城市空间结构理论_单中心城市静态模型
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Hopkins 1999 ; Ding 1996 ; Knaap , Ding , and Hopkins 2001) 。
2 城市住房价格及其空间 变化规律
杜能的农业区位理论很好地 解释了农业活动的空间分布规 律 。根据杜能的农业区位理论 , 土地地租不仅取决于区位 , 同时 也受 土 地 可 获 益 能 力 (Profitability) 的影响 。对农业活 动而言 , 土地可获益能力取决于 土地的自然属性 。土地级差地租 的存在是由于不同区位的市场可 达性不同 。根据杜能的农业区位 理论所依托的假设 ,市场可达性 取决于区位的交通成本 。然而 , 杜能的的农业区位理论及农业地 租理论不能引用到城市中来 。这 是因为 : (1) 杜能的农业区位理论 是建立在生产者生产理论 (微观 经济学中的 Production Theory) 上 。 也就是说 , 生产者通过对生产的
【文章编号】1006 - 3862( 2006) 04 - 0121 - 06
海外视点
城市空间结构理论 ———单中心城市静态模型
Urban Spatial Theory ———Static Monocentric Model
[ 美国 ]丁成日ΠDING Chenri
(马里兰大学 城市规划系 ,美国)
1 概 述
如何有效地合理布置空间活 动 , 一直是从事地理 、区域科学 、 城市及区域规划等学科学者重要 研究课题之一 。1960 年代以来 , 城市 经 济 理 论 取 得 了 巨 大 的 突 破 。这些理论不仅使城市经济学 日趋成熟 , 奠定了其在宏大的经 济学体系中占有一席之地 , 被主 流经济学家承认 。更为重要的 是 ,城市经济理论成功地解释了 城市空间结构及空间形态 , 解释 了城市区位对城市土地利用强度 的影响 ,为城市规划提供了理论 依据 。
【摘要】首先介绍了在西方城市经济理 论中被广泛接受的单中心城市空间结 构静态模型 。然后 , 利用比较静态分 析方法 ( comparative static analysis) , 分 析区位 、居民收入及交通费用 (区位 , 居民收入及交通费用为模型的外生变 量 ( exogenous variable) ) 对价 格 和 房 屋 消费量 (价格和房屋消费量为模型的 内生 变 量 ( endogenous variable ) ) 的 影 响 。最后 , 理论模型通过引进一般住 房生产函数 , 推导出土地价格及资本 密度 (即建筑高度) 的空间变化规律 。 通过对城市经济模型进一步分析 (对 极值条件或解的微分解析分析) 得出 地价 ( 地 租 ) , 资 本 密 度 ( 或 称 容 积 率) , 人口密度的空间分布规律 ,这些 规律对城市规划 , 城市政策 , 引进市 场原则和价格机制来提高城市土地利 用效率都有理论指导意义 。 【关键词】城市空间结构 ; 单一城市中 心 ; 比较静态分析方法 【 Abstract 】This paper first introduces monocentric urban economic models that illustrate urban spatial structure. The analysis is based on utility concept , utility maximization , and spatial equilibrium. Comparative static analysis is conducted to investigate the impacts of exogenous variables such as location , income , and transportation costs on housing prices and housing consumption. Finally , the paper introduces housing production function to analysis urban development process. It is revealed that , housing prices , land rent
·城市区位 (x) : 以 x 为参变量对 (3) 进行全微分 , 得 :
-
v1
t
+
q
9p 9x
+
p
9q 9x
+
v2
9q 9x
=
0
(6)
12 2
城市发展研究 13 卷 2006 年 4 期 Urban Studies Vol. 13 No. 4 2006
