高考文科数学试题及答案解析

北京市高考文科数学试卷逐题解析

数 学（文）（北京卷）

本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷的答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题

1. 已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或2}x >，则U C A = A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞

C. []2,2-

D. (]

[),22,-∞-+∞

【答案】C 【解析】

{|2A x x =<-或}()()2=,22,x >-∞+∞，

[]2,2U C A ∴=-，故选C .

2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞-

C. ()1,+∞

D. ()1,+-∞

【答案】B 【解析】

(1)()1(1)i a i a a i -+=++-在第二象限.

10

10a a +<⎧∴⎨->⎩

得1a <-.故选B .

3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A. 2

B. 32

C. 53 D .85

【答案】C

【解析】0,1k S ==. 3k <成立，1k =，2

S =21

=.

3k <成立，2k =，2+13S =22

=. 3k <成立，3k =，3

+152S =332

=. 3k <不成立，输出5S 3

=.故选C .

4.若,x y 满足32x x y y x ≤⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

，则2x y +的最大值为

A. 1

B. 3

C. 5

D. 9

【答案】D

【解析】设2z x y =+，则122

z y x =-+，当该直线过()3,3时，z 最

大. ∴当3,3x y ==时，z 取得最大值9，故选D .

5.已知函数1()3()3

x

x

f x =-，则()f x

A. 是偶函数，且在R 上是增函数

B. 是奇函数，且在R 上是增函数

C. 是偶函数，且在R 上是减函数

D. 是奇函数，且在R 上是减函数 【答案】B

【解析】11()3()()3()33

x

x x x f x f x ---=-=-=- 且定义域为R .

()f x ∴为奇函数.

3x

y =在R 上单调递增，

1()3

x

y =在R 上单调递减1

()3

x y ∴=-在R 上单调递增.

1

()3()3

x x f x ∴=-在R 上单调递增，故选B .

6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

A. 60

B. 30

C. 20

D. 10

【答案】D

【解析】由三视图可知三棱锥的直观图如下：S ABC

-11

3541032

S ABC V -∴=⨯⨯⨯⨯=，故选D .

7.设,m n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ= ”是“0m n ⋅<”的

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】存在负数λ，使得m n λ=，且,m n 为非零向量.

∴m 与n 方向相反. ∴||||cos ||||0m n m n m n π⋅=⋅⋅=-⋅< ∴“存在负数λ，使得m n λ=”是“0m n ⋅<”的充分条件.

若0m n ⋅<，则||||cos 0m n m n θ⋅=⋅⋅<，则cos 0θ<.

∴(,]2

π

θπ∈，∴m 与n 不一定反向.

∴不一定存在负数λ，使m n λ=.故选A

8.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测

宇宙中普通物质的原子总数N 约为80

10.则下列各数中与M

N

最接近的

是

（参考数据：lg30.48≈） A. 3310 B. 5310

C. 7310

D. 9310

【答案】D

【解析】3613M ≈，8010N ≈，361

803

10

M N ≈，两边取对数

36136180803lg lg lg3lg10361lg3809310M N ≈=-=⨯-≈ 9310M

N

∴≈ 第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

9.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边

关于y 轴对称.若1sin 3

α=，则sin β=

.

【答案】13

【解析】根据题意得2,k k Z αβππ+=+∈

所以1

sin sin 3

βα==

10.若双曲线2

2

1y x m

-=

，则实数m =

.

【答案】2

【解析】根据题意得221,a b m ==