图解常用离散型随机变量

中图 分 类 号 0211
A 文 献 标 识 码
文章编号 1008-1399(2019)01 -0118-03
Explaຫໍສະໝຸດ Baiduation of Discrete Random Variable by Diagrams
Y A N G Xiaohan (School of Mathematics Science, Tongji University, Shanghai 200092, China)
通常常用的离散型随机变量总是从讲述伯努 利试验开始，伯 努 利 试 验 是 一 类 可 重 复 、独立的试 验 ，且一次试验的样本空间只有两个样本点，6卩{成 功 ，失败}，有时把样本点“成 功 ”描 述 为 “事 件 A 发
第 22卷 第 1期
杨 筱 菡 ：图解常用离散型随机变量
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生”，则样本空间 也 可 表 达 为 = { 事 件 A 发 生 ，事件 负二项分布.
第22021
9卷年第1
1期
月
STUDIES高IN等COL数LEG学E M研AT究HEMATICS
doi：10. 3969/j. issn. 1008-1399. 2019. 01. 033
VJoanl..22, ,2N0o19. 1
图解常用离散型随机变量
杨夜茜
( 同 济 大 学 数 学 科 学 学 院 ，上 海 200092)
A 不发生}.
具体可以如表1 所示，
首先我们用时间流的方式来解读这些常用的
表 1 变量区分表
随机变量.以一维时间流为例（见 图 1)，每个圆点代 表完成一次伯努利试验，其 中 有 些 圆 点 是 实 心 的 ， 代 表 这 次 伯 努 利 试 验 中 成 功 出 现 ，反 之 空 心 点 代 表 这次伯努利试验中失败出现.
如 果 观 测 是 在 某 个 特 定 时 间 点 T 结 束 （见图
of tria ls , and number of successes.
K eyw ords discrete random variable,num ber of tria ls , number of successes,time flo w , flo w chart
i 引言
关 于 常 用 的 离 散 型 随 机 变 量 ，它 们 的 定 义 、分 布律、概 率 、期 望 和 方 差 等 ，在 教 科 书 或 者 是 文 献 中，已经有非常明确的定义[1_3].在笔者多年的教学 中发现，学 生 在 学 习 这 些 随 机 变 量 的 时 候 ，通常会 出 现 计 算 题 准 确 率 很 高 ，但 涉 及 定 义 的 问 题 回 答 模 糊.因此在本文中，不重复介绍离散型随机变量的 分 布 律 等 ，尝 试 从 不 同 的 比 较 和 汇 总 的 角 度 借 助 图 表方法对这些常用的离散型随机变量进行梳理.在 文献[4]中，George C asella给 出 了 随 机 变 量 间 的 关 系 图 ，描述了大部分的离散型和连续型随机变量两 两变量之 间 的 联 系 .与 他 的 关 系 图 侧 重 点 不 同 ，在 本文中，首 次 设 计 了 两 种 图 形 表 述 方 式 ：时间流和
助 图 表 方 法 对 常 用 的 离 散 型 随 机 变 量 进 行 梳 理 和 总 结 ，起 到 区 分 变 量 的 差 异 ，加 强 对 常 用 离 散 型 随 机 变 量 概 念 的
理解.
关 键 词 常 用 离 散 型 随 机 变 量 ；伯 努 利 试 验 次 数 ；成 功 次 数 ； 时 间 流 ；流 程 图
A b stra ct T h is paper uses tim e flow s and flo w charts to describe discrete random variables, such as Ber­
n o u lli, B inom ial, Poisson, G eom etric, and Negative Binom ial variables, based on tw o key p o in ts：number
收 稿 日 期 ：2017-12-19 修 改 日 期 =2018 -03 -13
（ 1977 — 作 者 简 介 ：杨 筱 菡
），女 ，江 苏 ，博 士 ，副 教 授 ，概 率 统 计 ，
Email ：xiaohyang@ tongji.edu.cn
流程图.时 间 流 的 图 形 很 具 象 ，简单明了切中随机 变量定义的 关 键 点 .而 在 自 上 而 下 的 流 程 图 中 ，通 过回答每一个是与否的简单问题而找到变量的归 属.这两种图形方式，能快速理清每个常用的离散 型随机变量的定义，区 分 不 同 变 量 概 念 上 的 差 异 ， 加强对概念的理解.
摘 要 在 概 率 论 的 学 习 中 ，一 个 重 要 章 节 就 是 常 用 的 离 散 型 随 机 变 量 的 学 习 . 离 散 型 随 机 变 量 包 括 伯 努 利 分 布 ，
二 项 分 布 ， 泊 松 分 布 ， 几 何 分 布 ，超 几 何 分 布 和 负 二 项 分 布 等 等 . 在 本 文 中 ， 首 先 借 助 时 间 流 的 图 形 表 达 ，从 伯 努 利
试 验 次 数 和 成 功 次 数 角 度 区 分 其 中 的 一 些 常 用 变 量 ；其 次 通 过 一 个 流 程 图 的 方 式 柢 理 这 些 常 用 的 离 散 型 随 机 变 量
的 定 义 . 本 文 的 目 的 在 于 ，基 于 常 规 的 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 律 等 介 绍 之 余 ， 首 次 尝 试 从 不 同 的 比 较 汇 总 角 度 ，借
注 这 里 要 特 别 说 明 的 是 ，本 文 中 提 及 的 常 用 的 随机变量仅是在本科公共基础课程“概率论与数理 统计”中提及 的 常 用 离 散 型 随 机 变 量 ，它们只是常 用离散型随机变量中的一部分，并 非 全 部 ，例如二 项分布的推广一多项分布等就不在此文讨论的范 围内.
2 时间流区分法