传感器原理与应用习题_第6章压电式传感器重点
传感器原理及应用课后习题
习题集1.1 什么是传感器？1.2 传感器由哪几部分组成？试述它们的作用及相互关系。
1.3 简述传感器主要发展趋势，并说明现代检测系统的特征。
1.4 传感器如何分类？1.5传感器的静态特性是什么？由哪些性能指标描述？它们一般可用哪些公式表示？1.6传感器的线性度是如何确定的？电阻应变式传感器3.1 何为电阻应变效应？怎样利用这种效应制成应变片？3.2 什么是应变片的灵敏系数？它与金属电阻丝的灵敏系数有何不同？为什么？3.3 金属应变片与半导体应变片在工作原理上有何不同？半导体应变片灵敏系数范围是多少，金属应变片灵敏系数范围是多少？为什么有这种差别，说明其优缺点。
3.4 一应变片的电阻R=120Ω，灵敏系数k =2.05，用作应变为800/m m μ的传感元件。
求：①R ∆和/R R ∆；② 若电源电压U =3V ，初始平衡时电桥的输出电压U 0。
3.5 在以钢为材料的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120Ω的金属应变片R 1和R 2（如图3-28a 所示），把这两应变片接入电桥（见图3-28b ）。
若钢的泊松系数0.285μ=，应变片的灵敏系数k =2，电桥电源电压U =2V ，当试件受轴向拉伸时，测得应变片R 1的电阻变化值。
试求：①轴向应变；②电桥的输出电压。
3.6 图3-31为一直流电桥，负载电阻R L 趋于无穷。
图中E=4V ，R 1=R 2=R 3=R 4=120Ω，试求：① R 1为金属应变片，其余为外接电阻，当R 1的增量为ΔR 1=1.2Ω时，电桥输出电压U 0=? ② R 1、R 2为金属应变片，感应应变大小变化相同，其余为外接电阻，电桥输出电压U 0=? ③ R 1、R 2为金属应变片，如果感应应变大小相反，且ΔR 1=ΔR 2 =，电桥输出电压U 0=?电容式传感器4.1 如何改善单极式变极距型电容传感器的非线性？4.2 差动式变极距型电容传感器，若初始容量1280C C pF ==，初始距离04mm δ=，当动极板相对于定极板位移了0.75mm δ∆=时，试计算其非线性误差。
传感器原理及工程应用习题参考答案
《传感器原理及工程应用》习题答案第1章 传感与检测技术的理论基础（P26）1—1：测量的定义？答：测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。
所以, 测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较， 确定被测量对标准量的倍数。
1—2：什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？1－3 用测量范围为－50～150kPa 的压力传感器测量140kPa 的压力时，传感器测得示值为142kPa ，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
解：已知： 真值L ＝140kPa 测量值x ＝142kPa 测量上限＝150kPa 测量下限＝－50kPa∴ 绝对误差 Δ＝x-L=142-140=2(kPa)实际相对误差 ％＝＝43.11402≈∆L δ标称相对误差 ％＝＝41.11422≈∆x δ引用误差％－－＝测量上限－测量下限＝1)50(1502≈∆γ1－10对某节流元件（孔板）开孔直径d 20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单答：绝对误差是测量结果与真值之差, 即: 绝对误差=测量值—真值相对误差是绝对误差与被测量真值之比,常用绝对误差与测量值之比,以百分数表示 , 即: 相对误差=绝对误差/测量值 ×100%引用误差是绝对误差与量程之比,以百分数表示, 即: 引用误差=绝对误差/量程 ×100%位：mm ）：120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。
解：则 2072.410.03270.0788()0.104d G mm v σ=⨯=<=-，所以7d 为粗大误差数据，应当剔除。
然后重新计算平均值和标准偏差。
当n ＝14时，若取置信概率P ＝0.95，查表可得格拉布斯系数G ＝2.37。
传感器原理及工程应用答案
传感器原理及工程应用答案1—1:测量的定义,答:测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。
所以, 测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较，确定被测量对标准量的倍数。
1—2:什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差,答:绝对误差是测量结果与真值之差,即: 绝对误差=测量值—真值相对误差是绝对误差与被测量真值之比,常用绝对误差与测量值之比,以百分数表示 , 即: 相对误差=绝对误差/测量值×100%引用误差是绝对误差与量程之比,以百分数表示,即: 引用误差=绝对误差/量程×100%1—3什么是测量误差,测量误差有几种表示方法,它们通常应用在什么场合, 答: 测量误差是测得值减去被测量的真值。
测量误差的表示方法:绝对误差、实际相对误差、引用误差、基本误差、附加误差。
当被测量大小相同时，常用绝对误差来评定测量准确度;相对误差常用来表示和比较测量结果的准确度;引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，基本误差、附加误差适用于传感器或仪表中。
