赤平投影原理课件
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边坡赤平投影学习PPT课件
刻度。 2、两条直径：EW，SN。 3、经向大圆：由一系列走向SN的，向东或西倾斜，倾
角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜 平面）组成。
4、纬向小圆：为一系列走向东西、直立小圆的投影小 圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和基圆等分，每小格 为2 °。
最新课件
11
二、基本原理
吴最氏新投课影件 网
是一种简便、直观、形象的综合图解方法。 在工程地质上，用来表示优势结构面或某些重要结构 面的产状及其空间组合关系；在分析岩体稳定性时，还可 利用其来表示临空面、边坡面、工程作用力、岩体阻抗力 及岩体变形滑移方向等。
最新课件
6
二、基本原理
• 投影要素 1、投影球 2、赤平面:过投影球球心的水平面 3、基圆:赤平面与球面相交的大圆（赤平大圆）。凡过球 心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的平 面与球面相交所成的圆统称小圆。 4、极射点: 球上两极发射点，分上半球投影和下球投影
1. 线的投影：直线(OG)产状：90 ° ∠40°,投影到赤平面上为H点。OD 为直线的倾伏向，HD为倾伏角。
2.平面的投影：平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影到赤平面上为PHF。 PF代表走向，OH代表倾向，DH代表倾角。
线的投影
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面的投影
10
二、基本原理
• 吴尔福网 1、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°-360°方位角
２、建筑边坡工程技术规范GB50330-2002
最新课件
3
一、规范中的相关规定
3、公路路基设计规范JTG D30-2004
最新课件
4
二、基本原理
赤平投影是一种作图的投影方法。最早应用于天文学 上，表示星体在太空中的位置和它们之间角度大小。后来 在航海学和地图学中也普遍采用。从上世纪初开始应用于 地质科学以来，在晶体矿物学和构造地质学中，已获得广 泛发展。
角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜 平面）组成。
4、纬向小圆：为一系列走向东西、直立小圆的投影小 圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和基圆等分，每小格 为2 °。
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二、基本原理
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是一种简便、直观、形象的综合图解方法。 在工程地质上，用来表示优势结构面或某些重要结构 面的产状及其空间组合关系；在分析岩体稳定性时，还可 利用其来表示临空面、边坡面、工程作用力、岩体阻抗力 及岩体变形滑移方向等。
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二、基本原理
• 投影要素 1、投影球 2、赤平面:过投影球球心的水平面 3、基圆:赤平面与球面相交的大圆（赤平大圆）。凡过球 心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的平 面与球面相交所成的圆统称小圆。 4、极射点: 球上两极发射点，分上半球投影和下球投影
1. 线的投影：直线(OG)产状：90 ° ∠40°,投影到赤平面上为H点。OD 为直线的倾伏向，HD为倾伏角。
2.平面的投影：平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影到赤平面上为PHF。 PF代表走向，OH代表倾向，DH代表倾角。
线的投影
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10
二、基本原理
• 吴尔福网 1、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°-360°方位角
２、建筑边坡工程技术规范GB50330-2002
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3
