统计学-统计指数
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反映多种商品销售量变动的指数公式有：
q1 p0 q0 p0
q1 p1 q0 p1
反映多种商品销售价格变动的指数公式有：
q0 p1 q0 p0
q1 p1 q1 p0
• 综合指数的编制方法的特点：
• ①首先要从现象之间的联系中，确定与所要 研究的现象有关联的同度量因素。
⒉价格综合指数为：
K p
p1 q1 38500 107.54﹪ p0 q1 35800
综合指数的其他编制方法
马埃公式:将拉氏指数和派氏指数的同度量因素 进行简单平均。
K p
p1(q0 q1) / 2 p0 (q0 q1) / 2
Kq
q1( p0 p1) / 2 q0 ( p0 p1) / 2
例如：消费品价格指数，生活费用价格指 数，同人们的日常生活休戚相关；
生产资料价格指数，股票价格指数 等，直接影响人们的投资活动，成为社会 经济的晴雨表。
空气污染指数、紫外线等级指数
指由于各个部分的不同性质
指数的定义 而在研究其数量时，不能直
接加总进行对比的总体
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象数量
q1
z 1
q0 z 0 285 257 28万元
计 销售量 商品 量 名称 单 基期 报告期
位 q0 q1
甲 件 120 100 乙 支 1000 1200 丙 台 60 100
合计 — — —
价格（元）
基期 报告期
p0 p1
20 25 45 290 300
——
销售额（元）
合计 —— —— ——
单位成本
基期Z0 报告期Z1
1400 1400 1000 900 2400 2300 —— ——
要求：编制产量指数、单位成本指数和总成 本指数
产量总指数：
q1z 0 298 100% 115.95% q0 z 0 257
q1z 0
—采用报告期总值为权数
X
m
1 X
m
Kq
p1q1
1 p1
p1q1
K p
p1q1
1 p1
p1q1
p0
p0
q1 p1 q0 p1
p1q1 p0q1
帕式综合指数的变形
一般编制原则和方法
• 依据所测定的指标性质不同，综合 指数可分为数量指标综合指数和质 量指标综合指数。
第二节 统计指数的编制
一、综合指数的编制方法
综合指数的编制思路是“先综合，后对比”
基本编制原理 根据客观现象间的内在联系，引入同度 量因素； 将同度量因素固定，以消除同度量因素 变动的影响；
综合指数的编制思路是“先综合，后对比”
K p
p1q1 p0q1
式中：p0、p1 为基期价格和报告期价格 ； q 0 、q1 为基期销售量和报告期销售量。
帕式公式:包含同度量因素变化的影响
一般编制原则和方法
⒈数量指标综合指数的编制：
—采用基期的质量指标作为同度量因素
拉式公式 Kq
q1 p0 q0 p0
⒉质量指标综合指数的编制：
对比 通过解决同度量因素的时期，来解 决对比的问题。
解决方法：
指数分析是利用价值量指标的形式，分析 其中的数量指标或质量指标的综合变动， 分析的方法就是将引进的同度量因素的时 期固定，即假定同度量因素不变，从而通 过对比反映所研究指标的变动情况。
如前例： 设：销售量为 q，价格为 p， 下标1表示报告期，0表示基期
质量指标指数
物价指数、产品成本指数
3.按总指数的计算方法不同分为
综合指数 先综合，后对比 平均指数 先对比，后平均
指数的种类
4.按所采用基期不同分为 定基指数 环比指数
5.按反映的时间状态不同，分为 动态指数 表态指数
第二节 统计指数的编制
一、综合指数的编制方法
• 综合指数：总指数的一种形式，是由两个总量 指标对比形式的指数，一个总量指标可以分解 为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个 或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中 一个因素指标的变动程度，这样的总指数称综 合指数。
