整式的乘法因式分解单元测试题

全卷共120分，考试时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．计算下列各式结果等于x4的是（）
A．x2+x2B． C．x3+x D．
2．计算 等于( )
A． B． C． D．
3． 是一个完全平方式， 的值是
A. 6 B. -6 C.±6 D. 9
4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A．a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2B．x2﹣xy2﹣1=xy（x﹣y）﹣1
C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2D．ax+ay+a=a（x+y）
5．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
6．下列各式的因 式分解正确的是（ ）
(A)x2－xy＋y2＝(x－y)2(B)－a2＋b2 ＝(a－b) (a＋b)
21．﹣a+1， ．
【来源】2015-2016学年吉林省延边州安图县八年级上学期第三次月考数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
解：原式=a2﹣2a+1﹣a2+a=﹣a+1，
当a= 时，原式= ．
考点：整式的混合运算—化简求值．
（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）
24．给出三个多项式： ， ， ，请选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．（10分）
25．（10分）符号“ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： .
（1）计算： ＝；（直接写出答案）
（2）化简二阶行列式： .
26．计算（12分）
（1）
（2）
（3）已知 求 的值
试题解析：x3+4x2+4x，
=x（x2+4x+4），
=x（x+2）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
17．72．
【来源】2015-2016学年江苏省南通天生港中学八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析:根据同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则可得
考点：同底数幂的乘法；幂的乘方．
试题分析：A选项的计算结果是 ，B选项的计算结果是 ，D选项合并同类项后的结果是 ，因此本题的正确结果是D.
考点:幂的乘方；同底数幂的乘法；合并同类项
6．C
【来源】2010—2011学年湖北省鄂州市八年级上学期期末考试数学试卷
【解析】析：利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解，只有选项C正确．
解答：解：A、x2-2xy+y2=（x-y）2；故本选项错误；
【解析】
试题解析：中间一项为加上或减去3x和2y积的2倍．
故k=±12．
考点：完全平方式．
14．127，
【来源】2012届山东胜利七中九年级中考一模数学试题（带解析）
【解析】解：∵n=1时，总数是6+1=7；
n=2时，总数为6×（1+2）+1=19；
n=3时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚；
…；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；
故选：B．
考点：同底数幂的乘法；合并同类项．
2．B
【来源】2015-2016学年广东省中山市黄圃镇中学八年级上学期期中数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：因为 ，所以选：B．
考点：幂的运算．
3．C
【来源】2012-2013年海南洋浦中学八年级上期末考试数学试题（带解析）
(C)6x2－5xy＋y2＝(2x－y)(3x－y)(D)x2－4xy＋2y2＝(x－2y)2
7．如图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）
A． B． C． D．
参考答案
1．B
【来源】2015-2016学年重庆市合川区土场中学八年级上12月月考数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析:根据同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；
C、不同同类项不能合并，故C错误；
【解析】
试题分析：本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了．
试题解析：情况一： x2+2x-1+ x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）．
13．若9x2-kxy+4y2是一个完全平方式，则k的值是．
14．如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要__________枚棋子，摆第n个图案需要__________枚棋子．
15．已知 ， ，则 __________
∵ 是完全平方式，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选D．
11．28或36．
【来源】2016年初中毕业升学考试（四川雅安卷）数学（带解析）
【解析】
试题分析：∵ ，∴ab=±2．
①当a+b=8，ab=2时， = = ﹣2×2=28；
②当a+b=8，ab=﹣2时， = = ﹣2×（﹣2）=36；
故答案为：28或36．
试题解析：∵3x=18，3y=6，
∴3x-y=3x÷3y，
=18÷6，
=3．
故选B．
考点：同底数幂的除法．
10．D
【来源】2012年人教版八年级上第十五章整式的乘除与因式分解练习题（带解析）
【解析】本题考查的是完全平方公式的应用
根据完全平方公式的特征，首末两项是x和2这两个数的平方，则中间一项为加上或减去x和2积的2倍．
22．（1） ；（2）－5 +7x－4；（3）－ ；（4） ．
【来源】2015-2016学年山东省武城县育才实验学校八年级上第二次月考数学卷（带解析）
【解析】
试题分析：（1）利用平方差公式进行计算；（2）首先根据去括号的法则将括号去掉，然后再进行合并同类项计算；（3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减的法则进行计算；（4）根据平方差公式得出答案．
7．A
【来源】2014-2015学年福建省泉州市泉港区八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样，
∴每一个小长方形的长为m，宽为n，
∴中间空的部分正方形的边长为（m﹣n），
∴中间空的部分的面积=（m﹣n）2．
故选A．
考点：完全平方公式的几何背景
8．A
B、-a2+b2=-（a-b）（a+b）；故本选项错误；
C、6x2-5xy+y2=（2x-y）（3x-y）；故本选项正确；
D、x2-4xy+4y2=（x-2y）2；故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
【解析】
试题分析：根据完全平方公式的构成即可求得结果.
