南理工机械原理本科课件(章)

绪论
一、研究对象
1、机械：机器和机构的总称
机器（三个特征）：①人为的实物组合（不是天然形成的）；②各运动单元具有确定的相对；③必须能作有用功，完成物流、信息的传递及能量的转换。

机器的组成：原动机、工作机、传动部分、自动控制工作机
机构：有①②两特征。

很显然，机器和机构最明显的区别是：机器能作有用功，而机构不能，机构仅能实现预期的机械运动。

两者之间也有联系，机器是由几个机构组成的系统，最简单的机器只有一个机构。

2、概念
构件：运动单元体
零件：制造单元体
构件可由一个或几个零件组成。

机架：机构中相对不动的构件
原动件：驱动力（或力矩）所作用的构件。

→输入构件
从动件：随着原动构件的运动而运动的构件。

→输出构件
机构：能实现预期的机械运动的各构件（包括机架）的基本组合体称为机构。

二、研究内容：
1、机构的结构和运动学：
①机械的组成；②机构运动的可能性和确定性；③分析运动规律。

2、机构和机器动力学：力——运动的关系·F=ma
功——能
3、要求：解决二类问题：
分析：结构分析，运动分析，动力分析
综合（设计）：①运动要求，②功能要求。

新的机器。

第一章平面机构的结构分析
（一）教学要求
1、了解课程的性质与内容，能根据实物绘制机构运动简图
2、熟练掌握机构自由度计算方法。

了解机构组成原理
（二）教学的重点与难点
1、机构及运动副的概念、绘机构运动简图
2、自由度计算，虚约束，高副低代
（三）教学内容
§1-1 机构结构分析的目的和方法
研究机构的组成原理和机构运动的可能性以及运动确定的条件
1、对一个运动链
2、选一构件为机架
3、确定原动件（一个或数个）
4、原动件运动时，从动件有确定的运动。

§1-3 平面机构运动简图
一、用规定的符号和线条按一定的比例表示构件和运动副的相对位置，并能完全反映机构特征的简图。

二、绘制：
3）选择合理的位置，即能充分反映机构的特性；
4）确定比例尺，
()
)
(mm
m l图上尺寸
实际尺寸
=
μ
5）用规定的符号和线条绘制成间图。

（从原动件开始画）
§1-4 平面机构的自由度
机构的自由度：机构中各构件相对于机架所能有的独立运动的数目。

一、计算机构自由度（设n个活动构件，P L个低副，P H个高副）
（3）虚约束：
在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。

104233=-⨯-⨯=F
006243=-⨯-⨯=F
图1-15
作业：P 498，题1-1，1-2，1-3，1-4。

平面机构的虚约束常出现于下列情况：
（1（2（3（4传递运动……（见课本P 14）
例：计算自由度
219273=-⨯-⨯=F 1、107253=-⨯-⨯=F
2、126253=-⨯-⨯=F ，其中B 、C 为复合铰链。

第二章 平面机构的运动分析
（一）教学要求
1、能根据实物绘制机构运动简图
2、熟练掌握机构自由度计算方法。

了解机构组成原理
3、了解平面机构运动分析的方法，掌握瞬心法对机构进行速度分析
4、熟练掌握相对运动图解法
（二）教学的重点与难点
1、机构及运动副的概念、绘机构运动简图
2、自由度计算，虚约束，高副低代
3、瞬心的概念及求法
4、矢量方程，速度和加速度多边形，哥氏加速度，影像法
（三）教学内容
§2-1 研究机构运动分析的目的和方法
一、目的：都必须首先计算其机构的运动参数。

二、方法：
图解法：形象直观，精度不高，图解法
解析法：较高的精度，工作量大
实验法：
§2-2 的应用
一、速度瞬心：两构件上相对速度为零的重合点：
瞬时绝对速度相同的重合点。

相对速度瞬心：两构件都是运动的 绝对速度瞬心：两构件之一是静止的 i ,j → P ij
（由理论力学可知，任一时刻，刚体1和2的相对运动可以看作是纯一重合点的转动，设该重点点为P 12（图示位置），现在确定1，2重合点A 的相对运动方向，即相对速度方向，称重合点P 12为瞬时回转中心，或速度瞬心。

二、机构中瞬心的数目：
N 12
3N P 23P 12M M V
AM M l W V 33=
显然，2M V ∴2M V ≠3M V ∴M ∴M 必须在M 点具体在32M M V V =
∴BM AM l W l W 32= ∴
2
3
W W l l BM AM = 例：P 12—B
，P 23—C ，P 34—D ，P 14—A
P 13：①P 13、P 12、P 23共线；②P 13、P 14、P 34共线。

