中考专题——最短路径问题教学设计

中考专题——最短路径问题

一、教学目标

1、认知目标：

（1）能利用轴对称，平移将最短路径问题转化为线段和最小问题。

（2）能通过逻辑推理证明所求距离最短。

（3）在探索最短路径的过程中，体会轴对称，平移的“桥梁”作用，感悟转化思想。

2、能力目标：

（1）经历问题探究的过程，将实际问题转化为数学问题，培养转化的能力。

（2）在解决问题过程中，养成良好的作图的习惯。

（3）感受图形变换、转化、数形结合、模型等思想方法。

3、情感目标：通过专项讲解，运用现代化话的教学手段，提高学生学习的兴趣，归纳出方法和规律，积累解决数学问题的经验，提高学生的合作交流的意识，消除学生对此类问题的陌生感和恐惧感，提高学生解决问题的信心和能力。

二、学情分析

九年级学生已经学习完全部的初中知识，学生的分析、理解能力有明显提高，但由于学习这部分的知识时间过长，可能出现遗忘，所以要做好复习工作。本班学生学习数学的热情比较高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力但学生能力差异较大，两极分化明显。

三、重点难点

重点：利用轴对称、平移将最短路径问题转化为线段和最小问题。

难点：如何利用轴对称，平移将最短路径问题转化为线段和最小问题。

四、教学过程

（一）.例题引入.

1.（最短路径综合题）

如图，已知抛物线（a＞0）与x轴交于点B、C，与y轴

交于点E，且点B在点C的左侧．

（1）若抛物线过点M（-2，-2），求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，解答下列问题；

①求出△BCE的面积；

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标．

（二）.基础作图

（1）将军饮马

如图，在河的同侧有两村庄，现要在河边L建一泵站P分别向A、B两村庄

同时供水，要使泵站P到A村、B村的距离之和最短，确定泵站P的位

置。

（2）牧童放马

如图牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。

某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？

（三）.拓展练习

l A

B

建桥选址问题

造桥选址问题：如图，A 、B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN ，桥造在何处可使从A 到B 的路径AMNB 最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）

如图,A.B 是直线a 同侧的两定点,定长线段PQ 在a 上平行移动,问PQ 移动到什么位置

时,AP+PQ+QB 的长最短？

（四）.中考链接

1.如图，已知抛物线

（a ＞0）与x 轴交于点B 、C ，与

y 轴交于点E ，且点B 在点C 的左侧．

（1）若抛物线过点M （-2，-2），求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，解答下列问题； ①求出△BCE 的面积；

②在抛物线的对称轴上找一点H ，使CH+EH 的值最小，直接写出点H 的坐标．

2，如图，已知抛物线Y=-X 2

+2X+3与Y 轴交于点A （0，3）,A 的下方有一个点B （0，1），抛物线的对称轴为X=1，在X 轴上有一个动点C ，在对称轴上有一个动点D ，问：当四边形ABCD 周长最小时，求C 点和D

a

A

B

P Q

点坐标。

3，如图，已知抛物线Y=1

X2-2X经过原点O，与X轴交于点A（6，0），N是抛物线上一个定点，坐标为（1，

3

），抛物线的对称轴为X=3,FG为对称轴上一条可以移动的线段，长度为1，当四边形ONGF的周长最小-5

3

时，求F点的坐标。

（五）.课堂小结：

解决最短路径问题的思路是什么？

（六）布置作业：掌控中考习题