同步卫星要弄清的七个问题
卫星运动的几个常见问题
个
常
见
问 题
王 书 祥
（ 苏 省 大 丰 高级 中学 ， 苏 大丰 江 江 ２４ ０ ） ２ １０
１近 地 卫 星 和赤 道 上 物 体 的 区别 ． 近 地 卫 星 指 环 绕 地 球 表 面 附 近 做 匀 速 圆周 运 动 的 航 天
器 ， 于距 地 面 的 高 度 远 小 于 地 球 半 径 ， 由 因此 ， 近 似 计 算 中 在 总 是 把其 运 行 轨 道 半 径 计 为 地球 半径 ：赤 道上 的物 体 随地 球 自转 的 圆周 运 动 半 径 等 于地 球半 径 ，这 就 引起 了对 上 述 两 类 运 动认 识 上 的 混 淆 。虽 然 它 们都 是半 径 近 似 等 于或 等 于 地 球 半径 的 圆周 运 动 ， 它 们 本 质 上 的 区 别 是 向 心 力 的 提供 来 源 ， 但 近地 卫 星 的向 心 力 由地 球 对 卫 星 的万 有 引 力 提 供 ．卫 星 运 动
ｒ ＝Ｉ Ｖ ｌ ｌ
ｍ ＝ ＭｍＲ ， 以 ， 赤 道 上 物 体 的 自转 运 动 有 ｍ ２ ／ ） ｇ Ｇ ／ 所 对 Ｒ（￣Ｔ 。 ＝
， 一 ， ＇
＂ 时 ， 星作 向 心 运 动 ： Ｍｍｒ＜ 时 ． 星 作 离 心 ／ ｒ 卫 当Ｇ ／‘ｍｙ 卫
ｍａ － Ｒ， 有 Ｔ － ／ 故 ｍｖ ２ ．３ ａ ３４ ０ ３９ ｈ， ： ．ｘｌ ｍ／ ｖ ｓ， ≈０４ ｋ ｄ 。 ．７ ｕ ｓ
运动 ； 当卫星重新稳定 时， 仍然 可以由ｖ 、 Ｇ ｒ ＝ ／ Ｍ，进行分析 。
７ 卫 星 在转 换 轨 道 过 程 中 机械 能是 否 守 恒 ．
地 球 表 面 上不 同纬 度 处 的 物 体 因 自转 轨 道半 径不 同 ，导 致 自 转 的 向心 加 速 度 和 线 速 度 都 不 同 ，两极 处 的物 体 已不 再 需 要 向心 力 ， 有 引力 全 部 产 生 重 力 ， 同一 物体 在两 极 处 的重 力 万 故 大 于 在 赤 道 处 的 重 力 ； 地 卫 星 的 轨 道 ． 以在 赤 道 平 面 内 ， 近 可 也 可 以不 在 赤 道 平 面 内 ， 极 地 卫 星 ， 圆周 运 动 的 圆心 一 定 如 但 是地 球 球 心 。 ２ 同步 卫星 与 赤 道 上 物体 的 区 别 ． 同步 卫 星 是 指定 位 于赤 道 上 空 一 定 高度 上 环 绕 地 球 做 圆 周运 动 的 航 天 器 ，其 运 动 周期 和角 速 度 都 等 于 地 球 自转 周 期 和角 速 度 ， 以相 对 地 球 静 止 不 动 ， 地 球 运 动 同 步 。 地球 赤 所 与 道 上 物 体 自转运 动虽 与 同 步卫 星 具 有 相 同周 期 ．但 本 质 的 区 别 仍 是 向 心 力 的提 供 来 源 ， 同步 卫 星 受 到 的 万 有 引 力 全部 提 供 其 向心 力 ， 同 步轨 道 半 径 ｒ ６ ｖ ３１ｒ ｓ同 步 轨 道 高 度 故 Ｒ， ． ｒ ， ＝ ｋｄ
地球同步卫星
4 2
=
2
2
4、不同的地球同步卫星做匀速圆周运动的参量是否相同？
不同的同步卫星的周期都与中心天体的自转周期相同，它们的线
速度大小、角速度，向心加速度大小和做圆周运动的半径都相同.
【例1】关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（
A.它的运行速度小于7.9km/s
）.
=
2 2
求出，已知式中的单位是
42
A．是地球半径，是地球自转的周期，是地球表面处的重力加速度
B．是地球半径，是同步卫星绕地心运动的周期，是同步卫星的加速度
C．是赤道周长，是地球自转的周期，是同步卫星的加速度
D．是地球半径，是同步卫星绕地心运动的周期，是地球表面处的重力加速度
地球同步卫星
同步卫星
1、同步是什么意思，隐含着那些信息？
同步说明卫星与地球的自转方向相同，周期与地球自转周期相同
（ = 24ℎ）,二者保持相对静止.
2、此卫星围绕谁做什么运动，圆心在哪里，它的轨道是什么样的？
卫星围绕地球做匀速圆周运动，做圆周运动的
圆心在地心，其轨道与赤道在同一平面内.
②
③
①
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3、什么力来提供向心力？
【答案】AD
小 结
一、定义
同步卫星（通信卫星）：相对于赤道地面上某点静止，周期与地球
自转周期相同的卫星
二、特点
1、轨道唯一，所有地球同步卫星都在赤道正上方，离地面的高度约
为36000km.
2、转动参量确定，所有地球同步卫星运动的线速度、向心加速度大
小、周期、角速度、半径都相同.
