金融风险与金融数学-精选文档
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金融风险与金融数学
Markowitz 证券组合选择问题
• 一个投资者同时在许多种证券上投资，那么应 该如何选择各种证券的投资比例，使得投资收 益最大，风险最小。 • Markowitz 把证券的收益率看作一个随机变量， 而收益定义为这个随机变量的数学期望，风险 则定义为这个随机变量的标准差。 • 如果把各证券的投资比例看作变量，问题就归 结为怎样使证券组合的收益最大、风险最小的 数学规划。
金融风险与金融数学 18
1990 年诺贝尔经济奖获得者
Merton Miller, (1923-2000) Modigliani-Miller 定理 (MMT)
Harry Markowitz, (1927-) 《证券组合 选择理论》
金融风险与金融数学
William Sharpe, (1934-)资本资产 定价模型（CAPM)
• 金融经济学与其他经济学科的主要区别 就在于市场环境的不确定性。 • 金融经济学主要研究不确定性市场环境 下的金融商品的定价理论。 • 金融数学就是金融商品定价的数学理论。 • 因此，也可以说，金融经济学以至金融 数学都是研究金融风险的理论。
金融风险与金融数学 2
研究不确定性的数学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ概率论
• 直到现在为止，研究不确定性的最主要 的数学学科是概率论 (其他还有：模糊数 学、混沌理论、集值分析、微分包含等)。 • 概率论几乎可以说是起源于研究“金融 风险”的。那是一种简单的“金融风险” 问题：赌博。
金融风险与金融数学
James Tobin, (1918-) 1981 年诺贝尔经济 学奖获得者
30
资本资产定价模型 (CAPM)
Sharpe (1964) 和另一些经济学家， 则进一步在一般经济均衡的框架下，假 定所有投资者都以 Markowitz 的准则来 决策，而导出全市场的证券组合是有效 的以及所谓资本资产定价模型 (Capital Asset Pricing Model, CAPM)。这一模 型认为，每种证券的收益率都只与市场 收益率和无风险收益率有关。
金融数学课件--(9)利率风险共77页
金融数学课件--(9)利率风险
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。—
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。—
金融数学课件--(9)利率风险77页PPT
金融数学课件--(9)利率风险
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华ຫໍສະໝຸດ 谢谢！77▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华ຫໍສະໝຸດ 谢谢！77▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
《金融数学》课件
，防范系统性风险等。
03
金融市场法规
为了实现监管目标，政府或监管机构会制定一系列的金融市场法规，包
括证券法、银行法、保险法等，对市场参与者的行为进行规范和约束。
CHAPTER
06
金融数学案例分析
基于金融数学的资产组合优化
总结词
通过数学模型和优化算法，对资产组合进行 合理配置，实现风险和收益的平衡。
《金融数学》PPT课件
CONTENTS
目录
• 金融数学概述 • 金融数学基础知识 • 金融衍生品定价 • 风险管理 • 金融市场与机构 • 金融数学案例分析
CHAPTER
01
金融数学概述
定义与特点
定义
金融数学是一门应用数学方法来 研究金融经济现象的学科，旨在 揭示金融市场的内在规律和预测 未来的发展趋势。
数值计算方法
数值积分
数值积分是用于计算定积分的近似值的方法，它在金融领域中用于计算期权价格和风险 值等。
数值优化
数值优化是用于寻找函数最优解的方法，它在金融领域中用于投资组合优化和风险管理 等。
CHAPTER
03
金融衍生品定价
期权定价模型
总结词
描述期权定价模型的基本原理和计算方法。
详细描述
