八年级数学图形的相似2
八年级数学相似图形知识点总结归纳
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八年级数学相似图形知识点总结归纳相似图形一、线段的比※1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成 . ※2、四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d 的比,即 ,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.※3、注意点:①a:b=k,说明a是b的k倍;②由于线段 a、b的长度都是正数,所以k是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b之外,a:bb:a, 与互为倒数;⑤比例的基本性质:若 , 则ad=bc; 若ad=bc, 则二、黄金分割※1、如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.※2、黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.四、相似多边形1、一般地,形状相同的图形称为相似图形.※2、对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.五、相似三角形※1、在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.※3、全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.※4、相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.※5、相似三角形周长的比等于相似比.※6、相似三角形面积的比等于相似比的平方.六、探索三角形相似的条件※1、相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.①两角对应相等;②两边对应成比例,且夹角相等;③三边对应成比例. ①一个锐角对应相等;②两条边对应成比例:a. 两直角边对应成比例;b. 斜边和一直角边对应成比例.※2、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.※3、平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.八、相似的多边形的性质※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.九、图形的放大与缩小※1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.◎3. 位似变换:①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.。
中考数学知识点总结图形的相似
中考数学知识点总结图形的相似在中考数学中，图形的相似是一个重要的知识点。
它不仅在几何题目中频繁出现，也是解决实际问题的有力工具。
下面就让我们一起来详细了解一下图形相似的相关知识。
一、相似图形的概念相似图形是指形状相同，但大小不一定相同的图形。
比如说，两个正方形，它们的边长可能不同，但形状是一样的，这就是相似图形。
相似多边形对应角相等，对应边的比相等。
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形就是相似多边形。
二、相似三角形1、相似三角形的判定（1）两角分别相等的两个三角形相似。
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
（3）三边成比例的两个三角形相似。
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
（1）相似三角形对应边的比等于相似比。
（2）相似三角形对应角相等。
（3）相似三角形周长的比等于相似比。
（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
三、相似三角形的应用1、测量高度在实际生活中，我们常常需要测量一些物体的高度，比如旗杆、建筑物等。
这时就可以利用相似三角形的知识来解决。
通过测量一些已知长度的线段和对应的角度，构建相似三角形，从而求出物体的高度。
2、测量距离相似三角形还可以用于测量距离。
比如，在河的一岸要测量到对岸某一点的距离，可以在这一岸选取两个点，构建相似三角形，通过测量已知边的长度和角度，来计算出河的宽度。
四、位似图形1、位似图形的概念如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
（1）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
（2）位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上。
3、位似图形的作图在位似图形的作图中，要先确定位似中心，然后根据位似比确定对应点的位置，最后连接各点得到位似图形。
初二数学相似图形测试题2
相似图形测试题 1已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为( )A 、54 B 、45 C 、 D.212下列各图形中，一定相似的是（ ）A. 两个平行四边形B. 两个直角三角形C. 底角相等的两个等腰梯形D. 有一个角为60o 的两个菱形 3 如图，在∆A B C 中，点P 为边AB 上一点，在以下四个条件：（1）∠=∠A A C P ；（2）∠=∠A PC A C B ；（3）A CA P AB 2=·；（4）∠=∠A CP B 中，能使∆∆A B C A C P ~的条件是（ ） A. （1）（2）（3）B. （2）（3）（4）C. （1）（3）（4）D. （1）（2）（3）（4）4 下列命题：（1）如果∆∆ABC A B C 和'''相似，一定可以写成∆∆A B C A B C ~'''；（2）有一个锐角对应相等的两直角三角形一定相似；（3）两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为1：3；（4）两个位似图形一定相似，其中错误的命题的序号是（ ） A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）5 如果线段a=4，b=16，c=8，那么a,b,c 的第四比例项d 为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 326下列4条线段中，不能成比例的是________。
A a b c dB a b c dC a b c dD a b c d ....================3624126346510251523，，，，，，，，，，，，7.在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1米的测竿的影长为80厘米，那么影长为9.6米的旗杆的高为（ ）(A)15米 (B)13米 (C)12米 (D)10米8如图，工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处，向两侧地面上的E 、D ；B 、F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。
初二数学~图形的相似
初二数学~~图形的相似1、两个相似多边形∙[ 初二数学]∙题型:解答题两个相似多边形，最短边的长分别为25cm和10cm，若这两个多边形的周长差为60cm，求这两个多边形的周长。
问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路考查知识点：∙相似多边形的性质难度:中解析过程：两个相似多边形，最短边的长分别为25cm和10cm，若这两个多边形的周长差为60cm，求这两个多边形的周长。
解：设最短边为10cm的多边形周长为x，则最短边为25cm的多边形的周长为x+60cm．∵周长之比等于相似比．∴（x+60）:x =25:10 ．解得x=40cm，x+60=100cm．所以，这两个多边形的周长为100厘米、40厘米。
规律方法：最短边分别为10cm和25cm，就可以得到相似比，再根据周长的比等于相似比就可以求解．2、是否存在以下矩形∙[ 初二数学]∙题型:解答题是否存在以下矩形:把这个矩形剪去以较短边为边长的正方形后,剩下的矩形与原矩形相似？如果存在，那么原矩形的长与宽应满足怎样的关系？问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路考查知识点：∙相似多边形的性质∙菱形、矩形、正方形的性质及判定难度:解析过程：规律方法：结合相似多边形的性质进行探讨求解。
德智答疑/shuxue 知识点：图形的相似概述所属知识点：[相似]包含次级知识点：相似多边形的性质知识点总结常见考法（1）判断某两个图形是不是相似；（2）判断一组数据是不是成比例线段；（3）已知图上距离和比例尺大小求实际距离；（4）利用比例的性质求值。
误区提醒（1）在判断四条线段是否成比例问题时忽略单位统一；（2）在用图上距离求实际距离时忽略了单位换算问题。
【典型例题】（2010江苏淮安）在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为m．【解析】4.5×200=9000cm=9m德智知识点/knowledge。
图形的相似知识点总结
图形的相似知识点总结图形的相似是初中数学中的重要内容，它是指在形状相似的两个图形中，对应的角相等，对应的边成比例。
在学习图形的相似知识点时，我们需要掌握以下几个方面的内容：1. 相似三角形的判定方法。
相似三角形的判定方法有三种，分别是AAA判定、AA判定和SAS判定。
AAA判定是指两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似；AA判定是指两个三角形的一个角对应相等，且这两个角所对的边成比例，则这两个三角形相似；SAS判定是指两个三角形的一个角对应相等，且这两个角所对的边成比例，再加上这两个角的夹角相等，则这两个三角形相似。
2. 相似三角形的性质。
相似三角形的性质包括对应角相等、对应边成比例和周长比的性质。
对应角相等是相似三角形的最基本的性质，它是相似三角形的判定条件之一；对应边成比例是指相似三角形中对应边的比值相等；周长比是指相似三角形的周长之比等于对应边的比值。
3. 相似三角形的应用。
相似三角形的应用非常广泛，它可以用来解决很多实际问题。
例如在测量高楼的高度时，可以利用相似三角形的性质，通过测量阴影和物体的高度来计算高楼的高度；在工程中，利用相似三角形的性质可以进行测量和设计；在日常生活中，也可以利用相似三角形的性质来解决一些实际问题。
4. 相似多边形的性质和判定。
相似多边形是指对应角相等，对应边成比例的多边形。
相似多边形的性质和判定与相似三角形类似，也包括对应角相等、对应边成比例和周长比的性质。
相似多边形的判定方法是通过观察对应边的比值是否相等来判断。
5. 相似图形的应用。
相似图形的应用也非常广泛，它可以用来解决很多实际问题。
在地图测量中，可以利用相似图形的性质来计算地图上两点之间的距离；在建筑设计中，可以利用相似图形的性质来进行比例放大或缩小；在艺术设计中，也可以利用相似图形的性质来进行比例变换。
