北师大版九年级(初三)数学上册全套PPT课件
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北师大版九年级数学上册全套课件
二次函数的开口方向
根据二次项系数a的正负判断，a>0时开口向上，a<0时开口向 下。
二次函数的顶点
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，其中a、b、c分别为 二次项、一次项和常数项系数。
二次函数的对称轴
二次函数的对称轴为x=-b/2a。
二次函数的应用
利用二次函数解决最值问题
通过求二次函数的最大值或最小值，解决生活中的最值问题。
THANKS
感谢观看
掌握一元二次方程的解法技巧
详细描述
一元二次方程的解法通常包括直接开平方法、配 方法、公式法和因式分解法。这些方法可以根据 方程的具体形式和特点选择使用。
一元二次方程的应用
总结词
了解一元二次方程在实际问题中的应用
详细描述
一元二次方程在日常生活和实际问题中有着广泛的应用，如计算物体运动、解 决几何问题、建模金融数据等。通过解决这些实际问题，可以加深对一元二次 方程的理解和应用。
北师大版九年级数学 上册全套课件
汇报人：
202X-12-28
目录
• 第一章 直角三角形的边角关系 • 第二章 一元二次方程 • 第三章 圆的性质与圆和圆的位置关
系 • 第四章 二次函数的图像和性质 • 第五章 相似三角形
第一章 直角三角形的边角关
01
系
直角三角形的边
01 直角三角形斜边的中线
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
外离
两个圆没有公共点，且一个圆在另一个圆 的外部。
相交
两个圆有两个公共点，且不重合。
内含
一个圆在另一个圆的内部，且没有公共点 。
圆的切线性质
01
切线到圆心的距离等于半径
北师大版九年级上册数学全册教学课件
1 2
BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
AB AO2 BO2 32 62 3 5 cm.
∴菱形的周长＝4AB＝4×3 5 ＝12 5 (cm)．
例2 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形， 和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让 我们一起来学习吧.
讲授新课
一 菱形的性质
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角 大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等, 这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形 邻边相等
菱
形
归纳总结
定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则
△ABD的周长等于
（B）
A.18
B.16
C.15
D.14
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长
是 __3_c_m__.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝
___3_0_°__.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，
1
九年级数学上（BS） 教学课件
第一章 特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
1.了解菱形的概念及学其习与目平行标四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点 ）
第三章 概率的进一步认识 课件 北师大版数学九年级上册(20张PPT)
第三章 概率的进一步认识
第三章 复习课
复习目标
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系；会合理运用概率的思想，
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率，以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时，用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性 一定要相同 ；
事件发生的次数 )
②P(A)＝ 各种情况出现的次数 ；
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时，
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取 法估算总体
数目；(2)用 放入 法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生，梳理知识结构，重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别；(2)计算概率的两种方
法；(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目，
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A
处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确？试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低，最高，较高的可能，
∴P（A处买到最低价格礼物）＝ .
合作探究
(2)作出树状图如下:
第三章 复习课
复习目标
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系；会合理运用概率的思想，
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率，以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时，用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性 一定要相同 ；
事件发生的次数 )
②P(A)＝ 各种情况出现的次数 ；
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时，
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取 法估算总体
数目；(2)用 放入 法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生，梳理知识结构，重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别；(2)计算概率的两种方
法；(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目，
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A
处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确？试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低，最高，较高的可能，
∴P（A处买到最低价格礼物）＝ .
合作探究
(2)作出树状图如下:
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
(2)当 = 时, =
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
北师大版初中九年级上册数学课件 《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件
(2) x表示长方形的实际宽,不可能小于0
(3)不可能,因为长与宽的和是15, x可能大于15.
(1)根据题意列方程。 (2)x可能小于0吗？说出理由. (3)x可能大于15吗？说出理由. (4)能否想一个办法求得长方形的长x?
x
15-x
x
1
2
3
4
5
6
7
x2 -15x+54
40
28
18
10
4
0
解：如果设花边的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：
(8-2x)
(5-2x)
(8-2x)(5 -2x) = 18.
整理, 得
8m
10m
解:设梯子底端滑动x米,则由题意可得方程：
问题2 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？
当a=2，b≠0时是一元一次方程；
3、 关于x的方程ax2 -2bx＋a＝2x2 , 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
变式练习(1): (k+3)x|k|-1 -5x＋6＝0 是关于x的一元二次方程, 则k= .
变式练习(2):关于x的一元二次方程(m-1)x2 +5x＋m2-1＝0 的常数项是0, 则m= .