B.各国发射的这种卫星都定点在赤道正上方
有关地球同步卫星的问题
有关地球同步卫星的问题作者：黄灵芝来源：《中学生数理化·教研版》2010年第04期有关地球同步卫星知识的题目在高考中越来越成为考查的热点.笔者结合自己的教学实践及人教版高中物理必修2第六章的内容,进行一些探讨.1.为什么同步卫星的轨道与地球赤道共面?假设卫星发射在北纬某地上空的点B,其受力情况如图1.由于该卫星绕地轴做圆周运动所需的向心力只能由万有引力的一个分力F1提供,而万有引力的另一个分力F2就会使该卫星离开点B向赤道运动,除非另有一个力F'恰好与F2平衡(但因F'没有施力物体,所以F'是不存在的),所以卫星若发射在赤道平面的上方(或下方)某处,则卫星在绕地轴做圆周运动的同时,也向赤道平面运动,它的运动就不会稳定,从而使卫星不能与地球同步,这种卫星就不是地球同步卫星,所以要使卫星与地球同步运行,必须要求卫星的轨道与地球赤道共面.如果将卫星发射到赤道上空的点A,则地球对它的万有引力F全部用来提供卫星绕地轴做圆周运动所需要的向心力,此时若能保证卫星的一定轨道半径,则卫星就能够以与地球相同的角速度ω绕地轴旋转,此时该卫星才能够“停留”在赤道上空的某点,实现与地球的自转同步,卫星就处于一种动态平衡状态中.2.为什么所有同步卫星的高度都是一样的?发射在赤道上空的同步卫星,它受到的唯一力——万有引力,提供卫星绕地轴运转所需的向心力.当卫星的轨道半径r(或离地面的高度h)取某一定值时,卫星绕地轴运转就可与地球自转同步,两者的周期均为24小时.设地球质量为M,地球半径为R0,卫星质量为m,离地面的高度为h.则-R0.将-代入上式,因为所有同步卫星的周期相同,所以它们距离地面的高度相同(均为这就易证明所有同步卫星的线速度大小、加速度大小、角速度完全相同.3.各国发射的同步卫星会相撞吗?由上述分析可知,既然它们的速度相同,且这些卫星就如同在同一跑道上以相同速度跑步的运动员一样不会出现后者追上前者的现象.因此只要发射时未撞上,以后也不必担心会相撞.4.为什么至少发射三颗地球同步卫星且对称分布在同一轨道上,才能实现全球通信?我们已经知道,地球同步卫星与地球的自转周期相同,其数值均为因此必须保证同步卫星的轨道半径r(或离地高度h)一定,即如图2,地球同步卫星发射的电磁波沿直线传播,所以一颗地球同步卫星所发出的电磁波能覆盖赤道上下方的范围是DE.由图可知所以DE对应的圆心角2θ=162.6°.覆盖整个赤道至少需要卫星的个数为n=360°162.6°=2.2.因此,要实现全球通信,至少需发射三颗地球同步卫星且对称分布在同一轨道上.5.同步卫星是如何发射和回收的?同步卫星的发射,通常都采用变轨发射的方法.先是用运载火箭把卫星送入近地停泊轨道上,待卫星运行状态稳定后,在近地点,卫星的末级火箭开始点火工作,把卫星送入一条大的椭圆转移轨道上,椭圆轨道的远地点距地心距离等于同步轨道半径,以后再在地面测控站的控制下,利用遥控指令选择远地点为启动星载发动机点火位置和点火时间,使卫星逐步调整至同步轨道运行.相反,对返回式卫星(或飞船)在回收时,应在远地点和近地点分别使卫星(或飞船)减速,使卫星从高轨道进入转移轨道,再回到近地轨道,最后进入大气层,落回地面.这样,学生对卫星问题有了比较清楚的认识.解题时学生应先定性分析,必要时再进行定量计算,提高学习效果。
卫星疑难问题分析
卫星疑难问题分析一、认清卫星1、卫星的概念：由人类制作并发射到太空中、能环绕地球在空间轨道上运行（至少一圈）、用于科研应用的无人或载人航天器，简称人造卫星。
高中物理的学习过程中要将其抽象为一个能环绕地球做圆周运动的物体。
2、适用的规律：牛顿运动定律、万有引力定律、开普勒天体运动定律、能量守恒定律以及圆周运动、曲线运动的规律、电磁感应规律。
均适应于卫星问题。
但必须注意到“天上”运行的卫星与“地上”运动物体的受力情况的根本区别。
3、认清卫星的分类：高中物理的学习过程中，无须知道各种卫星及其轨道形状的具体分类，只要认清地球同步卫星（与地球相对静止）与一般卫星（绕地球运转）的特点与区别即可。
（1）、地球同步卫星：①、同步卫星的概念：所谓地球同步卫星，是指相对于地球静止、处在特定高度的轨道上、具有特定速度且与地球具有相同周期、相同角速度的卫星的一种。
②、同步卫星的特性：不快不慢------具有特定的运行线速度（V=3100m/s ）、特定的角速度（ω=7.26x10-5ra d/s ）和特定的周期（T=24小时）。
不高不低------具有特定的位置高度和轨道半径，高度H=3.58 x107m, 轨道半径r=4.22 x107m.不偏不倚------同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，轨道中心与地心重合，只能‘静止’在赤道上方的特定的点上。
证明如下：如图4-1所示，假设卫星在轨道A 上跟着地球的自转同步地匀速圆周运动，卫星运动的向心力来自地球对它的引力Ｆ引，Ｆ引中除用来作向心力的Ｆ1外，还有另一分力Ｆ2，由于Ｆ2的作用将使卫星运行轨道靠向赤道，只有赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。
由 R m R MmG 22ω=∙得32ωGM R =∴h=R-R 地 是一个定值。
(h 是同步卫星距离地面的高度)因此，同步卫星一定具有特定的位置高度和轨道半径。
③、同步卫星的科学应用：同步卫星一般应用于通讯与气象预报，高中物理中出现的通讯卫星与气象卫星一般是指同步卫星。
同步卫星要讲清的七个问题
对于地球静止不动． 有关 同步卫星 的知识在高考 中
多次 出现 ， 为考查 的热 点之一 ， 多学生 对它 的理 成 很 解 较为模 糊 ． 了使 学生 加深理 解 ， 为 在教学 中要 向学 生讲清 以下七 个 问题 ． １ 同步卫 星轨道 为什 么是 圆而不是 椭 圆 地 球 同步 卫 星 的 特 点是 它 绕 地 轴 运 转 的角 速