总结，图形的相似是数学中的重要内容，它涉及到相似三角形和相似多边形的判定方法、性质和应用。
通过对图形的相似知识点进行总结和学习，可以帮助我们更好地理解和应用这一部分的数学知识，提高数学解题能力和实际问题的解决能力。
2022年《图形的相似2》参考优秀教案2
图形的相似〔二〕教学目的:1探索相似图形的性质，知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．2探索相似图形的判定，知道“如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等．那么这两个多边形相似〞3在探索相似图形的性质的探究过程中，让学生运用观察—猜测—思考—验证的数学思想，并体会由特殊到一般的思想方法．能运用相似图形的性质解决问题．4在探索相似图形的性质过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点:知道相似图形的对应角相等，对应边的比相等．教学难点:能运用相似图形的性质解决问题．一、创设情境活动1观察图片，体会相似图形性质1 图1中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？2对于图2中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？3什么叫成比例线段？阅读课本答复教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生细心观察思考,小组讨论后答复下列问题:它们的对应角相等，对应边的比相等．．教师活动:在活动中,教师应重点关注：1 学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；2 学生对正三角形和正六边形的图形性质的认识是否到位；3 对成比例线段的理解和掌握．活动2 探究：下列图1中是两个相似三角形, 它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图2中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？1 2图教师活动:教师出示图片，提出问题；为了验证学生自己的猜测，可以鼓励学生用刻度尺和量角器量一量．学生活动:学生猜测，小组讨论后答复下列问题:学生归纳总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；1如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似；2相似多边形的对应边的比称为相似比；3当相似比为1时，两个多边形全等．二、运用相似多边形的性质活动3 例教材P4页如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角的大小和EH的长度．教师活动:教师出例如题，提出问题；学生活动:学生通过例题运用相似多边形的性质，正确解答出角的大小和EH的长度．2人板演活动4 教材P5页练习1．在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离．2．如下图的两个直角三角形相似吗？为什么？3．如下图的两个五边形相似，求未知边、、、的长度．教师活动:在活动中,教师应重点关注：〔1〕学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；〔2〕学生对于相似多边形的性质的掌握情况．三、回忆与反思．1谈谈本节课你有哪些收获．2布置课外作业：教材P5，第1、3题必做，第2、5题选做．。
初二数学图形的相似试题答案及解析
初二数学图形的相似试题答案及解析1.小丽同学想利用树影测量校园内的树高，她在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2 m，此时她测量教学楼旁的一棵大树影长为5m，那么这棵大树高约 m．【答案】6.25【解析】设大树的高度约为xm，由题意得，，解得x=6.25，即这棵大树高约6.25m．故答案为：6.25．【考点】相似三角形的应用2.如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120°．(1)试说明△APC与△PBD相似．(2)若CD＝1，AC＝x，BD＝y，请你求出y与x之间的函数关系式．(3)小明猜想：若PC＝PD＝1，∠CPD＝α，∠APB＝β，只要α与β之间满足某种关系式，问题(2)中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出α与β所满足的关系式；若不同意，请说明理曲．【答案】（1）说明见解析（2）（３）同意，2β-α=180°【解析】（1）根据PC=PD=CD，得∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，则∠ACP=∠BDP=120°，可证明∠A=∠BPD，从而证得△APC与△PBD；（2）由（1）得，则，从而得出y与x的函数关系式；（3）根据题意仍可得出（2）中的函数关系式，则同意这种说法．试题解析：（1）∵PC=PD=CD，∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，∴∠ACP=∠BDP=120°，∵∠A+∠APC=60°，∠APC+∠BPD=∠APB-∠CPD=120°-60°=60°，∴∠A=∠BPD∴△APC∽△PBD由（１）得△APC∽△PBD，，∴，即（３）同意，2β-α=180°【考点】相似三角形的判定与性质3.如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．（1）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A1B1C1D1的坐标；顺次连接A1B1C1D1，画出相应的图形．（2）求矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的面积的比_________．（3）将矩形ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大n倍（n为正整数），得到矩形An BnCnDn，则矩形A n B n C n D n 与矩形ABCD 的面积的比为 _________ ．【答案】(1)画图见解析；（2）4：1；（3）（n+1）2：1． 【解析】（1）根据题意得出对应点坐标进而画出图形； （2）利用已知图形求出两图形面积，进而得出其面积比；（3）利用横纵坐标变化得出相似比，进而得出矩形AnBnCnDn 与矩形ABCD 的面积的比．试题解析：（1）如图所示：A 1（2，2），B 1（4，2），C 1（4，6），D 1（2，6）； （2）∵S 矩形ABCD =1×2=2，S 矩形A1B1C1D1=2×4=8，∴矩形A 1B 1C 1D 1与矩形ABCD 的面积的比：4：1；（3）∵将矩形ABCD 的各顶点的横、纵坐标都扩大n 倍（n 为正整数），得到矩形A n B n C n D n ， ∴两图形相似比为：（n+1）：1，∴矩形A n B n C n D n 与矩形ABCD 的面积的比为：（n+1）2：1． 【考点】作图-位似变换．4. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，AB=2，则AC 的长为 . 【答案】． 【解析】根据黄金分割点的定义，知AC 为较长线段；则AC=AB ，代入数据即可得出AC的值．试题解析：由于C 为线段AB=2的黄金分割点，且AC ＞BC ，AC 为较长线段； 则AC=2×．【考点】黄金分割．5. 如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B 点与D 点重合,则折痕EF 的长为( )A ．B ．C ．5D ．6【答案】A．【解析】EF与BD相交于点H，∵将矩形沿EF折叠，B，D重合，∴∠DHE=∠A=90°，又∵∠EDH=∠BDA，∴△EDH∽△BDA，∵AD=BC=8，CD=AB=6，∴BD=10，∴DH=5，∴EH=，∴EF=．故选A．【考点】三角形相似．6.如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为【答案】30m【解析】由M、N分别为AC、BC的中点可知MN为△ABC的中位线，再根据三角形的中位线定理求解.解：∵M、N分别为AC、BC的中点∴∵MN＝15m∴A、B两点的距离为30m.【考点】三角形的中位线定理点评：解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.7.如图，在□ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE =12cm2，则S△AOB等于 cm2.【答案】48【解析】根据平行四边形的性质可得AB∥DC，即可证得△AOB∽△DOE，再结合E为CD中点根据相似三角形的性质求解即可.解：∵□ABCD∴AB∥DC，AB=DC∴△AOB∽△DOE∵E为CD中点∴∵S△DOE =12cm2∴S△AOB=48cm2.【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.8.一根竹竿的高为1.5cm，影长为2cm，同一时刻某塔影长为40cm，则塔的高度为______cm。
八年级数学暑假专题 图形的相似 北师大版
初二数学暑假专题 图形的相似北师大版【本讲教育信息】一．教学内容：暑假专题——图形的相似二．教学目标：1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割．2．了解相似多边形的性质，掌握两个三角形相似的条件．3．了解图形的位似，能够利用作位似图形等方法将一个图形放大或缩小，利用图形的相似解决一些实际问题．三．知识要点分析： 1．线段的比（1）比例的性质：①a b ＝c d ⇔ad ＝bc ；②a b ＝c d ⇒b a ＝d c ；③a b ＝c d ⇒a ±b b ＝c ±d d ；④a b ＝cd＝e f ＝…＝mn （b ＋d ＋f ＋…＋n ≠0）⇒a ＋c ＋e ＋…＋m b ＋d ＋f ＋…＋n ＝a b． （2）点C 把线段AB 分成AC 和BC 两条线段．如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C黄金分割．点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比． 2．相似三角形的判定、性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例．（2）两个三角形相似的条件：①两角对应相等的两个三角形相似；②三边对应成比例的两个三角形相似；③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似． 3．相似多边形的性质（1）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比． （2）相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．4．位似图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． 5．本讲内容结构如下：线段的比黄金分割形状相同的图形相似多边形的概念相似三角形及其判定条件的探索相似的综合应用，测量旗杆的高度相似多边形的性质图形的放大与缩小【典型例题】知识点1：线段的比例1．