62
)
14(4=-⨯=
N P 24：①P 24、P 12、P 14共线；②P 24、P 23、P 34共线。

四、利用瞬时对机构进行运动分析
例：图示机构中，已知AB l ，BC l 的速度。

解：1、画机构运动简图，取
c =μ2、求瞬心
62
)
14(4=-⨯=
N P 12→A ，P 23→B ，P 34→C ，P 14处
P13：①P 13、P 12、P 23共线；②P 13P243V M 从动件2
解：1、取l μ作机构运动简图
2、求瞬心，
共线：①P 13→A ；②P 23→⊥CD 无究道处；③P 12→接触点公法线上
注意：①V ；②构件数图较少时用。

P 12→O ，C AO o o l W V V V μ⋅===1122 作业：P 505： 2—1，2—2，2—3
§2—3 用相对运动图解法求机构的速度和加速度
相对运动图解法：用相对运动原理列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程，然后作图求解矢量方程。

速度，加速度（用基点法求刚体的运动度） 复习：相对运动原理。

1）刚体（构件）的平面运动分解为随基点的平动加上绕基点的转动。

BA A B V V V += BA A B a a a +=
2）点的速度合成定理：（动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和）
（重合点法）
绝对运动 = 牵连运动 + 相对运动
动点对静系的运动 动系对静系的运动 动点对动系
点的运动 刚体运动 点的运动
r e a V V V +=
动系平动：r
e a a a a +=r e a V V V +=
动系转动：k r e a a a a a ++=
一、在同一构件上点间的速度和加速度的求法（基点法）
mm
mls
b p l V AB v ⋅
=
1ω 已知机构各构件的长度，11,αω 求：3322,,,,,,,αωαωE C E C a a V V 。

解：1→定轴转动；2→平面一般运动（平动，转动），3→定轴转动。

取C μ作机构运动简图。

1、求速度和角速度
CB B C V V V +=
方向⊥CD ⊥AB ⊥BC 大小 ？ AB l 1ω ？
pc V v C ⋅=μ， bc V v CB ⋅=μ
EC C EB B E V V V V V +=+= 方向 ？ ⊥BE ⊥EC 大小 ？AB l 1ω ？
pc k μ ?
E V →
∴ pe V k E ⋅=μ
BC CB l V =
2ω, 方向：顺时针，CD
V CD C l pc
l V ωω==3，逆时针 在速度多边形中， △bce 和 △BCE 相似
图形bce 为 BC’E 的速度影响像。

速度影像的用处：
在速度多边形中：P →极点，CB V → 注意：速度影像只能应用于同一构件上的各点。

mm
s m b a n B a /πμ=
2、求加速度，角加速度
CB B C a a a +=
或 τ
CB n CB t B n B t c n c a a a a a a +++=+
方向C →D ⊥CD B →A ⊥AB C →B ⊥BC
大小CD l 23ω ? AB l 2
1ω AB l 1α BC l 22ω ?
C a C →'π，大小C a a C '⋅=πμ。

C C a a C C a CB CB
''=→''μττ, ∵ BC CB
l a 2ατ
= ∴ BC CB l a τα=2 CD
a
CD C l C C l a '
''⋅==ματ
3 求E a ：τEB n
EB B E a a a a ++=
方向 ？ π→b ′ E →B ⊥BE 大小 ？
b a '⋅πμ BE l 2
2
ω BE l 2α E a e →'π， e a a E '⋅=πμ
加速度多边形中：
2
2422222222)()()()(αωατ+=+=+=CB CB CB CB n CB CB l l l a a a
同理：2242αω+=EB
EB l a 2
2
42αω+=EC EC l a ∴ EC EB CB EC EB CB l l l a a a ::::=
EC EB BC e c e b c b c c l a a a μμμμμμ::::=''''''
∴ EC EB BC e c e b c b ::::=''''''
∴ e c b '''和BCE 相似
∴ 称e c b '''为BCE 的加速度影像。

用处：
注意：只用于机构中同一构件上各点。

π为极点。

作业：P 506：2-4，2-5
二、组成移动副两构件的重合点间的速度和加速度的求法（重合点法）
已知机构位置，尺寸，1ω等角速 求33,αω。

解：1、取c μ作机构运动简图
2、求角速度
2323B B B B V V V +=
方向 ⊥BC ⊥AB ∥BC 大小 ？ AB l 1ω ？
3333pb V V pb k B B ⋅=→μ且
∴BC
B l V 3
3=
ω，顺时针 3、求角加速度
r
B B K B B B B a a a a 232323++= r B B k B B B B n B a a a a a 2323233++=+τ
方向 B →C ⊥BC B →A ⊥BC ∥BC
大小 BC l 23ω ？ AB l 2
1ω 2322B B V ω ？ θωsin 223223B B k B B V a = 90=θ°
232B B V 与ωθ→
方向：将23B B V 沿2ω转动90°。