相同 速度跑 步 的运 动 员 一 样 ， 们 之 间处 于 相 对 静 它
（ ） 圆轨 道上 近地 点 和 远地 点 卫 星 速率 的 比 ２椭
较
当卫 星 在椭 圆轨 道 ２上 运 行 时 ， 由机 械 能 守 恒
止， 不会出现后者追上前者 的现象 ． 因此只要发射时
未撞 上 ， 以后 就不 可能 相撞 ．
Ｊ． 轴
： ” ｏ＋ 砌 （ Ｋ ＋ ｍ （
：
得
ｈ√ 一 ＝ Ｒ 。
，
将 Ｒ ０＝６４０ｋ Ｇ ＝６６ ０ ｍ， ．７×１一 Ｎ・ ２ｋ２ ０ ｍ ／ｇ，
Ｍ ＝ ６． ０× ｌ ２ ｇ Ｏ ４ｋ
Ｔ＝２ ８ Ｏ 代 人上 式得 ４ｈ＝ ６４ Ｏｓ
ｈ ： ３． × ｌ ４ｋ ６ Ｏ ｍ
它的运动就不会稳定 ， 从而使卫星不能与地球同步 ，
所 以要使卫 星 与地球 同步 运行 ， 须要 求 卫 星 的轨 必 道 与地球 赤道共 面 ． 如果将 卫星发 射 到赤道 上空 的 Ａ点 ， 则地 球对 它 的万有 引力 Ｆ全 部 用 来 提供 卫 星绕 地 轴 做 圆周 运 动所需要 的向心力 ， 时卫 星在 该 轨道 上 就 能够 此
的周期 均为 ＝ ２ ． ４ｈ
设地 球质 量 为 ， 球 半 径为 ， 星质 量 为 地 卫 ｍ， 地面 的高度 为 ， 有 离 则
同步卫星及变轨问题
课堂练习
3、发射同步卫星时，通常先将卫星发 送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速 圆周运动，速率为v1，第一次在P点点 v4 火加速，在短时间内将速率由v1增加 到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道 Ⅱ；卫星运行到远地点Q时的速率为 v3，此时进行第二次点火加速，在短 时间内将速率由v3增加到v4，使卫星 进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周 运动。则有（ ABC ） A
课堂练习
1、据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕 月飞行器的圆形工作轨道距月球表面分别约 为200km和100km，运行速率分别为v1和v2。 那么，v1和v2的比值为（月球半径取1700km）
19 A 18
B
18 19
C
18 D 19
19 18
答案：C
课堂练习
2、我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并 实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行， 后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成 高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行 周期约为90分钟。下列判断正确的是（B C ） A．飞船变轨前后的速度相等 B．飞船在圆轨道上时所需的向心力大于在椭 圆轨道远地点的向心力 C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步 卫星运动的角速度 D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速 度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
2、地球同步卫星的特点
（1）绕行方向与地球自转方向相同 （2）绕行周期与地球自转周期相同T=24h ,角速度也相同 （3）卫星轨道必须定点在赤道的正上方，轨道平面与赤 道平面重合，距地面高度h＝36000km （4）所有同步卫星的运动参数都相同，有唯一确定的值
3、同步卫星的处理方法： F向＝F引
例如：计算同步卫星的轨道高度h (周期T已知)
地球同步卫星问题赏析
改变方 向进入 同步轨道（）这种发射方法 于地球 的 自转 下一 时刻卫 星将不 在原来 Ｃ。
有两个优 点 ：一是对火箭推 力要 求较低 ， 三、 同步卫星典例赏析 例 １ 下 列关 于地球 同步 卫星 的说 法中正确 的是（ ） 。 的经线上 ， Ｂ是错 的。正确 答案是 Ｃ Ｄ 、。 例 ２ 如图 ２ ，地球赤道上的山丘 ｅ ，
一
图 １所示。首先 ， 用第一级火箭将卫星 利
Ｄ ．与地球表 面上赤道线是共 面同心 解析 ：卫星 在 圆轨 道上绕 地球 运行
、
同步卫星的特点
送 到 １ ０ｍ～２ ０ｍ的高 空 ， ８ｋ ０ｋ 然后依 靠惯 圆 ， 卫星相对地面是运动的。 第二 、 三级火箭 点火 ， 卫星进入 位于 赤道 时 ， 由于万 有引 力提 供 向心 力 ， 万有 引 而 平面内的椭 圆转移轨道（）且轨道的远地 力总是在地心与卫星连线方 向上 ， 以卫 Ｂ， 所
动不会相撞 ， 错误 。由 Ｇ Ａ
广
＝ ＝ ， ｍ ０
ｒ
加速 度大小为 ａ，第一宇宙速度 为 地 ２ 球半径为 Ｒ。则（ ｏ
Ｃ
要发射 同步 卫 知： 通信卫星运行的线速度、 向心加速度 星必须 同时满足 三 大小一定 。正确答案是 ：、 。 Ｂ Ｄ
个条件 ： １卫星运动 周 ．
有引 提 心力 ＝ 可 ，ｎ 力 供向 得Ｑ 毕 得０ ２ ３ ＜
，
故 Ｄ正确。正确答案是 ｌ、 。 Ｂ Ｄ 例 ２变式 同步卫 星离地 球球心 的
只能与赤道 同平 面且定 点在 赤道 的正上
二、同步卫 星 的发射
Ｄ
