第二章 马科维茨投资组合理论(均方模型)
投资组合理论马克维茨均值方差模型CAPMppt课件
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马柯维茨的资产组合理论
马柯维兹(Harry Markowitz)1952年在 Journal of Finance发表了论文《资产组合的选择》，标志着现代 投资理论发展的开端。
马克维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，大 学在芝大读经济系。在研究生期间，他作为库普曼的助 研，参加了计量经济学会的证券市场研究工作。他的导 师是芝大商学院院长《财务学杂志》主编凯彻姆教授。 凯要马克维茨去读威廉姆斯的《投资价值理论》一书。
➢ 对于所有投资者，信息是免费的且是立即可得到的；
➢ 投资者具有相同的预期（同质期望），所有投资者对
期望回报率、标准差和证券之间的协方差有相同的理
解，即他们对证券的评价和经济形势的看法都一致。
通过这些假设，模型将情况简化为一种极端的情形：证
券市场是完全市场，每一个人都有相同的信息，并对
证券的前景有一致的看法，这意味着投资者以同一方
萨缪尔森 Samuelson
蒙代尔 (Robert A. Mundell)
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➢ 现代投资理论的产生以1952年3月Harry.M. Markowitz发表的《投资组合选择》为标志
➢ 1964、1965、1966年林特纳（John Lintner）、布 莱克（Fischer Black）和摩森（Jan Mossin）三人 分别独立提出资本资产定价模型。1962年，Willian Sharpe对资产组合模型进行简化，提出了资本资产 定价模型（Capital asset pricing model，CAPM）
( w3 w1
31 w3 w2
32 )
2w1w2
12 2 w1w3
13 2 w2 w3
最优投资组合--马科维茨投资组合理论
最优投资组合--马科维茨投资组合理论<代码已经过期，其中爬⾍链接已经失效>⼀：马科维茨投资组合理论投资组合（Portfolio）是由投资⼈或⾦融机构所持有的股票、、产品等组成的集合。
投资组合的⽬的在于分散风险，按粗略的分类有三种不同的模式可供运⽤，即积极的、中庸的和保守的。
投资组合理论[1]：若⼲种组成的，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低。
⼈们进⾏投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进⾏选择。
投资组合理论⽤均值-⽅差来刻画这两个关键因素。
其中均值是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资⽐例。
⽅差是指投资组合的收益率的⽅差。
我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。
那么在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢?投资组合理论主要通过研究"理性投资者"优化投资组合。
所谓理性投资者:是指在给定期望风险⽔平下对期望收益进⾏最⼤化，或者在给定期望收益⽔平下对期望风险进⾏最⼩化。
⼆：求解最优投资组合过程本⽂最优投资组合思想是：在给定期望收益⽔平下对期望风险进⾏最⼩化的投资。
利⽤的是马克维茨的均值-⽅差模型：本⽂实现最优投资组合的主要步骤：1：得到夏普⽐率最⼤时的期望收益2：得到标准差最⼩时的期望收益3：根据1，2所得的期望收益，获取预估期望收益范围，在预估期望收益范围内取不同值，获取其最⼩⽅差，得到预估期望收益与最⼩⽅差的关系即获得最⼩⽅差边界。
4：最⼩⽅差边界位于最⼩⽅差资产组合上⽅为有效边界5；获取最⼩⽅差边界上最⼤夏普⽐率，绘出CML6：得到最⼩⽅差边界上最⼤夏普⽐率处各股票权重三：实证数据⽤例：1：获取10股股票历史收盘价记录（2014.07.01—2017.07.01）（附件：stocks.xlsx）stocks=['601166', #兴业银⾏'600004', #⽩云机场'300099', #精准信息'601328', #交通银⾏'601318', #中国平安'601398', #中设股份'000333', #美的集团'600036', #招商银⾏'600016', #民⽣银⾏'601818'] #光⼤银⾏1.1：股票历史收盘价趋势折线图如下：2：计算预期收益率：连续复利收益率即对数收益率（附件：stock_revs.xlsx）revs=np.log(data/data.shift(1))3：⽤蒙特卡洛模拟产⽣⼤量随机组合，得到随机权重投资组合散点图如下：4：最优投资组合步骤：4.1：得到夏普⽐率最⼤时的期望收益def max_sharpe(weights):return -getPortfolioInformation(weights)[2]opts=sco.minimize(max_sharpe,numb * [1. / numb,], method='SLSQP',bounds=bnds, constraints=cons)getPortfolioInformation(opts['x']).round(4) #opts['x'] ：得到夏普⽐率最⼤时的权重，收益率，标准差，夏普⽐率#此时权重：[ 3.21290938e-01 5.00704152e-02 8.67642540e-02 0.00000000e+00 5.41874393e-01 0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+000.00000000e+00 5.15579333e-16]# [收益率= 0.478 标准差=0.251 夏普⽐率=1.904]4.2： minimize:优化，最⼩化风险：⽅差最⼩化def min_variance(weights):return getPortfolioInformation(weights)[1] ** 2optv=sco.minimize(min_variance, numb * [1. / numb,],method='SLSQP', bounds=bnds,constraints=cons)#此时权重：[ 1.18917047e-01 1.00755105e-01 1.04406546e-01 4.08438380e-02 4.53999968e-02 0.00000000e+00 0.00000000e+00 9.16150836e-18 5.89677468e-01 1.52059355e-17]# [收益率= 0.309 标准差= 0.22 夏普⽐率=1.405]4.3：获取有效边界4.3.1：获取最⼩⽅差边界曲线图，最⼩⽅差资产组合，随机组合散点图：指定收益率范围 [0.1545, 0.5736 ],求最⼩⽅差：def