一元二次方程
没有未知数，不是方程
不是等式，不是方程
一元一次方程
二元一次方程
不是等式，不是方程
(1)2＋3＝5 (2)3x＋2 (3)5x＋3＝18 (4)x-2y＝5
一元一次方程、二元一次方程、分式方程
分式方程
北师大版初中九年级上册数学课件 《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件(第3课时)
【点评】此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形 中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.
例3：如图，在△ABC中, AB=AC,D为BC上一点，以AB,BD为 邻边作平行四边形ABDE,连接AD, EC. （1）求证：△ADC≌△ECD; （2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形.
MN MK2 NK2 2x2 8x2 2 3x,
MN 2 3x 2 3. DN x
当堂练习
1.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在
EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，
则S1，S2的大小关系是( )
A．S1>S2
B B．S1＝S2
C．S1<S2D．3S1＝2S2
（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论. 分析：由四边形ADCE为矩形，可得AF=CF，又由AD是BC边 的中线，即可得DF是△ABC的中位线，则可得DF∥AB， DF=A1B.
2
解：DF∥AB，DF=A12B．理由如下： ∵四边形ADCE为矩形， ∴AF=CF， ∵BD=CD， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF∥AB，DF=A12B
∴四边形ADCE是平行四边形.
而∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是矩形.
例4：如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，E是 AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且 AF＝BD.连接BF.
(1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说 明理由．
4.如图，点D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC 于点M，MA＝MC.
(1)求证：CD＝AN； (2)若∠AMD＝2∠MCD， 求证：四边形ADCN是矩形．
例3：如图，在△ABC中, AB=AC,D为BC上一点，以AB,BD为 邻边作平行四边形ABDE,连接AD, EC. （1）求证：△ADC≌△ECD; （2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形.
MN MK2 NK2 2x2 8x2 2 3x,
MN 2 3x 2 3. DN x
当堂练习
1.如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在
EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，
则S1，S2的大小关系是( )
A．S1>S2
B B．S1＝S2
C．S1<S2D．3S1＝2S2
（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论. 分析：由四边形ADCE为矩形，可得AF=CF，又由AD是BC边 的中线，即可得DF是△ABC的中位线，则可得DF∥AB， DF=A1B.
2
解：DF∥AB，DF=A12B．理由如下： ∵四边形ADCE为矩形， ∴AF=CF， ∵BD=CD， ∴DF是△ABC的中位线， ∴DF∥AB，DF=A12B
∴四边形ADCE是平行四边形.
而∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是矩形.
例4：如图所示，在△ABC中，D为BC边上的一点，E是 AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且 AF＝BD.连接BF.
(1)BD与DC有什么数量关系？请说明理由； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说 明理由．
4.如图，点D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC 于点M，MA＝MC.
(1)求证：CD＝AN； (2)若∠AMD＝2∠MCD， 求证：四边形ADCN是矩形．
最新北师大版九年级数学上册全册教学课件
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证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴ AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC，OB=OD= BD， ∴OA=OD。 ∵∠AOD=120°， ∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°) = 30°。 又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角) ∴BD=2AB=2×2.5=5.
A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 （2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条 对角线的一个交角为120°，则矩形的长和 宽分别为 _____。
生活中的矩形
生活链接
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在 一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的 交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的 性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分
第五环节：建构新知，发展问题
问题1： （1） 矩形的两条对角线可以把矩 形分成几个直角三角形？ （2）在直角三 角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段 吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质 吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗？
问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折 一折，观察并思考。
（1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那 么对称中心是什么？ （2）矩形是不是轴对称图形?如果是，那么 对称轴有几条?
结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。
问题2：请你总结一下矩形有哪些性质？ 归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心 对称图形。
最新北师大版九年级数学上册《黄金分割》精品ppt教学课件
10.宽与长的比是
5-1
(
2
综合能力提升练
拓展探究突破练
约 0.618 )的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴
藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样
的方法画出黄金矩形:作正方形 ABCD,分别取 AD,BC 的中点 E,F,连
接 EF:以 F 为圆心,以 FD 为半径画弧,交 BC 的延长线于点 G;作 GH
拓展探究突破练
-9-
9.“黄金分割”是一条举世公认的美学定律,例如在摄影中,人们常依据黄金分割进行构图,使
画面整体和谐.目前,照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版,要拍摄草坪上的小
狗,按照黄金分割的原则,应该使小狗置于图中的位( B )
A.①
B.②
C.③
D.④
第四章
第4课时 黄金分割
知识要点基础练
∴梯形 ABGH 与梯形 GCDH 的上、下底分别相等,高也相等,
1
∴S 梯形 ABGH=S 梯形 GCDH=2S 梯形 ABCD.