第四章 统计指数
• 本章重点：指数编制的方法以及指数体系的运 用。
• 本章难点：各种指数的计算方法、利用指数体 系进行因素分析。
• 学习目标：通过本章的学习，了解指数的分类， 掌握各种指数的计算方法，并学会依据现象 的不同特点选择运用合适的指数分析问题。
2020/31/1
第四章 统计指数
4.1 统计指数概述 4.2 综合指数 4.3 平均指数 4.4 指数体系与因素分析 4.5 常用经济指数
• 同度量因素：把不能直接相加的指标，过渡为 可以相加计算指标的因素。在指数公式中，被 固定的因素指标为同度量因素，被研究的因素 指标为指数化指标。
• 综合指数和意义：通过同度量因素，把 不能直接相加的现象数值转化为可以直 接加总的价值形态总量，再将两个不同 时期的总量指标进行综合对比得到相应 的相对指标，以测定所研究现象数量的 变动程度。
q0 p0 q1 p1 q1 p0
2400 2500 2000 4000 6000 4800 17400 30000 29000 23800 38500 35800
计算：三种商品销售量的综合变动和销售
价格的综合变动。
解： ⒈销售量综合指数为：
Kq
q1 p0 35800 150.42﹪ q0 p0 23800
平均指数的计算形式和常用公式
1）基期加权算术平均法
—采用基期总值为权数
X
Xf f
Kq
q1 q0
p0q0
p0q0
K p
p1 p0
p0q0
p0q0
q1 p0 q0 p0
p1q0 p0q0
拉式综合指数的变形
平均指数的计算形式和常用公式
2）报告期加权调和平均法
统计指数的历史与应用
指数起源于人们对 价格动态的关注。
今天的面包价格 个体价格指数
昨天的面包价格
今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格 综合价格指数
昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格
指数是解决多种不能直接相加 的事物动态对比的分析方法
指数是历史最悠久、使用最广泛、与现 实关系最为密切的方法和指标，应用于 生产、生活、投资等社会经济领域。
商品销售量商品销售价格 商品销售总额
所研究的指数化指标 同度量因素 价值量指标 当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与 之相联系的数量指标——销售量，就是同度量因素
商品销售量商品销售价格 商品销售总额
同度量因素 所研究的指数化指标 价值量指标
综合指数的编制思路是“先综合，后对比”
指数化指标
Kq
q1 p0 q0 p0
KP
p1 q1 p0 q1
同度量因素
指数化指标 指在指数分析中被研究的指标
指把不同度量的现象过渡成可以 同度量因素 同度量的现象的媒介因素，同时
起到同度量 和权数 的作用
综合指数的计算形式和常用公式
⒈基期加权综合法
—同度量因素固定在基期水平
区域指数 是不同空间同类现象对比的 结果，又称空间指数
例如：地区间价格指数、人均GDP指数
种类
物价区域指数 物量区域指数 购买力平价指数
4.静态指数的编制
（2）平均指数的编制方法
平均指数的编制思路是“先对比，后平均”
基本编制原理 平均指数是个体指数的加权平均数， 它从个体指数出发，并以价值量指标为 权数，通过加权平均计算来测定复杂现 象的变动程度。
由（英）马歇尔和埃奇沃斯提出，所以称为马 埃公式。数量中庸，经济意义不明确。
综合指数的其他编制方法
“理想公式”:是对拉氏指数和派氏指数所求的 几何平均数。
Kp Kq
p1q0
p1q1
p0q0
p0 q1
Βιβλιοθήκη Baidu q1 p0
q1 p1
q0 p0
q0 p1
（美）Fisher 验证了它满足对指数公式测验的 重要要求，所以称其为理想公式。
—采用报告期的数量指标作为同度量因素
帕式公式 KP
p1 q1 p0 q1
例1 某企业三种商品销售量及价格资料如下：
销售量
单位价格
