本小题满分12分

1. （本小题满分12分）如图，三棱锥中BCD A -中，⊥AB 平面BCD ，BD CD ⊥。

（I ）求证：⊥CD 平面ABD ；

（II ）若1===CD BD AB ，M 为AD 中点，求三棱锥MBC A -的体积。

8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A.三棱锥

B.三棱柱

C.四棱锥

D.四棱柱

19(本题满分12分)

如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.

（1）证明：;1AB C B ⊥

（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB 求三棱柱111C B A ABC -的高.

19.（本小题满分12分）

如图，三棱柱111C B A ABC -中，111,BB B A BC AA ⊥⊥.

（1）求证：111CC C A ⊥； （2）若7,3,2=

==BC AC AB ，问1AA 为何值时，三棱柱

111C B A ABC -体积最大，并求此最大值。

2. （本小题满分12分）如图，三棱锥中BCD A -中，⊥AB 平面BCD ，BD CD ⊥。

（I ）求证：⊥CD 平面ABD ；

（II ）若1===CD BD AB ，M 为AD 中点，求三棱锥MBC A -的体积。

3. 某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ）

A. 3

72cm B. 3

90cm C. 3108cm D. 3

138cm （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，学科 网高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，学科网则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）

A.

2717 B.95 C.2710 D.3

1

（18）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD

-中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E是PD的重点.

（1）证明：PB//平面AEC；

（2

）设1,

AP AD

==，三棱锥

P ABD -

的体积

4

V=，求A到平面

PBC的距离.

8、如图网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是

一个几何体的三视图，则这个几何体是

A. 三棱锥

B. 三棱柱

C. 四棱锥

D. 四棱柱

12、如图网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体

的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为

A.

6

C.

4

17、（本小题满分13分）

P

A

B C

D

E

如图，四棱

锥的底

面是平行四边形

，

，

,分别是棱的中点.

（1） 证明

平面； （2） 若二面角P-AD-B 为

，

① 证明：平面PBC ⊥平面ABCD

② 求直线EF 与平面PBC 所成角的正弦值

.

11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为

.

侧（左）视图

正（主）视图

17.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，AB BC ⊥，

12AA AC ==，E 、F 分别为11A C 、BC 的中点.

（1）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （2）求证：1//C F 平面ABE ； （3）求三棱锥E ABC -的体积.

C 1

B 1

A 1

F

E C

B

A

20、如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=4，AC=BC=3，D 为AB 的中点。

（Ⅰ）求异面直线CC 1和AB 的距离；

（Ⅱ）若AB 1⊥A 1C ，求二面角A 1—CD —B 1的平面角的余弦值。

4、如图，在六面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，⊥AD 平面DEFG ，

AC AB ⊥,DG ED ⊥,EF ∥DG ，且1==EF AC , 2====DG DE AD AB ．

（1）求证：平面⊥BEF 平面DEFG ； （2）求证：BF ∥平面ACGD ； （3）求三棱锥A BCF -的体积．

2．如图，已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面边长为3，侧棱长为4，连结A 1B ，过A 作AF ⊥A 1B 垂足为F ，且AF 的延长线交B 1B 于E 。

（Ⅰ）求证：D 1B ⊥平面AEC ； （Ⅱ）求三棱锥B —AEC 的体积； （Ⅲ）求二面角B —AE —C 的大小.

3．如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为1，点

M 在BC 上，△AMC 1是以M 为直角顶点的等腰直角三角形. （I ）求证：点M 为BC 的中点； （Ⅱ）求点B 到平面AMC 1的距离； （Ⅲ）求二面角M —AC 1—B 的正切值.

6．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 、M 、N 分别为棱DD 1、AB 、BC 的中点。 （I ）求二面角B 1—MN —B 的正切值；

（II ）证明：PB ⊥平面MNB 1；

7．如图，四棱锥P —ABCD 的底面是正方形,PA ⊥底面ABCD ，PA=AD=2，点M 、N 分别在棱PD 、PC 上，且PC ⊥平面AMN. （Ⅰ）求证：AM ⊥PD ；

（Ⅱ）求二面角P —AM —N 的大小；

（Ⅲ）求直线CD 与平面AMN 所成角的大小.

A B

C

A 1

B 1

C 1

M

第3题图

A B

C D P A 1

B 1

C 1

D 1

第6题图 M

N