天津财经大学高建国-数据处理与分析
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又如，如果你的业务是提供足球运动衫的号码，那么，哪 一种度量对你来说更为有用：平均数、中位数或众数？当然 是众数。
四、离散特征数
有4种：一是全距：在实际生产中称之为极差，用R表示。 二是平均差：有简单式和加权式之分。当平均数是简单 算术平均数时，平均差便采用简单式；当平均数是加权算 术平均数时，平均差便采用加权式。 三是标准差（方差）：也有简单式和加权式之分。和平 均差一样，选择哪种形式要依赖于平均数的计算。 四是离散系数：有全距系数、平均差系数和标准差系数。 一般地，标准差系数的应用场合较多。
二、数据分布的特征及特征数
分布特征 位置特征 离散特征 偏斜特征 分布特征数 平均数、中位数、众数 全距、平均差、标准差、离散系数 偏态系数
峰度特征
三、几种常用的位置特征数 （一）平均数
峰度系数
常见的有算术平均数、调和平均数、几何平均数。几何平 均数在第13章里会详细加以解释，这里主要讲解前两个。
计划完成% 企业数 80——90 2 90——100 3 100——110 6 110以上 4 合 计 15
计划产值 100 200 400 300 1000
计算15个企业的平均计划完成百分比。
（1）在这道题中，我们平均的是“计划完成百分比”， 那么，它就是变量，用x表示，变量值为各组的组中值。 （2）该变量的性质是比率变量，其基本比式是实际产值 与计划产值之比。 （3）从已知资料中可知条件是比率变量和基本比式的分 母资料，则权数是分母资料“计划产值”，用f来表示， 采用加权算术平均数公式来计算即可。 （二）中位数 平均数的着眼点在于抵消各观察值之间的数量差异， 表明将各个观察值“截长补短”以后的平均水平。中位 数的着眼点在于寻求全部观察值按其大小顺序排列，居 中间位置的一般水平。 例如：人口的年龄分布往往近似J型：婴儿数最多，随着 年龄的增大，人数逐渐下降，到了百岁左右，所剩的人
源自文库 引言
一、怎样获得数据？一是进行全面调查或 非全面调查；二是通过统计报表制度与专 门调查（典型调查、重点调查、抽样调查） 二、数据的类型：一是数量型数据与品质 型数据；二是时间数据、截面数据与虚拟 数据
三、 “数据处理”要处理什么？将调查所 获取的零散的不系统的数据，通过各种 方法进行整理的过程。进行统计分组、 计算平均数、标准差（变异系数）等。 四、“数据分析”该怎样进行分析？ 依据数据整理的结果，根据现象的数量特 征和我们的具体要求，选择适当的描述统 计方法和推断统计方法，探寻原因、发现 规律、提出建议或对策。
三种广告宣传方式的销售量单位:箱
观测序号(周)
地区和广告形式 1 甲地区:街头标牌 广告 乙地区:公交车广 告 丙地区:随报刊邮 递广告 53 61 50 2 52 46 40 3 66 55 45 4 5 6 62 51 58 49 54 56 55 40 42
已知某地区近25年（1986-2010）粮食单产依次如下表 所示（单位：公斤/公顷）。 6240，6390，6975，6885，7755，8280，8505，8445， 8505，8460，8340，8550，9120，9165，9360，8775， 8640，9375，9510，9600，9630，9810，10155，9570， 9180 依据所得数据我们可以进行哪些处理，能够帮助我们 分析该地区粮食单产的变化情况？
计划数的比值。那么权数和公式这样选择： （1）若已知资料是比率变量和基本比式的分母资料，则 权数为分母资料，用f表示，并采用加权算术平均数。 （2）若已知资料是比率变量和基本比式的分子资料，则 权数为分子资料，用M表示，并采用加权调和平均数。 例如：通过调查获取了15个企业的产值计划执行情况， 如下表（单位：万元）
根据上述调查所获取的资料，你能得到什么结论？
