命题与逻辑联结词知识点

命题与逻辑联结词

一、命题与逻辑联结词 1、命题定义

可以判断真假的语句叫“命题” 2、分类 简单命题

复合命题（由简单命题与逻辑联结词构成）

p 或q ：q p ∨ p 且q ：q p ∧

非p ：p ⌝（命题p 的否定） 3、判断复杂命题的真假 一真或真，一假且假. 4、四种命题 （1）原命题.

若p ，则q . （2）逆命题

若q ，则p . （3）否命题

若p ⌝，则q ⌝. （4）逆否命题

若q ⌝，则p ⌝.

5、四种命题关系

（1）原命题与逆否命题同真同假. （2）逆命题与否命题同真同假. 6、命题的否定与否命题. （1）命题的否定：（只否定结论）. p 表示命题，非p 叫做命题的否定； 若p 则q ，则命题的否定为：若p 则q ⌝ （2）否命题（既否定条件，又否定结论） 若p 则q 的否命题为： 若p ⌝则q ⌝.

二、充分条件与必要条件. 1、充分条件

若q p ⇒，则p 是q 的充分条件（q 的充分条件p ） 2、必要条件

若q p ⇒，则q 是p 的充分条件（p 的充分条件q ） 3、充要条件

若q p ⇒且p q ⇒（或q p ⇔）则p 是q 的充要条件。 4、充分条件与必要条件判定 （1）数轴法 （2）集合法

（3）等价法

三：全称量词与存在量词 1、 全称量词：“所有的”.“任意一个”.“每个”，用“∀”表示。

存在量词：“存在一个”.“至少有一个”.“有些”，用“∃”表示. 2、 全称命题（含有全称量词的命题）：();,x p M x ∈∀

特称命题（含有存在量词的命题）：().,00x p M x ∈∃

3、含有一个量词的命题的否定.

命题

命题的否定

()X P M x ,∈∀ ()00,x p M x ⌝∈∃ ()00,x p M x ∈∃

()x p M x ⌝∈∀,

4、一些常用正面描述的词语的否定形式： 正面词语 = > < 是 都是 一定 否定词语 ≠

≤

≥

不是

不都是

不一定

正面词语 至多有一个 至少有一个 至多有n 个 至少有n 个 P 或q P 且q

否定词语 至少有两个

一个也没有

至少有n+1个

至多有n-1个

非p 且非q 非p 或非q