函数的概念(同步练习及答案)
函数的概念及表示(习题及答案)
函数的概念及表示（习题） 1.若函数(3)f x +的定义域为[52]--，，则()(1)(1)F x f x f x =++-的定义域为______________．2.求下列函数的值域．（1）()12f x x x =-++____________________（2）()23f x x x =+-_____________________（3）223()1x x f x x x -+=-+_____________________3.函数228()21kx f x kx kx -=++的定义域为R ，则k 的取值范围是___________．4.已知函数2()68f x mx mx m =-++的定义域为R ，则m 的取值范围是____________．5.设2()1ax b f x x +=+（0a >）的值域为[-1，4]，则a ，b 的值为_________．6.已知2121()1 11x x f x x x ⎧--⎪=⎨>⎪+⎩≤（）（），则1(())2f f =（）A ．12B ．413C ．95-D ．25417.已知3 10()((5))10x x f x f f x x -⎧=⎨+<⎩≥（）（），则(6)f =________．8.设2()()[)x x a f x x x a ∈-∞⎧=⎨∈+∞⎩，，，，，若(2)4f =，则a 的取值范围是_______________．9.已知函数342()2 21x x f x x x ⎧-⎪=⎨>⎪-⎩≤（）（），则当()1f x ≥时，自变量x 的取值范围是（）A ．5[1]3，B ．5[3]3，C ．5(1)[)3-∞+∞ ，，D ．5(1][3]3-∞ ，，10.若函数2()2g x x =-，()4()()()()g x x x g x f x g x x x g x <++⎧=⎨-⎩≥，，，则()f x 的值域是（）A ．9[0](2)4-+∞ ，，B ．[0，+∞）C ．9[0]4-，D ．9[0](1)4-+∞ ，，11.若函数110()101x x f x x x ---<⎧=⎨-+<⎩≤≤（）（），则()()1f x f x -->-的解集为___________________．12.已知函数2(1) 1()411x x f x x x ⎧+<⎪=⎨--⎪⎩≥（）（），则使得()1f x ≥的自变量x 的取值范围是_____________________．13.已知1 0()10x f x x ⎧=⎨-<⎩≥（）（），则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解集是________________．14.（1）已知(1)2f x x x +=+，则()f x =__________．（2）定义域为R 的函数)(x f 满足()2()21f x f x x +-=+，则()f x =_________．（3）已知21()2()345f x f x x x+=++，则()f x =_______________．15.已知函数()f x ，()g x 满足：()()()()()g x y g x g y f x f y -=+，(1)1f -=-，(0)0f =，(1)1f =，求g (0)，g (1)，g (2)的值．16.设()f=，且对于任意的f x是定义在R上的函数，满足(1)0x，y，等式()()(21)f x的解+-=++恒成立，求()f x y f y x x y析式．【参考答案】1.[10]-，2.（1）()[3)f x ∈+∞，；（2）3()[)2f x ∈+∞，；（3）11()(1]3f x ∈，3.[01)，4.[01]，5.a =4，b =36.B 7.78.(2]-∞，9.D10.A 11.1[1)(01]2-- ，，12.(2][010]-∞- ，，13.3(]2-∞，14.（1）2()1f x x =-（2）1()23f x x =-+（3）222845()333f x x x x x =+--+15.(0)1(1)0(2)1g g g ===-，，；16.2()2f x x x =+-。
函数练习题及答案
函数练习题及答案函数练习题及答案函数作为数学中的重要概念，被广泛应用于各个领域。
在数学学习过程中，通过练习题的形式巩固和提高对函数的理解和运用能力是非常有效的方法。
本文将介绍一些常见的函数练习题及其答案，希望能对读者的数学学习有所帮助。
一、函数定义与性质题1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(4)的值。
解答：将x = 4代入函数表达式中，得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。
2. 函数f(x) = x^2 + 2x - 1的定义域是什么？解答：由于函数中存在x的平方项，所以定义域应满足x^2存在的条件，即实数集R。
3. 函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的图像是否对称于y轴？解答：对称于y轴的函数满足f(x) = f(-x)。
将函数中的x替换为-x，得到f(-x) = 3(-x)^2 - 4(-x) + 1 = 3x^2 + 4x + 1。
由于f(x) ≠ f(-x)，所以函数的图像不对称于y轴。
二、函数图像与方程题1. 函数f(x) = x^3的图像在坐标系中的形状是什么？解答：函数f(x) = x^3是一个奇函数，其图像关于原点对称。
当x > 0时，f(x) > 0；当x < 0时，f(x) < 0。
因此，函数图像在坐标系中呈现出一种类似"S"形的形状。
2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求解方程f(x) = 0。
解答：将f(x)置为0，得到x^2 - 4x + 3 = 0。
通过因式分解或者求根公式，可以得到(x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。
三、函数与导数题1. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x，求f'(x)。
解答：对函数f(x)进行求导，得到f'(x) = 3x^2 - 4x + 1。
2. 已知函数f(x) = e^x，求f''(x)。
函数试题及答案初二
函数试题及答案初二一、选择题1. 函数的概念是什么？A. 变量之间的关系B. 变量的值C. 变量的集合D. 变量的映射答案：D2. 函数的自变量和因变量分别代表什么？A. 自变量是函数的输入，因变量是函数的输出B. 自变量是函数的输出，因变量是函数的输入C. 自变量和因变量都是函数的输入D. 自变量和因变量都是函数的输出答案：A3. 下列哪个选项是函数的表示方法？A. 列表B. 表格C. 公式D. 图像答案：C4. 函数的值域是指什么？A. 函数的所有可能输入值B. 函数的所有可能输出值C. 函数的自变量范围D. 函数的因变量范围答案：B5. 如果一个函数的自变量是x，因变量是y，那么函数可以表示为：A. y = f(x)B. x = f(y)C. f = y(x)D. f = x(y)答案：A二、填空题1. 函数是定义在某个非空数集上的一个______到另一个非空数集上的一个______。
答案：映射2. 函数的自变量可以取任意实数，那么这个函数的定义域是______。
答案：全体实数3. 如果一个函数的图像是一条直线，那么这个函数是______函数。
答案：线性4. 函数y = 2x + 3的值域是______。
答案：全体实数5. 函数y = x^2的图像是一个______。
答案：抛物线三、解答题1. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(5)的值。
答案：将x=5代入函数f(x) = 3x - 2，得到f(5) = 3*5 - 2 = 15 - 2 = 13。
2. 已知函数g(x) = x^2 - 4x + 3，求g(2)的值。
答案：将x=2代入函数g(x) = x^2 - 4x + 3，得到g(2) = 2^2 -4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。
3. 已知函数h(x) = 2x + 1，求h(-3)的值。
答案：将x=-3代入函数h(x) = 2x + 1，得到h(-3) = 2*(-3) + 1 = -6 + 1 = -5。
初中函数练习题及答案
初中函数练习题及答案1. 函数的概念和性质函数是数学中非常重要且基础的概念。
下面是几个函数的定义和性质的练习题：练习题1：判断下列关系是否是函数，并说明理由。
a) {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)}b) {(1, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 6)}c) {(1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2)}练习题答案1：a) 是函数，因为每个x对应唯一的y值。
b) 不是函数，因为元素(2, 4)和(2, 3)违背了x对应唯一的y值的原则。
c) 是函数，因为每个x对应同样的y值2。
2. 函数的图象和性质函数的图象是函数概念的重要表现形式之一。
下面是几个与函数图象相关的练习题：练习题2：绘制函数y = 2x + 1的图象，并说明其性质。
练习题答案2：函数y = 2x + 1的图象是一条直线，斜率为2，经过点(0, 1)。
根据该函数的特点，我们可以得出以下性质：- 当x增加1个单位时，y增加2个单位。
- 当x减少1个单位时，y减少2个单位。
- 图象关于直线y = x对称。
3. 函数的实际应用函数在生活和实际问题中的应用非常广泛。
下面是一个与函数实际应用相关的练习题：练习题3：小明骑自行车从家里出发，他的速度与时间的关系可以用函数v(t) = 2t表示，其中t表示时间（分钟），v表示速度（m/s）。
已知小明骑行30分钟能骑行的路程为15km，求小明的平均速度。
练习题答案3：已知小明骑行30分钟能骑行的路程为15km，要计算平均速度，我们可以使用以下公式：平均速度 = 总路程 / 总时间平均速度 = 15km / 30分钟 = 0.5 km/min4. 函数的复合和反函数函数的复合和反函数是函数概念的深入扩展。
下面是一个与函数复合和反函数相关的练习题：练习题4：已知函数f(x) = 2x + 1和g(x) = x^2，求复合函数f(g(x))。
练习题答案4：将函数g(x)代入函数f(x)中，得到f(g(x)) = 2(x^2) + 1。
高中数学第三章函数的概念与性质专项训练题(带答案)