，运行速 率为 ，加速度大小为 方 ， Ｂ正确 ， 故 Ｃ错误。不 同通信卫星因轨 距离 为 ｒ ¨地球赤道 上的物体随地球 自转 的向心 道半 径相 同 ， 度大小 相等 ， 无相对 运 口 速 故
弄清同步卫星的七个关键问题
有 很大 帮助．
１ ．为什 么同步卫 星的轨道是 圆而不是 椭 圆？
须要 求卫 星的轨道 与地球 赤道 共面． 如果将 卫星 发 射 到 赤 道 上 空 的 Ａ 点 ， 地球 对 它 则
地球 同步卫 星 的特 点 是 它 绕 地轴 运 转 的角 速 度 与 的万 有引力 Ｆ全部 用来 提 供卫 星 绕 地轴 做 圆周 运 动所
地 球 自转 的角速 度相 同 ， “ 是 静止” 赤道 上空 某处 相对 需要 的 向心 力 ， 时卫 星在该 轨道上 就 能够 以与地 球相 在 此 于地 球 不 动 的 卫 星 ， 一 特 点 决 定 了 它 的 轨 道 只 能是 同的角速度 ∞绕地轴 旋转 ， 这 此时该 卫星 才能够 “ 留” 停 在 圆． 因为 如果它 的轨 道 是 椭 圆 ， 地球 应 处 于 椭 圆 的一 赤道 上空 的某 点 ， 现 与 地球 的 自转 同步 ， 星 就处 于 则 实 卫
地 上空 的 Ｂ 点 ， 其受 力 情 况 如图 １所 示 ， 由于 该 卫 星 绕 地 轴做 圆周运动所 需 的向心
力 只能 由万有 引力 的一 个分 力 Ｆ 提 供 ， 万 有 引力 的 而 一∞ ）
ｉ 南
（） （＋） ｈ３－一０ 擎。Ｒ 得＝ Ｒ ・０ ， ４２ ． ／Ｔ Ｃ － Ｇ－ Ｍ －
各 国在太空 主要争夺 的领 域之一 ．
墼
２ ｛ ０ ７． ） ０ １
维普资讯
由上述的分析可知： 所有的同步卫星都在距地面的
当卫星在椭圆轨道 ２ 上运行时 ， 由机械能守恒定律
卫 高度 均 为 ｈ一 ３ ６× １ ｋ 的 大 圆 上 ， 么 由 一 可知 ， 星在 近地 点 的速 率 大 于卫 星 在远 地 点 的速 度 ， ． ０ ｍ 那
(最新)2019年高考物理双基突破 专题23 同步卫星和多星精讲
专题二十三 同步卫星和多星（精讲）一、同步卫星1．同步卫星的七个一定同步卫星的轨道平面、周期、角速度、高度、速率、绕行方向、向心加速度都是一定的。
（1）同步卫星的周期等于地球的自转周期。
即同步卫星的周期为定值，大小为T =24h ＝8.64×10s 。
（2）同步卫星离地面的高度是唯一的。
由万有引力提供向心力，即()()222MmGm R h T R h π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭+得h R =。
即可计算出同步卫星离地面的高度为h ＝3.6×107m 为一定值。
（3）同步卫星的线速度是唯一确定的。
由线速度的定义得到()2R h v Tπ+=，算得同步卫星的线速度（即环绕速度，但不是发射速度）v ＝3.08km/s 为一定值，但它小于第一宇宙速度。
（4）同步卫星只能位于赤道上空。
卫星运行的圆形轨道必须与地球的赤道平面重合，这是因为同步卫星所需的向心力为地球对它的万有引力，其方向必指向地心；另一方面因为同步卫星相对地球表面静止不动，它的轨道平面与地轴垂直，因此，同步卫星的轨道平面只能是赤道平面，同步卫星的运行轨道只能是圆。
（5）卫星在轨道上的位置也是确定的。
每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上。
因为所有同步卫星都在同一个确定轨道上，以相同的线速度、周期、角速度、向心加速度做匀速圆周运动，决不能没有秩序、杂乱无章。
（6）向心加速度大小一定：所有同步卫星由于到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，约为0.23 m/s 2。
（7）向心加速度一定：由G Mm R ＋h2＝ma n 得a n ＝GM R ＋h2＝g h ＝0.23 m/s 2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度。
覆盖全球信号只需三颗卫星：由数学知识以及上面的数据可算出一颗同步卫星可覆盖大于三分之一的地球面积，所以，均匀分布的三颗同步卫星就可覆盖全球。
2．同步卫星的发射—发射过程经历以下三个阶段： （1）变轨原理及过程①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到达200km —300 km 的圆轨道1上。
高中物理必修二 新教材 讲义 第7章 专题强化 同步卫星及其综合问题
专题强化 同步卫星及其综合问题[学习目标] 1.掌握地球同步卫星的特点(重点)。
2.知道“赤道上的物体”“同步卫星”“近地卫星”的区别与联系(重难点)。
一、地球同步卫星地球上空分布着许多的地球同步卫星，其中静止卫星在地面上的人看来，始终静止不动。
请思考：(1)这些静止卫星是否就真的静止不动呢？ (2)这些静止卫星有什么共同的特点呢？________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________1．地球同步卫星的四个“一定” 周期、角速度一定与地球自转周期、角速度相同，即T ＝________ h高度一定 卫星离地面高度h ＝3.6×104 km ≈6R 速率一定速度大小v ＝2π(R ＋h )T＝3.1 km/s加速度大小一定 由于卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小a n ＝ω2r ＝4π2T 2(R ＋h )不变2.主要用于________，故也称通信卫星。
