真应力-真应变曲线
2.真应力与真应变
工程应力应变&真应力应变☐工程应力-工程应变曲线记录的是实际载荷/原始截面积；☐真应力-真应变曲线记录的是实际载荷/实际截面积。
高延性材料的拉伸应力-应变曲线真应力和真应变的定义S-试件变形后的瞬时横截面积；S0-试件原始横截面积；L-试件变形后的瞬时标距长度；L0-试件原始标距；z-试样断裂前任一时刻横截面积缩减量的百分比；σ-真应力(ture stress)；R-工程应力；zR S S S F S F −===σ100ε-真应变(ture strain)；e-工程应变；⎪⎭⎫ ⎝⎛−=+===ε⎰z e L L L L LL11ln )1ln(ln d 00真应力:真应变:高延性材料的拉伸应力-应变曲线真应力应变曲线与工程应力应变曲线有不同的变化趋势工程应力应变&真应力应变颈缩弹性变形阶段在弹-塑性变形阶段，只有真应力-真应变曲线才能更好地描述材料的力学形为几种典型金属的真应力-真应变曲线真应力正应变曲线的数学表达幂函数的经验关系式(Hollomom 方程)σ -真应力(ture stress)；ε -真应变(ture strain) ；n -应变硬化指数(strain hardening exponent) ；C -强度系数或硬化指数；即ε = 1时的应力值颈缩条件g 点, 最大力F m 处, dF=0, 并开始颈缩。
由于F = σS , 微分后得dF = Sd σ + σdS = 0 （1）假设变形中体积不变, 即SL=常数dS/S = -dL/L = -d ε（2）联合式(1)和(2)，可得d σ= σd S /S = σd ε或d σ/d ε= σ材料的应变硬化当材料的应变硬化在数值上等于真应力时，同时就出现了最大力Fm 。
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）σ和dσ/dε随ε的变化关系颈缩条件d σ/d ε= nCεn -1（1）又d σ/d ε = σCεn = nCεn -1（2）由此可得, n = ε（3）将微分，得σ=εC n 满足颈缩或到达最大工程应力的条件n = ε 或者d σ/d ε= σ真应力σd σ/d εd σ/d ε＜σd σ/d ε＞σd σ/d ε= σd σ/d εn = ε有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）谢谢观赏！Thanks!。
真实应力-应变曲线
§3.6 真实应力－应变曲线
应力－应变曲线反映变形体变形时应力随应变强化的规律。
初始屈服应力S
一般屈服应力( 流动应力S ,Y ) 真实应力：变形体内实际承受应力的大小。
影响流动应力的因素
材料属性， 温度， 应变， 应变速率
建立真实应力－应变曲线方法
拉伸试验，
压缩试验，
扭转试验
流动应力S 的公式表达形式
失稳点b，Fb = Fmax。
dF A0 edS Sed 0
dS Sd 0
dS
d
b
Sb
二、 压缩试验曲线
拉伸试验曲线：失稳，精确范围（ < 0.3）； 压缩试验曲线：摩擦（S ），精确范围（ 2）；
1、直接消除摩擦的圆柱体压缩法
S
P A
P A0e
ln H0
H
2、外推法 摩擦力影响和式样尺寸D0/H0 有关，根据不同的D0/H0 ， 外推出D0/H0 = 0时的S，得到 真实应力－应变曲线。
1 1
Fd F(0)
1、拉伸图和条件应力－应变曲线
0
F A0
l
l0
b d
c
Fb= Fmax
Fp Fc
三个变形阶段：
ph
特征点：弹性极限点p，屈服点c，失稳点b，断裂点k。
?