高中数学第三章函数的概念与性质专项训练题单选题1、若定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ，b ，总有f(a)−f(b)a−b>0成立，则必有（ ）A ．f (x )在R 上是增函数B ．f (x )在R 上是减函数C ．函数f (x )先增后减D ．函数f (x )先减后增 答案：A分析：根据条件可得当a <b 时，f (a )<f (b )，或当a >b 时，f (a )>f (b )，从而可判断. 由f(a)−f(b)a−b>0知f (a )-f (b )与a -b 同号，即当a <b 时，f (a )<f (b )，或当a >b 时，f (a )>f (b )，所以f (x )在R 上是增函数. 故选：A.2、若函数y =√ax 2+4x +1的值域为[0,+∞)，则a 的取值范围为（ ） A ．(0,4)B ．(4,+∞)C ．[0,4]D ．[4,+∞) 答案：C分析：当a =0时易知满足题意；当a ≠0时，根据f (x )的值域包含[0,+∞)，结合二次函数性质可得结果. 当a =0时，y =√4x +1≥0，即值域为[0,+∞)，满足题意； 若a ≠0，设f (x )=ax 2+4x +1，则需f (x )的值域包含[0,+∞)， ∴{a >0Δ=16−4a ≥0，解得：0<a ≤4；综上所述：a 的取值范围为[0,4]. 故选：C.3、若函数f (x )=x α的图象经过点(9,13)，则f (19)=（ ） A ．13B ．3C ．9D ．8答案：B分析：将(9,13)代入函数解析式，即可求出α，即可得解函数解析式，再代入求值即可.解：由题意知f (9)=13，所以9α=13，即32α=3−1，所以α=−12，所以f (x )=x −12，所以f (19)=(19)−12=3.故选：B4、已知幂函数y =x m 2−2m−3(m ∈N ∗)的图象关于y 轴对称，且在(0,+∞)上单调递减，则满足(a +1)−m3<(3−2a )−m 3的a 的取值范围为（ ）A ．(0,+∞)B ．(−23,+∞) C ．(0,32)D ．(−∞,−1)∪(23,32)答案：D分析：由条件知m 2−2m −3<0，m ∈N ∗，可得m ＝1．再利用函数y =x −13的单调性，分类讨论可解不等式. 幂函数y =x m2−2m−3(m ∈N ∗)在(0,+∞)上单调递减，故m 2−2m −3<0，解得−1<m <3．又m ∈N ∗，故m ＝1或2．当m ＝1时，y =x −4的图象关于y 轴对称，满足题意； 当m ＝2时，y =x −3的图象不关于y 轴对称，舍去，故m ＝1． 不等式化为(a +1)−13<(3−2a )−13，函数y =x −13在(−∞,0)和(0,+∞)上单调递减，故a +1>3−2a >0或0>a +1>3−2a 或a +1<0<3−2a ，解得a <−1或23<a <32．故应选：D ．5、已知函数f (x +1)的定义域为(−1,1)，则f (|x |)的定义域为（ ） A ．(−2,2)B ．(−2,0)∪(0,2) C ．(−1,0)∪(0,1)D ．(−12,0) 答案：B分析：根据抽象函数定义域的求法求得正确答案. 依题意函数f (x +1)的定义域为(−1,1)， −1<x <1⇒0<x +1<2， 所以0<|x |<2，解得−2<x<0或0<x<2，所以f(|x|)的定义域为(−2,0)∪(0,2).故选：B6、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在[0,+∞)上单调递减，且f(3)=0，则不等式(2x−5)f(x−1)<0的解集为（）A．(−2,52)∪(4,+∞)B．(4,+∞)C．(−∞,−2)∪[52,4]D．(−∞,−2)答案：A分析：根据偶函数的性质及区间单调性可得(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0，进而确定f(x)的区间符号，讨论{2x−5>0f(x−1)<0、{2x−5<0f(x−1)>0求解集即可. 由题设，(−∞,0)上f(x)单调递增且f(−3)=f(3)=0，所以(−∞,−3)、(3,+∞)上f(x)<0，(−3,3)上f(x)>0，对于(2x−5)f(x−1)<0，当{2x−5>0f(x−1)<0，即{x>52x−1<−3或{x>52x−1>3，可得x>4；当{2x−5<0f(x−1)>0，即{x<52−3<x−1<3，可得−2<x<52；综上，解集为(−2,52)∪(4,+∞).故选：A7、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x>1时，满足f(2−x)=−f(x)，当x∈(0,1]时，f(x)=x2，则f(−2021)+f(2022)=（）A．−4B．4C．−1D．1答案：C分析：由已知条件可得x>1时f(x+2)=f(x)，然后利用f(−2021)+f(2022)=−f(1)+f(0)求解即可.因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x>1时，满足f(2−x)=−f(x)，所以f(0)=0，f(2−x)=−f(x)=f(−x)，即可得x>1时f(x+2)=f(x)，因为当x∈(0,1]时，f(x)=x2，所以f(−2021)+f(2022)=−f(2×1010+1)+f(2×1011+0)=−f(1)+f(0)=−1+0=−1， 故选：C 8、函数f (x )=√−x 2+5x+6x+1的定义域（ ）A ．(−∞,−1]∪[6,+∞)B ．(−∞,−1)∪[6,+∞)C ．(−1,6]D ．[2,3] 答案：C分析：解不等式组{−x 2+5x +6≥0x +1≠0得出定义域.{−x 2+5x +6≥0x +1≠0，解得−1<x ⩽6即函数f (x )的定义域(−1,6] 故选：C 多选题9、对任意两个实数a,b ，定义min{a ，b}={a,a ≤b,b,a >b,若f (x )=2−x 2，g (x )=x 2，下列关于函数F (x )=min {f (x ),g (x )}的说法正确的是（ ） A ．函数F (x )是偶函数 B ．方程F (x )=0有三个解C ．函数F (x )在区间[−1,1]上单调递增D ．函数F (x )有4个单调区间 答案：ABD分析：结合题意作出函数F (x )=min {f (x ),g (x )}的图象，进而数形结合求解即可.解：根据函数f (x )=2−x 2与g (x )=x 2，，画出函数F (x )=min {f (x ),g (x )}的图象，如图． 由图象可知，函数F (x )=min {f (x ),g (x )}关于y 轴对称，所以A 项正确； 函数F (x )的图象与x 轴有三个交点，所以方程F (x )=0有三个解，所以B 项正确；函数F (x )在(−∞,−1]上单调递增，在[−1,0]上单调递减，在上单调递增，在[1,+∞)上单调递减，所以C[0,1]项错误，D项正确．故选：ABD10、下列各组函数是同一函数的是（）A．y=|x|x与y=1B．y=√(x−1)2与y=x−1C．y=(√x)2x 与y=(√x)2D．y=x3+xx2+1与y=x答案：CD分析：根据同一函数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案.对于A：函数y=|x|x的定义域为x≠0，函数y=1定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数；对于B：函数y=√(x−1)2定义域为R，化简可得y=|x−1|，与y=x−1解析式不同，故不是同一函数；对于C：函数y=(√x)2x 定义域为x>0，化简可得y=1(x>0)，函数y=(√x)2定义域为x>0，化简可得y=1(x>0)，故为同一函数；对于D：函数y=x3+xx2+1定义域为R，化简可得y=x，与y=x为同一函数.故选：CD11、如图所示是函数y=f(x)的图象，图中x正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（）A．函数f(x)的定义域为[−4,4)B．函数f(x)的值域为[0,+∞)C．此函数在定义域内是增函数D．对于任意的y∈(5,+∞)，都有唯一的自变量x与之对应答案：BD分析：利用函数的图象判断.由图象知：A.函数f(x)的定义域为[−4,0]∪[1,4)，故错误；B.函数f(x)的值域为[0,+∞)，故正确；C. 函数f(x)在[−4,0]，[1,4)上递增，但在定义域内不单调，故错误；D.对于任意的y∈(5,+∞)，都有唯一的自变量x与之对应，故正确；故选：BD12、已知函数y=(m−1)x m2−m为幂函数，则该函数为（）A．奇函数B．偶函数C．区间(0,+∞)上的增函数D．区间(0,+∞)上的减函数答案：BC分析：由幂函数的概念可得m的值，根据幂函数的性质可得结果.由y=(m−1)x m2−m为幂函数，得m−1=1，即m=2，则该函数为y=x2，故该函数为偶函数，且在区间(0,+∞)上是增函数，故选：BC.13、已知函数f(x)是定义在[−4,0)∪(0,4]上的奇函数，当x∈(0,4]时，f(x)的图象如图所示，那么满足不等式f(x)−3x+1−3≥0的x的可能取值是（）3A ．－4B ．－1C ．12D ．2 答案：AC分析：把“求f(x)−3x+1−33≥0的解集”转化为“求f (x )≥3x −1的解集”，进而转化为观察两个函数图象的特征，即可求出不等式的解集．因为函数f (x )是定义在[−4,0)∪(0,4]上的奇函数，由题意，画出函数f (x )在[−4,0)∪(0,4]上的图象（如图），在同一坐标系内画出y =3x −1的图象，因为f (2)=89，所以f (−2)=−f (2)=−89=3−2−1，又f (1)=2=31−1，所以f (x )的图象与y =3x −1的图象交于(−2,−89)和(1,2)两点，f (x )−3x+1−33≥0即为f (x )≥3x −1，由图象可得，只需−4≤x ≤−2或0<x ≤1，故A ，C 可能取到故选：AC ． 填空题14、函数y =√x 2−1的单调递减区间为___________. 答案：(−∞,−1](或(−∞,−1)都对)解析：利用复合函数的单调性，同增异减，即可得到答案； 令t =x 2−1，则y =√t ，∵ t =x 2−1在(−∞,−1)单调递减，y =√t 在(0,+∞)单调递增， 根据复合函数的单调性可得：y =√x 2−1在(−∞,−1)单调递减，所以答案是：(−∞,−1).15、为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t)，用−f(b)−f(a)b−a能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.给出下列四个结论：①在[t1,t2]这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；③在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；④甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中，在[0,t1]的污水治理能力最强．其中所有正确结论的序号是____________________．答案：①②③分析：根据定义逐一判断，即可得到结果表示区间端点连线斜率的负数，−f(b)−f(a)b−a在[t1,t2]这段时间内，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反数比乙的大，因此甲企业的污水治理能力比乙企业强；①正确；甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中，甲企业在[t1,t2]这段时间内，甲的斜率最小，其相反数最大，即在[t1,t2]的污水治理能力最强．