平抛运动圆周运动经典讲义全

第五章：曲线运动

之平抛运动与圆周运动

一、平抛运动

1、运动的合成与分解是平抛运动的研究依据，对平抛运动的研究也将进一步提高运用运动的合成方法解决问题的 能力。

2、平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。这两个分运动同时存在，按各自的规律独立进行，水平初速度的大小不会影响竖直方向的分运动。一般情况下，竖直方向的分运动决定着平抛物体。 的运动的时间。

（1）平抛运动基本规律（结合下图分析）

① 速度：分速度：0v v x =，gt v y = 合速度： 2

2y

x v v v +=

方向 ：tan

θ=

o

x

y v gt v v =

②位移和轨迹方程：分位移：x =v o t y =

2

2

1gt 合位移大小： 方向：tan α=

t v g

x y o

⋅=2 设物体做平抛运动到某点P （x ，y ），如图所示，则 水平方向位移：t v x 0= 竖直位移：2

2

1gt y = 上两式消去参数t ，得轨迹方程为：2

2

2x v g y o

=

（抛物线方程）。 ③加速度：分加速度：g a a y x ==,0 合加速度大小：g a = 方向竖直向下。

④时间由y =

221gt 得t =x

y 2（即时间只由下落的高度y 决定） ⑤竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 （2）平抛物体经一段时间，其速度方向和位移方向是不相同的，如上图所示。

0tan v gt =ϕ，0

02221tan v gt t v gt

==θ，即θϕtan 2tan =。 （3）如上图所示，曲线上任一点P （x ，y ）的速度方向反向延长线交于x 轴上的A 点，

由图可知0

2

2

1v gt

OA x gt

=-， 所以x OA 2

1

=

-----这是一个有用的推论。 平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

此结论可应用到类平抛运动中，如带电粒子在匀强电场中偏转。

（4）平抛物体在相同时间内，速度变化量相同，gt v =∆，且方向为竖直向下，如右图所示。

题型一： 平抛运动的位移

【例1 】（★★★） 物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图所示，再把物块放到P 点自由滑下则（ ） A ．物块将仍落在Q 点 B ．物块将会落在Q 点的左边 C ．物块将会落在Q 点的右边 D ．物块有可能落不到地面上

解析 物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动，离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向仍与运动方向相反，物体仍做匀减速运动，离开传送带时，也仍做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q 点，所以A 选项正确。

（例4）

思考： 若此题中传送带顺时针转动，情况又如何呢？

小试牛刀：以速度v 0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此

物体的( )

A ．竖直分速度等于水平分速度 B

C ．运动时间为02v g

D

题型二： 平抛运动的速度

【例2】（★★★） 作平抛运动的物体，在落地前的最后1s 内，其速度方向由跟竖直方向成600角变为跟竖直方向成450角，求：物体抛出时的速度和高度分别是多少？

解析1 设平抛运动的初速度为v 0，运动时间为t ，则经过（t －1）s 时，

v y ＝g （t 一1）， tan300＝()0

1g t v -

经过t s 时：v y ＝gt ，tan 450

＝0gt v ，∴()00

1tan 30tan 45t t -=

，t =； ∴v 0=gt /tan 450＝23.2 m/s ，H ＝21gt 2

＝27.5 m.

解析2 此题如果用结论解题更简单．

Δv ＝gΔt=9. 8m/s，又有v 0cot450一v 0cot600=Δv ，解得v 0=23. 2 m/s ， 由题可知，落地前瞬间v y = v 0 ，所以H=v y 2/2g ＝27.5 m

点评 此题如果画出最后1s 初、末速度的矢量图，做起来更直观。

小试牛刀： 枪手沿水平方向对准正前方100米处的靶射击，第一发子弹击中

靶上的A 点，经计算得到子弹射出的初速度大小为500m/s ， 第二发子弹击中A 点正下方5厘米的B 点，试计算第二发子弹的初速度为多少?

答案：5200m/s

如图所示，实线为某质点平抛运动轨迹的一部分，测得AB 、BC 间的水平距离

4.021=∆=∆s s m ，高度差2

5.01=∆h m ，35.02=∆h m ，由此可知，质点平抛的初速度=0v

，抛出点到A 点的水平距离为 。（g 取10m/s 2

）

解：分析：由21aT s =∆，可得2

12gT h h =∆-∆。

225.035.0gT =-，∵ s T 1.0=。 由T v s s 021=∆=∆，∴ s m v /40=。

由初速度为零的匀加速直线运动规律得相等时间内位移之比为:

=n s s s s ::::321Λ:3:15)12(::-n Λ，可知7:5:21=∆∆h h ，

故A 点不是抛出点，抛出点到A 点的时间为2T ，A 点离抛出点水平距离:

m T v x A 8.020==。

题型三：斜面上的平抛运动

【例3】（★★★） 将一石块从倾角为θ的斜坡上水平抛出，已知再次落到斜面上的地点距抛出点的距离为l ，则抛出时的初速度为 ( B )

.

2tan gl

A θ 2cos .2sin gl

B θθ 2

.2tan gl

C θ

2sin .2cos gl D θθ

小试牛刀： 如图所示，以v 0=9.8m/s 的水平速度抛出的物体，飞行一段时间

后，垂直地撞在斜角为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是 ( C )

3

.

3

A s 3.2

B s .3

C s .2

D s

题型四：类平抛运动

【例4】如图所示，光滑斜面长为a ，宽为b ，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P 水平射入，而从右下方顶点Q 离开斜面，求入射初速度。

解析 物块在垂直于斜面方向没有运动，物块沿斜面方向上的曲线运动可分解为水平方向上初速度v 0的匀速直线运动和沿斜面向下初速度为零的匀加速运动．

在沿斜面方向上mg sinθ = ma 加 a 加＝g sinθ………①， 水平方向上的位移s = a = v 0t ②

（小试牛刀）

（例4）