期权定价模型是金融数学中的重要内容，用于确定期权的合理价格。常见的期权定价模型包括Black-Scholes模 型和二叉树模型。这些模型基于无套利原则和随机过程，通过求解偏微分方程或递归公式，得出期权的理论价格 。
金融市场的分类
按照交易标的物，金融市 场可分为货币市场、资本 市场、外汇市场和衍生品 市场等。
金融市场的功能
金融市场的主要功能包括 价格发现、风险管理、资 源配置和宏观调控等。
金融数学概述范文
金融数学概述范文金融数学是研究金融领域中数学理论和方法的一门学科。
它主要利用数学的原理、方法和技术来解决金融领域中的问题，包括金融市场的数学建模、金融衍生品的定价和风险管理等。
金融数学在金融风险管理、投资决策、金融衍生品定价等方面起着重要的作用。
金融数学的研究内容主要包括以下几个方面：1.随机过程和随机分析：随机过程是描述金融市场价格和利率等随机变量的数学模型。
金融市场的价格和利率波动往往是随机的，因此使用随机过程和随机分析等数学工具可以更好地理解和描述金融市场的运行规律。
2.金融衍生品定价模型：金融衍生品是一种根据其他金融资产价格变化而变化的金融合约，如期权、期货、掉期等。
金融衍生品的定价是金融数学的一个重要研究方向。
利用随机过程、偏微分方程等数学方法，可以建立各种金融衍生品的定价模型，计算其公平价值和风险敞口。
3. 金融风险管理：随着国际金融市场的不断发展和金融市场的全球化程度愈加深入，金融风险管理变得日益重要。
金融风险管理旨在通过各种手段对金融风险进行识别、测量和控制。
金融数学提供了一些定量方法，如价值-at-风险方法、蒙特卡罗模拟等，可以帮助金融机构和投资者对金融风险进行评估和管理。
4.金融市场的数学建模：金融市场是一个动态复杂的系统，它的演化往往受到多个因素的影响，如经济指标、政策变化、市场心理等。
金融数学可以通过建立数学模型来描述金融市场的运行机制和价格变动规律，帮助预测金融市场的未来走势。
金融数学在实践中具有广泛的应用。
它为金融机构和投资者提供了一些工具和方法，来解决金融领域中的问题。
例如，通过金融衍生品定价模型可以计算衍生品的合理公允价值，帮助投资者制定投资策略和决策；通过金融风险管理方法可以对投资组合的风险进行度量和控制，帮助投资者降低风险；通过数学建模可以帮助金融机构预测金融市场的走势，指导投资决策。
同时，金融数学的发展也面临一些挑战和问题。
例如，金融市场具有不确定性和复杂性，金融价格的波动往往是非线性和非正态的，这给金融数学的建模和方法带来了困难；金融市场的实际数据往往有限和不完全，如何在数据较少的情况下进行可靠的金融建模也是一个重要的问题。
金融数学课件--(9)利率风险共77页
•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
金融数学课件--(9)利率风险
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 —— 克罗维 乌斯
Thank you
风险与金融数学共71页
风险与金融数学
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让பைடு நூலகம்童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让பைடு நூலகம்童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
新版金融风险管理计算题-精选.pdf
2、计算银行持续期缺口及对银行净值的影响。 例如：一张债券面值为 1000 元，期限为 6 年，年利率 8%，每年付息一次，到期还本，则其持续期计算为：
时间 t
1
2
3
4
5
6
合计
CF t
80
80
80
80
80
1080
1480
PV t ×PV
74.07 74.07
68.59 137.18
63.51 190.53
1%，债券价格则相应下降或上升
假如利率从 8%上升到 9%，则该证券价格就为 P=1000－ 1000× 4.62 × 1%=953.8 元，下跌了 46.2 元。
有了修正持续期我们就能很容易将利率变动转换成价格的变动。
例如：有一笔 100 万元的贷款，期限 2 年，年利率 8%，每半年付息一次，如果当市场利率上升到 10% ，试计算该贷
款的价值对利率变动的敏感性。
第一步：先计算半年期的持续期。