一、规范中的相关规定
3、公路路基设计规范JTG D30-2004
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4
二、基本原理
赤平投影是一种作图的投影方法。最早应用于天文学 上，表示星体在太空中的位置和它们之间角度大小。后来 在航海学和地图学中也普遍采用。从上世纪初开始应用于 地质科学以来，在晶体矿物学和构造地质学中，已获得广 泛发展。
赤平投影原理
4. 极射点: 投影球上下两极的发射点叫极射点。由上 极射点(P)把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影称下 半球投影; 以下极射点(F)把上半球的几何要素投影到赤平面上 的投影叫上半球投影。构造地质赤平投影分析一般采用下半 球投影。
第六页，共39页。
一. 赤平投影的基本原理 (二) 平面的赤平投影解析:
一. 赤平投影的基本原理
(四) 赤平投影网:
1. 吴氏网的结构及成图原理: 2. 吴氏网与施氏网的区别:
吴氏网
施氏网
第十九页，共39页。
一. 赤平投影的基本原理
(四) 赤平投影网: 1. 吴氏网的结构及成图原理: 2. 吴氏网与施氏网的区别: 吴氏网－球面上大小相等的小圆, 投影在吴氏网上直径角距是相等的，
二. 赤平投影网的使用方法
第二十二页，共39页。
二. 赤平投影网的使用方法
所需工具:
吴氏网(在实习指导书后面) 透明纸(>20×20cm) [硬纸板(>20×20cm)] 图钉一枚或大头针 橡皮擦 铅笔 透明胶带
第二十三页，共39页。
二. 赤平投影网的使用方法
投影前要作的准备工作: 1. 透明纸放在投影网上，用铅笔标记一个“+”
因为吴氏网上反映角距关系比较精确，且作图方便， 尤其是在旋转操作方面更显示其优越性，因此，在求解 线、面之间的角距关系方面，采用吴氏网。
在面临众多的线、面统计分析，进行线、面的变化 规律和分布规律的研究时，多用施氏网，因为施密特网 具有等面积特征，能够真实地反映球面上投影极点地分 别疏密。
第二十一页，共39页。
3. 把透明纸指北箭头转回原来0°方位, 此时所画大圆弧的弧凸方 向为120 °, 角距为30°。
第二十七页，共39页。
第六页，共39页。
一. 赤平投影的基本原理 (二) 平面的赤平投影解析:
一. 赤平投影的基本原理
(四) 赤平投影网:
1. 吴氏网的结构及成图原理: 2. 吴氏网与施氏网的区别:
吴氏网
施氏网
第十九页，共39页。
一. 赤平投影的基本原理
(四) 赤平投影网: 1. 吴氏网的结构及成图原理: 2. 吴氏网与施氏网的区别: 吴氏网－球面上大小相等的小圆, 投影在吴氏网上直径角距是相等的，
二. 赤平投影网的使用方法
第二十二页，共39页。
二. 赤平投影网的使用方法
所需工具:
吴氏网(在实习指导书后面) 透明纸(>20×20cm) [硬纸板(>20×20cm)] 图钉一枚或大头针 橡皮擦 铅笔 透明胶带
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二. 赤平投影网的使用方法
投影前要作的准备工作: 1. 透明纸放在投影网上，用铅笔标记一个“+”
因为吴氏网上反映角距关系比较精确，且作图方便， 尤其是在旋转操作方面更显示其优越性，因此，在求解 线、面之间的角距关系方面，采用吴氏网。
在面临众多的线、面统计分析，进行线、面的变化 规律和分布规律的研究时，多用施氏网，因为施密特网 具有等面积特征，能够真实地反映球面上投影极点地分 别疏密。
第二十一页，共39页。
3. 把透明纸指北箭头转回原来0°方位, 此时所画大圆弧的弧凸方 向为120 °, 角距为30°。
第二十七页，共39页。
构造地质之极射赤平投影基本原理介绍课件
应用领域拓展
地质灾害预警：利用极射赤平投
A
影技术，预测地质灾害的发生和
发展趋势
矿产资源勘探：通过极射赤平投
B
影技术，提高矿产资源勘探的准
确性和效率
地下水监测：利用极射赤平投影
C
技术，监测地下水资源的分布和
变化情况
地质环境评价：通过极射赤平投
D
影技术，对地质环境进行评价和
规划，为工程建设提供依据
研究方法创新
03
02
地层对比：通过 投影对比不同地 区的地层，了解 地层之间的相互 关系
04
矿产资源勘探： 通过投影分析矿 产资源的分布和 储量，为勘探提 供依据
构造地质与极射赤平投影的结合
01
构造地质：研究地球内部构造和演化的科学
02
极射赤平投影：一种将地球表面投影到平面上的方法
03
结合：通过极射赤平投影，可以更直观地展示构造地质现象
某地区地质灾害预警
利用极射赤平投影 技术，对某地区地 质构造进行研究