min_sd(weights):return getPortfolioInformation(weights)[1]tvols = []infor_min_sd=[]#获取在指定期望收益下的最⼩标准差：for tret in trets:cons = ({'type': 'eq', 'fun': lambda x: getPortfolioInformation(x)[0] - tret},{'type': 'eq', 'fun': lambda x: np.sum(x)-1})res = sco.minimize(min_sd, numb * [1. / numb,], method='SLSQP',bounds=bnds, constraints=cons)infor_min_sd.append(res) # tret 唯⼀的tvols.append(res['fun']) #获取函数返回值，即最⼩标准差tvols = np.array(tvols)ind_min_sd = np.argmin(tvols) #最⼩⽅差组合处进⾏划分，分两段evols = tvols[:ind_min_sd]erets = trets[:ind_min_sd]tck = sci.splrep(erets,evols ) #B-Spline样条曲线函数 #前⼀个必须是唯⼀y2 = np.linspace(np.min(erets), np.max(erets), 100)x2 = sci.splev(y2, tck)evols = tvols[ind_min_sd:]erets = trets[ind_min_sd:]tck = sci.splrep(evols, erets)x3 = np.linspace(np.min(evols), np.max(evols), 100)y3 = sci.splev(x3, tck)plt.figure(figsize=(10, 8))plt.scatter(pvols, prets, c=prets/pvols,s=5, marker='.')plt.plot(x2, y2,'g',label=u"最⼩⽅差边界")plt.plot(x3, y3,'g',label=u"最⼩⽅差边界")plt.axhline(y=rev_min_variance,color='b',label=u"最⼩⽅差资产组合") #最⼩⽅差资产组合plt.plot(getPortfolioInformation(opts['x'])[1], getPortfolioInformation(opts['x'])[0],'r*', markersize=5.0)#最⼤夏普⽐率plt.plot(getPortfolioInformation(optv['x'])[1], getPortfolioInformation(optv['x'])[0],'y*', markersize=5.0)#最⼩⽅差plt.grid(True)plt.xlabel('Expect Volatility')plt.ylabel('Expect Return')plt.show()结果显⽰如下4.3.2：获取有效边界曲线图：plt.figure(figsize=(10, 8))plt.scatter(pvols, prets, c=prets/pvols,s=5, marker='.')plt.plot(x3, y3,'g',label=u"有效边界")plt.plot(getPortfolioInformation(opts['x'])[1], getPortfolioInformation(opts['x'])[0],'r*', markersize=8.0)#最⼤夏普⽐率plt.plot(getPortfolioInformation(optv['x'])[1], getPortfolioInformation(optv['x'])[0],'y*', markersize=8.0)#最⼩⽅差plt.grid(True)plt.xlabel('Expect Volatility')plt.ylabel('Expect Return')plt.show()5：获取最⼩⽅差边界上最⼤夏普⽐率，绘出CML5.1： B-Spline样条曲线的参数tck = sci.splrep(evols, erets)5.2： B-Spline样条曲线函数def f(x):return sci.splev(x, tck, der=0)5.3： B-Spline样条曲线函数⼀阶导数def df(x):return sci.splev(x, tck, der=1)5.4：构造⾮线性函数，使函数fun(x)⽆限逼近0向量, risk_free_return：⽆风险收益，默认为0.00def fun(x, risk_free_return=0.00):e1 = risk_free_return - x[0]e2 = risk_free_return + x[1] * x[2] - f(x[2])e3 = x[1] - df(x[2])return e1, e2, e35.5 利⽤最⼩⼆乘法⽆限逼近0，⽆风险收益率：0，斜率：0.5，初始⾃变量：zoneX = sco.fsolve(fun, [0.00, 0.50, zone])plt.figure(figsize=(12, 6))#圆点为随机资产组合plt.scatter(pvols, prets,c=prets/ pvols,s=5, marker='.')#随机组合散点集plt.plot(x3, y3,'g',label=u"有效边界")plt.plot(getPortfolioInformation(opts['x'])[1], getPortfolioInformation(opts['x'])[0],'g*', markersize=5.0)#最⼤夏普⽐率plt.plot(getPortfolioInformation(optv['x'])[1], getPortfolioInformation(optv['x'])[0],'y*', markersize=5.0)#最⼩⽅差#设定资本市场线CML的x范围从0到1.5最⼤夏普利率时标准差值x = np.linspace(0.0, 1.5*zone)#带⼊公式a+b*x求得y,作图plt.plot(x, X[0] + X[1] * x, lw=1.5)#标出资本市场线与有效边界的切点，绿星处plt.plot(X[2], f(X[2]), 'r*', markersize=5.0)plt.grid(True)plt.axhline(0, color='k', ls='--', lw=2.0)plt.axvline(0, color='k', ls='--', lw=2.0)plt.xlabel('expected volatility')plt.ylabel('expected return')plt.colorbar(label='Sharpe ratio')plt.show()#最⼤夏普⽐率点： (0.251241778282 ,0.478266895458) #切点： (0.251147161667, 0.4781282509275755)结果图如下：6: 得到最⼩⽅差边界上最⼤夏普⽐率处各股票权重:根据收益率差绝对值最⼩选取权重进⾏投资：rev_result=f(X[2])flag=0temp=abs(trets[0]-rev_result)length=len(trets)for i in range(1,length):if abs(trets[i]-rev_result)<temp:temp=trets[i]-rev_resultflag=iweight_result=infor_min_sd[flag]['x']all=0 #最终为 1.0for i in range(10):all=all+weight_result[i]print('{:.5f}'.format(weight_result[i]))# weight_result=[ 0.00000 0.04802 #⽩云机场0.00000 0.85880 #交通银⾏ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.09318 #民⽣银⾏ 0.00000 ]故最终投资股票是：0.04802 #⽩云机场0.85880 #交通银⾏0.09318 #民⽣银⾏。
第二章 马科维茨投资组合理论(均方模型)(共86张PPT)
, r 沿的用概上 率面。的表示方法，一个证券在该时期的1方差1是未来收益可能值对期望收益率的偏离〔通常称为离差〕的平方的加权平均，权数是相应的可能值
5.投资者都是不知足的和厌恶风险的，遵循占优原那么， 即：在同一风险水平下，选择收益率较高的证券；在 同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
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三、投资者的无差异曲线
在不同的系统性风险中，投资者之所以选 择不同的投资组合，是因为他们对风险的厌恶 程度和对收益的偏好程度是不同的。对一个特 定的投资者而言，任意给定一个证券组合，根 据他对期望收益率和风险的偏好态度，按照期 望收益率对风险补偿的要求，可以得到一系列 满意程度相同的〔无差异〕证券组合。所有这 些组合在均值方差〔或标准差〕坐标系中形成 一条曲线，这条曲线就称为该投资者的一条无 差异曲线。
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再次，通过对某种证券的期望回报率、回报率的方 差和某一证券与其它证券之间回报率的相互关系 〔用协方差度量〕这三类信息的适当分析，辨识出 有效投资组合在理论上是可行的。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投资组合 的集合，计算结果指明各种证券在投资者的资金中 占多大份额，以便实现投资组合的效性——即对给 定的风险使期望回报率最大化，或对于给定的期望 回报使风险最小化。
广义的定义：包括对所有资产和负债的 构成做出决策，甚至包括人力资本 〔如教育和培训〕的投资在内。
我们的讨论限于狭义的含义。
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马科维茨投资组合理论讲解学习
❖ 实现方法：
收益——证券组合的期望报酬 风险——证券组合的方差 风险和收益的权衡——求解二次规划
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投资学第二章
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首先，投资组合的两个相关特征是：（1）它的 期望回报率（2）可能的回报率围绕其期望偏离 程度的某种度量，其中方差作为一种度量在分析 上是最易于处理的。
其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组 合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最大 化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水平 上的使风险最小化的投资组合。
化
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什么是投资组合
狭义的定义：是指如何构筑各种有价证 券的头寸（包括多头和空头）来最好地 符合投资者的收益和风险的权衡。
广义的定义：包括对所有资产和负债的 构成做出决策，甚至包括人力资本（如 教育和培训）的投资在内。
▪ 我们的讨论限于狭义的含义。
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投资学第二章
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再次，通过对某种证券的期望回报率、回报 率的方差和某一证券与其它证券之间回报率 的相互关系（用协方差度量）这三类信息的 适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是 可行的。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投 资组合的集合，计算结果指明各种证券在投 资者的资金中占多大份额，以便实现投资组 合的效性——即对给定的风险使期望回报率 最大化，或对于给定的期望回报使风险最小 化。
马科维兹于1952年提出的“均值－方差组合模型”是在 禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合中
个别股票收益率的均值和方差找出投资组合的有效边 界(Efficient Frontier)，即一定收益率水平下方差最 小的投资组合，并导出投资者只在有效边界上选择投
马科维茨的均值一方差组合模型
马科维茨的均值一方差组合模型马科维茨的均值一方差组合模型马科维茨的均值一方差组合模型(markowitzmean-variancemodel，markowitzmodel简称mm)马科维茨的均值一方差组合模型简介证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。
那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。
正是在这样的背景下，在50年代和60年代初，马可维兹理论应运而生。
马科维茨模型的假设条件该理论依据以下几个假设：1、投资者在考量每一次投资选择时，其依据就是某一持仓量时间内的证券收益的概率分布。
2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。
3、投资者的同意仅仅就是依据证券的风险和收益。