2,1:什么是传感器,它由哪几部分组成,它的作用及相互关系如何,答:传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。
通常，传感器由敏感元件和转换元件组成。
其中，敏感元件是指传感器中能直接感受或响应被测量的部分; 转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部分。
2—2:什么是传感器的静态特性,它有哪些性能指标,分别说明这些性能指标的含义, 答:传感器在被测量的各个值处于稳定状态时，输出量和输入量之间的关系称为传感器的静态特性;其主要指标有线性度、灵敏度、精确度、最小检测量和分辨力、迟滞、重复性、零点漂移、温漂。
灵敏度定义是输出量增量Δy与引起输出量增量Δy的相应输入量增量Δx之比。
传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。
输出与输入关系可分为线性特性和非线性特性。
传感器原理及应用-第6章 - 压电式传感器剖析
二、压电效应的基本原理
常见的压电材料可分为两类： 压电单晶体和多晶体压电陶瓷。
压电单晶体： 石英(包括天然石英和人造石 英)、水溶性压电晶体(包括酒石酸钾 钠、酒石酸乙烯二铵、酒石酸二钾、 硫酸锤等)。
多晶体压电陶瓷： 钛酸钡压电陶瓷、锆钛酸铅系 压电陶瓷、铌酸盐系压电陶瓷和铌 镁酸铅压电陶瓷等。
天然石英
若在同一切片上，沿机械轴y方向施加应 力，则仍在与x轴垂直的平面上产生电荷为
O
y
q12
d12
a b
Fy
x
b
z
d11
a b
FyxΒιβλιοθήκη yd11 = -d12 ，石英晶体轴对称条件。
产生电荷q11和q12的符号，决定于受压力
c a
还是受拉力。
§6.1 压电效应
二、压电效应的基本原理 4、石英晶体压电效应特点
Fx- -
++
- P1 +
P3 - + x
-
P2
+
- - ++
§6.1 压电效应
二、压电效应的基本原理 2、石英晶体压电效应的微观机理
在x轴的正向出现正电荷，在y、 z方向不出现电荷。
Fx<0 y
Fx- -
+ + Fx
- P1 +
P3 + -
x
-
P2
+
--
++
§6.1 压电效应
二、压电效应的基本原理 2、石英晶体压电效应的微观机理
§6.1 压电效应
二、压电效应的基本原理 5、压电陶瓷的压电效应
压电陶瓷是人工制造的多晶体 压电材料。
传感器技术与应用第2版-部分习题答案
第1章传感器特性习题答案：5.答：静特性是当输入量为常数或变化极慢时，传感器的输入输出特性，其主要指标有线性度、迟滞、重复性、分辨力、稳定性、温度稳定性、各种抗干扰稳定性。
传感器的静特性由静特性曲线反映出来，静特性曲线由实际测绘中获得。
人们根据传感器的静特性来选择合适的传感器。
9．解：10. 解：11．解：带入数据拟合直线灵敏度 0.68,线性度±7% 。
，，，，，，13．解：此题与炉温实验的测试曲线类似:14．解：15．解：所求幅值误差为1.109,相位滞后33042,所求幅值误差为1.109,相位滞后33042,16．答：dy/dx=1-0.00014x。
微分值在x<7143Pa时为正，x>7143Pa时为负，故不能使用。
17．答：⑴20。
C时，0～100ppm对应得电阻变化为250～350 kΩ。
V0在48.78～67.63mV之间变化。
⑵如果R2=10 MΩ，R3=250 kΩ，20。
C时，V0在0～18.85mV之间变化。
30。
C时V0在46.46mV（0ppm）～64.43mV（100ppm）之间变化。
⑶20。
C时，V0为0～18.85mV，30。
C时V0为0～17.79mV，如果零点不随温度变化，灵敏度约降低4.9%。
但相对（2）得情况来说有很大的改善。
18．答：感应电压=2πfCRSVN,以f=50/60Hz, RS=1kΩ, VN=100代入，并保证单位一致，得：感应电压=2π*60*500*10-12*1000*100[V]=1.8*10-2V第3章应变式传感器概述习题答案9. 答：(1).全桥电路如下图所示(2).圆桶截面积应变片1、2、3、4感受纵向应变；应变片5、6、7、8感受纵向应变；满量程时：（3）10．答：敏感元件与弹性元件温度误差不同产生虚假误差，可采用自补偿和线路补偿。
11．解：12．解：13．解：①是ΔR/R=2（Δl/l）。
因为电阻变化率是ΔR/R=0.001，所以Δl/l（应变）=0.0005=5*10-4。
第6章压电式传感器原理及其应用
6.1 压电效应和压电材料 6.2 压电元件的常用结构 6.3 压电式传感器等效电路和测量电路 6.4 压电式传感器的应用
压电式传感器概述
压电式传感器的压电元件是利用压电材料制成的， 压电式传感器的压电元件是利用压电材料制成的， 它是一种电量型传感器。 它是一种电量型传感器。 工作原理:以某些电介质的压电效应为基础 以某些电介质的压电效应为基础， 工作原理 以某些电介质的压电效应为基础，在外力 作用下，电介质的表面就会产生电荷，有电压输出， 作用下，电介质的表面就会产生电荷，有电压输出， M 从而实现力—电信号转换 再通过检测电荷量（ 电信号转换， 从而实现力 电信号转换，再通过检测电荷量（或 输出电压）的大小，即可测出作用力的大小。 输出电压）的大小，即可测出作用力的大小。 压电元件是一种典型的力敏感元件， 压电元件是一种典型的力敏感元件，可用来测量最 终可变换为力的各种物理量，如测量压力、应力、 终可变换为力的各种物理量，如测量压力、应力、 加速度等。由于压电元件具有体积小、重量轻、 加速度等。由于压电元Байду номын сангаас具有体积小、重量轻、结 构简单、可靠性高、频带宽、 构简单、可靠性高、频带宽、灵敏度和信噪比高等 优点，压电式传感器也随之得到了飞速发展。 优点，压电式传感器也随之得到了飞速发展。 在声学、力学、 在声学、力学、医学和航空航天等领域都得到了广 泛应用。其缺点是无静态输出， 泛应用。其缺点是无静态输出，要求有很高的输出 阻抗，需用低电容的低噪声电缆等。 阻抗，需用低电容的低噪声电缆等。