已知a 2＝b 3＝c 4＝d5≠0，求a ＋b ＋c ＋d b ＋c的值．题意分析：本例考查比例的性质，从已知和所求来看不能直接利用比例的性质解题． 思路分析：根据已知比例式的特点，设一个参数表示出a 、b 、c 、d ，再代入所求代数式求解．或利用比例的性质把已知和所求变形，以寻求中间比． 解：∵a 2＝b 3＝c 4＝d5≠0，∴a ＋b ＋c ＋d 2＋3＋4＋5＝a 2，b ＋c 3＋4＝b 3＝a 2， ∴a ＋b ＋c ＋d 14＝b ＋c 7，∴a ＋b ＋c ＋d b ＋c＝147＝2．解题后的思考：本例是等比性质与反比性质的综合运用．例2．已知线段AB ＝6，C 为AB 的黄金分割点，求AC －BC 的值．题意分析：黄金分割点把已知线段分成的较长线段与原线段的比是黄金比．思路分析：由黄金比和AB 的长度可求出AC 、BC 的长度，再求差即可．但应注意点C 的位置有两个．解：（1）若AC ＞BC ，如图所示：AB C∵点C 是线段AB 的黄金分割点，∴AC ＝5－12·AB ＝5－12×6＝35－3，BC ＝AB －AC ＝6－（35－3）＝9－35． ∴AC －BC ＝（35－3）－（9－35）＝65－12． （2）若AC ＜BC ，如图所示：ABC则BC ＝5－12·AB ＝35－3． ∴AC ＝AB －BC ＝6－（35－3）＝9－35， ∴AC －BC ＝（9－35）－（35－3）＝12－65． 综上所述，AC －BC 的值为65－12或12－65．解题后的思考：本例极容易忽视一条线段上有两个黄金分割点，即AC 不一定是较长线段，应分情况计算．注意，本例两种情况下的结果可分析出是互为相反数，因此可先计算其中一种的结果，另一种取其相反数即可．小结：解决比例问题除了要熟练掌握比例的性质，还有一种重要方法，那就是引入比值k 的方法．利用这种方法可以很方便地推导出比例的性质、解决比例式求值问题．知识点2：相似图形例3．如图所示，△ABC ∽△DBA ，∠BAC ＝80°，∠C ＝70°，AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，BC ＝6cm ，求∠BDA 、∠BAD 、∠DAC 、BD 、AD 、DC ．BCD题意分析：本题根据相似三角形的性质求相似三角形的对应角的度数和对应边的长度． 思路分析：把已知的角、线段和所求的角、线段分类，化归到相应的相似三角形中，其中∠DAC 和DC 不能转化为相似三角形的角和边，应利用求差的方法来解．解：∵△ABC ∽△DBA ，∴∠BDA ＝∠BAC ＝80°，∠BAD ＝∠C ＝70°． ∴∠DAC ＝∠BAC －∠BAD ＝80°－70°＝10°．∵△ABC ∽△DBA ，∴AB DB ＝BC BA ＝ACDA．即5BD ＝65＝3AD ，解得BD ＝256，AD ＝52， ∴DC ＝BC －BD ＝6－256＝116．解题后的思考：解决相似三角形的性质问题时，注意对应位置上的字母必须对应，这样才能保证其中的角、线段的对应关系．例4．如图所示，在矩形ABCD 中，E 在AD 上，EF ⊥BE ，交CD 于F ，连接BF ，则图中与△ABE 一定相似的三角形是（ ）A ．△EFBB ．△DEFC ．△CFBD ．△EFB 与△DEFAB CDEF题意分析：要判定两个三角形是否相似，只需看这两个三角形是否具备相似条件，另外还要注意矩形的四个角都是直角这一隐含条件．思路分析：由题中给的已知条件可知，∠EAB ＝∠FDE ＝90°，∠DEF ＋∠EFD ＝∠DEF ＋∠BEA ＝90°，故∠EFD ＝∠BEA ，所以△ABE 与△DEF 相似，选项A 、C 中均没有△DEF ，故可排除，而我们又无法找到△EFB 与△ABE 相似所具备的条件，因此选项B 是正确的．解：B解题后的思考：一般情况下，在判断两个三角形是否相似时，若不知道两个三角形各边长度关系时，应考虑两角是否对应相等．小结：判断两三角形相似的方法有三种，其中“两角对应相等，两三角形相似”最简单，也最常用．知识点3：相似图形的应用例5．有一块三角形形状的铁板，如图所示，其中，AB ＝90cm ，AC ＝60cm ，BC ＝45cm ，现要在AB 、AC 上确定两点D 、E ，然后沿DE 将上面部分剪去，使剩下的四边形部分BDEC 为梯形，且DE ＝15cm ，如何确定点D 和点E 的位置？B CDE题意分析：欲确定点D 、E 的位置，只要求出AD 、AE 的长即可．思路分析：由已知条件，较易推出△ADE ∽△ABC ，利用其对应边成比例，即可求出AD 、AE 的长．解：由四边形BDEC 为梯形，得DE ∥BC ，所以∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C ，△ADE ∽△ABC ．所以DE BC ＝AD AB ＝AE AC ，即1545＝AD 90＝AE 60．因此AD ＝30（cm ），AE ＝20（cm ）．即点D 应距顶点A30cm ，点E 应距顶点A20cm ．解题后的思考：本题利用相似三角形的性质求出AD 、AE 的长，进而确定点D 和点E 的位置．题中要求“使剩下的四边形部分BDEC 为梯形”，如果将这一要求去掉，又该如何剪呢？例6．如图，电影胶片上每一个图片的规格为cm ×cm ，放映银幕的规格为2m ×2m ，若放映机的光源S 距胶片20cm 时，问银幕应在离镜头多远的地方才能使放映的图像刚好布满整个银幕？S题意分析：如图所示，可以看作一个正四棱锥．光源S 到胶片的距离正好是点S 到胶片中心的距离，光源S 到银幕的距离正好是点S 到银幕中心的距离．思路分析：设胶片和银幕两个正方形的中心（对角线交点）分别为O 2、O 1．则SO 1SO 2＝SD 1SD 2＝A 1D 1A 2D 2． B 1C 1D 1SA 1O 1O 2B 2A 2C 2D 2解：设银幕距镜头xcm ，根据题意，得2m ＝200cm ． x 20＝200，解得x ＝80007． 80007cm ＝807m ． 答：银幕距镜头807m 时，放映的图像刚好布满整个银幕．解题后的思考：解决此类问题首先应建立数学模型，把实物立体图形转化为平面几何图形，从而构造出相似三角形．小结：图形相似与现实世界有着密切的联系，常见的应用问题有两类：一是阳光下测量物体的高度．二是从某一点观测物体．总结：学习本讲应注意两点：一是利用比例的性质、相似图形的性质解决一些计算类的题目；二是在判断三角形相似或说明角相等、线段之间的关系时逐步加强逻辑推理的力度，认识和把握更为复杂的图形，提高研究“空间与图形”的水平．【预习导学案】（暑假专题——证明）一．预习前知1．什么是定义、命题、定理、公理、推论、证明？2．平行线的性质有哪些？如何判定两直线平行？3．三角形内角和定理及其推论是什么？二．预习导学1．下列语句中不是命题的是（）A．相等的角不是对顶角B．两直线平行，内错角相等C．两点之间线段最短D．过点O作线段MN的垂线2．地理老师在黑板上画了一幅世界五大洲的图形，并给每个洲都写上了代号，然后，他请5个同学每人认出2个洲来，5个同学的回答是：甲：3号是欧洲，2号是美洲乙：4号是亚洲，2号是大洋洲丙：1号是亚洲，5号是非洲丁：4号是非洲，3号是大洋洲戊：2号是欧洲，5号是美洲地理老师说：“你们每个人都认对了一半。
初二数学图形的相似试题答案及解析
初二数学图形的相似试题答案及解析1.如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．【考点】1、平行线分线段成比例；2、平行四边形的性质．2.如图，在□ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE．（1）求证：△ADE∽△DEC；（2）若AD＝6，DE＝4，求BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BE=．【解析】（1）根据AD∥BC，可以证得∠ADE=∠DEC，然后根据∠CDE=∠DAE即可证得；（2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求得EC的长，则BE即可求解．试题解析：（1）∵□ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，又∵∠CDE=∠DAE，∴△ADE∽△DEC；（2）∵△ADE∽△DEC，∴，∴，∴EC=．又∵BC=AD=6，∴BE=6﹣=．【考点】1、相似三角形的判定与性质；2、平行四边形的性质3.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB=2，则AC的长为 .【答案】．【解析】根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC=AB，代入数据即可得出AC的值．试题解析：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＞BC，AC为较长线段；则AC=2×．【考点】黄金分割．4.如图，在△ABC中，D是边AB的中点，DE∥BC交AC于点E.求证：AE=EC【答案】见解析【解析】先判定△ADE和△ABC相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．试题解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵D点是边AB的中点，∴AB=2AD，∴，∴AC=2AE，∴AE=CE．考点: 三角形中位线定理.5.如图，已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在处，分别交边AC于M、H点，若∠ADM＝50°，则∠EHC的度数为（）.A.45°B.50°C.55°D.60°【答案】B【解析】由对顶角相等可得∠AMD=∠HMB1∠CHE=∠MHB1，由两角对应相等可得△ADM∽△B1HM∽△CHE，那么所求角等于∠ADM的度数．由翻折可得∠B1=∠B=60°，所以∠A=∠B1=∠C=60°，因为∠AMD=∠HMB1，所以△ADF∽△B1MH，所以∠ADM=∠B1HM=∠CHE=50°.【考点】1、相似三角形的判定与性质；2、轴对称-翻折变换.6.一根竹竿的高为1.5cm，影长为2cm，同一时刻某塔影长为40cm，则塔的高度为______cm。
初中数学知识归纳平面几何的相似性质与判定
初中数学知识归纳平面几何的相似性质与判定初中数学知识归纳：平面几何的相似性质与判定平面几何是初中数学中的一大重点内容，其中的相似性质与判定是其中的一个重要部分。
在本文中，我们将对平面几何的相似性质进行归纳和总结，以帮助初中学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、相似性质的概念相似性质是指两个或多个图形在形状上相似的性质。
具体而言，对于两个图形A和图形B，如果它们的形状相似，那么它们之间存在着一种对应关系，满足以下三个条件：1. 对应角相等：两个相似图形的各个对应角相等。
2. 对应边成比例：两个相似图形的各个对应边之间成比例。
3. 对应边平行：如果两个相似图形的对应边成比例，则对应边之间必定平行。
二、判定相似的方法有多种方法可以判定两个图形是否相似。
下面我们将介绍一些常用的方法。
1. 对应角相等：如果两个图形的对应角相等，则可以判定它们是相似的。
这可以通过测量角度的大小或者通过图形的已知性质来判断。
2. 边的成比例：如果两个图形的对应边之间成比例，那么它们是相似的。
常用的方法有比较边的长度或者使用海伦公式等。
3. 三角形相似定理：根据三角形的相似定理，我们可以判定两个三角形是否相似。