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
明了不同满意水平和预算约束条件对最优的住房消
费量的影响 (更详细的分析在后面) 。
下面 用 比 较 静 态 分 析 方 法 ( Comparative Static Analysis) 对模型进行分析 。在这个极值问题上 , 外 生变量为 : x , y , t , 而内生变量是 p , q 。比较静态 分析将揭示外生变量如何影响内生变量 。或者说 , 内生变量如何随外生变量的变化而变化 。
max v ( c , q) = u
(u 是城市居民满意水平 , 是外生变量) (1) 这个优化问题有一个限制条件 ———预算约束
(Budget Constraint) : 城市居民总的住房消费和其它 所有消费等于居民总的收入 。定量上 ,设城市居民 居住地离 CBD 的距离为 x ,居民的可支配收入为 y ,t 为单位距离的交通通勤成本 (Commuting Costs) ,tx 代 表总的交通费用 ,p 代表单位住房价格 ,pq 是总的住 房消费 。假定其它消费品的价格为 1 ,预算约束表 示为 :
图 1 解释了 (2) 式和 (3) 式的解 。当满意水平
(u) 一定时 , 先画无差异曲线 ( Indifferent Curve) 。c
轴的截距是 y - tx。从 c 轴的截距划预算约束方程 ,
使其与无差异曲线正切 (tangent) 。预算约束方程的
斜率为 - p 。切点代表最优的住房消费量 。图 1 也说
( land prices ) , capital density , and population density all decrease with the distance to the CBD. These conclusions have profound impacts on urban planning and urban policy. They are also very helpful to guide policy reform particularly in Chinese transitional economy , in which market principles are being established to allocate resources and improve market efficiency. 【 Keywords 】Urban spatial structure ; Monocentric ; Comparative static analysis 【中图分类号】F291 【文献标识码】A
降低住房价格 ,最终达到满意度空间无差异这一状
态。
(3) 式的优化问题简化成对 q 的求极值 。(3) 式 极值的必要条件是 :
-
9v ( y -
tx 9pq
pq , q) ·99pqq
+
9v ( y -
tx 9q
pq , q)
=0
(4)
从 (4) 式得出 :
v2 v1
=
p wk.baidu.com下标表示偏微分)
(5)
1960 年代以来 的 城 市 经 济
城市发展研究 13 卷 2006 年 4 期 Urban Studies Vol. 13 No. 4 2006
理论 突 破 主 要 以 Alonso , Mills , Muth 为 代 表 , 后 来 经 Bruckner , Fujita , Wheaton 等人的发展而变 得更加完善 。经过这些人的不懈 努力 ,城市经济学理论体系已经 形成 , 其理论框架 ,分析方法 ,逻 辑思维方式等外延到城市政策领 域 的 研 究 ( Ding , Knaap , and
为了更好地规划城市发展 , 提高土地利用效 率 , 我们需要理论来解释城市空间分布规律 , 了解 城市土地地租 (土地价格) 与城市发展 , 土地利用等 的关系 。
Brueckner (1987) 的城市经济理论模型及应用 。 在模型中 , 假定城市的商业中心 (CBD) 座落于 一个均质平原的几何中心 。所有就业机会都集中在 它的 CBD , 而城市居民住在 CBD 的外围 , 他们通勤 到 CBD 。假定交通是均质分布 , 城市居民从居住地 到 CBD 的总交通费用就只决定于距离 (x) 。进一步 假定所有城市居民具有相同的收入 、消费倾向和效 用函数 。为简化分析 , 城市居民的效用函数 (Utility) 有两个要素 : 即住房消费 ( q) 和其它所有消费 (c) 。 将其它所有消费组合成一个要素使下面的分析简化 而不影响我们要分析的现象 。这是因为住房消费是 研究城市居住用地的关键 。效用函数用 v (c , q) 来 表示 。城市居民通过选择最优的消费组合 (q , c) 来 使他们的满意度 (Utility Level) 达到最大值 (效用函 数最优化) 。城市居民的满意度随着住房消费和其 它消费的增加而提高 。一定的可支配收入限制了城 市居民的住房和其它消费的无限提高 。为保证最优 解的存在 , 效用函数可二次求导且是凹函数 (见微 观经济学的消费者理论 , 城市经济学能被主流经济 学家承认的原因之一是城市经济理论是从微观经济 学理论发展和演变而来) 。