结合其他地质数据， 对地质灾害风险进 行评估和预警
发现地质构造不稳 定，存在潜在地质 灾害风险
及时采取措施，减 轻地质灾害造成的 损失和影响
某地区矿产资源勘探
D
指导矿产资源开发，提高开采效率和资源利用率
C 通过实地勘探，验证极射赤平投影分析结果
B 结合地质资料，确定矿产资源分布区域
A 利用极射赤平投影，分析该地区地质构造特征
极射赤平投影在地质 研究中的发展趋势
技术进步
遥感技术的发展：提高了地质数据的获取和 处理能力
计算机技术的发展：提高了地质数据的分析 和可视化能力
空间信息技术的发展：提高了地质数据的空 间分析和建模能力
赤平投影判定讲解课件
3.求两相交直线所决定的平 面的产状 已知两相交直线的产状 分别为SE120°∠36°和 S180°∠20°，求其所决定 的平面的产状
4.求平面上直线的投影 已知一平面产状 S180°∠37°，该平面上一 直线侧伏向E，侧伏角44°， 求直线的倾伏向、倾伏角。
5.面的旋转方法 已知某平面的产状，求依 某一方向旋转一定角度后此面 的投影。 平面与球面的交线为一大 圆，这一大圆是由许多点组成 的，因此，大圆的旋转实际上 是组成此大圆的许多点的旋转。
小结: (1)求两节理面的交角及交线。 (2)据共轭剪节理求主应力轴产状。 (3)已知不整合面上、下地层的产状， 求年轻地层沉积时老地层的产状。 (4)在倾斜岩层中，求交错层理或砾 石在沉积时的产状。 (5)恢复早期节理受后期构造变动影 响前的产状等。
练习:
1.岩层面产状为SE150°∠40°，岩层面 上有擦痕线，其侧伏角为30°SW，求擦 痕线的倾伏向和倾伏角。 2.某地灰岩中发育一对共轭剪节理，一组 产 状为SW190°∠76°，另一组为 NW278°∠53°，求三个主应力轴产状。 3.不整合面产状为SW200°∠30°，下伏 地层产状NW315°∠60°，求上覆地层 水平时下伏地层的产状。
球面任一点绕定轴旋转， 如果这一旋转轴与南北直径重 合，则该点的旋转轨迹为一圆， 此圆为东西向的直立平面，其 投影与吴尔福网的纬线小圆重 合。因此，只要求出大圆上各 点绕定轴旋转后的位置，即可 得到旋转后平面的投影。
操作步骤： (1)将ＦＥ大圆弧上的若干点 沿其所在的纬线小圆逆时针旋转 30°(见粗箭头所示)到新位置。 (2)在吴尔福网上旋转，将逆 时针旋转30°后各点的新位置转 至同一经线大圆弧上，得新的大 圆弧F′E′，F′E′即为旋转 后平面的投影。
极射赤平投影(整理精装版)
研究。
综合的定量图解。
投影要素
1、投影球 2、赤平面:过投影球球 心的水平面 3、基圆:赤平面与球面 相交的大圆（赤平大 圆）。 凡过球心的平 面与球面相交的大圆，
（一）投影原理
任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、 断层面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交 成球面大圆和点。
球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在 赤平面上这些穿透点的连线即为该平面的相应大圆 的赤平投影，简称大圆弧。
(1)、143∠37, (2)、 104∠30, (3)、直立，走 向104，(4)、154∠44
π图解：
是指褶皱面各部
位法线的赤平投影图 解。对圆柱状褶皱来 说，同一褶皱面的极 点在赤平投影网上将 落在一个特定的大圆 上或附近。这个大圆
即π圆，π圆的极点代 表褶皱枢纽（β）
三、两面夹角的测量及面的旋转方法
A.吴尔福网 B. 施密特网 C.极等角度网 D.极等面积网
A
B
C
D
（二）一般操作步骤：
预备阶段 ①将透明纸蒙在吴氏网上， ②画“+”中心， ③标出E、S、W、N方位（顺钟向）。
（1）、平面的赤平投影 投影步骤(口诀):
A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角 （由圆周向圆心数）； C、径向圆弧拟平面； D、复原归位定投影。 例1： 平面产状 120°∠30°投影 操作如
（一）两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投 影大圆弧相交，其间的夹角为所求的 夹角，角的一半为平分线。
例8:有两个平面 ⑴245 °∠30°⑵ 145°∠48°
（二）据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
一共轭节理产状 为:70°∠60°和 120°∠60°， 求三个主应力轴产 状。
赤平投影原理ppt课件
35
二. 赤平投影网的使用方法