商品名称 计量单位 基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1
甲 件 480 600 25 25
乙 千克 500 600 40 36
丙 米 200 180 50 70
综合指数的其他编制方法
固定权数综合指数:将同度量因素固定在一个特 定的水平(不在基期也不在报告期)
K p
p1qn p0 qn
Kq
q1 pn q0 pn
由（英）杨格提出，所以也称为杨格指数。权 数不受基期和报告期的限制，使指数的编制具 有较大的灵活性。
4.静态指数的编制
1、区域指数
• ②将引进的同度量因素固定，以测定指数化 因素的变动，从而解决对比问题。选择不同 时期的数值作为同度量因素，结果不同，经 济意义也不相同。
• ③数量指标指数选用质量指标为同度量因素 。一般将同度量因素的时期固定在基期。
• ④质量指标指数选用数量指标为同度量因素 ，一般将同度量因素的时期固定在报告期
q0 z 0 298 257 41万元
单位成本总指数：
q1z1 285 100% 95.64% q1z 0 298
q1
z 1
q1z 0 285 298 13万元
总成本指数：
q1z1 285 100% 110.89% q0 z 0 257
综合 通过解决不同度量单位的问题， 来解决综合的问题。
解决方法：
找到与所分析的指数化指标相联系的因 素，使得指数化指标与这个因素的乘积 成为价值量指标。这个与指数化指标相 联系的因素就是同度量因素。
例如：研究多种商品销售量和销售价格的综合 变动情况
当研究销售量的变动时，销售量是数量指标，则与 之相联系的质量指标——价格，就是同度量因素
合计 —— —— —— —— ——
要求： 编制销售量指数和价格指数
解：（1）销售量总指数
Iq
q1 p0 48000 100％＝114.29％拉氏公式 q0 p0 42000
q1 p0
q0
p 0
48000
42000＝600（ 0 元）
（2）价格总指数
I p
p1q1＝49200 100％＝102.5%派氏公式 p0q1 48000
p1q1 p0q1 49200 48000＝1200(元)
例2：某企业产量和单位成本资料如下
产量
产品名 计量
报告期
称 单位 基期q0 q1
甲
件 250 300
乙
公斤 300 400
丙
台 800 900
指数的种类
个体指数
1.按反映对象象的范围不同分为
组指数 总指数
个体产品产量指数
Kq
q1 q0
Q代表产量 Z代表单位产品
成本
个体产品成本指数
Kz
z1 z0
下标1代表报告期 下标0代表基期
总指数：工业总产量指数、零售物价总指数
指数的种类
2.按所反映现象的数量特征不同分为 数量指标指数
商品销售量指数、工业产品产量指数
统计指数是比较的数值 统计指数是综合的数值 统计指数是表示不同场合变动的数值 统计指数是平均的数值 统计指数是具有代表性的数值
指数的作用
综合反映复杂现象总体在数量上变 动的方向和程度； 根据现象之间的联系，利用指数体 系对现象的总变动进行因素分析； 编制指数数列，反映现象变化的长 期趋势。
2020/32/1
第一节 统计指数概述
统计指数的历史与应用
指数的编制是从物价的变动产生的。16世 纪到18世纪中叶，是资本主义原始积累阶 段，欧洲各国进行海外殖民扩张，开展国 际贸易，并奉行重金主义。由于金银大量 流入欧洲，导致物价飞涨，引起社会不安， 于是产生了反映物价变动的要求，这就是 物价指数产生的根源。
变动的相对数；
从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象 总体数量综合变动 的相对数。
例如：要说明一个国家商品价格综合变动情况，由于 各种商品的经济用途、规格、计量单位等不同，不能 直接将各种商品的价格简单对比，要解决这种复杂经 济总体各要素相加问题，就要编制统计指数综合反映 它们的变动情况。
指数的性质
Kq
q1 p0 q0 p0
Kp
p1q0 p0q0
式中：p0、p1 为基期价格和报告期价格 ； q 0 、q1 为基期销售量和报告期销售量。
拉式公式:不包含同度量因素变化的影响