④错误；在t2时刻，甲切线的斜率比乙的小，所以甲切线的斜率的相反数比乙的大，甲企业的污水治理能力比乙企业强；②正确；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都在污水打标排放量以下，所以都已达标；③正确；所以答案是：①②③小提示：本题考查斜率应用、切线斜率应用、函数图象应用，考查基本分析识别能力，属中档题.16、已知幂函数f(x)的图象过点(3,13)，则此函数的解析式为______．答案：f(x)=x−1##f(x)=1x分析：设出幂函数f(x)，代入点(3,13)即可求解.由题意，设f(x)=xα，代入点(3,13)得13=3α，解得α=−1，则f(x)=x−1.所以答案是：f(x)=x−1.解答题17、已知函数f(x)=x2x2+1(1)证明：f(x)为偶函数；(2)判断g(x)=f(x)+x的单调性并用定义证明；(3)解不等式f(x)−f(x−2)+2x>2答案：(1)证明见解析(2)g(x)为R上的增函数，证明见解析(3)(1,+∞)分析：（1）根据奇偶性的定义证明即可；（2）首先得到g(x)的解析式，再利用定义法证明函数的单调性，按照设元、作差、变形、判断符号，下结论的步骤完成即可；（3）根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；（1）证明：f(x)的定义域为R，又f(−x)=(−x)2(−x)2+1=x2x2+1=f(x)，故f(x)为偶函数；（2）解：g(x)=f(x)+x=x2x2+1+x，所以g(x)为R上的增函数，证明：任取x1，x2∈R，且x1>x2，g(x1)−g(x2)=x12x12+1+x1−(x22x22+1+x2)=x1−x2+x12x12+1−x22x22+1=x1−x2+x12(x22+1)−x22(x12+1) (x12+1)(x22+1)=x1−x2+x12−x22(x12+1)(x22+1)=(x1−x2)[1+x1+x2(x12+1)(x22+1)]=(x1−x2)[x12x22+x12+x22+1+x1+x2 (x12+1)(x22+1)]=(x1−x2)[x12x22+(x1+12)2+(x2+12)2+12(x12+1)(x22+1)].∵x1>x2，∴x2−x2>0，又x12x22+(x1+12)2+(x2+12)2+12(x12+1)(x22+1)>0，∴(x1−x2)[x12x22+(x1+12)2+(x2+12)2+12(x12+1)(x22+1)]>0，即g(x1)>g(x2)，∴g(x)为R上的增函数；（3）解：不等式f(x)−f(x−2)+2x>2，等价于f(x)+x>f(x−2)+2−x=f(2−x)+2−x即g(x)>g(2−x)，∵g(x)为R上的增函数，∴x>2−x，解得x>1，故不等式的解集为(1,+∞).18、函数f(x)对任意x，y∈R，总有f(x+y)=f(x)+f(y)，当x<0时，f(x)<0，且f(1)=13．（1）证明f(x)是奇函数；（2）证明f(x)在R上是单调递增函数；（3）若f(x)+f(x−3)≥−1，求实数x的取值范围．答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）[0,+∞)．分析：（1）先用赋值法求出f(0)=0，令y=−x，即可根据定义证明f(x)是奇函数；（2）利用定义法证明f(x)是R上的增函数；（3）先把f(x)+f(x−3)≥−1转化为f(2x−3)≥f(−3)，利用单调性解不等式即可．（1）令x =y =0，则f (0)=f (0)+f (0)，解得f (0)=0，令y =−x ，则f (0)=f (x )+f (−x )，即f (x )+f (−x )=0，即f (−x )=−f (x )， 易知f (x )的定义域为R ，关于原点对称，所以函数f (x )是奇函数；（2）任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则x 1−x 2<0，因为当x <0时，f (x )<0，所以f (x 1−x 2)<0，则f (x 1)−f (x 2)=f (x 1)+f (−x 2)=f (x 1−x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，所以函数f (x )是R 上的增函数；（3）由f (1)=13，得f (2)=23，f (3)=1，又由f (x )是奇函数得f (−3)=−1. 由f (x )+f (x −3)≥−1，得f (2x −3)≥f (−3)，因为函数f (x )是R 上的增函数， 所以2x −3≥−3，解得x ≥0，故实数x 的取值范围为[0,+∞)．。
函数的概念练习题及答案解析
函数的概念练习题及答案解析Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am1．下列说法中正确的为( )A ．y ＝f (x )与y ＝f (t )表示同一个函数B ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)不可能是同一函数C ．f (x )＝1与f (x )＝x 0表示同一函数D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数解析：选 A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．2．下列函数完全相同的是( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋3 解析：选、C 、D 的定义域均不同．3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( )A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1}解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0x ≥0，得0≤x ≤1. 4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________．解析：由函数定义可知，任意作一条直线x ＝a ，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a ≤1时，直线x ＝a 与函数的图象仅有一个交点，当a ＞1或a ＜－1时，直线x ＝a 与函数的图象没有交点．从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3)．答案：(2)(3)1．函数y ＝1x的定义域是( ) A ．R B ．{0}C ．{x |x ∈R ，且x ≠0}D ．{x |x ≠1}解析：选 C.要使1x 有意义，必有x ≠0，即y ＝1x的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}．2．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( )A ．x ＝y 2＋1B ．y ＝2x 2＋1C．x－2y＝6 D．x＝y解析：选A.一个x对应的y值不唯一．3．下列说法正确的是()A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B．函数的定义域和值域可以是空集C．函数的定义域和值域一定是数集D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了解析：选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，还可以是x→x2，x∈A.4．下列集合A到集合B的对应f是函数的是()A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值解析：选A.按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义．5．下列各组函数表示相等函数的是()A．y＝x2－3x－3与y＝x＋3(x≠3)B．y＝x2－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z解析：选、B与D对应法则都不同．6．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是()A． B．或{1}C．{1} D．或{2}解析：选B.由f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A＝{－1,1，－2，2}或A ＝{－1,1，－2}或A ＝{－1,1，2}或A ＝{－1，2，－2}或A ＝{1，－2，2}或A ＝{－1，－2}或A ＝{－1，2}或A ＝{1，2}或A ＝{1，－2}．所以A ∩B ＝或{1}．7．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．解析：由题意3a －1＞a ，则a ＞12. 答案：(12，＋∞) 8．函数y ＝x ＋103－2x的定义域是________． 解析：要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≠03－2x ＞0，即x ＜32且x ≠－1. 答案：(－∞，－1)∪(－1，32) 9．函数y ＝x 2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．解析：当x 取－1,0,1,2时，y ＝－1，－2，－1,2，故函数值域为{－1，－2,2}．答案：{－1，－2,2}10．求下列函数的定义域：(1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋83x －2. 解：(1)要使y ＝－x 2x 2－3x －2有意义，则必须 ⎩⎪⎨⎪⎧ －x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得x ≤0且x ≠－12， 故所求函数的定义域为{x |x ≤0，且x ≠－12}． (2)要使y ＝34x ＋83x －2有意义，则必须3x －2＞0，即x ＞23， 故所求函数的定义域为{x |x ＞23}．11．已知f(x)＝11＋x(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2))的值．解：(1)∵f(x)＝11＋x，∴f(2)＝11＋2＝1 3，又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.(2)由(1)知g(2)＝6，∴f(g(2))＝f(6)＝11＋6＝1 7.12．已知函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．解：函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)．∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－1a，即函数的定义域为(－∞，－1a]．∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1](－∞，－1a]，∴－1a≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0.即a的取值范围是[－1,0)．第一课件网系列资料。
函数概念练习题(含解析)
2
， y
2x 1 的值域为 , 2
x3
2,
.