τπ33333,B B a b b a b →''→' τ
τμ333B a B a b b a →''⋅=
∴ BC
B l a τ
α33=，逆时针
2求：滑块E ，E V ，E a 导杆4，4ω，4α ①取l μ作机构运动简图 解：（1）3434B B B B V V V +=
方向 ⊥B 4C ⊥AB ∥B 4C 大小 ？ AB l 2ω ？
44B V pb → ∴ k B V μ=4 C B l pb 444ω=
∴=4ω□ 方向：顺时针 构件5：
（2） 5555D E D E V V V += 方向 x -x ⊥CD ⊥ED 大小 ？ CD l 4ω ？
∴55E V pe → 5555D E V e d →
556pe V V k E E ⋅==μ ED k d E l e d V ⋅=⋅=55555ωμ ∴=5ω□
（3）r
B B k
B B B B a a a a 343434++=
∴ r
B B k B B B B n B a a a a a 3434344++=+τ
方向 B 4→C ⊥B 4C B →A ⊥B 4C （上） ∥B 4C
大小 C B l 424ω ？ AB l 2
2ω 3442B B V ω ？
τ444B a b b →'' ∴b b a a B '''=44μτ
∴ ='''==C
B a
C B B l b b l a 444444ματ
√ 方向：逆时针
（4） τED n
ED D E a a a a ++=
方向 x-x 5
d '→π E →D ⊥ED 大小 ？
5
d a 'πμ ED l 25ω ？
e a a e a E E
'=∴→'πμπ
作业：P 506 2-7，2-8，2-10
§2-4 用解析法求机构的位置、速度和加速度（简介）
复数矢量法：是将机构看成一封闭矢量多边形，并用复数形式表示该机构的封闭矢量方
先复习：矢量的复数表示法：
y x i ia a i a ae +=+==)sin (cos ϕϕϕ已知各杆长分别为114321,,ωϕl l l l 求：323232,,,,,εεωωϕϕ
解：1、位置分析，建立坐标系。

321,,,l l l l
封闭矢量方程式：
3421l l l l +=+
以复数形式表示：321
3421ϕϕϕi i i e l l e l e l +=+ （a ）
欧拉展开：)sin cos (ϕϕϕ
i e
i +=
)sin (cos )sin (cos )sin (cos 3334222111ϕϕϕϕϕϕi l l i l i l ++=+++
实+i 虚=实+i 虚 求出：)()
(1312ϕϕϕϕf f ==
2、速度分析：将式（a ）对时间求导
321332211ϕϕϕωωωi i i ie l ie l ie l =+ （b ）
消去2ω，两边乘2
ϕi e
-
)(33)(22)
(11232221ϕϕϕϕϕϕωωω---=+i i i ie l ie l ie
l 虚部
按欧拉公式展开，取实部相等
)sin()
sin(23321113ϕϕϕϕωω--⋅
=l l 同理求)
sin()sin(32231112ϕϕϕϕωω---=l l
角速度为正表示逆时针方向，角速度为负表示顺时针方向。

3、加速度分析：
对（b ）对时间求导。

解析法在曲柄滑块机构和导杆机构中的应用，自学。

第四章 凸轮机构及其设计
（一）教学要求
1、了解凸轮机构的特点，能按运动规律绘制S-ф曲线
2、掌握图解法设计凸轮轮廓，了解凸轮机构的自锁、压力角与基圆半径的关系
（二）教学的重点与难点
1、常用运动规律的特点，刚性冲击，柔性冲击，S-ф曲线绘制
2、凸轮轮廓设计原理—反转法，自锁、压力角与基圆半径的概念
（三）教学内容
§4—1 凸轮机构的应用和分类
凸轮机构的分类：
按凸轮形状分： 1）盘形凸轮
2）移动凸轮 3）圆柱凸轮
按从动件型式分： 1）尖底从动件；
2）滚子从动件； 3）平底从动件
按维持高副接触分（锁合）； 1）力锁合→弹簧力、重力等 2）几何锁合： 等径凸轮；
等宽凸轮
凸轮机构的优点：
结构简单、紧凑、设计方便，可实现从动件任意预期运动，因此在机床、纺织机械、轻工机械、印刷机械、机电一体化装配中大量应用。

缺点：1）点、线接触易磨损；2）凸轮轮廓加工困难；3）行程不大
§4—2 从动件的运动规律
凸轮的轮廓形状取决于从动件的运动规律
基圆——凸轮理论轮廓曲线最小矢径0r 所作的圆。