k
Δl()
2、真实应力－应变曲线 用真实应力与应变表示的曲线。
S( ) ; S( ) ; S( )
2 2t
24
1 3 平面应变问题
2
3
1 2 2 2 3 2 3 1 2
2 3
6 1 1.1551
S 800 0.25
8001.151 0.25 443
真实应力-真实应变曲线的测定
真实应力-真实应变曲线的测定一、实验目的1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识二、实验内容真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。
主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。
现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。
实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。
特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。
σ真＝f（ε）＝B·εn三、试样器材及设备1、60吨万能材料试验机2、拉力传感器3、位移传感器4、Y6D-2动态应变仪5、X-Y函数记录仪6、游标卡尺、千分卡尺7、中碳钢试样四、推荐的原始数据记录表格五、实验报告内容除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容：1、硬化曲线的绘制(1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε）(2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线(3)求出材料常数B值和n值，根据B值作出真实应力-真实应变近似理论硬化曲线。
2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。
3、实验体会六、实验预习思考题1、 什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？2、 真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。
3、 怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理一、 目的初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。
二、 内容一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。
如把方程的二边取对数：ln σ＝lnB+nln ε，令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx成为一线性方程。
在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。
真应力应变曲线和工程应力应变曲线
真应力应变曲线和工程应力应变曲线
真应力应变曲线和工程应力应变曲线是材料力学中常用的两种
应力应变关系曲线。
真应力应变曲线是指在材料受力的过程中，考虑到材料的几何形状和尺寸的变化所得到的应力应变曲线。
该曲线描述了材料在受力过程中的真实应力和真实应变的关系。
真应力是指材料受到的外力与材料初始横截面积之比，真应变是指材料的形变与材料初始长度之比。
由于考虑了材料的变形，真应力应变曲线能够提供更准确的材料性能评价。
工程应力应变曲线是指在材料受力的过程中，忽略了材料的几何形状和尺寸的变化所得到的应力应变曲线。
该曲线描述了材料在受力过程中的工程应力和工程应变的关系。
工程应力是指材料受到的外力与材料初始横截面积之比，工程应变是指材料的形变与材料初始长度之比。
由于忽略了材料的变形，工程应力应变曲线在工程设计和材料选择中更常用。
真应力应变曲线和工程应力应变曲线之间存在着一定的差异。
在强度屈服点之前，两者的曲线基本一致，但在屈服点之后，由于考虑了材料的几何形状和尺寸的变化，真应力应变曲线会出现更大的应力和应变。
这是因为材料在受力过程中会发生局部收缩和延长，导致应力增大。
相比之下，工程应力应变曲线在屈服点之后呈现出更平缓的曲线。
在工程实践中，真应力应变曲线和工程应力应变曲线都具有重要的作用。
真应力应变曲线可用于材料性能评价和材料强度分析，而工程应力应变曲线则常用于结构设计和材料选择。
不同的材料和应用领域可能会选择不同的应力应变曲线进行分析和设计，以满足具体的工程需求。
真应力应变曲线和工程应力应变曲线
真应力应变曲线和工程应力应变曲线一、引言在材料力学中，真应力应变曲线和工程应力应变曲线是两个常用的曲线，用于描述材料在受力时的变形情况。
本文将详细探讨这两种曲线的定义、区别以及应用。
二、真应力应变曲线真应力应变曲线又称为物理应力应变曲线，是指在材料受到外力作用时，通过测量材料内部各点的变形情况得到的应力应变曲线。
2.1 定义真应力是指材料在受力过程中所受到的内部分子间相互作用力，真应变是指材料在受力过程中由于分子间相互作用引起的变形程度。