(四)求两平面的夹角及其等分面: 5. 在FG大圆弧上数二面角的平分角距, IH间平分为 57 °, 平分点为K, 在FI+HG间平分为33 °。 6. 转动透明纸, 使b点和K点位于同一大圆弧上, 该 大圆弧即为二平面夹角中的平分面(产状267∠85°)
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二. 赤平投影网的使用方法
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二. 赤平投影网的使用方法
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二. 赤平投影网的使用方法
所需工具:
吴氏网(在实习指导书后面) 透明纸(>20×20cm) [硬纸板(>20×20cm)] 图钉一枚或大头针 橡皮擦 铅笔 透明胶带
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二. 赤平投影网的使用方法
投影前要作的准备工作: 1. 透明纸放在投影网上，用铅笔标记一个 “+” 以注明投影网中心；再用一5×5mm的透明 胶带贴在透明纸上( 贴在投影网中心所在部位) 。 2. 将透明纸上的“+”标记与投影网对准，用 图钉或大头针沿中心扎下去并固定在桌面上，此 时透明纸能绕图钉(投影网中心)作水平方向的旋 转。 3. 用铅笔在透明纸上描下投影网的基圆(圆 周)，并在上端0°处注记一箭头，箭头指向投影 网上0°的刻度处。
32
二. 赤平投影网的使用方法 (四)求两平面的交线产状: 例如: 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求其交线 产状 1. 按前面所述平面的投影方法, 投影得二大圆弧。 2. 而大圆弧相交与一点b, 即为两平面交线的产状 (倾伏向和倾伏角为4∠13°)
33
二. 赤平投影网的使用方法 (四)求两平面的夹角及其等分面: 例如: 两平面产状为70∠40°和290∠30°, 求两平面 的夹角及其等分面 1. 按前面所述平面的投影方法, 投影得二大圆弧。 2. 而大圆弧相交与一点b，为二平面的交线。
极射赤平投影的原理及应用ppt课件
附录
极射赤平投影在构造地质学中的应用
极射赤平投影（stereographic projection）简称赤平投 影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动 轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面 上进行研究处理。
它是一种简便、直观的计算方法， 也是一种形象、综合的定量图解，广泛 应用于天文、测量、航海、地理及地质 学中。运用它能够解决地质构造的几何 形态和应力分析等方面的许多实际问题， 是研究地质构造的一种有效手段。
面上投影成相应的以基圆直径为玄的 一个大圆弧。
反之，赤平面上任一以基圆直径 为玄的大圆弧，都代表一个一定产状 的平面：
大圆弧的凸出方向，代表平面的 倾向；大圆弧与基圆的距离（HD）代 表平面的倾角。
4
三、直线的投影
1.经过球心（O）的任一直线，与 下半球的球面相交成一点（G）。该点 称为极点。
2.该交点与极射点（A）的连线， 穿过赤平面的穿透点（H），为该直线 的赤平投影，代表该直线的产状。
1
第一节 基本原理
一、投影工具简介
赤平投影的工具为圆球体（投影球、投射球），包括如下 要素：
1.赤道平面（赤平面、赤道投影面） 2.基圆（赤平大圆） 标有南北、东西直径线。 3.极射点 包括上极射点（P）、下极射点（F）。
通常运用上极射点（P）进行投影，称为下半球投影； 也可运用下极射点（F）进行投影，称为上半球投影。
本课程仅以吴氏网为例，介绍一些赤平投影在研究地质 构造中的常用操作方法。
附：赖特网，是根据施密特网（等面积网）改造而成的 “极等面积纬线小圆弧
吴尔福网
8
第二节 投影网的使用方法
一、平面的投影方法 二、直线的投影方法 三、法线的投影方法
极射赤平投影在构造地质学中的应用
极射赤平投影（stereographic projection）简称赤平投 影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动 轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面 上进行研究处理。
它是一种简便、直观的计算方法， 也是一种形象、综合的定量图解，广泛 应用于天文、测量、航海、地理及地质 学中。运用它能够解决地质构造的几何 形态和应力分析等方面的许多实际问题， 是研究地质构造的一种有效手段。