偏距圆——从动件导路与凸轮回转中心O 的偏负距离为e ，并以e 为半径O 为圆心所作的圆。

行程——从动件由最低点到最高点的位移h （式摆角ϕ）
推程运动角——从动件由最低运行到最高位置，凸轮所转过的角。

回程运动角——高——低凸轮转过的转角。

远休止角——从动件到达最高位置停留过程中凸轮所转过的角。

从动件位移线图——从动件位移S 与凸轮转角ϕ之间的对应关系曲线。

从动件速度线图——加速度线图 统称从动件运动线图。

一、从动件常用运动规律 1）等速运动 ϕφ
h
s =
ωφ
h
v =
0=a
冲击称刚性冲击。

实质材料有弹性变形不可能达到∞速轻载。

2
等加速度 ϕk s =
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧===222
22442φωϕφωϕ
φh a h v h s 2
0φϕ≤≤
等减速度
⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧-=--=--=22222
4)(4)(2ωφϕφφωϕφφh a h v h h s
φϕφ≤≤2
加速度有有限突变，柔性冲击，适用于中等速度轻载。

3、（余弦PV
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨
⎧==-=φωπφπω21(2222h a h v h s 2
h R =
适用于中速、中载 4、摆线运动规律 （正弦加速度）
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎨
⎧=-=-
⨯=ϕφπφωπϕφπφωϕφπ
πφϕ2sin 2)2cos 1()2sin 21(22h a h v h s ∵ϕφ
π
θππ2 ,2 2==
=h r r h ，见图P118，P65。

这种规律没有加速度突变，则即不存在刚性冲击，又不存在柔性冲击，适用高速轻载。

5、组合运动规律（自学），P119~121
§4—3 凸轮轮廓曲线设计
一、作图法
1
径0r 。

设计步骤：
① 以0r ② 过K ③ ④ 125⑤ 应用反转法，量取从动件在各切线对预置上的位移，由ϕ-S 图中量取从动件位移，得B 1，B 2，……，即C 1B 1=11’
C 2B 2=Z2’……
⑥ 将B 0，B 1……连成光滑曲线，即为凸轮轮廓曲线
上相同，动件凸轮，廓曲线，然后以该轮廓曲线为圆心，所设计的轮廓曲线，这称为实际轮廓曲线。

指理论轮廓曲线的其圆半径。

的包络线，即为实际轮廓曲线。

2、摆动从动件星形凸轮机构
已知：基圆半径0r ，中心距a ，摆杆长l ，动规律
求：凸轮轮廓曲线 设计步骤：
① 以0r 为半径作基圆，以中心距为a 与基圆交点于0B 点
② 作从动件位移线图ϕψ-，并分成若干等分 ③ 以中心矩a 为半径，o 为原心作图
④ 用反转法作位移线图对应等得点A 0，A 1，A 2，…… ⑤ 以l 为半径，A1，A2，……，为原心作一系列圆弧11D C
22D C ……交于基圆C 1，C 2，……点
⑥ 以l 为半径作对应等分ψ角。

⑦ 以A 1C 1，A 2C 2向外量取对应321,,ψψψ的A 1B 1，A 2B 2……
⑧ 将点B 0，B 1，B 2……连成光滑曲线。

发现从动杆与轮廓干涉，通常作成曲杆，避免干涉，或摆杆与凸轮轮廓不在一个平面内仅靠头部伸出杆与轮廓接触。

对于滚子和平底同样是画出理论轮廓曲线为参数至运动轨迹，作出一系列位置的包络线即为实际轮廓曲线。

§4—4 解析法设计凸轮轮廓曲线
一、
已知：基圆0r 求：凸轮轮廓曲线 （1）求理论轮廓曲线 讲述坐标变换矩阵 有坐标变换换矩阵
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡''⎥⎦⎤⎢⎣⎡'=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110
cos sin sin cos 1102e S S b a y x T y x ϕϕϕϕ 则
ϕ
ϕϕϕcos sin )(sin cos )(00e S S y e S S x ++=-+= （4-15）
书中ϕ前引入系数η，这没必要，因在运算中运算越简单越好，否则易出错，只要遵守
约定，ϕ代入时“—”表示凸轮逆时针转，“+”顺时针转。

上式 2200e r S -=
（2） 摆动从动件星形凸轮
已知：摆动从动件盘形凸轮，基圆半径0r ，从动件摆杆长l ，中心距a 和从动件运动规律
)(ϕψψ=
设计：凸轮轮廓曲线； 解：建立坐标系：如图 由坐标变换矩阵
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡++-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡1)sin()][cos(10
0cos sin 0sin cos 100ψψψψϕϕϕϕl l a y x 则：
]
)sin[()sin(])cos[()cos(00ϕψψϕϕψψϕ-++=-+-=l a y l a x （4-17）
式中：0 ,2arccos
02
0220>-+=ψψal
r l a 2、实际轮廓曲线
滚子从动件星形凸轮机构的实际轮廓曲线是滚子圆族的包络线。