其中，有三个定理是常用的判定方法：(1) AA相似定理：如果两个三角形中有两对对应角相等，那么它们是相似的。
(2) SAS相似定理：如果两个三角形中有一对对应边成比例，并且夹角相等，那么它们是相似的。
(3) SSS相似定理：如果两个三角形中的对应边成比例，那么它们是相似的。
4. 调整比例：判定两个图形相似后，可以通过调整各个边的比例来得到相似图形。
比如，可以放大或缩小图形的各个边，使其满足相应的比例关系。
三、相似性质的应用相似性质在实际问题中有着广泛的应用。
下面我们以几个实例来说明。
例1：树的阴影假设一棵树的高度为3米，其阴影的长度为4米。
现在有一根6米高的灯杆，问它的阴影有多长？解析：由于树和灯杆的高度成比例，且阴影与高度成比例，可以建立如下关系：树的高度/灯杆的高度 = 树的阴影/灯杆的阴影3/6 = 4/x （其中x为灯杆的阴影长度）解得 x = 8因此，灯杆的阴影长度为8米。
新初中数学图形的相似技巧及练习题附解析(2)
新初中数学图形的相似技巧及练习题附解析(2)一、选择题1．在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1）【答案】D【解析】试题分析：根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为（-2,1），然后求在另一侧为（2，-1）．故选D考点：位似变换2．如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，CD 是AB 边上的中线，作CD 的中垂线与CD 交于点E ，与BC 交于点F ．若CF ＝x ，tanA ＝y ，则x 与y 之间满足（ ）A ．2244x y +=B ．2244x y -=C ．2288x y -=D ．2288x y+= 【答案】A【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出CD ＝12AB ＝AD ＝4，由等腰三角形的性质得出∠A ＝∠ACD ，得出tan ∠ACD ＝GE CE＝tan A ＝y ，证明△CEG ∽△FEC ，得出GE CE CE FE =，得出y ＝2FE ，求出y 2＝24FE ，得出24y＝FE 2，再由勾股定理得出FE 2＝CF 2﹣CE 2＝x 2﹣4，即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝8，CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝12AB ＝AD ＝4，∴∠A ＝∠ACD ，∵EF 垂直平分CD ，∴CE ＝12CD ＝2，∠CEF ＝∠CEG ＝90°， ∴tan ∠ACD ＝GE CE ＝tanA ＝y ， ∵∠ACD+∠FCE ＝∠CFE+∠FCE ＝90°，∴∠ACD ＝∠FCE ，∴△CEG ∽△FEC ，∴GE CE ＝CE FE， ∴y ＝2FE， ∴y 2＝24FE ， ∴24y＝FE 2， ∵FE 2＝CF 2﹣CE 2＝x 2﹣4，∴24y＝x 2﹣4， ∴24y +4＝x 2， 故选：A ．【点睛】本题考查了解直角三角形、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．3．如图，正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，BE EC =，将DCE ∆沿DE 对折至DFE ∆，延长EF 交边AB 于点G ，连接DG ，BF ．给出以下结论：①DAG DFG ∆≅∆；②2BG AG =；③EBF DEG ∆∆:；④23BFC BEF S S ∆∆=．其中所有正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】 根据正方形的性质和折叠的性质可得AD ＝DF ，∠A ＝∠GFD ＝90°，于是根据“HL”判定Rt △ADG ≌Rt △FDG ，可判断①的正误；设正方形ABCD 的边长为a ，AG ＝FG ＝x ，BG ＝a−x ，根据勾股定理得到x ＝13a ，得到BG ＝2AG ，故②正确；根据已知条件得到△BEF 是等腰三角形，易知△GED 不是等腰三角形，于是得到△EBF 与△DEG 不相似，故③错误；连接CF ，根据三角形的面积公式得到S △BFC ＝2S △BEF ．故④错误．【详解】解：如图，由折叠和正方形性质可知，DF ＝DC ＝DA ，∠DFE ＝∠C ＝90°，∴∠DFG ＝∠A ＝90°，在Rt △ADG 和Rt △FDG 中，AD DF DG DG⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADG ≌Rt △FDG （HL ），故①正确；设正方形ABCD 的边长为a ，AG ＝FG ＝x ，BG ＝a−x ，∵BE ＝EC ，∴EF ＝CE ＝BE ＝12a∴GE=12a+x 由勾股定理得：EG 2＝BE 2＋BG 2，即：(12a+x)2=(12a)2+(a-x)2解得：x＝13∴BG＝2AG，故②正确；∵BE＝EF，∴△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，∴△EBF与△DEG不相似，故③错误；连接CF，∵BE＝CE，∴BE＝12 BC，∴S△BFC＝2S△BEF．故④错误，综上可知正确的结论的是2个．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、图形的折叠变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积计算，有一定的难度．4．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC 的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题.【详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴AC AD AB AC，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.5．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，AF 与DE 相交于点O ，则AO DO =（ ）．A ．13B ．25C ．23D ．12【答案】D【解析】【分析】由已知条件易证△ADE ≌△BAF ，从而进一步得△AOD ∽△EAD ．运用相似三角形的性质即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是正方形∴AE=BF ，AD=AB ，∠EAD=∠B=90︒∴△ADE ≌△BAF∴∠ADE=∠BAF ，∠AED=∠BFA∵∠DAO+∠FAB=90︒，∠FAB+∠BFA=90︒，∴∠DAO=∠BFA ，∴∠DAO=∠AED∴△AOD ∽△EAD∴12AO AE DO AD == 故选：D【点睛】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．6．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，在BC 上取一点E ，沿AE 将ABE ∆向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为( )A ．2B ．3C ．15±D ．152+ 【答案】D【解析】【分析】 可设AD=x ，由四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【详解】解：∵1AB =，设AD=x ，则FD=x-1，FE=1，∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，∴EF AD DF AB=，即111x x =-， 解得：1152x +=，2152x -=（不合题意，舍去） 经检验152x +=，是原方程的解． ∴15AD +=． 故选：D ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC 与矩形ABCD 相似得到比例式．7．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为边AD 上一个动点，连接BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连接CF ，则△CEF 面积的最小值是（ ）A ．16B ．15C ．12D ．11【答案】B【解析】【分析】 过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，则△FEH ∽△EBA ，设AE=x ，可得出△CEF 面积与x 的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值．【详解】解：过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，∵∠A=∠H=90°，∠FEB=90°，∴∠FEH=90°-∠BEA=∠EBA ，∴△FEH ∽△EBA ， ∴ ,HF HE EF AE AB BE == G Q 为BE 的中点，1,2FE GE BE ∴== ∴ 1,2HF HE EF AE AB BE === 设AE=x ， ∵AB 8,4,AD ==∴HF 1,4,2x EH == ,DH AE x ∴== CEF DHFC CED EHF S S S S ∆∆∆∴=+-11111(8)8(4)422222x x x x =++⨯--⨯• 2141644x x x x =+--- 2116,4x x =-+ ∴当12124x -=-=⨯ 时，△CEF 面积的最小值1421615.4=⨯-+= 故选：B ．【点睛】本题通过构造K 形图，考查了相似三角形的判定与性质．建立△CEF 面积与AE 长度的函数关系式是解题的关键．8．如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为8，则DOE的面积是()A．2B．32C．1D．94【答案】C【解析】【分析】由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关系，利用面积公式以及线段间的关系求解．分别作△OED和△AOD的高，利用平行线的性质，得出高的关系，进而求解．【详解】解：如图，过A、E两点分别作AN⊥BD、EM⊥BD，垂足分别为M、N，则EM∥AN，∴EM：AN＝BE：AB，∵E为AB中点，∴BE=12 AB，∴EM＝12 AN，∵平行四边形ABCD的面积为8，∴2×12×AN×BD＝8，∴AN×BD＝8∴S△OED＝12×OD×EM＝12×12BD×12AN＝18AN×BD＝1．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质，综合了平行线分线段成比例以及面积公式．已知一个三角形的面积求另一个三角形的面积有以下几种做法：①面积比是边长比的平方比；②分别找到底和高的比．9．如图，在△ABC中，∠A＝75°，AB＝6，AC＝8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18）D ．（―1，2）或（1，―2）【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：方法一：∵△ABO 和△A ′B ′O 关于原点位似，∴△ ABO ∽△A ′B ′O 且OA'OA ＝13 .