真应力和真应变可以表示为以下公式：真应力 = 真应力/受力面积真应变 = - ln(1 + 真应变)2.2 特点真应力应变曲线通常具有以下特点： - 在小的应力范围内，真应力与工程应力之间的差别较小； - 随着应力的增大，真应力与工程应力的差别逐渐增大； - 真应力应变曲线通常呈现出非线性的特点； - 在材料破裂前，真应变曲线可能发生多次折线。
三、工程应力应变曲线工程应力应变曲线是指在工程实际应用中常用的应力应变曲线，它是通过测量外部载荷和材料变形量得到的应力应变曲线。
3.1 定义工程应力是指外力作用下的应力，工程应变是指外力作用下的变形程度。
工程应力和工程应变可以表示为以下公式：工程应力 = 外力/原始截面积工程应变 = 变形量/原始长度3.2 特点工程应力应变曲线通常具有以下特点： - 在小的应力范围内，工程应力与真应力之间的差别较小； - 随着应力的增大，工程应力与真应力的差别逐渐增大； - 工程应力应变曲线通常呈现出线性的特点； - 在材料破裂前，工程应变曲线可能发生多次折线。
四、真应力应变曲线与工程应力应变曲线的区别与应用真应力应变曲线与工程应力应变曲线之间存在着一些区别，主要体现在以下几个方面。
4.1 测量原理真应力应变曲线是通过测量材料内部各点的变形情况得到的，而工程应力应变曲线是通过测量外部载荷和材料变形量得到的。
因此，两者的测量原理不同。
4.2 曲线形状真应力应变曲线通常呈现出非线性的特点，可能发生多次折线；而工程应力应变曲线通常呈现出线性的特点，不会发生折线现象。
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线
名义应力应变曲线和真实应力应变曲线一、名义应力应变曲线和真实应力应变曲线的基本概念名义应力应变曲线和真实应力应变曲线是材料力学中常见的两个概念，它们分别描述了材料在外部受到载荷时的变形情况。
其中，名义应力指的是外部载荷与截面积之比，即σ=F/A；而真实应力则指的是在考虑材料内部各种因素（如材料微观结构、晶粒大小等）影响后得到的载荷与截面积之比，即σ'=F/A。
二、名义应力应变曲线和真实应力应变曲线的区别1. 名义应力-应变曲线名义应力-应变曲线通常是指在不考虑材料内部各种因素对其性能影响时得到的载荷与截面积之比随着材料受到外界作用而发生的相对伸长量（即形变）之间的关系图。
该图通常呈现出一个典型的S型弯曲形状，其中包含了四个主要阶段：弹性阶段、屈服阶段、塑性流动阶段和断裂阶段。
其中，弹性阶段是指材料在受到外界作用时，其形变量与载荷之间呈线性关系的阶段；屈服阶段则是指当材料的应力达到一定值时，其形变量不再随载荷增加而线性增长，而是开始出现非线性变化的阶段；塑性流动阶段则是指当材料的应力继续增大时，其形变量将会进一步增加，并逐渐呈现出一个稳定的流动状态；断裂阶段则是指当材料无法承受更大的应力时，其形变量将会突然增加并最终导致材料破裂。
2. 真实应力-应变曲线真实应力-应变曲线通常是指在考虑了材料内部各种因素对其性能影响后得到的载荷与截面积之比随着材料受到外界作用而发生的相对伸长量之间的关系图。
该图通常呈现出一个相对平缓、光滑且无明显弯曲点的形态。
这主要是因为在考虑了各种因素影响后，真实应力与名义应力之间存在一定程度上的差异。
具体来说，在弹性阶段，真实应力与名义应力之间的差异较小，但随着载荷的增加，该差异将会逐渐增大，并在材料进入屈服阶段时达到最大值。
此后，在塑性流动阶段中，真实应力与名义应力之间的差异将会逐渐减小，并最终趋于一致。
三、两种曲线的意义和应用1. 名义应力-应变曲线的意义和应用名义应力-应变曲线是描述材料在外部受到载荷时变形情况的重要工具。
金属材料力学性能的应力—应变曲线测定与分析
0 引言应力应变曲线是描述金属材料在受力过程中应力与应变之间的关系的曲线。
它是对金属材料力学行为的定量描述，对评估金属材料的力学性能具有重要的意义。
李凯[1]提出了一种基于数字图像相关技术（Digital Image Correlation，以下简称DIC）来获取材料全过程真实应力－应变关系的方法，测试并对比X65和X80管道钢的真实应力－应变曲线.对比分析焊接接头各局部区域的力学性能，研究发现本次实验试件的焊缝区虽然具有较高的屈服强度，但其应变硬化性能及抗拉强度却低于母材区，最终导致断裂发生在焊缝区。
该方法对于获取焊缝区、热影响区的局部真实本构关系，实现焊接接头分区测试具有较强的实际意义。
王璐[2]采用分子动力学模型，研究体积分数为15％，SiC 颗粒尺寸和SiC、TiN 和TiC 颗粒单一增强和混合类型对其增强的铁基复合材料力学性能的影响规律，计算复合材料的应力－应变曲线，探索在原子尺度的强化机理和载荷传递的微观机制。
1 真应力－真应变曲线的测试基本原理应力-真应变曲线实际上指的是，首先，由符合计量要求的拉伸试验机或万能试验机配备纵向引伸计测试获得的工程应力－应变曲线，然后，再利用公式（1）（2）或（3），分别对真应力和真实塑性应变进行计算，最终将其绘制成真应力-真应变曲线。
真实应力计算公式：+∆ 1 1真实应变计算公式：2近似真实应变计算公式：（1）真实应变计算公式： 1真实应变计算公式：e =×2近似真实应变计算公式：e =ln 1+ 3在这个公式中，E 是以表示的材料的弹性模数；ε是以毫米/毫米计算的试验得到的应变值（请注意，不是百分比，若为百分比，则必须首先除以100）；S 是以MPa 表示的真应力；F 是力的数值，单位为N；S 是初始横截面面积（mm 2）。