面上投影成相应的以基圆直径为玄的 一个大圆弧。
反之，赤平面上任一以基圆直径 为玄的大圆弧，都代表一个一定产状 的平面：
大圆弧的凸出方向，代表平面的 倾向；大圆弧与基圆的距离（HD）代 表平面的倾角。
4
三、直线的投影
1.经过球心（O）的任一直线，与 下半球的球面相交成一点（G）。该点 称为极点。
2.该交点与极射点（A）的连线， 穿过赤平面的穿透点（H），为该直线 的赤平投影，代表该直线的产状。
1
第一节 基本原理
一、投影工具简介
赤平投影的工具为圆球体（投影球、投射球），包括如下 要素：
1.赤道平面（赤平面、赤道投影面） 2.基圆（赤平大圆） 标有南北、东西直径线。 3.极射点 包括上极射点（P）、下极射点（F）。
通常运用上极射点（P）进行投影，称为下半球投影； 也可运用下极射点（F）进行投影，称为上半球投影。
本课程仅以吴氏网为例，介绍一些赤平投影在研究地质 构造中的常用操作方法。
附：赖特网，是根据施密特网（等面积网）改造而成的 “极等面积纬线小圆弧
吴尔福网
8
第二节 投影网的使用方法
一、平面的投影方法 二、直线的投影方法 三、法线的投影方法
构造解析2赤平投影课件
➢ 11、平分两已知平面间夹角的等分面。 仍设两平面产状 为SW245°∠30°及SE145°∠48°。作图步骤为：
➢ （1）按8标绘两平面大圆迹线，求出交点。 ➢ （2）将交点旋转到网的东西直径上，作以交点为极点的
平面大圆，该大圆与所给两平面相交，分别求出已知两平 面夹角平分线点（P1、P2）。 ➢ （3）旋转透明纸使两平面交点（P）与平分线点（P1、 P2）落到同一经线大圆上，所得两个面（PP1、PP2）即 为所求平分面。 ➢ （4）利用平面极点求等分面也可以，而且操作更为简便。 ➢ （5）旋转透明纸使其回到初始位置（图Ⅱ—37）。
➢ （1）按5投绘两平面，并标绘出交点； ➢ （2）旋转透明纸使交点复于网的东西直径上，标绘出以
此交点为极点的平面大圆，大圆与两已知平面相交，则用 7的办法可以读出所给两平面夹角。 ➢ （3）若用极点投影，可把两已知平面极点旋转到同一经 线大圆上，用7办法直接获得所求数据，并最终将透明纸 回到初始位置（图Ⅱ—34）。
构造解析2赤平投影课件
构造解析2赤平投影课件
第八节 基本作图方法
➢ 3、投绘一个包含一条直线的平面。设一平面产状为 SW245°∠30°，其上有一条侧伏角为53°SW的直线。 投绘方法是：
➢ （1）按1投绘平面； ➢ （2）使平面的走向与网的北端重合；沿平面所在经线大
圆自网的南端起数53度确定一点。 ➢ （3）旋转透明纸回到初始位置（图Ⅱ—29）。 ➢ 该直线的倾伏角γ：sinγ=sinθsinα=sin53°·sin30°=0.4，
故γ＝arcsin0.4＝23.5°。倾伏角、倾伏向均可从图上读 出。
构造解析2赤平投影课件
构造解析2赤平投影课件
第八节 基本作图方法
➢ 4、投绘包含两条已知直线的平面。设两条已知直线产状 分别为SW258°∠40°及NE42°∠62°。投绘步逐是：
➢ （1）按8标绘两平面大圆迹线，求出交点。 ➢ （2）将交点旋转到网的东西直径上，作以交点为极点的
平面大圆，该大圆与所给两平面相交，分别求出已知两平 面夹角平分线点（P1、P2）。 ➢ （3）旋转透明纸使两平面交点（P）与平分线点（P1、 P2）落到同一经线大圆上，所得两个面（PP1、PP2）即 为所求平分面。 ➢ （4）利用平面极点求等分面也可以，而且操作更为简便。 ➢ （5）旋转透明纸使其回到初始位置（图Ⅱ—37）。
➢ （1）按5投绘两平面，并标绘出交点； ➢ （2）旋转透明纸使交点复于网的东西直径上，标绘出以
此交点为极点的平面大圆，大圆与两已知平面相交，则用 7的办法可以读出所给两平面夹角。 ➢ （3）若用极点投影，可把两已知平面极点旋转到同一经 线大圆上，用7办法直接获得所求数据，并最终将透明纸 回到初始位置（图Ⅱ—34）。
构造解析2赤平投影课件
构造解析2赤平投影课件
第八节 基本作图方法
➢ 3、投绘一个包含一条直线的平面。设一平面产状为 SW245°∠30°，其上有一条侧伏角为53°SW的直线。 投绘方法是：
➢ （1）按1投绘平面； ➢ （2）使平面的走向与网的北端重合；沿平面所在经线大
圆自网的南端起数53度确定一点。 ➢ （3）旋转透明纸回到初始位置（图Ⅱ—29）。 ➢ 该直线的倾伏角γ：sinγ=sinθsinα=sin53°·sin30°=0.4，
故γ＝arcsin0.4＝23.5°。倾伏角、倾伏向均可从图上读 出。
构造解析2赤平投影课件
构造解析2赤平投影课件
第八节 基本作图方法