（4）令
x 1 t ，则 t 0 且 x t2 1， y 2
t2 1
t 2t 2 t 2 2 t
1 4
2
15 ， 8
则当 t
1 4
时，
ymin
15 8
，
y
2x
x
1
的值域为
15 8
,
.
18．(1) R
(2){x∣1 x 4}
A． f (x) x0 与 g(x) 1
B． f (x) x 与 g(x) x2 x
C．
f
x
1，x 0， 1，x 0 与
g
x
x x
，x
1，x
0
0， D．
f
(x)
(x 1)2 与 g(x) x 1
6．若函数
f
2x 1 的定义域为1,1 ，则函数 y
f
x 1
的定义域为（
）
x 1
A． 1, 2
x 不是同一函数. 故选：C. 9．A 【分析】根据题意，由换元法，结合二次函数的最值，即可得到结果.
【详解】设 t 3 x ，则 t 0 ，即 x 3 t2 ，所以 y f t 2 3 t2 4t 2 t 12 8，
因为 t 0 ，所以当 t 1时，函数取得最大值为 8 . 故选：A 10．C 【分析】把自变量直接代入解析式即可求解.
x 1
故选：D
7．C
【分析】逐个求解函数的定义域判断即可
【详解】对于 A，由 x 0 ，得函数的定义域为[0, ) ，所以 A 错误，
答案第 2页，共 6页
对于 B，由 x 1 0 ，得 x 1 ，所以函数的定义域为 (,1) (1,) ，所以 B 错误，
函数的概念试题及答案高中
函数的概念试题及答案高中一、选择题1. 下列哪个选项正确描述了函数的概念？A. 函数是一种运算B. 函数是一种关系C. 函数是一种映射D. 函数是一种变量2. 如果f(x) = 2x + 3，那么f(-1)的值是多少？A. -1B. 1C. 3D. 53. 函数y = x^2 + 1在x = -2时的值是多少？A. 5B. 4C. 3D. 1二、填空题4. 如果一个函数f(x)的定义域是所有实数R，那么这个函数被称为_________函数。
5. 函数f(x) = 3x - 2的反函数是_________。
三、简答题6. 函数的三要素是什么？7. 请解释什么是函数的值域，并给出一个例子。
四、计算题8. 给定函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求出当x = 0, 1, 2, 3时的函数值。
答案一、选择题1. C. 函数是一种映射2. A. -1（计算过程：f(-1) = 2*(-1) + 3 = -2 + 3 = 1）3. A. 5（计算过程：y = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5）二、填空题4. 无界5. f^(-1)(x) = (x + 2) / 3三、简答题6. 函数的三要素包括：定义域（Domain）、值域（Range）和对应法则（Rule of correspondence）。
7. 函数的值域是指函数所有可能的输出值的集合。
例如，函数y =x^2的值域是所有非负实数，即[0, +∞)。
四、计算题8. 当x = 0时，f(x) = 0^2 - 4*0 + 4 = 4；当x = 1时，f(x) = 1^2 - 4*1 + 4 = 1；当x = 2时，f(x) = 2^2 - 4*2 + 4 = 0；当x = 3时，f(x) = 3^2 - 4*3 + 4 = 1。
结束语：通过本试题的练习，希望同学们能够加深对函数概念的理解，掌握函数的基本性质和计算方法。
函数是数学中的基础工具，对后续的数学学习至关重要。
函数的概念复习题答案
函数的概念复习题答案一、选择题1. 函数的定义域是指函数中所有可能的自变量x的取值范围。
以下哪个选项不是函数定义域的描述？A. 所有实数B. 所有非负实数C. 所有正实数D. 所有负实数答案：D2. 函数的值域是指函数中所有可能的因变量y的取值范围。
以下哪个选项不是函数值域的描述？A. 所有实数B. 所有非负实数C. 所有正实数D. 所有负实数答案：D3. 函数的单调性是指函数在其定义域内随着自变量的增加，函数值是增加还是减少。
以下哪个选项描述了函数的单调性？A. 函数值随着自变量的增加而增加B. 函数值随着自变量的增加而减少C. 函数值随着自变量的增加而不变D. 函数值随着自变量的增加而先增后减答案：A4. 函数的奇偶性是指函数是否满足特定的对称性。
以下哪个选项描述了偶函数的性质？A. f(-x) = f(x)B. f(-x) = -f(x)C. f(x) = -f(x)D. f(x) = f(-x)答案：A5. 函数的连续性是指函数在其定义域内任意两点之间的函数值是否没有间断。
以下哪个选项描述了连续函数的性质？A. 函数在其定义域内任意两点之间存在间断点B. 函数在其定义域内任意两点之间没有间断点C. 函数在其定义域内所有点上都存在间断点D. 函数在其定义域内至少存在一个间断点答案：B二、填空题1. 如果一个函数f(x)满足f(x) = f(-x)，则称该函数为____函数。
答案：偶2. 如果一个函数f(x)满足f(x) = -f(-x)，则称该函数为____函数。
答案：奇3. 如果一个函数在其定义域内任意两点之间没有间断点，则称该函数为____函数。
答案：连续4. 函数f(x) = 2x + 3的定义域是____。
答案：所有实数5. 函数f(x) = 1/x的值域是____。
答案：所有非零实数三、解答题1. 给定函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求该函数的定义域和值域。
答案：定义域为所有实数，值域为[0, +∞)。
函数的概念(习题课)
例 2（1）已知 f ( x) 是一次函数，且 f [ f ( x)] 4x 1 ，求 f ( x) ； （2） 已知 f ( x) 是二次函数，且 f (0) 1, f ( x 1) f ( x) 2x ，求 f ( x) ；
1.2.1 函数的概念
一．求函数的值和定义域 1 例 1.已知 f ( x) ( x R, 且 x 1) ， g ( x) x 2 2( x R) .求： 1 x （1） f (2), g (2) 的值； （2） f [ g (2)] 的值； （3） f [ g ( x)] 的解析式。
3 5 f : x ( x 1, x 2 1) ，求 A 中的元素 2 的象和 B 中元素 ( , ) 的原象。 2 4
7 / 15
例 10 已知 A {a, b, c} ， B {1,0,1} ，映射 f : A B 满足 f (a) f (b) f (c) ， 求映射 f : A B 的个数。
例14 求函数 y x x 1 的值域。
例15 求 f ( x) x 2 2ax 1 在区间 [0, 2] 上的最大值和最小值。
x2 2 x a 例16 已知函数 f ( x) , x [1, ) x
（1） 当 a
1 时，求函数 f ( x) 的最小值； 2
例 5.若函数 f ( x)
x 1 的定义域为 R ,求 m 的取值范围。 mx mx 3
3 2
2 / 15
二．求函数的值域 例 6.求下列函数的值域： （1） y x 1 ； （2） y
5x 1 ; 4x 2
高中数学必修《函数的概念》同步练习
1.2.1《函数的概念》同步练习一、选择题1．A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，下列图形中能表示以A 为定义域，B 为值域的函数的是( )[答案] B[解析] A 、C 、D 的值域都不是[1,2]，故选B.2．设全集U ＝R ，集合A ＝[3,7)，B ＝(2,10)，则?R (A ∩B )＝( )A ．[3,7)B ．(－∞，3)∪[7，＋∞)C ．(－∞，2)∪[10，＋∞)D ．?[答案] B3．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( )A ．x ＝2yB ．3x ＋2y ＝1C ．x ＝2y 2＋1D ．x ＝y [答案] C4．四个函数：(1)y ＝x ＋1.(2)y ＝x 3.(3)y ＝x 2－1.(4)y ＝1x .其中定义域相同的函数有( )A ．(1)，(2)和(3)B ．(1)和(2)C ．(2)和(3)D ．(2)，(3)和(4) [答案] A5．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( )A ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值[答案] A6．函数f(x)＝12－x的定义域为M，g(x)＝x＋2的定义域为N，则M∩N＝()A．[－2，＋∞) B．[－2,2)C．(－2,2) D．(－∞，2)[答案] B二、填空题7．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．[答案][－3,0]∪[2,3][1,2)∪(4,5][解析]观察函数图象可知f(x)的定义域是[－3,0]∪[2,3]；只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5]．8．用区间表示下列数集：(1){x|x≥1}＝________；(2){x|2＜x≤4}＝________；(3){x|x＞－1且x≠2}＝________.[答案](1)[1，＋∞)(2)(2,4](3)(－1,2)∪(2，＋∞)9．若函数y＝1x－2的定义域是A，函数y＝2x＋6的值域是B，则A∩B ＝________.[答案] [0,2)∪(2，＋∞)[解析] 由题意知A ＝{x |x ≠2}，B ＝{y |y ≥0}，则A ∩B ＝[0,2)∪(2，＋∞)．三、解答题10．求下列函数的定义域，并用区间表示：(1)y ＝?x ＋1?2x ＋1－1－x ； (2)y ＝5－x |x |－3. [分析] 列出满足条件的不等式组?解不等式组?