上述公式的基础，运用体不变性原则，求出了在拉伸过程中的截面面积。
所以，这一方法并不适合于非均匀变形的材料。
2真应力－真应变曲线的测试条件及测试方法2.1测试准备2.1.1试样的选择和制备根据GB/T2975-2018《钢及钢产品力学性能试验取样位置及试样制备》，对试样样品进行了采样，并根据GB/T2281-2018《金属材料拉伸试验第1部分：室温试验方法》中R4样品的加工，对样品进行了低应力研磨，并对样品进行了抛光处理，以避免样品中存在的缺陷对测试结果产生较大的影响[3]。
实验方法：应力与应变曲线的测定
真实应力-真实应变曲线的测定一、实验目的1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识二、实验内容真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。
主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。
现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。
实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。
特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。
σ真＝f（ε）＝B·εn三、试样器材及设备1、60吨万能材料试验机2、拉力传感器3、位移传感器4、Y6D-2动态应变仪5、X-Y函数记录仪6、游标卡尺、千分卡尺7、中碳钢试样四、推荐的原始数据记录表格五、实验报告内容除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容：1、硬化曲线的绘制(1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε）(2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线(3) 求出材料常数B 值和n 值，根据B 值作出真实应力-真实应变近似理论硬化曲线。
2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。
3、实验体会六、实验预习思考题1、 什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？2、 真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。
3、 怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理一、 目的初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。
二、 内容一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。
如把方程的二边取对数：ln σ＝lnB+nln ε，令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx成为一线性方程。
在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。
真应力-应变曲线介绍
在应力-应变曲线中，应力是F除以试样的原始横截面积，应变是△L除以试样的标距L。
然而在拉伸过程中，试样原始截面逐渐变小，所以实际的应力应该是瞬时试验力F除以瞬时截面面积S。
而实际的真应变，则是瞬时伸长与瞬时长度之比的积分。
由此我们可以得到真应力-应变曲线。
真应力-应变曲线，横坐标为e，表示真实应变值，de=dl/l。
纵坐标为s，表示真应力，s=F/A。
其中F、A、l均表示瞬时值。
OP段仍为弹性变形部分。
PB段为产生颈缩前的均匀变形阶段，斜率D=ds/de为材料的形变强化模数，这个阶段的D随变形增加而减少。
BK段为局部变形阶段，试样开始发生颈缩。
BK前段部分，D为一常数，代表形变强化趋于稳定。
曲线最后发生翘曲，由于颈缩发展到一定程度之后，三向应力不利于变形造成的。
从真实应力-应变曲线可以看出，材料抵抗塑性变形的能力随应变增加而上升的，也就是发生加工硬化。
所以真实应力-应变曲线又称为硬化曲线。
真实应力应变曲线
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线
真实应力-应变曲线分类
真实应力，简称真应力，也就是瞬时的流动应力Y，用单向均匀拉
伸(或压缩)时各加载瞬间的载荷P与该瞬间试样的横截面积A之比
来表示，则
YP A
真实应力-应变曲线可分为三类：
(1)Y ;(2)Y ;(3)Y
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、变形速度对真实应力-应变曲线的影响 速度增加→位错运动加快→ 需要更大的切应力→流动应力提高 速度增加→硬化得不到恢复→ 流动应力提高
但如果速度很大→温度效应大→ 流动应力降低