∴直线 GH 不是直角梯形 ABCD 的黄金分割线.
第四章
第4课时 黄金分割
归纳总结、拓展提升
知识要点基础练
综合能力提升练
通过这节课的学习，
你有哪些收获？
拓展探究突破练
扇子比较美观.若取黄金比为0.6,则α为( B )
A.216°B.135°
C.120° D.108°
第四章
第4课时 黄金分割
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
6.自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”.如图,点P为AB的黄金分
割点( AP>PB ),如果AB的长度为10 cm,黄金比为0.618,那么PB的长度为 3.82 cm.( 结果
北师大版数学九年级上册4.8.1位似图形及其画法课件(共22张PPT)
✓ 位似图形上任意一对应点到位似中心的 不位仅似相 图似形，、而位且似对中应心顶、点位的似连比线：相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形（homothetic figures），这个点叫做
位似中 图心形，上这任时意的一相对似应比点又到称位为似位中似心比的距. 离之比等于位似比. 位 在似幻可灯以 机将 放一 映个 图图 片形 的放 过大程或 中缩 ，小 这些. 图片有
3. 位似图形的画法：
✓ 画出基本图形. ✓ 选取位似中心. ✓ 根据条件确定对应点，并描出对应点. ✓ 顺次连接各对应点，所成的图形就是所求的图形.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小.
例：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个 △DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.
解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB， OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB， OF=2OC；顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位 似，相似比为2.
✓ 不经过位似中心的对应边平行. 位判似断可 下以列将各一对个图图形形哪放些大是或位缩似小图形. ，哪些不是.
位似图形、必位定似是中相心似、图位形似，比而：相似图形不一定是位似图形. （2）分正别方在形△ABACBDC与的正边方ABA,′BA′CC的′D延′ 长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.
✓ 对应点与位似中心共线. 第根1据课条时件位确似定图对形应及点其，画并法描出对应点.
如 不果仅两相个 似图 ，形 而不 且仅 对形 应状 顶相点同 的连,而线且相每交组于对一应点顶，点对所应在边的互直相线平都行经，过像同这一样个的点两,那个么图这形样叫的做两位个似图图形形叫（做ho位m似ot图he形tic. figures），这个点叫做 位似图 中形心上，任这意时一的对相应似点比到又位称似为中位心似的比距. 离之比等于位似比.
位似中 图心形，上这任时意的一相对似应比点又到称位为似位中似心比的距. 离之比等于位似比. 位 在似幻可灯以 机将 放一 映个 图图 片形 的放 过大程或 中缩 ，小 这些. 图片有
3. 位似图形的画法：
✓ 画出基本图形. ✓ 选取位似中心. ✓ 根据条件确定对应点，并描出对应点. ✓ 顺次连接各对应点，所成的图形就是所求的图形.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小.
例：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个 △DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.
解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB， OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB， OF=2OC；顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位 似，相似比为2.
✓ 不经过位似中心的对应边平行. 位判似断可 下以列将各一对个图图形形哪放些大是或位缩似小图形. ，哪些不是.
位似图形、必位定似是中相心似、图位形似，比而：相似图形不一定是位似图形. （2）分正别方在形△ABACBDC与的正边方ABA,′BA′CC的′D延′ 长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.
✓ 对应点与位似中心共线. 第根1据课条时件位确似定图对形应及点其，画并法描出对应点.
如 不果仅两相个 似图 ，形 而不 且仅 对形 应状 顶相点同 的连,而线且相每交组于对一应点顶，点对所应在边的互直相线平都行经，过像同这一样个的点两,那个么图这形样叫的做两位个似图图形形叫（做ho位m似ot图he形tic. figures），这个点叫做 位似图 中形心上，任这意时一的对相应似点比到又位称似为中位心似的比距. 离之比等于位似比.
北师大版数学九年级上册全册复习PPT课件
.
9
5．矩形的判定 (1)有一个角是直角的__平__行__四__边__形___是矩形； (2)有三个角是直角的___四__边__形____是矩形； (3)对角线相等的__平__行__四__边__形____是矩形．
.
10
6．正方形的性质
(1)正方形的对边平__行_______； (2)正方形的四边_相__等______；
(3)正方形的四个角都是_直__角_____； (4)正方形的对角线相等、互相垂直、互相平分，每条对角 线平分一组对角；
(5)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有 ___四_____条，对称中心是对角线的交点．
.