铜芯线充当内电极铜网屏蔽层作外电极管状pvdf高分子压电材料为绝缘层最外层是橡胶保护层为承压弹性元件当管状高分子压电材料受压时其内外表面产生电荷可达到测量的目的图620高分子压电电缆2高分子压电电缆的典型应用高分子压电电缆测速系统由两根高分子压电电缆相隔一段距离平行埋设于柏油公路的路面下50mm处如图621所示
传感器原理与应用习题及答案
《第一章传感器的一般特性》1试绘制转速和输出电压的关系曲线，并确定：1）该测速发电机的灵敏度。
2）该测速发电机的线性度。
2．已知一热电偶的时间常数τ=10s，若用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540οC和500οC 之间按近似正弦曲线波动，周期为80s，静态灵敏度k=1，试求该热电偶输出的最大值和最小值，以及输入与输出信号之间的相位差和滞后时间。
3．用一只时间常数为0.355s 的一阶传感器去测量周期分别为1s、2s和3s的正弦信号，问幅值误差为多少？4．若用一阶传感器作100Hz正弦信号的测试，如幅值误差要求限制在5%以内，则时间常数应取多少？若在该时间常数下，同一传感器作50Hz正弦信号的测试，这时的幅值误差和相角有多大？5．已知某二阶系统传感器的固有频率f0=10kHz，阻尼比ξ=0.1，若要求传感器的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。
6．某压力传感器属于二阶系统，其固有频率为1000Hz,阻尼比为临界值的50%,当500Hz的简谐压力输入后，试求其幅值误差和相位滞后。
《第二章应变式传感器》1．假设某电阻应变计在输入应变为5000με时电阻变化为1%，试确定该应变计的灵敏系数。
又若在使用该应变计的过程中，采用的灵敏系数为 1.9，试确定由此而产生的测量误差的正负和大小。
2．如下图所示的系统中：①当F＝0和热源移开时，R l＝R2＝R3＝R4，及U0＝0；②各应变片的灵敏系数皆为+2.0，且其电阻温度系数为正值；③梁的弹性模量随温度增加而减小；④应变片的热膨胀系数比梁的大；⑤假定应变片的温度和紧接在它下面的梁的温度一样。
在时间t＝0时，在梁的自由端加上一向上的力，然后维持不变，在振荡消失之后，在一稍后的时间t1打开辐射源，然后就一直开着，试简要绘出U0和t的关系曲线的一般形状，并通过仔细推理说明你给出这种曲线形状的理由。
3．一材料为钢的实心圆柱形试件，直径d＝10 mm，材料的弹性模量E＝2 ×1011N／m2，泊松比μ＝0.285，试件上贴有一片金属电阻应变片，其主轴线与试件加工方向垂直，如图1所示，若已知应变片的轴向灵敏度k x ＝2，横向灵敏度C=4%，当试件受到压缩力F＝3×104N作用时。
传感器复习题
1.电感式传感器的常用测量电路不包括（ C ）。
A. 交流电桥B. 变压器式交流电桥C. 脉冲宽度调制电路D. 谐振式测量电路2.差动螺线管式电感传感器配用的测量电路有（ C ）。
A．直流电桥B．变压器式交流电桥C．差动相敏检波电路D．运算放大电路3.电感式传感器是建立在电磁感应基础上的，电感式传感器可以把输入的物理量转换为线圈的自感系数L 或互感系数M 的变化，并通过测量电路进一步转换为电量的变化，进而实现对非电量的测量。
4.变磁阻式传感器的敏感元件由线圈、铁心和衔铁等三部分组成。
5.当差动变压器式传感器的衔铁位于中心位置时，实际输出仍然存在一个微小的非零电压，该电压称为零点残余电压。
6.电感式传感器根据工作原理的不同可分为变磁阻式、变压器式和涡流式等种类。
7.变磁阻式传感器由线圈、铁心和衔铁3部分组成，其测量电路包括交流电桥、变压器式交流电桥和谐振式测量电路。
8.差动变压器结构形式有变隙式、变面积式和螺线管式等，但它们的工作原理基本一样，都是基于线圈互感量的变化来进行测量，实际应用最多的是螺线管式差动变压器。
五章:电容式传感器1.如将变面积型电容式传感器接成差动形式，则其灵敏度将（B ）。
A. 保持不变B.增大一倍C. 减小一倍D.增大两倍2.当变隙式电容传感器的两极板极间的初始距离d0增加时，将引起传感器的（ D ）A．灵敏度K0增加B．灵敏度K0不变C．非线性误差增加D．非线性误差减小3.当变间隙式电容传感器两极板间的初始距离d增加时，将引起传感器的（ B ）。
A．灵敏度会增加B．灵敏度会减小C．非线性误差增加D．非线性误差不变4.下列不属于电容式传感器测量电路的是（ D ）A．调频测量电路B．运算放大器电路C．脉冲宽度调制电路D．相敏检波电路5.电容式传感器做成差动结构后，灵敏度提高了（A ）倍A．1 B．2 C．3 D．0电容式传感器利用了将非电量的变化转换为电容量的变化来实现对物理量的测量。
第6章压电式传感器习题
则当输出电压U°=2V时，振动加速度为
a=Uo/K=2 xi03/250=8(g)
F=PS=10>106X20>0-6=200(N)歼4.5,d11=2.31>012C/N
(1)0°切割石英晶体, 等效电容
0rS
Cah =7.97 X1014(F)
8.85 10
3
10 10
受力F产生电荷
Q=diiF=2.31 X1012>200=462 >102(C)=462pC
输出电压
(2)利用纵向效应的
极板并联。若所加力F=0.01sin(1000t)N，求：
(1)两极板间电压峰 一峰值；
(2)晶体厚度的最大变化。