由微分几何得知：ϕ为参数的包络线方程为
⎪⎩⎪⎨⎧=∂∂←=0
),,( 0),,(1
1ϕϕ
ϕy x f
y x f 曲线族方程 包络线方程 对于滚子从动件星形凸轮，产生包络线（实际轮廓）的曲线族为一系列圆，圆心上所作参数方程，∴2
11)(),,(x x y x f -=ϕ，其中0),,(=ϕy x f 是曲线族方程，y x ,是包络线上点的直角坐标值。

设滚子半径为T r ，则滚子从动件星形凸轮机构实际轮廓曲线参数方程为：
⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
=----==---0
)(2),(2),,(20
)(11
11221ϕϕd dy y y dy dx x x y x f r y y T 联立得
22)()(
/ϕϕϕd dy
d dx d dy r x X T
+±=
22)()(
/ϕ
ϕϕd dy d dx d dx r y Y T
+±=
±号上一组表示一条外包络线；下面一组表示内包络线。

ϕd dx /、ϕd dy /由理论轮廓方程求导得。

3、刀具中心轨迹方程
由于加工时，刀具不一定是与滚子半径T r 相同，要建立刀具中心轨迹方程，磨削凸轮。

这
儿不再叙述。

二、平底从动件星形凸轮机构（略）
§4—5 凸轮机构基本尺寸的确定
在作图法和解析法中我们总是假设0r ，e ,中心距a ，摆杆l ，T r 已知，但为了从传动效率、运动失真，结构紧凑来分析这几个参数的相互影响及选取的一般原则。

一、 凸轮机构的压力角和自锁
αcos F F =' αsin F F =''
有用力 有害力
压力角——凸轮机构从动件
速度方向与该点受力方向的夹角称为压力角α
↑''↓'↑ F F α，机构传动不利。

α→α1m ，则机构自锁，所谓自锁即无论凸轮施加多大的力都无法使机构运动，这种现象必须避免。

为之必须规定一个许用的][α
对直动从动件凸轮机构[α]=30~38°
摆动从动件凸轮机构[α]=40~50° 工作行程
[α]=70~80° 回程
二、压力角与机构尺寸的关系
设计中除了要有良好的受力特性，还希望机构尽量紧凑。

而凸轮大小取决于基圆半径0r ，而0r 的大小又与[α]直接有关系，由图B 点作理论轮廓曲线的法线n-n ，与过O 点与导路相垂直的直线交于P 点，由三心定理P 点即为相对瞬心。

ϕ
ωd ds V OP ==
，则由BDP ∆可得 2200tan e
r S e d ds S S e d ds -+-=+-=ϕϕα 其中：ϕd ds /为位移曲线的斜率，推程为正，回程为负。

220)tan /(e S e
d ds r +--=αϕ
由上式可见：在其它条件不变时↓↑0 r α，尺寸越小。

三、滚子半径的选择：
滚子从动件凸轮的实际轮廓曲线，是以理论轮廓上各点为圆心作一系列滚子圆的包络线而形成，滚子选择不当，则无法满足运动规律。

1）内凹的凸轮轮廓曲线
a ——实际轮廓
b ——理论轮廓
ρ——理论轮廓曲率半径
ρ'——实际轮廓曲率半径
1、T a
r +='ρρ 无论滚子半径大小如何，则总能作出实际轮廓曲线
2）外凸
由于T a
r -='ρρ，∴①当T a r >ρ时，0>'a ρ……实际轮廓可作出。

②若T r =ρ，0='a
ρ……实际轮廓出现尖点，易磨损，可能使用。

若T r <ρ，则0<'a ρ……实际轮廓出现交叉，加工时，交叉部分被切除，出现运动失真，这一现象需避免。

综上所述，理论轮廓的最小曲率半径T r >min ρ，即0min >-T r ρ，为避免产生过度切割，可从两方面入手： ①↓T r ，②↑0r ，→min ρ。

因此可规定一许用曲率半径][s ρ即
][min min ,s T s
r ρρρ≥-=' mm s 53][-=ρ
一旦给出][s ρ，求出min ρ，即可求出滚子半径T r 最大值。

即][min s T r ρρ-≤
曲率半径计算由高等数学：
y
x y x y x -+=2
/322)(ρ 2222/ ;/ ;/ ;/ϕϕϕϕd y d y
d x d x d dy y d dx x ==== 在设计中，先根据结构、强度、条件选择滚子半径T r ，然后校核，min
ρ'，若不能满足，[]S T r ρρρ≥-='min min ，则加大0r （基圆）。