在冷变形时，温度效应显著，强化被软化所抵消，最终表现出的是： 变形速度的影响不明显，动态时的真实应力—应变曲线比静态时略高 一点，差别不大。
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力）-应变曲线
标称应力-应变曲线上的三个特征点
oc(弹性变形阶段）——cb(均匀塑性变 形阶段）——bk（局部塑性变形阶段）
屈服点c:
弹性变形与均匀塑性变形的分界点，对应
应力为屈服点 s ，或屈服强度 0.2
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
Y- ∈曲线的修正
由于缩颈，即形状变化而产生应力升高的现象称 形状硬化。
基于压缩实验和轧制实验确定真实应力-应变曲线
1．基于圆柱压缩实验确定真实应力—应变曲线
拉伸Y- ∈曲线受塑性失稳的限制，精度较低， ∈<0.3,实际塑性成
形变形量较大，如锻造≤1.6,反挤≤2.5，拉伸试验曲线不够用。需要
压缩Y- ∈曲线。
换算：σ1=0， σ3=p, ∈2=0, σ2=p/2
1
2
第4章 真实应力——应变曲线
➢ 简单拉伸的名义应力——名义应变曲线
D B
名 义 应
C A
力
O
名义应变
➢ 简单拉伸的真应力—真应变曲线
D B
真应力名义应力
C A
O
名真义应应变变
三、拉伸真实应力——应变曲线塑性失稳点的特征
设某一瞬间，轴向力P、断面F、真实应力S
当在塑性失稳点时，P有极大值
dp=0
在塑性失稳点，S=Sb 、∈=∈b 、代入上式： ∈=1 失稳点特性
材料的硬化认为是线性的。 其数学表达式为
s
S s B2
➢适合于经过较大的冷
变形量之后，并且其加
工硬化率几乎不变的金 属材料
O
S
幂指数硬化材料模型的数学表达式为
n=1
n = 0.3
适合于大多数金属材料
硬化指数n 是表明材料加工硬化特性的一个重要参数， n 值越大，说明材料的应变强化能力越强。对金属材 料， n 的范围是0 < n < 1 。B 与n 不仅与材料的化学 成分有关，而且与其热处理状态有关，常用材料的B 和n 可查相关手册。
第4章 真实应力——应变曲线
一、拉伸图和条件应力-应变曲线
条件应力----应变曲线 最大拉力点b----强度极限。b点以后继续拉伸 ，试样断面出现局部收缩，形成所谓缩颈，此后，应力逐渐减小，曲 线下降，直至k点发生断裂。
对于大多数金属，没有明显的屈服点（屈服平台），典型的应力-应变曲线如下图 所示。这时的屈服应力规定用ε=0.2%时的应力表示，即σ0.2
n=0 理想刚塑性 线弹性
抛物线型真实应力——应变曲线的经验方程
在失稳点b处， 由于
真应力应变曲线
真应力应变曲线真应力应变曲线是材料力学领域中一个重要的概念，它描述了材料在外力作用下产生的变形过程，对于材料的强度和稳定性研究具有重要意义。
一、真应力和真应变的概念在材料力学中，应力和应变是最基本的概念。
应力是单位面积上的力，即σ=F/A，其中F表示作用在物体上的力，A表示力作用的面积。
应变是物体长度或角度的相对变化，即ε=ΔL/L0或ε=Δθ/θ0，其中ΔL和Δθ分别为变化的长度和角度，L0和θ0分别为原始长度和角度。
真应力和真应变是对应力和应变的修正，考虑到材料的体积变化。
在材料受力时，材料的体积也会发生变化，因此应力和应变也会发生改变。
真应力是考虑了材料体积变化后的应力，即σt=F/A0，其中A0为材料的原始横截面积。
真应变是考虑了材料体积变化后的应变，即εt=ΔV/V0，其中ΔV和V0分别为材料的体积变化和原始体积。
二、真应力应变曲线的特点真应力应变曲线是描述材料受力时真应力和真应变之间关系的曲线。
这条曲线可以反映材料的力学性质，包括弹性模量、屈服强度、断裂强度等。
真应力应变曲线通常包括弹性阶段、屈服阶段、塑性阶段和断裂阶段等几个阶段。
1. 弹性阶段在材料受力初期，应力和应变呈线性关系，称为弹性阶段。
在这个阶段，材料具有良好的弹性恢复性，即当外力消失时，材料会恢复到原始状态。
弹性阶段的斜率即为弹性模量E，该值越大，材料的刚度越高。
2. 屈服阶段当材料受到足够大的应力时，弹性阶段会结束，材料开始发生塑性变形。
在这个阶段，应力不再与应变成线性关系，而是出现了一段平台区间，称为屈服阶段。
在这个阶段，材料发生了一定的塑性变形，但仍能恢复部分弹性变形。
屈服点是指曲线上的拐点，表示材料开始发生不可逆的塑性变形。
屈服强度是指材料在屈服点处的应力。
3. 塑性阶段在屈服点之后，曲线开始呈现上升趋势，称为塑性阶段。
在这个阶段，材料发生了大量的塑性变形，应力逐渐增加，而应变也随之增加。
在塑性阶段中，材料的强度不断提高，但材料的韧性也逐渐降低。
第六节真实应力应变曲线课件
利用光学干涉原理，通过测量材料 表面形变来推算内部应力应变状态 。
材料性能的极限探索
超高强度材料
随着材料科学的发展，超高强度材料的出现使得真实应力应变曲线的研究进入新的阶段 。
极端条件下的材料性能
高温、低温、高压等极端条件下，材料的力学性能表现出与常温常压下不同的特性，探 索这些特性有助于深入了解材料本质。
疲劳寿测结构的 疲劳寿命，为长期服役的结构提供可靠性 保障。
在进行结构设计和优化时，需要考虑所用 材料的真实应力应变特性，以确保材料性 能与设计要求相匹配。
失效分析与预防
失效模式识别
通过分析真实应力应变曲线，可以识别出可能导致结构失效的模式和 原因。