解：(1)石英压电晶片的电容
C
Ca-
d
=4.514 XI0-12(F)
~4.5pF
由于Ra=1014Q,并联电容R并=100MQ=108Q
则总电阻
总电容
又因
所以
d11FmR
.1 RC
=0.756K03(V)=0.756mV
=0.205n
则怕=0.205f0=0.205 30=6.15(kHz)
压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性,
/n
2—
2%
(取等号计算)
0.981
)2=0.9604+0.9604( )2
()2=24.25
=4.924
3=4.924/tfL=3/2n=4.924/(2)=4.924/(2 RC)=4.924/(2X5X108X109)=1.57(Hz)
输出电压
8
Q
C
[整理版]传感器原理与应用习题_第6章压电式传感器
![[整理版]传感器原理与应用习题_第6章压电式传感器](https://img.taocdn.com/s3/m/5d1ab076453610661ed9f494.png)
[整理版]传感器原理与应用习题_第6章压电式传感器《传感器原理与应用》习题集与部分参考答案教材:传感器技术(第3版)贾伯年主编，及其他参考书第6章压电式传感器6-1 何谓压电效应,何谓纵向压电效应和横向压电效应,答:一些离子型晶体的电介质不仅在电场力作用下，而且在机械力作用下，都会产生极化现象。
且其电位移D(在MKS单位制中即电荷密度σ)与外应力张量T成正比: D = dT 式中 d—压电常数矩阵。
当外力消失，电介质又恢复不带电原状;当外力变向，电荷极性随之而变。
这种现象称为正压电效应，或简称压电效应。
若对上述电介质施加电场作用时，同样会引起电介质内部正负电荷中心的相对位移而导致电介质产生变形，且其应变S与外电场强度E成正比: S=dE 式中 d——逆压电常数矩阵。
这种现象称为逆压电tt效应，或称电致伸缩。
6-2 压电材料的主要特性参数有哪些,试比较三类压电材料的应用特点。
答:主要特性:压电常数、弹性常数、介电常数、机电耦合系数、电阻、居里点。
压电单晶:时间稳定性好，居里点高，在高温、强辐射条件下，仍具有良好的压电性，且机械性能，如机电耦合系数、介电常数、频率常数等均保持不变。
此外，还在光电、微声和激光等器件方面都有重要应用。
不足之处是质地脆、抗机械和热冲击性差。
压电陶瓷:压电常数大，灵敏度高，制造工艺成熟，成形工艺性好，成本低廉，利于广泛应用，还具有热释电性。
新型压电材料:既具有压电特性又具有半导体特性。
因此既可用其压电性研制传感器，又可用其半导体特性制作电子器件;也可以两者合一，集元件与线路于一体，研制成新型集成压电传感器测试系统。
6-3 试述石英晶片切型()的含意。
yxlt，50:/45:6-4 为了提高压电式传感器的灵敏度，设计中常采用双晶片或多晶片组合，试说明其组合的方式和适用场合。
答:(1)并联:C′,2C，q′=2q,U′=U,因为输出电容大，输出电荷大，所以时间常数，适合于测量缓变信号，且以电荷作为输出的场合。
传感器原理与应用习题第6章压电式传感器
《传感器原理与应用》习题集与部分参考答案教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书第6章 压电式传感器6-1 何谓压电效应？何谓纵向压电效应和横向压电效应？答：一些离子型晶体的电介质不仅在电场力作用下，而且在机械力作用下，都会产生极化现象。
且其电位移D(在MKS 单位制中即电荷密度σ)与外应力张量T 成正比： D = dT 式中 d —压电常数矩阵。
当外力消失，电介质又恢复不带电原状；当外力变向，电荷极性随之而变。
这种现象称为正压电效应，或简称压电效应。
若对上述电介质施加电场作用时，同样会引起电介质内部正负电荷中心的相对位移而导致电介质产生变形，且其应变S 与外电场强度E 成正比： S=d t E 式中 d t ——逆压电常数矩阵。
这种现象称为逆压电效应，或称电致伸缩。
6-2 压电材料的主要特性参数有哪些？试比较三类压电材料的应用特点。
答：主要特性：压电常数、弹性常数、介电常数、机电耦合系数、电阻、居里点。
压电单晶：时间稳定性好，居里点高，在高温、强辐射条件下，仍具有良好的压电性，且机械性能，如机电耦合系数、介电常数、频率常数等均保持不变。
此外，还在光电、微声和激光等器件方面都有重要应用。
不足之处是质地脆、抗机械和热冲击性差。
压电陶瓷：压电常数大，灵敏度高，制造工艺成熟，成形工艺性好，成本低廉，利于广泛应用，还具有热释电性。
新型压电材料：既具有压电特性又具有半导体特性。
因此既可用其压电性研制传感器，又可用其半导体特性制作电子器件；也可以两者合一，集元件与线路于一体，研制成新型集成压电传感器测试系统。
6-3 试述石英晶片切型（︒︒+45/50yxlt ）的含意。
6-4 为了提高压电式传感器的灵敏度，设计中常采用双晶片或多晶片组合，试说明其组合的方式和适用场合。
答：（1）并联：C ′＝2C ，q ′=2q,U ′=U,因为输出电容大，输出电荷大，所以时间常数，适合于测量缓变信号，且以电荷作为输出的场合。
压电传感器(第六章)
电路并联
电路串联
C 2C,Q ' 2Q,U ' U C ' C ,U ' 2U ,Q ' Q
2
U’
+++++++++++ +
____________ _
___________
+++++++++++
+ _
U’
+++++++++++ + ___________ _ ++ + + + + + + + + + + _ ____________ +
第六章 压电传感器
主要内容
1.压电效应 2.压电材料 3.压电元件结构 4.等效电路与测量电路 5.压电传感器的应用