4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。
根据以上假设，马可维兹奠定了证券女团预期收益、风险的计算方法和有效率边界理论，创建了资产优化布局的均值－方差模型：目标函数：minб2(rp)=∑∑xixj cov(ri-rj)rp=∑xiri限制条件：1=∑xi（允许卖空）或1=∑xixi>≥0（不容许卖空）其中rp为女团收益，ri为第i只股票的收益，xi、xj为证券i、j的投资比例，б2(rp)为女团投资方差(女团总风险)，cov(ri、rj)为两个证券之间的协方差。
该模型为现代证券投资理论打下了基础。
上式说明，在管制条件下解xi证券收益率并使女团风险б2(rp)最轻，可以通过朗格朗日目标函数求出。
其经济学意义就是，投资者可以预先确定一个希望收益，通过上式可以确认投资者在每个投资项目（例如股票）上的投资比例（项目资金分配），并使其总投资风险最轻。
相同的希望收益就存有相同的最轻方差女团，这就形成了最轻方差子集。
马科维茨模型的意义马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产（单个资产和组合资产）由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。
马科维茨的均值一方差组合模型
马科维茨的均值一方差组合模型马科维茨的均值一方差组合模型(Markowitz Mean-Variance Model，Markowitz Model简称MM)马科维茨的均值一方差组合模型简介证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。
那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。
正是在这样的背景下，在50年代和60年代初，马可维兹理论应运而生。
马科维茨模型的假设条件该理论依据以下几个假设：1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。
2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。
3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。
4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。
根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型：目标函数：minб2(rp)=∑ ∑xixjCov(ri-rj)rp= ∑ xiri限制条件：1=∑Xi （允许卖空）或1=∑Xi xi>≥0（不允许卖空）其中rp为组合收益，ri为第i只股票的收益，xi、xj为证券i、j的投资比例，б2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov (ri、rj ) 为两个证券之间的协方差。
该模型为现代证券投资理论奠定了基础。
上式表明，在限制条件下求解Xi 证券收益率使组合风险б2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得。
其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。
不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。
马科维茨模型的意义马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产（单个资产和组合资产）由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。
马科维茨投资组合模型的主要内容
马科维茨投资组合模型的主要内容
马科维茨投资组合模型主要包括资产的预期收益率、资产之间的协方差、投资组合的预期回报率和风险。
该模型旨在帮助投资者找到一个最优的投资组合，以实现在给定风险水平下最大化收益或在给定收益水平下最小化风险。
通过将不同资产的预期收益率、风险和相关性纳入考虑，投资者可以在投资组合中根据自己的风险偏好和目标收益率来选择合适的资产配置比例。
这样的模型可以有效地帮助投资者在投资决策中权衡风险与回报，实现投资组合的优化。
02-4.2马科维茨均值-方差模型
02
马科维茨均值-方差模型
02 马科维茨均值-方差模型
概率论基本知识： 随机变量、密度函数
投资组合的收益率 R = x1 R1 + x2 R2 + x3 R3 决策目标： min Var(R)
约束条件： ER≥ 15%
x1 + x2 + x3 = 1 x1, x2 , x3 ≥ 0
（期望年收益率至少达到15%） （资金全部用完，不允许剩余） （不允许融资融券、买空卖空）
02 马科维茨均值-方差模型
= ρ XY
= σ XY σ XσY
cov( X ,Y ) Var( X )Var(Y )
02 马科维茨均值-方差模型
假设：每种资产的收益用随机变量描述 其分布规律可以根据历史数据或其他方法预测得到
收益的均值（期望值）衡量这种资产的平均收益状况 收益的方差(或标准差)衡量这种股票收益的波动幅度
两种资产收益的协方差表示它们之间的相关程度
02 马科维茨均值-方差模型
年份
例：三种股票A,B,C T=12（年）历史数据
1
2
3
期望年收益率至少达到15%，
4
应当如何投资？
5
6
7
8
9
10
11
12
股票A 1.300 1.103 1.216 0.954 0.929 1.056 1.038 1.089 1.090 1.083 1.035 1.176
马科维茨投资组合理论
马科维茨投资组合理论马科维茨(Harry M.Markowitz,）1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection)理论获得诺贝尔经济学奖。
主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.主要思想：Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz 理论又称为均值－方差分析）；把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。
再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。
基本假设：H1. 所有投资都是完全可分的。
每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力）选择尽可能多的或尽可能少的投资。
H2. 一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差（标准差）这两个测度指标的基础上选择投资组合。