D半年
1
4 0.05
1
4 (1 0.05)2
2
4 (1 0.05)3
3
104 (1 0.05)4
4
4
4
4
104
1 0.1 (1 0.05)2 (1 0.05)3 (1 0.05)4
=3.77046（半年） 第二步：换算成一年的持续期 D 年 =D 半年 ÷ 2 = 3.77046 ÷ 2=1.8852（年） 第三步：计算修正持续期
有了缺口，我们就要进一步分析净利息收入对市场利率变动的敏感程度，它们之间的关系用公式表示：
如果用 △ NⅡ表示净利息收入变动额，用 GAP表示利率敏感性资金缺口，用 △I R 表示利率变动额，则有：
第十五章 金融风险与金融危机 《金融学》
15.1 金融风险
15.1.2金融风险的分类
◦ 1.按从事金融活动的主体来划分，金融风险可以分为国 家金融风险、金融机构风险、
◦ 2.按金融风险的地域划分，金融风险可以分为全球性金 融风险、国际地区性金融风险、全国金融风险、省市金 融风险等。
◦ 3.按金融风险的影响范围来划分，金融风险可以分为系 统性金融风险、非系统性金融风险。
◦ 美国次贷危机又称次级房贷危机，也译为次债危机，它是指一 场发生在美国，因次级抵押贷款机构破产、投资基金被迫关闭、 股市剧烈震荡引起的金融风暴。它致使全球主要金融市场出现 流动性不足危机。
◦ 1.金融创新将金融领域中的小风险通过杠杆效应放大成破坏性的 全球金融危机。
◦ 2.滞后的金融监管机制而非银行导致金融系统内在的不稳定。 ◦ 3.危机在全球的传导主要是通过金融衍生品的销售而不是投资
◦ 2.矫正功能。矫正功能是对金融运行活动中风险的早期征兆 及其不良发展趋势进行预控和纠错的功能。
◦ 3.免疫功能。免疫功能是对金融运行活动中具有同质性的风 险或诱因进行预测或迅速识别并提出有效对策的一种功能。
15.3 金融危机
金融危机预警系统： 1.组织机构体系。 2.预警信息系统。 3.预警指标体系。 4.预警防范技术体系。 5.预控对策体系。
◦ 2.判别金融安全状态变化的主要原因，分析各种因素对金融 安全的作用机制。
◦ 3.为控制相应的金融风险提供可靠的依据和指导。
15.3 金融危机
15.3.4金融危机预警 金融危机预警系统的功能：
◦ 1.警报功能。警报功能是对金融系统运行态势的早期征兆及 其成因进行监测、识别、诊断与报警的一种功能。
15.2 金融不稳定的理论
1.示范效应，当经济处于高度繁荣期，投机活动明显 增加，很多投资者盲目跟从，最终导致金融危机爆发；
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金融风险与金融数学 17
“华尔街的革命”
金融风险与金融数学
18
‘在华尔街发生的两次革命已经开创了在 金融界需要研究型的数学家的专长。第一 次革命是对股权基金管理的诀窍引进数量 方法，它开始于 Harry Markowitz 在 1952 年发表的博士论文《证券组合选 择》。第二次金融中的革命开始于 1973 年 Fisher Black 和 Myron Scholes (请 教了Robert Merton)发表对期权定价问 题的解答。Black-Scholes 公式给金融行 业带来了现代鞅和随机分析的方法；这种 方法使投资银行能够对无穷无尽的“衍生 证券”进行生产、定价和套期保值。……’
金融风险与金融数学
12
Arrow-Pratt 风险厌恶度量
这就归结 为函数 u 的凸 性的比较。它 的程度可用 -u’’/u’ 来度量。 它由 Arrow (1965) 和 Pratt (1964) 所提出。
金融风险与金融数学 13
期望效用函数的争论
• 期望效用函数似乎是相当 人为、相当主观的概念。 一开始就受到许多批评。 其中最著名的是“ Allais 悖论” (1953)。 • 由此引起许多非期望效用 函数的研究，涉及许多古 怪的数学。但都不很成功。
金融风险与金融数学 15
Frank Hyneman Knight (18851972)
Arrow-Debreu 的不确定状态
• 1954 年 Arrow 和 Debreu 发表一般 经济均衡的严格数 学公理化证明。 • 他们在处理不确定 性时采用Knight 的 观点。光有状态， 没有概率。
金融风险与金融数学
Kenneth J. Arrow （1921-) 1972年诺贝尔经 济学奖获得者