解得
故选C.
考点：本题考查的是完全平方公式
点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：
4．D
【来源】2015-2016学年江苏省南通海安县韩洋中学八年级上12月月考数学卷（带解析）
【解析】
试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解析】
试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式 ，完全平方公式 ）、三检查（彻底分解）.
因此可知：（1）直接提取公因式﹣2，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（2）首先提取公因式（x﹣1），进而利用平方差公式分解因式即可．
试题解析：解：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2
18． .
【来源】2014-2015学年天津市宝坻王卜庄镇初中八年级上学期期末数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：边长为（m+4）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分的面积为 = ，由于这个长方形宽为4，所以另一边为 = ．
考点：代数式表示数量关系.
19． 。
【来源】组卷网合作校特供（带解析）3
【解析】先提取公因式 ，再利用完全平方公式继续分解： 。
20．100-2x.
【来源】2013-2014学年浙江省温州市六校八年级下学期期中联考数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价：（100-2x）元
考点：列代数式．
=﹣2（m2﹣4mn+4n2）
=﹣2（m﹣2n）2；
（2）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）
=（x﹣1）（a2﹣b2）
=（x﹣1）（a﹣b）（a+b）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用
24．x（x+6）．（x+1）（x-1）．（x+1）2．
【来源】2015-2016学年甘肃省平凉市崆峒区八年级上学期期末数学试卷（带解析）
8．计算 ×得：( )
A、B、0.8C、+1D、1
9．若3x=18, 3y=6，则3x-y=（）
A．6 B．3 C．9 D．12
10．若 是完全平方式，则k的值为（）
A.±1 B.±3 C.－1或3 D. 1或－3
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．已知 ， ，则 =．
12．因式分解：3m+6mn=．
16．分解因式：x3＋4x2＋4x=_______．
17．已知 则 ____________．
18．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．
19．分解因式： ．
20．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．设小丽一次性购买x（10<x<25）件这种服装，按此优惠条件，服装单价是元．（用含x的代数式表示）
试题解析：（1）原式=（15－ ）×（15+ ）= = ．
（2）原式=1－2+4x－2 －3 +3x－3=－5 +7x－4．
（3）原式=4xy·（－ xy）=－ ．
（4）原式= ．
考点：（1）乘法公式；（2）同底数幂计算．
23．（1）﹣2（m﹣2n）2（2）（x﹣1）（a﹣b）（a+b）
【来源】2014-2015学年江西省赣州市八年级上学期期末数学试卷（带解析）
解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A正确；
B、每把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选：D．
考点：因式分解的意义．
5．D
【来源】2014-2015学年福建安溪县八年级上学期期末考数学试卷（带解析）
【解析】
试题解析：将a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=25，
将a2+b2=19代入得：2ab=6，
则（a-b）2=a2+b2-2ab=19-6=13．
考点：完全平方公式．
16．x（x+2）2．
【来源】2015届四川省乐山市峨边彝族自治县九年级适应性考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
三、解答题（共60分）
21．先化简，再求值：（a﹣1）2﹣a（a﹣1），其中a= ．（6分）
22．计算（12分）
（1）用乘法公式计算：
（2）1－2（1－2x＋ ）＋3（－ ＋x－1）
（3）－12 ÷（－3 ）·（－ y）
（4）（2a－ ）（ ＋2a）
23．分解因式（10分）
（1）﹣2m2+8mn﹣8n2
考点：完全平方公式；分类讨论．
12．3m（1+2n）
【来源】2014-2015学年福建省福州市文博中学八年级（上）期末数学试卷（带解析）
【解析】解：3m+6mn=3m（1+2n）．
故答案为：3m（1+2n）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
13．±12.
【来源】2015-2016学年安徽省阜阳太和县北城wk.baidu.com学八年级上第三次质检数学卷（带解析）
【来源】2010年厦门杏南中学八年级上学期10月月考数学
【解析】首先把分解成×，然后根据积的乘方的性质的逆用，计算出结果．
解答：解：(-5/4)2008××，
=(-5/4×2008×，
=，
故选A．
9．B．
【来源】【百强校】2015-2016学年云南省昆明三中八年级上学期期末数学试卷（带解析）
【解析】
∴n=n时，有6×（1+2+3+…n）+1=6× 枚，
当 时， 枚。
15．13．
【来源】2014-2015学年山东省滕州市官桥中学八年级上学期期末考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：将a+b=5两边平方，利用完全平方公式展开，将a2+b2=19代入求出ab的值，原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．