例1 (2022·浙江绍外高一期中)关于地球静止卫星，下列说法正确的是( ) A ．它只能分布在赤道上空一定高度处B ．已知它的质量是1.42 t ，若将它的质量增为2.84 t ，其同步轨道半径变为原来的2倍C ．它可以绕过北京的正上方，所以我国可以利用它进行电视转播D ．它运行的速度是7.9 km/s例2 (多选)下列关于地球同步卫星的说法正确的是( ) A ．各国发射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的B ．地球同步卫星的角速度虽已确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大，高度降低，速率减小，仍同步C ．我国发射的某颗人造地球卫星的周期是114 min ，它的高度比地球同步卫星低D．地球静止卫星可以定点在上海的正上方二、地球同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较1．地球静止卫星和赤道上物体有什么相同点和不同点？________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 2．地球同步卫星和近地卫星有什么相同点和不同点？________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________地球同步卫星、近地卫星、赤道上的物体的比较赤道上的物体近地卫星地球同步卫星向心力来源万有引力和支持力的_______向心力方向指向_______重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度v1＝ω1R v2＝GMRv3＝ω3(R＋h)＝GMR＋h v1v3v2(v2为第一宇宙速度)角速度ω1＝ω自ω2＝GMR3ω3＝ω自＝GM(R＋h)3ω1ω3ω2向心加速度a1＝ω12R a2＝ω22R＝GMR2a3＝ω32(R＋h) ＝GM(R＋h)2a1a3a2例3(2022·湖北卷)2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。
同步卫星
F
地心
o
地球同步卫星 的实际轨道
的上 际 地 圆离 轨 球 轨地 道 同 道面 为 步 高赤卫 度道星 一平的 定面实
地 轴
地心o
F
地球同步卫星特点
1、定周期： T = 24 h
2、定轨道：地球同步卫星在通过赤道的平面 上运行，
3、定高度：离开地面的高度h为定值，约为 地球轨道半径的6倍。 h = 36000千米 4、定速率：所有同步卫星环绕 地球的速度(V) 都相同。 V = 3千米/秒 5、定点：每颗卫星都定两颗恒星均围绕共同的 旋转中心做匀速圆周运动。 2.两恒星之间万有引力分 别提供了两恒星的向心力， 即两颗恒星受到的向心力 大小相等。 3.两颗恒星与旋转中心时 刻三点共线，即两颗恒星 角速度相同，周期相同。
巩固与练习
（2011· 北京）由于通讯和广播等方面的需要， 许多国家发射了地球同步卫星，这些卫星的： A.质量可以不同 B.轨道半径可以不同 C.轨道平面可以不同 D.速率可以不同 答案：A
二、“双星”模型
“双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的星球组 成。它们围绕它们的连线上的某一固定点做同 周期的匀速圆周运动，这种结构称为双星。
近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题(学生版)
1
近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题
近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的比较
(1)轨道半径：近地卫星与赤道上物体的轨道半径相同，同步卫星的轨道半径较大，即r
同>r 近＝r 物． (2)运行周期：同步卫星与赤道上物体的运行周期相同．由T ＝2πr 3GM 可知，近地卫星的周期要小于同步卫星的周期，即T 近<T 同＝T 物．
(3)向心加速度：由G Mm r 2＝ma 知，同步卫星的加速度小于近地卫星的加速度．由a ＝r ω2＝r ⎝
⎛⎭⎪⎫2πT 2知，同步卫星的加速度大于赤道上物体的加速度，即a 近>a 同>a 物．
(4)动力学规律：近地卫星和同步卫星都只受万有引力作用，由万有引力充当向心力，满足万有引力充当向心力所决定的天体运行规律．赤道上的物体由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星的运动规律．。
同步卫星发射五问
２
，
因为 ＞ 所 以 近地 点 Ｑ的 加
即 ｔ＞１同理 ， Ｊ ｔ： ２＇ 卫星在圆轨道 ３经过 Ｐ
点 的速率 大 于在椭 圆轨 道 ２ 经过 Ｐ点 上
速度大于远地点 Ｐ 的加速度。 问题 四 ： 地 近 点与 远地 点 的速
如 图 ２ 示 ，某 卫星 沿椭 圆 轨道 绕行 所
－
的速率 即 Ｖ＞３ ４ｔ； ￣所以 ４个速率的关系为
２
＞ １ ４ ｖｏ ＞ｖ ＞ ３
问题二：椭圆轨道 ２上任意一点的万
有引力 一向， 力吗？
否 ：议 胎 坩 椭 圆 轨 适 动 时 韵 剧
期 为
Ｒ＋Ｒｏ
＿
， 因 椭 圆 轨 道 的 半 长 轴 为 本题可 由开普勒第三定律求解。
解答一 ：假设卫星在近地点和远地点 各运动一个相同的极短时间△ 根据开普
勒第 二定律 （ 面积定律 ）对于任 何一 个 ： 卫星来说． 它与地心的连线 在相 等的时间
扫过相等的面积。 而在极短时 间内扫过
２ １ １ ０ ０・
故 飞 船 由 Ａ 点 到 Ｂ点所 需 的时 间 为
ｚ
面越高 ， 速率越小， １＞４ 故 ）ｖ １ ｏ
率的 比较
当卫星在椭圆轨道 ２ 上运行时． 由机械
ｐ点， 其加速度都是相等的， 均为旦 ， 且