综合指数的计算形式和常用公式
2.报告期加权综合法
—同度量因素固定在报告期水平
Kq
q1 p1 q0 p1
q1 p0 q0 p0
q1 p1 q0 p1
反映多种商品销售价格变动的指数公式有：
q0 p1 q0 p0
q1 p1 q1 p0
• 综合指数的编制方法的特点：
• ①首先要从现象之间的联系中，确定与所要 研究的现象有关联的同度量因素。
⒉价格综合指数为：
K p
p1 q1 38500 107.54﹪ p0 q1 35800
综合指数的其他编制方法
马埃公式:将拉氏指数和派氏指数的同度量因素 进行简单平均。
K p
p1(q0 q1) / 2 p0 (q0 q1) / 2
Kq
q1( p0 p1) / 2 q0 ( p0 p1) / 2
例如：消费品价格指数，生活费用价格指 数，同人们的日常生活休戚相关；
生产资料价格指数，股票价格指数 等，直接影响人们的投资活动，成为社会 经济的晴雨表。
空气污染指数、紫外线等级指数
指由于各个部分的不同性质
指数的定义 而在研究其数量时，不能直
接加总进行对比的总体
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象数量
q1
z 1
q0 z 0 285 257 28万元
计 销售量 商品 量 名称 单 基期 报告期
位 q0 q1
甲 件 120 100 乙 支 1000 1200 丙 台 60 100
合计 — — —
价格（元）
基期 报告期
p0 p1
20 25 45 290 300
——
销售额（元）
合计 —— —— ——
单位成本
基期Z0 报告期Z1
1400 1400 1000 900 2400 2300 —— ——
要求：编制产量指数、单位成本指数和总成 本指数
产量总指数：
q1z 0 298 100% 115.95% q0 z 0 257
q1z 0
—采用报告期总值为权数
X
m
1 X
m
Kq
p1q1
1 p1
p1q1
K p
p1q1
1 p1
p1q1
p0
p0
q1 p1 q0 p1
p1q1 p0q1
帕式综合指数的变形
一般编制原则和方法
• 依据所测定的指标性质不同，综合 指数可分为数量指标综合指数和质 量指标综合指数。
第二节 统计指数的编制
一、综合指数的编制方法
综合指数的编制思路是“先综合，后对比”
基本编制原理 根据客观现象间的内在联系，引入同度 量因素； 将同度量因素固定，以消除同度量因素 变动的影响；
综合指数的编制思路是“先综合，后对比”
K p
p1q1 p0q1
式中：p0、p1 为基期价格和报告期价格 ； q 0 、q1 为基期销售量和报告期销售量。
帕式公式:包含同度量因素变化的影响
一般编制原则和方法
⒈数量指标综合指数的编制：
—采用基期的质量指标作为同度量因素
拉式公式 Kq
q1 p0 q0 p0
⒉质量指标综合指数的编制：
对比 通过解决同度量因素的时期，来解 决对比的问题。
解决方法：
指数分析是利用价值量指标的形式，分析 其中的数量指标或质量指标的综合变动， 分析的方法就是将引进的同度量因素的时 期固定，即假定同度量因素不变，从而通 过对比反映所研究指标的变动情况。
如前例： 设：销售量为 q，价格为 p， 下标1表示报告期，0表示基期
质量指标指数
物价指数、产品成本指数
3.按总指数的计算方法不同分为
综合指数 先综合，后对比 平均指数 先对比，后平均
指数的种类
4.按所采用基期不同分为 定基指数 环比指数
5.按反映的时间状态不同，分为 动态指数 表态指数
第二节 统计指数的编制
一、综合指数的编制方法
• 综合指数：总指数的一种形式，是由两个总量 指标对比形式的指数，一个总量指标可以分解 为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个 或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中 一个因素指标的变动程度，这样的总指数称综 合指数。
第四章 统计指数