Gerard Debreu (1921-) 1983年诺贝尔经 济奖获得者
16
Arrow (1953) 《证券价值对于 风险的最优配置的作用》
Arrow 的 文章被认为是 第一篇用数学 模型论证证券 如何分散金融 风险的研究论 文。
金融风险与金融数学
6
概率论的早期历史 (续)
1713 年发表《猜 度术 (Ars Conjectandi)》。 这是当时最重要、 最有原创性的概 率论著作。由此 引起所谓“圣彼 德堡悖论”问题。 Jacob Bernoulli (1654-1705)
金融风险与金融数学 7
“圣彼德堡悖论”问题
• 有这样一场赌博：第一次赢得 1 元，第 一次输第二次赢得 2 元，前两次输第三 次赢得 4 元，……一般情形为前 n 次输， 第 n+1 次赢得 2 n 元。问：应先付多少钱， 才能使这场赌博是“公平”的？ • 如果用数学期望来定价，答案将是无穷！
金融风险与金融数学
8
“圣彼德堡悖论”
• 1738 年发表《对机遇 性赌博的分析》提出 解决“圣彼德堡悖论” 的“风险度量新理 论”。指出用“钱的 数学期望”来作为决 策函数不妥。应该用 “钱的函数的数学期 望”。
金融风险与金融数学
Daniel Bernoulli （1700-1782)
9
期望效用函数
什么是金融经济学和金融数学？
• 金融经济学与其他经济学科的主要区别 就在于市场环境的不确定性。 • 金融经济学主要研究不确定性市场环境 下的金融商品的定价理论。 • 金融数学就是金融商品定价的数学理论。 • 因此，也可以说，金融经济学以至金融 数学都是研究金融风险的理论。
金融风险与金融数学 3
研究不确定性的数学－概率论
• 直到现在为止，研究不确定性的最主要 的数学学科是概率论 (其他还有：模糊数 学、混沌理论、集值分析、微分包含等)。 • 概率论几乎可以说是起源于研究“金融 风险”的。那是一种简单的“金融风险” 问题：赌博。
金融风险与金融数学4Fra bibliotek概率论的早期历史
1654 年 Pascal 与 Fermat 的五封通信，奠定概率 论的基础。他们当时考 虑一个掷骰子问题，开 始形成数学期望的概念， 并以“输赢的钱的数学 期望”来为赌博“定 价”。 • Blaise Pascal (1623-1662)
金融风险与金融数学
Maurice Allais (1911-) 1986 年诺贝尔经济 奖获得者。
14
Knight 的 《风险、不确定性与利润》(1921)
• Knight 不承认“风险=不确定 性”，提出“风险”是有概率 分布的随机性，而“不确定性” 是不可能有概率分布的随机性。 • Knight 的观点并未被普遍接受。 但是这一观点成为研究方法上 的区别。
金融风险与金融数学
Pierre de Fermat (1601-1665)
5
Pascal － Fermat 问题
• 二人掷骰子赌博，先掷满 5 次双 6 点者 赢。有一次，A 掷满 4 次双 6 点，B 掷 满 3 次双 6 点。由于天色已晚，两人无 意再赌下去，那么该怎样分割赌注？ • 答案：A 得 3/4, B 得 1/4. • 结论：应该用数学期望来定价。
金融风险和金融数学
金融风险与金融数学
1
什么是风险和什么是金融风险？
• • • • • • 风险是可能发生的危险。 风险＝不确定性。 金融风险就是金融中可能发生的危险。 换句话说，就是可能发生的钱财损失。 金融风险＝金融中的不确定性。 金融风险包括市场风险，信用风险、流 动性风险，营运风险等等。
金融风险与金融数学 2
1944 年在巨著 《对策论与经济 行为》中用数学 公理化方法提出 期望效用函数。 这是经济学中首 次严格定义风险。Oskar Morgenstern
(1902-1977)
金融风险与金融数学 10
John von Neumann (1903-1957)
用期望效用函数来刻划风险
• 所谓期望效用函数是定义在一个随机变 量集合上的函数，它在一个随机变量上 的取值等于它作为数值函数在该随机变 量上取值的数学期望。用它来判断有风 险的利益，那就是比较“钱的函数的数 学期望”。 • 假定 (x,y,p) 表示以概率 p 获得 x, 以概率 (1-p) 获得 y 的机会，那么其期望效用函 数值为 u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y).