p E =对一个投资组合的预期收益率p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性）H3. 投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正态分布的条件。
H4. 一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则：一,如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益，高的预期收益的投资组合会更为可取； 二,如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取；三,如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。
基本概念1．单一证券的收益和风险：对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收益为：11P P P t t t r --==价格变化＋现金流(如果有）持有期开始时的价格－＋CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。
马克维兹的投资组合模型
马科维茨的投资组合模型是指利用组合方差和均值分别来定义组合风险与收益，在一定收益率水平下通过分散投资降低风险，在给定风险水平下期望回报最大化的投资组合。
马科维茨的投资组合模型构建步骤是：首先收集一组证券的收益率数据；然后计算每只证券的平均日收益；再计算每只证券的收益率标准差；接着计算每两只证券之间的收益率协方差；最后通过证券组合的收益率和方差计算组合的期望收益和组合的风险最小化。
分散投资是马科维茨投资组合理论的核心，即通过投资组合中不同证券的多样化，降低非系统风险，增加投资组合的稳定性。
马科维茨投资组合理论.ppt
2020/7/8
投资学第二章
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Markowitz 的基本思想
风险在某种意义下是可以度量的。 各种风险有可能互相抑制，或者说可能“对
冲”。因此，投资不要“把鸡蛋放在一个篮 子里”，而要“分散化”。 在某种“最优投资”的意义下，收益大意味 着要承担的风险也更大。
2020/7/8
投资学第二章
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马科维兹模型概要
其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组 合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最大 化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水平 上的使风险最小化的投资组合。
2020/7/8
投资学第二章
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再次，通过对某种证券的期望回报率、回报 率的方差和某一证券与其它证券之间回报率 的相互关系（用协方差度量）这三类信息的 适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是 可行的。
一、主要内容 二、假设条件
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投资学第二章
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一、主要内容
马科维茨(H. Markowitz, 1927～) 《证券组合选择理论》
有着棕黄色头发，高大 身材，总是以温和眼神 凝视他人，说话细声细 语并露出浅笑。
2020/7/8
投资学第二章
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❖ 瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授 予纽约大学哈利.马科维茨（Harry Markowitz）教授,为了表彰他在金融经济学 理论中的先驱工作—资产组合选择理论。
2.投资者事先知道投资收益率的概率分布，并 且收益率满足正态分布的条件。
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投资学第二章
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3.资者的效用函数是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。
（注意：假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富期 望和方差的函数）
马克维茨的均值方差模型
马科维茨的均值一方差组合模型(重定向自均值方差模型)马科维茨的均值一方差组合模型(Markowitz Mean-Variance Model，Markowitz Model简称MM)[编辑]马科维茨的均值一方差组合模型简介证券及其它风险资产的投资首先需要解决的是两个核心问题：即预期收益与风险。
那么如何测定组合投资的风险与收益和如何平衡这两项指标进行资产分配是市场投资者迫切需要解决的问题。
正是在这样的背景下，在50年代和60年代初，马可维兹理论应运而生。
[编辑]马科维茨模型的假设条件该理论依据以下几个假设：1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。
2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。
3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。
4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。
根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型：目标函数：minб2(rp)=∑ ∑xixjCov(ri-rj)rp= ∑ xiri限制条件：1=∑Xi （允许卖空）或1=∑Xi xi>≥0（不允许卖空）其中rp为组合收益，ri为第i只股票的收益，xi、xj为证券i、j的投资比例，б2(rp)为组合投资方差(组合总风险)，Cov (ri 、rj ) 为两个证券之间的协方差。
该模型为现代证券投资理论奠定了基础。
上式表明，在限制条件下求解Xi 证券收益率使组合风险б2(rp )最小，可通过朗格朗日目标函数求得。
其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。
不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。