04
真实应力应变曲线的影 响因素
材料种类与微观结构
材料种类
不同材料的真实应力应变曲线具有不 同的特征，如金属、塑料、陶瓷等材 料具有不同的弹性模量、屈服点和断 裂强度。
微观结构
材料的微观结构如晶粒大小、相组成 和微观缺陷等对真实应力应变曲线有 显著影响，这些因素能够改变材料的 力学性能和变形行为。
优化加工工艺
了解材料的应力应变行为 有助于优化材料的加工工 艺，如锻造、轧制和焊接 等。
真实应力应变曲线与工程应用
机械零件设计
根据材料的真实应力应变曲线，可以 更精确地设计机械零件的尺寸和结构 ，以确保其在使用过程中具有足够的 强度和稳定性。
结构稳定性评估
失效分析
利用真实应力应变曲线可以分析材料 的失效原因，为改进材料性能和优化 设计提供依据。
科研成果转化
真实应力应变曲线的分析结 果可以为新材料研发的科研 成果提供实践依据，加速科 研成果的转化和应用。
06
【材料成型原理——锻压】第七章 真实应力应变曲线
7.3.拉伸真实应力-应变曲线塑性失稳点的特性
如某一瞬间的轴向力为P，试样断面积为F，真实 应力为S，则有：
因为
故
P SF
ln l ln F0 ,可得如下关系式
铝合金，青铜，镍等，则没有明显的屈服点，这时的屈
服应力规定用
时的应力表示。
0.2%
试样在屈服点以上继续拉伸，应力随变形程度的增加
而上升，直到最大拉力点b，这时的条件应力即强度极 限。 b点以后继续拉伸，试样断面出现局部收缩，形成 所谓缩颈。此后，应力逐渐减小，曲线下降，直至k点 发生断裂。
下面介绍一下材料的另一个特性——包申格效应
式中 l —试样的瞬时长度； dl —瞬时的长度改变量。
l l 当试样从
拉伸至
0
时1 ，总的真实应变为
l l1d l1 dl ln 1
l l0
l0 l
0
在出现缩颈以前，试样处于均匀拉伸状态，因此上述三种应变
间存在以下关系
ln l1 l0
ln(l0
l0
l
)
ln(1
（*) ）
或 e 1
7.1 拉伸图和条件应力－应变曲线 1.拉伸图及条件应力－应变曲线
下图所示为退火低碳钢的拉伸图。图的纵坐标表示载 荷，横坐标表示标距的伸长。
将拉伸图的纵坐标除以试样原始断面积，即得条件应力
0
P P0
将拉伸图的横坐标除以试样标距长度，即得相对伸长
l
l0
根据上两式可由拉伸图作出条件应力－应变曲线。
S B n
第六节真实应力应变曲线教学课件
通过建立精细化模型和采用高性能计 算技术，实现对复杂结构和材料的精 确模拟与预测。
在未来工程领域的应用前景
航空航天领域
新材料与新技术的出现为航空航天领域提供了更 轻量化和高性能的结构方案。
新能源领域
在风力发电、核能等领域，真实应力应变曲线的 研究有助于提高设备的稳定性和可靠性。
生物医疗领域
根据真实应力应变曲线的分析和失效原因的确定，可以制定有效的 预防措施，提高结构的可靠性和安全性。
Cห้องสมุดไป่ตู้APTER
实验目的与要求
掌握真实应力应变曲 线的测量原理和方法。
培养实验操作技能和 数据处理能力。
了解材料的力学性能 和变形行为。
实验设备与材料
材料
不同种类和规格的金属材料
设备
万能材料试验机、引伸计、计算机及数据处理软件
总结实验结论。
CHAPTER
新材料与新技术的出现
高强度轻质材料
如碳纤维复合材料、钛合金等， 具有更高的强度和轻量化特性， 能够显著提升构件的承载能力。
智能材料
如形状记忆合金、压电陶瓷等， 具有自适应和传感功能，可用于 监测结构健康状况和实现自适应 控制。
实验方法的改进与创新
新型测试技术
如光学显微镜、X射线衍射等，能够 实现非破坏性和原位测试，提高测试 精度和效率。
使用。
行为和承载能力的信息，有助于保证结
构的安全性和稳定性。
CHAPTER
直接测量方法
01
02
03
拉伸试验
通过拉伸试样直接测量真 实应力应变曲线，需要使 用高精度测力计和拉伸机。
压缩试验
通过压缩试样直接测量真 实应力应变曲线，需要使 用高精度测力计和压缩机。
06第六章 真实应力应变曲线
ln ln k n ln
(比较直线方程： y=kx+b)
可见，在 ln ln 双对数坐标系里，硬化曲线变为一条直线， 直线的斜率为 n 在 y 轴上的截距为 k 的对数。
§8.6 压缩试验曲线简介
思考题：下面三种板试样，哪一种均匀应变大？
?
?
练习：成形前在薄板上做直径为 d 的圆网格。设在变形后某自由 表面处网格变为长轴为 a 短轴为 b 的椭圆。已知材料满足
?
真应力
P F
； 真应变
dl d l
l ln l0
真应变表达的优点：
可加性 可比性
§6.3 真实应力--应变曲线的绘制
?
P
S
l
载荷--位移
e
名义应力--名义应变
真应力--真应变
P
l
P S F0 l e l0
P P F0 l S S (1 e) F F0 F l0 l0 l ln ln( 1 e) l0
n=1
1>n>0 n=0
?
设某材料的应力应变关系为：
k n
d 失稳时，材料应力--应变关系满足： nk n 1 k n d
失稳时，材料所能获得的最大均匀应变为：
n
由此可见，加工硬化指数 n不仅是一个硬化指标，也是一个塑性 指标。材料的加工硬化能力于其塑性变形的能力成正比。
k n
试计算1)应变分量；2)应力分量 d
a
b
始标距长度
显而易见，名义应力和名义应变不是材料真实所受的应力和应变。
?