12 1
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
海外视点
丁成日 :城市空间结构理论 ———单一城市中心的静态模型
最优组织来达到追求利润最大化这一目标 。在西 方 , 居民用地占总城市土地的 70 %或更高 。居民用 地是城市土地最主要的成份 。显然 , 居民用地不能 用生产理论来解释 。同时 , 任何不能解释居民用地 的空间分布规律的理论对城市规划 , 城市政策的制 定没有任何实际意义 ; (2) 根据杜能理论 , 土地可获 益能力对土地级差地租的形成起很大作用 。在土地 获益能力高的区位上 , 农业活动的产量高 , 进而地 租也高 ( Richard 的残差地租理论) 。然而 , 在城市 里 , 土地的自然属性对城市活动的影响几乎可以忽 略不记 。土地的自然属性能够对城市发展起作用也 许会体现在它是影响城市土地发展成本 (Urban Land Development Costs) 中的一个因子 。除非极个别的情 况下 , 现有的技术条件下城市土地发展成本大体上 空间不变 。对城市居民而言 , 土地可获益能力意义 不大 。
y = c + tx + pq
(2)
从 (2) 中解出 c 然后将其代入 (1) ,得 :
max v ( y - tx - pq , q) = u
(3)
空间均衡条件要求 u 是空间不变的 。也就是说 ,城
市居民无论住在哪里 ,他们有同样的满意度 。如果
不是这样的话 ,城市居民将可以通过移民到其它区
位来提高满意度 ,进而影响该区位住房的供需平衡 ,
丁成日 :城市空间结构理论 ———单一城市中心的静态模型
海外视点
图1
将公式 (4) 代入公式 (6) 得 :
9p 9x
=
-t q
<
0
(7)
公式 (7) 表明随着距城市中心区 (CBD) 距离的增加 ,
房屋价格下降 (图 2) 。
通通勤方面 。为了保持空间均衡 (城市居民不论住
2 城市住房价格及其空间 变化规律
杜能的农业区位理论很好地 解释了农业活动的空间分布规 律 。根据杜能的农业区位理论 , 土地地租不仅取决于区位 , 同时 也受 土 地 可 获 益 能 力 (Profitability) 的影响 。对农业活 动而言 , 土地可获益能力取决于 土地的自然属性 。土地级差地租 的存在是由于不同区位的市场可 达性不同 。根据杜能的农业区位 理论所依托的假设 ,市场可达性 取决于区位的交通成本 。然而 , 杜能的的农业区位理论及农业地 租理论不能引用到城市中来 。这 是因为 : (1) 杜能的农业区位理论 是建立在生产者生产理论 (微观 经济学中的 Production Theory) 上 。 也就是说 , 生产者通过对生产的
【文章编号】1006 - 3862( 2006) 04 - 0121 - 06
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城市空间结构理论 ———单中心城市静态模型
Urban Spatial Theory ———Static Monocentric Model
[ 美国 ]丁成日ΠDING Chenri
(马里兰大学 城市规划系 ,美国)
1 概 述
如何有效地合理布置空间活 动 , 一直是从事地理 、区域科学 、 城市及区域规划等学科学者重要 研究课题之一 。1960 年代以来 , 城市 经 济 理 论 取 得 了 巨 大 的 突 破 。这些理论不仅使城市经济学 日趋成熟 , 奠定了其在宏大的经 济学体系中占有一席之地 , 被主 流经济学家承认 。更为重要的 是 ,城市经济理论成功地解释了 城市空间结构及空间形态 , 解释 了城市区位对城市土地利用强度 的影响 ,为城市规划提供了理论 依据 。