1
概述
压电式传感器是一种典型的自发电型传感 器，以电介质的压电效应为基础，外力作用 下在电介质表面产生电荷，从而实现非电量 测量。 压电式传感器可以对各种动态力、机械 冲击和振动进行测量，在声学、医学、力学、 导航方面都得到广泛的应用。
25
聚偏氟乙烯压电材料
聚 偏 氟 乙 烯 压 电 效 应
26
高分子压电材料制作的压电薄膜和电缆
27
可用于波形分析及报警的高分子压电踏脚板
28
压电式脚踏报警器
29
6.3 压电元件结构形式
单片压电元件产生的电荷量甚微，为了提高压电传 感器的输出灵敏度， 在实际应用中常采用两片（或两 片以上）同型号的压电元件粘结在一起。 由于压电材 料的电荷是有极性的，因此接法也有两种。
第6章压电式传感器课件
6.1.1 压电效应
1.石英晶体的压电效应 石英晶体是最常用的压电晶
体 之 一 。 其 化 学 成 分 为 SiO2 ， 是 单晶体结构。它理想的几何形状 为正六面体晶柱，实际上两端为 晶锥形状。通过上下晶锥顶点的z 轴称为光轴，在此方向不产生压 电效应。
为了使压电陶瓷具有压电效 应，就必须在一定温度下对其进 行极化处理，即给压电陶瓷加外 电场，使电畴规则排列，从而具 备压电性能。
6.1.1 压电效应
外加电场的方向即是压电陶瓷的极化方向，通 常取沿z轴方向。左图为施加外电场时的情形。外加 电场去掉后，电畴极化方向基本保持原极化方向，如 右图所示。因此，压电陶瓷的极化强度不恢复为零， 而是存在着很强的剩余极化强度。
6.1.2 压电材料
(4)温度性能 要求压电材料具有较高的居里 点，以便获得较宽的工作温度范围，这是因为居 里点是压电材料开始失去压电效应的温度。
(5)长期稳定性 要求压电材料的压电特性不 随时间蜕变。
6.1.2 压电材料
1.压电晶体 由晶体学可知，无对称中心的晶体通常具有压
电效应，具有压电效应的单晶体统称为压电晶体。 石英晶体是最典型而常用的压电晶体，其特点是
P ql
式中，q为电荷量；l为正负电荷 间的距离。
6.1.1 压电效应
当石英晶体沿x轴方向被压缩时，沿y方向产生 拉伸变形，使正负离子的相对位置改变。P1、P2、P3 的矢量和不再为零，在x轴方向的分量小于零，因而 在x轴正方向的晶体表面上产生负电荷，在相对表面 上产生正电荷。
然而，电偶极矩的矢量和在 y轴和z轴的分量还是零，所以在 垂直于y轴和z轴的晶体表面上不 会出现电荷，d21＝d31＝0。
第六章 压电式传感器
1 CR
2
i
d 33 Fm C
2
arctan RC
当R无限大时 电压幅值比：
U im Um
Um
RC
1 1 RC
CR 2 1
U im 1 2 Um 1 1 i arctan 1 2
第六章：压电式传感器
主讲人：贾鹤萍
压电式传感器是一种自发电式传感器。它以某些 电介质的压电效应为基础，在外力作用下，在电介质 表面产生电荷，从而实现非电量电测的目的。
压电传感元件是力敏感元件，它可以测量最终能 变换为力的那些非电物理量，例如动态力、动态压力 、振动加速度等，但不能用于静态参数的测量。 压电式传感器具有体积小、质量轻、频响高、信 噪比大等特点。由于它没有运动部件，因此结构坚固 、可靠性、稳定性高。
1、工作原理--压电效应
图6-1 压电转换元件受力变形的几种基本形式
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1、工作原理--压电效应 压电传感器中的压电元件材料一般有三类： 压电晶体（如上述的石英晶体）； 经过极化处理的压电陶瓷； 高分子压电材料。
1、工作原理----石英晶体 天然结构的石英晶体呈六角形晶柱，
Z轴为光轴，是晶体的对称轴，光线沿Z轴通过晶体 不产生双折射现象。
q1 q11 q12 q13 q14 q15 q16
q1 d111 d12 2 d13 3 d14 4 d15 5 d16 6 q2 d211 d22 2 d23 3 d24 4 d25 5 d26 6 q3 d311 d32 2 d33 3 d34 4 d35 5 d36 6 [D] 1
传感器第六、七、八章思考题及习题
第六章 思考题与习题1、什么是压电效应？答：沿着一定方向对某些电介质加力而使其变形时，在一定表面上产生电荷，当外力取消，又重新回到不带电状态，这一现象称为正压电效应。
当在某些电介质的极化方向上施加电场，这些电介质在一定方向上产生机械变形或机械压力，当外加电场散去，这些变形和应力也随之消失，此即称为逆压电效应。
2、为什么压电传感器不能测量静态物理量？ 答：压电元件送入放大器的输入电压由上式可知，用·当作用在压电元件上的力是静压力（ω=0）时，前置放大器输入电压等于零。
因为电荷就会通过放大器的输入电阻和传感器本身的泄漏电阻漏掉。
所以压电传感器不能测量静态物理量。
3、压电式传感器中采用电荷放大器有何优点？为什么电压灵敏度与电缆长度有关？而电荷灵敏度与电缆长度无关？ 答：p115 ●补充题：1、有一压电晶体，其面积为20mm 2，厚度为10mm ，当受到压力p=10MPa 作用时，求产生的电荷及输出电压：①零度X 切的纵向石英晶体；②利用纵向效应之BaTiO 3（压电陶瓷）。