金融风险与金融数学 11
有风险与无风险之间的比较
机会 (x,y,p) 与肯定得到 px+(1-p)y 之 间的利益比较就是比较 u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y) 与 u(px+(1-p)y) 之间的大小。如果它们相等，表示对风 险中性 (不在乎)；一般取 <，表示对风险 厌恶。取 > 表示对风险爱好。
“华尔街的革命”
金融风险与金融数学
18
‘在华尔街发生的两次革命已经开创了在 金融界需要研究型的数学家的专长。第一 次革命是对股权基金管理的诀窍引进数量 方法，它开始于 Harry Markowitz 在 1952 年发表的博士论文《证券组合选 择》。第二次金融中的革命开始于 1973 年 Fisher Black 和 Myron Scholes (请 教了Robert Merton)发表对期权定价问 题的解答。Black-Scholes 公式给金融行 业带来了现代鞅和随机分析的方法；这种 方法使投资银行能够对无穷无尽的“衍生 证券”进行生产、定价和套期保值。……’
金融风险与金融数学
12
Arrow-Pratt 风险厌恶度量
这就归结 为函数 u 的凸 性的比较。它 的程度可用 -u’’/u’ 来度量。 它由 Arrow (1965) 和 Pratt (1964) 所提出。
金融风险与金融数学 13
期望效用函数的争论
• 期望效用函数似乎是相当 人为、相当主观的概念。 一开始就受到许多批评。 其中最著名的是“ Allais 悖论” (1953)。 • 由此引起许多非期望效用 函数的研究，涉及许多古 怪的数学。但都不很成功。
金融风险与金融数学 15
Frank Hyneman Knight (18851972)
Arrow-Debreu 的不确定状态
• 1954 年 Arrow 和 Debreu 发表一般 经济均衡的严格数 学公理化证明。 • 他们在处理不确定 性时采用Knight 的 观点。光有状态， 没有概率。
金融风险与金融数学
Kenneth J. Arrow （1921-) 1972年诺贝尔经 济学奖获得者
Gerard Debreu (1921-) 1983年诺贝尔经 济奖获得者
16
Arrow (1953) 《证券价值对于 风险的最优配置的作用》
Arrow 的 文章被认为是 第一篇用数学 模型论证证券 如何分散金融 风险的研究论 文。
金融风险与金融数学
6
概率论的早期历史 (续)
1713 年发表《猜 度术 (Ars Conjectandi)》。 这是当时最重要、 最有原创性的概 率论著作。由此 引起所谓“圣彼 德堡悖论”问题。 Jacob Bernoulli (1654-1705)
金融风险与金融数学 7
“圣彼德堡悖论”问题
• 有这样一场赌博：第一次赢得 1 元，第 一次输第二次赢得 2 元，前两次输第三 次赢得 4 元，……一般情形为前 n 次输， 第 n+1 次赢得 2 n 元。问：应先付多少钱， 才能使这场赌博是“公平”的？ • 如果用数学期望来定价，答案将是无穷！
金融风险与金融数学
8
“圣彼德堡悖论”
• 1738 年发表《对机遇 性赌博的分析》提出 解决“圣彼德堡悖论” 的“风险度量新理 论”。指出用“钱的 数学期望”来作为决 策函数不妥。应该用 “钱的函数的数学期 望”。
金融风险与金融数学
Daniel Bernoulli （1700-1782)
9
期望效用函数
什么是金融经济学和金融数学？
