天气学原理-第一章

du 1 p fv fw Fx dt x dv 1 p fu Fy dt y dw 1 p fu g Fz dt z 式中f 2 sin , f 2 cos
§1.2 大气连续方程
u v w 0 t x y z
六、局地直角坐标系中的分量方程

球坐标系下的大气运动方程形式复杂，对于 非全球范围的大气运动，通常采用局地直角 坐标系。局地直角坐标系是球坐标系的简化 形式，它保持了球坐标的框架，但忽略了球 面曲率的影响。以下将根据球坐标系下的大 气运动方程导出局地直角坐标系下的大气运 动方程组。
忽略球坐标系下大气运动方程组中的曲率项
科氏力： 2V
cosj sin k
j k


2V 0 2 cos 2 sin u v w 2V 2v sin w cos i 2u sin j 2u cosk ~ ~ 2V fv fw i fuj fuk ~ 其中： f 2 sin , f 2 cos
因此
x r cos
y r
z r
i 的方向是指向地轴的，该方向的单位矢量为 sin j cosk x
故有
di i u u j sin k cos dt x r cos


1 p 1 p p 气压梯度力： p r cos i r j r k 1 1
u v w d 0 dt x y x

V 称为质量通量散度，表示单位体积
的流体质量通量。 V 0 表示控制体元有净流体质量流出， t 0 控制体元内流体密度则减小， V 0 表示控制体元有净流体质量流 t 0 入，控制体元内流体密度则减小，
dV dt
的处理： 注意：i j k 随时间变化。


关键在于确定：
di u j sin k cos dt r cos


dj utg v i k dt r r
dk u v i j dt r r
dV du uvtg uw dv u 2 tg vw dw u2 v 2 i j k dt dt r r dt r r dt r

在一定的简化条件下，单位质量气块所受摩擦力可 写为
2u 2v 2w F 2 i 2 j 2 k z z r z
式中 为运动粘滞系数
4. 惯性离心力
5. 地转偏向力
1. 在地球上可随意移动 2. 在不大的范围内，可以将x、y、z的方向看成不变

Q p Cv T

热力学能量方程的形式为：
dT d cv p Q dt dt
式中 cv 为定容比热，等于717JK-1kg-1 Q为外源对每单位质量空气的加热率
对状态方程求全导数有：
d dp dT p R dt dt dt
代入上式，注意到 cp cv R, cp 为干空气定压比热，
二、作用于大气的力 1. 气压梯度力
2. 地心引力
* 因为a z, 所以g* g0
3. 摩擦力 大气是一种粘性流体，当相邻两层空气有相对运动 时，即产生摩擦作用。 单位质量空气块所受到的净粘滞力称摩擦力.
2u 2u 2u 2 F u x 2 2 2 y z x 2v 2v 2v Fr Fy 2 2 2 2 v z x y 2w 2w 2w Fz 2 2 2 2 w y z x
i


dV du uvtg uw dv u 2 tg vw dw u2 v 2 i j k dt dt r r dt r r dt r
1 p 1 p p p i j k r cos r r ~ ~ 2V fv fw i fuj fuk 1 1

大气科学发展的几个阶段 第一阶段：1820-1920，分析地面天气图 简单外 推预测天气 第二阶段：1920-1940，挪威学派V.Bjerknes “锋 面理论与气旋波动理论” 第三阶段：1940-1960，芝加哥学派 Rossby “大 气长波理论“ 第四阶段：1960-现在 产生多门学科来预测天气
天气学原理
授课老师：陶丽 ; E-mail: taoli@nuist.edu.cn; 办公室: 气象楼609
绪论

天气学 synoptic meteorology 天气学发展史 17世纪以前，“经验时期” 《气象通典》--亚里 士多德 17-19世纪初，“实验时期”，1820年第一张天 气图的产生——大气科学成为一门独立的学科 1920---至今，“理论研究时期”
Va V Ve
Ve r

2 7.292 105 / s 24 3600
方向：地轴 指向北极
d a r dr d r ( )r dt dt dt
作用于 Va 有
d a Va d ( )Va dt dt
Va V r
第一章 天气学理论基础


大气运动方程 大气连续方程 大气热力学方程 大尺度大气运动方程组 P坐标系中的基本方程组 小结
§1.1 大气运动方程
d a va Fi 牛顿运动第二定律： m dt i
（适用条件：惯性坐标系，绝对坐标系）
旋转坐标系（相对坐标系）：固定于地球表面，