• 本章重点：指数编制的方法以及指数体系的运 用。
• 本章难点：各种指数的计算方法、利用指数体 系进行因素分析。
• 学习目标：通过本章的学习，了解指数的分类， 掌握各种指数的计算方法，并学会依据现象 的不同特点选择运用合适的指数分析问题。
2020/31/1
第四章 统计指数
4.1 统计指数概述 4.2 综合指数 4.3 平均指数 4.4 指数体系与因素分析 4.5 常用经济指数
• 同度量因素：把不能直接相加的指标，过渡为 可以相加计算指标的因素。在指数公式中，被 固定的因素指标为同度量因素，被研究的因素 指标为指数化指标。
• 综合指数和意义：通过同度量因素，把 不能直接相加的现象数值转化为可以直 接加总的价值形态总量，再将两个不同 时期的总量指标进行综合对比得到相应 的相对指标，以测定所研究现象数量的 变动程度。
q0 p0 q1 p1 q1 p0
2400 2500 2000 4000 6000 4800 17400 30000 29000 23800 38500 35800
计算：三种商品销售量的综合变动和销售
价格的综合变动。
解： ⒈销售量综合指数为：
Kq
q1 p0 35800 150.42﹪ q0 p0 23800
平均指数的计算形式和常用公式
1）基期加权算术平均法
—采用基期总值为权数
X
Xf f
Kq
q1 q0
p0q0
p0q0
K p
p1 p0
p0q0
p0q0
q1 p0 q0 p0
p1q0 p0q0
拉式综合指数的变形
平均指数的计算形式和常用公式
2）报告期加权调和平均法
统计指数的历史与应用
指数起源于人们对 价格动态的关注。
今天的面包价格 个体价格指数
昨天的面包价格
今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格 综合价格指数
昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格
指数是解决多种不能直接相加 的事物动态对比的分析方法
指数是历史最悠久、使用最广泛、与现 实关系最为密切的方法和指标，应用于 生产、生活、投资等社会经济领域。
商品销售量商品销售价格 商品销售总额
所研究的指数化指标 同度量因素 价值量指标 当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与 之相联系的数量指标——销售量，就是同度量因素
商品销售量商品销售价格 商品销售总额
同度量因素 所研究的指数化指标 价值量指标
综合指数的编制思路是“先综合，后对比”
指数化指标
Kq
q1 p0 q0 p0
KP
p1 q1 p0 q1
同度量因素
指数化指标 指在指数分析中被研究的指标
指把不同度量的现象过渡成可以 同度量因素 同度量的现象的媒介因素，同时
起到同度量 和权数 的作用
综合指数的计算形式和常用公式
⒈基期加权综合法
—同度量因素固定在基期水平
区域指数 是不同空间同类现象对比的 结果，又称空间指数
例如：地区间价格指数、人均GDP指数
种类
物价区域指数 物量区域指数 购买力平价指数
4.静态指数的编制
（2）平均指数的编制方法
平均指数的编制思路是“先对比，后平均”
基本编制原理 平均指数是个体指数的加权平均数， 它从个体指数出发，并以价值量指标为 权数，通过加权平均计算来测定复杂现 象的变动程度。
由（英）马歇尔和埃奇沃斯提出，所以称为马 埃公式。数量中庸，经济意义不明确。
综合指数的其他编制方法
“理想公式”:是对拉氏指数和派氏指数所求的 几何平均数。
Kp Kq
p1q0
p1q1
p0q0
p0 q1
Βιβλιοθήκη Baidu q1 p0
q1 p1
q0 p0
q0 p1
（美）Fisher 验证了它满足对指数公式测验的 重要要求，所以称其为理想公式。
—采用报告期的数量指标作为同度量因素
帕式公式 KP
p1 q1 p0 q1
例1 某企业三种商品销售量及价格资料如下：
销售量
单位价格
商品名称 计量单位 基期q0 报告期q1 基期p0 报告期p1
甲 件 480 600 25 25