重新设计。

第五章 齿轮机构及其设计
（一）教学要求
1、了解齿轮机构的特点，理解齿廓啮合基本定理，熟悉渐开线性质，了解共轭齿廓概念
2、理解基本参数的概念、掌握齿轮基本尺寸计算，理解齿轮的正确啮合条件、重合度的意义
3、了解齿轮加工的原理、根切原因、变位的目的，掌握变位齿轮传动的计算
4、掌握斜齿轮传动特点及尺寸计算，了解螺旋齿轮的传动
5、掌握蜗轮蜗杆传动的特点及尺寸计算，了解圆锥齿轮传动特点与参数
（二）教学的重点与难点
1、齿廓啮合基本定理，渐开线性质，共轭齿廓
2、周节、分度圆、模数，啮合过程，正确啮合条件，可分性，重合度的意义
3、展成原理，根切原因，变位齿轮的尺寸变化，无侧隙啮合方程
4、端面、法面参数的关系，当量齿数，正确啮合条件，重合度
5、正确啮合条件，蜗轮转向判断，蜗杆直径系数q
（三）教学内容
§5—1 概述
齿轮机构：非圆齿轮机构；圆形齿轮机构。

圆形齿轮机构——平面齿轮机构（圆柱齿轮）；空间（用来传递两相交轴或交错轴） 平面齿轮机构：
直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）——①外啮合；②内啮合；③齿轮齿条
平行轴斜齿齿轮机构（斜一）：①外；②内；③齿轮齿条
空间：
圆锥齿轮机构——①直齿；②斜一；③曲线齿
交错轴斜齿轮机构：（图5-5）
蜗杆机构：两轴垂直交错
§5—2 齿廓啮合基本定律
传动比2
112W W i =：①常数——圆齿轮；②f (t )——非圆齿轮 一、齿廓啮合基本定律
21P P V V = （P ——节点）
P O W P O W 22111⋅=⋅
∴P
O P O W W i 122112== 节曲线：非圆齿轮—节曲线是非圆曲
圆齿轮—节圆（轮1的节圆是以O 1为圆心，O ，P 为半径的圈，—每一瞬时，P 位置
唯一确定。

）
齿廓啮合基本定律：在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点。

——轮齿齿廓正确啮合的条件
定传动比传动，定律描述：
设节圆半径21,r r ''
12122112r r P O P O W W i '
'=== （概念：节点，节圆，P O r 11='，P O r 22='）
二、共轭齿廓，共轭曲线
（关于共轭齿廓的求法自己看书）
（凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称—）
三、齿廓曲线的选择
满足定传动比的要求；考虑设计、制造等方面。

（对于定传动比的齿轮机构，通常采用渐开线、摆线、变态摆线）
§5—3 渐开线及渐开线齿廓
一、渐开线的形成及性质
1、形成（当一直线n -n 沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点K 的轨迹）
AK ——渐开线
基圆，r b
n -n ：发生线
θK ：渐开线AK 段的展角
2、性质
（1）N A KN =
（2）NK 为渐开线在K 点的法线，NK 为曲半半径，渐开线上任一点的法线与基圆相切。

（3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平直
（4）渐开线的形状决定于基圆的大小（图5-12）
θK 相同时，r b 越大，曲半半径越大
r b →∞，渐开线→⊥N 3K 的直线
（5）基圆内无渐开线（因渐开线从基圆开始向外展开）
3、渐开线方程
压力角NOK K ∠=α
ONK ∆中：K
b K r r αcos =
K K b
K K b b b K K r r r AN r N tg θαθαα+=+===)( 即 K K K tg ααθ-=
θK 称为角αK 的渐开线函数
inv αK 表示θK
即K K K K tg inv αααθ-==
渐开线方程⎪⎩⎪⎨⎧-===K
K K K K b K tg inv r r αααθαcos 二、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律（或者说满足定传动比要求）
P N O P N O 2211∆∆和
==''===1
212122112b b r r r r P O P O W W i 常数 式（1） 三、渐开线齿廓啮合的特点
1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线——N 1N 2啮合点的轨迹
啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。

2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变
α'：N 1N 2与节圆公切线之间的夹角
α'=渐开线在节点处啮合的压力角
3、渐开线齿廓啮合具有可分性。

式（1）表明，i 12决定于基圆大小
（这一特点对渐开线齿轮的制造、安装都是十分有利的）。

§5—4 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
一、齿轮各总数分名称和基本参数
齿数——Z ，齿槽
1、齿顶圆r a
2、齿根圆r f
3、在任意圆上r k
齿槽宽e k
齿厚S K
齿距P K =e K +S K
K ZP dk =π
∴Z P d K
K π= 定义πK K P m =模数
4、分度圆，r ，d ，s ，e ，p (为确定一个齿轮各部分的几何尺寸，在齿轮上选择一个圆作为计算的基准)
P=s+e
d=mz m 为标准植
5、齿顶高h a ：d 与d a 之间
齿根高h f ：d 与d f 之间
齿全高h ：h=h a +h f
6、基节
基节——基圆上的周节（齿距）P b
ααπαππcos cos cos zP d d zP d K K b b ====
αcos P P b =
二、标准齿轮的基本参数
1、模数m
zp d =π ∴z p
d π= 模数πp m =或 m p π=
∴d=mz 单位：mm （m 是决定齿轮尺寸的一个基本参数）
m 标准化。