吐
２ ２
能守恒定律可知。 卫星在近地点的速率大于 卫星在远地点的速率， ｚｖ 即ｖ＞ （） ３ 火箭点火前、 后卫星速率的比较 在近地点（ ， Ｄ点） 卫星的火箭开始点火
争 ＿ －） 孚 （Ｒ １ ＋ ｏ
‘
， Ｒ０ ３ Ｒ＋ １
向心力是指物体做圆周运动时沿半径 指向圆心方 向的合外力 ，对有关卫星在椭 圆轨道上运动的有关问题 中，先要弄懂两 个不 同的长度值。以卫星和地球组成的系
【拓展阅读】卫星运动应分清的九个问题1
卫星运动应分清的九个问题1、万有引力与重力在地球周围的物体都要受到万有引力，围绕地球转动的星体由万有引力来提供向心力。
当星体在地球表面附近时，万有引力近似等于在地球表面的重力，即：GMm/r2=mg。
在地球表面放着的物体受到两个力的作用：万有引力F万和地面的支持力N。
由于物体随地球一起转动，也需要向心力，它由万有引力的一个分力来提供，另一分力就是物体所受到的重力。
当物体在赤道上时，F向=F万-N=ma，而a向=0.034m/s2，远小于地面上的重力加速度g=9.8 m/s2，可忽略地球自转的影响，万有引力约等于物体受到的重力。
2、天体半径与卫星的轨道半径一般情况下，某天体卫星的轨道半径总是大于该天体的半径，当卫星贴近天体表面飞行时，可认为轨道半径近似等于天体半径。
3、自转周期与公转周期一般的情况下，天体的自转周期与公转周期是不相等的。
当研究某一天体绕另一天体运行时，往往将该天体看作质点，仅仅考虑其公转而不考虑其自转。
4、稳定运行与变轨运行卫星稳定运行时，万有引力提供向心力，即GMm/r2=mv2/r。
当由于某原因，v突然改变时，上述两式便不相等，卫星的运动轨道将发生改变。
若GMm/r2大于mv2/r，则卫星做向心运动；若GMm/r2小于mv2/r，则卫星做离心运动，由圆周运动所得的规律一般不成立了。
5、同步卫星与一般卫星地球同步卫星与地球是相对静止的，与地球具有相同的周期，只能在赤道的正上方，其轨道半径是一定值。
但同步卫星具有一般卫星的共性，只是一般卫星中的特殊一员。
6、赤道上的物体与近地卫星放在赤道上的物体随地球转动，其向心力由万有引力与地面支持力的合力来提供，转动半径就是地球半径，转动周期等于地球的自转周期。
近地卫星只受万有引力的作用，并由它来提供向心力，轨道半径约等于地球半径，但其周期比放在赤道上的物体小得多。
7、地球同步卫星与赤道上的物体地球同步卫星与赤道上的物体相对于地面都是静止的，二者也相对静止。
复习人造地球卫星时应弄清的几个问题
复习人造地球卫星时应弄清的几个问题近年高考注重考查物理知识在高科技方面的应用，人造卫星也就频频出现在试题中，为提高学生解这方面题的能力，应弄清以下几个问题。
一、宇宙速度、卫星的发射速度和在轨道运行速度三个宇宙速度都是发射速度，中学物理所指的发射速度一般指运载火箭使卫星在近地轨道上获得的最大速度。
1、地面发射速度越大，卫星进入的轨道就越高，在轨道的运行速度越小；2、7.9km/s是近地卫星的最小速度(第一宇宙速度)，即卫星绕地球做半径最小的匀速圆周运动时的速度；3、地面发射速度不等于卫得在圆形轨道的运行速度[例]关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是( )A、它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B、它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C、它是能使卫星进入近地圆形轨道的最大速度D、它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度应选(B)。
二、几个物理量与轨道半径r的关系轨道半径r为地心到卫星的距离，设M为地球质量，m为卫星质量，由=m=mω2r=ma可推得以下几式：1、v=，v随r的增大而减小；2、ω=，ω随r的增大而减小；3、T=，T随r的增大而增大；4、a=，a随r的增大而减小；地表附近a=g。
以上各物理量(v、ω、T、a)均与卫星的质量无关，而以下三个量既与轨道半径r 有关，也与卫星的质量有关：5、p=mv=m，m一定时，p随r的增大而减小；6、Ek =mv2=，m一定时，Ek随r的增大而减小；7、重力势能Ep ，由于卫星一般离地很高，重力势能Ep=mgh已不适用，Ep∝m仍成立，但Ep∝r不成立，只要让学生定性知道，r增大，引力做负功，重力势能增大，即m一定时，Ep随r的增大而增大。
[例]地球同步卫星的发射过程可分为三个阶段：先将卫星发射到近地的圆轨道1；然后使其沿椭圆轨道2运行；最后使其进入同步轨道3。
轨道1、2相切于Q点，轨道2、3要相切于P点，如图所示。
卫星分别在3条轨道上正常运行时，它( )A、在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B、在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C、在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D、在轨道2上运行时经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度分析：上述1-6表达式中，a==与轨道形状无关，其余表达式只适用于圆轨道，应选(B)(D)。
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小初高试卷教案类
K12小学初中高中 处理卫星问题应注意的问题
1.两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r.