求得定义域[解析] (1)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎨⎧ x ＋1≠01－x ≥0，解得x ≤1且x ≠－1，即函数定义域为{x |x ≤1且x ≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]．(2)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎨⎧ 5－x ≥0|x |－3≠0，解得x ≤5，且x ≠±3， 即函数定义域为{x |x ≤5，且x ≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]． 规律总结：定义域的求法：(1)如果f (x )是整式，那么函数的定义域是实数集R ；(2)如果f (x )是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f (x )为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4)如果f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况． 函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视．11．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2， (1)求f (x )的定义域．(2)若f (a )＝2，求a 的值．(3)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )． [解析] (1)要使函数f (x )＝1＋x 21－x 2有意义，只需1－x 2≠0，解得x ≠±1， 所以函数的定义域为{x |x ≠±1}．(2)因为f (x )＝1＋x 21－x 2，且f (a )＝2， 所以f (a )＝1＋a 21－a 2＝2，即a 2＝13，解得a ＝±33. (3)由已知得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1，－f (x )＝－1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )． 12．求下列函数值域：(1)y ＝－x 2－2x ＋3，(－5≤x ≤－2)；(2)y ＝5x ＋4x －1； (3)y ＝2x －x －1.[分析] (1)利用配方法把函数化成y ＝a (x ＋b )2＋c 的形式，再求函数的值域．(3)令x －1＝t ，将原函数转化为一个关于t 的二次函数．[解析] ∵y ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，x ∈[－5，－2]，∴其图象是开口向下，顶点为(－1,4)的抛物线在x ∈[－5，－2]上对应的一段．根据x ∈[－5，－2]时抛物线上升，得：当x ＝－5时，y min ＝－12；当x ＝－2时，y max ＝3.∴y ＝－x 2－2x ＋3(－5≤x ≤－2)的值域是[－12,3]．(2)∵f (x )＝5x ＋4x －1＝5?x －1?＋9x －1＝5＋9x －1， ∴所求函数的值域为{y |y ≠5}．(3)令x －1＝t ，则t ≥0，x ＝t 2＋1，∴y ＝2(t 2＋1)－t ＝2t 2－t ＋2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫t －142＋158.∵t ≥0，∴y ≥158.∴函数y ＝2x －x －1的值域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫158，＋∞.。
高中数学函数的概念课堂练习题(附解析)
高中数学函数的概念课堂练习题（附解析）必修一人教A版函数的概念课堂练习题（附答案）一、选择题:1．下列四个图象中，不是函数图象的是（）.2．已知函数,则（）.A. 0B. 1C. 3D. 23．已知函数的值为（）.A. 1B. 2C. 3D. 4．集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域,N 为值域的函数关系的是（）.5．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是()．A．x＝y2＋1 B．y ＝2x2＋1C．x－2y＝6 D．x＝y6．函数y＝1－x＋x的定义域是()．A ．{x|x B．{x |x1}C．{x|x{0} D ．{x|01}二、填空题:7．函数的定义域为.8．函数的值域是.三、解答题：9.下列哪一组中的函数f（x）与g（x）相等？（1）f(x)=x-1,g(x)= ；（2）f(x)=x2,g(x)= ；10*. 若f(1)=f(2)=0，（1）求f（-2）的值；（2）若f(x)=6，求x的值.1 .2.1（1）函数的概念（课时练）答案一、选择题:1.B2.B3.C4.B5.A6.D二、填空题:7. 8.三、解答题：9.(2)课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。
10.(1)12,“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
函数的概念练习题(含答案)
函数的概念练习题(含答案)1.2.1 函数的概念及练题答案一、选择题1.集合A = {x|0 ≤ x ≤ 4}，B = {y|0 ≤ y ≤ 2}，下列不表示从 A 到 B 的函数是()A。
f(x) → y = xB。
f(x) → y = xC。
f(x) → y = xD。
f(x) → y = x2.某物体一天中的温度是时间 t 的函数：T(t) = t^3 - 3t + 60，时间单位是小时，温度单位为℃，t = 表示 12:00，其后 t 的取值为正，则上午 8 时的温度为()A。
8℃B。
112℃C。
58℃D。
18℃3.函数 y = 1 - x^2 + x^2 - 1 的定义域是()A。
[-1,1]B。
(无穷小。
无穷大)C。
[0,1]D。
{ -1,1}4.已知 f(x) 的定义域为 [-2,2]，则 f(x^2 - 1) 的定义域为()A。
[-1,3]B。
[0,3]C。
[-3,3]D。
[-4,4]5.若函数 y = f(3x - 1) 的定义域是 [1,3]，则 y = f(x) 的定义域是()A。
[1/3,1]B。
[2/3,2]C。
[4/3,4]D。
[5/3,5]6.函数 y = f(x) 的图象与直线 x = a 的交点个数有()A。
必有一个B。
至多一个C。
可能两个以上D。
无法确定7.函数 f(x) = (ax + 4) / (ax + 3) 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是()A。
{a|a∈R}B。
{a|a≠-3}C。
{a|a≠-4}D。
{a|a≠-3,-4}8.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营。
据市场分析，每辆客车营运的利润 y 与营运年数 x(x∈N) 为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过()年。
A。
4B。
5C。
6D。
79.(安徽铜陵县一中高一期中)已知 g(x) = 1 - 2x，f[g(x)] = (2/x) (x≠0)，那么 f(2) 等于()A。
函数的概念(含答案解析)
函数的概念一、选择题1.函数y=+的定义域为( )A.{x|x≤1}B.{x|x≥0}C.{x|x≥1,或x≤0}D.{x|0≤x≤1}【解析】选D.要使函数有意义,需解得0≤x≤1.2.若函数y=f(x)的定义域为{x|-3≤x≤8,x≠5},值域为{y|-1≤y≤2,y≠0},则y=f(x)的图象可能是( )【解析】选B.A中y取不到2,C中不是函数关系,D中x取不到0.3.已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是( )A.f:x→y=xB.f:x→y=xC.f:x→y=xD.f:x→y=【解题指南】解答此类问题时,若否定结论则只需找一反例即可.【解析】选C.因为P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},从P到Q的对应关系f:x→y=x,当x=4时,y=>2,所以在集合Q中没有数y与之对应,故构不成函数.4.下列式子中不能表示函数y=f(x)的是( )A.x=y2B.y=x+1C.x+y=0D.y=x2【解析】选A.从函数的概念来看,一个自变量x对应一个y;而A中x=y2中一个x 对应两个y.所以A不是函数.5.函数f(x)=(x∈R)的值域是( )A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)【解析】选C.因为x2≥0,所以x2+1≥1,所以0<≤1,所以值域为(0,1].6.下列各组函数中,表示同一个函数的是( )A.y=与y=x+1B.y=与y=C.y=-1与y=x-1D.y=x与y=【解析】选D.对于选项A:函数y=的定义域不包含1,而y=x+1的定义域是R,显然不是同一个函数.对于选项B:函数y=的定义域为x≥0,而函数y=的定义域是{x|x≠0},显然不是同一个函数.对于选项C:函数y=-1的值域是大于等于-1的,而直线y=x-1的值域是R,显然不是同一个函数.对于选项D:因为y=x与y=的最简解析式相等,且定义域都为R,所以为同一个函数.7.函数y=2的值域是( )A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.(-∞,+∞)D.[,+∞)【解析】选A.因为x≥0,所以≥0,所以y≥0,所以函数的值域为[0,+∞).8.已知函数f(x)的定义域为[0,1),则函数f(1-x)的定义域为( )A.