➢ 4、投绘包含两条已知直线的平面。设两条已知直线产状 分别为SW258°∠40°及NE42°∠62°。投绘步逐是：
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赤平投影和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互 余。 例3: 产状为90 °∠40 °平面的法线投影。
赤平投影原理
11
（4）、已知真倾角求视倾角 例4:某岩层产状300°∠40°，求在335°
方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为图19-8 中的H′D ′。
O
赤平投影原理
赤平投影原理
8
（1）、平面的赤平投影 投影步骤(口诀): A、基圆顺钟找倾向； B、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）； C、径向圆弧拟平面； D、复原归位定投影。
例1： 平面产状 120°∠30°投影 操作如下。
赤平投影原理
9
（2）、直线的赤平投影 步骤同1、2即可。 例2：线理产状 330°∠40°投影如下。
赤平投影原理
5
(二）、投影网：吴尔福网和施密特网
1、吴氏网的结构及成因原理
吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、
东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。
（1）、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°-360°
方位角刻度。
（2）、两条直径：EW，SN。
（3）、经向大圆弧：由一系列走向SN的，向东
21
（二）据共轭剪节理求三个 主应力轴(σ1 、 σ2 、 σ3)
一共轭节理产状 为:70°∠60°和 120°∠60°， 求三个主应力轴产 状。
赤平投影原理
22
（二）面的旋转
• 问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度 后，求此面的产状。
• 原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成 的，因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的 旋转。 球面上任一点绕SN轴 (定轴) 旋转，该点的旋转 轨迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其投 影与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上各 点绕轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产状。
赤平投影原理
17
π图解：
是指褶皱面各部位法线的赤平投影图解。对 圆柱状褶皱来说，同一褶皱面的极点在赤平投影网
上将落在一个特定的大圆上或附近。这个大圆即π 圆，π圆的极点代表褶皱枢纽（β）
赤平投影原理
18
实例: 一个背斜两翼的产状数据，求
枢纽的产状 (1)、143∠37, (2)、104∠30,
(3)、直立，走向104，(4)、 154∠44
12
（5）、求两平面 交线的产状。例5: 求220 °∠ 35 °和 300 °∠ 55 °两平 面的交线的产状 （图19-9)。
S2
H O
S1
S2
S1
赤平投影原理
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（6）求两相交直线所决定的平面产状。 例6: 线理LI 产状为120 °36 °，L2 产状为 180 °∠40°所决定的平面产状。
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（7）求平面上的直线产状 例7： 已知平面产状180°∠37°，该平面上一条 直线侧伏向E，侧伏角44°，求直线的倾伏向和倾 伏角。
E 44°
37°
S
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二、β图解和π图解
β图解是指以褶皱面各切点的切面所作的经
向大圆图解。在理想的圆柱状褶皱中，各个切面交
线互相平行，这些经向大圆交于一点（β），即褶
（一）投影原理
任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层 面、断层面、节理面或轴面等）和线，必然与 球面相交成球面大圆和点。