设某校某专业的学生分为甲（54人）、乙（56人）两 个班，各班学生的数学成绩如下： 甲班 60,79,48,76,67,58,65,78,64,75,76,78,84,48,25,90,98,70,77, 78,68,74,95,85,68,80,92,88,73,65,72,74,99,69,72,74,85,67, 33,94,57,60,61,78,83,66,77,82,94,55,76,75,80,61 乙班 91,74,62,72,90,94,76,83,92,85,94,83,77,82,84,60,60,51,60, 78,78,80,70,93,84,81,81,82,85,78,80,72,64,41,75,78,61,42, 53,92,75,81,81,62,88,79,98,95,60,71,99,53,54,90,60,93 依据所得数据进行怎样的处理，才能对2个班的成绩 进行分析呢？
数据处理与分析
教学课件
天津财经大学统计系
高建国
现有某地区50户居民的月人均可支配收入数据资料 如下（单位：元）： 886，928，999，946，950，864，1050，927，949， 852，1027，928，978，816，1000，918，1040， 854，1100，900，866，905，954，890，1006，926， 900，999，886，1120，893，900，800，938，864， 919，863，981，916，818，946，926，895，967， 921，978，821，924，651，850
对于绝对数和比率变量如何计算平均数，我们可这样做：
1.先确定变量。根据题意平均“谁”，“谁”就是变量。 比如，求平均日产量，则“日产量”就是变量；又如，求50 家企业的平均计划完成百分比，则“计划完成百分比”就是 变量。 2.判别“所确定变量”的类型是绝对数变量，还是比率变 量。 3.如果是绝对数变量，那么权数是次数（频数）或频率， 并采用加权算术平均数的公式来计算。 如：“ 日产量”是绝对数变量，则权数是各组的人数或人 数比重。 4.如果是比率变量，那么要找出比率变量的基本比式，然后 再根据已知资料来确定权数和计算公式。 如：“计划完成百分比”是比率变量，其基本比式是实际 数与
某企业为了扩大市场占有率，为开展产品促销活动，拟 研究三种广告宣传形式即街头标牌广告、公交车广告和 随报刊邮递广告对促销的效果，为此选择了三个人口规 模和经济发展水平以及该企业产品过去的销售量类似的 地区，然后随机地将三种广告宣传形式分别安排在其中 一个地区进行试验，共试验了6周，各周销售量如下表。 各种广告宣传方式的效果是否显著地有差异？( 0.05 )
第 4章
一、一般问题
有限总体概率抽样
抽取样本时我们应该作到：对每一次抽取行为都应精心 组织，使得此时尚留在总体中的所有单位都有可能被抽到， 且有确定的，不等于零的被抽中的概率。 例如，一个笼子里装有800只兔子，调查人员闭上眼睛将 手伸入笼中抓取兔子的行为，是不是符合随机抽取的原则。
正确的作法是：在800只兔子身上编上号码，并做好800 个阄，放在盒子里充分搅匀，从盒子里随机抽取一个号码， 号码是几，就从笼子中抓出相同号码的兔子。这就符合随机 抽取的原则了。或采用读取随机数表的方式 如果向例子中所描述的那样“闭上眼抓兔子”那属于随便 抓取，因为在笼口附近的兔子被抓住的可能大于远离笼口的 兔子。
例1.甲、乙两个企业平均每月的劳动生产率都是8000元， 它们的标准差分别是320元和240元，那么哪个企业的劳动 生产率的代表性更强？
对于这种情况，因为甲乙两个企业的总体平均水平是相 同的，所以，我们可以直接根据标准差的大小来判别乙企
业的劳动生产率的代表性强。