[0,1)B.(0,1]C.[-1,1]D.[-1,0)∪(0,1]【解题指南】原函数的定义域,即为1-x的范围,解不等式组即可得解.【解析】选B.因为原函数的定义域为[0,1),所以0≤1-x<1,即所以0<x≤1,所以函数f(1-x)的定义域为(0,1].9.下列函数中,与函数y=有相同定义域的是( )A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=|x|D.f(x)=【解析】选B.因为函数y=的定义域是{x|x≠0},所以A,C,D都不对.10.已知函数f(x)=-1,则f(2)的值为( )A.-2B.-1C.0D.不确定【解题指南】解答本题的关键是明确对应关系为定义域中的任意变量的值都对应于-1,即该函数为常函数.【解析】选 B.因为函数f(x)=-1,所以不论x取何值其函数值都等于-1,故f(2)=-1.11.函数y=的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是( )A.(-∞,0)∪B.(-∞,2]C.∪[2,+∞)D.(0,+∞)【解题指南】根据定义域求值域.【解析】选A.因为x∈(-∞,1)∪[2,5),所以x-1∈(-∞,0)∪[1,4),当x-1∈(-∞,0)时,∈(-∞,0);当x-1∈[1,4)时,∈.12.函数f(x)的定义域为[-6,2],则函数y=f()的定义域为( )A.[-4,4]B.[-2,2]C.[0,]D.[0,4]【解析】选D.因为函数f(x)的定义域为[-6,2],所以-6≤≤2,又因为≥0,所以0≤≤2,所以0≤x≤4.二、填空题1.若[a,3a-1]为一确定区间,则a的取值范围是.【解析】由题意3a-1>a,则a>.答案:【误区警示】本题易忽略区间概念而得出3a-1≥a,则a≥的错误.2.已知函数f(x)=ax2-1(a≠0),且f(f(1))=-1,则a的取值为.【解析】因为f(x)=ax2-1,所以f(1)=a-1,f(f(1))=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,所以a(a-1)2=0,又因为a≠0,所以a-1=0,所以a=1.答案:13.四个函数:(1)y=x+1;(2)y=x3;(3)y=x2-1;(4)y=.其中定义域相同的函数的序号是.【解析】函数y=x+1的定义域是R;函数y=x3的定义域是R;函数y=x2-1的定义域是R;函数y=的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).由此可知定义域相同的序号是(1)(2)(3).答案:(1)(2)(3)4.若函数y=的定义域是A,函数y=的值域是B,则A∩B= . 【解析】由题意知A={x|x≠2},B={y|y≥0},则A∩B=[0,2)∪(2,+∞).答案:[0,2)∪(2,+∞)三、解答题1.已知函数f(x)=x2+x-1,求(1)f(2).(2)f.(3)若f(x)=5,求x的值.【解析】(1)f(2)=4+2-1=5.(2)f=+-1=++1.(3)f(x)=5,即x2+x-1=5.由x2+x-6=0得x=2或x=-3.2.已知f(x)=,x∈R.(1)计算f(a)+f的值.(2)计算f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f的值.【解题指南】(1)将函数的自变量代入计算即可,(2)可以分别将f(1),f(2),f,f(3),f,f(4),f的函数值算出再相加,也可以根据待求式中数据的特征,结合(1)中所得结果求解.【解析】(1)由于f(a)=,f=,所以f(a)+f=1.(2)方法一:因为f(1)==,f(2)==,f==,f(3)==,f==,f(4)==,f==,所以f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f=++++++=.方法二:因为f(a)+f=1,从而f(2)+f=f(3)+f=f(4)+f=1,即++f(4)+f=3,而f(1)=,所以f(1)+f(2)+f+f(3)+f+f(4)+f=.3.已知函数y=(1<x≤2),求函数值域.【解析】设x1,x2∈(1,2]且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=,因为x1<x2,所以x2-x1>0,因为x1,x2∈(1,2],所以(2x1-1)(2x2-1)>0,所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在(1,2]上单调递减,所以当1<x≤2时,f(2)≤f(x)<f(1),即≤f(x)<1,所以函数的值域为.4.记函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=图象在二、四象限时,k的取值集合为B,函数h(x)=x2+2x+4的值域为集合C.(1)求集合A,B,C.(2)求集合A∪(B),A∩(B∪C).R【解析】(1)由2x-3>0,得x>,所以A=, 又由k-1<0,得k<1,所以B=,而h(x)=x2+2x+4=+3≥3,所以C=.B)=,A∩(B∪C)=.(2)A∪(R。
函数概念试题与答案精解
一、选择题（共18小题）1、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A、B、C、D、2、下列解析式中，y不是x的函数是（）A、y+x=0B、|y|=2xC、y=|2x|D、y=2x2+43、下列函数中，与y=|x|表示同一个函数的是（）A、y=B、y=C、y=D、y=4、下列说法正确的是（）A、变量x、y满足y2=x，则y是x的函数B、变量x、y满足x+3y=1，则y是x的函数C、代数式πr3是它所含字母r的函数D、在V=πr3中，是常量，r是自变量，V是r的函数5、函数是研究（）A、常量之间的对应关系的B、常量与变量之间的对应关系的C、变量与常量之间对应关系的D、变量之间的对应关系的6、下列关系式中，不是函数关系的是（）A、y=（x＜0）B、y=±（x＞0）C、y=（x＞0）D、y=﹣（x＞0）7、下列是关于变量x和y的四个关系式：①y=x；②y2=x；③2x2=y；④y2=2x．其中y是x的函数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个8、下列等式中，是x的函数的有（）个．（1）3x﹣2y=1；（2）x2+y2=1；（3）xy=1；（4）|y|=x．A、1个B、2个C、3个D、4个9、下列各表达式不是表示y与x的函数的是（）GodManA、y=3x2B、y=C、y=±（x＞0）D、y=3x+110、下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）A、B、C、D、11、下列说法正确的是（）A、若y＜2x，则y是x的函数B、正方形面积是周长的函数C、变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D、温度是变量12、下列各图中反映了变量y是x的函数是（）A、B、C、D、13、在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）根据此表，下列说法正确的是（）A、y是x的函数B、y不是x的函数C、x是y的函数D、以上说法都不对14、下列各曲线中，不能表示y是x函数的为（）A、B、C、D、15、如图可作为函数y=f（x）的图象的是（）A、B、C、D、16、下面分别给出了变量x，y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（）A、B、C、D、17、如图，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y是x的函数的图象是（）A、B、C、D、18、下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数是（）A、B、C、D、二、填空题（共2小题）19、在关系式y=2x2+x+1中，可把_________看成_________的函数，其中_________是自变量，_________是因变量．20、下列：①y=x2；②y=2x+1；③y2=2x（x≥0）；④y=（x≥0），具有函数关系（自变量为x）的是_________．三、解答题（共1小题）21、已知两个变量x、y满足关系2x﹣3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x 的关系式，若不是，说明理由．答案与评分标准一、选择题（共18小题）1、下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A、B、C、D、考点：函数的概念。
3.1 函数的概念及表示(精练)(原卷版附答案).pdf
,求
f
(x)
的解析式.
5
f x 1 x 2 x f x
3．（2020·全国高一专题练习）（1）已知
,则
＝________；
（2）已知函数
f
x
是一次函数,若
f
f
x
4x
8
,则
f
x
＝________；
（3）已知函数 f x 对于任意的 x 都有 f x 2 f x 1 2x ,则 f x ＝________.
的定义域是________.
3．（2019·河南淇滨高中高一月考）设
f
(x)
2x, x 0
x2, x 0
,则
f
(
f
(3))
______
4．（2019·浙江南湖.嘉兴一中高一月考）已知
f
x
x2 1 x 0 2x x 0 ,若
f
f a 10 ,则 a
8
______________.
4．（2019·贵州省铜仁第一中学高一期中）集合
且
用区间表示出来（ ）
0, 2
A．
0,
B．
0, 2 U2, 2,
C．
D．
【参考答案】C
x x 0 x 2 x 0 x 2 x 2 0, 2 2,
【解析】由集合
且
或
,
故选:C.