11
7．正方形的判定
(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫 做正方形；
.
22
方法技巧 正方形是一种特殊的四边形，它里面隐含着许多线段之间的 关系或角之间的关系，我们要充分利用正方形的特性，结合 图形大胆地探索、归纳、验证即可使问题获解.
.
23
第二章 一元二次方程
.
24
┃知识归纳┃
1．一元二次方程
只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为
ax2＋bx＋c＝0
(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的
(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高；
(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形 分成4个全等的三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一 半．
.
7
4．矩形的性质 (1)矩形的对边_平__行__且__相__等______； (2)矩形的对角__相__等_______； (3)矩形的对角线__互__相__平__分____、__相__等______；
北师大版初中九年级上册数学课件 《角平分线》证明PPT课件
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B
E' D C
得解；（2）有线
E
''
段的和差关系时， 常用截长补短法作
1
2
3
辅助线化和差关系 为相等关系。
角的平分线
线段的垂直平分线
A
D
C
P
M P
O
E
B
A
B
N
定理1：在角的平分线上的点到这个角 定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两
的两边的距离相等。
个端点的距离相等。
定理2：到一个角的两边的距离相等的 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的
点，在这个角的平分线上。
点，在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端 角的平分线是到角的两边距离相等的所点距离相等的所有点的集合 有点的集合
点的集合是一条射线
点的集合是一条直线
作业（必做题）：课本：习题，配套练习
问题探讨： 1、如图，如图所示∆ABC中， AD⊥BC于D，∠B=2∠C。求 证：AB+BD=CD。 若在ΔABC中，AD⊥BC于D， AB+BD=DC试问：∠B与∠C是 什2、么在关V型系公？路（∠AOB）内部，
认知结构中去.
问题引入
如图，浑南新区一个工厂，在公路西侧，到公 路的距离与到河岸的距离相等，并且与河上公 路桥较近桥头的距离为300米。你能尝试确定工 厂的位置吗？并说明理由。
北
比例尺1：20000
例1、如图，某开发区有一个工厂在公路西侧， 到公路的距离与到河岸的距离相等，并且与河 上公路桥较近桥头的距离为300米。你能尝试确 定工厂的位置吗？并说明理由。
DA
分析:要证明PD=PE,
北师大版九年级数学上册《用频率估计概率》概率的进一步认识PPT精品课件
◆问题3
为什么要用投掷硬币的方法呢？ 理由： _这__样__做_公__平___．_能___保__证__小__强__和__小__明__得__到__球__票__的__可__能__性__一__样__大__，___ _即_得__票__概___率__相_同___．_______________________________________
试验者
抛掷次数 n
“正面向上” 次数m
棣莫弗 2048
1061
布 丰 4040
2048
费 勒 10000
4979
皮尔逊 12000
6019
皮尔逊 24000 12012
“正面向上” 频率( ) 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
归纳总结
通过大量重复试验，可以用随机事件 发生的频率来估计该事件发生的概率.
活动2
图钉落地的试验 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？ 其中顶帽着地的可能性大吗？
做做试验来解 决这个问题.
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结 果填写下表.
试验累计次数
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109
对于问题(2)， “不一定”的答案．
对于问题(3)，表示怀疑，不太相信．
典例讲解
例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
练习罚篮次数
30
60 90 150 200 300 400 500
罚中次数
27
45 78 118 161 239 322 401
新北师大九年级数学上册全册ppt课件
角：对角相等,邻角互补.首发 打造中学高效课堂首选课件
活动: 观察下列图片， 找出你所熟悉的图形.首发 打造中学高效课堂首选课件
讲授新课
一 菱形的概念及其与平行四边形的关系
问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么
样的共同特征？
平行四边形
菱形
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ B ） A.内角和为360° B.对角线互相垂直 C.对边平行 D.对角线互相平分首发 打造中学高效课堂首选课件
典例精析
例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点
O，AB=5cm,BD=8cm.
