北师版数学下册《分式与分式方程》5.3.4分式的混合运算(练习题课件)

10．【中考·滨州】计算：m26－－62mm＋9÷m－1 3－m＋1 3.
易错总结：本题易误以为除法有分配律，而错解为 原式＝－（2（m－m－3）3）2 ×(m－3)－－（2（m－m－3）3）2 ×(m＋3)＝－2＋
2（mm－＋33）＝m1－2 3.
解：原式＝－（2（m－m－3）3）2 ÷（mm＋＋3）3－（mm＋－33）＝ m－－23·（m＋3）6（m－3）＝－m＋3 3.
所以x＋yy＋z＋x＋xy＋z＋x＋zy＋z＝0. 则有(x＋y＋z)1x＋1y＋1z ＝0. 因为1x＋1y＋1z≠0， 所以 x＋y＋z＝0.
14．已知 x 为正整数，且x＋2 3＋3－2 x＋2xx2＋－198也为正整数，求所 有符合条件的 x 的值．
【点拨】解答此类问题的关键是先将原式化简为分子是一个具体 的数，而分母含有字母的分式，再根据整除的特征求值．
13．已知 x1y＋1z＋y1x＋1z＋z1x＋1y＋3＝0，且1x＋1y＋1z≠0，求 x ＋y＋z 的值．
【点拨】本题通过将已知式子化简为所求式子与条件式的乘积， 从而解决问题．
解：由 x1y＋1z＋y1x＋1z＋z1x＋1y＋3＝0，得xy＋xz＋xy＋yz＋xz＋yz＋ 3＝0，
所以x＋y z＋1＋y＋x z＋1＋x＋z y＋1＝0，
【点拨】原式＝2mm＋（nm＋－mn－）n·(m＋n)·(m－n)＝m（m3m－n）·(m ＋n)(m－n)＝3(m＋n)，
当 m＋n＝1 时，3(m＋n)＝3. 故选 D.
【答案】D
*5.【中考·云南】已知 x＋1x＝6，则 x2＋x12＝( C ) A.38 B.36 C.34 D.32
【点拨】把 x＋1x＝6 两边平方得x＋1x2＝x2＋x12＋2＝36，则 x2 ＋x12＝34，故选 C.
2．计算a－a 2－a＋a 2·4－a a2的结果是( A ) A.－4 B.4 C.2a D.－2a
3．【中考·泰安】化简1－2xx－2 1÷1－x12的结果为( A ) x－1 x＋1
A.x＋1 B.x－1 x＋1 x－1
C. x D. x
4．【2019·北京】如果 m＋n＝1，那么(m22m－＋mnn＋m1 )·(m2－n2)的 值为( ) A.－3 B.－1 C.1 D.3
9．计算：1＋1－1 x÷xx－ －21·xx－ －12.
易错总结：乘、除是同级运算，应该按照从左到右的顺序进行计 算，本题由于后两个分式互为倒数，容易错解为1＋1－1 x ÷xx－－12·xx－－21＝21－ －xx÷1＝xx－ －21，实际上是运算顺序错了．
解：1＋1－1 x÷xx－ －21·xx－ －12＝xx－ －21·xx－－21·xx－ －12＝xx－ －12.
解：原计划修建这条公路需要1 2x00天． 实际修建这条公路用了x1＋20105天．
(2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了多少天？ 解:1 2x00－x1＋20105＝1 2x0（0（x＋x＋151）5）－x（1x2＋001x5）＝x128＋01050x(天)． 答：实际修建这条公路的工期比原计划缩短了x128＋01050x天．
BS版八年级下
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法 第4课时 分式的混合运算
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1C 2A 3A 4D
5C
6D
7ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 3
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1．【2020·呼和浩特】下列运算正确的是( C ) A. 72· 2188＝ 27828＝±12 B.(ab2)3＝ab5 C.x－y＋x4－xyyx＋y＋2xyy－－x2y2＝(x＋y)2 D.83acb2 ÷－41a5ba2c＝－52ac
6．若a2－4 4＋2－1 a·W＝1，则 W 等于( D ) A.a＋2(a≠－2) B.－a＋2(a≠2) C.a－2(a≠2) D.－a－2(a≠±2)
7．【2020·济宁】已知 1
m＋n＝－3，则分式m＋ m n÷－mm2－n2－2n
的值是___3_____．
8．工程队计划修建一条长1 200米的公路，采取新的施工方 式后，实际每天修建公路的长度比原计划增加15米，从 而缩短了工期，设原计划每天修建公路x米，求： (1)原计划修建这条公路需要多少天？实际修建这条公路 用了多少天？
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11．【2020·菏泽】先化简，再求值：2a－a1＋2a2÷a2＋a－4a4＋4，其 中 a 满足 a2＋2a－3＝0.
解：原式＝2aa2＋＋24a－a1＋2a2÷（aa＋－24）2 ＝2aa2＋－28a·（aa＋－24）2 ＝2a（a＋a－24）·（aa＋－24）2
＝2a(a＋2) ＝2(a2＋2a)． ∵a2＋2a－3＝0， ∴a2＋2a＝3. ∴原式＝2×3＝6.
解：x＋2 3＋3－2 x＋2xx2＋－198＝（x＋2（3）x－（3x）－3）－ （x－2（3）x＋（3x）＋3）＋（x＋23）x＋（1x8－3）＝ 2（x－（3）x－＋23）（（x＋x－3）3）＋2x＋18＝（x＋2（3）x＋（3x）－3）＝ 2 x－3.
因为 x 为正整数，且x－2 3也为正整数，所以 x－3＝1 或 x－3＝ 2.解得 x＝4 或 x＝5.
16．【2020·荆州】先化简，再求值：1－1a÷a2＋a2－2a＋1 1，其中 a 是不等式组a2－ a－2≥1<2－a＋a，3②①的最小整数解．
解：原式＝a－a 1·（a＋（1a）＋（1）a－2 1）＝a＋a 1.
解不等式①，得 a≥2； 解不等式②，得 a＜4. ∴不等式组的解集是 2≤a＜4. ∴最小整数解是 a＝2. ∴原式＝2＋2 1＝32.
15．【中考·广州】已知 T＝a(aa2＋－39)2＋a(a6＋3). (1)化简 T；
解
：
T
＝
a2－9 a（a＋3）2
＋
6 a（a＋3）
＝
a2－9 a（a＋3）2
＋
6（a＋3） a（a＋3）2
＝
a（（aa＋＋33））22＝1a.
(2)若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求T 的值．
解:由正方形的面积为 9，得到 a＝3，则 T＝13.
12．【2019·邵阳】先化简，再求值：1－m＋1 2÷m22＋m2＋m2＋1，其 中 m＝ 2－2.
解：原式＝mm＋＋22－m＋1 2÷2（（mm＋＋11））2 ＝mm＋＋2－2 1·2（（mm＋＋11））2 ＝mm＋ ＋12·m＋2 1＝m＋2 2. 当 m＝ 2－2 时，m＋2 2＝ 2－22＋2＝ 2.