天气学研究对象和方法 研究对象：研究整个地球大气的天气现象和天气 过程的规律及其物理本质——预测天气 研究方法： 1.天气图——工具 建立天气模式，分析天气过程演变规律 2. 定性的物理分析方法 a) 天气图看懂 b) 公式意义明确 （不在于推导）

课程内容和参考书： 内容：1-5章 参考书： 梁必琪的“天气学” 寿绍文的“天气学”
确定 di
i d i d i dr i dt t dt dt dt r i u i v i i w t r cos r r i i i i u v w t x y z
据
而
di i u dt x
1000 T p
R cp
即位温，对位温方程取对数微分，有： cp d ln cp d ln T Rd ln p
令 S c p ln ，从而热力学方程又可写为：
c p d ln dt Q T dS Q dt T
S为熵，上式代表一个过程中空气团熵的变化过程。 利用位温，可得热力学变量的第四种形式：

任意物理量B(x,y,z,t)的质点导数为:


表示空间点上的物理量B随时间的变化率，称为 物理量B的当地变化率（或局地变化），反映流场 的不定常性； 表示沿x方向的位移（迁移）时，因流场的不均 匀性引起的物理量B的变化，称为物理量B在x方向 迁移变化率（或平流变化）；

，
分别表示在y,z方向的平流变化率。

V 称为速度散度，表示体积膨涨速度。 V 0表示流体微团在运动过程中发生体
积膨胀，则 d dt 0 流体微团的密度减小。 V 0 表示流体微团在运动过程中发生 体积收缩，则 d dt 0 流体微团的密度增 加。
§1.3 大气热力学能量方程
热力学第一定律：加入系统的热量一部分用 来对外做功，一部分增加系统的内能。 单位质量空气通过辐射、凝结和热传导等物 理过程获得的热量等于单位质量空气内能的 变化加上其对周围空气所做的功。
并与地球一起旋转的坐标系 例： 原点（南京），X轴（向东），Y轴（向 北），Z轴（天顶）
一、绝对加速度和相对加速度的关系
PP a 绝对位移 Pe Pa 相对位移 PP e 牵连位移
Ve R
PP a P eP a PP e
ar r er lim t 0 t t t
d ln Q dt c pT
位温： 把气压为p，温度为T的干空气块，干绝热地膨 胀或压缩到气压为1000hPa时所具有的温度。
cp 1004J K 1 kg 1
所以又得到另一种形式的热力学方程
dT dp cp Q dt dt
cp
d ln T d ln p Q R dt dt T
对于干空气，干绝热方程为：
c p d ln T Rd ln p 0
对上式积分，设初始状态为p、T，终态为p00、 这里 p00 1000hPa ，则有：
则ห้องสมุดไป่ตู้
令 x y 分别表示沿纬圈、经圈方向 z 为铅直方向的微小位移： 的微小位移，
u
dx dt
v
dy dt
w
dz dt
x r cos
球坐标系下速度分量：
y r
z r
d u r cos dt
d vr dt
dr w dt
加速度项
dV d ui vj wk dt dt du dv dw di dj dk i j k u v w dt dt dt dt dt dt

用场论符号表示：

式中：

流场加速度可表示为：

物理意义： 个别变化＝局地变化＋平流变化
五、球坐标系中的分量方程
球坐标系的定义－－－任意空间点P表示为：
P P( , , r )
其中：

r
经度； i 纬度； j 地心到空间 k 点的距离；
速度的定义：V ui vj wk


球坐标系下的运动方程： du uvtg uw 1 p ~ fv fw F dt r r r cos
dv u2 tg vw 1 p fu F dt r r r ~ dw u 2 v 2 1 p g fu Fr dt r r
6、旋转坐标系中的重力
三、旋转坐标系中的大气运动方程：

综上所述，单位质量空气加速度——旋转坐标系的 大气运动方程为：
dV 1 p 2V g Fr dt
四、全导数和局地导数的关系
【思考题】设某日北京的气温为10度，南京与北京相 距1000公里，气温为15度，而北京向南京的气流速 度为12米/秒，在流动过程中，假设空气温度不变， 试问南京平均每日下降几度？若空气流动过程中， 由于气团变性，每日温度升高2.5度，问南京每日温 度变化多少？
d a Va dV dr V r dt dt dt dV 2 V 2 R dt
科氏 相对 加速度 加速度
向心 加速度
i dV 旋转坐标系： i 2 V 2 R dt m
F
真实力 科氏力 惯性 离心力
地心 气压 梯度力 引力 摩擦 力