2019山东大学基础数学复试

2019年山东大学基础数学复试试题

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2019.03.21

1(16分).回答下列问题：

(1)叙述Lebesgue 积分的定义；

(2)叙述Lebesgue 积分与Riemann 积分的关系.

2(16分).证明R n 中有限个闭集的并集是闭集.

3(17分).求解初值问题 y =2xy x 2+1,y (0)=1,y (0)=3.

4(17分).求y −3y +2y =xe x 的通解.

5(17分).设f (z )是C 上的解析函数，Re(f (z ))在|z |<1上恒为常数，求证f (z )是C 上常数函数.6(17分).计算

|z |=5z −1z (z −3)

d z .

山东大学基础数学复试面试：先是做了一分钟英文自我介绍(注意:不能透露自己的本科院校，报考院校，专业，姓名等个人信息），然后就问专业课问题，三阶Jordan 矩阵所有可能的标准型，实对称矩阵有什么好的性质，怎么将实对称矩阵相似对角化，你知道L p 空间吗？哪些科目学得比较好？常微分方程初值问题的存在唯一性定理，证明的大致思路，列举你所知道的有限域，是否存在元素个数为6的有限域，面试结束擦黑板

复试试题解答：第一题看书，第二题只需考虑2个闭集的情形，第三题y (x )=x 3+3x +1，第四题y =c 1e x +c 2e 2x −(x 2

2+x )e x ，第五题开映射定理及解析延拓定理，第六题留数定理，2πi 1