【摘要】首先介绍了在西方城市经济理 论中被广泛接受的单中心城市空间结 构静态模型 。然后 , 利用比较静态分 析方法 ( comparative static analysis) , 分 析区位 、居民收入及交通费用 (区位 , 居民收入及交通费用为模型的外生变 量 ( exogenous variable) ) 对价 格 和 房 屋 消费量 (价格和房屋消费量为模型的 内生 变 量 ( endogenous variable ) ) 的 影 响 。最后 , 理论模型通过引进一般住 房生产函数 , 推导出土地价格及资本 密度 (即建筑高度) 的空间变化规律 。 通过对城市经济模型进一步分析 (对 极值条件或解的微分解析分析) 得出 地价 ( 地 租 ) , 资 本 密 度 ( 或 称 容 积 率) , 人口密度的空间分布规律 ,这些 规律对城市规划 , 城市政策 , 引进市 场原则和价格机制来提高城市土地利 用效率都有理论指导意义 。 【关键词】城市空间结构 ; 单一城市中 心 ; 比较静态分析方法 【 Abstract 】This paper first introduces monocentric urban economic models that illustrate urban spatial structure. The analysis is based on utility concept , utility maximization , and spatial equilibrium. Comparative static analysis is conducted to investigate the impacts of exogenous variables such as location , income , and transportation costs on housing prices and housing consumption. Finally , the paper introduces housing production function to analysis urban development process. It is revealed that , housing prices , land rent
·城市区位 (x) : 以 x 为参变量对 (3) 进行全微分 , 得 :
-
v1
t
+
q
9p 9x
+
p
9q 9x
+
v2
9q 9x
=
0
(6)
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城市发展研究 13 卷 2006 年 4 期 Urban Studies Vol. 13 No. 4 2006
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
明了不同满意水平和预算约束条件对最优的住房消
费量的影响 (更详细的分析在后面) 。
下面 用 比 较 静 态 分 析 方 法 ( Comparative Static Analysis) 对模型进行分析 。在这个极值问题上 , 外 生变量为 : x , y , t , 而内生变量是 p , q 。比较静态 分析将揭示外生变量如何影响内生变量 。或者说 , 内生变量如何随外生变量的变化而变化 。
max v ( c , q) = u
(u 是城市居民满意水平 , 是外生变量) (1) 这个优化问题有一个限制条件 ———预算约束
(Budget Constraint) : 城市居民总的住房消费和其它 所有消费等于居民总的收入 。定量上 ,设城市居民 居住地离 CBD 的距离为 x ,居民的可支配收入为 y ,t 为单位距离的交通通勤成本 (Commuting Costs) ,tx 代 表总的交通费用 ,p 代表单位住房价格 ,pq 是总的住 房消费 。假定其它消费品的价格为 1 ,预算约束表 示为 :
图 1 解释了 (2) 式和 (3) 式的解 。当满意水平
(u) 一定时 , 先画无差异曲线 ( Indifferent Curve) 。c
轴的截距是 y - tx。从 c 轴的截距划预算约束方程 ,
使其与无差异曲线正切 (tangent) 。预算约束方程的
斜率为 - p 。切点代表最优的住房消费量 。图 1 也说
( land prices ) , capital density , and population density all decrease with the distance to the CBD. These conclusions have profound impacts on urban planning and urban policy. They are also very helpful to guide policy reform particularly in Chinese transitional economy , in which market principles are being established to allocate resources and improve market efficiency. 【 Keywords 】Urban spatial structure ; Monocentric ; Comparative static analysis 【中图分类号】F291 【文献标识码】A