例2.A、B两个商场2000年平均每月的销售额分别为16000 元和8000元，它们的标准差各为320元和240元，那么哪个 商场的销售额稳定些？ 例3.对某系一年级的100名男生进行调查，得到平均身高 为172厘米，平均体重68公斤，各自的标准差分别为6厘米和 4公斤，那么100名男生的身高和体重何者离散较严重？ 对于例2和例3这两种情况，由于面对的一个是两个总体 水平相差很悬殊，一个是两个总体的性质或计量单位不同， 我们不能直接根据已知的标准差的大小来判别总体内变量值 的离散程度，应该计算两个总体各自的标准差系数。结果是 例2中，A商场的标准差系数是2%，B商场的标准差系数是 3%，即A商场的销售额稳定。例3中，身高的标准差系数是 3.49%,体重的标准差系数是5.88%，即100名男生体重的离散 较严重。
第 1章
一、一些基本概念 总体
数据的搜集
数据的搜集也就是统计调查，它是保证我们获取有用信 息的关键。 数量指标 指标 质量指标 总体单位 标志 数量标志 品质标志 变量 分为连续变量和离散变量，数量型和属性变量
二、统计分组
1.概念：根据研究目的和任务按照某一（或几个）标志将总 体划分为若干不同部分的统计方法，叫统计分组。通过统计 分组它可以帮助我们完成4种任务：（1）研究总体各部分之 间的关系；（2）研究总体的内部结构；（3）研究总体的次 数分布特征；（4）研究变量之间的关系。（举例） 2.统计分组的关键和应遵守的原则：分组时应该正确选择 分组标志，以免不能准确的完成上述的4种任务；同时应 遵循互斥性和包容性原则，以免重复或遗漏。 3.组距式分组中，应该弄清一些概念：组数、组距及组距的 类型（如等组距、异组距、开口组距、闭口组距）、组限 （上限、下限、如何确定组限）、组中值（它的假定性、开 口组距的组中值如何计算、用组中值计算的平均数是一个准 确值吗）。
第2章 数据和统计指标的基本类型
一、数据的类型 有数量型数据（用数来表示且数的计算有意义）和品质型 数据（用文字来表示也可用数来表示但数的计算没有意义）。 二、指标的类型 1.总量指标 它分为总体总量和标志总量（两者要成对出现才能判断， 比如职工人数如何判断，只有将它和工资总额或者和工业企 业数结合在一起才能判断出它的归属，即它和工资总额结合 在一起，它是总体总量；它和工业企业数结合在一起，它是 标志总量）；时期数又称流量指标和时点数又称存量指标 （两者判断的正确与否对序时平均数的计算有至关重要的影 响，序时平均数的计算将在第13章里讲解，而如何判断呢，
三、数据收集方式
全面调查
非全面调查
统计报表制度 专门调查（典型调查、重点调查、抽样调查） 四、统计调查方案 是在背景分析的前提下，制定出的周密完整的，以指导 调查工作顺利完成的一项计划任务书。一项完整的统计 调查方案包括7方面的内容： 1.明确调查目的2 .确定调查对象和调查单位3.设计调查 项目4.设计调查表及问卷5.确定调查时间6.组织实施调 查计划7.调查报告的撰写
第 3章
数据的描述性整理
一、数据分布状态的描述方法
1.分布列：有品质型和数量型分布列。它们是通过统计 表来描述数据的分布状态。
在这里还应该弄清楚以下概念：次数又叫频数、频 率、频数密度、频率密度。因为这些概念可以帮助我们了 解数据的分布状态。
2.分布图：有棒图、直方图、折线图、曲线图。它们是通 过统计图来描述数据的分布状态。它们与分布列相比更加 直观。 画图时如果是等组距，那么可用频数或频率来做图； 如果是异组距，那么应该用频数密度或频率密度来做图。
数就很少了。如果计算年龄的算术平均数，老年人口数虽 然较少，但其年龄数值很高，这样一来，计算的平均年龄 就会偏向老年一方。因此，各国的人口统计资料中，平均 年龄的计算一般采用中位数。 （三）众数 众数的着眼点在于寻求各组中频数最多的观察值。用 来反映要了解的现象中最普通、最常见的数值水平。 比如，一位食品部经理想按照预期的销售量来分配货物 架的空间。从这个意义上来说，我们应该依据众数，而不是 平均数或中位数来确定，即过去具有最高销售量的食品将得 到最大限度的货物架空间。
应根据其特点即（1）与时间长短是否相关，（2）前后时 间上的数值相加是否有意义来判断）。 2.平均指标 在同质总体内，通过“填平补齐”，“取长补短”的 方式，获得的描绘总体一般水平的指标。
3.相对指标
