【必考题】初二数学上期中模拟试题(含答案)

BE=BA，过 E 作 EF⊥AB，F 为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；
②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．①②③④
4．如图，三角形 ABC 中，D 为 BC 上的一点，且 S△ABD=S△ADC，则 AD 为（ ）
∴
，
故 BD=CD，即 AD 是中线．故选 C． 考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．
5．A
解析：A 【解析】 分析：根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数， 积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解． 详解：①-22=-4，故本小题错误；
②a3+a3=2a3，故本小题错误；
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据 SAS 证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC 可得①②正确； 根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即 AE＝EC，由 AD＝EC，即 可得③正确；过 E 作 EG⊥BC 于 G 点，证明 Rt△BEG≌Rt△BEF 和 Rt△CEG≌Rt△AEF，得 到 BG＝BF 和 AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确． 【详解】 解：①∵BD 为△ABC 的角平分线， ∴∠ABD＝∠CBD，
【必考题】初二数学上期中模拟试题(含答案)
一、选择题
1．已知一个正多边形的内角是 140°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6
2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且 BD=BC，E 为 BD 延长线上的一点，
（1）
1 x3
1 x2
x3 x 1
．
（2）
2
x
x
x2
4 x2 4x
4
．
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一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 分析：根据多边形的内角和公式计算即可. 详解：
. 答:这个正多边形的边数是 9.故选 A. 点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.
式的即是．
【详解】
解：根据分式的基本性质，可知若 x，y 的值均扩大为原来的 2 倍，
A、
2x 2x 2y
2x
2x
y
=
x
x
y
，
B、
4x 4y2
x y2
，
C、 2x2 4x2 2x2 ，
2y 2y y
3 2x3 D、 22 y2
24 x3 8y2
3x3 y2
，
故选 A．
【点睛】 本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为 0 的数，分式的值不变．此题 比较简单，但计算时一定要细心．
∴AF＝CG，
∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG−CG＝BF＋BG＝2BF，④正确．
故选 D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求
证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．
4．C
解析：C 【解析】
试题分析：三角形 ABD 和三角形 ACD 共用一条高，再根据 S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可 得出 BD=CD． 解：设 BC 边上的高为 h， ∵S△ABD=S△ADC，
求证：AD＝AE．
24．列方程解应用题：
某市今年进行水网升级，1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 1 ，小丽家去 3
年 12 月的水费是 15 元，而今年 5 月的水费则是 30 元．已知小丽家今年 5 月的用水量比去 年 12 月的用水量多 5m3，求该市今年居民用水的价格． 25．计算：
9．D
解析：D 【解析】 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于 a 的不等式，求出不等式的解集即可确定出 a 的范围． 【详解】
分式方程去分母得： x 1 2x a ，即 x 1 a ， 因为分式方程解为负数，所以1 a 0 ，且1 a 1， 解得： a 1且 a 2 ，
又∵原方程有意义的条件为： x 1 ，∴ n 2 1 ，即 n 3 ．
2
2
2
∴n 的取值范围为 n＜2 且 n 3 ． 2
14．9【解析】【分析】【详解】解：∵ x-2y=0x-y≠0∴ x=2yx≠y∴ ==9 故答案为：
9
解析：9 【解析】
【分析】
【详解】
解：∵x-2y=0，x-y≠0， ∴x=2y，x≠y，
故选 D． 【点睛】 本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意 在任何时候都要考虑分母不为 0．
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
在 Rt△AEC 中，由于 CE = 1 ，可以得到∠1=∠2=30°，又 AD=BD=4，得到∠B=∠ AC 2
2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出 CD． 【详解】
A．1
B．2
C．3
二、填空题
D．1.5
D． 1 4
D．27
13．已知关于 x 的方程 3x n 2 的解是负数，则 n 的取值范围为 ． 2x 1 10x 11y
14．若 x-y≠0，x-2y=0，则分式 x y 的值________．
15．当 x＝_____时，分式 x 2 的值为零． x2
∴ 10x 11y = 20 y 11y 9 y =9， x y 2y y y
故答案为：9
15．2【解析】由题意得：解得：x=2故答案为2
解析：2
【解析】
x20
由题意得：{
，解得：x=2. 故答案为 2
【详解】
解：多边形的外角和是 360°，根据题意得：
180°•（n-2）=3×360°
解得 n=8．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问
题来解决．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
据分式的基本性质，x，y 的值均扩大为原来的 2 倍，求出每个式子的结果，看结果等于原
13．n＜2 且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于 x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0 解得：n＜2 又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为 n＜2 且
解析：n＜2 且 n 3 2
【解析】
分析：解方程 3x n 2 得：x=n﹣2， 2x 1
∵关于 x 的方程 3x n 2 的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2． 2x 1
③4m-4=
4 m4
，故本小题错误；
④（xy2）3=x3y6，故本小题正确；
综上所述，做对的个数是 1．
故选 A．
点睛：本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的
性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
6．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重 合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形． 【详解】 解：根据轴对称图形的定义：
第一个图形和第二个图形有 2 条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意． 第四个图形有 1 条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 轴对称图形共有 3 个． 故选：C． 【点睛】 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合．
A．高
B．角平分线
C．中线
DHale Waihona Puke Baidu不能确定
5．下面是一名学生所做的 4 道练习题：① 22 4 ；② a3 a3 a6 ；
③ 4m4
1 4m4
；④
xy 2
3 x3 y6 。他做对的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．7
B．8
16．已知 32 9m 27 321 ，求 m __________．
1
17．若
1
=2，则
2x xy 2 y
=_____
xy
3x 5xy 3y
18．化简
的结果是_______.