P P(S F0 )
真实应力-真实应变曲线的测定[技巧]
![真实应力-真实应变曲线的测定[技巧]](https://img.taocdn.com/s3/m/f0eab05be418964bcf84b9d528ea81c758f52e4e.png)
真实应力-真实应变曲线的测定一、实验目的1、学会真实应力-真实应变曲线的实验测定和绘制2、加深对真实应力-真实应变曲线的物理意义的认识二、实验内容真实应力-真实应变曲线反映了试样随塑性变形程度增加而流动应力不断上升，因而它又称为硬化曲线。
主要与材料的化学成份、组织结构、变形温度、变形速度等因素有关。
现在我们把一些影响因素固定下来，既定室温条件下拉伸退火的中碳钢材料标准试样，由拉力传感器行程仪及有关仪器记录下拉力-行程曲线。
实测瞬间时载荷下试验的瞬间直径。
特别注意缩颈开始的载荷及形成，缩颈后断面瞬时直径的测量，然后计算真实应力-真实应变曲线。
σ真＝f（ε）＝B·εn三、试样器材及设备1、60吨万能材料试验机2、拉力传感器3、位移传感器4、Y6D-2动态应变仪5、X-Y函数记录仪6、游标卡尺、千分卡尺7、中碳钢试样四、推荐的原始数据记录表格五、实验报告内容除了通常的要求（目的，过程……）外，还要求以下内容：1、硬化曲线的绘制(1)从实测的P瞬、d瞬作出第一类硬化曲线（σ-ε）(2)由工程应力应变曲线换算出真实应力-真实应变曲线(3)求出材料常数B值和n值，根据B值作出真实应力-真实应变近似理论硬化曲线。
2、把真实应力-真实应变曲线与近似理论曲线比较，求出最大误差值。
3、实验体会六、实验预习思考题1、 什么是硬化曲线？硬化曲线有何用途？2、 真实应力-真实应变曲线和工程应力应变曲线的相互换算。
3、 怎样测定硬化曲线？测量中的主要误差是什么？怎样尽量减少误差？附：真实应力-真实应变曲线的计算机数据处理一、 目的初步掌握实验数据的线性回归方法，进一步熟悉计算机的操作和应用。
二、 内容一般材料的真实应力-真实应变都是呈指数型，即σ=B εn 。
如把方程的二边取对数：ln σ＝lnB+nln ε， 令 y ＝ln σ；a ＝lnB ；x ＝ln ε 则上式可写成y ＝a+bx成为一线性方程。
在真实应力-真实应变曲线试验过程中，一般可得到许多σ和ε的数据，经换算后，既有许多的y 和x 值，在众多的数值中如何合理的确定a 和b 值使大多数实验数据都在线上，这可用最小二乘法来处理。
塑性成形原理-36-真实应力应变曲线
2 2 2 2 2 (1 2 ) ( 2 3 ) (3 1 ) 3 3 3
★ 教材P139公式错，正确公式见P90式(3-65)
22
3、 曲线转换 把
4
如果按应变的计算方法，则：
70 1 ln 50 0.336 80 2 ln 0.134 70 80 总 ln 50 0.470 1 2
显然，总应变等于各阶段应变之和，但延 伸率则不等！
5
习题25：
前文已证明，线弹性条件下，有：
2） 等效应力和流动应力的概念。
12
四、计算真实应力和真实应变，作出曲线
P A
l1 ln l0
13
3.6.3 外推法 压缩实验中试样直径越大，摩擦的影响就 越大，变形体偏离单向应力状态就越远，为了 减小摩擦的影响，可以减小试样直径。 │ ↓ 当试样直径为 0时，摩擦的影响就没了
14
用途：多用于板料成形（板条试样）
注意：前面讲的几何方程描述的是不是真实应 变？
8
3.6.2 压缩试验曲线
P A
l1 ln l0
注意：单向压缩时试样上各点的应力状态 如何确定各点的应力、应变？
9
一、试样尺寸 初始直径D0=φ20~30mm， 初始高度H0=D0
二、润滑 在试样端面车出浅坑或凹槽，并加入润滑 剂，以使变形体各处尽量接近于单向压应力状 态。
知道前面为什么要凑等效应力、等效应变的系数了吗？
3
★ 看一下 延伸率和应变 之间的关系…
把一个初始长度为50的试样单向拉伸到长 70，然后再拉伸到长80，求两次拉伸的延伸率 和总的延伸率：
真应力—真应变曲线
真应力—真应变曲线
真应力—真应变曲线，又被称为工程应力-应变曲线，是指在材料
受到外界力学作用时，真实的应力和真实的应变之间的关系曲线。
其
标准公式如下：
σ = F / A
ε = ΔL / L
其中，σ表示真应力，F表示外界施加的力，A表示受力的横截面积；ε表示真应变，ΔL表示材料拉伸或压缩后的长度变化，L表示原始长度。
真应力—真应变曲线一般呈现出以下几个阶段：
1. 弹性阶段
在材料受到外界作用前，材料的分子结构是松散的，当外界作用
施加后，材料分子发生位移，出现应力状态，导致材料发生弹性变形。
这个阶段的真应变是正比于真应力的，也就是线性的。
2. 屈服阶段
在真应力逐渐增加的过程中，当真应变达到一定程度时，材料开始发生非弹性变形，这个阶段称为屈服阶段。
在这个阶段中，材料的分子结构开始逐渐发生改变，随着外界作用的增加，材料逐渐失去了弹性变形的能力。