它有5种形式：动态相对指标，比较相对指标，计划完 成相对指标，结构相对指标，强度相对指标。 平均指标和相对指标统称为比率型变量，我们在第4章 里将涉及到这个概念，到时在详谈。
四、离散特征数
有4种：一是全距：在实际生产中称之为极差，用R表示。 二是平均差：有简单式和加权式之分。当平均数是简单 算术平均数时，平均差便采用简单式；当平均数是加权算 术平均数时，平均差便采用加权式。 三是标准差（方差）：也有简单式和加权式之分。和平 均差一样，选择哪种形式要依赖于平均数的计算。 四是离散系数：有全距系数、平均差系数和标准差系数。 一般地，标准差系数的应用场合较多。
二、数据分布的特征及特征数
分布特征 位置特征 离散特征 偏斜特征 分布特征数 平均数、中位数、众数 全距、平均差、标准差、离散系数 偏态系数
峰度特征
三、几种常用的位置特征数 （一）平均数
峰度系数
常见的有算术平均数、调和平均数、几何平均数。几何平 均数在第13章里会详细加以解释，这里主要讲解前两个。
计划完成% 企业数 80——90 2 90——100 3 100——110 6 110以上 4 合 计 15
计划产值 100 200 400 300 1000
计算15个企业的平均计划完成百分比。
（1）在这道题中，我们平均的是“计划完成百分比”， 那么，它就是变量，用x表示，变量值为各组的组中值。 （2）该变量的性质是比率变量，其基本比式是实际产值 与计划产值之比。 （3）从已知资料中可知条件是比率变量和基本比式的分 母资料，则权数是分母资料“计划产值”，用f来表示， 采用加权算术平均数公式来计算即可。 （二）中位数 平均数的着眼点在于抵消各观察值之间的数量差异， 表明将各个观察值“截长补短”以后的平均水平。中位 数的着眼点在于寻求全部观察值按其大小顺序排列，居 中间位置的一般水平。 例如：人口的年龄分布往往近似J型：婴儿数最多，随着 年龄的增大，人数逐渐下降，到了百岁左右，所剩的人
源自文库 引言
一、怎样获得数据？一是进行全面调查或 非全面调查；二是通过统计报表制度与专 门调查（典型调查、重点调查、抽样调查） 二、数据的类型：一是数量型数据与品质 型数据；二是时间数据、截面数据与虚拟 数据
三、 “数据处理”要处理什么？将调查所 获取的零散的不系统的数据，通过各种 方法进行整理的过程。进行统计分组、 计算平均数、标准差（变异系数）等。 四、“数据分析”该怎样进行分析？ 依据数据整理的结果，根据现象的数量特 征和我们的具体要求，选择适当的描述统 计方法和推断统计方法，探寻原因、发现 规律、提出建议或对策。
三种广告宣传方式的销售量单位:箱
观测序号(周)
地区和广告形式 1 甲地区:街头标牌 广告 乙地区:公交车广 告 丙地区:随报刊邮 递广告 53 61 50 2 52 46 40 3 66 55 45 4 5 6 62 51 58 49 54 56 55 40 42
已知某地区近25年（1986-2010）粮食单产依次如下表 所示（单位：公斤/公顷）。 6240，6390，6975，6885，7755，8280，8505，8445， 8505，8460，8340，8550，9120，9165，9360，8775， 8640，9375，9510，9600，9630，9810，10155，9570， 9180 依据所得数据我们可以进行哪些处理，能够帮助我们 分析该地区粮食单产的变化情况？
计划数的比值。那么权数和公式这样选择： （1）若已知资料是比率变量和基本比式的分母资料，则 权数为分母资料，用f表示，并采用加权算术平均数。 （2）若已知资料是比率变量和基本比式的分子资料，则 权数为分子资料，用M表示，并采用加权调和平均数。 例如：通过调查获取了15个企业的产值计划执行情况， 如下表（单位：万元）
根据上述调查所获取的资料，你能得到什么结论？