当卫星贴近天体表面运动时，可以近似认为轨道半径等于天体半径，若卫星的高度为h,则r=h+R 。
2.两种周期——自转周期和公转周期
自转周期是天体绕自身某轴线运动一周的时间，公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间。
3两类运行——稳定运行和变轨运行
由v=r
GM 可知，轨道半径r 越大，卫星的速度越小，当卫星由于某种原因速度v 突然变化时，F 引 和m r v 2
不再相等，因此就不能再根据v=r
GM 来确定r 的大小。
当F 引 ＞m r v 2
时，卫星做向心运动；当F 引 ＜m r v 2
时，卫星做离心运动。
4．同步卫星和一般卫星
作为卫星都是由万有引力提供向心力，轨道平面过地心。
而同步卫星的特点是四个一定。
（1） 位置一定（必须位于地球赤道的上空）
（2） 周期一定（T=24h ）
（3） 高度一定（h=36000km ）
（4） 速率一定（v=3.1s
km ）。
地球同步卫星必须满足哪些条件？
地球同步卫星必须满足哪些条件？在学习高中物理的时候往往会遇到很多关于物理问题，上课觉着什幺都懂了，可等到做题目时又无从下手。
以至于对于一些意志薄弱、学习方法不对的同学就很难再坚持下来。
过早的对物理没了兴趣，伤害了到高中的学习信心。
收集整理下面的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，小编做一个统一的回复，有同样问题的同学，可以仔细看一下。
这里有几个问题，是一些同学们的学习疑问，笔者在此做一个答复，有同样困惑的同学可以看看。
【问：地球同步卫星必须满足哪些条件？】答：同步的意思就是与地球自转步调一致，或者说周期都是一天一夜（24h），因为t是固定的，角速度w 也就是某一常量，根据向心力公式gmm/r2=mw2r可知卫星与地心的距离r固定，或者说，卫星距离地球高度h是一个固定值。
此外，地球同步卫星的圆周轨道还需与赤道在同一个平面内。
【问：以恒定功率启动汽车，运动模式如何？】答：机车以恒定功率启动，机车的加速度减小，但速度增加（借助v-t 图像来理解），从加速度减小到零的这一时刻开始（此时牵引力f=阻力f），机车开始以其最大速度vm=p/f；作速度大小不变的直线运动。
【问：地球赤道附近的重力、万有引力是什幺关系？】答：万有引力是力的源泉，是合力。
万有引力作用有两个效果，其一是提供物体自由下落的重力，另一个是提供物体绕地轴旋转的向心力。
从力的合成与分解来看，万有引力是合力，万有引力等于重力与向心力的矢量和。
大部分情况下重力都被支持力抵消掉了。
【问：三个宇宙速度分别是什幺？】答：第一宇宙速度的大小是7.9km/s，它是卫星的最小发射速度（能发射起来围绕地球圆周运动的速度），同时它也是地球卫星的最大环绕速度。
第二宇宙速度是11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，或者说是卫星逃逸地球的发射速度。
第三宇宙速度的。
宇宙航行几个重要的问题
1、有人说第一宇宙速度是最大速度，有人说第一宇宙速度是最小速度。
你认为哪种说法正确？提示：发射速度——指被发射的卫星在地面上离开发射装置时的初速度。
卫星一旦被发射就无能量补充，而仅靠自己的初动能克服地球引力进入运行轨道，故发射速度不能 （填大于小于）第一宇宙速度。
运行速度——指卫星在圆形轨道上运行时的速度。
如果人造卫星在圆形轨道上运行，运动速度v =，其大小随半径的增大而 ，且 （填大于小于）第一宇宙速度。
但是由于在人造地球卫星的发射过程中受地球引力的影响，卫星发射出去后速度会越来越 ，所以将卫星发射到离地面练习2 关于地球的第一宇宙速度，下列说法中正确的是（ ）A ．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度B ．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C ．它是能使卫星进入近地轨道的最小发射速度D ．它是能使卫星进入轨道的最大发射速度2、能否发射一颗环绕周期等于1小时的人造地球卫星？练习3 人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A .半径越大，速度越小，周期越小 B.半径越大，速度越小，周期越大C.所有卫星的速度均是相同的，与半径无关D.所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关3、人造卫星在空中的圆轨道平面能否是任一个纬线．．平面？说出所有可能在的平面。
练习4 可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道( )A ．与地球表面上某一纬线(非赤道)是共面的同心圆B ．与地球表面上某一经线所决定的圆是共面的同心圆C ．与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D ．与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，但卫星相对地球表面是运动的4、地球同步卫星（静止卫星）的轨道平面有什么要求？轨道半径是多少？ 练习5 关于地球同步卫星，下列说法中正确的是（ ） A ．它的速度小于7.9km/s B ．它的速度大于7.9km/sC ．它的周期是24h,且轨道平面与赤道平面重合D ．每一个地球同步卫星离开地面的高度是一样的5、能否让卫星按照人们的设想在空中随心所欲的飞行？（比如让同步卫星在近地轨道飞行）卫星的轨道半径受卫星的质量限制吗？练习6 在地球 (看作质量均匀分布的球体)上空有许多同步卫星,下面说法中正确的是 ( )A . 它们的质量可能不同 B. 它们的速度可能不同C. 它们的向心加速度可能不同D. 它们离地心的距离可能不同由此可知卫星的运动参量均与卫星的 无关，只与 有关。
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同步卫星要弄清的七个问题
同步卫星运转的周期与地球自转周期相同,相对于地球静止不动.有关同步卫星的知识在高考中多次出现,成为考查的热点之一,很多学生对它的理解较为模糊.为了使学生加深理解,在教学中要向学生讲清以下七个问题.