[编辑]马科维茨模型的意义马科维茨的投资组合理论不仅揭示了组合资产风险的决定因素，而且更为重要的是还揭示了“资产的期望收益由其自身的风险的大小来决定”这一重要结论，即资产（单个资产和组合资产）由其风险大小来定价，单个资产价格由其方差或标准差来决定，组合资产价格由其协方差来决定。
马科维茨投资组合理论
尽管存在一些对理性的投资者来说应 当遵循的一般性规律，但在金融市场 中，并不存在一种对所有投资者来说 都是最佳的投资组合或投资组合的选 择策略，原因如下： 投资者的具体情况 投资周期的影响 对风险的厌恶程度 投资组合的种类
2018/9/24 投资学第二章 18
2018/9/24 投资学第二章 12
二、假设
投资者将一笔资金在给定时期(持有期)里进 行投资 , 在期初 , 他购买一些证券 , 然后在期 末全部卖出 , 那么在期初他将决定购买哪些 证券,资金在这些证券上如何分配？ 投资者的选择应该实现两个相互制约的目标 —— 预期收益率最大化和收益率不确定性 （风险）的最小化之间的某种平衡。
i 1 i i
N
或者;E(rp)=X’E(r)
第二个概念：一个证券组合的预期收益率：
是其所含证券的预期收益率的加权平均，以构成比 例为权重。每一证券对组合的预期收益率的贡献依 赖于它的预期收益率，以及它在组合初始价值中所 占份额，而与其他一切无关。那么，一位仅仅希望 预期收益率最大的投资者将持有一种证券，这种证 券是他认为预期收益率最大的证券。很少有投资者 这样做，也很少有投资顾问会提供这样一个极端的 建议。相反，投资者将分散化投资，即他们的组合 将包含不止一种证券。这是因为分散化可以减少由 标准差所测度的风险。
2018/9/24 投资学第二章
28
五、相关系数
与协方差密切相关的另一个统计测量度是相关 系数（第七个概念）。事实上，两个随机变量 间的协方差等于这两个随机变量之间的相关系 数乘以它们各自的标准差的积。 证券A与B的相关系数为
ρ
AB
σ AB σ Aσ B
投资学第二章 29
第二章 马科维茨投资组合理论(均方模型) ppt课件
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11
再次，通过对某种证券的期望回报率、回报 率的方差和某一证券与其它证券之间回报率
的相互关系（用协方差度量）这三类信息的
适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是 可行的。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投 资组合的集合，计算结果指明各种证券在投
资者的资金中占多大份额，以便实现投资组 合的效性——即对给定的风险使期望回报率 最大化，或对于给定的期望回报使风险最小
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无差异曲线
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ห้องสมุดไป่ตู้18
风险厌恶者的无差异曲线
r
r2
r1 r2 2
r1
1 2 , r1 r2
2
2
1, r1
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3.资者的效用函数是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。
（注意：假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富期 望和方差的函数）
4.投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未 来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标 准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投 资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。
5.投资者都是不知足的和厌恶风险的，遵循占优原则， 即：在同一风险水平下，选择收益率较高的证券； 在同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
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三、投资者的无差异曲线
在不同的系统性风险中，投资者之所以选 择不同的投资组合，是因为他们对风险的厌恶 程度和对收益的偏好程度是不同的。对一个特 定的投资者而言，任意给定一个证券组合，根 据他对期望收益率和风险的偏好态度，按照期 望收益率对风险补偿的要求，可以得到一系列 满意程度相同的（无差异）证券组合。所有这 些组合在均值方差（或标准差）坐标系中形成 一条曲线，这条曲线就称为该投资者的一条无 差异曲线。
第二章 马科维茨投资组合理论均方模型 ppt课件
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投资学第二章
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再次，通过对某种证券的期望回报率、回报 率的方差和某一证券与其它证券之间回报率 的相互关系（用协方差度量）这三类信息的 适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是 可行的。
及其中蕴涵的多元化投资、风险、收益 间关系。重点内容
。
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投资学第二章
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第一节 马科维兹投资组合理论的假设和主要内 容
第二节 证券收益与风险的度量——均值、方差 及协方差与投资组合的风险分散效应
第三节 证券投资组合的可行集、有效集与最优 投资组合
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投资学第二章
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第一节 马科维兹投资组合理论 的假设条件和主要内容
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投资学第二章
6
主要贡献
发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选
择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology.
这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础. 这 一理论通常被认为是现代金融学的发端.