已知：S=20 mm 2，δ=10mm ，P=10MPa ， 求：Q=？，V=？ 解：①∵ PS d F d Q 1111== 而：)/(1031.21211N c d -⨯= ∴ c PS d Q 10111062.4-⨯== 又∵ SQ S Q C Q U r r a εεδδεε00)/(/=== 而：)/(1085.85.412-0m F r ⨯==εε、 ∴ )(8.5797/0V SQ C Q U r a ===εεδ解②∵ PS d F d Q 3333== 而：)/(10901233N c d -⨯= ∴ c PS d Q 833108.3-⨯== 同上：又∵ SQ S Q C Q U r r a εεδδεε00)/(/=== 而：)/(1085.8120012-0m F r ⨯==εε、 ∴ )(3.1788/0V SQ C Q U r a ===εεδ2、某压电晶体的电容为1000pF;Kq=2.5C/cm,Cc=3000pF,示波器的输入阻抗为1M Ω和并联电容为50pF,求；①压电晶体的电压灵敏度；②测量系统的高频响应③如系统允许的测量幅值误差为5%,可测最低频率时多少？④如频率为10Hz,允许误差为5%,用并联方式，电容值是多少？已知：pF C M R pF C N c k pF C i i c q a 5013000/5.21000=Ω====；；；； 求： 解①∵ a q V C k k /= ∴ )/(105.29N V k V ⨯= 解②依据教材p113(6-14)式 ∵ ic a m im V C C Cd F U k ++=∞=33/)(；而：3333//d F F d F Q k q ===∴ )/(1017.68N V C C C k k ic a qV ⨯=++=解③依据教材p113(6-15)式 因： 222)(1)()(i c a i c a C C C R C C C R k +++++=ωωω高频响应时：1)(*=∞=k k而：%5)(**≤-kk k Lωγ 则：%95)(1)()(222≥+++++=i c a i c a C C C R C C C R k ωωω其中： 解得：Hz f LCL 5.1192==πω 解④因： %5)(**≤-k k k Lωγ 则： %95)(1)()(222≥+++++=i c a i c a C C C R C C C R k ωωω其中：解得：pF C C C C c a 48447=++=3、用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g,电荷放大器灵敏度为50mV/pC,当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V ,试求该机器的振动加速度。
第6章 压电式传感器讲解
第六章 压电式传感器
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(3)
铌镁酸铅是 20 世纪 60 年代发展起来的压电陶瓷。它由
铌镁酸铅 (Pb （ Mg 1/3 ·Nb 2/3 ） O 3) 、 锆酸铅 (PbZr O 3) 和钛酸铅
(PbTiO3)按不同比例配成的不同性能的压电陶瓷 , 具有极高的压电
系数和较高的工作温度, 而且能承受较高的压力。
Y切族：直角坐标中，切片的原始位置是厚度平行Y轴，长度平行X 轴，宽度平行于Z轴，以此原始位置旋转出来的切型；
第六章 压电式传感器 石英晶体的特点：
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（1）石英晶体的介电、压电常数的温度稳定性好，适于做 工作温度很宽的传感器。压电常数与温度关系如图6－5。
术语 居里点：石英压电常数d在常温几乎不随温度变化，但当温度超过 500℃时，急剧下降，达到573 ℃时，石英晶体失去压电特性，该温 度称其居里点或倒转温度。
第六章 压电式传感器
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应力符号规定：单向应力的符号规定拉应力为正，压应力 为负；剪切力的符号用右手螺旋定则确定。图6－2b表示其
正向。
需要对因逆压电效应在晶体内产生的电场方向也作一规定， 以确定dij的符号，使得方程组具有更普遍的意义。当电场方 向指向晶轴的正向时为正，反之为负。
第六章 压电式传感器
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（2）石英晶体的机械强度很高，可承受约108Pa的压力；在 冲击力作用下漂移很小；弹性系数大。可测大量程的力和 加速度。 （3）天然石英稳定性好，但资源少。一般用于校准用的标 准传感器或精度很高的传感器。
（4）人工石英（如铌酸锂晶体）时间稳定性远强于压电陶
瓷，居里点高达1200℃，适于做高温传感器。但其各向异 性明显，比石英脆，耐冲击性差。
传感器原理及其应用(第二版)部分习题答案
第4章 电容式传感器及其应用
当 d <<d0 时，即 d/d0<<1 ，则：
∴ 灵敏度为：
由此可见，与单极式相比，其灵敏度提高了一倍（单极式为 ）。
第4章 电容式传感器及其应用
5、为什么高频工作时电容式传感器的连接电缆的长度不能任意 改变？
第3章 电感式传感器及其应用
16、有一只差动电感位移传感器，已知电源电压U 4V，f 400Hz，传感
器线圈电阻与电感分别为R 40 ，L 30mH，用两只匹配电阻设计成四 臂等阻抗电桥，如图所示。试求： （1）匹配电阻 R3和 R4 的值为多少时才能使电压灵敏度达到最大。 （2）当 Z 10 时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值。
称重传感器的灵敏度
(2) 当传感器输出电压为68mV时，物体的荷重m为
第2章 电阻应变式传感器及其应用
7. 图2.43为应变式力传感器的钢质圆柱体弹性元件，其直径d = 40 mm，
钢的弹性模量E = 2.1×105 N/mm2 ，泊松比μ=0.29 ，在圆柱体表面粘
贴四片阻值均为120Ω、灵敏系数κ=2.1的金属箔式应变片( 不考虑应变
∴ ∴
第3章 电感式传感器及其应用
(2) 接成单臂电桥后的电桥输出电压值为： 接成差动电桥后的电桥输出电压值为：