2、分度圆压力角α
分度圆和节圆有原则性的区别。

分度圆是一个齿轮的几何参数，每个齿轮都有一个大小确定的分度圆，而节圆则是表示一对齿轮啮合特性的圆。

对于单个齿轮而言，节圆无意义；当一对齿轮啮合时，它们的节圆随中心距的变化而变化（可分性）。

因此节圆和分度圆可以重合，也可以不重合。

另外，分度圆压力角是一个大小确定的角，啮合角可以与之相等，也可不相等，但啮合角与节圆压力角始终相等。

K
b K r r αcos = )arccos(
K b K r r =α ααcos 2
cos mz r r b ==
（α是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数）
GB1356-88规定标准值α=20°
某些场合：α=14.5°、15°、22.5°、25°。

至此：分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。

3、齿数z
⎪⎭
⎪⎬⎫==αcos 2mz r mz d b 表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状—— 4、齿顶高系数*a h 和顶隙系数*
c
m h h a a *= m c h h a f )(**+=
标准值：*a h =1，*c =0.25
非标准短齿：*a h =0.8，*c =0.3
三、标准直齿轮的几何尺寸
标准齿轮：标准齿轮是指m 、α、*a h 、*c 均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。

一个齿轮：
d=mz
h a =*a h m
h f =(*a h +*c )m
h =h a +h f =(2*a h +*c )m
d a =d+2h a =(z +2*a h )m
d f =d-2h f =(z-2*a h -2*
c )m
d b =d cos α
P=πm m e S π2
1== 一对标准齿轮：
)(2
1)(211212z z m d d a ±=±= ①m 、z 决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m 、z 是决定齿轮大小的主要参数
②轮齿的尺寸与m ，*a h ，*
c 有关与z 无关
③至于齿形，ααcos 2
cos mz r r b ==，与m ，z ，α有关 可见，m 影响到齿轮的各部分尺寸，∴又把这种以模数为基础进行尺寸计算的齿轮称m 制齿轮。

四、标准齿条
z →∞
1、p =пm
分度线：s=e
2、α=齿形角（20°）
3、尺寸计算：同标准齿轮一样
五、任意圆上的齿厚（课后自己看书）
§5—5 渐开线直齿圆柱齿轮的传动
一、啮合过程
起始啮合点：从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N 1N 2的交点B 2。

终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线N 1N 2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N 1N 2的交点B 1。

21B B ——实际啮合线
21N N ——理论啮合线
轮1EF 和轮2DG ——齿廓工作段，齿廓非工作段
二、正确啮合条件
两对齿分别在K ，K ’点啮合，根据啮合基本定律（也可根据渐开线齿廓啮合特点） K 在N 1N 2上
K ’在N 1N 2上
KK ’——法向齿距
在齿轮1上：KK ’=P b1
在齿轮2上：KK ’=P b2
∴P b1=P b2
απααπ
πcos cos cos m p d z z d P b
b ====
∴2221
11cos cos απαπm P m P b b ==
∴2211cos cos ααm m =(m ，α不是连续值)
∴⎩⎨⎧====α
αα2121m m m 三、无侧隙啮合条件
齿侧间隙（侧隙）
进行运动设计时，需按无侧隙啮合。

1、满足的条件
P A P A 21= ∵1
1e P A '= 2
2s P A '= ∴21
s e '=' α''=cos d d b （见图P 175 5-19） ∴ααπ
π''=''==cos cos P d z z d P b
b （其中d z P '=
'π——节圆齿距） ∵)(21
21αα'='=b b P P ∴)(11
21s e P P P '+'=''=' ∴2121
s e e s '=''='或 2、标准齿轮的安装
标准安装 22112e s m
e s ====π
2211
e e s s '===' （能实现无侧隙啮合） αα=' 标准中心距：2)(212121z z m r r r r a +=
+='+'= 顶隙m c m h m c h h h C a a a f ****)(=-+=-=→标准值
非标准安装
a '只有增大 由图可知：α
αα'='='cos cos cos 111r r r b ααα'='=
'cos cos cos 222r r r b
∴αααα'='+='+'='cos cos cos cos )(2121a r r r r a ∵c c r r r r a a >'>'>'∴'<∴>',,,,2211αα，有侧隙
3、传动比
====''==1
21212122112z z r r r r r r W W i b b 常数
四、渐开线齿轮连续传动的条件
b P B B <21 b P B B >21
b P B B =11
1、b P B B ≥21或121≥b
P B B 重合度（重叠系数）121≥=
b P B B αε：齿轮传动的连续性条件重合度的定义还有其他形式： 渐开线性质：D C B B ''=21（一对齿从开始跄合到终止啮合在基圆上转过的弧长） CD （在节圆上转过的弧长）——作用弧 2ϕ——作用角 显然：D C ''所对的中心角也为2ϕ ∴αϕ'='⋅='⋅=⋅=''=cos 22222221CD r r CD r CD r r D C B B b b b ααπ
π''=''==cos cos P d z z d P b
b ∴节圆齿距
作用弧='=P CD αε 2、复合度的意义
1=αε，始终只有一对齿啮合
2=αε，始终只有二对齿啮合
b
P
B
B
2
1
25
.1=
=
α
ε∴
b
P
B
B25
.1
2
1
=
显然：
1
1
2
2
B
A
A
B和有两对齿啮合，而
2
1
A
A只有一对齿啮合，在齿轮转过一个基节P b 的时间T内，有25%的时间是两对齿啮合75%的时间是一对齿啮合，这就是重合度的意义。