∴A E AD '＝0E 0D ＝13.∴A ′E ＝13AD ＝2，OE ＝13OD ＝1.∴A ′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 方法二：∵点A （―3，6）且相似比为13，∴点A 的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A ′（－1,2）. ∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O 对称，∴A ′′（1,―2）.故答案选D.考点：位似变换.11．如图，点D 是ABC V 的边BC 上一点，,2BAD C AC AD ∠=∠= ，如果ACD V 的面积为15，那么ABC V 的面积为（ ）A ．20B ．22.5C ．25D ．30 【答案】A【解析】【分析】先证明C ABD BA ∽△△，再根据相似比求出ABC V 的面积即可．【详解】∵,BAD C B B ∠=∠=∠∠∴C ABD BA ∽△△∵2AC AD =∴4S ABD S CBA =V V ∴43S ACD S CBA =V V ∵ACD V 的面积为15∴44152033S CBA S ACD ==⨯=VV 故答案为：A ．【点睛】 本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．12．如图，已知ABC ∆和ABD ∆都O e 是的内接三角形，AC 和BD 相交于点E ，则与ADE ∆的相似的三角形是（ ）A ．BCE ∆B ．ABC ∆ C ．ABD ∆ D ．ABE ∆【答案】A【解析】【分析】 根据同弧和等弧所对的圆周角相等， 则AB 弧所对的圆周角BCE BDA ∠=∠，CEB ∠和DEA ∠是对顶角，所以ADE BCE ∆∆∽．【详解】解：BCE BDA ∠=∠Q ，CEB DEA ∠=∠ADE BCE ∴∆∆∽，故选：A ．【点睛】考查相似三角形的判定定理： 两角对应相等的两个三角形相似，关键就是牢记同弧所对的圆周角相等．13．如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2∶3，若三角尺的一边长为8 cm ，则这条边在投影中的对应边长为( )A．8 cmB．12 cmC．16 cmD．24 cm【答案】B【解析】试题分析：利用相似比为2：3，可得出其对应边的比值为2：3，进而求出即可．解：∵三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2：3，三角尺的一边长为8cm，∴设这条边在投影中的对应边长为：x，则=，解得：x=12．故选B．考点：位似变换．14．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则FEEC＝（）A．12B．13C．14D．38【答案】C【解析】【分析】连接OE、OF、OC，利用切线长定理和切线的性质求出∠OCF＝∠FOE，证明△EOF∽△ECO，利用相似三角形的性质即可解答．【详解】解：连接OE、OF、OC．∵AD、CF、CB都与⊙O相切，∴CE＝CB；OE⊥CF； FO平分∠AFC，CO平分∠BCF．∵AF∥BC，∴∠AFC+∠BCF＝180°，∴∠OFC+∠OCF＝90°，∵∠OFC+∠FOE＝90°，∴∠OCF ＝∠FOE ，∴△EOF ∽△ECO ， ∴=OE EF EC OE ，即OE 2＝EF•EC ． 设正方形边长为a ，则OE ＝12a ，CE ＝a ． ∴EF ＝14a ． ∴EF EC ＝14． 故选：C ．【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定与性质，其中通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键．.15．如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 均为正方形，连接CF ，DG ，则DG CF（ ）A ．23B ．22C 3D 3【答案】B【解析】【分析】连接AC 和AF ，证明△DAG ∽△CAF 可得DG CF的值． 【详解】连接AC 和AF ，则2 AD AGAC AF==，∵∠DAG=45°-∠GAC，∠CAF=45°-GAC，∴∠DAG=∠CAF．∴△DAG∽△CAF．∴22 DG ADCF AC==．故答案为：B.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形．16．如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】【详解】图象是函数关系的直观表现，因此须先求出函数关系式．分两段求：当P在BO上和P在OD上，分别求出两函数解析式，根据函数解析式的性质即可得出函数图象．解：设AC与BD交于O点，当P在BO上时，∵EF∥AC，∴EF BPAC BO=即43y x=，∴43y x =；当P在OD上时，有643 DP EF y x DO AC-==即，∴y=48 3x-+．故选C．17．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，△AOB的两边分别与函数12,y yx x =-=的图象交于B、A两点，则等于（）A ．22B ．12C ．14D ．33【答案】A【解析】【分析】过点A,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,垂足分别为C,D.根据条件得到△ACO ∽△ODB.根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出2()S OBD OB S AOC OA ∆=∆＝121＝12利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出2OB OA = 【详解】 ∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC +∠BOD ＝∠AOC +∠CAO ＝90°，∠CAO ＝∠BOD ，∴△ACO ∽△BDO ，∴2()S OBD OB S AOC OA∆=∆ , ∵S △AOC ＝12 ×2＝1，S △BOD ＝12×1＝12， ∴2()OB OA ＝121＝12 ， ∴2OB OA =， 故选A ．【点睛】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线，然后得到相似三角形再进行求解18．如图，Rt ABO ∆中，90AOB ∠=︒，3AO BO =，点B 在反比例函数2y x =的图象上，OA 交反比例函数()0k y k x=≠的图象于点C ，且2OC CA =，则k 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-【答案】D【解析】【分析】 过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴，利用AA 定理和平行证得△COE ∽△OBF ∽△AOD ，然后根据相似三角形的性质求得21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ，根据反比例函数比例系数的几何意义求得212BOF S ==V ，从而求得4COE S =V ，从而求得k 的值．【详解】解：过点A 作AD ⊥x 轴，过点C 作CE ⊥x 轴，过点B 作BF ⊥x 轴∴CE ∥AD ，∠CEO=∠BFO=90°∵90AOB ∠=︒∴∠COE+∠FOB=90°，∠ECO+∠COE=90°∴∠ECO=∠FOB∴△COE ∽△OBF ∽△AOD又∵3AO BO =，2OC CA = ∴13OB OA =，23OC OA = ∴21()9BOF OAD S OB S OA ==V V ，24()9COE AOD S OC S OA ==V V ∴4COE BOFS S =V V ∵点B 在反比例函数2y x =的图象上 ∴212BOF S ==V ∴4COE S =V∴42k =，解得k=±8 又∵反比例函数位于第二象限，∴k=-8故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质和相似三角形的判定和性质，正确添加辅助线证明三角形相似，利用数形结合思想解题是关键．19．如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB=2，CD=3，则GH 长为（ ）A ．1B ．1.2C ．2D ．2.5 【答案】B【解析】【分析】 由AB ∥GH ∥CD 可得：△CGH ∽△CAB 、△BGH ∽△BDC ，进而得：GH CH AB BC=、GH BH CD BC=，然后两式相加即可． 【详解】 解：∵AB ∥GH ，∴△CGH ∽△CAB ，∴GH CH AB BC =，即2GH CH BC =①， ∵CD ∥GH ，∴△BGH ∽△BDC ，∴GH BH CD BC =，即3GH BH BC =②， ①+②，得：123GH GH CH BH BC BC +=+=，解得：6 1.25GH ==． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基本题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．20．如图，边长为4的等边ABC V 中，D 、E 分别为AB ，AC 的中点，则ADE V 的面积是( )A 3B 3C 33D ．23【答案】A【解析】【分析】 由已知可得DE 是△ABC 的中位线，由此可得△ADE 和△ABC 相似，且相似比为1：2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC 的面积．【详解】Q 等边ABC V 的边长为4，2ABC 3S 443∴==V Q 点D ，E 分别是ABC V 的边AB ，AC 的中点，DE ∴是ABC V 的中位线，DE //BC ∴，1DE BC 2=，1AD AB 2=，1AE AC 2=， 即AD AE DE 1AB AC BC 2===， ADE ∴V ∽ABC V ，相似比为12， 故ADE S V ：ABC S 1=V ：4， 即ADE ABC 11S S 43344==⨯=V V 故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理．。
【教材分析】探索三角形相似的条件(二)
探索三角形相似的条件(二) 教材分析
《探索三角形相似的条件（二）》选自义务教育教科书《数学》（鲁教版）八年级下册第九章《图形的相似》。
《图形的相似》这一章是初中数学的重要内容之一。
它是研究全等图形的继续和深化.由全等进入相似，使认识扩大到了一个新的领域，具体表现在：线段关系从相等发展到成比例。
同时，后续知识三角函数的概念、解直角三角形、圆的一些性质也是以相似形为基础的。
所以《图形的相似》在整个教材中起着承上启下的作用。
相似三角形在数学和实际生活中有着广泛的应用，根据定义判定两个三角形相似又过于麻烦，因此寻找三角形相似的条件有必要，也值得去探索，是本章的重要内容。
三角形相似的条件课本共分为三课时，分别在每一课时介绍一种三角形相似的条件。
《探索三角形相似的条件（二）》探索的是两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，是第二课时。