19．已知 xm=6，xn=3，则 x2m﹣n 的值为_____．
20．已知 a
1 a
3 ，则 a2
1 a2
)
x 1
A． a 1
B． a 1
C． a 1且 a 2 D． a 1且 a 2
10．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么 CD 的长是（ ）
A．2
B．3
11．若 2n+2n+2n+2n=2，则 n=（ ）
C．1
A．﹣1
B．﹣2
C．0
12．已知 3a 1，3b 2，则 3ab 的值为（ ）
8．A
解析：A 【解析】
分析：先把 23m﹣2n 化为（2m）3÷（2n）2，再求解．
详解：∵2m=3，2n=5，
∴23m﹣2n=（2m）3÷（2n）2=27÷25= 27 ． 25
故选 A．
点睛：本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把 23m﹣2n 化为
（2m）3÷（2n）2．
_____________________；
三、解答题
21．先化简( 3 －a＋1)÷a2 4a 4 ，并从 0，－1，2 中选一个合适的数作为 a 的值代
a 1
a 1
入求值．
22．已知 a、b、c 是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．
23．已知：如图，AB＝AC，点 D 是 BC 的中点，AB 平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为 E．
解：在
Rt△AEC
中，∵
CE
1
=
，∴∠1=∠2=30°，
AC 2
∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD= 1 AD=2． 2
故选 A． 【点睛】 本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得 出∠1=30°．
11．A
C．6
D．5
7．若 x、y 的值均扩大为原来的 2 倍，则下列分式的值保持不变的是 ( )
x A． x y
2x B． y2
C． x2 y
D．
3x3 2y2
8．若 2m 3 ， 2n 5 ，则 23m2n 等于 （ ）
A． 27
B． 9
C．2
25
10
D． 25 27
9．关于 x 的分式方程 2x a 1的解为负数，则 a 的取值范围是 (
解析：A 【解析】 【分析】利用乘法的意义得到 4•2n=2，则 2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到 21+n=1，然后 根据零指数幂的意义得到 1+n=0，从而解关于 n 的方程即可． 【详解】∵2n+2n+2n+2n=2， ∴4×2n=2， ∴2×2n=1， ∴21+n=1， ∴1+n=0， ∴n=﹣1， 故选 A． 【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解 题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 am•an=a m+n（m，n 是正整数）．
12．B
解析：B 【解析】 分析：由于 3a×3b=3a+b，所以 3a+b=3a×3b，代入可得结论． 详解：∵3a×3b =3a+b ∴3a+b =3a×3b =1×2 =2 故选：B． 点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘， 底数不变，指数相加．
二、填空题
BD＝BC ∴在△ABD 和△EBC 中， ABD＝CBD ，
BE＝BA
∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确； ②∵BD 为△ABC 的角平分线，BD＝BC，BE＝BA， ∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA， ∵△ABD≌△EBC， ∴∠BCE＝∠BDA， ∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确； ③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝ ∠BEA， ∴∠DCE＝∠DAE， ∴△ACE 为等腰三角形， ∴AE＝EC， ∵△ABD≌△EBC， ∴AD＝EC， ∴AD＝AE＝EC．③正确； ④过 E 作 EG⊥BC 于 G 点，
∵E 是∠ABC 的角平分线 BD 上的点，且 EF⊥AB， ∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
∵在
Rt△BEG
和
Rt△BEF
中，
BE EF
BE EG
，
∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），
∴BG＝BF，
∵在
Rt△CEG
和
Rt△AFE
中，
AE EF
CE EG
，
∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），