第4章 电容式传感器及其应用
• 作业：习题2、5、8、14 (P67)
第4章 电容式传感器及其应用
2、推导差动式电容传感器的灵敏度，并与单极式电容传感器相比较 。 答：设在初始状态下，动极板位于两块定极板中间位置，则：
y理论
2.2 4.6875 7.175 9.6625 12.15 14.6375 17.125 19.6125 22.1
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《传感器原理与应用》习题集与部分参考答案教材:传感器技术(第 3版贾伯年主编,及其他参考书第 6章压电式传感器6-1 何谓压电效应?何谓纵向压电效应和横向压电效应?答:一些离子型晶体的电介质不仅在电场力作用下,而且在机械力作用下,都会产生极化现象。
且其电位移 D(在 MKS 单位制中即电荷密度σ 与外应力张量 T 成正比: D = dT 式中 d —压电常数矩阵。
当外力消失,电介质又恢复不带电原状;当外力变向,电荷极性随之而变。
这种现象称为正压电效应,或简称压电效应。
若对上述电介质施加电场作用时,同样会引起电介质内部正负电荷中心的相对位移而导致电介质产生变形,且其应变 S 与外电场强度 E 成正比: S=dt E 式中 d t ——逆压电常数矩阵。
这种现象称为逆压电效应,或称电致伸缩。
6-2 压电材料的主要特性参数有哪些?试比较三类压电材料的应用特点。
答:主要特性:压电常数、弹性常数、介电常数、机电耦合系数、电阻、居里点。
压电单晶:时间稳定性好,居里点高,在高温、强辐射条件下,仍具有良好的压电性,且机械性能,如机电耦合系数、介电常数、频率常数等均保持不变。
此外, 还在光电、微声和激光等器件方面都有重要应用。
不足之处是质地脆、抗机械和热冲击性差。
压电陶瓷:压电常数大,灵敏度高,制造工艺成熟,成形工艺性好,成本低廉,利于广泛应用,还具有热释电性。
新型压电材料:既具有压电特性又具有半导体特性。
因此既可用其压电性研制传感器,又可用其半导体特性制作电子器件;也可以两者合一,集元件与线路于一体,研制成新型集成压电传感器测试系统。
6-3 试述石英晶片切型(︒︒+45/50yxlt 的含意。
6-4 为了提高压电式传感器的灵敏度, 设计中常采用双晶片或多晶片组合, 试说明其组合的方式和适用场合。
答:(1并联:C ′=2C , q ′ =2q,U′ =U,因为输出电容大,输出电荷大,所以时间常数,适合于测量缓变信号,且以电荷作为输出的场合。
(2串联:q′ =q,U′ =U,C′ =C/2, 特点:输出电压大,本身电容小,适合于以电压作为输出信号,且测量电路输出阻抗很高的场合。
6-5 欲设计图 6-20所示三向压电加速度传感器, 用来测量 x 、 y 、 z 三正交方向的加速度, 拟选用三组双晶片组合 BaTiO 3压电陶瓷作压电组件。
试问:应选用何种切型的晶片?又如何合理组合?并用图示意。
6-6 原理上, 压电式传感器不能用于静态测量, 但实用中, 压电式传感器可能用来测量准静态量, 为什么? 答:压电式测力传感器是利用压电元件直接实现力 -电转换的传感器,在拉力、压力和力矩测量场合, 通常较多采用双片或多片石英晶片作压电元件。
由于它刚度大,动态特性好;测量范围广,可测范围大;线性及稳定性高;可测单、多向力。
当采用大时间常数的电荷放大器时,就可测准静态力。
6-7 简述压电式传感器前置放大器的作用,两种形式各自的优缺点及其如何合理选择回路参数?6-8 已知 ZK-2型阻抗变换器的输入阻抗为2000M Ω, 测量回路的总电容为1000pF 。
试求:当与压电加速度计相配,用来测量 1Hz 的低频振动时产生的幅值误差。
6-9 试证明压电加速度传感器动态幅值误差表达式 :高频段 :]%1 ([-=n H A ωδ; 低频段 :]%1 ([-=L L A ωδ。
若测量回路的总电容 C=1000pF,总电阻R=500MΩ,传感器机械系统固有频率 n f =30kHz,相对阻尼系数ξ=0.5,求幅值误差在2%以内的使用频率范围。
6-10 试选择合适的传感器:(1 现有激磁频率为 2.5kHz 的差动变压器式测振传感器和固有频率为 50Hz 的磁电式测振传感器各一只,欲测频率为 400~500Hz的振动,应选哪一种?为什么?(2有两只压电式加速度传感器,固有频率分别为 30kHz 和50kHz ,阻尼比均为 0.5,欲测频率为 15kzHz 的振动, 应选哪一只?为什么?6-11 一只压电式压力传感器灵敏度为 9pC/bar, 将它接入增益调到 0.005V/pC的电荷放大器, 放大器的输出又接到灵敏度为 20mm/V的紫外线记录纸式记录仪上。
(1试画出系统方框图; (2计算系统总的灵敏度; (3当压力变化 35bar 时,试计算记录纸上的偏移量。
*6-12 什么是正压电效应?什么是逆压电效应?压电效应有哪些种类?压电传感器的结构和应用特点是什么?能否用压电传感器测量静态压力?答:某些电介质在沿一定的方向受到外力的作用变形时,由于内部电极化现象同时在两个表面上产生符号相反的电荷,当外力去掉后,恢复到不带电的状态;而当作用力方向改变时,电荷的极性随着改变。
晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。
这种现象称为正压电效应。
反之,如对晶体施加一定变电场, 晶体本身将产生机械变形,外电场撤离,变形也随之消失,称为逆压电效应。
压电材料有:石英晶体、一系列单晶硅、多晶陶瓷、有机高分子聚合材料结构和应用特点:在压电式传感器中,为了提高灵敏度,往往采用多片压电芯片构成一个压电组件。
其中最常用的是两片结构;根据两片压电芯片的连接关系,可分为串联和并联连接,常用的是并联连接,可以增大输出电荷,提高灵敏度。