设某校某专业的学生分为甲（54人）、乙（56人）两 个班，各班学生的数学成绩如下： 甲班 60,79,48,76,67,58,65,78,64,75,76,78,84,48,25,90,98,70,77, 78,68,74,95,85,68,80,92,88,73,65,72,74,99,69,72,74,85,67, 33,94,57,60,61,78,83,66,77,82,94,55,76,75,80,61 乙班 91,74,62,72,90,94,76,83,92,85,94,83,77,82,84,60,60,51,60, 78,78,80,70,93,84,81,81,82,85,78,80,72,64,41,75,78,61,42, 53,92,75,81,81,62,88,79,98,95,60,71,99,53,54,90,60,93 依据所得数据进行怎样的处理，才能对2个班的成绩 进行分析呢？
数据处理与分析
教学课件
天津财经大学统计系
高建国
现有某地区50户居民的月人均可支配收入数据资料 如下（单位：元）： 886，928，999，946，950，864，1050，927，949， 852，1027，928，978，816，1000，918，1040， 854，1100，900，866，905，954，890，1006，926， 900，999，886，1120，893，900，800，938，864， 919，863，981，916，818，946，926，895，967， 921，978，821，924，651，850
对于绝对数和比率变量如何计算平均数，我们可这样做：
1.先确定变量。根据题意平均“谁”，“谁”就是变量。 比如，求平均日产量，则“日产量”就是变量；又如，求50 家企业的平均计划完成百分比，则“计划完成百分比”就是 变量。 2.判别“所确定变量”的类型是绝对数变量，还是比率变 量。 3.如果是绝对数变量，那么权数是次数（频数）或频率， 并采用加权算术平均数的公式来计算。 如：“ 日产量”是绝对数变量，则权数是各组的人数或人 数比重。 4.如果是比率变量，那么要找出比率变量的基本比式，然后 再根据已知资料来确定权数和计算公式。 如：“计划完成百分比”是比率变量，其基本比式是实际 数与
某企业为了扩大市场占有率，为开展产品促销活动，拟 研究三种广告宣传形式即街头标牌广告、公交车广告和 随报刊邮递广告对促销的效果，为此选择了三个人口规 模和经济发展水平以及该企业产品过去的销售量类似的 地区，然后随机地将三种广告宣传形式分别安排在其中 一个地区进行试验，共试验了6周，各周销售量如下表。 各种广告宣传方式的效果是否显著地有差异？( 0.05 )
第 4章
一、一般问题
有限总体概率抽样
抽取样本时我们应该作到：对每一次抽取行为都应精心 组织，使得此时尚留在总体中的所有单位都有可能被抽到， 且有确定的，不等于零的被抽中的概率。 例如，一个笼子里装有800只兔子，调查人员闭上眼睛将 手伸入笼中抓取兔子的行为，是不是符合随机抽取的原则。
正确的作法是：在800只兔子身上编上号码，并做好800 个阄，放在盒子里充分搅匀，从盒子里随机抽取一个号码， 号码是几，就从笼子中抓出相同号码的兔子。这就符合随机 抽取的原则了。或采用读取随机数表的方式 如果向例子中所描述的那样“闭上眼抓兔子”那属于随便 抓取，因为在笼口附近的兔子被抓住的可能大于远离笼口的 兔子。
例1.甲、乙两个企业平均每月的劳动生产率都是8000元， 它们的标准差分别是320元和240元，那么哪个企业的劳动 生产率的代表性更强？
对于这种情况，因为甲乙两个企业的总体平均水平是相 同的，所以，我们可以直接根据标准差的大小来判别乙企
业的劳动生产率的代表性强。
例2.A、B两个商场2000年平均每月的销售额分别为16000 元和8000元，它们的标准差各为320元和240元，那么哪个 商场的销售额稳定些？ 例3.对某系一年级的100名男生进行调查，得到平均身高 为172厘米，平均体重68公斤，各自的标准差分别为6厘米和 4公斤，那么100名男生的身高和体重何者离散较严重？ 对于例2和例3这两种情况，由于面对的一个是两个总体 水平相差很悬殊，一个是两个总体的性质或计量单位不同， 我们不能直接根据已知的标准差的大小来判别总体内变量值 的离散程度，应该计算两个总体各自的标准差系数。结果是 例2中，A商场的标准差系数是2%，B商场的标准差系数是 3%，即A商场的销售额稳定。例3中，身高的标准差系数是 3.49%,体重的标准差系数是5.88%，即100名男生体重的离散 较严重。
