真应力-真应变曲线

真应力-真应变曲线(true stress-logarithmic strain curves)

表征塑性变形抗力随变形程度增加而变化的图形，又称硬化曲线。它定量地描述了塑性变形过程中加工硬化增长的趋势，是金属塑性加工中计算变形力和分析变形体应力-应变分布情况的基本力学性能数据。

硬化曲线的纵坐标为真应力，横坐标为真应变。试验时某瞬间载荷与该瞬间试件承力面积之比称真应力(或真抗力，即真实塑性变形抗力)。硬化曲线可用拉伸、扭转或压缩的方法来确定，其中应用较广的为拉伸法。根据表示变形程度的公式不同，用拉伸图计算所得硬化曲线有3种，如图1所示。第1种是S-δ曲线，表示真应力与延伸率之间的关系。第2种是S-φ曲线，是真应力与断面收缩率的关系曲线。第3种是S-ε曲线，是真应力与对数变形之间的关系曲线。由于φ与ε的变化范围为0～1，所以第2、3种硬化曲线可直观地看出变形程度的大小，使用时较为方便。

S-δ曲线的制作先作圆柱试件拉伸试验获取拉伸图(拉力P与试件绝对仲长Δl的关系图)，如图2a所示。然后按下述方法计算出曲线上各点的真应力S和对应的断面收缩率φ，根据所获数据绘制S-φ曲线，如图2b所示。

按式(4)与(6)可求出试件出现细颈前的那段曲线，因为该曲线的变形沿试件长度上是均匀的，符合体积不变条件。

当拉伸力达最大时，变形迅速集中并形成细颈，细颈部位受三向拉仲应力作用而逐渐变小，最终发生破断。由于形成细颈后变形发展得极不均匀，每瞬间参加变形的体积不知，故不能用公式计算这个阶段中曲线上任意点处的应力与应变；实用中只能按细颈中断口部位面积F f及断裂时的拉伸力P f来算出断点处的真实断裂应力S K及真实断裂应变φK，然后将该点与出现细颈前所算出的点，用光滑曲线联结即可组成一条完整的曲线(图2b)。

许多金属的硬化曲线上的均匀变形阶段的真应力可用简单的幂函数表达

S=Kεn (7)

式中n为加工硬化指数或加工硬化率(见硬化指数)，它度量了金属由于塑性变形而强化(硬化)的速率。n的取值范围从n=0(完全塑性体)到n=1(弹性体)；绝大部分金属的n值介于0．10～0．50之间。K为强度系数，是当ε=1．0(相当于φ=0．63)时的真应力。ε为对数应变，εi=lnF0/F i，式中F0为试件原始断面积，F i 是所计算点处试件的断面积。

如果实验数据满足式(7)，则在双对数坐标上表示的真应力-真应变曲线达到最大载荷前是一条直线(图3)，直线的斜率即n值。

真应变ε

图3 双对数坐标真应力-真应变曲线

由实验得出的几种金属和合金的S0、K和n的近似值列于表中。

几种金属和合金的S0、K和n值

材料So／MPa K／MPa

退火低碳钢

淬火并回火的含碳0．6％碳钢

退火铜

退火H70黄铜

退火状态LYl2

沉淀硬化LYl2

210

520

55

80

110

3lO

450

1270

320

900

340

690

0．26

0．15

0．54

0．49

0．21

0．16

按下式作图，也可得出一条直线：

S i=K(ε0+εi)n (8)

戴茨科(Datsko)证实，可将ε0视为材料承受拉伸试验前已经承受的应变硬化量，所以式(8)对于一些经过连续多次变形材料的应力计算是合适的。

绘制硬化曲线的简易方法许多材料的硬化规律接近抛物线型，因此在均匀变形阶段按式(7)可得出简便的绘制曲线的方法。设

在刚出现细颈时，载荷达到最大值，加工硬化速率在数值上等于该瞬间的真应力，即

细颈开始出现后，变形集中于颈缩区，试样其他部分均停止变形，所以出现细颈时的最大真应变

式中d0为试件原始直径，d细为细颈区域外的直径，常数K可由最大载荷求得，因此，出现最大载荷点的真应力

(按此式可求出K之值。这样，应力一应变曲线可写成

InS i = lnK + nlnεi

式中i从0，1，…各个计算点的序列。

在以InS和lnε为坐标的图上，通过已知点(S细，εmax)作一斜率为n=εmax的直线，即可完全确定出现细颈前的曲线。和用压缩试验数据进行比较后表明，指数规律通常至少可外推至ε=1(φ=0．63)，这对于除挤压以外的大多数单道次加工工序是够用的。

相关词条：

真应力-真应变曲线塑性加工金属学