球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平 面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面 的相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。
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1.平面的投影 平面(PGF)产状:SN/90 ° ∠40°,投影到赤 平面上为PHF。PF代表走向，OH代表倾向，DH代表倾 角。 2.线的投影 直线(OG)产状：90 ° ∠40°,投影到赤平面 上为H点。OD为直线的倾伏向，HD为倾伏角。
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例9: 已知一角度不整合上覆地层的产状 240°∠30°，下伏老地层产状为120 ° ∠ 40 °，求新 地层水平时老地层的产状。
皱枢纽的投影。非圆柱状褶皱则要分段投影。
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实例: 根据下图向斜两翼的产状数据，推断 鞍状矿层的倾伏向和倾伏角（即向斜枢纽的 产状），并指出钻孔应布置在地表铁矿层露 头的什么地方才能探到地下铁矿层。
(1)、143∠37, (2)、104∠30, (3)、直立， 走向104，(4)、154∠44
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投影要素
1、投影球 2、赤平面:过投影球球心的 水平面 3、基圆:赤平面与球面相交 的大圆（赤平大圆）。 凡过球心的平面与球面相交 的大圆，统称为大圆， 不过球心的平面与球面相交 所成的圆统称小圆。 4、极射点: 球上两极发射 点，分上半球投影和下球投 影
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一、面和线的赤平投影
或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投影大
圆弧（代表倾斜平面）组成。
（4）、纬向小圆“为一系列走向东西、直立小圆
的投影小圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和基
圆等分，每小格为2 °。幻灯片 7
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2、一般操作步骤：
预备阶段 ①将透明纸蒙在吴氏网上， ②画“+”中心， ③标出E、S、W、N方位（顺钟 向）。
极射赤平投影 在构造地质学中的应用
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极射赤平投影
极射赤平投影 (Stereographic projection)简称赤平投影， 主要用来表 示线、面的方位，及其相互之间的角距关 系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要 素（面、线）投影到平面上来进行研究。
特定：方法简便、直观、是一种形象、 综合的定量图解。在构造地质、工程地质、 结晶学和航海上被广泛地应用。
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例9: 已知平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴水平 旋转30 °求旋转后的平面产状。
操作步骤： • 投影平面FD； • 将大圆上若干点沿其所在
纬向小圆逆时针旋转30° （箭头所示）到新位置； • 将旋转后得到的新位置点 旋转到同一经向大圆上， 拟合大圆弧即为旋转后的 平面D′F′投影。
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作业：
P230 1、2、3、4、5、7、8、
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三、两面夹角的测量及面的旋转方法
（一）两面夹角及角平分线的测量 两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交，其 间的夹角为所求的夹角，角的一半为平分线。
例8:有两个平面 ⑴245 °∠30°⑵ 145°∠48°
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