在任意时刻)进入稳态系统 的顾客逗留时间的期望值；
等待时间——从顾客到达时刻起到他开始接受服务止这段 时间。
Wq—— 平均等待时间，即(在任意时刻)进入稳态系统的 顾客等待时间的期望值。
（1）理发店空闲和忙的概率。
（2）顾客在店内平均逗留时间。
（3）店内至少有一个顾客的概率。
解：此题为M/M/1型
＝4人/小时， ＝60/6=10(人/小时）
（1）P闲＝ 1-λ/μ＝0.6
P忙＝1－P闲＝0.4
（2）W =1/（μ-λ）＝1/6（小时）
（3）店内至少有一个顾客的概率相当于店 பைடு நூலகம்忙的概率，为0.4。
这四项主要性能指标(又称主要工作指标)的值越小，说明 系统排队越少，等待时间越少，因而系统性能越好。显然， 它们是顾客与服务系统的管理者都很关注的。
单服务台排队模型（M/M/1）
●一个服务台。 ●一队顾客。 ●顾客随机到达。 ●服务顺序为“先到先服务”。 ●系统可以到达稳定状态。 ●对于队列中的顾客数量没有限制。 ●对于接受服务的顾客数量没有限制。 ●所有到来的顾客都等待服务。