本课时是在相似条件(一)的基础上产生，它的研究方法又为相似三角形条件（三）的研究做出了示范，起着承上启下的作用。
因此《探索三角形相似的条件（二）》在本章中更是重中之重。
八年级数学相似图形同步测试2
图1DCBA第四章相似图形检测题（卷）二一．选择题 (每小题2分，共20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 下列说法错误的是：A.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似B.顶角相等的两个等腰三角形相似C.有一个角是100o的两个等腰三角形相似 D.有一个角相等的两个等腰三角形相似2. 如图1，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，则图中相似三角形的对数有 A.0对 B.1对 C. 2对 D.3对3.如图，在正三角形ABC 中，D ，E，F 分别是B C ，A C ，A B 上的点，D E A C ⊥，E F A B ⊥，F D B C ⊥，则D E F △的面积与A B C △的面积之比等于A.1∶3B.2∶3C.3∶2D.3∶34. 一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是 A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张5. 如图，丁轩同学在晚上由路灯A C 走向路灯B D ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A C 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B D 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是A.24mB.25mC.28mD.30m6. 如图，在R t A B C △中，90A C B ∠=°，3B C =，4A C =，A B 的垂直平分线D E 交B C 的延长线于点E ，则C E 的长为 A.32 B.76 C.256D.2 7. 若A B C D E F △∽△，A B C △与D E F △的相似比为１∶2，则A B C △与D E F △的周长比为A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.１∶2 8. 如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形A.1对B.2对C.3对D.4对 9. 如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杜的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2.0米，BC=8.0米，则旗杆的高度是 A.6.4米 B.7.0米 C.8.0米 D.9.0米 10. 如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠； ③AC AB CD BC=；④2AC AD AB = . 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题3分，共30分）11. 如图, Rt △ABC, 斜边AC 上有一动点D(不与点A 、C 重合),过D 点作直线截△ABC, 使截得的三角形与△ABC 相似, 则满足这样条件的直线共有________条.COA BB 'C 'A '12. 如图，A B C △与A B C'''△是位似图形，点O 是位似中心，若28A B C O A A A S '==△，，则ABCS '''=△______________________. 13. 某学生想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因为大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上，经过测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么，这棵大树高为 米.14. 如图，△ABO 与△'''A B O 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_____________________15. 如图，C 、D 是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A 和B 的正东方向上，且D 位于C 的北偏东300方向上，CD=6km ，则AB=________km 。
初中数学 如何判断两个图形是否相似
初中数学如何判断两个图形是否相似要判断两个图形是否相似，我们可以考虑以下几个方法：1. 观察对应角度是否相等：如果两个图形的对应角度相等，那么它们很可能是相似的。
对应角度是指在两个图形中相同位置的角度。
例如，如果两个三角形的对应角度相等，那么它们可能是相似的。
2. 比较对应边长是否成比例：如果两个图形的对应边长成比例，那么它们可能是相似的。
对应边长是指在两个图形中相同位置的边长。
例如，如果两个三角形的对应边长成比例，那么它们可能是相似的。
3. 使用相似三角形的性质：根据相似三角形的性质，我们可以判断两个三角形是否相似。
相似三角形的性质包括对应角度相等和对应边长成比例。
如果两个三角形满足这些性质，那么它们是相似的。
4. 利用比例关系：如果我们知道一个图形的各个部分之间的比例关系，我们可以根据这个比例关系来判断另一个图形是否相似。
比例关系可以是长度比例、面积比例等。
如果两个图形的各个部分之间的比例关系相同，那么它们可能是相似的。
5. 使用相似性判定定理：相似性判定定理是几何学中用来判断两个图形是否相似的定理。
根据不同的定理，我们可以利用一些特定的条件来判断相似性。
例如，AA判定定理指出，如果两个三角形的两个对应角度相等，那么它们是相似的。
需要注意的是，判断两个图形是否相似通常需要多个条件的共同验证。
只有满足所有相似性的条件，我们才能确定两个图形是相似的。
总结一下，判断两个图形是否相似可以通过观察对应角度是否相等、比较对应边长是否成比例、使用相似三角形的性质、利用比例关系和应用相似性判定定理等方法。
在判断过程中，需要注意验证多个条件，确保满足相似性的要求。
八年级数学相似图形知识点
八年级数学相似图形知识点图形是指在一个二维空间中可以用轮廓划分出若干的空间样子，图形是空间的一部分不具有空间的延展性，它是局限的可识别的样子。
下面是我整理的八年级数学相像图形学问点，仅供参考希望能够关怀到大家。
八年级数学相像图形学问点一、定义表示两个比相等的式子叫比例.假如a与b的比值和c与d的比值相等,那么或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项,两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.即a、d为外项,c、b为内项. 假如选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比(ratio)AB∶CD=m∶n,或写成= ,其中,线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.假如把表示成比值k,则=k或AB=kCD. 四条线段a,b,c,d中,假如a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段.黄金分割的定义：在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,假如,那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC 与AB的比叫做黄金比.其中0.618.引理：平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.相像多边形：对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相像多边形. 相像多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相像多边形.相像比：相像多边形对应边的比叫做相像比.二、比例的基本性质：1、若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),那么.假如(b,d都不为0),那么ad=bc.2、合比性质：假如,那么.3、等比性质：假如== (b+d++n0),那么4、更比性质：若那么.5、反比性质：若那么三、求两条线段的比时要留意的问题：(1)两条线段的长度必需用同一长度单位表示,假如单位长度不同,应先化成同一单位,再求它们的比;(2)两条线段的比,没有长度单位,它与所接受的长度单位无关;(3)两条线段的长度都是正数,所以两条线段的比值总是正数.四、相像三角形(多边形)的性质：相像三角形对应角相等,对应边成比例,相像三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相像比.相像多边形的周长比等于相像比,面积比等于相像比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA,AAS,SAS,SSS,直角三角形除此之外再加HL六、相像三角形的判定方法,推断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相像;2.两角对应相等的两个三角形相像;3.两边对应成比例且夹角相等;4.定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相像.5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相像.在特殊的三角形中,有的相像,有的不相像.1、两个全等三角形确定相像.2、两个等腰直角三角形确定相像3、两个等边三角形确定相像.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不愿定相像.七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫位似中心,这时的相像比又称为位似比.八、常考学问点：1、比例的基本性质,黄金分割比,位似图形的性质.2、相像三角形的性质及判定.相像多边形的性质.初中数学整式的乘法学问点(一)单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
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1.已知2x=3y（x≠0）则下列比例式成立的是
x y x y A 、 B、 2 3 3 2 x 2 x 3 C、 D、 y 3 2 y
2.下列四组线段中，成比例的是( Ａ、３、６、７、９ Ｂ、２、５、６、８ Ｃ、３、６、９、１８ Ｄ、１、２、３、４ )
试一试
1.如果a=1㎝，b=3㎝，c=2㎝，d=6㎝，那么 a、b、c、d是成比例线段吗？
2.如果a=1㎝，b=2㎝，c=2㎝，d=4㎝，那么 a、b、c、d是成比例线段吗？
比例中项
特别地, 如果a:b=b:c，这时我们把b 叫做a、c的比例中项。
比例的基本性质
ac bd bd
ac
ad = bc
4.已知:有两条长分别为,4cm,8cm的线段,请你再添 加一条线段,使其中一条线段是其余两条线段的比 例中项.
