京改版数学九年级上册22.2圆的切线(2) 教学设计

由OA=OC，得∠1=∠2.所以∠2=∠3得证.
方法二：
连接OC，得OC⊥CD.所以∠1+∠4=90º.
因为AD⊥CD所以∠4+∠3=90º.
由同角的余角相等得∠1=∠3.
由OA=OC，得∠1=∠2.所以∠2=∠3得证.
反思：
1.解决本题的关键是连接经过切点的半径，由切线的性质
定理得到垂直.即：知切线，连半径，得垂直.
∵OC⊥l，
又∵垂线段最短，
∴OC<OA，
即圆心到直线l的距离小于半径，
∴直线l与⊙O相交.
这与已知条件“直线l与⊙O相切”相矛盾.
∴l⊥OA.
（二）归纳切线的性质定理：
切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
符号语言：
∵直线l与⊙O相切于点A，
∴l⊥OA.
用法：知切线，连半径，得垂直.
（三）归纳切线的性质：
求证：AC平分∠DAB.
分析：
首先思考由题中的每一个已知条件都能得到哪些结论,哪些结论对于解决本题有用.其次思考要得到AC平分∠DAB这个结论需要哪些条件，这些条件是否可由已知得到.引导学生理解两种分析问题的思路：由因导果，执果索因.
方法一：
连接OC，得OC⊥CD.
由AD⊥CD，得AD∥OC，得∠1=∠3.
2.圆心O到直线l的距离d等于圆的半径r时，直线l与⊙O相切.
即：直线l与⊙O相切 d=r.
3.切线的判定定理：
经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
符号语言：
∵OA是⊙O的半径，
直线l经过点A且l⊥OA.
∴直线l是⊙O的切线.
通常用法：
连半径，证垂直，得切线；作垂直，证半径，得切线.
问题5：回忆反证法证明命题的一般步骤并完成证明.
反证法证明命题的一般步骤：
（1）假设命题的结论不成立；
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出与定义、基本事实、定理或题设相矛盾的结论；
（3）由此判断假设不正确，从而肯定原命题的正确性.
具体证明过程如下：
证明：假设直线l与OA不垂直.
过点O作OC⊥l，垂足为C.
已知：直线l与⊙O相切于点A.
求证：l⊥OA.
问题4：如何证明这个猜想？
分析：根据已有学习经验我们知道：要证明两条直线垂直，通常应该证明这两条直线相交成角是直角.而根据已知条件发现：由直线l与⊙O相切于点A，可以得到的结论是直线l与⊙O只有一个公共点A，并且圆心到直线距离等于半径OA，而无法得到l与OA相交成角是否是直角，也就不能说明l与OA垂直.对于这种直接证明很难的问题，我们可以尝试用反证法证明.
2.在解决圆的问题时要特别关注由半径相等得到的等腰三角形，如本题中OA=OC，所以△OAC为等腰三角形.
3.关注常用基本图形：
(1)平行、等腰、角平分线.
(2)有垂直就有互余关系.
（二）巩固练习：
已知：如图，P是⊙O的直径CD的延长线上的一点，PA与⊙O相切于点A，∠P=30º.求∠ACP度数.
分析：
二、探究新知：
（一）探究切线的性质：
问题1：指出切线判定定理的题设和结论.
题设：一条直线经过半径的外端，并且垂直于这条半径.
结论：这条直线是圆的切线.
问题2：写出切线判定定理的逆命题.
逆命题：如果一条直线是圆的切线，那么这条直线经过半径的外端，并且垂直于这条半径.
问题3：切线的判定定理的逆命题是真命题吗？如果是真命题，写出已知和求证.
A层：
1.请你归纳总结圆的切线的有关知识，并画出知识框图。
2.已知：如图，⊙O的半径为2cm，P是直径CD的延长线上的一点，PA与⊙O相切于点A，∠P=30º.求线段PD的长.
B层：
如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，C为切点，判断AC与BC是否相等，并说明理由.
2.已知：如图，⊙O过正方形ABCD的顶点A，B，且与CD边相切于点E，如果正方形的边长为2，求⊙O的半径.
3.提升用数学眼光发现问题、解决问题的能力,积累数学活动经验,养成良好的学习习惯,形成严谨求实的科学态度.
教学重点：切线的性质定理及定理应用.
教学难点：反证法证明切线性质定理.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
3
分钟
8
分钟
7
分钟
2
分钟
1
分钟
1
分钟
复习回顾
探究新知
巩固新知
总结提升
课后巩固
一、复习回顾：
（一）直线和圆的位置关系：
课程基本信息
课题
圆的切线(2)
教科书
书名：义务教育教科书 数学 九年级 上册
出版社：北京出版社 出版日期： 2015年7 月
教学目标
教学目标：1.通过探索切线的性质，掌握切线的性质定理，并能应用性质解决和圆的切线有关的问题.了解反证法证明命题的一般思路和基本步骤.
2.经历观察、猜想、证明等探究活动，感受研究数学问题的一般思想方法，提升综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力，提升逻辑推理能力.
连接OA，由PA与⊙O相切于
点A可以得到OA⊥PA.
所以△PAO为直角三角形，
由OA=OC，得△OAC为等腰三角形.
再利用三角形的相关知识很容易解决问题.
反思：
切线的性质是得到直角的重要依据，进而可以和平行线、等腰三角形、直角三角形等知识结合.
四、总结提升：
（一）知识方面
1.切线的性质定理是切线的判定定理的逆定理.
根据直线和圆公共点的个数将直线和圆的位置关系分为三种：
直线与圆有没有公共点时，称这条直线和这个圆相离；
直线与圆有唯一公共点时，称这条直线和这个圆相切；
直线与圆有两个公共点时，称这条直线和这个圆相交.
相离 d>r. 相切 d=r. 相交 d<r.
（二）切线的判定方法：
1.根据切线的定义：
当一条直线与一个圆有唯一公共点时，我们称这条直线和这个圆相切.这条直线叫做圆的切线.
1.定义：
当一条直线与一个圆相切时，这条直线和这个圆有唯一公共点.
2.定义引申：
一条直线是圆的切线，圆心到这条直线的距离等于半径.
即：直线l与⊙O相切 dபைடு நூலகம்r.
3.切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
三、巩固新知：
（一）典例分析：
例：已知：如图，AB为半圆O的直径，CD为半圆O的一条切线，
C为切点，AD⊥CD，垂足为D.
判定定理：连半径，证垂直，得切线；
作垂直，证半径，得切线.
性质定理：知切线，连半径，得垂直.
2.关注圆的切线与其它几何知识的综合应用，解决和圆有关的问题.
（二）方法方面
1.能在复杂图形中辨识出基本图形，解决相关问题.
2.能够用两种分析方法灵活分析解决问题.
五、课后巩固：
课后作业分为两个层次，可依据自身情况选择完成.