这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述 性研究和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法 进入金融领域。 马科维茨的工作所开始的数量化 分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合,酝酿了 一系列金融学理论的重大突破。
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❖ 实现方法：
收益——证券组合的期望报酬 风险——证券组合的方差 风险和收益的权衡——求解二次规划
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投资学第二章
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在证券投资中，一般认为投资收益的 分布是对称的，即实际收益低于预期 收益的可能性与实际收益高于预期收 益的可能性是一样大的。实际发生的 收益率与预期收益率的偏差越大，投 资于该证券的风险也就越大，因此对 单个证券的风险，通常用统计学中的 方差或标准差来表示。
2016/11/27 投资学第二章 14
3.资者的效用函数是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。 （注意：假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富期 望和方差的函数） 4. 投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未 来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标 准差）来衡量收益率的不确定性（风险），因而投 资者在决策中只关心投资的期望收益率和方差。 5.投资者都是不知足的和厌恶风险的，遵循占优原则， 即：在同一风险水平下，选择收益率较高的证券； 在同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
2016/11/27 投资学第二章 2
第一节 马科维兹投资组合理论的假设和主要内 容 第二节 证券收益与风险的度量 —— 均值、方差 及协方差与投资组合的风险分散效应 第三节 证券投资组合的可行集、有效集与最优 投资组合
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投资学第二章
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第一节 马科维兹投资组合理论 的假设条件和主要内容
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投资学第二章
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沿用上面的表示方法，一个证券在该时期的方 差是未来收益可能值对期望收益率的偏离（通 常称为离差）的平方的加权平均，权数是相应 的可能值的概率。记方差为2，即有
2 Pr( s )[ r ( s ) E ( r )] 2
s
方差越大
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投资学第二章
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主要贡献
发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选 择资产组合理论：均值方差方法 Mean-Variance
methodology.
这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础. 这 一理论通常被认为是现代金融学的发端. 这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述 性研究和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法 进入金融领域。 马科维茨的工作所开始的数量化 分析和MM理论中的无套利均衡思想相结合,酝酿了 一系列金融学理论的重大突破。
2016/11/27 投资学第二章 26
尽管存在一些对理性的投资者来说应 当遵循的一般性规律，但在金融市场 中，并不存在一种对所有投资者来说 都是最佳的投资组合或投资组合的选 择策略，原因如下： 投资者的具体情况 投资周期的影响 对风险的厌恶程度 投资组合的种类
2016/11/27 投资学第二章 27
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实现方法：
收益——证券组合的期望报酬 风险——证券组合的方差 风险和收1/27
投资学第二章
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首先，投资组合的两个相关特征是：（ 1 ）它的 期望回报率（ 2 ）可能的回报率围绕其期望偏离 程度的某种度量，其中方差作为一种度量在分析 上是最易于处理的。 其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组 合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最大 化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水平 上的使风险最小化的投资组合。
如果一个无风险资产与一个风险资产构成组合（第 五个概念），则该组合的标准差等于风险资产的 标准差乘以该组合投资于这部分风险资产的比例 。
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Markowitz 的基本思想
风险在某种意义下是可以度量的。 各种风险有可能互相抑制，或者说可能“对 冲”。因此，投资不要“把鸡蛋放在一个篮 子里”，而要“分散化”。 在某种“最优投资”的意义下，收益大意味 着要承担的风险也更大。
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投资学第二章
无差异曲线
风险厌恶者的无差异曲线
r
r2
2, r2
1 2 r1 r2 , 2 2
r1 r2 2
r 1
1, r1
1
1 2 2
2
不同风险厌恶程度
无差异曲线不能相交
X
无差异曲线