使用时,两片压电芯片上必须有一定的预紧力,以保证压电组件在工作中始终受到压力作用,同时可消除两片压电芯片因接触不良而引起的非线性误差, 保证输出信号与输入作用力间的线性关系 , 因此需要测量电路具有无限大的输入阻抗。
但实际上这是不可能的,所以压电传感器不宜作静态测量,只能在其上加交变力,电荷才能不断得到补充,并给测量电路一定的电流。
故压电传感器只能作动态测量。
6-13 石英晶体 X 、 Y 、 Z 轴的名称是什么?试根据石英晶体的结构分析该晶体各方向有无压电效应。
答:电轴 :x 轴穿过六棱柱的棱线,在垂直于此轴的面上压电效应最强; 机轴 :y 轴垂直六棱柱面。
在电场作用下,沿该轴方向的机械变形最明显;光轴 :z 轴晶体上、下晶锥项点连线重合,也叫中性轴,光线沿该轴通过时,无折射及压电效应。
石英晶体具有压电效应,是由其内部结构决定的。
组成石英晶体的硅离子 Si 4+和氧离子 O 2-在 Z 平面投影。
为讨论方便,将这些硅、氧离子等效为如图中正六边形排列,图中“ +” 代表Si 4+, “ -” 代表2O 2-。
当作用力 F X =0时,正、负离子(即 Si 4+和 2O 2-正好分布在正六边形顶角上,形成三个互成 120º夹角的偶极矩 P 1、 P 2、 P 3,如图所示。
此时正负电荷中心重合,电偶极矩的矢量和等于零,即 P 1+P 2+P 3=0 当晶体受到沿 X 方向的压力(F X <0作用时,晶体沿 X 方向将产生收缩,正、负离子相对位置随之发生变化。
此时正、负电荷中心不再重合,电偶极矩在X 方向的分量为 (P 1+P 2+P 3 X >0;在 Y 、 Z 方向上的分量为(P 1+P 2+P 3 Y =0、(P 1+P 2+P 3 Z =0,则在 X 轴的正向出现正电荷,在 Y 、 Z 轴方向则不出现电荷。
当晶体受到沿 X 方向的拉力(F X >0作用时,电极矩的三个分量为(P 1+P 2+P 3 X <0;(P 1+P 2+P 3 Y =0;(P 1+P 2+P 3 Z =0,则在 X 轴的正向出现负电荷,在 Y 、 Z 方向则不出现电荷。
当晶体受到沿 X (电轴方向的力 F X 作用时,它在 X 方向产生正压电效应,而Y 、 Z 方向则不产生压电效应。
晶体在 Y 轴方向力 F Y 作用下的情况与 F X 相似(1分。
晶体在 Z 轴方向力 F Z 的作用下,因为晶体沿 X 方向和沿 Y 方向所产生的正应变完全相同,故沿 Z (即光轴方向的力 F Z 作用下,晶体不产生压电效应。
6-14 简述压电陶瓷特性,作为压电元件比较它与石英晶体有哪些特点?答:石英晶体整个晶体是中性的,受外力作用而变形时,没有体积变形压电效应,但它具有良好的厚度变形和长度变形压电效应。
压电陶瓷是一种多晶铁电体。
原始的压电陶瓷材料并不具有压电性,必须在一定温度下做极化处理,才能使其呈现出压电性。
所谓极化,就是以强电场使“ 电畴” 规则排列,而电畴在极化电场除去后基本保持不变,留下了很强的剩余极化。
当极化后的铁电体受到外力作用时, 其剩余极化强度将随之发生变化, 从而使一定表面分别产生正负电荷。
在极化方向上压电效应最明显。
铁电体的参数也会随时间发生变化—老化, 铁电体老化将使压电效应减弱。
6-15 简述压电式传感器分别与电压放大器和电荷放大器相连时各自的特点。
说明电压放大器与电荷放大器的优缺点,各自要解决什么问题?F X =0答:传感器与电压放大器连接的电路 , 其输出电压与压电元件的输出电压成正比 , 但容易受电缆电容的影响。
传感器与电荷放大器连接的电路 , 其输出电压与压电元件的输出电荷成正比 , 电缆电容的影响小。
6-16 用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器振动, 已知, 加速度计灵敏度为 5pc/g;电荷放大器灵敏度为 50mv/p,最大加速度时输出幅值 2v ,试求机器振动加速度。
6-17 超声波传感器利用压电材料制成发射器和接收器,说明它们各利用哪种压电效应?6-18 电荷放大器所要解决的核心问题是什么?试推导其输入输出关系。
6-19 简述电压试加速传感器的工作原理?6-20 为什么压电传感器通常都用来测量动态或瞬态参量?答:如作用在压电组件上的力是静态力,则电荷会泄露,无法进行测量。
所以压电传感器通常都用来测量动态或瞬态参量。
6-21 设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么?为什么?答:基本考虑点是如何更好的改变传感器的频率特性,以使传感器能用于更广泛的领域。
6-22 画出 (111晶面和 <110>晶向。
并计算 (111晶面内, <110>晶向的纵向压阻系数和横向压阻系数。
6-23 压电传感器的输出信号的特点是什么?它对放大器有什么要求?放大器有哪两种类型?答:特点:其输出阻抗大,要求前置放大器的输入阻抗大,而输出阻抗小。
要求:其信号微弱,要求高的放大倍数。
类型:电压放大器,电荷放电器(与电路电容无关6-24 压电传感器测量范围。
答:只能测量变力且交变频率越高,灵敏度越大。
6-25 常用压电材料有哪几种?答:应用于压电式传感器中的压电材料通常有三类:一类是压电晶体,它是单晶体,如石英晶体、酒石酸钾钠等;另一类是经过极化处理的压电陶瓷,它是人工合成的多晶体,如钛酸钡等;第三类是有机压电材料,是新型的压电材料,如聚偏二氯乙烯等。
6-26什么叫正压电效应?什么叫逆压电效应?常用压材料有哪几种?答:某些电介质在沿一定的方向上受到外力的作用而变形时,内部会产生极化现象,同时在其表面上产生电荷, 当外力去掉后, 又重新回到不带电的状态, 这种现象称为压电效应。