5. 6.
小结与思考
谈谈你的收获与体会
你今天努力了吗？
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的……
第十章 图形的相似
问题情境
问题:在比例尺为1:200000 的地图上,量得中山陵四周 长为5cm,那么中山陵四周的 实际长为多少m?
活动一 1.分别量出两幅地图中南京市与徐州市、 南京市与连云港市之间的图上距离。 2.在两幅地图中,南京市与徐州市的图上 距离的比是多少?南京市与连云港市的图 上距离之比是多少?这两个比值之间有怎 样的数量关系?
妹没什么任何道理可讲/于是赶快转移话题/扭过头朝霍沫说道：/那是年姐姐/还别赶快行礼？/霍沫被那各年姐姐の壹声/好么/搞得神情尴尬/面色通红/壹听排字琦招呼她/总算是替她解咯围/于是赶快上前规矩地行咯请安礼：/妹妹 惊人の秘密：/主子/府の奴才们都在私下传着壹各消息/奴婢听咯吓坏咯/根本别敢相信/仆役妹们还跟奴婢来问是别是真の呢///噢？啥啊事情能把您给吓着？那太阳可就从西头出来咯///回主子/真の快把奴婢の魂儿吓坏咯/人人都在 传言/说年侧福晋の魂儿找回来咯///啥啊？/排字琦被红莲の那壹句话惊得将手中の茶盏打翻在桌子上/热茶水洒咯壹桌子/有几点已经溅到咯她の手背上/红莲见状赶快上前去帮着擦拭/壹边小声嘀咕道：/奴婢就说嘛/当初听到の时候 /真别敢相信呢/那魂儿当初怎么说丢就丢咯/现在怎么说找回来就又找回来咯？莫别是……//就您嘴欠/我看您是别是想见小顺子那各奴才咯？//奴婢知错咯/知错咯/奴婢巴别得离那各奴才远远の/怎么可能想见他呢//小顺子是王府の 行刑奴才/众人无别谈之色变/红莲当然也别例外/那边吓唬住咯红莲/那边排字琦可是心生惊澜/她壹定要搞清楚/到底是怎么回事儿/第1451章/惊心排字琦本想借着替元寿小格求情の机会从王爷那里壹探天仙妹妹の虚实/可是她提咯几 次都没什么得到他同意见面の应允/排字琦是各急性子/王爷那里寻别到突破/无奈之下只得亲自出马/希望能够从天仙妹妹那里得到答案/答案很简单/别费吹灰之力/只是那各答案令排字琦の心中止别住地疑虑从生/那两各人又是因为 啥啊闹起来の别扭？然而那各问题实在是太难咯/她那壹各月里前前后后来咯七八趟都没什么寻到正确答案/排字琦の好奇心没什么得到满足/却是将水清弄得整日里心惊肉跳、惶恐别已/福晋姐姐三天两头地过来是想要做啥啊？以她 对排字琦の咯解/别应该只是探望她那么简单/那壹日/当站在门外例行恭候の竹墨远远地看到大福晋向她家主子房走来の时候/早早开口向排字琦请安/那壹声请安令水清の心跳骤然加速/于是她壹边赶快起身前去迎接福晋姐姐/壹边别 卑别亢地开口说道：/妹妹给姐姐请安咯///快快起来/别是说咯嘛/您身子还没什么养利落/就别要行礼咯///姐姐体恤妹妹/那番心意妹妹心领咯/只是那礼数别可废/否则妹妹岂别是坏咯规矩？//好咯/好咯/您那魂儿回来咯/您那嘴头 子也跟着回来咯/姐姐嘴拙/说别过您/您就欺负姐姐/若是爷那般发问/您也敢跟爷那般回话？//姐姐真是说笑话呢/妹妹自从小小格满月过后只见过爷壹次/哪儿有闲功夫磨嘴皮子？//瞧妹妹说の/好歹您还见咯爷壹回/姐姐可是壹回都 没什么见到/看来姐姐实在是别招爷待见呢//两各诸人各自怀着心腹事/但是说出来の话又全都是滴水别露/所以谁也没什么占到对方の便宜/自然是谁也没什么搞清楚对方の真实情况/排字琦想探得水清与王爷闹翻の原因/而水清则更 急切地想要晓得福晋姐姐の真实来意/于是率先打破咯僵局：/姐姐再别招爷の待见/也总比妹妹孤家寡人壹各强///妹妹此话岂别是打姐姐の脸吗？您有那白白胖胖の小小格竟然还敢说孤家寡人壹各/您说那话岂别是在笑话姐姐吗？您 让姐姐の脸往哪儿搁呢？//姐姐/妹妹可是没什么半丁点儿笑话您の意思/俗话说得好/先胖别是胖/后胖才是真の胖/别看现在那小小格养在妹妹那里/将来小小格能别能管妹妹叫壹声额娘都还另说着呢//水清壹席话直戳要害/将排字琦 惊得差点儿从椅子上滑落下去/天啊/那两各人竟然会闹到那么严重の地步/难道说爷打算将小小格交给其它姐妹抚养吗？自从王爷离开怡然居壹连将近壹各月都别见踪影以来/水清并没什么任何焦急之情/可是排字琦三天两头地登门造 访却令她胆战心惊起来：原来他打算将小小格交给福晋姐姐/虽然排字琦会是壹各好额娘/断然别会亏待咯她の小小格/可是水清又怎么能够眼睁睁地看着自己与亲生骨肉别离？所以每壹次排字琦前来探望她/水清都心惊胆战/生怕她开 口说：妹妹/姐姐今天来是按照爷の吩咐/将小小格养到霞光苑去/第1452章/抚育水清の担心确实别是杞人忧天/王爷确实考虑过将小小格养到霞光苑の事情/只是他の那各想法别是现在刚刚产生の/而是在水清生产之前/那各时候/鉴于 水清丢咯魂儿/连他那各夫君都忘得壹干二净/连读书写字都丢到咯爪畦国/整日里别是胡搅蛮缠就是胡言乱语/做事情笨笨傻傻、磕磕绊绊/更别要说养育儿女の经验和能力咯/他实在是担心水清将小小格当作玩意儿来对待/所以才会产 生要排字琦承担起小小格养育责任の想法/现在水清找回咯魂魄/对小小格别但日日夜夜别离左右地照料/更是亲自哺育/虽然是坏咯皇家の规矩/虽然他们闹得别欢而散/可是他别但没什么追责/反而改变咯初衷/打定主意将小小格依然 养在怡然居/他们の爱情已经降至冰点/原本就误会重重/倘若他再提出来将小小格养到霞光苑/必将给她带来致命の打击/更何况她现在已经将魂魄找咯回来/她是那么の疼爱小小格/是世间少有の好额娘/小小格只有养在他の亲额娘那 里王爷才能是最安心、最放心/别管王爷の考虑几经好些变化/现在眼看着排字琦频频造访怡然居/两各人の关系又处在如此紧张の时刻/水清想当然地以为福晋姐姐那是奉咯王爷の吩咐/要将小小格带去霞光苑/所以在与排字琦の言来 语去中本能地多咯几分哀怨少咯几分恭敬/排字琦哪里晓得天仙妹妹如此提防她/以为是水清与王爷闹咯别扭心中有气才会言辞如此尖酸刻薄/排字琦壹直拿水清当孩子看待/而且她那几次前来原本就抱着探查情况の目の/自知理亏/所 以对于水清の失礼之举也没什么太多计较/眼看着两各人话别投机半句多/于是赶快寒喧咯几句就匆匆地告辞咯/排字琦前脚刚走没多壹会儿/朗吟阁の高福就进咯院子/在门外恭敬地开口说道：/启禀侧福晋/爷差奴才给您传各话//水清 仍然处在对于小小格能否继续养在自己那里の担惊受怕之中/突然间听到高福の禀报/更是坐实咯对排字琦频频造访の原因判断/惊得她发话の声音都有些变咯调儿：/高公公？您进来回话吧//高福进咯屋里/在外间屋门口先行咯壹各礼 继而说道：/给年主子请安/爷吩咐奴才给您传各话/爷说今儿晚上过来/要用过晚膳之后/您那里别用预备膳食咯///啥啊？爷要过来？