1 同步卫星轨道为什么是圆而不是椭圆
地球同步卫星的特点是它绕地轴运转的角速度与地球自转的角速度相同,是/静止0在赤道上空某处相对于地球不动的卫星,这一特点决定了它的轨道只能是圆.因为如果它的轨道是椭圆,则地球应处于椭圆的一个焦点上,卫星在绕地球运转的过程中就必然会出现近地点和远地点,当卫星向近地点运行时,卫星的轨道半径将减小,地球对它的万有引力就变大,卫星的角速度也变大;反之,当卫星向远地点运行时,卫星的轨道半径将变大,地球对它的万有引力就减小,卫星的角速度也减小,这与同步卫星的角速度恒定不变相矛盾,所以同步卫星轨道不是椭圆,而只能是圆.
2 .为什么同步卫星的轨道与地球赤道共面
假设卫星发射在北纬某地的上空的B点,其受力情况如图1所示,由于该卫星绕地轴做圆周运
F就会使该卫星离开动所需的向心力只能由万有引力的一个分力F1提供,而万有引力的另一个分力2
F平衡(但因F'没有施力物体,所以F'是不存在的),所以B点向赤道运动,除非另有一个力F'恰好与2
卫星若发射在赤道平面的上方(或下方)某处,则卫星在绕地轴做圆周运动的同时,也向赤道平面运动,它的运动就不会稳定,从而使卫星不能与地球同步,所以要使卫星与地球同步运行,必须要求卫星的轨
道与地球赤道共面.
如果将卫星发射到赤道上空的A点,则地球对它
的万有引力F全部用来提供卫星绕地轴做圆周运动所
需要的向心力,此时卫星在该轨道上就能够以与地球相
同的角速度绕地轴旋转,此时该卫星才能够“停留”在
赤道上空的某点,实现与地球的自转同步,卫星就处于
一种相对静止状态中.
3 为什么所有同步卫星的高度都是一样的
在赤道上空的同步卫星,它受到的唯一的力——
万有引力提供卫星绕地轴运转所需的向心力.当卫星的轨道半径r(或离地面的高度h)取某一定值时,卫星绕地轴运转就可以与地球自转同步,两者的周期均为T=24h.
设地球质量为M,地球半径为R0,卫星质量为m,离地面的高度为h,则有
将R 0=6400km,G=6.67×10-11N·m 2/kg 2,M=6.0×1024kg,T=24h=86400s 代入上式得
h=km 4106.3⨯，即同步卫星距离地面的高度相同(均为h=3.6×104km),必然定位于赤道上空的
同一个大圆上.赤道上空的这一位置被科学家们喻为“黄金圈”,是各国在太空主要争夺的领域之一.
4 各国发射的同步卫星会相撞吗
由上述的分析可知:所有的同步卫星都在距地面的高度均为h=3.6×104km 的大圆上,那么由v=ω(0R +h)=2π(R 0+h)/T=3.1km/s,故它们的线速度都相同,这些卫星就如同在同一跑道上以相同速度跑步的运动员一样,它们之间处于相对静止,不会出现后者追上前者的现象.因此只要发射时未撞上,以后就不可能相撞.
5 同步卫星是如何发射和回收的
同步卫星的发射,通常都采用变轨发射的方法.如图2所示,先是
用运载火箭把卫星送入近地圆轨道1,待卫星运行状态稳定后,在近地
点(a 点),卫星的火箭开始点火加速,把卫星送入椭圆轨道2(称为转移
轨道)上,椭圆轨道的远地点(b 点)距地心距离等于同步轨道半径.以后
再在地面测控站的控制下,利用遥控指令选择在远地点启动星载发动
机点火加速,使卫星逐步调整至同步圆轨道3运行.
相反,对返回式卫星(或飞船)在回收时,应在远地点和近地点分别使卫星(或飞船)减速,使卫星从高轨道进入椭圆轨道,再回到近地轨道,最后进入大气层,落回地面.
6 同步卫星发射过程中的“4个速率”的大小关系
如图2所示,设卫星在近地圆轨道1上a 点的速率为v 1,在椭圆轨道2经过a 点的速率为v 2,在椭圆轨道2经过b 点的速率为v 3,在圆轨道3经过b 点的速率为v 4,比较这4个速率的大小关系.
(1)圆轨道上卫星速率的比较
在圆轨道上卫星以地心为圆心做匀速圆周运动,设地球质量为M,卫星质量为m,由卫星所受的万有引力提供向心力,
即GMm/r 2=mv 2/r.得v=(GM/r)1/2
说明卫星离地面越高,速率越小,故41v v >.
(2)椭圆轨道上近地点和远地点卫星速率的比较
当卫星在椭圆轨道2上运行时,由机械能守恒定律可知,卫星在近地点的速率大于卫星在远地点的速度,即32v v >.
(3)火箭点火前、后卫星速率的比较
在近地点(a 点),卫星的火箭开始点火加速,点火加速后卫星的速率大于点火前的速率.故在椭圆轨道2经过a 点的速率为2v 大于卫星在近地圆轨道1上a 点的速率为1v ,即12v v >;同理,卫星在圆轨道3经过b 点的速率为4v 大于在椭圆轨道2上经过b 点的速率为3v ,即34v v >;所以4个速率的关系为3412v v v v >>>
7 为什么要至少发射三颗同步卫星且对称分布在同一轨道上,才能实现全球通信
因地球同步卫星与地球的自转周期相同,其数值均为T=24h.同步卫星离地高度h 一定,即h=3.6×104km,如图3所示.地球同步卫星发射的电磁波沿直线传播,所以一颗地球同步卫星所发出
的电磁波能覆盖赤道上下方的范围是DE 区.由图可知
cos θ=OE/OC=R 0/（R 0+h ）=0.510
则θ=81.30所以DOE 对应的圆心角2θ=162.60,覆盖整个赤道至
少需要的卫星个数为 n=3600/162.20
=2.2。
因此,要实现全球通信,至
少需发射三颗地球同步卫星且对称分布在同一轨道上(图4).。