若64
.1
=
α
ε，两对齿占64%，一对占36%。

重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮水载能力和传动平稳性的重动平稳性的重要指标。

3、重合度的计算
由上图看出：
)
(
1
1
1
1
1
1
1
1
1
α
α
α
α'
-
='
-
=
-
=tg
tg
r
tg
r
tg
r
P
N
B
N
P
B
a
b
b
a
b
)
(
2
2
2
2
2
2
α
α'
-
=
-
=tg
tg
r
P
N
B
N
PB
a
b
∴
α
π
α
α
α
α
ε
αcos
)
(
)
(
2
2
1
1
2
1
2
1
m
tg
tg
r
tg
tg
r
P
PB
P
B
P
B
B
a
b
a
b
b
b
'
-
+
'
-
=
+
=
=
α
cos
2
1
1
1
mz
r
b
=
α
cos
2
1
2
2
mz
r
b
=
[])
(
)
(
2
1
2
2
1
1
α
α
α
α
π
'
-
+
'
-tg
tg
z
tg
tg
z
a
a
§5—6 渐开线齿廓的加工及根切
一、加工方法简介
铸造法、冲压法、挤压法
切削法仿形法
展成法
二、仿形法→铁削法☆、拉削法
（铣削法加工）
圆盘铣刀、指状铣刀
圆盘铣刀的外形和齿轮的齿槽形状相同。

铣齿时，将毛坯安装在机床工作台上，圆盘铣刀绕其自身轴线旋转，而毛坯沿平行于齿轮轴线方向，作直线移动，
铣出一个齿槽后，将齿轮毛坯转过
z
︒
360
，再铣第二个齿槽，依此类推。

仿形法加工特点：①无须专用机床；②加工精度低（生产效率低）
（∵齿轮齿廓的形状由基圆决定的，α
cos
z
mz
r
b
=，∴对m，α相同的一套
齿轮，欲制造精确，需每一种齿数配一把齿刀，这是不可能的。

为简化刀具数量，采用八把一套或十五把一套铣刀，其每把铣刀可切削齿数在一定范围内的齿轮。

为保证加工出来的齿
轮在啮合时不会被卡住，每一号铣刀的齿形都是按所加工的一组齿轮中齿的最少的那个齿轮的齿形制成的。

因此，当用这把铣刀切削同组齿轮中其他齿数的齿轮时，齿形有误差。

）
三、展成法（范成法、包络法）
1、展成原理：找共轭齿廓（一对渐开线齿廓是共轭齿廓，因此当刀刃齿廓是渐开线时，加工出齿轮的齿廓也一定是渐开线）
2、展成加工方法：
（1）齿轮插刀切齿轮，图P 212，5-36a
刀
坯坯刀Z Z W W i == 展成运动；切削运动；辅助运动
（2）齿条插刀切制齿轮，P 213，图5-37a
坯坯刀W mz r W V 2
='= 刀具纹作切削运动，而坯不仅以W 坯旋转，还要以V 刀相对刀具作反方向的展成移动。

（3）滚刀切制齿轮，图5-38b
3、特点：①被加工齿轮的模数和压力角相同。

②一把刀具可加工出任意齿数的齿轮。

四、标准齿条形刀具切制标准齿轮
1、刀具
刀具齿顶线（区别刀具顶刀线）
中线
被加工齿轮：m h h a a *=
要求：m c m h h a f **+= ∴刀具比标准齿条在齿顶部高出m c *
一段 2、切制标准齿轮
将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好。

将刀具的中线与轮坯的分度圆相切。

（见图5-29）P 188
→齿轮和刀具有相同的模数和压力角
展成运动相当于无侧隙啮合。

齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽=
2
m π ∴加工出的齿轮为标准齿轮。

四、渐开线齿廓的根切现象
1、 根切：
危害：①切掉部分齿廓；
②削弱了齿根强度；
③严重时，切掉部分渐开线齿廓，降低重合度。

2、齿轮不发生根切的最少齿数 NM m h ≤*。