5．（2019·吉林辽源高一期中（理））下列四个区间能表示数集 A x |0 x 5 或 x 10 的是（ ）
0, 2
A．
0,
B．
0, 2 U2, 2,
C．
D．
A x |0 x 5 x 10
5．（2019·吉林辽源高一期中（理））下列四个区间能表示数集
3.1.1 函数的概念 练习(1)(解析版)
3.1.1 函数的概念一、选择题1．（2019·广东高一课时练习）集合A={x|0≤x ≤4}，B={y|0≤y ≤2}，下列不能表示从A 到B 的函数的是（ ）A ．f ：x →y =12x B ．f ：x →y=2﹣xC ．f ：x →y =23x D ．f ：x →y =√x【答案】C【解析】对于C 选项的对应法则是f ：x →y=23x ，可得f （4）=83∉B ，不满足映射的定义，故C 的对应法则不能构成映射．故C 的对应f 中不能构成A 到B 的映射．其他选项均符合映射的定义. 故选：C ．2．（2019·广东高一课时练习）函数f (x )=√x +1x 的定义域是（ ）A ．{x|x ＞0}B ．{x|x ≥0}C ．{x|x ≠0}D ．R 【答案】A【解析】要使f(x)有意义，则满足{x ≥0x ≠0 ，得到x>0.故选A.3．（2018·全国高一课时练习）下列每组函数是同一函数的是（ ） A ．f(x)=x −1,g(x)=(√x −1)2 B ．f(x)=x −1,g(x)=√(x −1)2 C ．f(x)=x 2−4x−2,g(x)=x +2 D ．f(x)=|x|,g(x)=√x 2【答案】D【解析】A ，函数f(x)的定义域为，g (x )的定义域为{x|x ≥1}，两个函数的定义域不相同,不是同一函数；B ，函数f (x )和g (x )的值域不相同，不是同一函数；C ,函数f (x )和g (x )的定义域不同，不是同一函数；D ,f (x )=|x |,g (x )=√x 2=|x |，函数f (x )和g (x )的定义域、值域、对应法则都相同，属于同一函数,故选D.4．（2014·全国高一课时练习）变量x 与变量y ，w ，z 的对应关系如下表所示：下列说法正确的是 A ．y 是x 的函数 B ．w 不是x 的函数 C ．z 是x 的函数 D ．z 不是x 的函数【答案】C【解析】观察表格可以看出，当x =1时，y =–1，–4，则y 不是x 的函数；根据函数的定义，一个x 只能对应一个y,反之一个y 可以跟多个x 对应，很明显w 是x 的函数，z 是x 的函数． 故选C ．5．（2018·全国高三课时练习（文））已知集合{}|A x y ==， {}| B x x a =≥，若A B A ⋂=，则实数a 的取值范围是( )A ．(],3-∞-B ．(),3-∞-C ．(],0-∞D ．[)3,+∞ 【答案】A【解析】由已知得[]3,3A =-，由A B A ⋂=，则A B ⊆，又[),B a =+∞，所以3a ≤-.故选A.6．（2017·全国高一课时练习）设()2211x f x x -=+，则()212f f ⎛⎫⎪⎝⎭等于( )A ．1B ．－1C ．35 D ．－35【答案】B【解析】()2221413221415f --===++. 221111132********2f ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭===- ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪⎝⎭.∴.()2112f f =-⎛⎫ ⎪⎝⎭故选B. 二、填空题7．（2017·全国高一课时练习）已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出．（1） ()()1f g ＝________；（2）若()()g f x ＝2，则x ＝________． 【答案】1 1 【解析】由题意得，g （1）=3，则f[g （1）]=f （3）=1 ∵g[f （x ）]=2，即f （x ）=2，∴x=1． 故答案为：1，1．8．（2017·全国高一课时练习）用区间表示下列数集． (1){x |x ≥2}＝________； (2){x |3<x ≤4}＝________； (3){x |x >1且x ≠2}＝________.【答案】 [2，＋∞) (3,4] (1,2)∪(2，＋∞) 【解析】由区间表示法知： (1)[2，＋∞)； (2)(3,4]；(3)(1,2)∪(2，＋∞)．9．（2017·全国高一课时练习）若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________． 【答案】1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】由题意3a －1>a ，得a>12,故填1,.2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10．（2017·全国高一课时练习）已知f(x)＝x 2＋x －1，x ∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________. 【答案】{－1，1，5，11}【解析】由已知得f(0)=−1;f(1)=1+1−1=1;f(2)=4+2−1=5;f(3)=9+3−1=11 故答案为{－1，1，5，11}. 三、解答题11．（2018·全国高一课时练习）求下列函数的定义域（1）y =√x +8+√3−x （2）y =√x 2−1+√1−x 2x−1【答案】（1）[−8,3]；（2）{−1}。
函数的概念 同步练习— 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
3.1.1 函数的概念一、单选题1．下列四个方程中表示y 是x 的函数的是( )①x －2y ＝6；②x 2＋y ＝1；③x ＋y 2＝1；④x ＝ 2 .A ．①②B ．①④C ．③④D ．①②④2．下列从集合A 到集合B 的对应关系f 是函数的是( )A ．A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1}，f ：A 中的数平方B ．A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，1}，f ：A 中的数开方C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝{平行四边形}，B ＝R ，f ：求A 中平行四边形的面积3．函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝2 022的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．0个或1个D ．以上答案都不对 4．若集合M ＝{x|－4≤x≤4}，N ＝{y|－2≤y≤2}，下列式子不表示定义在集合M 到集合N 上的函数的是( )A ．y ＝12x B ．y ＝12 (x －1) C ．y ＝14 x 2－2 D ．y ＝18x 2 5.(2020河南南阳一中高一上月考,)已知函数f (x -2)的定义域为[0,2],则函数f (2x -1)的定义域为( ) A.[-2,0] B.[-1,3] C.[32,52] D.[-12,12]6.已知f (x )的定义域为[-2,2],且函数g (x √2x+1则g (x )的定义域为 ( )A.(-12,3] B.(-1,+∞) C.(-12,0)∪(0,3) D.(-12,3) 7.若函数f (x )=√mx 2-mx+2的定义域为R,则实数m 的取值范围是 ( ) A.[0,8) B.(8,+∞) C.(0,8) D.(-∞,0)∪(8,+∞)8.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x +y )=f (x )+f (y )+2xy (x ,y ∈R),且f (1)=2,则f (-3)等于 ( )A.2B.3C.6D.9二、多选题。
初二函数复习题及答案
初二函数复习题及答案一、选择题1. 函数的概念是什么？A. 变量之间的关系B. 函数是自变量和因变量之间的关系C. 函数是常数和变量之间的关系D. 函数是变量和常数之间的关系答案：B2. 下列哪个不是函数的基本性质？A. 唯一性B. 确定性C. 可逆性D. 有序性答案：C3. 如果y是x的函数，那么在函数图像上，对于每一个x值，y值有：A. 一个或多个B. 一个C. 两个D. 没有答案：B二、填空题1. 函数y = f(x)中，自变量是________，因变量是________。
答案：x；y2. 函数的图像是一条直线，且斜率为2，当x=1时，y的值为4，则该直线的方程为________。
答案：y = 2x + 2三、判断题1. 函数的图像可以是曲线。
（）答案：正确2. 函数的自变量可以取任意实数值。
（）答案：错误（自变量的取值范围应由函数的定义域决定）四、简答题1. 解释什么是函数的单调性，并给出一个单调递增函数的例子。
答案：函数的单调性指的是函数值随自变量增加（或减少）而增加（或减少）的性质。
例如，函数f(x) = 2x + 3就是一个单调递增函数，因为对于任意的x1 < x2，都有f(x1) < f(x2)。
2. 描述函数的奇偶性，并给出一个偶函数的例子。
答案：函数的奇偶性是指函数图像关于y轴（偶函数）或原点（奇函数）的对称性。
偶函数满足f(-x) = f(x)，例如，函数f(x) = x^2就是一个偶函数。
五、计算题1. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(1)和f(-1)的值。
答案：f(1) = 3*1 - 2 = 1；f(-1) = 3*(-1) - 2 = -52. 如果g(x) = x^2 + 5x + 6，求g(x)的定义域和值域。
答案：g(x)的定义域是所有实数，即(-∞, +∞)。