假设：所有风险厌恶者的无差异曲线如 上图所示，在均值-标准差平面上，为 严格增的凸函数，并且，越在西北方向 的无差异曲线，其效用越高。
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马科维兹模型概要
马科维兹于1952年提出的“均值－方差组合模型”是 在禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合 中个别股票收益率的均值和方差找出投资组合的有效 边界(Efficient Frontier)，即一定收益率水平下方差 最小的投资组合，并导出投资者只在有效边界上选择 投资组合。根据马科维兹资产组合的概念，欲使投资 组合风险最小，除了多样化投资于不同的股票之外， 还应挑选相关系数较低的股票。因此，马科维兹的 “均值－方差组合模型”不只隐含将资金分散投资于 不同种类的股票，还隐含应将资金投资于不同产业的 股票。同时马科维兹均值－方差模型也是提供确定有 效边界的技术路径的一个规范性数理模型。
第二章 马科维茨投资组合理 论（均方模型）
对外经济贸易大学金融学院 田秀娟
tian3236@
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投资学第二章
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教学目的及要求
1、掌握多元化投资分散风险的原理 2、掌握均值－方差模型描述的构建有效 投资组合的技术路径 3、掌握证券投资组合的系统性风险和非 系统性风险的内涵及与市场收益的关系 本章重点掌握马科维兹投资组合理论的 假设条件的合理性及有效投资组合选择， 及其中蕴涵的多元化投资、风险、收益 间关系。重点内容 。
风险 越大
投资学第二章
投资者选 择方差较 小的证券
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三、方差——两个证券组合预期收益的方差 （第四个概念）
方差分别为 1 与 2的两个资产以w1与w2的权重构 2 成一个资产组合 p 的方差为，
w w 2w Aw B Cor(rA ,rB )
2 P 2 A 2 A 2 B 2 B
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投资学第二章
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二、证券的期望收益率
第一个概念：单个证券的期望 值定义为：
E ( r ) Pr( s ) r ( s )
s
式中： E(r)－收益率期望值；
R(s)－s状态下的收益率； Pr(s)－r(s)状态的发生概
2016/11/27
率
投资学第二章
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i 1 或者;E(rp)=X’E(r) 第二个概念：一个证券组合的预期收益率：
一、价格与回报率
对于单期投资而言，假设你在时间0（今天）以价格 S0购买一种资产，在时间1（明天）卖出这种资产， 得到收益S1。那么，你的投资回报率为 r=(S1S0)/S0 。 对于证券组合而言，它的回报率可以用同样的方法 计算：
rP (W 1 W 0 ) / W 0 , 即 W（ 0 1+ rP） = W 1
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E ( rp )
N
x i E ( ri )
三、方差 ——一个证券预期收益的方差 （第三个概念）
一个证券的预期收益率描述了以概率为权数 的平均收益率。但是这是不够的，我们还需 要一个有用的风险测度，其应该以某种方式 考虑各种可能的“坏”结果的概率以及“坏” 结果的量值。取代测度大量不同可能结果的 概率，风险测度将以某种方式估计实际结果 与期望结果之间可能的偏离程度，方差就是 这样一个测度，因为它估计实际回报率与预 期回报率之间的可能偏离。
第二节 证券收益与风险的度量及证券 组合的风险分散化效应
一、价格与回报率 二、期望收益率 三、方差 四、协方差 五、相关系数 六、证券组合的方差 、协方差和风险的分散 化
2016/11/27 投资学第二章 25
什么是投资组合
狭义的定义：是指如何构筑各种有价证 券的头寸（包括多头和空头）来最好地 符合投资者的收益和风险的权衡。 广义的定义：包括对所有资产和负债的 构成做出决策，甚至包括人力资本（如 教育和培训）的投资在内。 我们的讨论限于狭义的含义。
这里，W0记t=0时包含在组合中的证券的综合价 格，W1是t=1时这些证券的综合价格，以及t=0与t=1 之间收到的现金（或等价的现金）的综合值。
2016/11/27 投资学第二章 28
我们注意到，投资者必须在t=0时刻对购买 一个什么样的组合做出决策。在这样做的时 候，对于大多数所考虑的各种组合，投资者 不知道W1的值，因为他们不知道这些组合 的回报率是多少。从而，根据马科维茨的理 论，投资者应该讲这些组合中的任一组合的 回报率视为统计中所称的一个随机变量；这 样的变量可以通过它们的矩阵来描述，其中 的两个是预期值（或均值）和标准差。
同一条无差异曲线上的组合满意程度相同 ；无差异曲线位置越高，该曲线上的组合 的满意程度越高。无差异曲线满足下列特 征： (1)无差异曲线向右上方倾斜。 (2)无差异曲线是下凹的。 (3)同一投资者有无数条无差异曲线。 (4)同一投资者在同一时间、同一时点的任何 两条无差异曲线都不相交。
无差异曲线
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投资学第二章
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再次，通过对某种证券的期望回报率、回报 率的方差和某一证券与其它证券之间回报率 的相互关系（用协方差度量）这三类信息的 适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是 可行的。 最后，通过求解二次规划，可以算出有效投 资组合的集合，计算结果指明各种证券在投 资者的资金中占多大份额，以便实现投资组 合的效性——即对给定的风险使期望回报率 最大化，或对于给定的期望回报使风险最小 化。
是其所含证券的预期收益率的加权平均，以构成比 例为权重。每一证券对组合的预期收益率的贡献依 赖于它的预期收益率，以及它在组合初始价值中所 占份额，而与其他一切无关。那么，一位仅仅希望 预期收益率最大的投资者将持有一种证券，这种证 券是他认为预期收益率最大的证券。很少有投资者 这样做，也很少有投资顾问会提供这样一个极端的 建议。相反，投资者将分散化投资，即他们的组合 将包含不止一种证券。这是因为分散化可以减少由 标准差所测度的风险。