全等三角形定义和性质

全等三角形

一、引入新课：

1

（1） （2） （3） （4） （5）

说出每组图形中上、下两个图形的异同之处 2、全等图形的定义：形状与大小都完全相同的两个图形就是

即：能够完全重合的两个图形叫做全等形．

3、推得出全等三角形的概念：

对应角： 、对应边： 。 “全等”符号： 读作“全等于”

例如：三角形ABC 全等于三角形DEF,用式子表示为______________

4、将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．

甲

D

C

A

B

F

E 乙

D

C

A

B 丙

D

C

A

B

E

议一议：各图中的两个三角形全等吗？

不难得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ． 注：书写时对应顶点字母写在对应的位置上。

结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但 、 都没有改变，

所以平移、翻折、旋转前后的图形

5、例1：如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．

D

C

A

B

E

6、练习1：

（1）、如下图△ABC ≌△DFE,∠A 的对应角是∠D,∠B 的对应角∠F,则

∠C 与____是对应角;AB 与_____是对应边, BC 与_____是对应边,

AC 与____是对应边

.

（2）、如下图，ABD ≌△ACD ，则∠BAD 的对应角是 ，∠ABD 的对应角

是 ，∠ADB 的对应角是 ，AB 与_____是对应边, BD 与_____

是对应边,AD 与____是对应边.

B

A

D

（3）你能否直接从记作∆ABC ≌ ∆DEF 中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？

7、观察图中两三角形，它们的对应边有什么关系？对应角呢？

甲

D

C

A

B

F

E

8、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。 9、例2：

（1）、如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．

D C

A

B

O

（2）、已知：△ABC ≌△DFE ，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm ．

求∠E 的度数及AB 的长．

10、练习2：

（1）、如图1,若△ABC ≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,则BC=__ ___cm,∠B=__ _.

B

A E

F

A

E

C

D

图1 图2

（2）、如图2,BE ⊥AC,垂足为D,且AD=CD,BD=ED,若∠ABC=54°,则∠E 等于( ) A.25° B.27° C.30° D.45°

（3）如图，已知CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，△ABE ≌△ACD ，∠

C= 20°，AB=10，

AD= 4， G 为AB 延长线上一点．求∠EBG 的度数和CE 的长．

二、随堂测评：

1、如图1,AC 、BD 相交于点O,且AO=CO,BO=DO,则图中全等三角形有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

B

A

C

D

O

图1 图2 图3

2、如图2，四边形ABCD 中，CB ＝CD ，∠ABC ＝∠ADC ＝90 0，∠BAC ＝350，

则∠BCD 的度数为：( )

A 、145 0

B 、130 0

C 、110 0

D 、70 0

3、在△ABC 中，∠A=70º，∠B=40º，则△ABC 是（ ）

A 、钝角三角形

B 、等腰三角形

C 、等边三角形

D 、等腰直角三角形

4、△ABC ≌△DEF ,且△ABC 的周长为100 cm,A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm, DF =30

cm,则EF 的长为（ ） A.35 cm

B.30 cm

C.45 cm

D.55 cm

5、如图3所示，在△ABC 中，∠A=90°，D,E 分别是AC,BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC,

则∠C 的度数是 。

6、如图4，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°得到△A′OB′边A′B′

与边OB 交于点C （A′不在OB 上），则∠A′CO 的度数为

。

7、如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE.

B

A E C

D

全等三角形课后作业

1、如图1所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有多少对.（）

A.2

B.3

C.4

D.5

A

B C D

E

F

图1 图2

2、如图2，△ABC≌△ADE，∠1＝∠2=200，AD=AB，∠D＝∠B，E在线段BC上，

则∠AEC=（）

A、200

B、700

C、500

D、800

3、如果∆ABC≌∆DEF,且∆ABC的周长为100cm,A、B分别与 D 、E对应,

AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( )

A.45cm

B.55cm

C.30cm

D. 25cm

4、如图2所示，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,AB=AD,则另外两组对应边为_ ____，

另外两组对应角为______ __

5、已知△ABC≌△A′B′C′,若△ABC的面积为10 cm2,则△A′B′C′的面积为________，若

△A′B′C′的周长为16 cm,则△ABC的周长为________.

6、如果∆ABC≌ ∆ADC，AB=AD，∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=____,DC=____cm