3. 塑性阶段
在屈服阶段之后，材料发生了较大的非弹性变形，这个阶段是材料的塑性阶段。
在这个阶段中，随着真应力的继续增加，真应变也会一直增加，但是呈非线性的增长趋势。
4. 硬化阶段
在材料的塑性阶段中，材料呈现出逐渐增加的强度，这个现象称为硬化。
材料经过这个阶段后，其材料性质和原本不同，材料分子的结构更加紧密，相应的材料的强度也会增加。
5. 断裂阶段
当材料遇到了最大的应力，或者应力长时间失控，就有可能导致材料的破裂或者断裂。
在断裂阶段中，材料的真应力急剧下降，而真应变则仍然保持在一定程度。
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真应力-真应变曲线(true stress-logarithmic strain curves)
表征塑性变形抗力随变形程度增加而变化的图形，又称硬化曲线。
它定量地描述了塑性变形过程中加工硬化增长的趋势，是金属塑性加工中计算变形力和分析变形体应力-应变分布情况的基本力学性能数据。
硬化曲线的纵坐标为真应力，横坐标为真应变。
试验时某瞬间载荷与该瞬间试件承力面积之比称真应力(或真抗力，即真实塑性变形抗力)。
硬化曲线可用拉伸、扭转或压缩的方法来确定，其中应用较广的为拉伸法。
根据表示变形程度的公式不同，用拉伸图计算所得硬化曲线有3种，如图1所示。
第1种是S-δ曲线，表示真应力与延伸率之间的关系。
第2种是S-φ曲线，是真应力与断面收缩率的关系曲线。
第3种是S-ε曲线，是真应力与对数变形之间的关系曲线。
由于φ与ε的变化范围为0～1，所以第2、3种硬化曲线可直观地看出变形程度的大小，使用时较为方便。
S-δ曲线的制作先作圆柱试件拉伸试验获取拉伸图(拉力P与试件绝对仲长Δl的关系图)，如图2a所示。
然后按下述方法计算出曲线上各点的真应力S和对应的断面收缩率φ，根据所获数据绘制S-φ曲线，如图2b所示。
按式(4)与(6)可求出试件出现细颈前的那段曲线，因为该曲线的变形沿试件长度上是均匀的，符合体积不变条件。
当拉伸力达最大时，变形迅速集中并形成细颈，细颈部位受三向拉仲应力作用而逐渐变小，最终发生破断。
由于形成细颈后变形发展得极不均匀，每瞬间参加变形的体积不知，故不能用公式计算这个阶段中曲线上任意点处的应力与应变；实用中只能按细颈中断口部位面积F f及断裂时的拉伸力P f来算出断点处的真实断裂应力S K及真实断裂应变φK，然后将该点与出现细颈前所算出的点，用光滑曲线联结即可组成一条完整的曲线(图2b)。
许多金属的硬化曲线上的均匀变形阶段的真应力可用简单的幂函数表达
S=Kεn (7)
式中n为加工硬化指数或加工硬化率(见硬化指数)，它度量了金属由于塑性变形而强化(硬化)的速率。
n的取值范围从n=0(完全塑性体)到n=1(弹性体)；绝大部分金属的n值介于0．10～0．50之间。
K为强度系数，是当ε=1．0(相当于φ=0．63)时的真应力。
ε为对数应变，εi=lnF0/F i，式中F0为试件原始断面积，F i 是所计算点处试件的断面积。
如果实验数据满足式(7)，则在双对数坐标上表示的真应力-真应变曲线达到最大载荷前是一条直线(图3)，直线的斜率即n值。
真应变ε
图3 双对数坐标真应力-真应变曲线
由实验得出的几种金属和合金的S0、K和n的近似值列于表中。
几种金属和合金的S0、K和n值
材料So／MPa K／MPa
退火低碳钢
淬火并回火的含碳0．6％碳钢
退火铜
退火H70黄铜
退火状态LYl2
沉淀硬化LYl2
210
520
55
80
110
3lO
450
1270
320
900
340
690
0．26
0．15
0．54
0．49
0．21
0．16
按下式作图，也可得出一条直线：
S i=K(ε0+εi)n (8)
戴茨科(Datsko)证实，可将ε0视为材料承受拉伸试验前已经承受的应变硬化量，所以式(8)对于一些经过连续多次变形材料的应力计算是合适的。
绘制硬化曲线的简易方法许多材料的硬化规律接近抛物线型，因此在均匀变形阶段按式(7)可得出简便的绘制曲线的方法。
设
在刚出现细颈时，载荷达到最大值，加工硬化速率在数值上等于该瞬间的真应力，即
细颈开始出现后，变形集中于颈缩区，试样其他部分均停止变形，所以出现细颈时的最大真应变
式中d0为试件原始直径，d细为细颈区域外的直径，常数K可由最大载荷求得，因此，出现最大载荷点的真应力
(按此式可求出K之值。
这样，应力一应变曲线可写成
InS i = lnK + nlnεi
式中i从0，1，…各个计算点的序列。
在以InS和lnε为坐标的图上，通过已知点(S细，εmax)作一斜率为n=εmax的直线，即可完全确定出现细颈前的曲线。
和用压缩试验数据进行比较后表明，指数规律通常至少可外推至ε=1(φ=0．63)，这对于除挤压以外的大多数单道次加工工序是够用的。
相关词条：
真应力-真应变曲线塑性加工金属学。