4cm 则：（1）BO=____________; (2)AC=_____________. 6cm
AOCD首发 打造中学高效课堂首选课件
证明菱形的性质 求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O. B 求证:(1）AB = BC = CD =AD； （2）AC⊥BD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
A
O C D
B A D
O
C
归纳 菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利
用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.首发 打造中学高效课堂首选课件
典例精析
例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) 1 OB=OD= 1 BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分) 2 2 在等腰三角形ABC中， B ∵∠BAD=60°， O ∴△ABD是等边三角形. A C ∴AB = BD = 6. D首发 打造中学高效课堂首选课件
活动: 观察下列图片， 找出你所熟悉的图形.首发 打造中学高效课堂首选课件
讲授新课
一 菱形的概念及其与平行四边形的关系
问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么
样的共同特征？
平行四边形
菱形
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ B ） A.内角和为360° B.对角线互相垂直 C.对边平行 D.对角线互相平分首发 打造中学高效课堂首选课件
典例精析
例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点
O，AB=5cm,BD=8cm.
4cm 则：（1）BO=____________; (2)AC=_____________. 6cm
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证明菱形的性质 求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直. 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O. B 求证:(1）AB = BC = CD =AD； （2）AC⊥BD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
A
O C D
B A D
O
C
归纳 菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利
用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题.首发 打造中学高效课堂首选课件
典例精析
例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直) 1 OB=OD= 1 BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分) 2 2 在等腰三角形ABC中， B ∵∠BAD=60°， O ∴△ABD是等边三角形. A C ∴AB = BD = 6. D首发 打造中学高效课堂首选课件
北师大版初中九年级上册数学课件 《用树状图或表格求概率》概率的进一步认识PPT课件
(布，石头)
石头
(布，剪刀)
剪刀
布
布
(布，布)
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性
相同，而两人手势相同的结果有三种：(石头，
石头)(剪刀，剪刀)(布，布)，所以小凡获胜的
概率为
31
93
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，
布)(布，石头)，所以小明获胜的概率为
31
93
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，
随堂练习P61
（白，白）
解：用列表的方法可得。
上衣\裤子 黑裤子
白裤子
红上衣 （红，黑） （红，白）
白上衣 （白，黑） （白，白）
答：总共有四种结果，每种结果出现的可能性相同，因此。恰好是白色上 衣和白色裤子的概率是1/4？
习题3.1P62
1.准备两组相同的牌,每组两张且大小一样, 两张牌的牌面数字分别是1和2.从两组牌中 各摸出一张牌，称为一次试验.
温故知新
上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生 的概率 树状图和列表法
问题提出
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”的游戏， 游戏规则如下：
由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果 两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手 势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布， 布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面 朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则 小颖获胜，若一枚正面朝上，一枚反面朝 上，则小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？
做一做p60 问题源于生活
连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面 朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面 朝上，一枚反面朝上”，这三个事件发生 的概率相同吗？
2020北师大版九年级数学上册全册完整课件
第一章 特殊平行四边形
2020北师大版九年级数学上册全册 完整课件
1 菱形的性质与判定
2020北师大版九年级数学上册全册课件目录
0002页 0020页 0038页 0096页 0117页 0155页 0184页 0266页 0279页 0295页 0363页 0415页 0453页 0482页 0633页 0635页 0686页
第一章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 回顾与思考 第二章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 4 用分解因式法求解一元二次方程 6 应用一元二次方程 复习题 1 用树状图或表格求概率 回顾与思考 第四章 图形的相似 2 平行线分线段成比例 4 探索三角形相似的条件 6 利用相似三角形测高 8 图形的位似 复习题 1 投影
北师大版九年级上册数学 知识点复习课件(共46张PPT)
知识点八 位似
(1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相 交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这 个点叫做位似中心. (这时的相似比也称为位似比)
(2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比；对应线段平行或者在 一条直 线上.
(3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.
墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影. 投影所在的平面叫做投影面．
投影
投影面
2.中心投影指的是由同一点（知点识光源专）题发出的光线所形成的投影。
中心投影的投射线相交于一点，这 一点称为投影中心。
3.中心投影的特点：
知识专题
1).物体离光源越远，影子越长。
2）.物体方向改变，影子方向随之改变。
3）.光源离物体越近，影子越短。 4）.光源方向改变，影子方向随之改变。
第一章 特殊的平行四边形
本章小结
一、菱形、矩形、正方形的性质
对边
角
平行
对角相等
且四边相等 邻角互补
平行且相等
四个角 都是直角
平行
四个角
且四边相等 都是直角
对角线
互相垂直且平分， 每一条对角线平分
一组对角
互相平分且 相等
互相垂直平分且相 等，每一条对角线
平分一组对角
二、菱形、矩形、正方形的判定方法
(2) 反比例函数的性质
k＞0
图象 y
o yk
x
(k≠0) k＜0
y
o
所在象限 性质
一、三象 在每个象
限(x，y 限内，y
同号) 随 x 的增
x
大而减小
二、四象 在每个象
限(x，y 限内，y
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北师大版九年级（初三）数学上册 全套PPT课件
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题
001北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：菱形的性质与判定
002北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：矩形的性质与判定
003北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：正方形的性质与判定
004北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：回顾与思考
∴AB=BC=CD=AD
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（2）∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD
∴AO⊥BD
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菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形 的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊 性质：
定理
菱形的四条边都相等。
• 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相 等。
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已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O求证：
（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
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证明： （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD
005北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：认识一元二次方程
006北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：用配方法求解一元二次方程
007北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：用公式法求解一元二次方程
008北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：用因式分解法求解一元二次方程
009北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：一元二次方程的根与系数的关系
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菱形的性质与判定（一）
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图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行四边形 特殊在哪里？你能给菱形下定义 吗？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
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想一想
菱形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角 线互相平分。中心对称图形。
031北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：总复习
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98-115 116-127 128-149 150-159 160-173 174-190 191-197 198-218 219-241 242-270 271-288 289-302 303-317 318-347 348-360 361-389 390-404 405-424 425-440 441-460 461-512 513-552 553-566 567-581 582-594 595-629 630-743
进入课题 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入 点击进入
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做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
答：菱形是轴对称图形； 有四条对称轴； 两条对角线，两条中位线
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结论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱 形领条对角线所在的直线。两条对称轴互 相垂直。
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课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。 3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的 性质可以进行计算和推理。
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菱形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性质与判定(二）
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定理
菱形的两条对角线互相垂直。
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例1
如图1-2，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的 边长AB和对角线AC的长。
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随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的 长.
015北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：成比例线段
016北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：平行线分线段成比例
017北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：相似多边形
018北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：探索三角形相似的条件
019北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：相似三角形判定定理的证明
026北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：回顾与思考
027北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：反比例函数
028北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：反比例函数的图象与性质
029北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：反比例函数的应用
030北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：回顾与思考
010北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：应用一元二次方程
011北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：回顾与思考
012北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：用树状图或表格求概率
013北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：用频率估计概率
014北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：回顾与思考
020北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：利用相似三角形测高
021北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：相似三角形的性质
022北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：图形的位似
023北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：回顾与思考
024北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：投影
025北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：视图
温故知新
1.菱形的定义? 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.如图,已A知B=四B边C形ABCD是一个平行四边形,则只需
补充
就可以判定它是一个菱形.
3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于2点0O,并
且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 cm.
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展示交流
思考与动手: 1.在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的
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题
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002北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：矩形的性质与判定
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004北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：回顾与思考
∴AB=BC=CD=AD
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（2）∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD
∴AO⊥BD
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菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形 的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊 性质：
定理
菱形的四条边都相等。
• 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相 等。
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已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O求证：
（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
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证明： （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD
005北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：认识一元二次方程
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008北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：用因式分解法求解一元二次方程
009北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：一元二次方程的根与系数的关系
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菱形的性质与判定（一）
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图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行四边形 特殊在哪里？你能给菱形下定义 吗？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
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想一想
菱形是特殊的平行四边形， 它具有一般平行四边形的所有性质。你 能列举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相等，对角 线互相平分。中心对称图形。
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做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
答：菱形是轴对称图形； 有四条对称轴； 两条对角线，两条中位线
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结论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱 形领条对角线所在的直线。两条对称轴互 相垂直。
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课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴 是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都 相等；③菱形的对角线互相垂直平分。 3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的 性质可以进行计算和推理。
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菱形ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性质与判定(二）
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定理
菱形的两条对角线互相垂直。
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例1
如图1-2，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的 边长AB和对角线AC的长。
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随堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，求 BD的 长.
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016北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：平行线分线段成比例
017北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：相似多边形
018北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：探索三角形相似的条件
019北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：相似三角形判定定理的证明
026北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：回顾与思考
027北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：反比例函数
028北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：反比例函数的图象与性质
029北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：反比例函数的应用
030北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：回顾与思考
010北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：应用一元二次方程
011北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：回顾与思考
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014北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：回顾与思考
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022北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：图形的位似
023北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：回顾与思考
024北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：投影
025北师大版九年级（初三）数学上册PPT课件：视图
温故知新
1.菱形的定义? 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2.如图,已A知B=四B边C形ABCD是一个平行四边形,则只需
补充
就可以判定它是一个菱形.
3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于2点0O,并
且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为 cm.
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展示交流
思考与动手: 1.在一张纸上用尺规作图做出边长为10cm的