值域可以通过求解二次函数的顶点得到，g(x)可以写成g(x) = (x + 2.5)^2 - 0.25，所以最小值是-0.25，值域是[-0.25, +∞)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数的概念（第1份）1、下列函数中哪一个与函数x y =是同一个函数？⑴2)(x y = ⑵xx y 2= ⑶33x y = ⑷2x y =2、求列函数的值域（1）}3,2,1{,)(2∈+=x x x x f （2）(]2,1,1)(∈+=x x x f答案为：（1） （2） 3、判断下列对应f 是否为从集合A 到集合B 的函数(是的打√，不是的打×，并注明原因)⑴、{}()123,31,621,1,3,6,23,1,21=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=f f f B A （ ）⑵、{}{}()()()83,721,9,8,7,3,2,1=====f f f B A （ ） ⑶、{}()12,3,2,1-===x x f B A （ ） ⑷、{}()12,1|+=-≥==x x f x x B A （ ）⑸、{}1,1,-==B Z A ，n 为奇数时，()1-=n f ，n 为偶数时，()1=n f （ ）4、已知函数()b ax x f +=，且()(),15,73-==f f 求()()1,0f f 的值。
5、求下列函数的定义域 （1）43523--+=x x x y（2）xxx y 3121112--++= 答案为：（1） （2）函数的图象（第2份）1、画出下列函数的图象，再求出每个函数的值域 （1）)2,1[,12)(-∈-=x x x f （2）),0(,11)(+∞∈+=x xx fa c bA 2 B1 2a 1bc B A b 3 12 a 1 2 c b a 1 1 22-1 3 y xo（3）]3,0[,)1()(2∈-=x x x f （4）{}2,1,0,1,2,1)(--∈+=x x x f ；2、函数)(x f y =的图象如图所示，填空：（1）=)0(f ______；（2）=)1(f ______；（3）=)2(f _________； （4）若1121<<<-x x ，则)()(21x f x f 与的大小关系是_______________.3、设函数32)(+=x x f ，函数53)(-=x x g ，求[()]f g x =[()]g f x = 。
4、已知)0(1)]([,131)(22≠-=+=x x x x g f x x g ，求)2(f 的值 。
映射的概念（第8份）1、下图所示的对应中，哪些是A 到B 的映射？(1) (2) (3) (4)2、下列从集合A 到集合B 的对应中，构成映射的是 。
（1） A=B=N +，对应法则|3|:-=→x y x f（2） {}1,0,==B R A ，对应法则⎩⎨⎧<≥=→)0(0)0(1:x x y x f（3） R B A ==，对应法则x y x f ±=→: （4） Q B Z A ==,，对应法则xy x f 1:=→ 3、下列对应关系中，哪些是A 到B 的映射？ （1）{}9,4,1=A ，{}3,2,1,1,2,3---=B ，x x f →:的平方根； （2）R A =，R B =，x x f →:的倒数； （3）R A =，R B =，2:2-→x x f 。
4、设{}20|≤≤=x x M ，{}20|≤≤=y y N ，给出下列六个图形，其中表示从M 到N 的映射共有 个。
（1） （2） （3） （4） （5） （6）函数的表示方法（第3份）1、（1）设)(x f 是定义在R 上的函数，且1)32(2-+=-x x x f 。
求)(x f 的解析式。
（2）已知)(x f 是一次函数，且[]14)(-=x x f f ，求)(x f 的解析式。
2、定义在闭区间[]2,1-上的函数)(x f 的图象如图所示， 求此函数的解析式、定义域、值域及1()4f ，))41((f f 的值。
122 1 0122 1 0122 1 0122 1 0122 1 0122 1 -11yx-1 2O3、画出函数3)(+=x x f 的图象。
4、设函数x x f 31)(-=，它的值域为{}4,3,1,1,2--，求此函数的定义域 。
5、若函数52)(+=x x f ，则)(2x f = 。
6、已知1)(2+=x x f ，则=+)1(x f ，=))((x f f 。
7、若函数⎩⎨⎧-+=xx y 212 )0()0(>≤x x 则)3(-f 的值为 。
8、若函数212x y x⎧+=⎨⎩ )0()0(>≤x x 则使函数值为10的x 的集合为 。
9、已知函数⎩⎨⎧< ≥ =00)(2x x x x x f ，试求))2((-f f 的值 。
10、设函数)(x f 满足52)1(+=-x x f ，求)(x f ，)(2x f 。
（试试看，相信自己能完成此题）11、若函数()f x 为二次函数，0)0(=f ，且1)()1(++=+x x f x f 对任意R x ∈成立。
求)(x f 。
函数单调性（第4份）1、求证：函数11)(--=xx f 在区间)0,(-∞上是单调增函数。
2、判断下列说法正确的是 。
（1）若定义在R 上的函数)(x f 满足(2)(1)f f >，则函数)(x f 是R 上的单调增函数； （2）若定义在R 上的函数)(x f 满足(2)(1)f f >，则函数)(x f 在R 上不是单调减函数； （3）若定义在R 上的函数)(x f 在区间(]0,∞-上是单调增函数，在区间[)+∞,0上也是单调增函数，则函数)(x f 是R 上的单调增函数；（4）若定义在R 上的函数)(x f 在区间(]0,∞-上是单调增函数，在区间()+∞,0上也是单调增函数，则函数)(x f 是R 上的单调增函数。
3、函数1)(2-=x x f 在),0(+∞上是___ ___；函数x x x f 2)(2+-=在)0,(-∞上是__ _ ____。
（单调性）4、若函数12)1(2+-=+x x x f ，求函数)(x f 的单调区间。
函数单调性（第5份）1、已知函数,1)(2-+=mx x x f 且3)1(-=-f ，求函数)(x f 在区间[2，3]内的最值。
2、函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间（]4,∞-上是减函数，求实数a 的取值范围。
3、（1）函数12+-=x y 在]2,1[-上的最大值和最小值分别是_________。
（2）、函数2y x=-在]3,1[上的最大值为__________，最小值为_________。
（3）、求函数132)(2-+-=x x x f 在]1,2[-上的最大值为 ，最小值为 。
4、函数12)(2++-=mx x x f ，当),2(+∞-∈x 时是减函数，则m 的取值范围是。
函数的奇偶性（第6份）1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数（1）1)(2-=x x f （2）x x f 2)(= （3）||2)(x x f = 2、证明函数x x x f 5)(3+=在R 上是奇函数。
3、设3()1f x ax bx =++，且0)2(=f ，求)2(-f 的值 。
4、函数5)(2+=x x f （ ）、A 是奇函数但不是偶函数 、B 是偶函数但不是奇函数 、C 既是奇函数又是偶函数 、D 既不是奇函数又不是偶函数5、设)(x f 在[]5,5-上是偶函数，则)2(-f 与)2(f 的大小关系是___________。
6、已知函数12)(2--=x x x f ，试判断函数)(x f 的奇偶性。
答案为：7、已知)0()(2≠++=a c bx ax x f 是偶函数，试判断函数cx bx ax x g ++=23)(的奇偶性。
答案为：函数的奇偶性与单调性（第7份） 1、若32)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则m= 。
2、设奇函数)(x f 在区间[]7,3上是增函数，且5)3(=f ，求)(x f 在区间[]3,7--上 的最大值 。
3、奇函数)(x f y =在区间（1，3）上是增函数，则它在区间（31--，）上是 函数。
（填增或减）4、设)(x f 与)(x g 都是奇函数，且两函数的定义域的交集非空，试选择“奇”或“偶” 填空：（1）)(x f +)(x g 为 函数； （2）)(x f ⋅)(x g 为 函数。
函数的概念（第1份）答案1、（3）2、（1）{}{}2,6,12,(2)|23y y <≤3、（1）√（2）√（3）×（4）√（5）√4、分析：4,19,(0)19,(1)15a b f f =-===5、（1）{}|41x x x ≠≠-或（2）11|022x x x ⎧⎫-≤<≠⎨⎬⎩⎭且 函数的图象（第2份）答案1、（1）{}{}{}{}|33,(2)|1,(3)|04,(4)1,0,1,2,3y y y y y y -≤<>≤≤-2、（1）122,(2)3,(3)0,(4)()()f x f x <3、67,64x x - +4、89-函数的表示方法（第3份）答案1、（1）2811()4x x f x ++=（2）1()2()213f x x f x x =-=-+或2、1,10()1,022x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩定义域[1,2]-，值域[1,1]-，1117(),()4848f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 3、略 4、221,,0,,133⎧⎫--⎨⎬⎩⎭5、225x+ 6、222,x x ++ 4222x x ++7、5- 8、{}3,5-9、4 10、22()27,()27f x x f x x =+ =+11、2()2x xf x +=函数单调性（第4份）答案1、 略2、 （2）（3）3、 增函数，增函数4、 增区间[)2,+∞，减区间(],2-∞函数单调性（第5份）答案1、最大值17，最小值92、3a≤-3、（1）最大值3，最小值3-（2）最大值23-，最小值2-（3）最大值18，最小值15-4、8m≤-函数的奇偶性（第6份）答案1、偶函数，奇函数，偶函数2、略3、24、B5、)2(-f =)2(f6、偶函数7、奇函数函数的奇偶性与单调性（第7份）答案1、02、5-3、增4、（1）奇（2）偶映射的概念（第8份）答案1、（4）2、（2）3、（3）4、3。