常见曲线的参数方程PPT课件

t cos（t为参数） tsin
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思考：
u u u u u u r r 由 M 0 M te ,你 能 得 到 直 线 l的 参 数 方 程 中
参 数 t的 几 何 意 义 吗 ？
直线的参数方程中参数t的几何意义是：
t 表示参数t对应的点M到定点M0的距离. uuuuuur r
当Muuu0uMuur与er同向时，t取正数； 当M0M与e异向时，t取负数；
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问题 4.已知抛物线 x2＝4y 上的点 P(非原点)处切线与 x、 y 轴分别交于 Q、R 点，F 为抛物线的焦点。 （Ⅰ） 若PQ PR , 求的值；
（Ⅱ）若抛物线上的点 A满足PF FA .求△APR 面积的
最小值，并写出此时过 P 点的切线方程。
y
．F
P
A。
Q x
R
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直线的参数方程
（ 2） 直 线 xy 3 tcotss2in 0020（ 0 t为 参 数 ） 的 倾 斜 角 是 （ B ）
A.200 B.700 C.1100 D.1600
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(3)直线{x2 2t(t为参数)上与点P(2,3) y3 2t
距离等于2的点的坐标是( C )
A(-4,5)
B(-3,4)
C(-3,4)或(-1,2) D(-4,5)或(0,1)
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(4)直 线 {x2tcos300(t为 参 数 )的 倾 斜 角
y3tsin600
等 于 (D )
A . 3 0 0 B . 6 0 0 C . 4 5 0 D . 1 3 5 0
（5）：已知直线
L
的参数方程是
x 1 3t y 2 4t
(
t为参数），求
直线与直线 2x-y+1=0 的交点 P 和点（-1，2）的距离.
常见曲线的参数方程
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椭圆的参数方程
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问题1.如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线
l：x-y+4=0的距离最小.
y
O
x
P
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问题2.已知A,B两点是椭圆 4x2 9y2 36 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭 圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.
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抛物线的参数方程
抛物线 y2 2px 的参数方程为
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A，B中点坐标呢?
y
A M0(-1,2)
B
O
x
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（ 1 ） M 1M 2t1t2
（2）t t1 t2 2
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问题7.如图，已知AB、CD是中心为点O的椭圆 的两条相交弦，交点为P，弦AB、CD与椭圆长 轴的夹角分别为∠1、∠2，且∠1=∠2，求证： 求证：｜PA｜·｜PB｜=｜PC｜·｜PD｜
当点M与M0重合时，t 0.
r
因 为 0 时 ， s i n 0 . , 所 以 方 向 向 量 e 总 是 向 上 .
问题
x y
1 2
3t 中 4tBiblioteka Baidu
t
的能表示距离吗?
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直线参数方程的标准形式 直线参数方程的标准形式的特点
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问题5.
（ 1 ） 写 出 直 线 x y 1 0 的 一 个 参 数 方 程 _ _ _ _ _ _
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问题：已知一条直线经过点 M0( x0 , y0 ) ，
倾斜角 ，求这条直线的方程.
直 线 的 普 通 方 程 为 y y 0 t a n ( x x 0 )
问：怎样建立直线的参数方程呢？
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y
M(x,y)
M0(x0,y0)r
e
(cos,sin)
O
所以，x该直线的参数方程为
x y
x0 y0