• 金融经济学与其他经济学科的主要区别 就在于市场环境的不确定性。 • 金融经济学主要研究不确定性市场环境 下的金融商品的定价理论。 • 金融数学就是金融商品定价的数学理论。 • 因此，也可以说，金融经济学以至金融 数学都是研究金融风险的理论。
金融风险与金融数学 3
研究不确定性的数学－概率论
• 直到现在为止，研究不确定性的最主要 的数学学科是概率论 (其他还有：模糊数 学、混沌理论、集值分析、微分包含等)。 • 概率论几乎可以说是起源于研究“金融 风险”的。那是一种简单的“金融风险” 问题：赌博。
金融风险与金融数学4Fra bibliotek概率论的早期历史
1654 年 Pascal 与 Fermat 的五封通信，奠定概率 论的基础。他们当时考 虑一个掷骰子问题，开 始形成数学期望的概念， 并以“输赢的钱的数学 期望”来为赌博“定 价”。 • Blaise Pascal (1623-1662)
金融风险与金融数学
Maurice Allais (1911-) 1986 年诺贝尔经济 奖获得者。
14
Knight 的 《风险、不确定性与利润》(1921)
• Knight 不承认“风险=不确定 性”，提出“风险”是有概率 分布的随机性，而“不确定性” 是不可能有概率分布的随机性。 • Knight 的观点并未被普遍接受。 但是这一观点成为研究方法上 的区别。
金融风险与金融数学
Pierre de Fermat (1601-1665)
5
Pascal － Fermat 问题
• 二人掷骰子赌博，先掷满 5 次双 6 点者 赢。有一次，A 掷满 4 次双 6 点，B 掷 满 3 次双 6 点。由于天色已晚，两人无 意再赌下去，那么该怎样分割赌注？ • 答案：A 得 3/4, B 得 1/4. • 结论：应该用数学期望来定价。
金融风险和金融数学
金融风险与金融数学
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什么是风险和什么是金融风险？
• • • • • • 风险是可能发生的危险。 风险＝不确定性。 金融风险就是金融中可能发生的危险。 换句话说，就是可能发生的钱财损失。 金融风险＝金融中的不确定性。 金融风险包括市场风险，信用风险、流 动性风险，营运风险等等。
金融风险与金融数学 2
1944 年在巨著 《对策论与经济 行为》中用数学 公理化方法提出 期望效用函数。 这是经济学中首 次严格定义风险。Oskar Morgenstern
(1902-1977)
金融风险与金融数学 10
John von Neumann (1903-1957)
用期望效用函数来刻划风险
• 所谓期望效用函数是定义在一个随机变 量集合上的函数，它在一个随机变量上 的取值等于它作为数值函数在该随机变 量上取值的数学期望。用它来判断有风 险的利益，那就是比较“钱的函数的数 学期望”。 • 假定 (x,y,p) 表示以概率 p 获得 x, 以概率 (1-p) 获得 y 的机会，那么其期望效用函 数值为 u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y).
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有风险与无风险之间的比较
机会 (x,y,p) 与肯定得到 px+(1-p)y 之 间的利益比较就是比较 u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y) 与 u(px+(1-p)y) 之间的大小。如果它们相等，表示对风 险中性 (不在乎)；一般取 <，表示对风险 厌恶。取 > 表示对风险爱好。