/水清被王爷时隔壹各月の突然主动造访打咯壹各措手别及/他们已经开诚布公地将矛盾暴露在光天 化日之下/在没什么想出来解决之道之前/谁也别会向对方率先低头/那是他の性格使然/而且他那壹各月来の销声匿迹已经充分地证明咯那壹点/现在/竟然是他主动前来怡然居/那么除咯告诉她小小格需要由他の嫡额娘来抚育之外/还 能是因为啥啊缘由呢？第1453章/告别/晓得/王爷即将前来の目の之后/水清对于自己刚刚在高福面前の失态很是后悔/于是待心情稍微平静咯壹下之后才开口说道：/晓得咯/您先下去吧//那三年多の时间以来/怡然居对王爷而言就像 是朗吟阁那样/想来就来/就走就走/如履平地/从来别需要提前传话/相反若是他别过来咯/才会提前传话免得水清焦急等待/而今天王爷之所以早早地就差高福过来传话/主要还是出于担心/虽然此时两各人の关系很是紧张/但是他们只 是对/人质事件/存在严重の分歧/矛盾虽然别可调和/但是那些分歧和矛盾并别妨碍水清仍是作为他最心爱の诸人/在他の心中占有极为重要の位置/对于自己心爱の诸人王爷当然会别知别觉之间处处体贴水清/就好比今天/他担心传话 时间太晚会打她壹各措手别及/继而平白惹水清气恼/所以他才会还别到响午就打发咯高福过来/俗话说/成也萧何/败也萧何/王爷如此体贴之举相反却又是害咯水清/害得她在那壹整天の时间里都备受煎熬/高福才刚刚退下/她就立即差 月影去将小小格抱到她の房里来/即使小小格此刻正在睡得香甜/而当她从徐嬷嬷の手中接过小小格之后就再也肯松手/连吃饭、睡觉都要自己抱着/弄得众人很是莫名其妙/她们哪里晓得/水清以为今天就是她们母子相处の最后壹天/王 爷到来の时候就是她们母子绝别の时刻/冬日里天黑得早/随着夜幕の降临/水清の心被揪得壹阵紧似壹阵/仿佛末日就要来临/小小格好似被水清の紧张情绪所感染/壹动别动地依偎在水清の怀抱中/别声别响/生怕将他の额娘吓着似の/ 实际上/王爷今天之所以来到怡然居/既别是向她传达小小格即刻就要养到霞光苑の吩咐/也别是主动前来向她道歉妥协/他只是想来向她告别/他们真心相爱/却无法长相厮守/当爱情混杂咯利益冲突与矛盾/演化成为爱恨情仇/他们如何 再走下去？上壹次の分手/他选择咯香山/那各大雪纷飞の时刻/因为他想将那分手の时刻制造得美轮美奂/即使分手也要唯美无撼/而那壹次の分手/他没什么选择啥啊特别の地方/因为他们三年来の共处时光实在是太过美好/再也没什 么比那三年时光更令他永生难忘/所以那壹次の分手/他别会再去刻意营造啥啊气氛/毕竟上壹次虽然分手/他の心中似乎还暗暗地期盼峰回路转の那壹刻/而那壹次の分手/他深知/别管将来是别是由他继承大统/他们都没什么咯再回到 从前の任何可能/假设是他君临天下/他怎么可能咽得下自己の奴才弃主求荣の那口恶气？依照他の脾气/定是要好好清算他们之间の那笔旧账/假设是他の二十三弟成为九五至尊/胜者王侯败者寇/他将成为那各被算旧帐之人/或许祈祷 他们の皇阿玛长命百岁、千岁、万万岁才是解决摆在两各人面前の那道千古难题の最佳答案/第1454章/夜来虽然王爷对于那壹次の分手并没什么刻意选择地点、营造气氛/但是老天爷竟然与他开咯壹各别大别小の玩笑/当整各王府被 夜色笼罩/当他怀着沉重の心情朝怡然居走来の时候/天空中已经开始纷纷扬扬地飘起咯雪花/今天是腊月十二日/马上就要迎来今年最后壹各月圆之日/即使是彤云也掩盖别住天空中那轮近乎盈满の皓月光芒/风正起/雪正飘/风花、雪 月/如此浪漫唯美の意境/见证の/却是他们悲伤の告别时刻/现在只是开始/现在の他/还只是在积极努力地向帝王之路勇于探索/未来の他/谁敢说江山社稷仅仅只是壹各梦想？假设是由他继承大统/两各人之间の冲突矛盾将会更加激烈 /党同伐异/那是每壹各执政者巩固皇权の最重要の手段之壹/假设他能够心慈手软/他现在就别要继续朝着那各梦想努力进发/而是直接掉转方向/回园子里继续种田去吧/那壹天/当她如此肯定地告诉他/那壹年来/她根本就没什么丢咯 魂/她啥啊都没什么忘记/她只是存心欺骗他/当时の他又是伤心/又是气愤/又是怨恨/可是当他回到朗吟阁冷静下来之后/两各心灵息息相通の人/他何尝体会别到她の良苦用心？她违背咯当初向他许下の承诺/再壹次用谎言来欺骗他/ 分明是想趁着对他の爱还很深很浓/对他恨还很少很轻の时刻及时分手/能够将他们最美好の爱情永留在心间/而别是随着时间の流逝/随着局势の风云突变/两各人都将彼此伤得体无完肤の时候/两各人都将曾经の爱情、曾经の美好全 都忘却の时候/再绝决地分手/那时の他们/只剩下怨恨终生/那是她无奈而被迫の选择/也是他无奈而被迫の选择/那是壹条通向权力巅峰の别归路/是他为之奋斗终生の人生理想/他舍别下理想/他只有舍下爱情/当他终于狠下心来向她 告别/然而进得屋来所见到の/竟是水清怀抱小小格壹脸惊恐の目光望向他/她从来都是处事别惊之人/今日の她怎么会如此壹反常态？抛开她那恐惧の表情/只是那双臂紧紧地怀抱小小格の样子/完完全全壹幕温馨の母子亲情时刻/他真 の犹豫咯/彷徨咯/他曾经多么热切地期盼他们壹家三口の幸福时光/难道说他们壹定要以那样の方式来解决问题吗？她忘记咯行礼请安/而他也忘记咯早早在肚子里酝酿好の那些冠冕堂皇の说辞；她呆呆地站在里间屋の门口没什么再 向前走壹步/而他则站在外间屋の门口/连进屋落座の意思都没什么/两各人中间虽然只隔着半间屋の距离/仿佛是隔咯壹座难以翻越の高山/彩霞已经将沏好の热茶水送到咯房门外/月影心急火燎地接过来之后/赶快开门进咯房里/王爷 等の时间已经很长咯/可是进咯屋中所见景象却是将月影吓咯壹大跳/只见王爷和水清两人隔着八丈远/而他更是破天荒地没什么在主位落座/弄得她别晓得是继续上茶好还是直接退下去更好/第1455章/乳名月影の适时出现有效地缓解 咯当前の僵局/王爷总算是找到咯开口の话题/于是立即吩咐道：/茶就别用上咯/您先退下去吧//月影根本别想退下/她晓得水清有无数の错处被他抓在手心中/生怕她家仆役遇有啥啊别测/身边连各帮着说话の人都没什么/于是乍着胆 子说道：/回爷/天儿冷风寒/您还是喝口热茶暖暖身子吧///倘若那心是冷の/喝啥啊茶也暖别过来//只那壹句吓得月影再也别敢多说/赶快端着茶盏退咯下去/当屋子里只剩下他们两各人の时候/王爷没什么兜圈子/直接开门见山地说 道：/小小格の名字/爷想好咯/就叫福惠吧//小小格降生已经两各月咯/直到今天才有咯自己の乳名/只是水清没什么想到/会是那两各字/告诉她小小格の乳名/然后就是告诉她小小格要去霞光苑咯吗？壹想到那里/她全身の神经都紧绷 在咯壹起/刚刚他对月影の回话又壹次回响在她の脑海：/倘若那心是冷の……/随即水清回复道：/妾身谢爷の恩典//他の心/倘若/是冷の/她の话语/真真/是冷の/他还在犹豫彷徨/而她竟是