第 1章
一、一些基本概念 总体
数据的搜集
数据的搜集也就是统计调查，它是保证我们获取有用信 息的关键。 数量指标 指标 质量指标 总体单位 标志 数量标志 品质标志 变量 分为连续变量和离散变量，数量型和属性变量
二、统计分组
1.概念：根据研究目的和任务按照某一（或几个）标志将总 体划分为若干不同部分的统计方法，叫统计分组。通过统计 分组它可以帮助我们完成4种任务：（1）研究总体各部分之 间的关系；（2）研究总体的内部结构；（3）研究总体的次 数分布特征；（4）研究变量之间的关系。（举例） 2.统计分组的关键和应遵守的原则：分组时应该正确选择 分组标志，以免不能准确的完成上述的4种任务；同时应 遵循互斥性和包容性原则，以免重复或遗漏。 3.组距式分组中，应该弄清一些概念：组数、组距及组距的 类型（如等组距、异组距、开口组距、闭口组距）、组限 （上限、下限、如何确定组限）、组中值（它的假定性、开 口组距的组中值如何计算、用组中值计算的平均数是一个准 确值吗）。
第2章 数据和统计指标的基本类型
一、数据的类型 有数量型数据（用数来表示且数的计算有意义）和品质型 数据（用文字来表示也可用数来表示但数的计算没有意义）。 二、指标的类型 1.总量指标 它分为总体总量和标志总量（两者要成对出现才能判断， 比如职工人数如何判断，只有将它和工资总额或者和工业企 业数结合在一起才能判断出它的归属，即它和工资总额结合 在一起，它是总体总量；它和工业企业数结合在一起，它是 标志总量）；时期数又称流量指标和时点数又称存量指标 （两者判断的正确与否对序时平均数的计算有至关重要的影 响，序时平均数的计算将在第13章里讲解，而如何判断呢，
三、数据收集方式
全面调查
非全面调查
统计报表制度 专门调查（典型调查、重点调查、抽样调查） 四、统计调查方案 是在背景分析的前提下，制定出的周密完整的，以指导 调查工作顺利完成的一项计划任务书。一项完整的统计 调查方案包括7方面的内容： 1.明确调查目的2 .确定调查对象和调查单位3.设计调查 项目4.设计调查表及问卷5.确定调查时间6.组织实施调 查计划7.调查报告的撰写
第 3章
数据的描述性整理
一、数据分布状态的描述方法
1.分布列：有品质型和数量型分布列。它们是通过统计 表来描述数据的分布状态。
在这里还应该弄清楚以下概念：次数又叫频数、频 率、频数密度、频率密度。因为这些概念可以帮助我们了 解数据的分布状态。
2.分布图：有棒图、直方图、折线图、曲线图。它们是通 过统计图来描述数据的分布状态。它们与分布列相比更加 直观。 画图时如果是等组距，那么可用频数或频率来做图； 如果是异组距，那么应该用频数密度或频率密度来做图。
数就很少了。如果计算年龄的算术平均数，老年人口数虽 然较少，但其年龄数值很高，这样一来，计算的平均年龄 就会偏向老年一方。因此，各国的人口统计资料中，平均 年龄的计算一般采用中位数。 （三）众数 众数的着眼点在于寻求各组中频数最多的观察值。用 来反映要了解的现象中最普通、最常见的数值水平。 比如，一位食品部经理想按照预期的销售量来分配货物 架的空间。从这个意义上来说，我们应该依据众数，而不是 平均数或中位数来确定，即过去具有最高销售量的食品将得 到最大限度的货物架空间。
应根据其特点即（1）与时间长短是否相关，（2）前后时 间上的数值相加是否有意义来判断）。 2.平均指标 在同质总体内，通过“填平补齐”，“取长补短”的 方式，获得的描绘总体一般水平的指标。
3.相对指标
它有5种形式：动态相对指标，比较相对指标，计划完 成相对指标，结构相对指标，强度相对指标。 平均指标和相对指标统称为比率型变量，我们在第4章 里将涉及到这个概念，到时在详谈。