降低住房价格 ,最终达到满意度空间无差异这一状
态。
(3) 式的优化问题简化成对 q 的求极值 。(3) 式 极值的必要条件是 :
-
9v ( y -
tx 9pq
pq , q) ·99pqq
+
9v ( y -
tx 9q
pq , q)
=0
(4)
从 (4) 式得出 :
v2 v1
=
p wk.baidu.com下标表示偏微分)
(5)
1960 年代以来 的 城 市 经 济
城市发展研究 13 卷 2006 年 4 期 Urban Studies Vol. 13 No. 4 2006
理论 突 破 主 要 以 Alonso , Mills , Muth 为 代 表 , 后 来 经 Bruckner , Fujita , Wheaton 等人的发展而变 得更加完善 。经过这些人的不懈 努力 ,城市经济学理论体系已经 形成 , 其理论框架 ,分析方法 ,逻 辑思维方式等外延到城市政策领 域 的 研 究 ( Ding , Knaap , and
为了更好地规划城市发展 , 提高土地利用效 率 , 我们需要理论来解释城市空间分布规律 , 了解 城市土地地租 (土地价格) 与城市发展 , 土地利用等 的关系 。
Brueckner (1987) 的城市经济理论模型及应用 。 在模型中 , 假定城市的商业中心 (CBD) 座落于 一个均质平原的几何中心 。所有就业机会都集中在 它的 CBD , 而城市居民住在 CBD 的外围 , 他们通勤 到 CBD 。假定交通是均质分布 , 城市居民从居住地 到 CBD 的总交通费用就只决定于距离 (x) 。进一步 假定所有城市居民具有相同的收入 、消费倾向和效 用函数 。为简化分析 , 城市居民的效用函数 (Utility) 有两个要素 : 即住房消费 ( q) 和其它所有消费 (c) 。 将其它所有消费组合成一个要素使下面的分析简化 而不影响我们要分析的现象 。这是因为住房消费是 研究城市居住用地的关键 。效用函数用 v (c , q) 来 表示 。城市居民通过选择最优的消费组合 (q , c) 来 使他们的满意度 (Utility Level) 达到最大值 (效用函 数最优化) 。城市居民的满意度随着住房消费和其 它消费的增加而提高 。一定的可支配收入限制了城 市居民的住房和其它消费的无限提高 。为保证最优 解的存在 , 效用函数可二次求导且是凹函数 (见微 观经济学的消费者理论 , 城市经济学能被主流经济 学家承认的原因之一是城市经济理论是从微观经济 学理论发展和演变而来) 。
12 1
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
海外视点
丁成日 :城市空间结构理论 ———单一城市中心的静态模型
最优组织来达到追求利润最大化这一目标 。在西 方 , 居民用地占总城市土地的 70 %或更高 。居民用 地是城市土地最主要的成份 。显然 , 居民用地不能 用生产理论来解释 。同时 , 任何不能解释居民用地 的空间分布规律的理论对城市规划 , 城市政策的制 定没有任何实际意义 ; (2) 根据杜能理论 , 土地可获 益能力对土地级差地租的形成起很大作用 。在土地 获益能力高的区位上 , 农业活动的产量高 , 进而地 租也高 ( Richard 的残差地租理论) 。然而 , 在城市 里 , 土地的自然属性对城市活动的影响几乎可以忽 略不记 。土地的自然属性能够对城市发展起作用也 许会体现在它是影响城市土地发展成本 (Urban Land Development Costs) 中的一个因子 。除非极个别的情 况下 , 现有的技术条件下城市土地发展成本大体上 空间不变 。对城市居民而言 , 土地可获益能力意义 不大 。
y = c + tx + pq
(2)
从 (2) 中解出 c 然后将其代入 (1) ,得 :
max v ( y - tx - pq , q) = u
(3)
空间均衡条件要求 u 是空间不变的 。也就是说 ,城
市居民无论住在哪里 ,他们有同样的满意度 。如果
不是这样的话 ,城市居民将可以通过移民到其它区
位来提高满意度 ,进而影响该区位住房的供需平衡 ,
丁成日 :城市空间结构理论 ———单一城市中心的静态模型
海外视点
图1
将公式 (4) 代入公式 (6) 得 :
9p 9x
=
-t q
<
0
(7)
公式 (7) 表明随着距城市中心区 (CBD) 距离的增加 ,
房屋价格下降 (图 2) 。
通通勤方面 。为了保持空间均衡 (城市居民不论住