乙 千克 500 600 40 36
丙 米 200 180 50 70
综合指数的其他编制方法
固定权数综合指数:将同度量因素固定在一个特 定的水平(不在基期也不在报告期)
K p
p1qn p0 qn
Kq
q1 pn q0 pn
由（英）杨格提出，所以也称为杨格指数。权 数不受基期和报告期的限制，使指数的编制具 有较大的灵活性。
4.静态指数的编制
1、区域指数
• ②将引进的同度量因素固定，以测定指数化 因素的变动，从而解决对比问题。选择不同 时期的数值作为同度量因素，结果不同，经 济意义也不相同。
• ③数量指标指数选用质量指标为同度量因素 。一般将同度量因素的时期固定在基期。
• ④质量指标指数选用数量指标为同度量因素 ，一般将同度量因素的时期固定在报告期
q0 z 0 298 257 41万元
单位成本总指数：
q1z1 285 100% 95.64% q1z 0 298
q1
z 1
q1z 0 285 298 13万元
总成本指数：
q1z1 285 100% 110.89% q0 z 0 257
综合 通过解决不同度量单位的问题， 来解决综合的问题。
解决方法：
找到与所分析的指数化指标相联系的因 素，使得指数化指标与这个因素的乘积 成为价值量指标。这个与指数化指标相 联系的因素就是同度量因素。
例如：研究多种商品销售量和销售价格的综合 变动情况
当研究销售量的变动时，销售量是数量指标，则与 之相联系的质量指标——价格，就是同度量因素
合计 —— —— —— —— ——
要求： 编制销售量指数和价格指数
解：（1）销售量总指数
Iq
q1 p0 48000 100％＝114.29％拉氏公式 q0 p0 42000
q1 p0
q0
p 0
48000
42000＝600（ 0 元）
（2）价格总指数
I p
p1q1＝49200 100％＝102.5%派氏公式 p0q1 48000
p1q1 p0q1 49200 48000＝1200(元)
例2：某企业产量和单位成本资料如下
产量
产品名 计量
报告期
称 单位 基期q0 q1
甲
件 250 300
乙
公斤 300 400
丙
台 800 900
指数的种类
个体指数
1.按反映对象象的范围不同分为
组指数 总指数
个体产品产量指数
Kq
q1 q0
Q代表产量 Z代表单位产品
成本
个体产品成本指数
Kz
z1 z0
下标1代表报告期 下标0代表基期
总指数：工业总产量指数、零售物价总指数
指数的种类
2.按所反映现象的数量特征不同分为 数量指标指数
商品销售量指数、工业产品产量指数
统计指数是比较的数值 统计指数是综合的数值 统计指数是表示不同场合变动的数值 统计指数是平均的数值 统计指数是具有代表性的数值
指数的作用
综合反映复杂现象总体在数量上变 动的方向和程度； 根据现象之间的联系，利用指数体 系对现象的总变动进行因素分析； 编制指数数列，反映现象变化的长 期趋势。
2020/32/1
第一节 统计指数概述
统计指数的历史与应用
指数的编制是从物价的变动产生的。16世 纪到18世纪中叶，是资本主义原始积累阶 段，欧洲各国进行海外殖民扩张，开展国 际贸易，并奉行重金主义。由于金银大量 流入欧洲，导致物价飞涨，引起社会不安， 于是产生了反映物价变动的要求，这就是 物价指数产生的根源。
变动的相对数；
从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象 总体数量综合变动 的相对数。
例如：要说明一个国家商品价格综合变动情况，由于 各种商品的经济用途、规格、计量单位等不同，不能 直接将各种商品的价格简单对比，要解决这种复杂经 济总体各要素相加问题，就要编制统计指数综合反映 它们的变动情况。
指数的性质
Kq
q1 p0 q0 p0
Kp
p1q0 p0q0
式中：p0、p1 为基期价格和报告期价格 ； q 0 、q1 为基期销售量和报告期销售量。
拉式公式:不包含同度量因素变化的影响
综合指数的计算形式和常用公式
2.报告期加权综合法
—同度量因素固定在报告期水平
Kq
q1 p1 q0 p1